最新济南外国语学校小升初真题及解析资料

2016年外国语学校小升初考试真题及解析

1、如图，在直角三角形ABC 中，两直角边AC=9，BC=12，斜边AB=15，AD 是△ABC 中∠A 的角平分线，且AD 交BC 边于点D ，问BD 边的长是多少？

【答案】7.5

【解析】作DE ⊥AB 于点E

设CD 长为x ，BD 长为y ，

∵AD 为∠A 的平分线

∴DE ＝CD ＝x

115x 22

19y 22

159x 3x y 22y 5

y 5127.5x+y 8ABD ABD S DE AB S DB AC BD BC ⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯△△＝＝①＝＝②①＝②

＝＝＝＝＝

2.在三角形ABC 中，已知AB 的垂直平分线MN 经过点C ，问BC 与哪条边相等？

【答案】AC

【解析】∵点C 在线段AB 的垂直平分线MN 上

∴BC ＝AC （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）

3.如图所示，四边形ABCD中，AC与BD交于点E且AC⊥BD，四边形ABCD关于AC对称，则图中相等的线段有几组？

【答案】3组

【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得

AD＝AB CD＝CB

又∵BD关于E点对称，得

DE＝BE

4.在一个直角三角形中，AD为∠BAC的角平分线，过D点作AB的垂线垂足为E，已知DE＝6，BD:DC＝3:2，求BC的长度。

【答案】15

【解析】∵AD为∠BAC的角平分线∴DE＝DC

又∵BD:DC＝3:2 DC为2份对应6 一份为3

BC：2+3＝5份BC＝3×5＝15

5.在直角三角形ABC中，∠B＝90°，DE平分∠ACB交AB于D，过D作DE⊥AC，交AC于E，已知BD＝3

（1）求DE的长

（2）已知AC＝10，求△ACD的面积

【答案】（1）3 （2）15

【解析】

（1）∵DC平分∠ACB 且DE⊥AC DB⊥BC

∴DE＝DB＝3（角平分线上的点到角两边的距离相等）

（2）

11

10315 22

ACD

S AC DE

⨯⨯⨯⨯

△

＝＝＝

6.在直角三角形ABC中，BE为∠ABC的角平分线，DE为BC边的垂直平分线，问与DE边相等的线段有哪几条？

【答案】BD DC

【解析】∵BE为∠ABC的角平分线

∴∠1＝∠2＝½×90°＝45°

又∵DE⊥BC

∴△BED与△EDC都是直角三角形

∠2＝∠3＝45°∠4＝∠C＝45°

∴△BED与△EDC都是等腰直角三角形

∴有DE＝BD＝DC

7.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，DE为AB边的垂直平分线，下面与BC＋CD 不相等的是（）

A. AB

B. AC

C.2AE

D.BC

【答案】D

【解析】∵DE为AB边的垂直平分线

∴AE＝BD＝½AB

AD＝BD

∴BD＋CD＝AD＋DC＝AC＝AB＝2AE

8.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，且∠A＝40°，DE为AB边的垂直平分线，

（1）求∠ABC的度数是多少？

（2）求∠DBC的度数是多少？

（3）若△BCD 周长为10，△ABC 周长为16，求AB 的长度。

【答案】（1）70° （2）30° （3）6

【解析】

（1）在△ABC 中，∠A ＝40°，

∠ABC ＋∠C ＝180°－40°＝140°，

∠ABC ＝½×140°＝70°

（2）∵DE 为AB 的垂直平分线

∴∠ABD ＝∠A ＝40°

∠DBC ＝70°－40°＝30°

（3）∵DE 为AB 的垂直平分线

∴AD ＝BD

△BDC 周长＝BD ＋DC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC ＝10

△ABC 周长＝AB ＋AC ＋BC ＝16

△ABC 周长－△BDC 周长＝AB ＋AC ＋BC －（AC ＋BC ）＝AB

∴AB ＝16－10＝6

9.如图，△ABC ，三边分别为6、8、10，三角形内部有一点O 到三边的距离相等，

（1）求该点到一边的距离是多少？；

（2）求△AOB 的面积；

（3）以下哪个说法是正确的（ ）

11A. S =++22

1+ a .2AB BC AC AB BC AC AB BC AC D ⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯△ABC （） B. AB BC=（） C. AB BC=（）以上答案都对

【答案】(1) 2 （2）6 （3）A

【解析】

（1）如图所示，连接O 点与三个顶点，则三角形分割成了三个小三角形且点到三边的距离为三个小三角形的高，由勾股定理知△ABC 为直角三角形，设距离为a ，则

111=6a =3a =8a =4a =10a =5a 222

1S =+ +=3a+4a+5a=12a=86=242

a=2AOB BOC AOC AOB BOC AOC S S S S S S ⨯⨯

⨯⨯⨯⨯⨯⨯△△△△ABC △△△∴ （2）11=a=62=622AOB S AB ⨯⨯⨯⨯△

（3）

S =S +S +S 111 =++222

1+2

AB a BC a AC a AB BC AC a ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯△ABC △AOB △BOC △AOC

=（）∴选A

10.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，过AB 、AC 各作一条垂直平分线并交于点O ，过O 点再做一条平行于BC 的线，问在这个图形中一共有几条对称轴？

【答案】1条

【解析】过O 点作一条垂直于BC 的线，由等腰三角形的性质可知这条线也一定过A 点，如图所示，这条线就是这个图形的对称轴，有且只有这一条对称轴。