通信原理习题解答

解法二：设
H1 ( f ) 1 cos0.2πf 1 0.5e j0.2πf 0.5e-0.2jf
0.1 H2( f ) 0 f 5 f 5
则 H(f )=H1(f )H2(f )
其中，由FT的时移性质得到
h1 (t ) IFT [H1 ( f )] (t ) 0.5 (t 0.1) 0.5 (t 0.1)
有： E[x(t)]=0，E[x2(t)]=1/2，|x(t)|max=1，求
（1）DSB调制时，已调信号的传输带宽和平均发送功率。 (采用同步解调)
（2）SSB调制时，已调信号的传输带宽和平均发送功率。
(采用同步解调) （3）100％AM调制时，已调信号的传输带宽和平均发送 功率。(采用包络解调，且单音调制) （4）FM调制时(调制指数为5)，已调信号的传输带宽和平 均发送功率。(采用鉴频解调，且单音调制)
而
h2 (t ) IFT[ H 2 ( f )] Sa(10πt )
则由FT的时域卷积性质得到
h(t ) h1 (t ) * h2 (t ) (t ) 0.5 (t 0.1) 0.5 (t 0.1)* Sa(10πt ) Sa(10πt ) 0.5Sa(10πt π) 0.5Sa(10πt π)
2． 一个传输二进制数字信号的通信系统， 1分钟传送了 72000 bit的信息量。
(1) 系统的传码率为多少？
(2) 如果每分钟传送的信息量仍为72 000 bit，但改用八 进制信号传ห้องสมุดไป่ตู้，系统传码率为多少？
解：Rb=72000/60=1200 bit/s （1）二进制系统，Rs=Rb=1200 baud （2）八进制系统，Rs=Rb/log28=1200/3 =400 baud 3． 某二进制数字通信系统，传码率为1200 B。经过多次统 计，发现每分钟平均出现7.2个错码，试计算该系统的 误码率。 解：
f 2 (t ) f1 (t )cos1000πt
（1）分别画出 f1(t)和 f2(t)的频谱图； （2）分别画出f1(t)和 f2(t)的功率谱图； （3）分别求 f1(t)和f2(t)的功率 P1和 P2。 解 （1）设 f (t ) 10 5 cos20πt
f1 (t ) f (t ) cos1000πt
则 f 2 (t ) f1 (t ) cos1000πt 由傅里叶变换的频移性质得到各信号的频谱如图所 示。
F(f) 10
2.5
-10 0 10 F1(f) 1.25 f
5
-500
0
F2(f) 5 1.25
500
f
2.5 0.625 1000 f
-1000
0
P1(f) 1.5625 -500 0 P2(f) 25 1.5625 -1000
解（1）DSB： B=2fx=30 kHz
Si S0 / GDSB 105 / 2 5 104 Ni N0
(t)=10 cos[108t+6 sin2103t] (V)，求
(1) 平均功率。 (2) 频偏、调制指数。 (3) 如果(t)为调相波，且Kp=2 rad/V，求基带信号f (t)。
(4) 如果(t)为调频波，且Kf =2000 rad/s· v，求基带信号f (t)。
解（1）P = 102/2=50 W （2） (t)= 6sin2103t，
Rs 250 6 2 10 125 10 6
baud
Rb Rs log2 16 8 106
（2 ）
Ps
bit/s
3 6 0 . 75 10 2 2 10 6
第二、三章
1． 已知f (t)如图所示； (1) 写出f (t)的傅氏变换表达式； (2) 画出它的频谱函数图。
1 1 1 ˆ f (t ) f (t ) * (t ) * πt πt πt
解法二（频域方法）
Hilbert滤波器的频率特性为 H ( f ) jsgn ( f )
F( f ) 1
则
因此
ˆ ( f ) F ( f ) H ( f ) jsgn( f ) F
1 ˆ f (t ) πt
则平均功率为
P P( f )df
-

{25[ ( f 800) ( f 800)]
-
25[ ( f 1200) ( f 1200 )]}df 25 25 25 25 100 W
a1 已知信号的频谱为
0.11 cos 0.2πf H( f ) 0 f 5 f 5
第一章
1． 通信系统的主要性能指标是什么？
解：通信系统的主要性能指标有有效性和可靠性。 在模拟通信系统中，系统的传输有效性通常用每路信号 的有效传输带宽来衡量。可靠性通常用通信系统的输出 信噪比来衡量。 数字通信系统的有效性可以用码元传输速率或信息传 输速率来衡量。数字通信系统的传输可靠性通常用差错 率来衡量。差错率有两种表述方法：误码率及误信率。
m(t)= 3sin2103t
(t)= Kf m(t) = 12103cos2103t
m(t)= 6cos2103t
10． 假设音频信号x(t)经过调制后在高斯通道进行传输，要求
接收机输出信噪比So/No=50 dB。已知信道中信号功率损
失为50 dB，信道噪声为带限高斯白噪声，其双边功率谱 密度为10-12W/Hz，音频信号x(t)的最高频率fx=15 kHz，并
h(t )
1
Sa(10πt )
1
0.8
0.6
0.5Sa(10πt π)
0.4
0.5Sa(10πt π)
0.2
0
-0.1
-0.2
0
0.1
0.2
0.3
tB
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
a2 已知
f1 (t ) (10 5cos 20πt )cos1000πt

25
500
f
6.25 0.390625 1000 f
0
P 4 56.25 W 1 P 1 ( f )df 25 2 1.5625
-
P2 25 1.5625 2 6.25 2 0.390625 4 42.1875 W
a3 已知f (t)= (t)，分别用时域和频域方法求其Hilbert变换。 解法一（时域方法）
求其傅里叶反变换h(t)，并粗略画出波形。 解法一：由傅里叶反变换的定义得到
h(t ) H ( f )e j2πft df
5
π 0.11 cos 5 5
5 5
0.1ej2πft 0.05e jπf ( 2t 0.2) 0.05e jπf ( 2t 0.2) df
频谱图如图所示。
7． 调制方框图和信号m(t)的频谱如图所示，载频f1<<f2，
f1＞fH，且理想低通滤波器的截止频率为f 1，试求输 出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调制信号。 改为相乘器 改为cos2f2t
由图可见，s(t)相当于以f2-f1为载波频率的上边带信号。
9． 有一角度调制信号，其表达式为

f e j2πft df

sin10πt sin5π(2t 0.2) sin5π(2t 0.2) 10πt 10π(2t 0.2) 10π(2t 0.2) sin10πt sin10πt sin10πt 10πt 20πt 2 π 20πt 2 π 1 Sa(10πt ) 1 100t 2
解：（1）门信号的傅里叶变换，
F ( f ) f (t ) exp( j2πft )dt exp( j2πft )dt
- 0.1 0.1
1 exp( j0.2πf ) exp(j0.2πf ) j2πf 1 (2 jsin0.2πf ) j2πf sin0.2πf 0.2 0.2Sa (0.2πf ) 0.2πf
第 5章
5． 已知调制信号 m(t) = cos2000t + cos4000t ，载波为 cos104t，进行单边带调制，试确定该上边带信号的表示 式，并画出其频谱图。 解：m(t)的Hilbert变换为
ˆ (t ) sin 2000πt sin 4000πt m
则上边带信号为
sUSB (t ) 1 1 ˆ (t ) sin 2 πf ct m(t ) cos 2 πf ct m 2 2 1 [cos2000πt cos 4000πt ] cos10000 πt 2 1 [sin 2000πt sin 4000πt ] sin 10000 πt 2 1 (cos12000 πt cos14000 πt ) 2
(t)= (t)= 12103cos2103t
m (t ) max 6
f 1 1 (t ) max 12 π 10 3 6 10 3 (Hz ) 2π 2π 2π
（3）由 求得 （4）由 求得
(t) = Kp m(t) = 6sin2103t
（2）频谱图如图所示。
3． 已知f (t)的频谱F(f )如图所示，画出 f(t)cos2f0t的频谱函数 图。设f0=3fx。
解：设
f1 (t ) f (t ) cos 2πf 0 t
根据傅里叶变换的频移性质直接画出其频谱函数F1(f )。
5． 已知功率信号f(t)=20cos(400t) cos(2000 t) V，试求
（1）画出图中a~d点的噪声功率谱图； （2）分别求出b~d点的噪声功率。 解： （1）各点噪声功率谱图如图所示。 （2）n0/2=0.1nW/Hz，n0=0.2nW/Hz，B=10kHz。由
P P( f )df
-
n0 求得 Pb 2 B n0 B 4 W 2 n n n B Pc 2 0 B 0 B 0 2 W 8 4 2 n0 Pd B 1 W 4
7. 2 Pe 10 4 1200 60
5． 什么是误码率？ 什么是误信率？其间关系如何？
解：误码率Pe是指码元在系统中传输时发生错误的概率， 误信率Pb是指错误接收的信息量在传输的信息总量中所 占的比例。 对二进制系统，Pe=Pb ；
对多进制系统一般有，Pe > Pb 。
补充： a1 已知一个数字系统在125s内传送了250个16进制 码元。 且2s内接收端接收到3个错误码元。 （1）求其码元速率 Rs和信息速率 Rb； （2）求误码率Ps。 解 （1）
(1) 该信号的平均功率；
(3) 该信号的功率谱密度。 解：设 f1 (t ) 20cos400πt ，则 f (t ) f1 (t ) cos2000πt 各信号的频谱及功率谱如图所示。
P( f ) 25[ ( f 800) ( f 800)] 25[ ( f 1200 ) ( f 1200 )]
a4 已知f (t)=10(1+cos20t)，BPF带宽为10Hz，中心频率 fc =200Hz。分别画出a、b点信号的频谱。
f(t) a BPF b
F(f) 10 5 0 10 a f
c(t ) cos 400πt
5
2.5
0
b
190 200 210
5 200
f
0
f
a5 已知白噪声的功率谱密度为n0=210-6W/Hz，将其通过图 示频率特性的BPF。画出滤波器输出噪声的功率谱图， 并求输出噪声的功率。
2 0
n0/2 0
P0 P0 ( f )df
-
|H( f )|
90 110
Pi(f)
f /kHz
f /kHz Po(f)
2n0 2 B 0.16 W
2n0 0
90 110
f /kHz
a6 如图所示信道和接收机。已知白噪声n(t)的单边功率谱密度 为0.2 10-9W/Hz，BPF的中心频率和带宽分别为 f0=1 MHz， B=10 kHz，LPF的截止频率为5 kHz。