2013美国大学生数学建模竞赛题目和翻译和A题图解

2013 Contest Problems MCM PROBLEMS

PROBLEM A: The Ultimate Brownie Pan

When baking in a rectangular pan heat is concentrated in the 4 corne rs and the product gets overcooked at the corners(and to a lesser ext ent at the edges).In a round panthe heat is distributed evenly over t he entire outer edge andthe

product is not overcooked at the edges.However,since most

ovens are rectangular in shape using round pans is

not efficient with respect to using the space in an oven.

Develop a model to show the distribution of heat across theouter edge of a pan for pans of different shapes - rectangular to circular and other shapes in between.Assume

1.A width to length ratio of W/L for the oven which isrectangular in shape.

2.Each pan must have an area of A.

3.Initially two racks in the oven, evenly spaced.

Develop a model that can be used to select the best type of pan ( shape) under the following conditions:

1. Maximize number of pans that can fit in the oven (N)

2. Maximize even distribution of heat (H) for the pan

3. Optimize a combination of conditions (1) and (2) where weights p a nd (1- p) are assigned to illustrate how the results vary with differ ent values of W/L and p.

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当用方形的烤盘烤饼时，热量会集中在四角，食物就在四角（四条边的热量略小于四角）烤焦了。而用一个圆形的烤盘热量会均匀分布在整个外缘，食物就不会被边缘烤焦。但是，因为大多数烤箱是矩形的，使用圆形的烤盘不那么有效地使用空间。建立一个模型来表现热量在不同形状的烤盘的外缘的分布——包括从矩形到圆形以及介于矩形与圆形的过渡形状。

试构建一个模型来显示通过不同烤盘的外沿热量的分布情况：方形到圆形极其两者之间的其他形状。

假定：

1. 方形烤箱宽长比为W/L；

2. 所有参烤盘的面积必须为A；

3. 给定原始条件为两个烤盘支架在烤箱中均距摆放。

构建一个模型用于在如下情境下筛选最佳烤盘形状： 1. 使能放进烤箱中的烤盘数（N）最大；

2. 最大化均匀热度分布(H)的烤盘形状；

3. 综合考虑1和2，给上述两个指标分配权重p和（1-p）。随着W/L与p的变化，展示出结果的变化。

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直接热辐射

带热风风扇烤箱的空气对流

微波炉基本原理

通电后，电能通过磁控管的工作转化为微波，通过炉内空气传递到食物，使食物内部每个分子都进行热运动，相邻分子之间产生了的摩擦力，并产生大量的摩擦热，从而加热变熟。这个过程是由内而外。

电烤箱构造

电烤箱由箱体、箱门、电热元件、控温与定时装置组成。

①箱体多用薄钢板制成，一般为双层，其间为空气夹层或充填绝热材料。

②箱门上装有耐高温玻璃，以便观察食物烤制情况。

③电热元件常用外表涂敷远红外辐射材料的金属管式。一般电烤箱都有上下两只电热元件，有的还在箱侧加装一、二只。

④控温元件主要采用双金属片式。80年代以后，电子式控温元件也已逐步推广。

⑤定时装置常用发条式和电动式，前者定时范围在1小时以内，后者可达数小时。有的电烤箱中还设一食物托盘，由微电机驱动，低速旋转，使食物烤制更为均匀。20世纪80年代初出现电脑电烤箱，采用温度传感器、重量传感器、湿度传感器和微处理机，可以根据预先输入的烤制程序，自动选取最佳烤制模式，使烤制过程最优化和自动化。

电烤箱的工作原理

电烤箱是利用电热元件所发出的辐射热来烘烤食品的电热器具，利用它我们可以制作烤鸡、烤鸭、烘烤面包、糕点等。根据烘烤食品的不同需要，电烤箱的温度一般可在50-250℃范围内调节。

电烤箱主要由箱体、电热元件、调温器、定时器和功率调节开关等构成。其箱体主要由外壳、中隔层、内胆组成三层结构，在内胆的前后边上形成卷边，以隔断腔体空气；在外层腔体中充填绝缘的膨胀珍珠岩制品，使外壳温度大大减低；同时在门的下面安装弹簧结构，使门始终压紧在门框上，使之有较好的密封性。