初中数学知识点归纳：一元二次方程

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人教版初中数学一元二次方程知识点总结(含答案)

元二次方程一、本章知识结构框图2a二、具体内容（一）、一元二次方程的概念1.理解并掌握一元二次方程的意义未知数个数为1，未知数的最高次数为2,整式方程，可化为一般形式：2.正确识别一元二次方程中的芥项及各项的系数（1）明确只有当二次项系数a^O时，整式方程ax2+bx + c = O才是一元二次方程。

（2）各项的确定（包括各项的系数及各项的未知数）.（3）熟练整理方程的过程3.一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解4.列出实际问题的一元二次方程（二）、一元二次方程的解法1.明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2.根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程：3.体会不同解法的相互的联系：4.值得注意的几个问题：$（1）开平方法：对于形如x2 = n或（0¥ + /，）2=〃（。

0）的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解-形如/ = 〃的方程的解法: 当〃>0时，X = ±yfn ；当n = 0 时，Xj = %, = 0 ；当«<0时，方程无实数根。

（2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为（x + 〃i）2=,?的方程，再运用开平方法求解。

配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1：③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为（X + 〃?）2=〃的形式：④求解：若77 >0时，方程的解为x = —土丁？，若〃<0时，方程无实数解。

（3）公式法：一元二次方程ax2+bx + c = 0（a^0）的根工=一”±?'；耻：2a当b2-4ac>。

一元二次方程知识点总结&练习

一元二次方程的解法【知识点归纳与总结】一、概念：一元二次方程的一般形式为：ax 2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。

二、基本思路与方法: 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

1 用直接开平方法解形如 (x-m)2=n (n≥0) 的方程，其解为x=m±.例1．解方程（1）75 (3x+1)2=7 （2）9x 2-24x+16=112．配方法：用配方法解方程ax 2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c 移到方程右边：ax 2+bx=-c 将二次项系数化为1：x 2+b a x=-ca方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x 2+b a x+(b 2a )2=-c a +(b2a)2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2= 当b 2-4ac≥0时，x+=±∴ x= (这就是求根公式)例2．用配方法解方程 3x 2-4x-2=03．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b 2-4ac 的值，当b 2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c 的值代入求根公式x=(b 2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程 2x 2-8x=-54．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4．用因式分解法解下列方程：(1) (x+3)(x-6)=-8(2) 2x2+3x=0(3) 6x2+5x-50=0(4)x2-2(+)x+4=0小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

七年级一元二次方程知识点

七年级一元二次方程知识点一元二次方程是初中数学中非常重要的一部分，七年级阶段的学生需要掌握一些基本知识点。

本文将从定义、一元二次方程的一般形式、解方程的方法、常见应用等方面进行详细讲解。

一、定义一元二次方程是指一次项的系数为0，二次项的系数不为0，且只含有一个未知数x的方程。

一元二次方程一般写成ax²+bx+c=0的形式，其中a，b，c为已知常数，且a≠0。

二、一元二次方程的一般形式一元二次方程一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为已知常数且a≠0。

其中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

三、解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法有两种：配方法和公式法。

配方法是指通过“配方”的方式使方程变形，将一元二次方程化为x²=常数的形式，从而求出未知数x的值。

公式法是指利用求根公式(-b±√(b²-4ac)) / 2a求出一元二次方程的解。

其中，当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b²-4ac<0时，方程无实数根，但可以用虚数表示。

四、常见应用一元二次方程在生活中有着广泛的应用，比如用来求某些问题的解析式、计算物理问题中的加速度、情境模拟题等等。

例如，一个地面上的自行车骑行者，头戴安全帽，速度为8.8米每秒。

从他的额头和安全帽顶之间，飞过一只昆虫，昆虫的速度是3米每秒。

骑车者头上离地面的高度为2.8米。

已知昆虫经过的时间与骑车者的观察时间相同(均为0.03秒)。

求毫秒级别下昆虫与地面距离的具体数值。

解法：将昆虫飞行的竖直向量的速度分解成加速度与初速度两个向量的和。

假设昆虫距离地面高度为x，将昆虫的竖直向量的速度分解：v（昆虫）=（u² + 2as）½ ，并得到 a=250/3 ，t=0.03,find x.2.8+x=ut+1/2*a*t²，解得x=0.36733574 米五、总结在数学学习中，正确掌握一元二次方程的知识点是非常重要的。

初中数学九年级上册《一元二次方程》知识点

九上数学第21章《一元二次方程》知识点1.一元二次方程的定义及一般形式：(1)等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数式2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

(2)一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠。

其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。

2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法：形如2()(0)x a b b +=≥的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x a +=或者x a +=，∴x a =-。

注意：若b<0，方程无解(2)因式分解法：一般步骤如下：①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。

(3)配方法：用配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一般步骤：①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为2()(0)x m n n +=≥的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。

注意：当0n <时，方程无解(4)公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的判别式：24b ac∆=-0∆>⇔方程有两个不相等的实根：2b x a-±=(240b ac -≥)0∆=⇔方程有两个相等的实根0∆<⇔方程无实根3.韦达定理(根与系数关系)我们将一元二次方程化成一般式ax 2+bx+c ＝0之后，设它的两个根是1x 和2x ，则1x 和2x 与方程的系数a ，b ，c 之间有如下关系：1x +2x ＝b a -；1x ∙2x ＝c a4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。

初中数学必备一元二次方程的解法—知识讲解

x2
−
7 10
x
+
49 400
−
49 400

−
4
=
−10

x
−
7 20
2

−
49
400
−
4
=
−10

x
−
7 20
2

+
49 40
−
4
=
−10

x
−
7 20
2

−
111 40
．
∵
−10

x
−
7 20
2

0
，∴
−10
x
+
7 4
2

=
25 16
，
直接开平方，得 x + 7 = 5 ． 44
∴
x1
=
−
1 2
，
x2
=
−3
．
【总结升华】方程(1)的二次项系数是 1，方程(2)的二次项系数不是 1，必须先化成 1，才能配方，这是
关键
的一步．配方时，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，目的是把方程化为
(mx + n)2 = P(P 0) 的形式，然后用直接开平方法求解．同时要注意一次项的符号决定了左
【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程
1. 用配方法解方程： (1) x2 − 4x −1 = 0 ；
【答案与解析】 (1)移项，得 x2 − 4x = 1 ．
(2) 2x2 + 7 x + 3 = 0 ．

(完整版)初中数学一元二次方程知识点总结与练习

知识点总结：一元二次方程知识框架知识点、概念总结1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程。

要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。

如果能整理为 ax 2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程； (4)将方程化为一般形式：ax 2+bx+c=0时，应满足（a ≠0）；3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）。

一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如ba x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

初中数学一元二次方程知识点汇总,基础全面考前必掌握

初中数学一元二次方程知识点汇总，基础全面考前必掌握一、一元二次方程的定义及一般形式：只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：ax^{2}＋bx+c =0 (a≠0)，其中a 为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

因此，一元二次方程必须满足以下3个条件：① 方程两边都是关于未知数的等式② 只含有一个未知数③ 未知数的最高次数为2如： 2x^{2}-4x+3=0 ， 3x^{2}=5 为一元二次方程，而像就不是一元二次方程。

二、一元二次方程的特殊形式（1）当b=0，c=0时，有： ax^{2} =0，∴ x^{2} =0，∴x=0（2）当b=0，0≠0时，有： ax^{2}+c=0 ，∵a≠0，此方程可转化为：①当a与c异号时， -\frac{c}{a}>0 ，根据平方根的定义可知，x=±\sqrt{-\frac{c}{a}} ，即当b=0，c≠0，且a与c 异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根互为相反数。

②当a与c同号时， -\frac{c}{a}<0 ，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根。

（3）当b≠0，c＝0时，有 ax^{2}+bx=0 ，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x（ax+b）=0，即x=0或ax+b=0，所以x1=0，x2=-b/a。

由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程 ax^{2}+bx=0 有两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。

三、一元二次方程解法：1.第一步:解一元二次方程时，如果没有给出一元二次方程的通式，先将其化为一元二次方程的通式，再确定求解的方法。

2. 解一元二次方程的常用方法：（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。

解法步骤：①把常数项移到等号右边， ax^{2}=-c ；②方程中每项都除以二次项系数， x^{2}=-\frac{c}{a} ；③开平方求出未知数的值：x=±\sqrt{-\frac{c}{a}}(2)因式分解法:将一元二次方程化为通式后，如果方程左边的多项式可以因式分解，就可以用这种方法求解。

初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)

初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)一元二次方程知识点的总结知识结构梳理：1、概念1) 一元二次方程含有一个未知数。

2) 未知数的最高次数是2.3) 是方程。

4) 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0.2、解法1) 因式分解法，适用于能化为(x+m)(x+n)=0的一元二次方程。

2) 公式法，即把方程变形为ax²+bx+c=0的形式，一元二次方程的解为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。

3) 完全平方式，其中求根公式是(x±a)²=b，当时，方程有两个不相等的实数根。

4) 配方法，其中求根公式是(x±a)(x±b)=0，当时，方程有两个实数根。

5) 二次函数图像法，当时，方程有没有实数根。

3、应用1) 一元二次方程可用于解某些求值题。

2) 一元二次方程可用于解决实际问题的步骤包括：列方程、化简方程、解方程、检验答案。

知识点归类：考点一：一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。

②它只含有一个未知数。

③未知数的最高次数是2.考点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。

要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。

考点三：解一元二次方程的方法一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法、完全平方式、配方法和二次函数图像法。

解一元二次方程有四种常用方法：直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法。

选择哪种方法要根据具体情况而定。

直接开平方法是解形如x²=a的方程的方法，解为x=±√a。

配方法是将方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，然后用因式分解法或直接开平方法解方程。

初中数学一元二次方程知识点

初中数学一元二次方程知识点
一元二次方程是形如$ax^2+bx+c=0$的方程，其中$a、b、c$为已知常数，$x$为未知数。

1. 一次项系数$b$和常数项$c$可以是任意实数，二次项系数$a$不能为0。

2. 方程的解称为方程的根，方程的解可以为实数根或复数根。

3. 一元二次方程可以有0个、1个或2个实数根，又可以有2个共轭复数根。

4. 一元二次方程的判别式$\Delta=b^2-4ac$可以判断方程的根的情况：
- 当$\Delta>0$时，方程有两个不相等的实数根；
- 当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；
- 当$\Delta<0$时，方程有两个共轭复数根。

5. 一元二次方程的解可以通过求解关于$x$的一元二次方程来获得，解的公式为：
- 当$\Delta>0$时，解为$x=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$和
$x=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$；
- 当$\Delta=0$时，解为$x=\frac{-b}{2a}$；
- 当$\Delta<0$时，解为$x=\frac{-
b}{2a}\pm\frac{\sqrt{|\Delta|}i}{2a}$，其中$i$为虚数单位。

6. 解一元二次方程时，可以应用配方法、因式分解、求根公式等方法。

初中数学代数知识点的归纳

初中数学代数知识点的归纳代数是数学中的一个重要分支，它研究的是未知数以及它们之间的关系。

初中阶段的代数知识点主要包括方程与不等式、函数与图像、整式与分式等内容。

以下将对这些知识点进行归纳和总结，帮助学生更好地理解和掌握代数的基本概念和方法。

一、方程与不等式1. 一元一次方程：形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。

解一元一次方程的常用方法有逆运算法、消元法和等式法。

2. 一元二次方程：形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知数，x是未知数。

解一元二次方程的方法主要有配方法和公式法。

3. 一元一次不等式：形如ax + b < c的不等式，其中a、b和c是已知数，x是未知数。

解一元一次不等式的方法有逆运算法和图像法。

4. 一元二次不等式：形如ax^2 + bx + c < 0的不等式，其中a、b和c是已知数，x是未知数。

解一元二次不等式的方法主要有图像法和解各个因子的符号法。

二、函数与图像1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个定义域元素与唯一一个值域元素相对应。

函数可以用符号关系、数据表或图像来表示。

2. 常见函数类型：包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

每种函数都有其特定的图像和性质。

3. 函数的运算：函数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

例如，两个函数的和差仍然是一个函数，两个函数的乘积和商也是一个函数。

4. 函数的图像：通过了解函数的定义域、值域、增减性和奇偶性等属性，可以画出函数的图像并分析其性质。

三、整式与分式1. 整式的定义：整式是由常数、未知数及其乘积、商、幂的和与差组成的代数式。

常见的整式有一元多项式和二元多项式等。

2. 整式的运算：整式可以进行加法、减法、乘法和乘方运算。

其中乘法运算可采用分配律和合并同类项的法则。

3. 分式的定义：分式是由整式的形式化倒数、含未知数的代数式与分母不为零的有理数的商所构成的对象。

初中数学一元二次方程解法总结

初中数学一元二次方程解法总结一元二次方程解法总结一、引言初中数学中，一元二次方程是一个重要的内容，它的解法涉及了解析几何、代数方程及应用问题的解答等多个领域。

本文将总结一元二次方程的解法，包括求根公式法、配方法、图像法、因式分解法等，以帮助初中学生更好地掌握这一知识点。

二、求根公式法求根公式法是一种通用而简洁的解法，适用于任意一元二次方程。

对于形如ax² + bx + c = 0（其中a≠0）的方程，可以使用求根公式来求解。

求根公式为：x₁ = (-b + √(b²-4ac))/(2a)x₂ = (-b - √(b²-4ac))/(2a)三、配方法配方法是一种常用的解法，适用于一些特殊形式的二次方程。

对于形如ax² +bx + c = 0，其中a≠0且b²-4ac不为完全平方数的方程，可以使用配方法来解决。

具体步骤如下：1. 将方程重新排列，以使得二次项系数为1。

2. 将方程两边加上一个适当的常数使其成为一个完全平方。

3. 通过完全平方公式求解新的二次方程。

4. 将求解得到的值代入原方程，验证是否为正确的解。

四、图像法图像法是一种直观且易于理解的解法，适用于通过图像来解决一元二次方程。

对于形如ax² + bx + c = 0的方程，可以通过作出二次函数的图像来求解。

具体步骤如下：1. 根据二次方程的系数a、b和c，确定二次函数的图像形状。

2. 在坐标系中画出二次函数的图像。

3. 根据图像与x轴的交点，求解方程的根。

五、因式分解法因式分解法是一种巧妙的解法，适用于一些特殊形式的二次方程。

对于形如ax² + bx + c = 0（其中a≠0）的方程，可以尝试通过因式分解来求解。

具体步骤如下：1. 将方程分解成二次因式的乘积形式。

2. 令每个因式等于零，求解得到方程的根。

3. 验证求得的根是否满足原方程。

六、实际应用一元二次方程在生活中有很多实际应用，比如求解质点运动问题、面积和体积最大最小问题等。

一元二次方程知识点整理笔记

一元二次方程是初中数学的重要知识点之一，以下是一些关于一元二次方程的知识点整理笔记：一、一元二次方程的定义一元二次方程是一个整式方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2。

一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0（a≠0），其中a、b、c为常数。

二、一元二次方程的解一元二次方程的解也称为根，是指使方程成立的未知数的值。

一元二次方程的解可以通过公式法、配方法、因式分解法等方法求解。

一元二次方程的解的个数取决于判别式b²-4ac的值。

当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实根；当b²-4ac<0时，方程没有实根。

三、一元二次方程的图像一元二次函数的图像是一条抛物线。

抛物线的开口方向取决于二次项系数a的正负。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线的顶点坐标可以通过配方法或公式法求解。

四、一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛的应用，如求解物体运动的最大高度、最大距离等问题。

在解决实际问题时，需要根据问题的实际意义来设定未知数和建立方程。

在解决实际问题时，需要注意方程的解是否符合问题的实际意义。

五、一元二次方程的解法直接开平方法：对于形如x²=a（a≥0）的方程，可以直接开平方求解。

因式分解法：对于可以因式分解的一元二次方程，可以通过因式分解法求解。

公式法：对于一般形式的一元二次方程，可以通过公式法求解。

公式为：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

配方法：对于可以配成完全平方的一元二次方程，可以通过配方法求解。

具体步骤为：将常数项移到等号的右边；将含x的项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；用直接开平方法求解。

一元二次方程知识点总结

一元二次方程知识点总结一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在解决实际问题和进一步学习数学知识方面都有着广泛的应用。

下面我们来详细总结一下一元二次方程的相关知识点。

一、一元二次方程的定义只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。

一般形式为＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a ≠ 0$），其中＄a$ 是二次项系数，＄b$ 是一次项系数，＄c$ 是常数项。

需要注意的是，方程必须是整式方程，也就是说分母中不能含有未知数。

同时，二次项系数＄a$ 不能为 0，如果＄a ＝ 0$，那么就变成了一元一次方程。

二、一元二次方程的解法1、直接开平方法对于形如＄x^2 ＝ p$ 或＄（x ＋ n)＾2 ＝ p$（＄p ≥ 0$）的方程，可以使用直接开平方法。

当＄x^2 ＝ p$ 时，＄x ＝ ±＼sqrt{p}＄；当＄（x ＋ n)＾2 ＝ p$ 时，＄x ＋ n ＝ ±＼sqrt{p}＄，即＄x ＝ n ±＼sqrt{p}＄。

2、配方法配方法是一种将一元二次方程转化为完全平方式的方法。

例如，对于方程＄x^2 ＋ 6x 7 ＝ 0$，可以通过在方程两边加上一次项系数一半的平方来配方，即：＼＼begin{align}x^2 ＋ 6x 7&＝0\＼x^2 ＋ 6x&＝7\＼x^2 ＋ 6x ＋ 9&＝7 ＋ 9\＼（x ＋ 3)＾2&＝16\＼x ＋ 3&＝±4\＼x&＝－3 ± 4＼end{align}＼3、公式法一元二次方程＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a ≠ 0$）的求根公式为＄x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄。

在使用公式法时，需要先计算判别式＄＼Delta ＝ b^2 4ac$：当＄＼Delta ＞ 0$ 时，方程有两个不相等的实数根；当＄＼Delta ＝ 0$ 时，方程有两个相等的实数根；当＄＼Delta ＜ 0$ 时，方程没有实数根。

初中数学一元二次方程知识点总结（含方法技巧归纳，易错辨析）

初中数学⼀元⼆次⽅程知识点总结（含⽅法技巧归纳，易错辨析）
考情分析⾼频考点考查频率所占分值
1.元⼆次⽅程的概念★7～12分
2.⼀元⼆次⽅程的解法★★★
3.⼀元⼆次⽅程根的判别式★★
4.⼀元⼆次⽅程根与系数的关系★
5.利⽤⼀元⼆次⽅程解决实际问题★★★
1⼀元⼆次⽅程的定义及⼀般形式
定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数(⼀元)，并且未知数的最⾼次数是2(⼆次)的⽅程，
叫作⼀元⼆次⽅程.
点拨
对定义的理解抓住三个条件：“⼀元”“⼆次”“整式⽅程”,缺⼀不可，同时强调⼆次项的系数不为0.
⽤公式法解⼀元⼆次⽅程的记忆⼝诀
要⽤公式解⽅程，⾸先化成⼀般式.
调整系数随其后，使其成为最简⽐.
确定参数
，计算⽅程判别式.
判别式值与零⽐，有⽆实根便得知.
若有实根套公式，若⽆实根要告之.
3因式分解法
通过因式分解，使⼀元⼆次⽅程化为两个⼀次式的乘积等于0的形式，再使这两个⼀次式分别等
于0,从⽽实现降次，这种解⼀元⼆次⽅程的⽅法叫作因式分懈法.
因式分解法体现了将⼀元⼆次⽅程“降次”转化为⼀元⼀次⽅程来解的思想，运⽤这种⽅法的步
骤：
（1）将所有项移到⽅程的左边，将⽅程的右边化为0；
（2）将⽅程左边分解为两个⼀次因式的乘积；
（3）令每个因式分别等于零，得到两个⼀元⼀次⽅程；
（4）解这两个⼀元⼀次⽅程，他们的解就是原⽅程的解.。

初中数学必备知识点总结初三数学上册一二章知识点

《初三数学上册一二章知识点总结》一、引言初中数学是一个逐步深入、体系严谨的学科，初三作为初中阶段的关键时期，数学知识的学习和掌握至关重要。

初三数学上册的前两章内容既是对初中数学知识的深化，又为后续学习奠定了基础。

本文将对初三数学上册一二章的知识点进行详细总结，帮助同学们更好地理解和掌握这些重要内容。

二、第一章知识点总结1. 一元二次方程的概念一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。

一般形式为$ax² + bx + c = 0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。

2. 一元二次方程的解法（1）直接开平方法：对于形如$x² = p$或$(ax + b)² = p$（$p≥0$）的方程，可以使用直接开平方法求解。

（2）配方法：通过配方将一元二次方程转化为$(x + m)² =n$的形式，再进行求解。

（3）公式法：一元二次方程$ax² + bx + c = 0$（$a≠0$）的求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b² - 4ac}}{2a}$。

（4）因式分解法：将方程左边因式分解为两个一次因式的乘积，从而得到两个一元一次方程，求解这两个方程即可。

3. 一元二次方程根的判别式对于一元二次方程$ax² + bx + c = 0$（$a≠0$），判别式$\Delta = b² - 4ac$。

当$\Delta>0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta = 0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta<0$时，方程没有实数根。

4. 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）若一元二次方程$ax² + bx + c = 0$（$a≠0$）的两根为$x_1$，$x_2$，则$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。

一元二次方程七年级知识点

一元二次方程七年级知识点在初中数学中，一元二次方程是一个重要的知识点，也是比较难理解的一部分内容。

下面我们来详细了解一下一元二次方程的相关知识点。

1. 一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为常数，x为未知数。

一元二次方程是关于未知数x的二次方程，也就是说，未知数最高次幂是2，常数项为0。

该方程中a、b、c三个常数可以是任意实数，但是a的系数不能为0。

例如：2x²+4x-3=0就是一元二次方程的一个实例。

2. 一元二次方程的解法一元二次方程的解法有很多种，其中最常用的方法是配方法和因式分解法。

（1）配方法配方法是一种常用的解一元二次方程的方法，它的主要思想是利用方程两边相等，将一元二次方程变形为(a±b)²的形式，然后利用开平方的方法得到未知数x的值。

例如：对于一元二次方程2x²+4x-3=0，我们可以将其变形为2(x+1)²-5=0的形式，然后再利用开平方的方法求解。

（2）因式分解法因式分解法也是解一元二次方程的常用方法，它的主要思想是将一元二次方程按照某种方式进行因式分解，然后得到未知数x 的值。

例如：对于一元二次方程x²-5x+6=0，我们可以将其因式分解为(x-2)(x-3)=0的形式，进而得到x的值。

3. 一元二次方程在实际问题中的应用一元二次方程在实际问题中有很多应用，比如可以用来描述物体的运动轨迹、求解图形面积和体积等等。

例如：一颗质量为2kg的物体以4m/s的初速度从高度为10m 的位置落下，求它落地时的速度。

我们可以通过一元二次方程来描述该物体的运动轨迹：h=10-4t²/2，其中h表示物体距离地面的高度，t表示物体下落的时间。

当物体落地时，h=0，代入方程中，得到t=1秒。

然后再通过v=gt+v₀（其中v₀表示物体的初速度，g表示重力加速度）的公式求解出物体落地时的速度v，即v=9.8×1+4=13.8（m/s）。

新人教版初中数学一元二次方程全章复习知识点及讲义

新人教版初中数学一元二次方程全章复习知识点及讲义新人教版初中数学一元二次方程全章复知识点及讲义内容简介：1.了解一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a≠0).2.掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用。

3.掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题。

4.掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题。

5.会解一元二次方程应用题。

知识点一：一元二次方程的定义及一般形式知识要点】一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a≠0)例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A。

(x+1)^3=2(x+1)B。

2x^2+11x-2=0C。

ax+bx+c=2D。

x+2x=x+1变式：当k时，关于x的方程kx+2x=x+3是一元二次方程。

例2、方程(m+2)x针对练：1、方程8x=7的一次项系数是8，常数项是7.2、若方程(m-1)x+(m+3)m x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为-2或1.知识点二：一元二次方程的解知识要点】1、当已知一元二次方程的一个根时，要熟练地将这个根代入原方程，并灵活运用得到的等式。

2、在ax+bx+c=0(a≠0)中，x取特殊值时，a、b、c之间满足的关系式。

例1、已知2y+y-3的值为2，则4y+2y+1的值为11.例2、关于x的一元二次方程(a-2)x^2+x+a-4=0的一个根为2，则a的值为5.例3、一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的系数满足a+c=b，则此方程必有一根为-1.例4、已知a,b是方程x^2-4x+m=0的两个根，b,c是方程x^2-8x+5m=0的两个根，则m的值为10.针对练：1、已知方程x+kx-10=0的一根是2，则k为-5，另一根是-2.2、已知m是方程x^2-x-1=0的一个根，则代数式m^2-m-1=0.3、已知a是x^2-3x+1=0的根，则2a-6=0，a=3.4、方程(a-b)x+(b-c)x+c-a=0的一个根为（）A。

【全】初中数学一元二次方程知识点总结

一元一次方程一．知识框架二．知识概念1.含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.3.等式的性质：性质1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

4.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程…… 去分母…… 去括号…… 移项…… 合并同类项…… 系数化为 1 …… （检验方程的解）.5．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”.（3）步骤：设未知数。

‚找出相等的数量关系，ƒ根据相等关系列方程，解决问题。

6．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间；（2）工程问题：工作量=工效·工时；（3）比率问题：部分=全体·比率；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，；（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=πR 2h.。

一元二次方程有关知识点

一元二次方程有关知识点一、知识概述《一元二次方程有关知识点》①基本定义：一元二次方程就是只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程。

比如说方程x²- 3x + 2 = 0，这里就只有x这一个未知数，x的最高次数是2，而且它是整式方程（整式就是单项式和多项式的统称，像这个方程里的每一项都是整式）。

②重要程度：在数学学科里超重要。

很多数学问题最后都会归结到一元二次方程的求解上。

像计算面积、利润最大化等实际问题中常常会用到。

老实说，要是不懂一元二次方程，后面好多数学内容学起来都费劲。

③前置知识：首先得会整式的运算，像加减乘除、合并同类项这些得非常熟练。

还要了解什么是方程，方程就是含有未知数的等式，这些都是很基础的知识。

④应用价值：在生活里用处超大。

就说建个长方形的花园，已知面积和长与宽的关系，就能列一元二次方程求出长和宽。

还有在做买卖算利润的时候也能用，能算出定价多少利润最高之类的。

二、知识体系①知识图谱：在初中数学里属于代数部分的重点内容。

它是在学完一元一次方程之后更复杂的方程知识。

②关联知识：和二次函数关系密切。

比如说二次函数y = ax²+bx + c，当y = 0的时候就是一元二次方程。

还有因式分解也很有关联，通过因式分解能解一元二次方程呢。

③重难点分析：对于初学者来说难点在于配方和解方程中的一些细节。

关键点就是掌握各种解法的适用情况。

就像有些方程直接用因式分解能很快解出，有的就得用求根公式。

④考点分析：在考试里经常见到。

小到填空、选择题考基本概念，像方程的系数之类的。

大题里像应用题就可能会让列出一元二次方程求解。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：核心概念就是上面提到的一元与二次。

一元保证了方程里只有一个桃花源（这里把未知数比喻成桃花源，只有一个神秘的地方指代只有一个未知数），二次就是最高次幂是2，这个最高次幂就像是山的最高峰，很重要。

②特征分析：主要特征一是整式方程这一点不能忘，分式方程就不是一元二次方程了。