第四章有源低通滤波器

A v P 1 . 57 ，根据 A v P与 R1
f f0
时Q
1 3 Av P
0 .7 ，
、R f 的关系，集成运放两输
入端外接电阻的对称条件
1 Rf R1 A v P 1 . 57 R 1 // R f R R 2 R
解得：
R1 5 . 51 R , R f 3 . 14 R , R 3 . 9 k
一级RC
二级RC
图06简单二阶LPF
（1）通带增益
当 f = 0, 或频率很低时，各电容器可视为开 路，通带内的增益为 Rf
Avp 1 R1
（2）二阶低通有源滤波器传递函数
取C1=C2=C，根据图4.06可以得出：
A s
v
V s V s
I O

A
1 3 sCR sCR
图03 LPF的幅频特性曲线
2.2 一阶低通滤波电路(LPF)
电路由RC低通网络和 同相比例放大器组成， 同相比例放大器的增益 即通带增益为： ui 电路的传递函数为 电路特点:具有较高输入电 阻和较低的输出电阻，还 具有电压放大作用。由于 式中s为一次幂，所以称一 阶LPF。 u+
uo
对数幅频特性曲线
在一阶LPF传递函数中，令s=jw有
式中 其对数幅频特性为
为低通截止频率。
-3
arctan ( f / f n )
曲线如图所示
-20dB/十倍频
图05 一阶LPF的幅频特性曲线
一阶低通滤波器的优点是结构简单，缺点 是过渡区衰减太慢，衰减斜率仅为-20dB/十倍 频，所以只能用于滤波要求不高的场合。
vp

2
（3）通带截止频率
fp 53 7 2 f 0 0 . 37 f 0 0 . 37 2π RC
Av 1 (
Avp f f0 )
2
j3
f f0
与理想的二阶波特图相比， 在超过 f0 以后，幅频特性以40 dB/dec的速率下降，比一阶 的下降快。但在通带截止频率 fp f0 之间幅频特性下降的 还不够快。 问题：在 f = f0 附近，如何使 输出幅度衰减增大？ 改进思路：提升 f0 附近的 输出幅度。
• 7.2 填空： • （1） 运算电路可实现Au＞1的放大器。 • （2） 运算电路可实现Au＜0的放大器。 • （3） 运算电路可将三角波电压转换成方 波电压。 • （4） 运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2 ＋cX3，a、b和c均大于零。 • （5） 运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2 ＋cX3，a、b和c均小于零。 • （6） 运算电路可实现函数Y＝aX2。
R 1 5 . 51 R 5 . 51 3 . 9 k 21 . 5 k R f 3 . 14 R 3 . 14 3 . 9 k 12 . 2 k
图16二阶压控型LPF
• 一、判断下列说法是否正确，用“√”或 “×”表示判断结果。 • （1）运算电路中一般均引入负反馈（ ） • （2）在运算电路中，集成运放的反相输 入端均为虚地。（ ） • （3）凡是运算电路都可利用“虚短”和 “虚断”的概念求解运算关系。（ ） • （4）各种滤波电路的通带放大倍数的数 值均大于1。（ ）
2
频率响应为
Av 1 (
Avp f f0 ) j
2
1 f Q f0
以上各式中
C1 R2 Rf C 2
f A pR1 Q 0v( ∥ R 2 ∥ R f ) 2π RC 1 C 2 R 2 R f
图11 多路反馈反相型二阶LPF
1
Rf 1
例题1: 要求二阶压控型LPF的 f 0 试求电路中的电阻、电容值。 解：根据f 0 ，选取C再求R。 1. C的容量不易超过 1μ F 。 因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。 取
• 7.1 分别选择“反相”或“同相”填入下列各 空内。 • （1） 比例运算电路中集成运放反相输入 端为虚地，而 比例运算电路中集成运放两个 输入端的电位等于输入电压。 • （2） 比例运算电路的输入电阻大，而 比例运算电路的输入电阻小。 • （3） 比例运算电路的输入电流等于零， 而 比例运算电路的输入电流等于流过反馈电 阻中的电流。 • （4） 比例运算电路的比例系数大于1，而 比例运算电路的比例系数小于零。
C 0 . 1μ F , 1 k R 1 M ,
400 Hz,
Q值为0.7，
图16二阶压控型LPF
f0
1 2π RC

1 2π R 0 . 1 10
6
400 Hz
计算出 R 3979 ，取 R 3 . 9 k
2．根据Ｑ值求R1 和 R f ，因为
• • • • • • •
A. 反相比例运算电路 B. 同相比例运算电路 C. 积分运算电路 D. 微分运算电路 E. 加法运算电路 F. 乘方运算电路 选择一个合适的答案填入空内。 （1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用 。 （2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用 。 （3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用 。 （4）欲实现Au＝－100的放大电路，应选用 。 （5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用 。 （6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用 。

2
上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才 能保障电路稳定工作。
(3）频率响应
由传递函数可以写出频率响应的表达式
Av 1 ( Av p f f0 ) j(3 - A v p )
2
f f0
当
f f0
时，上式可以化简为
Av ( f f
0)

Avp j(3 - A v p )
2.4 二阶压控低通滤波电路
同相比例 运算电路 u+ uo
一级RC 电路由二阶RC低 通网络和压控电压 通带增益为: 源引入反馈构成
二级RC
（2）二阶压控型LPF的传递函数
V o ( s ) A v pV ( ) ( s ) V() (s) V N (s) 1 1 sCR
V N ( s ) V (+) ( s ) R
f f0
定义有源滤波器的品质因数 Q 值为 电压放大倍数与通带增益之比的模
Q 1 3 - Avp
时的
Av
( f f0 )
QA v p
Q
1 3 Avp
Av
( f

f 0
)
QA v p
以上两式表明，当
f f0
2 Avp 3
时，Q>1，在
处的电压增益将大于
教学基本要求
熟悉:
有源滤波器的类型 、用途、工作原理 和输入与输出关系。
一阶和二阶滤波器的幅频特性；
掌握:
1、 滤波器的用途
滤波器的功能主要是让指定频段的信号通过，而 让其余频段上的信号给以足够的衰减而使其受到抑制， 即:能使有用频率信号通过而同时抑制无用频率信号， 实际上是一种选频装置。例如，有一个较低频率的信号， 其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图4.01 所示。滤波器在通信、仪表、航天、自动控制等方面都 起着重要作用。
对于节点 N , 可以列出下列方程
Vi ( s ) V N ( s ) R [V N ( s ) V o ( s )] sC 0
联立求解以上三式，可得LPF的传递函数
Av s Vo s Vi s Avp 1 ( 3 A v p ) sCR sCR
对于节点N , 可以列出下列方程
Vi ( s ) V N ( s ) R1 V N ( s ) sC 1 VN (s) R2 V N (s ) Vo (s) Rf 0
传递函数为
Av s 1 sC 2 R 2 R f (
R f / R1 1 R1 1 R2 1 Rf ) s C 1C 2 R 2 R f
通带 ：增益幅度不为零的频率范围。
阻带 ：增益幅度为零的频率范围 。 图2 有源滤波器的理想频响
2 有源低通滤波器(LPF)
• 2.1 低通滤波器的主要技术指标 • 2.2 简单一阶低通有源滤波器 • 2.3 简单二阶低通有源滤波器 • 2.4 二阶压控型低通有源滤波器 • 2.5 二阶反相型低通有源滤波器
图4.01 滤波过程
2 滤 波 器 的 分 类
按处理 方法分 硬件滤波 软件滤波 按构成 器件分 无源滤波器
有源滤波器
低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 全通滤波器
按所处理 信号分
模拟滤波器
按频率 特性分 数字滤波器 一阶滤波器
按传递 函数分
二阶滤波器 : N 阶滤波器
有源滤波器
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应 的放大器。它是在运算放大器的基础上增加 一些R、C等无源元件而构成的。 通常有源滤波器分为： 低通滤波器(LPF—Low Pass Filter) 高通滤波器(HPF—High Pass Filter) 带通滤波器(BPF—Band Pass Filter) 带阻滤波器(BEF—Band Elimination Filter) 全通滤波器(APF—All Pass Filter) 它们的理想幅频特性曲线如图2所示。
w0

1
2.5 二阶反相型低通有源滤波器
二阶反相型LPF如图4.10所示，它是在反相比例 积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶 反相型LPF的改进电路如图4.11所示。
图4.10反相型二阶LPF
图4.11多路反馈反相型二阶LPF
由图11可知
Vo (s)
1 sC 2 R 2
VN (s)
2.3 简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以 改善滤波效果，再加一阶RC低通滤波环节，称为二阶
有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好， 它能提供-40dB/十倍频的衰减。二阶LPF的电路图如 图4.06所示，幅频特性曲线如图07所示。
同相比例 运算电路 u+ uo
2.1 低通滤波器的主要技术指标
（1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，如图03所示。性能良好的LPF通带内的 幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍 数基本为零。
（2）通带截止频率fp
其定义与放大电路的上限截止频率相同。 见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡 带越窄，说明滤波器的选择性越好。
A v p ＝3时，Q
Avp
Байду номын сангаас
，幅频特性在
f f 0 处将抬高，具体请参阅图4.09。
20 lg
· A
u
当
/ dB
=∞，有源滤波器自激。
f0
Auf
1 0 0 3 10 20 30 40 1
Q=5
Q –40 dB/十倍频 =2 2 2 RC Q=1 当 Q = 0.707 时，f0 = fH， Q = 0.707 幅频响应最平坦。 f / f0
• （1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大 器，应选用 滤波电路。 • （2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz， 为了防止干扰信号的混入，应选用 滤波电 路。 • （3）为了获得输入电压中的低频信号，应 选用 滤波电路 。 • （4）为了使滤波电路的输出电阻足够小， 保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用 滤波电路 。