4、牛顿第二定律弹簧模型(可编辑修改word版)
第9讲 牛顿运动定律之弹簧连接体模型(解析版)
第9讲弹簧第二定律—弹簧连接体模型1一、连接体问题1.连接体与隔离体：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
2.连接体的类型：物+物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体。
3.外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，则一些内力将作为外力处理。
4.解答连接体问题的常用方法（1）整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。
（2）隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离"出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。
温馨提示：处理连接体问题时，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。
特别说明：在处理连接体问题时，必须注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。
若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，也可以采用牛顿第二定律进行计算。
2一、单选题1.（2020·山东省高三其他）如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。
已知重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
下列结论正确的是（）A.甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为43mgB.甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为43mg C.乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为53mg D.甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为53mg 【答案】C【解析】A.甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右，如图所示由平衡条件得细绳的拉力大小都为5cos533mg T mg ==︒ 故A 错误； BCD.甲图所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为1a g =乙图所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为253T a g m == 故C 正确，BD 错误。
牛顿第二定律(瞬时性)
(1)轻绳,轻杆( 或接触面 ) ——不发生明显形变 就能产生弹力的物体，剪断( 或脱离) 后，不需要 形变恢复时间， 其弹力立即消失． 当外界条件 突然改变瞬间其弹力可以发生突然的改变， 比如 突然增大、 减小、消失等等。也就是可以发生突 变。
(2)弹簧( 或橡皮绳 ) ——两端同时连接 ( 或 附着 ) 有物体的弹簧 ( 或橡皮绳) ，特点是形 变量大，其形变恢复需要较长时间。在两端的约束 物仍然存在时， 在瞬时性问题中， 其弹力的大小 往往可以看成保持不变．
4ห้องสมุดไป่ตู้已知A质量为2Kg，B物体质量为3Kg,A物体静止
在轻质弹簧上，现将物块B轻放在物体A上，求B刚 放上去一瞬间所受到的支持力？
B
A
A
知小球与地面间恰好无挤压，地面的动摩擦因素为μ。 现剪短轻绳，求此瞬间小球的加速度
3.光滑的水平面上有一质量为m＝1kg的小球，小球与水 平轻弹簧和与水平面成θ＝30°的角的轻绳的一端相连， 如图所示，此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力 恰好为零，当剪断绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如 何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值为多少？ （g＝10m/s2）
牛顿第二定律的瞬时性
牛顿第二定律的瞬时性
A A
B B
课堂练习
1.如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾 角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．在木 板AB突然撤离的瞬间，重力加速度为g，小球的加速度为？
2.轻质弹簧左端与竖直墙壁相连，右端与质量为m的小
球相连，连接小球的轻绳与竖直方向的夹角为θ，已
牛顿运动定律专题 弹簧类模型
牛顿运动定律专题——弹簧类模型班级 姓名【考情分析】教材中并未专题讲述弹簧。
主要原因是弹簧的弹力是一个变力。
不能应用动力学和运动学的知识来详细研究。
但是，在高考中仍然有少量的弹簧问题出现（可能会考到，但不一定会考到）。
即使试题中出现弹簧，其目的不是为了考查弹簧，弹簧不是问题的难点所在。
而是这道题需要弹簧来形成一定的情景，在这里弹簧起辅助作用。
所以我们只需了解一些关于弹簧的基本知识即可。
具体地说，要了解下列关于弹簧的基本知识：1、 认识弹簧弹力的特点。
2、 了解弹簧的三个特殊位置：原长位置、平衡位置、极端位置。
特别要理解“平衡位置”的含义3、 物体的平衡中的弹簧4、 牛顿第二定律中的弹簧5、 用功和能量的观点分析弹簧连接体【经典题型】1．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )A 、2121F F l l --B 、2121F F l l ++C 、2121F F l l +-D 、2121F F l l -+2．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 43. 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k 的轻弹簧，其一端固定于轴O 上，另一端系着质量为m 的物体A ，物体A 与盘面间最大静摩擦力为F fm ，弹簧原长为L ，现将弹簧伸长∆L 后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n 的最大值和最小值各是多少？（k ∆L >F fm ）F ＦFF① ② ③ ④4．如图所示，质量为1m 的木块一端被一轻质弹簧系着，木块放在质量为2m 的木板上，地面光滑，木块与木板之间的动摩擦因素为μ，弹簧的劲度系数为k ，现在用力F 将木板拉出来，木块始终保持静止，则弹簧的伸长量为( )A ．k gm 1μ B ．k gm 2μ C ． kF D ．k g m F 1μ-5．如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧两端连接着质量分别为1m 和2m 的两木块，开始时整个系统处于静止状态。
牛顿第二定律ppt课件
弹力能突变
（形变量微小） 恢复需要时间短
五、瞬时性问题 3.基本思路
①分析原状态下物体受力 ➢ 列方程（平衡；F=ma）
②分析当状态变化瞬间，哪些力变化，哪些力不变
剪断细绳、剪断弹簧、抽出木板、撤去某力等 ③分析状态变化瞬间的F合，利用F合=ma求瞬时a
【例】(多选)甲、乙二个小球均处于静止状态,甲、乙间通过轻
③瞬时性：a与F合对应同一时刻,同时产生、变化、消失。 ④同体性：F=ma中，F、m和a对应同一物体（同一系统）。
物体受到的每一个力都产生加速度，且彼此 ⑤独立性：独立互不影响。
物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。
2.加速度二个公式的比较
决定式 a F
大小： a F, a 1
m
m 方向： a与F合方向一致
2.牛顿的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的 加速度的力叫1N。
3.国际单位制中，牛顿第二定律的表达式 F ma 注：①利用牛二 F ma 计算时，统一为国际单位
②a一般以地面为参考系 ③F一般指合力
三、对牛顿第二定律的理解 1.五个性质 ①因果性：F是产生a的原因。
②矢量性：F=ma是矢量式，应用时应先规定正方向。 a与F合的方向相同
为2m、m,重力加速度为g,将甲与乙间的弹簧剪断瞬间,二个小球
的加速度大小为( BC )
A.a甲＝1.5g C.a乙＝g
B.a甲＝0 D.a乙＝0
➢ 合成法 （适用于二力）
利用 F合 ma ，由a的方向确定F合
的方向，以F合为对角线做平行四 边形
【例】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球， 在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏 过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大 小就能确定列车的加速度在某次测定中，悬线与竖直 方向的夹角为θ，求列车的加速度。
专题04 弹簧模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题04 弹簧模型一、高考真题1．（2022年江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态，A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A 、B 由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A 、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零，A 、B 与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）A ．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下B ．A 上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化C ．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大D ．整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量【答案】B【详解】B ．由于A 、B 在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F ，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB 之间的弹力为F AB ，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB 有()()()A B A B A B sin cos F m m g m m g m m a θμθ++−+=+对B 有B B AB B sin cos m g m g F m a θμθ−−=联立可得AB A B BF F m m m =−+由于A 对B 的弹力F AB 方向沿斜面向上，故可知在最高点F 的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A 上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B 正确；A ．设弹簧原长在O 点，A 刚开始运动时距离O 点为x 1，A 运动到最高点时距离O 点为x 2；下滑过程AB 不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得()()22121211sin 22kx kx mg f x x θ=++− 化简得()122sin mg f k x x θ+=+当位移为最大位移的一半时有()121in =s +2F f x x k x mg θ−⎛⎫−− ⎪⎝⎭合带入k 值可知F 合=0，即此时加速度为0，故A 错误；C ．根据B 的分析可知AB A B BF F m m m =−+再结合B 选项的结论可知下滑过程中F 向上且逐渐变大，则下滑过程F AB 逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B 对A 的压力逐渐变大，故C 错误；D ．整个过程中弹力做的功为0，A 重力做的功为0，当A 回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功等于B 的重力势能减小量，故D 错误。
(完整版)4、牛顿第二定律弹簧模型
弹簧模型Ⅰ、弹簧弹力的瞬时性---不会突变1．如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定在一个质量为m 的小球。
小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架与地面间的压力为0时，小球加速度的大小为：A ．gB ．M m g m -C ．0D ．M m g m+ 2．四个质量均为m 的小球分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接处于平衡状态，如图所示。
现突然迅速剪断轻绳1A 、1B 让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别为1a 、2a 、3a 、4a 。
则有：A ．10a =、22a g =、30a =、42a g =B ．1a g =、2a g =、32a g =、40a =C ．10a =、22a g =、30a =、4a g =D ．1a g =、2a g =、3a g =、4a g =3．如图所示，两物体PQ 分别固定在质量可以忽略不计的弹簧两端，竖直放在一块水平板上并处于平衡状态，两物体的质量相等，若突然把平板撤开，则在刚撤开平板的瞬间：A ．P 的加速度为零；B ．P 的加速度大小为g ；C ．Q 的加速度大小为g ；D ．Q 的加速度大小为2g 。
★4．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉N 瞬间，小球加速度的大小为212/m s ，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（取210/g m s =）：Ａ．222/m s ，竖直向上Ｂ．222/m s ，竖直向下Ｃ．22/m s ，竖直向上Ｄ．22/m s ，竖直向下★5．如图所示，倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M （撤去弹簧a ）瞬间，小球的加速度大小为6m/s 2。
牛顿第二定律
牛顿第二定律：F合=ma （是矢量式）或者EF x= m a x EF y = m a y理解：（1）矢量性（2）瞬时性⑶独立性（4）同体性（5）同系性（6）同单位制"•力和运动的关系①物体受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态；②物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动.③若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀变速运动，匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线.④物体所受恒力与速度方向处于同一直线时，物体做匀变速直线运动.⑤根据力与速度同向或反向，可以进一步判定物体是做匀加速直线运动或匀减速直线运动；⑥若物体所受恒力与速度方向成角度，物体做匀变速曲线运动.⑦物体受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直的外力作用时，物体做匀速圆周运动.此时，外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小.⑧物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时，物体做机械振动.表1给出了几种典型的运动形式的力学和运动学特征.综上所述：判断一个物体做什么运动，一看受什么样的力，二看初速度与合外力方向的关系. 力与运动的关系是基础，在此基础上还要从功和能、冲量和动量的角度，进一步讨论运动规律.8.万有引力及应用：与牛二及运动学公式1思路和方法:①卫星或天体的运动看成匀速圆周运动，②F c=F万（类似原子模型）2 公式：G^^ =ma，又a = 2 = ro 2r =（兀）2r，则v^|，①=^^，T=2 兀r 2 n n r T I V r丫r 3 \ GM3求中心天体的质量M和密度p由G Mm ==m w 2r =m（^^）2r n M= 4”r，（=恒量）r2 T GT 2 T2p =-^ = 3财3（当r=R 即近地卫星绕中心天体运行时）n p4兀 R 3 GR 3 T 23_3兀 GT 2.4（M= p V 球=p —兀r 3） s 球面=4兀r 2 s= K r 2 （光的垂直有效面接收，球体推进辐射）s 球冠 =2 兀 Rh（地球表面重力加速度为g ）；这时可能要用到上式与其它方程联立来求解。
高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视.弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为，另一端受力一定也为。
牛顿第二定律(超全)
N
国际上规定：
kg
F ak m
F a m
F ma
三、对牛顿第二定律的理解
1 矢量性: F与a都是矢量，且a方向与F 的 .方向任意时刻均 相同 ； 2 瞬时性: a 与 F 同时 产生 ，同时 变化 ， . 同时 消失 ，为瞬时对应关系。 3. 独立性: 当物体同时受到几个力的作用时，
各个力都满足F=ma每个力都独立产生各自的 加速度，这些加速度的矢量和，即为物体具 有的 。 合加速度
（第1课时）
牛顿第二定律的性质：
1：瞬时性：加速度和力的关系是瞬时对应，
a与
F同时产生，同时变化，同时消失； 2：矢量性：加速度的方向总与合外力方向相同； 3：独立性（或相对性）：当物体受到几个力的 作用时，可把物体的加速度看成是各个力单 独作用时所产生的分加速度的合成； 4：牛顿运动定律的适应范围：是对宏观、低速 物体而言；
运 动 情 况 （
s v t a)
例1：一个静止在水平地面上的物体，质量 是2Kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地 面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩 擦力是4.2N。求物体4s末的速度和4s内发
生的位移。
解：物体的受力如图所示： N a（正）由图知： f G F F合=F-f=6.4N-4.2N=2.2N 由牛顿第二定律：F=ma
例3:一个滑雪的人，质量m=75kg，以
V0=2m/s的初速度沿山坡匀加速地滑下，
山坡的倾角θ=300，在t=5s的时间内滑下
的路程s=60m，求滑雪人受到的阻力(包
括滑动摩擦力和空气阻力)。
解：对人进行受力分析画受力图，如下 因为：V0=2m/s，x=60m，t=5s 取沿钭面向下方向为正 • 则：根据运动学公式： N
牛顿第二定律
练 习 1
质量为1kg 的物体受到两个大小分别为 2N 和4N 的共点力作用。则物体的加速度 大小可能是 ( ABC ) A、5m/s2 C、2m/s2 B、3m/s2 D、0.5m/s2
练 习 3
在光滑水平面上的木块，在水平方向 上受到一个方向不变、大小从零逐渐增加 到某一固定值的外力作用时，这一过程木 块将做 ( D ) A、匀减速运动 B、匀加速运动 C、速度逐渐减小的变加速运动顿第二定律
附 ： 瞬 时 加 速 度 的 分 析
轻绳：绳的弹力可发生突变。当其他条件 发生变化的瞬间，绳的弹力可以瞬时产生、 瞬时改变或瞬时消失。（当绳被剪断时， 绳的弹力瞬间消失）
轻弹簧：弹簧的弹力不能发生突变。当其 他条件发生变化的瞬间，可以认为弹簧的 弹力不变。（当弹簧被剪断时，弹簧的弹 力瞬间消失）
练 习 一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的光滑 4 斜面上，求下列情况中物体的加速度 （1）物体从斜面顶端由静止开始加速下滑； （2）物体从斜面底端以初速度v0上滑.
θ
练 质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的 习 5 斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动
摩擦因数为μ，如图4－3－4所示． (1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向． (2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下 滑时木块的加速度的大小和方向．
牛二定律中的弹簧问题PPT课件
三、位移的变化与力的变化 相联系的问题
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• 例1:如图所示，竖直放置的劲
度系数k=800N/m的轻弹簧
F
上有一质量不计的轻盘，盘内 m
放着一个质量m=12kg的物体，
k
开始时m处于静止状态，现给
物体施加一个竖直向上的力F，
使其从静止开始向上做匀加速
直线运动，已知头0.2S内F是
N1-N2-mg=ma a=(N1-N2-mg)/m
=(10-5-10/3)×3=6(m/s2) ∴此时箱在做以加速度a向上的匀加速运 动或者向下的匀加速运动。
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感谢您的观看！
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衡条件的推论，此时的合力与
N
上弹簧没有去掉时的弹力大小
M
相等，方向相反，因此去掉N时，F=ma A
小球受到重力和上弹簧的弹力，
合力为
mB
F合=ma-mg=2m ∴a=2(m/s2) g
N
向上
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• 当a向上时：同理，由于去掉的是M，所以上弹簧没有力， 而下弹簧长度没有变，所以下弹簧的弹力不变，重力不变， 由平衡条件的推论，此时的合力与上弹簧没有去掉时的弹力 大小相等，方向相反，因此去掉N时，小球受到重力和上弹 簧的弹力，合力为
传感器显示的压力为10.0N。取g=10m/s2。若上顶板传感器的示数是下顶 板传感器的示数的一半,试判断箱的运动情况。
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分析与解答：由于静止 时，上顶板的压力是6N，
N1
下顶板的压力是10N,由
物体的平衡得：
N1=N2+mg ∴m=1/3(kg)
N2 mg
4.7《牛顿第二定律应用：连接体问题》
A. 两木块的加速度a 的大小为
B. 弹簧的形变量为
3
3
C. 两木块之间弹簧的弹力的大小为F
D.A 、B 两木块之间的距离为 0 +
AB
）
【作业2】（多选）如图所示， 5 块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们
与地面间的动摩擦因数均相同， 当用力F 推第1 块木块使它们共同加速运动时，
【变式4】如图所示，质量分别为 mA、mB 的 A、B用弹簧相连 ，在恒
力 F 作用下 A B一起竖直向上 匀加速运动，求 A B 间的作用力。
【变式5】（多选）若将A、B 两物块用轻绳连接放在倾角为θ 的固定斜面上，用平
行于斜面向上的恒力F 拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因
A．a1<a2
B．a1＝a2
C．a1>a2
D．无法判断
【练习5】如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设
绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长．如果mB
＝3mA，则绳子对物体A的拉力大小为( B )
A．mBg
C．3mAg
B．3mAg/4
D．3mBg /4
上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为
了增大AB间的作用力，可行的办法是(
)
AB
A. 增大A物块的质量
B. 减小B物块的质量
C. 增大倾角θ
D. 增大动摩擦因数μ
不管是光滑还是粗糙的水面、不管是水平面还是斜面、也不管是竖
直拉着连接体运动，只要推力F、MA、MB、µ（相同）一定，且A、
4、牛顿第二定律弹簧模型
弹簧模型I 、弹簧弹力的瞬时性---不会突变1如图所示，质量为 M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固 定在框架上，下端固定在一个质量为 m 的小球。
小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架与地面间的压力为0时，小球加速度的大小为：C . 02 •四个质量均为m 的小球分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接处于平 衡状态，如图所示。
现突然迅速剪断轻绳A 、B 让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球 1、2、3、4的加速度分别为 a 、a 2、a 3、a 4。
则有：★ 4•如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连, 另一端分别用销钉 M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉 N 瞬间，小球 加速度的大小为12m/s ,若不拔去销钉 M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（取2g 10m/s ）:2A. 22m/ s ，竖直向上B. 22m/ s 2，竖直向下C. 2m/S 2，竖直向上D. 2m/ s 2，竖直向下★ 5.如图所示，倾角为 30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M（撤去弹簧a ）瞬间，小球的加速度大小为 6m/s 2。
若不拔去销钉 M ,而拔去销钉N （撤 去弹簧b ）瞬间，小球的加速度可能是 （g 取10m/s 2）:“A . 11m/s 2,沿杆向上B . 11m/s 2,沿杆向下C . 1m/s 2,沿杆向上D . 1m/s 2,沿杆向下A . a 〔 0、 a 2 2g 、a 3 0、玄4 2g B . a i g 、 a 2 g 、a 3 2g 、a 4 0 C . a i 0、 a 2 2g 、a 3 0、印 g D .a i g 、 a 2 g 、 a 3 g 、a 4 g 3.如图所示， 两物体 PQ 分别固定在质量可以忽略不计的弹簧两端, 竖直放在一块水平板上并处于平衡状态，两物体的质量相等，若突然 把平板撤开，则在刚撤开平板的瞬间： A . P 的加速度为零； B . P 的加速度大小为 g ;C . Q 的加速度大小为 g ;D . Q 的加速度大小为 2g 。
成套专题复习课件牛顿运动定律拓展应用之二、弹簧模型.ppt
静止开始运动，则
④
由式①，②中解得x0= 0.15m,代入式④解得a =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.5m/s2
F的最小值由式③可以看出即为N′最大时， 即初始时刻N′=N = kx0 代入式③得Fmin= ma + mg－kx0 =12×(7.5+10)-800×0.15 =90(N) F最大值即N=0时，F = ma+mg = 210（N） 【小结】本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意
C B θ A
变式训练1. （2009·吉林）如图所示，质量都 为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止, 用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与
A分离.则下列说法中正确的是（ C ）
A.B和A刚分离时，弹簧为原长 B.B和A刚分离时，它们的加速度为g C.弹簧的劲度系数等于mg/h D.在B与A分离之前，它们作匀加速运动
变式思考：本题若称盘质量不可忽略呢？ P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为0，P物体的位
移就不等于x0，而应等于x0-x（其中x为称盘对弹簧的 压缩量）。
课堂小结
弹簧类问题必须弄清弹簧所处的状态及连 接方式，认真进行受力分析，运动过程分析， 深刻领会: 1.相互接触物体的分离条件:
FN=0,且分离时a相同,v相同;
解题的关键：理解0.2s前F是变 力，0.2s后F是恒力的隐含条件。 即在0.2s前物体受力和0.2s以后 受力有较大的变化。
解: 以物体P为研究对象，受力分析： 物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。 因为物体静止，N = G ① 此时物体P受力如图示, N = kx0②(压缩)
《牛顿第二定律》-完整ppt课件
列几种描述中，正确的是 [
]
• A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大 速度越来越小，最后等于零
• B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度 先增加后减小直到为零
• C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处， 加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处
(2)若在3s末给物体再加上一个大小也是2N，方向水平向左 的拉力F2，则物体的加速度是多大？(0)
(3)3s后物体的加速度为0，那是不是说3s后F1不再产生加速 度了呢？
物体受到几个力的作用时，每 个力各自独立地使物体产生一个 加速度，就像其他力不存在一样， 这个性质叫做力的独立性原理。 物体的加速度等于各个分力分别 产生的加速度的矢量和。
(sin37° =0.6,cos37° =0.8， g=10m/s2 。)
35
拓展题：
1.光滑水面上，一物体质量为1kg，初速度为0，从0时刻开始 受到一水平向右的接力F ，F随时间变化图如下，要求作出速 度时间图象。
3 F/N
2
1
0
t/s
1 2 34
v(m/s)
3
2
1
0
1
2 34
t(s)
36
• 2、如图所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质
16
练习二：
质量为1kg 的物体受到两个大小 分别为2N 和4N 的共点力作用。则物 体的加速度大小可能是 A、5m/s2 B、3m/s2 C、2m/s2
D答、案2：ABC
17
例1：光滑水平面上有一个物体，质量是2㎏，
受到互成120o角的两个力F1和F2的作用。这
2025人教版高中物理必修一知识点-专题进阶课六 弹簧模型
专题进阶课六弹簧模型核心归纳1.胡克定律(1)内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟伸长或缩短的长度x 成正比。
(2)表达式:F=kx①k为劲度系数,由本身的材料、长度、绕圈横截面积等决定。
②x为形变量,即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差:x=|L-L0|,不能将x当作弹簧的长度L。
2.涉及弹簧的瞬时性问题(1)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时性问题中,它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变,往往可以看成是不变的。
提醒:若弹簧只有一端有附着物时弹力突变为零。
(2)几类瞬时性问题比较:类别形变特点弹力方向能否突变橡皮条明显沿橡皮条收缩方向不能轻弹簧明显沿弹簧轴线方向不能轻绳微小沿绳收缩方向能轻杆微小不确定能3.轻弹簧连接体模型(1)同条件同加速度轻弹簧连接体模型的动力学计算问题:力的质量正比例分配原则法:一起加速运动的物体,物体间的相互作用力按质量正比例分配。
(2)轻弹簧连接体模型接触与脱离的临界极值问题刚好脱离时物体间的弹力恰好为零,两物体此时的速度、加速度均相同。
典题例析角度1涉及弹簧的牛顿第二定律【典例1】(2024·淄博高一检测)质量均为5kg的物块1、2放在水平面上并用轻质弹簧测力计相连,如图所示,物块1的表面光滑,物块2与地面间的动摩擦因数为0.2,整个系统在水平拉力F作用下向左做匀加速运动,此时弹簧测力计的示数为15N;若拉力变为2F,其他条件不变,重力加速度大小取g=10m/s2,则此时弹簧测力计的示数为()A.30NB.25NC.20ND.15N【解析】选B。
当拉力F作用时,对整体,加速度a=-B21+2,对物块2:F T-μm2g=m2a,F T=15N,联立得F=20N;若拉力变为2F,对整体,加速度a1=2-B21+2=3m/s2,对物块2:F T'-μm2g=m2a1,代入数据得F T'=25N,故选B。
牛顿第二定律八大模型
牛顿第二定律八大模型尼科尔森牛顿第二定律是物理学中最基本的两个定律，是力学发展中最具分量的定律之一。
该定律蕴含着易理解的数学公式，它揭示了物体移动或运动的其他规律。
该定律暗示了物体受力时可能发生的情况。
它揭示了重力加速度的存在，以及物体对惯性和力的反应规律。
简而言之，它指出了物体更改加速度的方法，这是由物体受到的有效力决定的，这个力可以更改物体的加速度和运动方向。
尼科尔森牛顿第二定律可以分为八大模型：1．定势模型：物体在缺乏空气阻力的情况下，其运动受纯重力影响，其轨迹为直线，或者圆弧；2．自由落体模型：物体不受任何外力干扰，其轨迹线为以重力为中心的半径相等的受力体；3．离心力模型：物体在外力作用下，其轨迹成弧形，为离心力方向的抛物线；4．水平力模型：物体受到水平力的作用，轨迹线为水平方向的绝对偏转；5．俯仰角模型：物体受到外力作用，轨迹线为俯仰角受力体；6．角加速模型：物体沿着固定方向受力，轨迹线为角加速体；7．正弦模型：物体在非线性电路中受力，轨迹线为正弦曲线；8．偏心模型：物体受到外力作用，但围绕其它物体旋转，轨迹线为偏心轨迹。
上述模型具有各自的特点，每一种模型都有其特殊的解析方法。
定势模型用定积分解析，自由落体模型可使用牛顿定律直接求解加速度，离心力模型则可使用轨道椭球形方法求得抛物线轨迹；水平力模型使用牛顿定律求加速度，并使用累加积分求出位移；俯仰角模型用牛顿定律求解加速度，将该角度限制在一定范围内；角加速模型可以使用求导法求得旋转加速度；正弦模型可以使用幅值参数求出正弦的值，而偏心模型则可以使用偏心率特征参数来求出轨道参数。
以上就是对尼科尔森牛顿第二定律八大模型的介绍。
尼科尔森牛顿第二定律和其八大模型，是物理学众多定律中最重要的一条。
它揭示了物体受到力时会发生怎样的变化，并提供了有效的算法来解决这一现象的解析方法。
该定律是物理学的基础，几乎涉及到了许多科学领域，从机械设计运动学到通信电子等。
第三章 第2课时 牛顿第二定律(解析版)-2025年物理大一轮复习讲义
第三章运动和力的关系第2课时 牛顿第二定律学习目标1.掌握牛顿第二定律的内容及公式，能够应用牛顿第二定律解决问题。
2.会利用牛顿第二定律对超重、失重、瞬时加速度问题进行分析计算．3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．考点01 牛顿第二定律一、牛顿第二定律的表达式1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表达式F＝kma，其中力F指的是物体所受的合力．3．牛顿第二定律的四个性质(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同．(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失．(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和．二、力的单位1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1 kg·m/s2.3．在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma.[典例1·对牛顿第二定律的理解的考查](多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比B．由m＝Fa可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a＝Fm可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比D．由m＝Fa可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得答案 CD解析 牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二定律知加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，m可由其他两量求得，C、D正确．[拓展训练]关于牛顿第二定律，以下说法正确的是( )A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合力一定大B．牛顿第二定律说明了质量大的物体的加速度一定小C．由F＝ma可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合力方向一致答案 D解析 加速度是由合力和质量共同决定的，故加速度大的物体所受的合力不一定大，质量大的物体的加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合力与物体的质量无关，选项C 错误；由牛顿第二定律可知，同一物体的加速度与物体所受的合力成正比，并且加速度的方向与合力方向一致，选项D正确．考点02 牛顿第二定律的简单应用1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解．2．应用牛顿第二定律解题的方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力．①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程F x＝ma，F y＝0(或F x＝0，F y＝ma)．②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a .根据牛顿第二定律{F x ＝ma x F y ＝ma y列方程求解．[典例2·对牛顿第二定律的简单应用的考查](2022·全国乙卷·15)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m 的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L 。
牛顿第二定律(求解瞬时加速度)
求瞬时加速度的常见模型
特性 模型
轻绳
橡皮绳
轻弹簧
轻杆
受外力时 的形变量 微小不计
较大
较大
微小不计
力能否 产生拉力 突变 或支持力
可以
只有拉力没有 支持力
不能
只有拉力没有 支持力
不能
既可有拉力也 可有支持力
可以
既可有拉力也 可有支持力
质量 不计
内部 弹力
处 处 相 等
模型3：轻弹簧 轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸。 其弹力的主要特征是： ①轻弹簧能产生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力； ②轻弹簧各处受力大小相等，且与弹簧形变的方向相反； ③轻弹簧产生的弹力是连续变化的，不能发生突变，只能 渐变（除弹簧被剪断外）； ④在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即 F＝kΔx，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的伸长量或缩 短量。
F1
mm m
g
2g
，方向竖
直向下.选C。
例2．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，
开始系统处于静止。下列说法中正确的是（
）
A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g B．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g C．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g D．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0
解析：先分析整体平衡(细绳未剪断)时,A和B的受力情况.如图所示,A球受重
力、弹簧弹力F1及绳子拉力F2;B球受重力、弹簧弹力F1′,且F1′=mg,F1=F1′.
剪断细绳瞬间,F2消失,但弹簧尚未收缩,仍保持原来的形态,F1不变,故B球所
弹簧模型(解析版)-高中物理动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型模型一弹簧模型模型解读【典例分析】1(2024高考辽吉黑卷)如图，高度h=0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量m A=m B=0.1kg。
A、B间夹一压缩量Δx=0.1m的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。
同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程x A=0.4m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离x B=0.25m后停止。
A、B均视为质点，取重力加速度g=10m/s2。
求：(1)脱离弹簧时A、B的速度大小v A和v B；(2)物块与桌面间动摩擦因数μ；(3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔE p。
【答案】(1)1m/s，1m/s；(2)0.2；(3)0.12J(1)对物块A，由平抛运动规律，h=12gt2，x A=v A t，联立解得：v A=1m/s弹簧将两物块弹开，由动量守恒定律，m A v A=m B v B，解得v B=v A=1m/s(2)对物块B，由动能定理，-μm B g x B=0-12m B v B2解得：μ=0.2(3)由能量守恒定律，整个过程中，弹簧释放的弹性势能△E p=μm B g×12△x+μm A g×12△x+12m A v A2+12m B v B2=0.12J【针对性训练】1(2024年3月江西赣州质检)如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2kg、6kg，B的左端拴接着一劲度系数为2003N/m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。
A以速度v0向静止的B方向运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能E p=12kx2(x为弹簧的形变量)，则()A.在0~2t0内B物块先加速后减速B.整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒C.v0=2m/sD.物块A在t0时刻时速度最小【答案】C【解析】在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即B受到的弹力始终向右，所以B物块始终做加速运动，故A错误；整个过程中，A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒，故B错误；由图可知，在t0时刻，弹簧被压缩到最短，则此时A、B共速，此时弹簧的形变量为x=0.4m-0.1m=0.3m则根据A、B物块系统动量守恒有m1v0=(m1+m2)v根据A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒有1 2m1v20=12(m1+m2)v2+E pv0=2m/s故C正确；在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即A受到弹力始终向左，所以A物块始终做减速运动，则物块A在2t0时刻时速度最小，故D错误。
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弹簧模型Ⅰ、弹簧弹力的瞬时性---不会突变1.如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定在一个质量为m 的小球。
小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架与地面间的压力为0 时，小球加速度的大小为：A．g B．M -mgmC．0 D．M +mgm2.四个质量均为m 的小球分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接处于平衡状态，如图所示。
现突然迅速剪断轻绳A1、B1 让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4 的加速度分别为a1 、a2 、a3 、a4 。
则有：A．a1 = 0 、a2 = 2g 、a3 = 0 、a4 = 2gB.a1 =g 、a2 =g 、a3 = 2g 、a4 = 0C.a1 = 0 、a2 = 2g 、a3= 0 、a4 =gD.a1 =g 、a2 =g 、a3 =g 、a4 =g3.如图所示，两物体PQ 分别固定在质量可以忽略不计的弹簧两端，竖直放在一块水平板上并处于平衡状态，两物体的质量相等，若突然把平板撤开，则在刚撤开平板的瞬间：A．P 的加速度为零；B．P 的加速度大小为g；C．Q 的加速度大小为g；D．Q 的加速度大小为2g。
★4．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉N 瞬间，小球加速度的大小为12m / s2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（取g = 10m / s2）：Ａ．22m / s2，竖直向上Ｂ．22m / s2，竖直向下Ｃ．2m / s2，竖直向上Ｄ．2m / s2，竖直向下★5．如图所示，倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M（撤去弹簧a）瞬间，小球的加速度大小为6m/s2。
若不拔去销钉M，而拔去销钉N（撤去弹簧b）瞬间，小球的加速度可能是(g 取10m/s2)：A．11m/s2，沿杆向上B．11m/s2，沿杆向下C．1m/s2，沿杆向上D．1m/s2，沿杆向下Ⅱ、其他弹力的特性---可以突变1. 如图所示，木块 A 、B 的质量分别为 m A 、m B ，盘 C 的质量为 m C ，现挂于天花板上的 O 处而处于静止，当用火烧断 O 处细线的瞬间，木块 A 的加速度多少？木块 B 对盘 C 的压力为多少？2. 如图所示，一弹簧的下端固定在地面上，一质量为 0.05kg 的木块 B 固定在弹簧的上端，一质量为 0.05kg 的木块 A 置于木块 B 上，A 、B 两木块静止时，弹簧的压缩量为 2cm ；再在木块 A 上施一向下的力 F ，当木块 A 下移 4cm 时，木块 A 和 B 静止，弹簧仍在弹性限度内，g 取 10m/s 2.撤去力 F 的瞬间，关于 B 对 A 的作用力的大小，下列说法正确的是：A ．2.5NB ．0.5NC ．1.5ND ．1N3. 如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为 m 0 的平盘，盘中有物体质量为m ，当盘静止时，弹簧伸长了 l ，今向下拉盘使弹簧再伸长△l 后停止，然后松手放开， 设弹簧总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于：A ．(1+l )(m+m 0)g B ．(1+ l )mgllC ．l mgD ．l(m+m 0)gll4. 将金属块 m 用压缩的轻弹簧卡在一矩形的箱中，如图所示。
在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以 a=2.0m/s 2 的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为 6.0N ，下底板的压力传感器显示的压力为10.0N （取 g=10m/s 2）（1） 若上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况。
（2） 要使上顶板压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？提示：弹簧长度不变时，弹力不变BAmⅢ、弹簧的连续性变化问题1. 一物体从某一高度自由下落到竖直直立于地面的轻弹簧，如图所示。
在 A 点，物体开始与轻弹簧接触，到 B 点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法正确的是：A. 物体从 A 下降到 B 的过程中，速度不断变小B. 物体从 B 上升到 A 的过程中，速度不断变大C. 物体从 A 下降到 B ，以及从 B 上升到 A 的过程中，速率都是先增大，后减小D. 物体在 B 点时所受合力为零2. 如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为 10kg 的物体 A ，它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端（弹簧另一端固定），且处于静止状态，此时弹簧的拉力为 5N 。
若平板车从静止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但 a ≤1m/s 2。
则：A. 物体 A 相对于车仍然静止B. 物体 A 受到的弹簧的拉力逐渐增大C. 物体 A 受到的摩擦力逐渐减小D. 物体 A 受到的摩擦力先减小后增大3. 如图所示，底板光滑的小车上用两只量程为 20N 的完全相同的弹簧秤甲和乙拉住一个质量为 1kg 的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为 10N ．当小车做匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为 8N ，这时小车运动的加速度大 小是：甲乙A. 2m/s 2B ．4m/s 2C ．6m/s 2D ．8m/s 24. 如图所示，质量相同的木块 A 、B 用轻弹簧连接静止于光滑的水平面上，弹簧处于自然状态，现用水平恒力 F 推 A ，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中：A. 两木块速度相同时，加速度 a A =a BB ．两木块速度相同时，加速度 a A ＜a BC ．两木块加速度相同时，速度 v A ＜v BD ．两木块加速度相同时，速度 v A ＞v B5. 如图 a 所示，水平面上质量相等的两木块 A 、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力 F 拉动木块 A ，使木块 A 向上做匀加速直线运动，如图 b 所示.研究从力 F 刚作用在木块 A 的瞬间到木块 B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块 A 的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力 F 和木块 A 的位移 x 之间关系的是：F F FOx Ox OAB FAB Fx Ox6. 如图所示，在倾角为 θ 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A 、B ，它们的质量分别为 m A 、m B ，弹簧的劲度系数为 k ，C 为一固定挡板。
系统处一静止状态，现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块 A 的位移 d ，重力加速度为 g 。
☆7．一根劲度系数为 k ，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为 m 的物体。
有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。
现让木板由静止开始以加速度 a 匀加速向下移动，且 a ＜g 。
试分析经过多长时间木板开始与物体分离。
★8．一个弹簧秤放在水平面地面上， Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘， P 为一重物， 已知 P 的质量 M = 10.5kg ， Q 的质量 m = 1.5kg ， 弹簧的质量不计， 劲度系数k = 800N / m ，系统处于静止，如图所示。
现给 P 施加一个竖直向上的力 F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s 时间内 F 为变力， 0.2s 后 F 为恒力。
求 F 的 最大值与最小值。
（取 g = 10m / s 2 ） F = 72N F max = 168NQF Pmin弹簧的连续性变化问题 1. 如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到 O 点并系住物体 m ，现把弹簧压缩到 A 点，然后释放，物体一直可以运动到 B 点，如果物体是在光滑水平面上运动，则：A. 物体从 A 到 O 先加速后减速B. 物体从 A 到 O 加速，从 O 到 B 减速C. 物体在 A 、O 间某点时所受合力为 0D. 物体运动到 O 点时所受合力为 0 2．上题中，如果物体所受摩擦力恒定，则：A ．物体从 A 到 O 先加速后减速B. 物体从 A 到 O 加速，从 O 到 B 减速C. 物体在 A 、O 间某点时所受合力为 0D. 物体运动到 O 点时所受合力为 06．如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，即弹簧上端位置由 A→O 且→弹B ， 簧被压缩到 O 位置时小球所受弹力等于重力，则小球速度最大时弹 簧上端位于（ ） A ．A 位置 B ．B 位置C ．O 位置D ．OB 之间某一位置瞬时问题的研究：我们习惯于分析在力的作用下，物体由一个状态变化到另一个状态，在中间过程的分析， 往往会运用到牛顿运动定律，但某些题目，着重分析当物体在某中状态下，受到的一个力发生变化时，另一些力会发生怎样的变化，这些剩下的力将产生怎样的效果。
方法：先将去掉该力之前的受力情况要分析清楚1．如图所示，绳 OA 、橡皮条 BC 系两质量均为 m 的重物而静止，或剪断 AO ，求 AO 断的瞬间两物体 m 1 和 m 2 的加速度各是多大？8．如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为 2kg 的物体 A ， 处于静止状态．若将一个质量为 3kg 的物体 B 竖直向下轻放在 A 上的一瞬间， 则 A 对 B 的压力大小为（取 g = 10m/s 2）：A ．30NB ．0C ．15ND ．12N2. 质量均为 m 的 A 、B 两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上。
A 紧靠墙壁，如图所示，今用恒力 F 将 B 球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此类型二瞬间：A．A 球的加速度为F/2mB．A 球的加速度为零C．B 球的加速度为F/2mD．B 球的加速度为F/m3.如图所示，木块A 与B 用一弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静止于地面，它们的质量之比是1：2：3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅= ，a B 速抽出木块C 的瞬时，A 和B 的加速度分别是aA= 。
4.如图所示，用细线拉着小球A 向上做加速运动，小球A、B 间用弹簧相连，两球的质量分别为m 和2m，加速度的大小为a，若拉力F 突然撤= ，a B 去，则A、B 两球的加速度大小分别为aA= 。