二次根式知识点总结与练习题大全

二次根式

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：

（1）（a ）2

=a （a ≥0）； （2）==a a 2

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的

算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

a ≥0，

b ≥0）；

=

b ≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及

多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

（2）、平方法

当0,0a b >>时，①如果2

2

a b >，则a b >；②如果2

2

a b <，则a b <。

例1

、比较

与的大小。

例2

、比较

a （a ＞0）

a -（a ＜0）

0 （a =0）；

（3）、分母有理化法

通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例3

（4）、分子有理化法

通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4 （5）、倒数法

例5-的大小。 （6）、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。

例633的大小。 （7）、作差比较法

在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①0a b a b ->⇔>；②0a b a b -<⇔<

例7

的大小。 （8）、求商比较法

它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①

1a a b b

>⇔>； ②

1a a b b

<⇔<

例8、比较5与2+

二次根式的概念和性质

1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）

（1

2=-12 （ ）;（2

12 （ ）

（3）（

2=-12 （ ）;（4）（

2=2×12

=1 （ ） 2．下面的计算中，错误．．

的是 （ ）

A

=±0.03 B

=±0.07

C

．

3．下列各式中一定成立的是（ ）

A

C ．（

2

13=23

4

2

=________； 5

+（

2

=________．

6．

]

；

7．数a

│1-a │=_______．

8

．

9

-（12）2 10

35-23|

11 12

二次根式的乘除练习题

1、填空：

（1）二次根式的乘法法则用式子表示为__________

（2）二次根式的除法法则用式子表示为__________

（3）把分母中的___化去，叫做分母有理化. 将式子

2

2a 分母有理化后等于_________

（4）44162+⋅-=

-x x x 成立的条件是_________

（5）x x -=-2)2(2

成立的条件是_________

（6）（6）

2

12

1

+-=+-x x x x 成立的条件是_________

（7）化简： =24 =⨯1259 =-222129

=c b a 3

24

=499 =94

4 =2

24c b a （8）计算： =⋅1510 =⋅

x xy 1312 =÷6

5

321

1．下列运算正确的是（ ）

A

2

=-5 B ．（

2

=-5 C ．

=5 D

2．下面的计算中，正确的是（ ）

A

=0.1； B ．

=-0.03； C

±13； D

π-4

3．下列命题中，错误．．

的是（ ）

A

，则x=5;

B ．若a （a ≥0

C

的结果是π-3

D

，

5

4

）

A ．-11

B ．11

C ．22

D ．-22

5．（

2

=________； 6

7

-（

）2=__________．

8．比较大小

>”，“＝”，“<”号）

9．数a 在数轴上的位置如图所示，化简：│-a-1│

． 10

．

11

+…

+=______．

12

│b-2│=0，求以a 、b 为边长的等腰三角形的周长．