实验四 图像边缘检测

实验四图像边缘检测

一、实验目的

1)掌握图像典型边缘的基本特点；

2)掌握梯度应用图像边缘检测的基本原理；

3)掌握利用典型一阶微分边缘检测算子进行边缘检测的基本方法；

4)掌握利用典型二阶微分边缘检测算子进行边缘检测的基本方法；

5)通过编程，上机调试程序，总结归纳，培养使用计算机进行图像处理算

法设计的能力。

二、实验原理

1. 图像的边缘

边缘检测技术对于数字图像处理非常重要，因为边缘是所要提取目标和背景的分界线，提取出边缘才能将目标和背景区分开来。在图像中，边界表明一个特征区域的终结和另一个特征区域的开始，边界所分开区域的内部特征或属性是一致的，而不同的区域内部的特征或属性是不同的，边缘检测正是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的，这些差异包括灰度，颜色或者纹理特征。边缘检测实际上就是检测图像特征发生变化的位置。

一幅未受污染、层次丰富的图像中，大部分区域的灰度变化是比较平缓的，构成了图像的主基调，少部分区域灰度变化剧烈且具有连续性，形成视觉冲击力。灰度变化形式包括斜坡型、阶梯型、孤立型等等。这些变化着的区域中包含着图像的边缘信息。如果把图像看成一个曲面，那么边缘处灰度值存在剧烈变化，可视为图像的基本特征，如图1所示。边缘常被定义为图像中那些邻域灰度有强烈反差的像素集合。边缘检测的目的就是突出这些灰度明显变化的点集。边缘检测算子主要借助于空域微分算子，通过模板与图像卷积来完成。

图1 图像及其三维曲面示意

2. 基于一阶微分的边缘检测

数学中的微分运算用于反映事物变化的程度，在边缘处像素点的导数(可以是关于的一阶导数或关于的二阶导数)必定要高过非边缘区域处的点。可

用于揭示图像灰度变化的快慢。图像的水平微分和垂直微分定义如下：

这里根据像素点的离散分布，将求导变成差分运算。显然一阶微分发生在两相邻像素之间，若将坐标轴旋转45度，一阶微分可发生在两对角像素之间。这种定义满足了以下几点要求：（1）在灰度不变或变化缓慢区域的微分值为零或近似于零；（2）在灰度阶梯型变化或斜坡型变化中，微分值明显不为零；（3）沿斜坡面微分值非零。总体而言，梯度能较好地表达一阶微分的含义，梯度可定义为一个二维列向量：

图像在某像素点处的梯度向量反映了其在该点处的像素值变化情况，相应的梯度值反映了变化的速度。向量的模值为

因此可用如下表达式来求取图像边缘

在图像处理和分析领域中，常利用图像梯度进行边缘提取和锐化操作，在无噪声图像处理中能够得到较好的结果。但对于带噪图像，梯度方法无法识别噪声与边缘，边缘提取结果往往增强了噪声。

和图像空域平滑模板类似，微分运算也可以模板方式表达，称为“算子”，基于一阶导数的算子为一阶微分算子，如Sobel、Priwitt及Roberts算子等。

水平和垂直方向的Sobel算子为

其幅度值可表示为，为简化计算也可表示为。图2示意了

Sobel算子的检测效果。

图2 Sobel算子检测效果

水平和垂直方向的Prewitt算子为

其幅度值可表示为，为简化计算也可表示为。图3示

意了Prewitt算子的检测效果。

Roberts算子模板为

其幅度值可表示为，为简化计算也可表示为。图4示意了

Roberts算子的检测效果。

图4 Roberts算子检测效果

3.基于二阶微分的边缘检测

和一阶微分用差分处理类似，图像二阶微分可表示为

义Laplace算子

缘检测。而代替以高斯型的Laplace算子（LoG）：

LoG算子的5×5近似模板化可由如下矩阵表达

图5示意了LoG算子的检测效果。

图5 LoG算子的检测效果

通过比较图像在不同方法检测下的输出幅值、侧重点等视觉效果可大致评估各类边缘检测算子的灵敏度、边缘定位精度等能力。此外，模拟图像在不同噪声环境下的边缘检测输出也可评估不同边缘检测算子的鲁棒性。

三、主要实验仪器及材料

微型计算机、Matlab 6.5教学版。

四、实验内容

1．知识准备

认真复习以上基础理论，理解本实验所用到的实验原理。

2．图像一阶微分边缘检测

1)分别利用Sobel算子的水平、垂直、综合等三个模板来检测图像边缘，改

变图像类型，分析这三个模板的检测特点。

2)分别利用Prewitt算子的水平、垂直、综合等三个模板来检测图像边缘，

改变图像类型，分析这三个模板的检测特点。

3)分别利用Roberts算子的45度、135度、综合等三个模板来检测图像边缘，

改变图像类型，分析这三个模板的检测特点。

4)利用imnoise函数为图像添加高斯、椒盐噪声，改变参数，初步分析这三

类边缘检测算子对噪声图像的检测能力。

3．图像二阶微分边缘检测

1)利用LoG算子对图像进行边缘检测，改变图像类型，分析该模板的检测

特点；

2)利用imnoise函数为图像添加高斯、椒盐噪声，改变参数，初步分析这

LoG边缘检测算子对噪声图像的检测能力。

3)简要比较一阶微分边缘检测Sobel算子和二阶微分检测LoG算子的抗噪

声能力及边缘定位能力。

4．上机调试程序并打印或记录实验结果。

5．完成实验报告。

五、实验报告要求

1)简述实验原理及目的。

2)给出上述实验内容的实验结果。

3)分析图像边缘的灰度变化特点，给出一阶微分边缘检测算子（Sobel、

Prewitt、Roberts）、一阶微分边缘检测算子（LoG）的检测原理，分析一

阶微分边缘检测算子代表（Sobel）和二阶微分边缘检测算子代表（LoG）

的差异，画出程序框图，并列出实验程序清单（可略）（包括必要的程

序说明）。

4)记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。

5)给出实验结果，并对结果做出分析。

6)简要回答思考题。

(A) 为什么梯度算子能够用来估计图像边缘方向？Sobel算子经过改进

后能够估计图像边缘方向吗？如何改进？（这里只需将方向量化为8方

向）

(B) Laplace算子为什么不以其原始形式用于边缘检测？