数学核心素养.王尚志(华南师大)

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数学学科的六大核心素养

数学学科的六大核心素养

数学学科的六大核心素养数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

以下是本站分享的数学学科的六大核心素养,希望能帮助到大家!数学学科的六大核心素养我国近现代的数学教育走过了一段复杂曲折的历程。

上世纪初,主要“仿日”,通过日本间接地学习西方教育,以“癸卯学制”为标志,主张“中学为体,西学为用”。

辛亥革命后,这个学制废止,转而“仪美”,系统学习美国教育,杜威的教育思想被广为传播,产生巨大影响。

新中国成立后开始全面“学苏”,机械移植和翻译苏联教材,缩短学制,减少教学内容。

半个多世纪的时间,在学习和模仿中,有收获,也有教训。

虽然鲜有自己的特色,但“遍尝各家风味”,对世界各主要国家数学教育的优缺点都有所了解和体会。

上世纪60年代以来,以“双基教学”为特征的我国数学教学理论体系逐渐形成。

双基教学即注重基础知识、基本技能的教学和基本能力的培养,以教师为主导,以学生为主体,以学法为基础,注重教法,具有启发性、问题驱动性、示范性、层次性、巩固性的特征。

双基教学理论既是中国古代教育思想的发扬,又深受中国传统考试文化的影响。

在重视“双基教学”的口号下,一些学校大搞题海战术,只顾成绩,不管其它,加重了师生负担,造成应试教育和片面追求升学率的严重后果。

为了改变这种情况,“三基教学”和“四基教学”的概念相继出现,目的是在继承双基教学传统的基础上,进一步适应和体现时代的要求。

三基教学即在基础知识和基本能力技能之外,增加“基本思想和基本方法”,四基教学则指在三基之外再增加一项“基本活动经验”。

新一轮基础教育课程改革实施以来,新的思潮和观点不断涌现,其中影响较大的,一是素质教育的口号,二是情感态度价值观的培养。

围绕这两个主题,多年来,教育工作者进行了艰苦的探索实践,取得了一定的成绩,推动了我国基础教育事业的发展。

然而,素质教育和情感态度价值观是较为宏观的概念,如何使其落到实处,便于操作,易于实施呢?学科核心素养的提出很好地解决了这个问题。

浅析如何在数学课堂教学中落实核心素养培养

浅析如何在数学课堂教学中落实核心素养培养

浅析如何在数学课堂教学中落实核心素养培养作者:牟宝华来源:《新课程·小学》2018年第02期摘要:2014年4月,教育部印发了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》(以下简称《意见》)。

2015年11月6日,王尚志提出了数学核心素养。

随着《意见》和数学核心素养的提出,教师越来越重视培养学生的数学核心素养。

在此,对如何在小学数学课堂教学中落实核心素养进行了简单的探究。

关键词:小学数学;课堂教学;数学核心素养《义务教育数学课程标准(修改稿)》对教学提出了更高的要求,其要求教师不仅要教授学生专业的数学知识,还要培养他们的数学核心素养。

在小学数学教学中,教师要改变传统的教学观念和教学方法,要运用多种方法进行教学,进而提高学生的数学核心素养。

一、数学核心素养王尚志提出的数学核心素养主要有以下几方面的内容。

第一,数学抽象。

数学抽象是一种基本的数学思想。

通过对数学抽象核心素养的培养,学生可以更好地理解相关的数学知识,可以了解和掌握更多的解题方法和技巧,可以很好地找到数学的本质,可以形成属于自己的数学思维,可以更好地运用学到的数学知识解决生活问题。

第二,逻辑推理。

通过对逻辑推理核心素养的培养,学生可以提高自己发现问题、提出问题的能力,可以掌握正确的数学推理的方法,可以理解新旧数学知识之间的联系,可以构建自己独特的知识体系,可以提高自己的推理能力。

第三,数学建模。

通过对数学建模核心素养的培养,学生可以提高自己的创新能力,可以深入地理解问题。

第四,直观想象。

通过对直观想象核心素养的培养,学生可以提高自己的空间想象和数形结合能力,可以提高自己的创新能力。

第五,数学运算。

通过对数学运算核心素养的培养,学生可以提高自己的计算能力,可以掌握快速计算的方法。

第六,数据分析。

通过对数据分析核心素养的培养,学生可以更好地运用数据来解决实际问题,可以提高自己对数据的敏感度。

二、在小学数学课堂教学中落实核心素养(一)问题情境小学数学教材的内容是丰富多彩的,其涉及了各个方面的内容,有些内容是较为抽象的。

数学课标修订、核心素养---王尚志

数学课标修订、核心素养---王尚志

10、保姆, ↓ :8.0% 9、健身教练, ↓ :7.5% 8、艺术家、音乐家、科学家, ↓ :
3.8%、4.5%、6.2% 7、律师、法官, ↓ :3.5% 6、牙医、理疗师, ↓ :2.1% 5、建筑师, ↓ :1.8% 4、公关, ↓ :1.4% 3、心理医生, ↓ :0.7% 2、教师, ↓ :0.4% 1、酒店管理者, ↓ :0.4%
• 自主发展
• 学会学习 • 健康生活
• 文化修养
• 人文底蕴 • 科学精神
学生核心素养
课标修订思路与数学核心素养
数学核心素养 • 学科核心素养是育人价值的集中体现,是学生通过学科
学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。 • 数学学科核心是数学课程目标的集中体现,是具有数学
基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观 的集中体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发 展的。 • 数学学科核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建 模、直观想象、数学运算和数据分析。 • 数学学科的这些核心素养既相对独立、又相互交融,是 一个有机的整体。
数学建模


数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表
达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主
要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,
分析问题、建立模型,求解结论,验证结果并改进模型,
最终解决实际问题。

主要表现在:
发现和提出问题;
建立模型;
求解模型;
检验结果和完善模型。
直观想象


直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形
态与变化,利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包
括:借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;

数学核心素养 王尚志 华南师大

数学核心素养 王尚志 华南师大



数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研
究对象的思维过程。主要包括:从数量与数量关系、图形
与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系;从事物
的具体背景中抽象出一般规律和结构;用数学语言予以表
征。

主要表现在:
形成数学概念和规则;
形成数学命题和模型;
形成数学方法与思想;
形成数学结构与体系。
数学抽象
中,在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中, 它们各自在不同环节会发挥不同作用。

但是,我们更需要强调整体性,六个核心素养是一个
有机联系的整体,它们不是两两“不交”的独立素养,而
是相互“交着”相互“渗透”的。

在直观想象中,蕴含着抽象、推理(运算)、模型;

在抽象概括中,也离不开直观、推理(运算)、模型;
有逻辑地表达与交流。
数学建模


数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表
达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主
要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,
分析问题、建立模型,求解结论,验证结果并改进模型,
最终解决实际问题。

主要表现在:
发现和提出问题;
建立模型;
求解模型;
Subject Matter
Mastery
5
个性化学习与人性化学习
• personalising learning and personcentered learning
• “教育变革国际网络”项目【International Networking for Educational Transformation, iNet】, led by David Hargreaves and his colleagues.

王尚志:核心素养

王尚志:核心素养

王尚志谈关于数学核心素养一、基于数学核心素养的数学教学教什么,如何教?这是教师教学的永恒课题。

基于数学核心素养的教师数学教学,首先要更新观念。

培养提升核心素养,不能仅仅依赖模仿,记忆,更需要理解、感悟,需要主动、自觉,将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。

1.整体把握数学课程基于数学核心素养的数学教学,整体理解数学课程是基础。

高中数学课程是一个有机整体,要整体理解数学课程性质与理念,整体掌握数学课程目标,特别需要整体感悟数学核心素养,整体认识数学课程内容结构—主线—主题—关键概念、定理、模型、思想方法、应用,整体设计与实施教学。

例如,以鸡兔同笼为例。

在小学,可以使用“列举方法”,也可以利用“逼近方法”,还可以使用“假设方法”,在今后的学习中,这些方法依然会发挥作用。

但更需要要重视的是学习“方程组方法”。

因为数学教学不仅是为了解决某一个具体问题,更需要思考如何解决一类问题,更大的一类问题。

把所有鸡兔同笼问题变成一个数学问题,给出求解的一般方法—运算程序。

不仅如此,还可以为初中引入二元一次方程组奠定基础,解决更大的一类问题。

到了高总,还可以进一步从解析几何、向量的角度解读……在这一过程中,学生会不断感悟、理解抽象、推理、直观的作用,得到新的数学模型,扩大应用范围,提升关键能力,改善思维品质。

2.主题(单元)教学基于核心素养的数学教学,要求教师能从一节一节的教学中跳出来,以“主题(单元)”作为教学的基本思考对象。

可以以“章”作为单元,如将“三角函数”作为教学设计单元;也可以以数学中的重要主题为教学设计单元,如“距离”或“集合度量关系:距离、角度”等;也可以以数学中的通性通法为单元,如“模型与待定系数”等。

这是深度学习的核心,是深度学习的抓手,也是整体把握数学课程的抓手,可突出本质—数学核心素养,有利于教学方式多样化,把“教”与“学”结合起来,促进学生自主学习;有助于提高数学教师专业水平(数学、教育教学理论、实践),这是数学骨干教师的基本功,不是教教材,而是创造性地使用教材教数学。

高三复习课中发展学生数学核心素养的几点认识-以“立体几何轨迹

高三复习课中发展学生数学核心素养的几点认识-以“立体几何轨迹

高三复习课中发展学生数学核心素养的几点认识—以“立体几何轨迹问题”为例•狄理磊 (温岭中学浙江温岭3175〇0)摘要:发展学生核心素养已成为课堂教学的一种追求.如何在面临高考的高三复习课上继续这一追求呢?文章以 立体几何轨迹问题”为例,探索如何在有效备考的同时继续发展学生的数学核心素养.关键词:核心素养;立体几何轨迹锥曲线中图分类号:〇123.1文献标识码:A文章编号:1003 -6407(2017)07-38-041问题提出随着《中国学生发展核心素养》总框架正式发 布,核心素养成为了教育界的又一热点.核心素养 是指学生在接受相应学段的教育过程中,逐步形成 的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格 和关键能力,它的获得是后天的、可教可学的[1].这就对教师提出了要求,对于数学教师来说,数学 的核心素养有哪些呢?教育部《普通高中数学课程标准》修订组王尚志教授在报告中对数学学科 的核心素养作了细致解读:“高中数学要发展学生 的数据分析、数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学 运算、直观想象等核心素养,学会用数学眼光观察 世界,用数学思维分析世界,用数学语言表达世 界.”[1]而进入高三,面临高考的压力,该如何通过 课堂在落实双基的同时继续发展学生的数学核心 素养呢?(上接第37页)DP+DQ=DC+DQ =QC =2MH,于是点D的轨迹是以为焦点、实轴长等于从的椭圆,是直线的包络曲线.易得四边形PJQK是平行四边形,于是JQ = P K,JQ // F K,JQ±OV.因为乙KPE=U P F=乙EOF= 180°-0,所以JK2 =KF2 + F J2 =2[c〇s(18O°-0)-re]+[retan(180°-0)]2=m2 + 2m7icos0+n2cos20’PQ2 = (P F+JQ)2 +F J2 =m[re+c〇s(180°-0)] +[retan(180°-0)]2=m -2m7icos0 +ncos20’于是JK= 2a,PQ = 2C.由于点P在点H轨迹圆的 外部,从而c- a矣PH矣c+ a.波利亚有过一个比喻:“好问题如同某种蘑*菇,它们大都成堆地生长.找到一个以后,你应当在 周围找一找,很可能在附近就有好几个.”这个比 喻形象而生动地说明了数学问题之间存在着紧密 联系.本文从一道中考压轴题出发,借助数学技术,在问题解决之后,通过类比、迁移发现证明了定点 张常规曲(直)线上的点成直角的几何特征,深刻 揭示了其内在规律,如同找到了更多的蘑菇,举一 反三、闻一知十.参考文献[1]李世臣.一道中考数学压轴题的探究与推广[J].数学教学,2016(1):25-29.[2]李世臣,陆楷章.圆锥曲线对定点张直角弦问题再研究[J].数学通报,2〇16(3):60-64. [3]朱寒杰.由一道双曲线试题引起的探究与思考[J].中学教研(数学),2013(12):14-16.*收文日期:017-03-27;修订日期:2017-04-28作者简介:狄理磊(1979 -)男,浙江温岭人,中学一级教师.研究方向:数学教育.2问题分析一方面,高三学生已学过了高中数学的所有知 识和基本技能,解题经验也比高一、高二的学生要 丰富,对于问题的分析与思考能够更深入;另一方 面,在课堂时间的安排上,高三阶段可以花更多的 时间在问题的探索、解决、比较、综合等高层次的思 维活动中,而不必担心教学进度的问题.因此,可以 利用这两方面的优势来设计我们的课堂教学,以实 现继续发展学生数学核心素养的目标.笔者在第一 轮复习中以小专题的形式上了一节“立体几何轨 迹问题”,下面以这节课的几个片断为例谈几点认 识,以求教于同仁.3实施案例3. 1通过师生互答,引导学生审题片断1 PPT放映题目,师生共同分析题意.例1如图1斜线段心?与平面a所成的角为60°,为斜足,平面a内的动点P满足Z R4B=30°,则 图1点P的轨迹是 ()A.直线B.拋物线C.椭圆D.双曲线的一支(2015年浙江省数学高考理科试题第7题)师:已知条件有哪些?这些条件中哪些是变 量,哪些是常量?需要我们做些什么?生1:条件“从与平面a所成的角为60°是常 量,P是动点,是变量,它要满足Z R4B = 30°,我们 的任务是求点P的轨迹.生2:条件中还有“点P在平面a内”“乙户从=30〇”也是常量.师:嗯,分析得不错.这是一个以立体几何为载 体求轨迹的问题,根据条件你们能想象它们在空间 的情形吗?能否用身边的物件来摆一个符合题意 的示意模型?(教师让一个学生在讲台上展示,他用两支笔 和一本书摆了个模型.)师:非常好,刚才我们也说到这是动点P的轨 迹问题,那么哪些条件是限制动点P的呢?生3:点P需满足既在平面a内又要使^PAB =30°.师:你能想象点P是怎么运动的吗?(生3沉默•)生4(同时用两支笔示意了转动情形):如果只 考虑ZPAB= 30°,那么点P在以A?为轴、P A为母 线的圆锥面上.另外,点P又要平面a内,因此点P 应该在圆锥与平面的公共线上.师:你们看呢?生3 :对啊,这样就变成一个圆锥面与一个平 面的交线了.3.2鼓励交流讨论,展现学生风采片断2画图法描述7种情形.教师在让学生回忆“一个平面截圆锥得到什 么曲线”时,生5在黑板上画出了图2〜4:师:请解释一下你画的图.生5:我是画出了圆锥的轴截面,就是这两个 三角形,这条直线表示从侧面去看平面:当平面与 一条母线平行时得到的是拋物线(图2),当平面与 圆锥的一侧相交时得到椭圆(图3),当平面与圆锥 的两侧都相交时得到双曲线(图4)师:大家能想象吗?生5的这种画图法比画立 体几何直观图要方便得多,他把立体几何问题平面 化了,并凸显了关键元素.(此时,教师用Flash演示3 D模式下的圆锥曲 线,帮助空间想象能力较弱的学生想象).师:刚才还有同学说到有可能得到圆与直线,哪位同学可以进行补充?生6出乎意料地补充了图5〜8,然后指着对 应的图解释到:当平面与圆锥底面平行时得到圆,当平面过圆锥顶点且不与底面相交时得到一个点,当平面过顶点且与底面相交时得到两条相交直线,当平面经过一条母线时得到一条直线.听完生6的发言,传来一片赞叹声.此时有一 个学生问到:你在解释图6时说平面与圆锥底面不 相交,可看上去会相交啊.生6(沉默了一会儿):因为我们这里说的圆锥 并不是立体几何中的圆锥体,应该是圆锥曲面,不 研究它的底,也可认为没有底.就像题目中要求的 点P是在圆锥面上.生7 :既然没底,那不是不能说与底相交或是 不相交了?(生6想反驳但又想不出说什么.)师:生6补充得非常完整,只是他用数学语言 描述时出了点小问题,被细心的同学发现了,那么,我们是不是可以讨论一下,从什么角度可以更方便 地描述这7种情况?学生通过交流与讨论,表达了自己的描述方 法,这里列举两种认同度最高的描述方法:方法1利用与圆锥的轴所成角的大小来描述.如图9,设圆锥母线与轴所成角的大小为心轴 与平面所成的角为a1)在平面不过圆锥顶点的情 况下:①当0°<a< 0时,交线为双曲线;②当a=沒时,交线为拋物线;③当<90°时,交线为椭 圆;④当a =90°时,平面与圆锥曲面的交线为圆. 2)在平面过圆锥顶点的情况下:①当0°0时,交线为两条直线;②当a= 0时,交线为一条直 线;③当0<a^90°时,平面与圆锥曲面的交线为 一个点.方法2虚构底面,借助平面与底面的较小的 二面角大小来描述.如图10,生6把自己的表达修改了一下,他认 为可以虚构一个底面,用虚线表示,借助平面与底 面的较小的二面角大小来描述上述7种情形.3.3 反思解题过程,提高解题水平片断3教师引导学生解决例1,并尝试设计 新题.师:哪位同学能用平面图解释一下例1?生8(画图后回答):利用方法1.如图11,母线 与轴的夹角为30°,平面退化的直线与轴的夹角为 60°,大于母线与轴的夹角,因此交线为椭圆.师:完全正确.回忆一下自己的解题思路,你在思考过程中有没有受阻?受阻的原因是什么?你认为解决例1的关键是什么?学生通过分析,得到解决立体几何轨迹问题的方法:先 图1把满足的条件分开考虑,想象满足单个条件的轨 迹,然后求这些轨迹的交线.由于该方法与轨迹方 程中的交轨法类似,就称为“交轨法”.师:能在此基础上设计出不同的题目,其答案 为其他选项吗?(有些学生改变与平面所成角的大小,有 些学生改变的大小,都实现了编题目标.)3.4分析对比解法,归纳猜想通法片断4通过两道练习题,辨析提升.练习1在正方体从中,P是侧 面内一动点,若点P到直线B C与直线 C'1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.拋物线(2004年北京市数学高考理科试题第4题)练习2已知平面丄平面丄⑶丄且= 1,/!乃=CD= 2.四边形是正方形,在正方形内部有一点M,满足 M5,M C与平面所成的角相等,则点M的轨 迹长度为 ()A.夺B.16C.D.^3 3 9 3教师先让学生独立解答5分钟,再让学生回 答.接着,小组交流下面3个问题,让各组代表说说 解法并进行点评:1你觉得这两道题能否用例1的解法解决? 为什么?2这两道题的解法有什么共同之处和不同之处?3)通过这两道题的解决,你获得了什么经验?课后思考:能否对这两道练习题进行改编,设 计出不同的题目,其答案为其他选项.(练习1和练习2的答案分别为D和C.这两 道题都是把条件转化到同一平面中去解决:练习1转化后可直接用抛物线定义轻松解决;练习2转化 后不容易找几何关系,因此可建立平面直角坐标 系,用解析几何的方法来解决.)4几点认识4.1利用身边事物,培养数学眼光让学生学会用数学的眼光去看世界,是核心素 养培养的目标之一.在本课中,笔者让学生用身边 的物件来示意例1中条件所要求的点、线、面位置 关系,把笔、纸、桌面、书本等抽象成直线与平面就 是对客观事物的数学抽象,这在立体几何教学中是 非常容易实现的.例如学生所处的教室可抽象成长 方体、棱柱等几何体,教室内还可抽象出很多点、线、面的位置关系,若在平时的教学中教师能有意 识地加以引导,则将有利于发展学生的数学抽象素 养,并学会用数学的眼光去看世界.4.2根据专题内容,发展相应素养每个专题会涉及各自的知识点、解题方法与思 想方法,教师在备课中应根据各专题特点精选例题 进行设计,以促进学生相应数学核心素养的发展. 本专题内容在知识体系中处于立体几何与解析几 何的交汇处,可以作为发展学生直观想象的载体. 由于在数学感知中,绝大多是视觉感知[2],因此对 于立体几何问题,要在头脑里形成抽象的数学模 型,最好的方法就是先从具体模型入手.笔者先让学生用身边的事物构造出符合条件 的模型,然后让学生用平面图进行分析,这是立体 几何平面化思想的体现,同时又让学生经历了利用 图形描述、理解、探索、解决数学问题的过程.直观 想象是发现和提出数学命题、理解数学命题、探索 论证思路的重要辅助手段.在数学教学活动中,若 教师重视和加强学生在这方面的引导,则将有利于 学生养成运用图形和空间想象思考问题的习惯,有 利于学生提升数形结合的能力,有利于学生形成借 助图形和空间进行分析、推理、论证的能力.4.3创造交流机会,发展数学表达每个数学核心素养水平的阐述,都会涉及思维 与表达、交流与反思[]]学生要表达自己对某个问题 的想法就需要对问题进行数学抽象、直观想象、逻辑 推理等处理,而在听取他人的表达时又需要理解别人的表达并进行分析,这个过程可以较好地反映出 学生的数学素养,高三学生在数学表达上具备了一 定的基础,实施起来更加容易.在学生相互合作、相 互说服的过程中,气氛会比面对教师要轻松得多,如 此,学生可以更大胆地表达自己的观点,在展示他们 亮点的同时暴露出他们在表达上的不足.此时,教师 加以引导或修正,更有利于发展学生的数学表达与 理解能力,有利于发展他们的数学素养.4.4引导解题反思,提升思维品质在高三阶段,为了节省教学时间,提高学生的应 试水平,教师常常会把一些有针对性的解法或是通 法直接告诉学生,再让学生加以练习运用.如此,学 生只是去理解、记忆、应用教师归纳总结出的结论.根据布鲁姆认知目标分类的6个层次“知道一领 会一应用一分析一综合一评价”可知:“直接告诉答 案”只是让学生的思维停留在前3个低阶思维层次,浪费了发展学生核心素养的机会.因此,笔者尝试用 好这一机会,在每个例题后设置了几个问题,引导学 生进行解题反思,引导学生分析、比较已获知的解题 方法,归纳猜想出适合立体几何轨迹问题的一般性 解题思路.长此以往,可以使学生的思维上升到“分 析、综合”甚至更高的“评价”层次,同时又能让学生 体验数学发现的乐趣,从而更喜欢数学.5结束语在高三数学教学中,教师以小专题、微专题形 式,引导学生进行探究与反思,并提供学生间合作 交流的机会,使学生在交流中逐步暴露自己在学习 中的难点、疑点,然后在生生互动、师生互动中帮助 学生突破难点、解决问题,如此,可让学生更好地掌 握基本知识与基本技巧,体会其中蕴含的数学思 想,久而久之,可使学生的数学核心素养水平得到 真正的提高.参考文献[1]王尚志.高中数学课程标准修订背景与学科核心素养[R].全国中小学教师继续教育网,2016.[2]吴增生.3B教育理念下的数学高效课堂教学策略初探[J].数学教育学报,2011(1):17-22.。

浅谈数学核心素养在课堂中的落实

浅谈数学核心素养在课堂中的落实

浅谈数学核心素养在课堂中的落实作者:李静来源:《教育·校长参考》2020年第06期数学核心素养的研究背景在长期“应试教育”的影响下,数学教育重智轻能、重少数尖子生忽视大多数学生、重视理论价值忽视实际应用价值的现象非常严重。

为了进一步推进素质教育,2014年印发的《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》,明确给出核心素养的概念——学生具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力,并指导各科进行学科核心素养体系的研究。

具体到数学学科,数学核心素养的内涵是什么?怎样有效地培养学生的数学核心素养?成为近年小学数学教育研究领域的一个引人关注的热点。

关于数学核心素养体系,其中曹培英老师的体系图给人清晰的理解:高层级的数学基本思想(抽象、推理、模型)和次层级的数学基本能力(运算能力、直观想象能力、数据分析能力)。

这些对研究如何在课堂教学中落实数学核心素养起着指导意义。

数学核心素养的内涵与特点数学,被认为是理科的基石,是奠定数理思维的基础。

首先,我们要明确究竟什么是数学核心素养。

简而言之,可以理解为学生学习数学应当达成的特定意义的综合性能力,核心素养反应数学本质与数学思想,是在数学学习过程中形成的,具有在综合性、整体性和持久性的一种能力素养。

具备核心素养的学生能够独立思考,进行发散思维,在不同情境中灵活地发现问题并解决问题。

博士生导师王尚志教授作了“关于普通高中数学课程标准修订”的专题报告,提出中国学生在数学学习中应培养数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。

结合《数学课程标准》的相关要求,数学学科应该培育的核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、运算能力和个人修养等方面。

其一,数学抽象是指在众多复杂的事物中归纳概括出代表性事物共同的本质性的特征,能够主动舍弃一些不相关的非本质性的特征,在这个过程中所形成的数学概念、数学思想。

其二,逻辑推理是指学生在学习中善于发现和提出数学问题,然后进行分析和解决问题。

数学核心素养

数学核心素养

什么就是数学核心素养?一、张奠宙:数学核心素养包括“真、善、美”三个维度。

通俗地说,数学得核心素养有“真、善、美”三个维度:(1)理解理性数学文明得文化价值,体会数学真理得严谨性、精确性;(2)具备用数学思想方法分析与解决实际问题得基本能力;(3)能够欣赏数学智慧之美,喜欢数学,热爱数学。

不妨就一个人文学科得学者(例如从事新闻、出版、法律、外语、中文、历史等专业)来说,她们得数学素养也许就就是在高中学段形成得(到大学不学数学了)。

对她们来说,在数学能力上要求不可过高,但就是却必须具备现代得数学文化修养,能够欣赏数学美,理解数学文明,以便在记者采访、外语翻译、小说创作、历史考察等得职业生涯中,能够应对许多与数学文化有关得常识性问题,并与她人进行基本得数学交流与探究。

二、义务教育数学核心素养反映数学本质与数学思想数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成得有特定意义得综合性能力,核心素养不就是指具体得知识与技能,也不就是一般意义上得数学能力。

核心素养基于数学知识技能,又高于具体得数学知识技能。

核心素养反映数学本质与数学思想,就是在数学学习过程中形成得,具有综合性、整体性与持久性。

数学核心素养与数学课程得目标与内容直接相关,对于理解数学学科本质,设计数学教学,以及开展数学评价等有着重要得意义与价值。

一般认为,“素养与知识(或认知)、能力(或技能)、态度(或情意)等概念得不同在于,它强调知识、能力、态度得统整,超越了长期以来知识与能力二元对立得思维方式,凸显了情感、态度、价值观得重要,强调了人得反省思考及行动与学习。

”“数学素养就是指当前或未来得生活中为满足个人成为一个会关心、会思考得公民得需要而具备得认识,并理解数学在自然、社会生活中得地位与能力,做出数学判断得能力,以及参与数学活动得能力。

”可见,数学素养就是人们通过数学学习建立起来得认识、理解与处理周围事物时所具备得品质,通常就是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来得思考方式与解决问题得策略。

浅谈初中数学教学中数学素养的培养

浅谈初中数学教学中数学素养的培养

浅谈初中数学教学中数学素养的培养作者:王金霞来源:《学校教育研究》2018年第03期在大力实行素质教育,注重情感态度价值观的今天,我们依旧看到应试教育的阴影,教师们在领导重视成绩的前提下,教者注重学生知识的掌握,却忽略了能力的训练,更是忘却了数学素养的培养。

然而,素质教育和情感态度价值观是一个很大的概念,没法评价是否落到实处。

2014年4月教育部印发了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》,提出了学科核心素养的概念,制定出了各学段学生发展的核心素养。

北京师范大学王尚志教授提出中国学生应该培养的数学素养有:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。

七至九年级属于义务教育阶段的第三学段,数学知识进入了系统化,学生有良好的学习习惯,有自主学习的意识和能力,是数学素养形成期的最好时段。

初中教师应该注重培养学生的数学素养,为高中、大学轻松学习数学奠定基础。

活用教学工具培养学生数学抽象思维。

随着课程的改革,信息技术的发展,课堂教学模式越来越多样化。

教师在不断提升理论知识的水平,还应该掌握各种教具的用途,尤其是一些教学软件为自己课堂教学增添色彩。

例如教师用几何画板动态展示一元一次方程(不等式)的解(解集)在平面直角坐标系中的表示方法,形象地将平面直角坐标系中“数”与“形”很好结合的思想传播给学生,这样学生不仅能直观地掌握知识,发展了抽象思维,而且在以后学习二次函数的问题时也能顺利迁移知识、能力、思想。

强调精准的数学语言,培养严谨的逻辑推理能力。

数学也是一门语言学科,一个概念的形成,一段运算都需要精确的语言。

七年级《相交线与平行线》学生开始接触证明题,教师应该教会学生“因为所以”的内涵,知道每个结论的得出都有充分的理由,并能用几何语言有条理、严密地证明出来。

到《三角形》、《平行四边形》等教学内容时教师可以放手锻炼学生的逻辑推理能力。

当然,在一些代数内容如找规律的问题时,学生可以通过自主思考、合作交流等学习方式逐步分析问题解决问题来培养逻辑推理能力。

2017版高中数学新课程标准修订组负责人解读新课标

2017版高中数学新课程标准修订组负责人解读新课标

2017版高中数学新课程标准修订组负责人解读新课标整体把握课程抓住数学本质发展核心素养——访普通高中数学课标修订组负责人王尚志问:促进每个学生终身发展,数学课程承担着怎样的独特价值和贡献?王尚志:数学不仅是自然科学的重要基础,而且在社会科学中发挥越来越大的作用,数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面。

数学不仅是运算和推理的工具,还是表达和交流的语言。

数学承载着思想和文化,是现代文明的重要组成部分。

随着现代科学技术,特别是计算机科学、人工智能的迅猛发展,人们获取数据和处理数据的能力都得到很大的提升,伴随着大数据时代的到来,人们常常需要对网络、文本、声音、图像等反映的信息进行数字化处理,这使数学的研究领域与应用领域得到极大拓展。

学生的终身发展离不开良好的思维品质,特别是理性思维和科学精神,而数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。

数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养。

学生的终身发展还离不开实践创新能力的培养,在这方面,数学课程也发挥着不可替代的作用。

我们在课程目标设置中,把“提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(简称“ 四能”)”、“不断提高实践能力,提升创新意识”作为课程目标。

其中,发现和提出问题是创新意识的核心,分析和解决问题是实践能力的表现。

我们把“数学建模、数据分析”作为数学学科核心素养;把“数学建模活动与数学探究活动”作为一条贯穿课程始终的内容主线;在评价考试建议中,要求保证“一定数量的应用问题”,“重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识,”等;通过这一系列具体措施,让促进学生实践创新能力和素养的发展实实在在落在数学课程中。

数学对学生形成良好的情感态度价值观也起着积极的作用。

比如:通过数学的学习,提高学生学习的兴趣,增强学习的自信心,养成良好的学习习惯,发展自主学习的能力;数学能帮助学生探寻事物的变化规律,增强社会责任感;形成正确的人生观、价值观、世界观等。

新课标背景下如何培养数学运算能力

新课标背景下如何培养数学运算能力

新课标背景下如何培养数学运算能力打开文本图片集摘要:数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数学分析六大核心素养,运算时一种思想也是解决数学问题的基本手段和能力。

而习惯性思维,让运算能力降低;良好的运算习惯是迈向成功的催化剂;数学概念理解不准确,数学公式和计算法则掌握不熟练等是运算能力降低的主要原因。

提升运算能力可从激发运算兴趣、培养好的运算习惯、巩固双基入手。

数学运算就是一种特殊的“读书”。

“读薄”指在数学运算中把复杂运算简单化;“读厚”将简单运算理解其本质归纳积累方法、感悟原理、探寻规律。

关键词:运算兴趣;运算习惯博士生导师王尚志教授作“关于普通高中数学课程标准修订”的专题报告中提出中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数学分析六大核心素养。

同时高考大纲也对运算能力作出如下要求:会根据法则,公式进行正确运算,变形和数据处理,能根据问题的条件和目标寻找和设计合理简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算。

由此可见数学运算作为数学六大核心素养之一注定将成为师生关注点,然而不管在日常教学中还是大小考试中最头痛和失分最多的也是运算问题。

运算时一种思想也是解决数学问题的基本手段和能力。

如何认识和培养学生的运算能力是提高数学素养的前提。

为此我们作出如下分析和思考。

一、习惯性思维,让运算能力降低在数学学习过程中,一些学生做题思路正确,解题过程常出现运算错误,导致正确率率很低。

存在此“血泪史”,的一种普遍原因是学生喜欢按自己原有的方式解题。

即使有更便捷的方式也拒之门外。

例如:“在三角形ABC中,若a。

coA+b。

coB=c。

coC,判断三角形ABC的形状?”学生常使用正弦定理将边统一成角整理得“in2A+in2B=in2C”此时很难进一步消元,需将2A=(A+B)+(A-B),2B=(A+B)-(A-B)再利用两角和,两角差的公式展开而得,对于大部分学生而言很难想到突破口,也许在此处就成为死穴。

核心素养演讲稿数学学科素养是什么

核心素养演讲稿数学学科素养是什么

核心素养演讲稿_数学学科素养是什么核心素养演讲稿教师核心素养之我见——范松姣素养这个词从表面意思看来就是素质和教养,而核心素养顾名思义就是最关键、最核心、最重要的素养。

韩愈说,“师者,所以传道、授业、解惑也。

”传道、授业、解惑的能力,就是对教师应该具有的核心素养的高度凝练。

当然,教师的学习能力、研究能力、创新能力、信息技术能力、阅读能力也是必不可缺的。

结合现代教育的理念,许多教育学者都曾对教师的核心素养阐释过自己的观点,我认为,教师的核心素养,主要体现在以下四个方面。

一是有高尚的师德人品和正确的教育观。

表现为对教育事业的挚爱、对教师职业的热爱、对全体学生的关爱、对教育同仁的友爱。

教师是“爱”的代言人,要成为一个好的传道者,就应该有自己的气质和风骨,用自己的人格魅力、高雅志趣、高尚情操去影响学生,用自己的价值观念、敬业精神、处事态度去影响同伴,教师的教学不仅仅是与学生简单的进行教学活动,教师是在塑造一个人,是人类灵魂的塑造师。

时下大火的电视剧《人民的名义》里高玉良作为老师无疑是成功的,他以自身魅力对男主进行了启蒙教育,让他成为一名优秀的共产党员。

而成为一名官员后的老师随着道德底线的丧失,他影响下的学生祁同伟,在犯罪的道路上越走越远。

因此,教师首先要有一个高尚的道德情操,坚守自己的道德操守,以身作则。

教师在工作中要有正确的教育观念,尊重学生、悦纳学生。

没有自尊的学生最难教、最难改变,而教师尊重学生是保护、唤醒学生自尊的必要条件,也是对专业教师的必然要求。

关怀学生的人生和命运而不只是分数,珍视并保护学生的个体差异,每个学生都是不一样的,很多方面其一生都难以改变,也不需改变。

有了这样的认识,教师就会为祖国培养出别具特色的人才。

二是过硬的专业能力和他专业拓展热忱。

首先教师要具有广博的本体知识,对学科的深刻理解;精深的教研水平:对课标、考纲、教材、课改精神的把握,对学生的学习基础、学习风格、学习态度等的深入了解这都是教师应该具备的基本素养;精湛的教学水平:重点难点的处理技巧,营造积极热烈的课堂互动,引发深刻有效的课堂生成,形成高效课堂习惯,让课上成为学生掌握知识的最佳场所,减少课下作业量,让学生轻松学;高超的指导水平:引导志向、帮助学业、促进品格、发展人格。

基于提升高中生数学核心素养的课堂教学实践研究

基于提升高中生数学核心素养的课堂教学实践研究

基于提升高中生数学核心素养的课堂教学实践研究一、研究背景(1)基于社会发展对学生的数学素养提出新的要求.在急剧变化的时代,为了个体适应社会而全面发展,数学核心素养已经成为共同的数学要求,数学核心素养作为现代人的基本素质,成为其生活、工作、学习、交往的需要.数学教育的根本任务已经成为培养具有数学核心素养的社会人,只有将培养学生具备一定的数学核心素养作为目标,才能使良好的数学教育得以实现.提高学生的数学素养,即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必须的数学基础知识和基本技能,这是时代的需要,也是学生实现自身价值的需要.(2)基于对目前教学现状的分析与革新.在长期“应试教育”的影响下,数学教育重智轻能、重少数尖子生忽视大多数学生、重视理论价值忽视实际应用价值的现象非常严重.理论与实际脱节,知识与能力脱节,无法跟上时代的要求.在信息技术迅速发展的今天,数学成为人们社会生活中所必需的工具,数学思维水平与数学能力日益成为影响生产生活的重要因素.传统“双基”(基础知识、基本技能)的数学教育使人们难以应付当今复杂的工作环境,因此,数学核心素养的培养成为学生发展的迫切需求.(3)基于对新课程改革的实践与思考.一是长期以来重视了“双基目标”,影响学生终身发展的核心素养不同程度的被忽视,使得国家课程目标未得到全面落实,学生的全面发展和健康成长受到损害.为了打破学科教学过分注重学科知识点的传授和操练,全面落实课程改革的总体目标,提出了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的学科教育目标.然而,由于理论和现实中的种种原因,“三维目标”在实际教学实践中演变成只剩“知识与技能”,“过程与方法”未能充分落实,“情感态度与价值观”被形式化和虚化.核心素养可以使新时期素质教育目标更加清晰,内涵更加丰富,也更加具有指导性和可操作性.在本质上是应对和解决复杂的、不确定的现实生活情境的综合性品质.核心素养是对素质教育过程中存在问题的反思与改进.有助于重新审视“三维目标”的整合问题,核心素养这一概念蕴含了学习方式和教学模式的变革.二是在当前的数学教学实践中,培养高中学生数学核心素养,尽管已得到教师的广泛认可,但在实际的数学教学中,并没有真正得以体现和落实.所以,我们想通过该课题研究进一步推动我校教育教学改革,引领数学素养的落实,提升学生数学素养.(4)基于本校在数学课堂教学实践中提升学生核心素养的需要.随着新一轮课程改革的实施,作为一所普通农村高中来说,对数学教师在课堂教学活动中提升学生六大数学学科素养的实践能力有了新的要求,传统的教学模式已经不能很好的服务、指导学生的数学学习活动.因此,探索一条具有本校特色的提升数学核心素养的课堂教学模式的道路显得尤为重要和紧迫.二、理论思考1、概念界定(1)素养及核心素养:2014年3月教育部在相关的文件中提出:“将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系,明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格、关键能力和价值观念……并依据总体框架研制不同教育阶段学生核心素养的结构模型,进一步形成可操作、可测量、可评价的指标体系.”(2)数学核心素养:王尚志、史宁中等专家依据教育部的研制计划,结合数学学科的特点,对数学核心素养给出了界定:数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力,是数学课程目标的集中体现,是在数学学习过程中逐步形成的;数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析共六个方面,更一般地还包括学会学习、数学应用、创新意识等;从学习评价的角度看,数学核心素养主要体现在情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思的综合运用能力上.(3)教学:教学是教师的教和学生的学所组成的一种人类特有的人才培养活动.是学生在教师有目的、有计划、有组织的指导下,积极、自觉地学习和掌握系统的文化科学基础知识和基本技能,促进学生全面发展的一种实践活动.广义的“教学”就是一切时间、地点、场合下的传授经验的活动,即是指教的人指导学的人进行学习的活动;狭义的教学是在学校中传授经验的活动,即是指在学校教育活动中,以教师传授知识、技能和学生获得知识、技能为基础,教师的教和学生的学相互联系、相互作用的统一活动.本课题采用的是狭义上的教学.2、理论依据(1)学生发展核心素养理论综合国际经验以及我国国情和教育实践,构建我国学生发展核心素养,目标需要指向全面发展的人.基于“全面发展的人”的内涵与本质,为了落实党和国家的教育目标,学生发展核心素养的理论结构必然包含着主体性、社会性、文化性这三个方面.“主体性”主要涉及自我发展方面的素养,主要包含身体(生理) 、精神(心理)、智能、个性品质等多方面的素养.“社会性”主要涉及社会交往方面的素养,需要发展能处理好个体与他人、家庭、社会、国家乃至国际等多种社会关系的素养.“文化性”主要涉及文化学习方面的素养,强调发展能学习与传承内含“人类智慧成果”的优秀文化的相关素养.需要强调的是,“全面发展的人”这一教育目标要求所有学生必须全面、自由、和谐、充分地发展这三类素养.因此,个体的主体性、社会性和文化性虽各有差异,但彼此关联,三者互为补充、相互影响、互相支撑,是一个有机的整体.2016年9月13日上午,中国学生发展核心素养研究成果发布会在北京师范大学举行.学生发展核心素养,主要指学生应具备的,能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心,分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面.综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养,具体细化为国家认同等十八个基本要点.(2)布卢姆教育目标分类理论布卢姆认为教育目标是一种预期的教学效果,应能反映出学生在认知、情感、思想、行为等方面实现的变化.复杂的行为可以分解为比较简单的行为,教学目标可以用可见的行为来表示,以使教学效果能清楚鉴别,变成可测量的东西,从而把握教学目标的达成度.通过教育目标有意义、明确的表述,总目、细目的制定,使其成为教学与评价的指南.布卢姆教育目标分类体系由认知领域、情感领域和动作技能领域三部分共同组成的,各个领域进一步又细化为若干层次,整体构成了一个完整统一的目标分类体系.这是历史上第一部系统的教学目标分类学,它兼顾教学领域中认知、情境和动作技能三大层面,纠正了传统教学中偏重认知层面的失误,而且又详细地指出了每一目标领域所涵盖的具体目标.它采用具体明确的行为动词来叙述目标,为教学评价提供了较具体的指标,而且改变了教育测量始终沿用常模参照测验的单一做法,促进了标准参照测验的实现.(3)加涅的学习结果分类系统美国当代著名的教育心理学家加涅在《学习的条件》一书中,根据学习情景、学习水平和学习结果,将学习分为五种类型:言语信息、智力技能、认识策略、动作技能和态度.这五种学习不存在等级关系,其顺序是随意排列的.前三种学习结果属于认知领域,第四种学习结果属于动作技能领域,第五种学习结果属于情感领域.加涅的学习结果的分类研究反映了最新的心理学和教学研究的成果,并且在综合行为主义和认知心理学的基础上有所创新.他不仅将信息加工的学习和记忆的理论与教学实践联系起来.而且系统地描述了学习结果和教学事件的关系,揭示出了教学事件的本质.(4)加德纳的多元智能理论在1983年的《智力的结构:多元智能理论》一书中,加德纳把智力定义为“是在某种社会和文化环境的价值标准下,个体用以解决自己遇到的真正难题或生产及创造出某种产品所需要的能力”.他认为,一方面,智力不是一种能力而是一组能力;另一方面,智力不是以整合的方式存在而是以相互独立的方式存在的.在此基础上,他阐述了他的关于智力的种类及其基本性质的多元智能理论.加德纳的多元智能理论是以多维度的、全面的、发展的眼光来评价学生.(5)多伊尔的有效教学评价理论美国的多伊尔综合各方面研究成果,提出了19项重要的教师教学行为特征作为有效教学行为特征:帮助学生识别学习中的重点与非重点;帮助学生维持学习兴趣;适合不同学生的发展水平;努力满足不同学生的需要;采取措施保持学生的注意力;使学生了解教学的目的;帮助学生利用已有的知识经验学习新材料;清楚地讲述教学内容;提供数量合适的内容;对学生的学习加以有效指导;给学生提供有益的反馈;帮助学生把已学过的知识、技能运用到新情境之中;帮助学生有效地巩固学习成果;使学生感到容易接近;尊重学生,理解学生;努力保持学生的好奇心;熟悉所教学科的教学内容;恰当处理重点难点.总之,教师不仅要明确教学重点难点以及正确处理,还要帮助学生准确识别;指导学生自主将已有知识运用到新情境中去.尊重理解学生,保持学生学习兴趣.3、研究动态近年来,随着世界教育改革浪潮的推进,世界各国(地区)与国际组织相继在教育领域建立学生核心素养模型,以此推进教育目标的贯彻与落实,改革教育评价方式,促进教育质量的提高.2007年英国修订《国家课程》对核心素养有了更为清晰和全面的表述,其分别从课程目标、学科重要性、关键概念、关键过程和内容范围几个方面,对跨领域和学科特异性的学生发展所需具备的素养和能力进行了系统而完整的阐述.国内关于“核心素养”的研究在2015年11月举办的第五届基础教育改革与发展论坛上,教育部基础教育课程教材发展中心副主任刘月霞在报告中描绘了数学学科素养的构成:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.通俗的说,就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西,或者说从数学的角度看问题以及有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力.4、课题创新之处(1)有可能探讨出适合“基于提升高中生数学核心素养的课堂教学”这一主要教学模式,明确并解决其中的“教师应该教些什么?”和“教师应该怎么教?”两个关键性的问题;(2)通过提升高中生数学核心素养的课堂教学实践,努力把学生培养成为“会用数学的眼光观察现实世界;会用数学的思维思考现实世界;会用数学的语言表达现实世界”的人;(3)有可能探索出一条符合本校特色的提升高中生数学核心素养的课堂教学评价体系;(4)有可能探究出有针对性的、个别化的、有效地促进教师真正成为教材的再设计者和课堂教学的创新者的相关策略.三、研究目标1、通过本课题研究,探索在高中数学课堂教学实践中提升学生数学核心素养的有效途径和策略;2、通过本课题的研究与实践,促使学生对数学基础知识的深刻理解和数学基本能力的提升,提高学生学习数学的主动性和积极性,改善学生学习方式,逐渐形成和发展数学化思维意识与数学化观察世界、处理和解决问题的能力,即会用数学的眼光观察现实世界;会用数学的思维思考现实世界;会用数学的语言表达现实世界;3、通过本课题的研究与实践,探索提升高中生数学核心素养的课堂教学实践的有效评价策略;4、通过该课题的研究,提高教师教学设计能力和科研能力,促进教师专业发展,推动我校教师从“经验型”向“探究型”方向发展.。

数学核心素养在数列中的渗透

数学核心素养在数列中的渗透

数学核心素养在数列中的渗透作者:王中华来源:《高中生·天天向上》2018年第05期教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长王尚志教授提出,中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养.数列在现实生活中有着广泛的应用,是培养学生核心素养的重要题材.一、数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程,主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数学术语予以表征.例1 (2017年高考全国卷一理科卷第12题)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数Ⅳ:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A.440B.330C.220D.110参考答案 A名师点睛本题巧妙地将实际问题和数列融合在一起.考生首先需要读懂题目所表达的意思,以及观察所给数列的特征,进而判断该数列的通项与求和.本题的难点在于数列里面套数列,第一个数列的和又作为下一个数列的通项,而且最后几项并不能放在一个数列中,需要进行判断.本题的解题关键是对新的数学情景的理解或对新概念的提炼升华.二、逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题的思维过程.主要包括两类:一类是从小范围内成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从大范围内成立的命题推断小范围内成立的命题的推理,推理形式主要有演绎推理.例2 (Ⅰ)图1是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行,依此类推,则第20行从左至右的第4个数字应是____.(Ⅱ)四面体数为:1,4,10,20,35,56,84,120,….它们是恰能垒成正四面体堆垛的大小相同的小球的个数,猜想其通项公式为____.参考答案(Ⅰ)194(Ⅱ)1/6n(n+1)(n+2)名师点睛第(Ⅰ)题考查归纳推理以及等差数列的前n项和公式,属于中档题,解题的关键在于从有限的特殊事例中寻找其中的规律,要注意从运算的过程中去寻找.第(Ⅱ)题可利用分解或组合的方法,将看似无规律、无目标的问题变得有规律可循.三、数学建模数学建模是对现实问题进行抽象,用数学语言表达和解决问题的过程.具体表现为:在实际情境中,从数学的视角提出问题、分析问题、表达问题、构建模型、求解结论、验证结果、改进模型,最终得到符合实际的结果.例3 英国著名物理学家牛顿在数学上也有许多杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数f (x)的零点时给出一个数列{xn}:满足xn+1=xn-f(xn)/f'(xn),我们将该数列称为牛顿数列.若函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)有两个零点1,2,数列{xn}为牛顿数列,设an=Inxn-2/xn-1,已知a1=2,xn>2,则数列{an}的通项公式an=_____.参考答案2''名师点睛利用数学建模解决实际应用问题,先要正确理解题意,分析条件和结论,理顺数量关系,选择恰当模型:再建立模型,即将文字语言、图形(或数表)等转化为数学语言,利用数学知识建立相应的数学模型,将实际问题化为数学问题:然后选择合适的数学方法求解(尤其要注意使用导数解决最优化的问题):最后将利用数学知识和方法得出的结论还原为实际问题的答案.在求解过程中,考生要注意实际问题对变量参数的限制条件.四、数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算方向,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果.例4已知n∈N*,数列{dn}满足dn=3+(-1)n/2,数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2,数列{bn}为公比大于1的等比数列,且b2,b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实根.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式.(Ⅱ)将数列{bn}中的第a1项,第a2项,第a3项,…,第an项,…删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{Cn},求数列{cn)的前2013项和.参考答案(Ⅰ)an=3n,bn=2n.(Ⅱ)20×81006-6/7.名师点睛本例在求解与等比数列有关的问题时,除了要灵活地运用定义和公式外,还要注意挖掘隐含条件,利用性质以减少运算量,提高解题速度.方程观点以及基本量思想是求解等比数列问题的基本方法:在a1,q,n,an,Sn五个量中,知三求二.在运用等比数列的前n项和公式时,必须对q=1与q≠1进行分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形而导致解题失误.五、直观想象直观想象是指借助空间想象感知事物的形态与变化,利用几何图形理解和解决数学问题.主要包括:利用图形描述数学问题,建立形与数的聯系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路.例5已知数列{an},n∈N*.(Ⅰ)若an=n2*5n+4,数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?求出最小值.(Ⅱ)若an=n2+kn+4,an+1>an,求实数k的取值范围.参考答案(Ⅰ)两项,2或3,最小值为-2.(Ⅱ)k>-3.名师点睛求数列的最大项和最小项一般有两种方法:①将数列看作特殊的函数,根据函数的性质研究数列的单调性及最值,应注意n必须取正整数.②类比函数单调性研究数列的单调性,进一步研究最值.注意最大项或最小项可能不止一项.六、数据分析数据分析是指从数据中获得有用信息,形成知识的过程,主要包括:收集数据提取信息,利用图表展示数据,构建模型分析数据,解释数据蕴含的结论.例6 将正三角形ABC分割成n2(n≥2,n∈N*)个全等的小正三角形(图2,图3 分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于正三角形ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列.若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,f(3)=____,…,f(n)=______.参考答案 10/3 1/6(n+1)(n+2)名师点睛解决图表类问题时,应正确理解图表中各量的意义,从图表中提取有用信息.通过图表掌握信息是解决该类问题的关键.本题主要考查考生的归纳推理能力及等差数列的求和,要求考生能根据题目中的叙述,正确地把握题目所包含的数学知识,然后化归为数列求和问题来求解.。

在高中教学中如何落实数学核心素养

在高中教学中如何落实数学核心素养

在高中教学中如何落实数学核心素养摘要:目前,国家经济迅猛发展,对于人才的需求量逐步增加。

为了培育优秀人才,新课改与新高考改革的兴起,在高中阶段的教学活动中落实数学核心素养,变成了培育优秀人才的重要路径。

与此同时,针对教师而言,对教学内容及方法提出了越来越高的要求。

本文针对在高中阶段数学教学过程中怎样落实学科核心素养这一大问题进行探讨。

关键词:核心素养;高中数学;措施在新课改的条件下,掀起了课堂教学变革的新潮流,新课改以素质教育为目标,努力把素质教育落实到实处,确保每一位学生都能真正意义上的学到数学知识,并且能够灵活应用到实际生活当中,解决生活中遇到的难题,进而全方位提高学生的综合素质以及思维创新能力。

笔者在下文中分别从三点内容对于在高中数学课堂上怎样贯彻落实学科核心素养这一问题进行了分析。

一、模块化教学提升学生的学习能力与思维能力新课改的指导方针大力提倡培育学生的核心素养,它伴随着学生成长及发展的整个过程,引导学生对所学知识进行延伸,拓展学生眼界,进行思维创新性学习,进而提升自身的学习能力及创造能力,为学生的日后发展契机。

在高中数学课堂教学过程中,把每一个课节都作为一个单位,开展模块化教学活动,高中数学教师在构建教学方案时,对教科书内容的过渡以及链接均要给予合理的整合,促使学生思维更加连贯。

例如,在授课“平面向量”内容时,教师凭借基础向量,引领学生逐步认知到如何对向量给予表示以及一些计算手段,合理的解决空间向量的问题,引领学生对数形给予有效整合,通过教师设置的问题,促使学生充分了解到了数形转化问题,构建知识体系,呈现出了横轴与纵轴间的关联,使学生的逻辑思维更加清晰、紧密,其次,在教学空间几何知识点时,自然而然的把平面向量的学习内容联系到一起,教师还可以引导学生拓展这两大板块的知识点,培养学生对数学知识的探索精神,潜移默化的提高学生的思维能力与创新精神,进而有助于数学核心素养更好的渗透到高中课堂教学之中。

合作探究 践行核心素养

合作探究 践行核心素养

合作探究践行核心素养中图分类号:G623.5文献标识码:A文章编号:ISSN1001-2982 (2018)09-162-01数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与必备品质.也就是个体面对复杂的、不确定的情境时,综合运用数学知识、观念、方法解决实际问题所表现出来的关键能力与必备品质.东北师范大学史宁中教授与首都师范大学王尚志教授在修订《普通高中数学课程标准(实验)》时,认为数学核心素养主要包括数学抽象、运算能力、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析等几个方面.用一句话概括,就是“用数学眼光观察世界,用数学思维分析世界,用数学语言表达世界”。

《课程标准》指出:动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。

简单说合作探究是促进核心素养发展的有效途径下面以高中数学人教A版《3.1.1随机事件的概率》课堂实录为例具体说明。

同学们用2分钟看第107页章前图的背景。

概率在日常生活应用非常广泛,夏天预报台风、北京的天气变化、水稻种子发芽后的生长情况等,所以研究概率意义非凡。

(板书课题:3.1.1随机事件的概率)展示这节课的学习目标:(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念. (2)正确理解事件A出现的频率的意义. (3)正确理解概率的概念,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.探究1:随机事件(1)一天内在常温下石头能被风化吗?(2)明天,地球还会转动(3)科比能投中三分吗?师:这些试验的结果是否可以预知?生:有些可以预知,即结果是必然会发生的,有些是不能预知的。

知识建构一师:我们把一次试验连同它的结果,称为一个事件(板书事件)(多媒体显示以上试验的结果:(1)不可能发生(2)一定会发生,(3)可能会发生也可能不会发生。

)由学生归纳出事件按发生可否预知分类: 条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S 的必然事件;一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件;在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件。

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数学建模
• •
数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表 达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主 要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题, 分析问题、建立模型,求解结论,验证结果并改进模型, 最终解决实际问题。 • 主要表现在:
发现和提出问题; 建立模型; 求解模型; 检验结果和完善模型。
数据分析
• • 数据分析是指针对研究对象获取相关数据,运用统计 方法对数据进行整理、分析和推断,形成关于研究对象知 识的过程。主要包括:收集数据,整理数据,提取信息, 构建模型对信息进行分析、推断,获得结论。 • 主要表现在:
数据获取; 数据分析; 知识构建。
举例
• 从鸡兔同笼—方程组—解析几何—向量几何——线性代数
逻辑推理
• •
逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出 其他命题的思维过程。主要包括两类:一类是从特殊到一 般的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到 特殊的推理,推理形式主要有演绎。 • 主要表现在:
发现和提出命题; 掌握推理的基本形式和规则; 探索和表述论证的过程; 构建命题体系; 有逻辑地表达与交流。
• 个性化学习的信念:惟有深刻的儿童中心取 向才能保证教育的真正公平与卓越。
“新学习者”
• “善于表达的、自主而合作的学习者,拥有 高度元认知控制力和通用学习技能。这些学 习能力和技能,要通过具有丰富机会和挑战 的教育经验而获得,并得到各种人员、资料 和信息通讯技术的支持……学校文化和结构 需通过共享的领导而不断重构。”(Sims E., Deep leaning-A new shape for schooling? iNet and Specitalist School Trust, October 2006).
5
个性化学习与人性化学习
• personalising learning and personcentered learning • “教育变革国际网络”项目【International Networking for Educational Transformation, iNet】, led by David Hargreaves and his colleagues.
Integration of 21st Century Skills into Subject Matter Mastery Integration of 21st Century Skills into Subject Matter Mastery
Teaching Model:
Assessment Model:
20th Century 21st Century 10 – 15 Jobs
Number of Jobs:
1 – 2 Jobs
Job Requirement:
Mastery of One Field
Subject Matter Mastery Subject Matter Mastery
Critical Thinking Across Disciplines
数学课标修订与数学核心素养
首都师范大学 数学科学学院 王尚志
目 录
• • 背 景
• • • • 高中数学课标修订思路 数学核心素养 主要变化 需要研究的问题
背 景
——社会进步、科学技术迅猛发展 ——教育深入发展的标志:法制化、制度化 ——21世纪基本能力 ——立德树人 ——数学发展、价值
• •
数学核心素养
自 主 发 展
社 会 参 与
文化修养
学生核心素养
• 社会参与
• 社会责任、国家认同、国际理解
• 自主发展
• 身心健康、学会学习、实践创新
• 文化修养
• 人文底蕴、科学精神、审美情趣
数学核心素养
数学核心素养: •
学生在接受相应学段的教育过程中,逐步形成的适应 个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。
2
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0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
-0.06-0.05-0.04-0.03-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
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举 例
数轴—方格纸—平面直角坐标系——空间直角坐标系
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数学运算



数学抽象
• •
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研 究对象的思维过程。主要包括:从数量与数量关系、图形 与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系;从事物 的具体背景中抽象出一般规律和结构;用数学语言予以表 征。 • 主要表现在:
形成数学概念和规则; 形成数学命题和模型; 形成数学方法与思想; 形成数学结构与体系。
Information Growth
More Jobs & Careers
Service Economy
Today’s economy means multiple jobs and on-going development to build transferable skills and competencies
• …………..
Overview
of 21 Century Basic Competencies and Skills
There are new 21st Century Contexts y Skills so Important?
Global Competition
Global Cooperation
核心素养的基本定位
• 核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中, 逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的 必备品格和关键能力。
基本特点
核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养 核心素养是知识、能力和态度等的综合表现 核心素养可以通过接受教育来形成和发展 核心素养具有发展连续性和阶段性 核心素养兼具个人价值和社会价值 核心素养的作用发挥具有整合性
基本结构
数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模
|| ||
数学运算 数据分析
数学核心素养整体性
• • 数学每一个核心素养有自身独立性,在学习数学过程 中,在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中, 它们各自在不同环节会发挥不同作用。 但是,我们更需要强调整体性,六个核心素养是一个 有机联系的整体,它们不是两两“不交”的独立素养,而 是相互“交着”相互“渗透”的。
• 基于“数学核心素养”评价研究
• 例如:考试命题、评价研究
基于数学核心素养评价
• 基于数学核心素养评价研究 • 基于数学核心素养命题研究 •
基于数学核心素养命题要素
• 整体把握数学课程

• • • • • • • • • •
课程结构 模型、思想方法、应用
能力与素养差异
内涵、数学价值、教育价值、表现、水平 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析
数学课程目标与数学核心素养
• 四基:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 • 四能:从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问 题的能力(通识性)
• 数学核心素养:
• • • • 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析 用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数 学的语言表达现实世界 提高学习数学的兴趣,增强学好数学的自信心,养成良 好的数学学习习惯;树立敢于质疑、善于思考、严谨求实 的科学精神;认识数学的科学价值、应用价值、文化价值 和审美价值。
直观想象
• •
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形 态与变化,利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包 括:借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律; 利用图形描述、分析数学问题;建立数与形的联系,构建 数学问题的直观模型,探索解决问题的思路。 • 主要表现在:
利用图形描述数学问题; 利用图形理解数学问题; 利用图形探索和解决数学问题; 构建数学问题的直观模型。
抓住数学本质 创设情境
实际情境—科学情境—数学情境—历史情境
逐步增加应用问题 开放性、探索性
结论开放、条件开放(制定原则)、方法开放
学会学习:阅读理解、提问质疑、梳理总结、表达交流 不增加题量、延长考试时间 减少选择、填空题 增加命题、改卷成本
背 景
• 社会进步 • ——民主协商
• • • • ——平等交流 ——合作共赢 ——均恒发展
数学核心素养——历史发展
课程:知识立意——能力立意——素养立意 基础:双基——四基 能力: 三大基本能力:运算能力、逻辑推理、空间想象 || 五大基本能力:抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理
||
六个核心素养——思维品质与关键能力
数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算 、数据分析
背 景
• 科学技术迅猛发展 • ——信息时代
• • • • • • ——大数据时代 ——材料技术 ——航天技术 ——能源技术 ——环境技术 ——数学技术:大型计算(云计算)、大数据
背 景
• 制度化建设——基础教育
• • • • • • • • • • 基础教育改革纲要 义务教育法 中小学课程方案 中小学课程标准 教师专业标准 教师入职考试标准 教师培训课程标准 立德树人工程 普及高中方针 高中课程标准修订
高中课程修订——思路
高中课程修订——思路
立德树人工程
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落实在幼儿园到研究生课程
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以高中课程修订为突破
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中国学生应具备的核心素养
|| 两者关系
每一个学科应具备核心素养
高中课程修订——思路
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