Maple数据图形功能介绍

合集下载

计算机数学软件Maple概述

控制系统分析与设计
系统建模
Maple可用于建立控制系统的数学模型，包括传递函数、状态空间表示和频率响应等。它支持控制系统的时域和频域分析。
稳定性分析
Maple提供了多种稳定性分析方法，如劳斯判据、奈奎斯特图和根轨迹等。它可用于评估控制系统的稳定性，并指导控制器的设计。
控制器设计
Maple支持多种控制器设计方法，如PID控制、最优控制和鲁棒控制等。它可以帮助工程师设计高效且稳定的控制系统，以满足不同的工程需求。
控制结构
Maple提供条件语句（如if-else）、循环语句（如for、while）等控制结构，用于实现复杂的逻辑功能。
函数定义与调用
用户可以自定义函数，并在程序中调用这些函数。函数可以接受参数，并返回计算结果。
03
Maple在数学计算中的应用
符号计算
代数运算
Maple可以进行各种代数运算，如多项式运算、因式分解、求根等。
方面更具优势。此外，Maple的编程语言相对更简单易用。
03
与Python的比较
Python是一种通用编程语言，通过安装额外的库（如NumPy、SciPy
等）可以实现数学计算功能。然而，与Maple相比，Python在符号计
算和图形可视化方面功能相对较弱。
02
Maple基础知识
Maple的界面Maple与MATLAB之间的数据交换和算法调用。
与其他科学计算软件的接口
如与Mathematica、SageMath等软件的互操作性。
Maple在科研与教学中的应用案例
数学研究
用于解决复杂数学问题，如微分方程求解、符号积分等。
物理工程
在物理模拟、工程设计等领域进行数学建模和仿真。

Maple简介

Maple简介一、Maple操作界面介绍1、编辑功能:编辑功能中查找模块,可以帮助查找你所需要的关键字节.具体操作如图所示:按上述操作完成后,出现下图所示的对话框:在文本框中输入你要查找的字符或者符号,可以通过findprevious上下翻看,也可以通过replacewith操作替代你所查找的字符或者符号.cancle表示取消操作.其他编辑操作包括分割或连接(splitorjoin)分为一个执行过程（快截键为f3、f4）和选定块(shift+f3、shift+f4)过程四个操作块运行操作(Execute)：运行选定或者当前的maple中的语句;删除运行结果操作（Removeoutput）：将选定或者当前的maple中运行结果从工作爷中删除或者不显示;2、示图操作（ VIEW）文档在屏幕上的显示模式称为“示图”，maple示图菜单主要设置工作爷文档的一些视图属性，所包括菜单如上图所示。

工具条(toolbar)的功能和其他系统一样，主要包括打开文件、创建新文档、存盘、打印当前页面、复制、剪切、粘贴、撤消操作等。

内容工具条：“枫叶”表示设置工作页和标准公式和maple语言之间的转换“X”表示设置工作页和标准公式在活动和非活动方式之间的转换“（对号）”表示标准公式有效时自动检查输入表达式的正确性“！”表示运行当前表达式3、插入操作（INSERT）插入操作比较简单这里就不做详细介绍,主要功能分为:文本插入(textinput);标准maple数学表达式插入;运行单元executegroup插入其中包括在光标前插入和光标后插入图形插入plot,其中包括两维和三维图象的插入电子表格插入spreadsheet段落插入parigraph,其中包括光标前插入和光标后插入数学输入对象(image)插入插入超级连接hyperlink4、其他操作窗口的功能和其他软件基本相同，这里就不做详细介绍了。

二、基本语法规则MaPle的科学计算功能主要是以命令输入的方式来实现的。

maple简介

OLE对象
对象的链接与输入
Maple的输出结果有4种形式
Maple Notation（Maple函数形式） Character Notation（字符形式） Typeset Notation（数学表达式） Standard Math Notation （默认条件下数学表达式形式）
可通过逐级选择File-Preferences命令打开FilePreferences对话框，切换到I/O Display选项卡，在Output Display的4个复选框中选择输出形式。
4、maple的数据类型
Maple的数据类型有整型、有理型、实数和复数。
⑴、整数和有理数：整数由0~9的数字组成的一般意义上的整数。Maple中允许使用分数一般把“/”作为分数线，用evalf函数化简分数来表示一个有理数如 > evalf(1/8+1/125); 0.13300000000 ⑵、实数（又称浮点数）（1）进制小数形式，如0.123，12.3，0.0等（2）数形式，如123E4或123e4都代表
作图：枫叶图形 f:=t->100/(100+(t-Pi/2)^8);
g:=t->f(t)*(2-sin(7*t)-cos(30*t)/2); plot([g(t),t,t=-Pi/2..3/2*Pi],numpoints=2000, coords=polar,axes=none);
3、三维图形基本命令： plot3d（f(x,y), x=a..b, y=c..d, 选项)
⑶、复数：以I来代表虚数单位i，
变量与常量
常量：有整型，如15，-5，6；实型，如2.6，3.14；字符型，如a，a123等三种. 变量：变量名以字母开头，后面由数字、字母或下划线组成。如，a_b, A3B等都是有效的，而3abf，%12， s&4等均无效。 1）Maple区分大小写，A1与a1是不同的变量

MAPLE讲稿

快速进入
Maple
Jan,8, 2004
毕业指导培训
M1-9
第一讲 MAPLE简介
Maple
小结:
本章仅就Maple 的基本功能作一个简短的解说, Maple的操作界面尚有许多功能,例如,可以加入试算表,可以将文件存成 HTML格式等.限于时间的关系,本次培训不一一介绍.如果需要更详细的说明,你可以从 Maple在线帮助系统里的Worksheet interface中查询. 当然,你也可以到 Maple 加拿大总公司的网站逛逛,收集最新的资料,其网址为:
快速进入
Maple
Jan,8, 2004
毕业指导培训
M1-10
第二讲数值计算
2.1Maple 简介
数值运算可概括地分为精确与近似值运算.
2.1.1数值运算一. 精确运算
通常我们把整数称为精确数,因为它不带任何小数.其它诸如3/4, sin2等数也叫精确数.数值运算的结果为一个精确数,则称此运算为精确运算. > 1+3/7; 的结果为10/7,不是将它化为小数(1.42857142…)
Jan,8, 2004
快速进入
Maple
毕业指导培训
M1-11
第二讲数值计算
2.2 Maple 的基本运算
基本指令(一)
factorial(n)或n! irem(m,n) iquo(m,n)
基本指令(二)
计算n的阶乘计算m/n的整数余数,其中m,n必须为整数计算m/n的整数商,其中m,n必须为整数
快速进入
Maple
Jan,8, 2004
毕业指导培训
M1-12
n e
第二讲数值计算

第07章-Maple的3D绘图基本功能

第七章Maple的3D图形基本功能图7-01~06快捷绘图函数smartplot3d的运用smartplot3d(x^2+y^2);lprint(%);图1smartplot3d直接返回的图形和数据结构smartplot3d(abs(x)+abs(y)+abs(z)=4);lprint(%);图2smartplot3d还可以接受非初等函数的隐函数方程smartplot3d(x^2+y^2,x*y);lprint(%);图3smartplot3d可以接受多个表达式并可分别做交互式设置利用函数smartplt3d还可以绘制自定义的“分区函数”的图形。

M:=(x,y,z)->piecewise(y>0and x>0,1,-1);M(x,y,z);smartplot3d(M(x,y,z));lprint(%);图4利用smartplot3d绘制“分区函数”的图形（做过交互式设置）smartplot3d函数具有multyple功能，因而可以绘制曲面族的图形。

smartplot3d(seq(x^2+y^2+125*i,i=1..4));图5利用smartplot3d函数的multyple功能绘制曲面族的图形可以把smartplot3d函数返回的图形数据结构拷入一个执行组，并添加一些plot设置选项，再次执行。

INTERFACE_SMARTPLOT3D([x^2+y^2,x,y,_NoZ],style=LINE,a xes=frame,color=blue);lprint(%);图6把图１的返回数据拷入一个执行组，并添加一些设置选项，再次执行的结果图73D图形窗口图83D图形工具栏的第一组图93D图形工具栏的第二组图10各钮对应的图形样式图113D图形工具栏的第三组图12不同样式的坐标架图13Style级联菜单图14Color级联菜单INTERFACE_SMARTPLOT3D([x^2+y^2-z^2=1,x,y,z],color=cya n,view=[-3..3,-3..3,-2..2]);图15按着命令语句生成的图形图16鼠标指向图形，颜色变得灰暗图17选中color命令引出级联菜单图186条命令的不同着色效果图19使用曲面样式选项和颜色选项分别设置的实例图20坐标架的四种样式图21Ranges命令可确定各个坐标轴的显示范围图22Projection级联菜单图23不同的投影类型图24绘制3D图形的子菜单命令图25从返回信息中选定一个三元表达式，绘制快捷图形图26从返回信息中选定一个二元表达式，绘制3D快捷图形图27从返回信息中选定一个二元表达式，绘制2D快捷图形图28从返回信息中选定一个一元表达式，绘制2D快捷图形图29从返回信息中选定一个一元表达式，绘制3D快捷图形图30 6.0中选定单变量表达式只能绘制2D图形图317.0中选定单变量表达式还能绘制3D图形图7-32~34plot3d的调用语句plot3d(x*exp(-x^2-y^2),x=-2..2,y=-2..2,color=green);图32用plot3d绘制单片曲面plot3d([sin(x)*cos(y),sin(x)*sin(y),cos(x)],x=0..Pi/2, y=0..x);图33用plot3d绘制参数曲面plot3d([x,y,sqrt(4-x^2-y^2)],x=-1.999..1.999,y=-sqrt( 4-x^2)+1/920..sqrt(4-x^2),grid=[15,35]);图34参数曲面，变量y的范围界线是x的函数图7-35~41plot3d的调用语句的设置选项plot3d(1,t=0..2*Pi,p=0..Pi,orientation=[50,70],scalin g=constrained,axes=box);plot3d(1,t=0..2*Pi,p=0..Pi,coords=cylindrical,scaling =constrained,orientation=[50,70],axes=box);plot3d(1,t=0..2*Pi,p=0..Pi,coords=spherical,scaling=c onstrained,orientation=[50,70],axes=box);图35表达式“1”在三种坐标系（直角系、圆柱系、球面系）中的图形plot3d(v,u=0..2*Pi,v=-1..1,title=`CONE`,scaling=uncon strained,orientation=[50,70],axes=box);plot3d(v,u=0..2*Pi,v=-1..1,coords=cylindrical,title=` CONE`,scaling=unconstrained,orientation=[50,70],axes= box);plot3d(v,u=0..2*Pi,v=-1..1,coords=spherical,title=`CONE`,scaling=unconstrained,orientation=[50,70],axes=bo x);图36表达式“v ”在三种坐标系（直角系、圆柱系、球面系）中的图形plot3d(u,u=0..2*Pi,v=-2..2,title=`CONE`,scaling=uncon strained,orientation=[50,70],axes=box);plot3d(u,u=0..2*Pi,v=-2..2,coords=cylindrical,title=`CONE`,scaling=unconstrained,orientation=[50,70],axes=box);plot3d(u,u=0..2*Pi,v=-2..2,coords=spherical,title=`CO NE`,scaling=unconstrained,orientation=[50,70],axes=bo x);图37表达式“u ”在三种坐标系（直角系、圆柱系、球面系）中的图形plot3d((1.3)^x*sin(y),x=-1..2*Pi,y=0..Pi,style=patch);plot3d((1.3)^x*sin(y),x=-1..2*Pi,y=0..Pi,coords=cylin drical,style=patch);plot3d((1.3)^x*sin(y),x=-1..2*Pi,y=0..Pi,coords=spher ical,style=patch);图38表达式“(1.3)^x*sin(y)”在三种坐标系（直角系、圆柱系、球面系）中的图形范围的端值可以使用变量在某些情况下，范围的端值可以使用变量。

Maple数据图形功能介绍

Maple 2022 中的绘图数据操作更加简便。

它的全新命令可以使用各种 2-D 和 3-D 的图形和动画来显示多种数值数据。

数据图形命令也可以与右击鼠标的下拉菜单中“图形”命令结合使用。

一个命令控制不同的图形：使用图形命令，通过简单指定你所需要的图形类型就能生成各种各样的图形。

作为这个命令的快捷方式，可以通过右击命令条中矩阵的下拉菜单选择“图形”——“数据图形”命令来选择你想要显示的数据类型。

Maple 绘图命令示例利用 Maple 绘图命令绘制的物体表面图形利用 Maple 绘图命令绘制的 3-D 图形利用 Maple 绘图命令绘制的密度图形全新的直观调用序列并且支持相同的数据类型数据图形命令可以调用序列，这使得生成图形时不用将你的数据转换到右边的表格中。

此外，在实例中调用 2 个或者更多序列会更加容易。

对数据的标注也可以是一个目录、向量、矩阵或者是箭头。

Maple 支持相同的数据类型在 2-D 点状图中调用序列可以使一个 x 值生成不同的 y 值图形集合变得很容易。

Maple 调用序列使一个 x 值生成不同的 y 值在 3-D 图面调用序列可以根据网格中 z 轴的数值联合调整 x 轴和 y 轴的值。

Maple 3-D 图中根据x、y 值生成 z 值2-D 点状图的更多功能利用数据绘图命令可以使用不少功能，使用这些功能你可以改变 2-D 点图的外观。

挪移一个点状图，为了能够更好地看到动画效果，右击鼠标选择“动画”——“演示”。

Maple 2-D 图的更多功能数据绘图会自动给不同的数据集合添加不同的颜色，但是如果你指定了一个单独的颜色，就会浮现不同的标识将这个数据集区分开来。

Maple 2-D 图中用不同的标识区分图形调色板功能可以改变选中的默认颜色。

Maple 2-D 图中用不同的颜色区分图形统计图数据绘图命令可以生成各种各样的统计图形并且能够将 Quandl 数据集合可视化。

Maple 2-D 图统计图示例比如统计图中的条形图和区域图都是可以的：Maple 2-D 图中的区域图示例Quandl 数据集合也是可以绘图的。

Maple用法

Maple函数用法一、基本命令重新开始：restart 命名：名字：= 引用前值：% 字符连接：|| 保护命名：protect 解除保护命名：unprotrct 变量类型：whattype 检验命名：assigned 别名：alias 宏：macro 帮助：？函数名map把命令作用到每一个元素，seq生成序列，add生成和，mul生成积二、基本运算1. 近似计算：evalf（表达式，小数位数），用Digits命令提前设定小数位数2. 取整运算：round四舍五入，trunc向0取整， ceil向-∝取整， floor向∝取整3. 范围限定：assume（限定变量范围）frac小数部分4. 绝对值（模）：abs（表达式），复数求其模5. 同余：mod（数1，数2），或者：数1 mod 数26. 平方根：sqrt（表达式），平方根最接近整数：isqrt（表达式）7. 阶乘：factorial（数），双阶乘：doublefactorial（数）8. 分解质因数：ifactor（数），分解质因数成组ifactors（数）9. 商与余数：商iquo（除数，被除数），余数irem（除数，被除数）10.最大公约数：igcd（数1，数2），最小公倍数：ilcm（数1，数2）11.形如as+bt=（a，b）分解：igcdex（a，b，’s’,’t’）12.数组最大最小值：max（数1，数2，…），min（数1，数2，…）13.实部、虚部与幅角：实部Re（复数），虚部Im（复数），幅角argument14.共轭复数：conjugate（复数）15.形如a+bi整理：evalc（表达式）16.并集：集合1 union 集合2，交集：intersect，差集：minus17.元素个数：nops（集合），用op可把集合转化成表达式三、多项式1. 降幂排列：sort（多项式），字典排序plex（第三个参数）2. 次数：degree（多项式），系数：coeff（多项式，项），首项系数：lcoeff尾项系数：tcoeff，所有系数：coeffs（多项式，变量，‘power‘）3. 合并同类项：collect（多项式，合并参数）4. 商式：quo（除式，被除式，变量），余式：rem，整除检验：divide5. 最大公因式：gcd（多项式1，多项式2），最小公倍式lcm6. 因式分解：factor（多项式），可用第二个参数限定数域缺省代表有理数域7. 分母有理化：rationalize（多项式），有理分式化简：normal或者factor8. 化简表达式：simplify，带假设化简：simplify（表达式，assume=范围）附加关系化简：simplify（表达式，{条件}）代换：subs（条件，表达式）9. 展开与合并：展开expand（表达式），合并combine（表达式）10.等价转换：convert（函数，转化成的函数）四、解方程1. 方程（组）：solve（{方程（组）}，{未知量（缺省对所有变量求解}）2. 数值解：fsolve（方程，变量范围（可缺省），数域（可缺省））3. 三角方程：添加＿EnvAllSolutions：=ture以求得所有解4. 多项式方程解的区间：realroot（多项式）5. 不等式（组）：solve（{不等式（组）}，{变量}）6. 整数解：isolve（方程，变量）7. 模m的解：msolve（方程，模m）8. 递推关系的通项：rsolve（{递推关系，初值}，{通项}）9. 函数方程：solve（函数方程，函数）10.系数匹配：match（式子1=式子2，变量，’s’）11.Grobner基原理：先调用with（grobner），此命令将方程的解等价化简Gsolve（{式子1，式子2，…}，[变量1，变量2，…]12.微分方程：dsolve（{方程，初值（可缺）}，函数，’explicit’(可缺)）13.微分方程组：dsolve（{方程1、2，…，初值}，{函数1，函数2，…}）14.拉普拉斯变换法：dsolve（{微分方程}，函数，method=laplace）15.微分方程级数解：dsolve（{微分方程}，函数，type=series）16.微分方程数值解：dsolve（{微分方程}，函数，type=numeric）17.微分方程图形解：DEplot图形表示微分方程，dfielplot箭头表示向量场，phaseportrait向量场及积分曲线，DEplot3d三维空间图形表示微分方程18.偏微分方程：pdsolve（偏微分方程，求解函数）19.分离变量解偏微分方程：pdsolve（方程，函数，HINT=’*’,’build’）20.偏微分方程图形解：PDEplot（方程，函数，ini边界s，s范围）五、数据处理1. 统计软件包：先调用程序包with(stats) ，有7个子包:anova方差分析，describe描述数据分析，fit拟合回归分析，transform数据形式变换，random分布产生随机数，statevalf分布的数值计算，statplots统计绘图2. 基本命令：平均值mean，方差variance，标准差standarddeviation，中位数median，众数mode，数据求和sumdata，协方差covariance，相对标准差(标准差/平均值)coefficientofvariation，计数(非缺失)count，计缺失数countmissing，范围range，几何平均值geometricmean，线性相关数linearcorrelation3. 统计图形：直方图histogram，散点图scatter2d、quantile2（先从小到大排序再作图），箱式图boxplot4. 统计分布函数值：正态分布随机分布命令normald[期望，方差]先调用程序包with（statevalf）用法statevalf（分布函数，求解函数）连续分布:cdf累积密度函数，icdf逆累积密度函数，pdf概率密度函数离散分布：dcdf离散累积概率函数，idcdf逆离散累积函数，pf概率函数5. 插值：整体插值命令f：=interp（数据1，数据2，变量）分段插值命令f：=spline（数据1，数据2，变量，次数）6. 回归：leastsquare[[x,y],y=多项式，{多项式系数}]（[数据1，数据2]） f:=fit（数据1，数据2，拟合函数，变量）六、微积分1. 函数定义：函数名：=->表达式，复合函数：f（g（x））：=f@g2. 表达式转换成函数：unapply（表达式，函数变量）3. 极值：极大值maximize（函数，变量，范围，location=true（极值点））极小值 minimize（函数，变量，范围，location=true（极值点））条件极值：extreme（函数，约束条件，{变量}，’s’(极值点)）4. 极限：limit（函数，x=趋值，方向（省缺，left，right，complex））5. 连续性：判断iscont（函数，x=范围）第三个参数closed表示闭区间求解discont（函数，变量）6. 微分：显函数diff（函数，变量）对x多次求导用x$n 微分算子D隐函数implicitdiff（函数，依赖关系y（x），对象y，变量x）7. 切线作图：showtangent（函数，x=点，view=[x范围，y范围]）8. 不定积分：int（函数，积分变量），定积分：int（函数，x=下限..上限）9. 复函数积分：先求奇点solve（denom（函数）），再用留数规则求解2*Pi*I（residue（f，z=奇点1）+ residue（f，z=奇点2）+…）10.定积分矩形：下矩形：作图leftbox（f，x=范围，块数）面积leftsum（f，x=范围，块数）。

Maple三维图命令介绍

Maple三维图命令介绍
图形是平面图与立体图形之分。

平面图形是二维，而立体图形是三维的。

在用Maple计算设计工程上的研发时，会图形有不同的要求，二维与三维要同时兼备。

下面就介绍常用的Maple三维图形的命令使用。

Maple三维图形示例
一．曲面图：plot3d(二元函数，x范围，y 范围，选项）；后面为选项如前。

二．动画图animate3d（函数，自变量范围，参数范围，…）。

用with(plots)先调入图形包。

三．三维曲线图：plot3d([x(t),y(t),z(t)],t=t1..t2],z=z1..z2,选项)；
四．参数方程曲面图：plot3d([f(x,y),g(x,y),h(x,y)],x=a..b,y=c..d,选项)；
五．隐函数图：implicitplot3d(三元方程，x=a..b,y=c..d,z=z1..z2,选项)；
以上内容向大家介绍了Maple三维命令的使用操作命令。

与二维绘图的命令有相似之处，只是参数变多，以及调用的命令有所区别，大体上还是相通的。

Maple绘图的功能给大家的计算处理提供了不少便利，其简洁的页面也使用户非常喜欢。

Maple软件动态可视化功能在大学数学教学中的应用

Maple软件动态可视化功能在大学数学教学中的应用Maple软件是一款强大的数学计算软件，提供了丰富的数学函数库和强大的计算能力。

除了用于数学建模和计算以外，Maple软件还具有动态可视化功能，可以将数学概念和公式通过动态效果展示出来。

这种动态可视化功能在大学数学教学中具有重要的应用意义，可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念，并提高他们的学习兴趣和学习效果。

一、Maple软件动态可视化功能的特点1. 图形展示丰富：Maple软件可以生成各种数学图形，包括函数图像、曲线图、空间曲线图、曲面图等。

这些图形可以通过动态效果展示出来，使得抽象的数学概念变得更加具体和直观。

2. 参数化设置灵活：Maple软件可以对图形进行参数化设置，使得图形的变化更具有灵活性和多样性。

通过调整参数，可以观察图形的变化规律，从而更好地理解数学概念。

3. 交互性强：Maple软件生成的动态图形具有良好的交互性，可以进行拖动、放大缩小、旋转等操作，使得学生可以自己控制图形的展示方式，更加积极地参与到学习中来。

4. 多媒体丰富：Maple软件不仅可以生成图形，还可以集成文字、音频、视频等多媒体元素，使得动态效果更加生动和形象。

1. 函数图形的展示与分析在微积分课程中，学生需要学习各种函数的性质和图形，包括一元函数、多元函数、参数方程、极坐标等。

利用Maple软件的动态可视化功能，可以生成各种函数的图形，并通过动态效果展示函数图形的特点，如斜率、凹凸性、拐点等。

学生可以通过观察图形的变化，更好地理解函数的性质和特点，从而提高他们的数学直觉和几何想象能力。

2. 曲线的参数化表示与动态展示3. 空间曲面的方程与展示4. 数学模型的建立与动态展示在工程数学和数学建模课程中，学生需要学习各种数学模型的建立和应用。

利用Maple软件的动态可视化功能，可以将数学模型通过图形和多媒体元素进行动态展示，使得抽象的数学模型变得更加生动和形象。

学生可以通过操作和观察，更直观地理解数学模型的内在规律和实际应用。

Maple教程第六章Maple绘图

107Maple V Release 5 起步与进阶。

108．和别的语言不同，当我们利用Maple 进行二维或者三维绘图时，Maple 可以自动地决定所需的点数、坐标轴的位置、标尺的数字、图形的颜色等等繁杂的设置，在默认状态下就可以绘制出令人满意的图形。

当然，你也可以自己设定各种不同的绘图设置，比如更改绘图的坐标系（以画出极坐标、球坐标、或柱坐标下的图形），或者绘图的点数。

下面，我们就由浅入深地介绍Maple 中的绘图方法。

6.1 二维基本图形绘制在Maple 中，单变量函数曲线的绘制可以使用函数plot 。

例如，我们需要绘制函数)sin()(32x e x f x π−=在区间[-2，2]上的图形，我们可以这样来实现。

首先用箭头操作符定义函数：然后，调用plot 函数。

键入命令后，所绘制的图形会立即出现在同一个可执行块中。

Maple V Release 5也支持把图形单独绘制在一个窗口中，如图 6.1所示，只需要在菜单Option | Plot Display 选择Window 即可。

一般地，函数plot 的调用格式为plot (f , a..b, options )。

其中，f 是需要绘制的函数，a..b 是自变量的变化范围，options 是可选参数，用它可以控制图形的绘制，我们将在下一节中详细介绍。

除了可以绘制函数的图形外，plot 也可以绘制表达式表示的函数图形，调用格式为plot (expr , x = a..b, options )。

其中，expr 是表达式（相信读者一定知道表达式和函数间的区别了），x 是表达式中的自变量，因为表达式中没有自变量的信息（甚至可以是多变量的表达式），所以必须指定自变量，并用等式形式给出自变量的变化范围。

第六章 Maple绘图。

109．图6.1 在窗口中绘图这些基本的绘图功能，Maple 和其他的树脂绘图工具（比如Matlab 、Origin 等）并没有什么区别。

第四章Maple简介.ppt

大(小)数 • floor(x) 不大于x的最大整数 • ceil(x) 不小于x的最小整数 • trunc(x) x靠近0的整数局部 • frac(x) x的分数局部(=x-trunc(x))signum(x)符号函数
精选
16
3. 定义函数
• 定义函数的根本方式是:
• “函数名 := 变量 - > 变量的表达式〞
1. 极限运算
• Limit(f(x), x = a ) 求表达式f(x)当x趋于a时的极限
• Limit(f(x), x=a, dir ) 求表达式f(x)当x沿方向dir趋于a时的极限
• Limit(f(x,y,…),{x=a,y=b}) 求表达式f(x, y,…)
当x,y,…分别趋于a、b,…时的极限
• Maple承受中文输入，这为我们编写中文课件或做中文注释提供了方便.
精选
3
二、安装、启动与退出
• 1. 软件的安装 • 2. 软件的启动与退出
精选
4
三、界面简介
精选
5
四、根本操作
• 1. 根本运算符
• 加、减、乘、除和乘方的符号+、-、*、/ 和 ^
• 在运算过程中加注释, 用符号“#〞起始就行了
• 加载程序包LinearAlgebra • 1. 向量和矩阵的输入和运算 • 2. 向量的其他运算 • 3. 矩阵的其他运算 • 4. 求解线性方程组 • 5. 矩阵的特征值和特征向量
精选
31
1. 向量和矩阵的输入和运算
• v := <a1, a2, …, ak> 定义k维列向量 • vv := <a1 | a2 | … | ak> 定义k维行向量v • M:=<<a11, …, ak1>|…|<a1n, …, akn>> 定义kΧn

Maple软件的介绍使用方法

二、用Maple绘图
• 表达式作图: plot( ) 命令 • > plot(3*x^2-8,x=-5..5); • 注意：系统自动选择相应的函数值范围。当然我们也可以规定纵坐标范围。 • > plot(3*x^2-8,x=-5..5,y=-20..40); • > plot (3*x^4-6*x^2,x=-3..3,y=-5..15); • 单击图像后作图工具条会出现，例如单击 1:1 按钮，纵横比例将变为1:1。
二、用Maple绘图(6)
二、用Maple绘图(7)
• 参数方程：plot( ) 命令也可以做参数曲线。例如参数方程x=f(t)，y=g(t)定义的曲线： plot( [f(t), g(t),t=a..b] , x=xmin..xmax, y=ymin..ymax); • 隐函数作图：用 implicitplot( ) 函数作双曲线 x^2/4-y^2/9=1 的图像。 with(plots): implicitplot(x^2/4-y^2/4=1,x=-5..5,y=-5..5); • 使用作图选项： "scaling=constrained" 强制使用纵横比1。 implicitplot(x^2/25+y^2/9=1,x=-5..5,y=-5..5, scaling=constrained);
二、用Maple绘图(8)
其他一些命令
序列：x:=1，2，3；or x:=seq(sin(t),t=1..5); 列表：x:=[1,2,3];or x:=[seq(sin(t),t=1..5)]; 集合： x:={1,2,3};or x:={seq(sin(t),t=1..5)}; 求和：sum(k^2,k=1..100); 求项数：nops(expr); 提取表达式中的操作数：op(i,expr);or op(i..j,expr); 拟合： With(CurveFitting); LeastSquares([[],…,[]],t);

第09章-Maple的3D图形数据对象及其绘图

第九章3D图形数据对象及其绘图图9-01~11 3D图形数据对象的类型图9-01~03 GRID的数据结构及其对应图形PLOT3D(GRID(1..3,1..4,[[4,3,5,2],[3,5,7,0],[2,8,4,6]]) ,COLOR(RGB,1,0,0), AXESSTYLE(FRAME));图 1 第一种语句给出的GRID对象plot3d(x*y,x=-3..3,y=-4..4,grid=[3,4],axes=box,orienta tion=[-12,64]);Q:=%:lprint(Q);图 2 第二种形式的GRID对象通常出现在返回信息中PLOT3D(GRID(-3...3.,-4...4.,Array(1..3,1..4,{(1,1) =12.,(1, 2) = 4.,(1, 3) =-3.99999999999999912,(1,4)=-11.9999999999999982,(3,1) =-12.,(3,2)=-4.,(3,3)=3.99999999999999912,(3,4)=11.9999999999999982},datatype=flo at[8],storage=rectangular,order=C_order)),ORIENTATION(-12.,64.),AXESLABELS(x ,y,""),AXESSTYLE(BOX))若从返回的图形数据结构中取出Array，放入执行组中执行之后，返回一个三行四列矩阵样子的二维数组。

其各个元素的数值，正是Array中各个等式右端的数值。

该等式左端括号中的正整数是矩阵的行码和列码。

元素值为0的相关Array等式省略不写。

Array(1 .. 3,1 .. 4,{(1, 1) = 12., (1, 2) = 4., (1, 3) = -3.99999999999999912, (1, 4) = -11.9999999999999982, (3, 1) = -12., (3, 2) = -4., (3, 3) = 3.99999999999999912, (3, 4) = 11.9999999999999982},datatype = float[8],storage =rectangular,order = C_order);同一个单片曲面图形，可以使用两种形式的数据结构表示它的数据对象，效果是相同的。

Maple软件的介绍使用方法

Maple软件可以绘制各种类型的函数图像，包括曲线图、散点图、极坐标图等。
Maple软件支持绘制三维图像，可以展示函数的立体形状和表面等。
绘制等值线图
Maple软件可以绘制等值线图，用于表示函数在二维平面上的等高线。
Maple软件的数据分析功能
数据导入
Maple软件可以导入各种数据格式，包括文本文件、Excel文件等。
Maple软件的功能特点
1 强大的计算能力
Maple软件具有高精度的计算能力，可以进行符号计和数值计算，并能处理复杂的数学运算。
2 丰富的数学函数
Maple软件内置了丰富的数学函数，可以用于求解方程、绘制函数图像、进行数学推理等。
3 友好的用户界面
Maple软件采用直观的界面设计，使用户能够轻松使用各种功能，同时提供了丰富的学习资源和帮助文档。
编辑结果
在输出区域对计算结果进行编辑、调整格式和导出。
Maple软件的数学运算功能
1
代数运算
Maple软件可以进行代数运算，包括多项
微积分运算
2
式运算、方程求解、矩阵运算等。
Maple软件支持微积分运算，可以进行导
数计算、积分计算、微分方程求解等。
3
概率统计运算
Maple软件具有强大的概率统计功能，可以进行随机数生成、概率分布计算、统计分析等。
Maple软件的介绍使用方法
Maple软件是一款功能强大的数学软件，被广泛应用于科学研究、工程领域、教育教学以及金融等领域。本文将介绍Maple软件的各种功能和应用，帮助您更好地理解和使用Maple软件。
Maple软件简介
Maple软件是一种先进的数学软件，通过其强大的计算和分析功能，可以解决各种数学问题，包括代数、微积分、差分方程等。

maple教程

maple教程1. 介绍Maple：Maple是一款广泛应用于数学、科学和工程领域的计算软件。

它可以进行数值计算、符号计算、可视化和建模等功能，被广泛用于教育、研究和工程设计等领域。

2. 安装Maple：首先，下载Maple的安装文件并运行。

按照安装向导的指示完成安装过程。

安装完成后，可以打开Maple并开始使用。

3. Maple基础：Maple中的基本对象是表达式(expression)。

可以输入表达式并进行计算，也可以定义变量、函数和方程等。

Maple的语法与一般数学符号相似，所以非常易于学习和使用。

4. 数值计算：Maple可以进行各种数值计算，例如求解方程、数值积分、数值微分等。

可以使用内置的函数或编写自定义的函数来实现不同的数值计算任务。

使用数值计算可以快速得到数学问题的近似解。

5. 符号计算：Maple的强大之处在于符号计算。

可以进行代数运算、求解方程、化简表达式等。

Maple能够处理复杂的代数表达式，并给出精确的结果。

对于数学研究、理论推导和数学建模等领域非常有用。

6. 绘图功能：Maple提供了丰富的绘图功能，可以创建二维和三维图形来可视化数学和科学问题。

可以绘制函数图像、数据图表、散点图、曲线图等。

通过调整参数，可以自定义图形的外观和样式。

7. 建模与仿真：Maple还提供了建模和仿真功能，可以通过输入方程或条件来建立模型，并进行仿真和分析。

可以用于工程设计、物理模拟、控制系统设计等领域。

Maple可以帮助用户更好地理解和解决实际问题。

8. 扩展功能：Maple具有丰富的扩展功能，可以使用包(package)来扩展Maple的功能。

可以通过安装和加载包来添加新的函数、命令和工具。

这些包可以提供额外的数学、统计、优化、图论等功能。

9. Maple应用领域：Maple广泛应用于数学教育、科学研究和工程设计等领域。

在教育方面，它可以帮助学生理解和掌握数学概念，同时也是教师教学和练习的重要工具。

maple 微分方程组

Maple在微分方程组中的应用一、引言微分方程组是描述动态系统变化的重要工具，广泛应用于物理、工程、经济等领域。

解决微分方程组的方法多种多样，其中符号计算软件如Maple提供了强大的工具，使得复杂的微分方程组求解变得相对简单。

本文旨在探讨Maple在微分方程组中的应用。

二、Maple的符号计算功能2.1 符号微分与积分Maple提供了符号微分和积分的功能，使得用户可以方便地对函数进行微分和积分，这在求解微分方程组时是基础的操作。

2.2 符号方程求解Maple能够解决各种符号方程，包括线性方程、二次方程、高次方程等，这对于解决微分方程组中的代数问题非常有用。

2.3 符号极限与连续性Maple可以计算函数的极限，检查函数的连续性等，这对于验证微分方程组的解的正确性非常重要。

三、Maple在微分方程组求解中的应用3.1 初始值问题对于初始值问题，Maple可以自动选择适当的方法进行求解，如欧拉法、龙格-库塔法等。

用户只需输入初始条件和微分方程，Maple即可给出数值解。

3.2 边界值问题对于边界值问题，Maple提供了多种边界条件选项，如Dirichlet、Neumann和Robin条件等，使得这类问题的求解变得简单。

3.3 刚性问题对于刚性问题，Maple可以自动选择适当的方法进行求解，如隐式方法、显式方法等。

这使得在处理刚性问题时，Maple能够给出精确的数值解。

四、Maple的数值计算功能4.1 数值微分与积分除了符号计算外，Maple还提供了强大的数值计算功能。

用户可以使用Maple进行数值微分与积分，这在求解微分方程组时是很有用的。

4.2 数值方法与迭代法Maple内置了多种数值方法和迭代法，如牛顿法、二分法等。

这些方法可以用于求解非线性方程组和不等式组，而这在微分方程组求解中是常见的操作。

4.3 多重数值积分与微分对于多维问题，Maple提供了多重数值积分与微分的功能。

这使得在处理多维微分方程组时，Maple能够给出精确的数值解。

maple的用法

maple的用法Maple是一款强大的数学软件，用于符号演算、数值计算、可视化和编程。

它是由加拿大滑铁卢大学开发的，自1980年发布以来一直是学术和工业中最广泛使用的数学软件之一。

Maple 在计算带有基于数学的问题方面有着广泛的用途，包括专业的科学计算、数学教育、科研开发等等。

本文将解释Maple的用法和功能。

1.符号演算Maple是一种强大的符号数学软件。

它可以用来计算各种基本数学问题，如代数、微积分、线性代数等。

您可以使用Maple进行代数计算，包括解方程、化简式子、展开式子和约分式子。

Maple具有强大的微积分功能，例如求导，积分，极限和级数计算。

它还可以用于线性代数，例如矩阵和向量计算，和解线性方程组。

2.数值计算Maple具有许多数值计算功能，可以用于对数值问题进行模拟。

Maple可以用于数值解决方案，包括求根、求极值、数值积分、微分方程等。

它还可以用于数据分析，例如拟合数据，统计分析，和数据可视化等。

3.可视化Maple具有强大的可视化功能。

它可以用来可视化基本数学问题，如曲面、曲线和方程。

Maple还可以生成2D和3D图像，包括函数图形、散点图形和轮廓图形等。

Maple 还具有可编程图形的功能，使用户可以从数据计算中生成定制的绘图。

4.编程Maple有自己的编程语言，Maple语言。

Maple的编程主要运用于算法的开发和优化，和自定义的函数和程序。

Maple 的程序也被广泛应用，用于大规模的数值计算，分析和模拟等等。

5. Maple的优势Maple具有强大的符号演算能力，支持复杂数学问题的求解，大大减轻了数学工作的负担。

它还拥有大量的数值计算工具，可以用于模拟和验证数学模型。

Maple 具有可视化功能，让用户可以直观的了解数学问题。

Maple还有一个丰富的社区，用户可以在社区中获得支持和帮助。

综合而言，Maple是一个多功能的数学软件，可用于解决符号和数值问题，以及数据分析和可视化等。

Maple简介

evalf(Pi, 500);(11+(9-8)*7)/6; func:=(x+2)^4; expand(func);factor(%);func:=arcsin(5*x^2-1); diff(func, x);plot(exp(-(x-4)^2), x=0..8);plot3d(exp(-(x-4)^2-(y-4)^2),x=0..8, y=0..8);with(plots):polyhedraplot([0, 0, 0], polytype = hexahedron)4MAPLE的数据类型简单数值序列集合列表系列数组表5简单数据类型evalf(1/3);2+656*(1/32);1.1+2.22+3.333+4.4444; evalf((-5)^(1/3));0.5e4;5*e+3;0.2e-2;.2*e-26序列seq(i, i=1..10);seq(i, i="Maple");seq(i^2, i=1..10);seq(i, i=1+2*x+3*x^2+4*x^3); x$4;diff(x^4, x);diff(x^4, x$2);diff(x^4, x$4);seq(diff(ln(x), x$n), n=1..5);7集合s1:={1, a, 2, b, 3, c}; s2:={1, 2, 3, a, b, c}; s3:={4, a, 5, B, 6, c}; op(s1);op(2, s1);evalb(s1=s2);evalb(s1=s3); member(a, s1); member(B, s1);s1 union s2;s1 intersect s2;s1 minus s2;8列表s1:=[12, 34, 56, A, B, C]; s2:=[67, 78, 89, d, e, f]; op(s1);nops(s2);s3:=[op(s1), op(s2)];s3[3..8];9系列s:=series(exp(x), x); s:=series(x^5, x=1, 3); s:=taylor(x^5, x=1, 3); op(s);10数组A := array(1 .. 5);print(A);B := array(1 .. 3, 1 .. 3, [[1, 2, 3], [2, 3, 4], []]);indices(B);B[3, 2] := 5;print(B)11表t1:=table([11, 22, 33]);t1[1];t2:=table([first="number one", second={1,2,3}, third=[4,5,6]]);t2[first];t2[second];t2[third];t2[third][2];t2[xidian]:="Xidian University";op(t2);基本语法规则常量、变量，赋值:=运算符与表达式：+ - * / ! ** ^> < = <> >= <= evalb 函数一元函数多元函数符合函数函数一元函数f:=x->5*exp(x-2)^2; f(2); f(3); evalf(%);plot(f(x), x=0..5);f:=(x, y)->1-cos(x^2+y^2); f(1, 2);f(2*sqrt(Pi), 3*sqrt(Pi)/2); plot3d(f(x, y),x = -Pi .. Pi, y = -Pi .. Pi)f:=x->x^2-x;g:=x->x+1;h:=x->sin(x)+cos(x); f(g(x)); (f@g)(x); (g@h)(Pi/2);(f@g@h)(x); simplify(%);(g@@5)(x);(f@@3)(x); expand((f@@3)(x)); factor(%);14基本数学运算与应用代数运算方程(组)求解基本绘图在线性代数中应用在微积分中的应用在微分方程中的应用15代数运算定义函数代数式展开与因式分解多项式运算分式运算数学式合并函数映射——map指令16定义函数f := x->2*x+3;f := (x, y)->2*x*y+3;f := f;dist := unapply(sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2), x1, y1, x2, y2);dist(0, 0, 1, 1);17函数的运算f:=x->sqrt(x+1); (f+f)(x);(f-f)(x);(f*f)(x);(f/f)(x);(f@f)(x);(f@@5)(x);18代数式展开与因式分解expand((a+b)^3);factor(%);factor(x^2-2*x-15);expand((x+y)*(x^2-4*x)^2);expand((x^2+x-2)/(x^3+x-1));expand(sin(x+y)/cos(a+b));factor(sin(a)^2+2*sin(a)*cos(b)+cos(b)^2 );factor(12);ifactor(12);多项式运算poly := x^4+2*x^2+x^3+x+1; coeff(poly, x^2);coeffs(poly);poly2 := x^3-1;gcd(poly, poly2);lcm(poly, poly2);poly/poly2;simplify(%);分式运算expr:=(4-x^2)/(7*x^3+3*x+14*x^2+6); numer(expr); # 取分子denom(expr); # 取分母normal(expr); # 约为最简式21数学式合并expr:=expand(sin(x+y));combine(expr);combine(sin(x)^3);Int(x^2+2, x)+Int(sin(4*x), x);combine(%);Limit(sin(x)/x, x=0) + Limit(sin(x^2)/x, x=0);combine(%);22函数映射——map指令S=[a,b,c];op(S);nops(S);map(f, S);map(sin, S);map(sin^2, S);map(sin^2, {a,b,c}); h:=x->x+5;map(h, [1,2,3]);g:=x->sqrt(x)+x^2; map(g,[a,b,c]);方程(组)求解方程式的组成简单solve指令联立方程组不等式的解数值解迭代方程的解方程式的组成eqn:=x^2+y=z;lhs(eqn); # 等式左边rhs(eqn); # 等式右边op(eqn); # 操作数readlib(isolate): #读入isolate库，用于移项isolate(eqn, y);25简单solve指令solve(6*x+3=11*y, x);solve({6*x+3=11*y},x); expr:=x^3+2*x^2-5*x-6;solve(expr, x);solve({expr}, x);solve({a*x^2+b*x+c=0},x); solve({x^4+19*x^2+86=0}, x);evalf(%);26联立方程组solve({2*x+y=4, x^2+y^2=4}, {x,y}); solve({a*x+b*y=c, d*x+e*y=f}, {x, y}); solve({abs(x+2*y)=4, 6*abs(x-y)=Pi}, {x,y});27不等式的解expr:=x^3-4*x^2+x+6;plot(expr, x=-2..4);ineqn:={x+4*y>1, x-y>1, 4*x+y<16}; solve(ineqn, {x,y});with(plots):inequal(ineqn, x=-1..6, y=-4..4,optionsexcluded=(color=wheat));28数值解expr:=x-(x/4)^4-cos(x^5);solve({expr=0}, {x});plot(expr, x=-2..2);fsolve(expr=0, {x});poly:=x^5-7*x^3-4*x+8;plot(poly, x=-3..3);solve(poly=0, {x});allvalues(%);fsolve(poly=0, {x});fsolve(poly=0, {x=0..1});eqns:={x^2+y^2=4, exp(x*y)=3};fsolve(eqns, {x,y});plots[implicitplot](eqns, x=-3..3, y=-3..3);XXX基本绘图二维三维Plots库动画GIF动画二维平面绘图plot(tan(x), x=-2*Pi..2*Pi, y=-5..5); plot(sin(x)/x, x=-infinity..infinity);f:=x->sin(x)+cos(x)^2;plot(f(x), x=0..16);plot([sin(x), sin(x^2), sin(x^3)], x=0..4); fs:=seq(f(x)^n, n=1..5);plot([fs], x=0..16);plot([seq(f(x)^(1/n), n=1..5)], x=0..16);二维参数绘图plot([cos(2*t), sin(3*t), t=0..2*Pi]);x:=(a,b)->(a-b)*cos(t)+b*cos((a-b)*t/b); y:=(a,b)->(a-b)*sin(t)-b*sin((a-b)*t/b); plot([x(2, 1.2), y(2, 1.2), t=0..6*Pi]);plot([seq(sin(5*t)+n*cos(t), n=-5..5)], t=0..Pi, coords=polar);33基本三维绘图plot3d(sin(x*y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi);plot3d({2*sin(x)*cos(y),-6*x/(x^2+y^2+1)}, x=-4..4, y=-4..4); plot3d([sin(x), cos(y), x], x=-4..4, y=1..4); plot3d([cosh(u)*cos(v), cosh(u)*sin(v), u], u=-2..2, v=0..2*Pi);其它三维作图expr:=-6*x/(x^2+y^2+1);plot3d(expr, x=-4..4, y=-4..4);plot3d(expr, x=-4..4, y=-4..4, view=-2..2); plot3d(expr, x=-4..4, y=-4..4, style=PATCHCONTOUR);plot3d(expr, x=-4..4, y=-4..4, labels = ["time", "velocity", "z-val"], title = "plot3d demo", axes=FRAME);plot3d(sin(z/2), t=0..3*Pi/2, z=-Pi..Pi, coords=cylindrical);Plots库with(plots):polarplot(sin(3*t), t=0..Pi); cylinderplot(z*sin(t)+t*sin(2*t),t=0..2*Pi, z=0..2, grid=[60,20]); sphereplot(1, theta=0..2*Pi, phi=0..Pi); implicitplot((x^2+y)^2=x^2-y^2-1/60,x=-3..3, y=-3..3, grid=[100,100]);coordplot(polar); # 极坐标coordplot(bipolar); #双极坐标coordplot3d(cylindrical); #三维柱坐标coordplot3d(spherical); #球面坐标tubeplot([(1/4)*t, cos(t), sin(t)], t=0..4*Pi, radius=.5); #圆管36动画with(plots):animatecurve(sin(x), x=-2*Pi..2*Pi, frames=40);animatecurve([sin(3*x),x,x=0..Pi], coords=polar);animate([sin(u*t),t,t=0..2*Pi],u=0..8, coords=polar,frames=140,numpoints=200);animate3d(sin(u)*cos(x)*sin(y),x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi,u=0..2*Pi, frames=36); animate3d((1.2)^x*sin(u*y), x=-1..2*Pi, y=0..Pi, u=1..4, coords=spherical, frames=52);39微分diff(x^3, x);diff(x^3, x$3);Diff(x^3, x$3)=%;diff((f+g)(x),x);diff((f@g)(x),x);D(sin); D(sin^2+exp+cosh); D(ln)(x); D(D(f));(D@@n)(f);f:=x->x^3+x+1;g:=D(f);g(k);40隐含数的微分eqn:=x^2+y^2=1;implicitdiff(eqn, y, x);implicitdiff(ln(x*y)=2*(x+y),y,x$2)41积分int(sin(x)+tan(x), x); int(sin(x)*exp(I*x), x); Int(sqrt(x)/(1+x)^3, x); value(%);42近似积分with(student):Int(expr, x=0..2*Pi);value(%); evalf(%);leftbox(expr, x=0..2*Pi, 12);leftsum(expr, x=0..2*Pi, 12);value(%); evalf(%);trapezoid(expr, x=0..2*Pi, 12);value(%); evalf(%);simpson(expr, x=0..2*Pi, 12);value(%); evalf(%);43在微分方程中的应用eqn:=diff(y(x),x)=3*x^2+1/x+1;dsolve(eqn, y(x));dsolve({eqn, y(1)=-2}, y(x));eq:=diff(y(x),x)=-2*x*y(x);sol:=dsolve(eq, y(x));[_C1=0.5,_C1=1,_C1=1.5,_C1=2],rhs(sol));plot(%, x=-2..2);。

Maple数据图形功能介绍

计算机数学软件Maple概述

Maple简介

maple简介

MAPLE讲稿

第07章-Maple的3D绘图基本功能

Maple数据图形功能介绍

Maple用法

Maple三维图命令介绍

Maple软件动态可视化功能在大学数学教学中的应用

Maple教程第六章Maple绘图

第四章Maple简介.ppt

Maple软件的介绍 使用方法

第09章-Maple的3D图形数据对象及其绘图

Maple软件的介绍使用方法

maple教程

maple 微分方程组

maple的用法

Maple简介

Maple软件的介绍使用方法