由2015年高考浙江卷理科第18题引发的思考
2015浙江高考理综化学试题答案解析(可编辑修改word版)
2015 年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷·理科综合·化学部分杭州李良总体感受：考完试的时候，多个学生反应化学非常简单。
我拿到试卷认真做了一遍，感觉最近3 年题型越来越接近全国卷，应该是“改邪归正”了。
记得以前我跟学生们开玩笑，浙江卷化学考个30-40 分的，拿全国卷随便考60-70 分。
选择题13 题是很失败的一道题，26 题紧跟考纲，恰到好处。
27 题再次回到去年7 月份培训时任雪明教研员说的电子式、方程式配平方面，后面的NaAlH在多套模拟题出现，学生一般不会觉得陌生，28 题求反应热，可4能有些学生方法错误，但答案最终是正确的，29 题分液漏斗的检漏应该很麻烦，有旋塞与玻璃塞，应该要检验2 个地方，标准答案写的过于简略。
本套试卷重点强调知识，对能力考查方面弱化了，所以学生觉得简单，试卷亮点也很难找出。
7.下列说法不正确的是A.液晶态介于晶体状态和液态之间，液晶具有一定程度的晶体的有序性和液体的流动性B.常压下，0℃时冰的密度比水的密度小，水在4℃时密度最大，这些都与分子间的氢键有关C.石油裂解、煤的干馏、玉米制醇、蛋白质的变性和纳米银粒子的聚集都是化学变化D．燃料的脱硫脱氮、SO2的回收利用和NO x的催化转化都是减少酸雨产生的措施答案：Ｃ纳米银离子的聚集属于物理变化，其他说法是正确的。
8.下列说法正确的是A.为测定新制氯水的pH，用玻璃棒蘸取液体滴在pH 试纸上，与标准比色卡对照即可B．做蒸馏实验时，在蒸馏烧瓶中应加入沸石，以防暴沸。
如果在沸腾前发现忘记加沸石，应立即停止加热，冷却后补加C．在未知溶液中滴加BaCl2溶液出现白色沉淀，加稀硝酸，沉淀不溶解，说明该未知溶液中存在SO 24ˉ或SO23ˉD．提纯混有少量硝酸钾的氯化钠，应采用在较高温度下制得浓溶液再冷却结晶、过滤、干燥的方法答案：ＢＡ．氯水有漂白性。
Ｃ答案无法排除银离子的干扰。
Ｄ混有少量硝酸钾的氯化钠，应采用蒸发结晶的方法，反过来混有氯化钠的硝酸钾应采用蒸发浓缩，冷却结晶的方法。
2015年浙江省高考理科卷第18题解析
2015年浙江省高考理科卷第18题解析作文题目：作文要求：(1)从社会、人生的角度，面向本届高三学生或社会公众，自选角度，明确立意，自拟标题; (2)不要套作，不得抄袭; (3)不少于800字。
以“信任”为话题写一篇文章。
可以记叙经历，编述故事，发表议论，展开想象，也可以综合运用多种表达方式。
(2)以“交流”为话题写一篇文章。
可以选择一个角度构思作文，自主确定立意，确定文体，确定标题;也可以根据所提供的材料，选择一个侧面、一个角度构思作文。
(3)以“成长”为话题写一篇文章。
可以记叙经历，编述故事，发表议论，展开想象，也可以综合运用多种表达方式。
你选择了什么样的“尺子”，就会拥有怎样的视野。
——题记材料一在2015年世界水日来临之际，中国气象局启动“美丽中国·气象先行”公益活动，并对外宣布中国计划到2020年基本建成现代化气象强国，实现全面的“五位一体”现代化气象业务体系，形成完备的气象防灾减灾体系，气象预报预警准确率稳定在80%左右，气象服务满意率稳定在90%以上，气象法制观念进一步增强，气象工作人员整体素质和气象现代化水平进一步提升。
同时中国政府还将采取一系列措施，包括改善环境气象条件，发展新能源和可再生能源，提高全社会气象防灾减灾和应对气候变化的能力。
材料二因气象服务产品、内容、渠道等方面的转变，对公共气象服务需求更加广泛。
随着智慧城市的推进，居民的精神文化需求不断提升，针对这些需求，新型科技手段为公共气象服务插上了翅膀，大数据、云计算、物联网等正在深刻影响着各行各业，气象部门通过信息手段向社会全方位、多领域、多层次开放气象信息资源，拓展气象服务新领域。
对气象服务的需求不断变化，使得传统的公共气象服务供给模式已不能满足群众需求。
必须不断创新公共气象服务供给模式，才能打造出“贴近生活、贴近群众、贴近实际”的优质气象服务产品。
2015年浙江高考理科压轴题的解题分析
2015年浙江高考理科压轴题的解题分析作者：范广法来源：《中学数学杂志(高中版)》2015年第04期与往年一样，2015年高考理科压轴题（第20题）仍然延续了往年的风格，保持对不等式的考查，不同的是今年的压轴题以迭代数列为背景，往年多以函数和导数的内容为依托.今年的压轴题构思更精巧，设计别出心裁，解答长度大大缩短，给学生更多的思维空间，题目简约不简单.题目已知数列{an}满足a1=12且an+1=an-a2n（n∈N*）.（Ⅰ）证明：1≤anan+1≤2（n∈N*）;（Ⅱ）设数列{a2n}的前n项和为Sn，证明12（n+2）≤Snn≤12（n+1）（n∈N*）.1 解题的“切入点”与“突破口”分析根据递推关系，本题中的数列{an}认为是在给定首项a1后，由递推公式an+1=f（an）（其中f（x）=x-x2）反复迭代生成的数列.这时把{an}叫迭代数列，显然迭代数列{an}由函数y=f（x）与首项a1共同确定.以迭代数列为背景的题目，浙江考生遇到的不多，显得有些神秘.我们知道数形结合既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此在解题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题.注意到f（x）=x-x2是非常熟悉的函数，因此可尝试将数列{an}中的项表示在图形中，借此来获取{an}的性质.但凡迭代数列可尝试从数形结合的角度切入.图1如右图，过点（a1，0）作x轴的垂线交曲线y=f（x）于A1，交直线y=x于B1，再过A1作A1B1的垂线交直线y=x于B2，过B2作A1B2的垂线交曲线y=f（x）于A2，依此类推，反复作垂线得到一系列的点Ak（ak，ak+1），Bk（ak，ak），当正整数k由小到大变化时，通过观察点Ak或Bk位置变化情况可获取数列{an}的性质，如单调性、有界性等.由上图（有人把这种图叫做迭代图）可知{an}必满足0<an≤12，且an+1<an，这两点是解决第（Ⅰ）问乃至本题的切入点.要证明第（Ⅱ）问，实际上是证明2（n+1）≤nSn≤2（n+2），它的左右两边是等差数列的通项，因此问题的突破口是证明{nSn}是类等差数列，但n+1Sn+1-nSn又不好计算（所以它不是本问的切入点），（Ⅱ）问的切入点在于对所证式子的等价转化，将复杂的难运算的式子转化为简单的好运算的式子.到此（Ⅱ）问的思路就很明显了，首先在等价转化方面切入，然后借助于类等差数列的性质突破.其过程如下：根据Sn=a1-an+1，把12（n+2）≤Snn≤12（n+1）等价转化为12n≤an≤1n+1，再等价转化为n+1≤1an≤2n.因1an+1-1an=11-an，0<an≤12，1<1an+1-1an≤2，从而2+（n-1）·1≤1an≤2+（n-1）·2，即n+1≤1an≤2n，进而有12（n+2）≤Snn≤12（n+1）.2 难点分析“0<an≤12”是本题证明过程中的难点，往往说不清，道（推理）不明，一带而过，企图蒙混过关，解答必然差强人意.有人说用数学归纳法解决，可惜的是，数学归纳法并不面向2015届浙江全体学生（多数学生对此一无所知），这也是命题组不想看到的.对an≤12（实际上只需证明an+1≤14）可通过配方、判别式、基本不等式甚至标准答案中的迭代法都能解决.那么an>0如何证明呢？可用反证法解决：假定ak+1<0，则ak+1=ak（1-ak）<0，而ak≤12，从而ak<0.也就是说若数列后项为负则其前项必为负，依此类推，必有a2<0，a1<0，这与首项a1为正矛盾;同样假定ak+1=0，则ak=0，依此类推，a2=0，a1=0，这与首项a1为正矛盾.3 思维误区分析（Ⅱ）问入口较窄，如不将所证式的等价转化当作切入点，会产生许多解题误区，这就是本问的难点.若将上问结果作为切入点：由1≤anan+1≤2得12≤an+1an≤1，（12）n≤an≤12，（14）n≤a2n≤14，13（1-14n）≤Sn≤n4，13n（1-14n）≤Snn≤14，左边缩得过小右边放得过大，离要证明的相差太远.若从0<an≤12切入：由于1an+1-1an=11-an，0<an≤12，1<1an+1-1an≤2，从而n+1≤1an≤2n，14n2≤a2n≤1（n+1）2，14∑nk=11k2≤Sn≤∑nk=11（k+1）2，接下的求和、放缩成难题;笔者通过12n≤an≤1n+1，12（n+1）≤an+1≤1n+2获取an-an+1即a2n的范围是12n-1n+2≤a2n≤1n+1，接下的求和、放缩同样成难题.若从所证式切入：即证n2（n+2）≤Sn≤n2（n+1），n2（n+2）是数列{1（n+1）（n+2）}的前n项和，n2（n+1）是数列{12n（n+1）}的前n项和，故要证明1（n+1）（n+2）≤a2n≤12n（n+1），证明有难度！切入点虽对但这种转化方式并不是等价转化.。
2015年浙江高考数学理科解析
V = 1 Sh 3
其中 S 表示棱的底面积， h 表示棱柱的高 台体的体积公式
( ) V
= 1h 3
S1 + S2 +
S1S2
其中 S1 ，S2 分别表示台体的上、下底面积，h
表示台体的高．
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
2
2．某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积是
A． 8 cm2
B．12 cm2
C． 32 cm2 3
D． 40 cm3 3
【解 析】 C
图象为正四棱锥与正方体的组合体.由俯视图知：
正方体棱长为 2 ，正四棱锥底面边长 2 ，高为 2 ，
∴该几何体的体积V = 23 + 1 × 22 × 2 = 32 ．
【解析】 B
杭州学而思高考研究中心
2015 浙江高考真题
∵ a2 , a4 , a5 成等比数列，∴ (a1 + 3d )2 = (a1 + d )(a1 + 4d ) ，化简得 a1d = −5d 2 < 0 dS4 = d (4a1 + 6d ) = 4a1d + 6d 2 = −14d 2 < 0
2
4
2
8
8
∴单调递减区间：[kπ + 3π , kπ + 7π ] ， k ∈ Z
8
8
12．若 a = log4 3 ，则 2a + 2−a =
．
【解析】 4 3 3
由 a = log4 3 可知 4a = 3 ，即 2a =
全方位 多角度 深层次——2015年安徽省高考数学理科第18题的解法探究及思考
全方位多角度深层次——2015年安徽省高考数学理科第18题的解法探究及思考谢小翔【期刊名称】《中学数学》【年(卷),期】2015(000)017【总页数】2页(P61-62)【作者】谢小翔【作者单位】江西省赣州中学【正文语种】中文2015年安徽省高考数学卷理科第18题新颖别致，内涵丰富，无论是从试题难度、试题背景、命题立意，还是对数学思维能力的考查等，都很到位，很有研究价值.笔者对此做出如下解析与大家共勉，以期抛砖引玉：设n∈N*，xn是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标. （Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）记分析：本题背景熟悉，入口较宽，解法多样，综合考查了函数导数、数列、不等式证明等知识，笔者对第（Ⅱ）小题的解法进行了探究，供读者参考.（Ⅰ）具体过程略）.（Ⅱ）视角一：数学归纳法（1）当n=1时（2）假设当n=k时不等式成立，即当n=k+1时因为0，即Tk+1≥.所以当n=k+1时，成立.由（1）（2）可知视角二：不等式放缩当n=1时当n≥2时，因为视角三：基本不等式当n=1时当n≥2时以下同视角二.视角四：不等式的性质利用不等式当n=1时当n≥2时所以视角五：数列的单调性所以数列{An}是单调递增数列，故An≥A1=1，即成立. 视角六：利用贝努利不等式贝努利不等式：对实数x>-1在n≥1时有（1+x）n≥1+nx．所以（n≥2）.又当n=1时综上可知解完此题，笔者不禁思考：Tn的范围有没有上限呢？偶数项平方的乘积的范围又是如何？所有项的平方的乘积范围呢？由此，笔者得到了以下几个结论.结论1：记结论2：记结论3：记此处具体证明过程略，有兴趣的读者自证.对于结论3可以先证再利用数列{Tn}的单调性.根据多年的教学经验和体会，结合对2015年安徽省高考数学理科第18题的分析，笔者认为，对解析几何的复习教学，要注意以下几个方面：1.夯实基础知识，注重通性通法如何提高学生的解题能力，看似题题都有路，但路路却不通，这便是高三复习中解题教学的突破口.笔者认为数学教学中要夯实基础知识，注重通性通法，立足有价值的例题和试题，借助合理的变形，引导学生去探究、对比、总结提炼和反思解题，并使其内化为学生的自觉行为.所以，对基础知识的深刻理解、对基本技能和基本方法的熟练掌握，是学生能够从容应考顺利答题的前提．因此，在组织复习备考时，一定要注意引导学生回归课本，理解教材中有关数学概念、定义、法则等相关知识点的形成和发展过程，通过典型的问题归纳出通性，掌握其通法，弄清解决线性规划问题的基本思路及其适用范围，在此基础上，掌握各种不同背景下的线性规划问题的基本特征和求解方法，构建“知识链”，形成“能力场”，切实有效地帮助学生提高应用线性规划的知识和方法分析问题和解决问题的能力．2.注重教材研究，把握命题方向江苏省高考数学试题近几年命题不在题面上刻意为难考生，命题主要围绕考试大纲，结合现用教材来挖掘试题素材，这使得命题更具原创特点及贴近学生实际，学生在实际解题时对题目本身没有太强的陌生感，这可以理解为命题者选材源于课本，但难度要求实际高于教材的体现.所以要想在高考取得较好的教与学的效果，平时对课本的关注就是对高考题“源”的把握，而最基本的题源便是教材.命题者将问题的条件和设问对调，体现思维的变换，但解题核心方法是不变的，即灵活运用数列的基本公式及定义来论证相关问题.所以教师在平时教学中要把教材中的概念和例题，作业要真心作为可能的高考题“源”来认真研究，让复习回归数学教学的本真.3.重视一题多解，加强变式训练少一些题目堆积，多一些知识点综合、迁移、转化.看过高考试题，感觉高三一年复习下来，费力不讨巧.教学要达到学生会做这个目的，不仅在于多练，还要重视一题多用，以少胜多.在教学中首先思考试题的本源在哪，解决的方法有哪些，常规的方法是什么，通过比较又有什么收获，改变问题可以命制新的问题等，总之，方法不在巧，重在得当.只有平时扎实的训练与对比反思才能为高考中合理解题提供帮助！总之，在平时的数学教学中，教学放低起点，重视概念、本质、理解、应用.重视知识间的联系，加强其综合应用，不一定非是多个知识点的整合，两个知识点都可以，重要的是联系、迁移学生的认识与感悟，锻炼学生学习及思考的能力.难题实际上是综合性强的题目，“会者不难”，考查学生对于方法的认识和理解，是学生思维的考查.双基教学，对于基础知识应回归课本，更加基础，不是加大难度和深度.基本技能应更加重视其形成，多进行纵向的延伸.。
浙江省2015理科18题
线性规划
（2）方法二：M（a, b)
max
f (1) ,
f
(-
a) 2
，f
(1)
=
max
1
a
b
,
b
a2 4
,
1
a
b
,
由M（a, b)
2得
1+a
b
=
1
a
b
=
f (1) f (1)
（三）理科第18题(1)的解题方法
方法三：由f (x) (x a )2 b a2 , 得对称轴为直线x - a
2
4
2
由 a 2, 得 - a 1，所以M（a, b) max f (1) , f (1)
2
1 a b + 1+a b （1 a b）-(1+a b）
当a 2时,同理可证.
M（a, b) 2
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（三）理科第18题(1)的解题方法和评分标准
方法二：由f (x) (x a )2 b a2 , 得对称轴为直线x - a
主
2
4
由 a 2, 得 - a 1, 故f (x)在-1， 1上单调，所以
+b
a
b
, ab
0 得
a
+b
3
a b , ab 0
2015年高考真题(浙江卷)物理试题详尽解析(Word版)
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科综合能力测试（物理）姓名 准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 14页，选择题部分1至6页，非选择题部分7至14页。
满分300分，考试时间150分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上。
选择题部分（共120分）一、选择题（本题共17小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 14．下列说法正确的是A ．电流通过导体的热功率与电流大小成正比B ．力对物体所做的功与力的作用时间成正比C ．电容器所带电荷量与两极板间的电势差成正比D ．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比 【答案】C【解析】根据公式P=I 2R 可知，电阻一定时，电流通过导体的热功率与电流的平方成正比，A 错误；根据公式W =Fl cos α，力对物体所做的功与力的作用时间无关，B 错误；根据公式C=Q /U ，电容器所带电荷量与两极板间的电势差成正比，C 正确；弹簧的劲度系数是由弹簧的材料等自身因素有关，D 错误，选项C 正确。
15．如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间t ∆，测得遮光条的宽度为x ∆，用xt∆∆近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，为使xt∆∆更接近瞬时速度，正确的措施是 A ．换用宽度更窄的遮光条 B ．提高测量遮光条宽度的精确度 C ．使滑块的释放点更靠近光电门 D ．增大气垫导轨与水平面的夹角 【答案】A【解析】平均速度近似等于瞬时速度，即在Δt →0的情况下，Δx /Δt 近似看做瞬时速度，所以要使得Δx /Δt 更接近通过光电门的瞬时速度，需要缩短通过时间，即换用宽度更窄的遮光条，选项A 正确； 16．如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。
工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则 A ．乒乓球的左侧感应出负电荷B ．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C ．乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用D ．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞 【答案】D【解析】从图知金属板间电场水平向左，故乒乓球上的电子移到右侧，即乒乓球的右侧感应出负电荷，A 错误：由于静电感应使乒乓球左右两侧感应出的电荷量相等，所以受到的电场力相等，乒乓球受到扰动后，最终仍会静止，不会吸附到左极板上，B 错误；乒乓球受到重力和电场力作用，库仑力即为电场力，C 错误；用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触使乒乓球带正电，在电场力作用下，运动到左极板与左极板接触，然后乒乓球带负电，接着在电场力作用下，又运动到右极板与右极板接触，乒乓球带正电，在电场力作用下，运动到左极板，如此重复，即乒乓球会在两极板间来回碰撞，选项D 正确。
2015年浙江省高考数学试卷(理科)试题与解析
2015年浙江省高考数学试卷（理科)及答案解析版一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）22．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）D3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，**5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）C D6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）双曲线=1的焦距是，渐近线方程是．10．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f （x）的最小值是．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是．12．（4分）若a=log43，则2a+2﹣a=．13．（4分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．14．（4分）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是．15．（6分）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，，则x0=，y0=，|=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．17．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．18．（15分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．19．（15分）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．20．（15分）已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n﹣a n2（n∈N*）（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；（2）设数列{a n2}的前n项和为S n，证明（n∈N*）．2015年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）22．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）D+3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，成等比数列，得．，∴∴=**5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）C D根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可．==，6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；x=t=∴=8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）双曲线=1的焦距是2，渐近线方程是y=±x．解：双曲线，c=，渐近线方程是±；±10．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=0，f（x）的最小值是．，=）的最小值是；11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．sin），易得最小正周期，解不等式+﹣可得函数的单调递减区间．（sin2x+1sin），T==≤+≤，+]，]12．（4分）若a=log43，则2a+2﹣a=．，+=故答案为：13．（4分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．，=EN MC=2EC===．故答案为：．14．（4分）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是3．，）处取得最小值，）处取得最小值x=y=15．（6分）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，，则x0=1，y0=2，|=2．由题意和数量积的运算可得＜•，不妨设=（，，，，由已知可解（，|﹣（|）（x+）（由模长公式可得解：∵=|||＞＜＞，•＞，不妨设（，，，=n=2，，解得n=，∴=，∵﹣（）（﹣∴|﹣（|﹣x（）（）（，故=2三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．由余弦定理可得：=可得sinC=，即可得出tanC=）由=×A=，由余弦定理可得：bc=．∴=．∴c．可得﹣cosC=．==2）∵×c=2∴=317．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．•==0AC=2，=）（，，，﹣，，﹣，，，（﹣，﹣）（﹣，=∵•又∵•的法向量为，得，得=的法向量为，得，得=，，＞=，的平面角的余弦值为﹣．18．（15分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．﹣，所以或≥||2a|19．（15分）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．y=mx+可得=，代入椭圆方程，可得，则×+n=上，∴+∴2，∴===，AOB=，又∵取得最大值为20．（15分）已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n﹣a n2（n∈N*）（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；（2）设数列{a n2}的前n项和为S n，证明（n∈N*）．≤可得通过利用数学归纳法可证明（≥（﹣，∴=，∴∴≤）由已知，=a++=下面证明：≥（﹣，+=，﹣=≤∴≤，均有≥∴=≥，（。
历届最难的高考数学题
历届最难的高考数学题1.2005年北京高考数学卷第6题：设数列{$a_n$}满足$a_1=1$，$a_2=2$，且对$nge 3$，$a_n=dfrac{(n-1)a_{n-1}+(n-2)a_{n-2}}{n-3}$，求$a_{2005}$的值。
2. 2007年上海高考数学卷第18题：已知函数$f(x)=sqrt{2x^2+2x+5}+sqrt{2x^2-2x+5}-sqrt{2x^2-1}$，求$f(x)$的最小值。
3. 2009年全国高考数学卷第19题：已知变量$x,y$满足$x^2+y^2le 1$，求$max{x+y-xy}$的值。
4. 2011年江苏高考数学卷第20题：在平面直角坐标系$xOy$中，已知点$A(1,0)$，$B(0,1)$，和$y=x$所表示的直线$l$，设动点$P$在第一象限内，且$angle APB=dfrac{pi}{4}$，则$dfrac{1}{PA}+dfrac{1}{PB}$的最小值是多少？5. 2013年浙江高考数学卷第18题：已知函数$f(x)=dfrac{3}{2}x^3-6x^2+5x+dfrac{1}{4}$，设函数$g(x)=f(x+sqrt{2})-f(x-sqrt{2})$，求函数$g(x)$的最小值。
6. 2015年北京高考数学卷第21题：设$ABC$为等腰三角形，$angle ACB=120^circ$，$O$为三角形内部一点，且$angleAOC=30^circ$，$angle BOC=150^circ$，$D$为$BC$上一点，$E$为$AD$上一点，若$AC=2$，求$DE$的最小值。
7. 2017年上海高考数学卷第25题：已知函数$f(x)=ln(sinx+sqrt{cos 2x})$，$0<x<dfrac{pi}{2}$，设$a_n=f(2^{-n})$，$b_n=a_1+a_2+cdots+a_n$，则$limlimits_{ntoinfty}nb_n$的值是多少？8. 2019年江苏高考数学卷第21题：已知函数$f(x)=dfrac{x^3}{3}-x^2+x+1$，设函数$g(x)=maxlimits_{0le tle x}{f(t)}$，求函数$g(x)$的解析式。
对“同类”高考试题的解析与思考
（1）当a≤-1时，易知（ f x）在［-1，1］上单调递增，所以
2015 年 10 月
解法探究
教学 参谋
对“同类”高考试题的解析与思考
筅江苏省如皋市搬经中学 丁美琴
高考试题是命题人精心设计、 匠心独运的结果，研 究高考试题不仅可以探寻试题本身的奥妙，而且还可推 测命题人的设计意图和命题取向，从而为高考复习提供 导航.然而数学试题浩如烟海，盲目做题既耗时又效率 不高，因此同型归类是研究高考试题的有效途径.笔者 在探究高考试题中含参绝对值函数的最值问题时发现， 浙江省从2012年至今，连续四年的高考解答题中都出现 了含参绝对值函数的身影，这一现象让笔者大为震惊！ 是命题人不约而同的巧合，还是情有独钟的凸显？ 当然， 巧合也好，凸显也罢，此现象已足让人感到：浙江省的高
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教学 参谋
解法探究
函数都涉及两个参数a、b，且都考查z=h（a，b）的最值或 范围问题；（5）题1、2、4还都涉及不等式恒成立问题.以 上诸多的“雷同”，足以体现命题人对此类问题的格外 “垂青”，那么这类问题究竟有何玄机？ 它到底想考查学 生些什么？
我们知道，含参函数在闭区间内的最值问题大多需 要进行分类讨论，而被“植入”绝对值之后的函数（单调 性骤然变的复杂）就更是如此，因此“分类讨论思想”是 这类试题承载的考查功能之一.分类讨论通常针对参数 a、b展开，这样就会得到关于a、b的一些不等式，这些不 等式显然就是关于参数a、b的约束条件，在直角坐标系 aOb下，画出动点（a，b）的可行域，如此即可用线性规划 求出参数函数z=h（a，b）的最值或范围.因此“数形结合思 想”是这类试题承担的考查功能之二.恒成立不等式中 的参数范围问题，通常转化为函数最值问题，但函数的 最值是必须明确求出，还是只要知道可能出现在哪几个 中就可以了？ 因此“化归与转化思想”是此类试题担负的 考查功能之三.由此可见，这类试题能较好地考查学生 对高中数学中重要数学思想的理解和应用，是甄别学生 数学素养的良好载体，这也许就是它备受瞩目的原因之
2015年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析
2015年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分22．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）×3．（5分）（2015•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，成等比数列，得，整理得：．，∴∴**5．（5分）（2015•浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）B根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为==，6．（5分）（2015•浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；，则t=∴=8．（5分）（2015•浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）（2015•浙江）双曲线=1的焦距是2，渐近线方程是y=±x．解：双曲线c=2c=2±；±x10．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=0，f（x）的最小值是．=，，即最小值）的最小值是11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．sin），易得最小正周期，解不等式≤﹣可得函数的单调递减区间．（﹣+T=+≤+≤+]]12．（4分）（2015•浙江）若a=log43，则2a+2﹣a=．+故答案为：13．（4分）（2015•浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．，=EN MC=2EC=，=．故答案为：．14．（4分）（2015•浙江）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是3．，，x=y=15．（6分）（2015•浙江）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，，则x0=1，y0=2，|=2．由题意和数量积的运算可得＜•=，不妨设（，，，=（，|﹣（|）（x+|解：∵•=|||•＞•＞，•，不妨设=，，，，=，n=，∴=，∵﹣（）﹣x∴|﹣（|﹣（）（）（，故三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．由余弦定理可得：=可得sinC=tanC=）由×A=，由余弦定理可得：bcc．∴bc=．∴b=c．可得=a==．==2）∵=×c=2∴17．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．••AC=2O==，，，﹣，，﹣，，=（﹣，﹣）（﹣=2=，∵=0又∵•的法向量为，得，得（的法向量为，得，得，，＞=，的平面角的余弦值为﹣18．（15分）（2015•浙江）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．﹣，所以≥（||2a|19．（15分）（2015•浙江）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．，，代入椭圆方程．×+n=，y=mx+上，∴=，∴2，∴m=|n|）=，AOB，又∵取得最大值为20．（15分）（2015•浙江）已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n﹣a n2（n∈N*）（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；（2）设数列{a n2}的前n项和为S n，证明（n∈N*）．（=可得=a≥（≥（=，∴==，∴∴=a，+=a=时，=下面证明：≥（+，+≥，+=≤∴≤≥，∴=≥。
2015年高考英语浙江卷及答案解析
英语试卷 第1页（共28页）英语试卷 第2页（共28页）绝密★启用前2015普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）英语本试卷分选择题和非选择题两部分。
共120分，共12页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
选择题部分（共80分）第一部分 英语知识运用（共两节，满分30分）第一节 单项填空（共20小题；每小题0.5分，满分10分）从A 、B 、C 和D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。
1. —Hi, John. Are you busy? —_______.A. Yes. I do agree.B. Yes. That would be nice.C. No. Are you sure?D. No. What’s up?2. Jane’s grandmother had wanted to write _______ children’s book for many years, but one thing or another always got in _______ way. A. a; 不填 B. the; the C.不填; the D. a; the3. Have you ever heard of the trees that are homes _______ animals both on land and sea? A. about B. to C. with D. over4. It was so noisy that we _______ hear ourselves speak. A. couldn’t B. shouldn’t C. mustn’t D needn’t5. Studies have shown that the right and left ear _______ sound differently. A. produce B. pronounce C. process D. download6. If you swim in a river or lake, be sure to investigate _______ is below the water surface. Often there are rocks or branched hidden in the water. A. what B. who C. that D. whoever7. Body language can _______ a lot about your mood, so standing with your arms foldedcan send out a signal that you are being defensive. A. take away B. throw away C. put away D. give away8. Albert Einstein was born in 1879. As a child, few people guessed that he _______ a famous scientist whose theories would change the world. A. has been B. had been C. was going to be D. was9. _______ a single world can change the meaning of a sentence, a single sentence can change the meaning of a paragraph. A. Just as B. Even though C. Until D. Unless10. Most people work because it’s unavoidable. _______, there are some people whoactually enjoy work. A. As a result B. In addition C. By contrast D. In conclusion 11. We tend to have a better memory for things that excite our senses or _______ our emotions than for straight facts. A. block off B. appeal to C. subscribe to D. come across 12. How would you like _______ if you were watching your favorite TV program and someone came into the room and just shut it off without asking you? A. them B. one C. those D. it13. Most of us, if we know even a little about where our food comes from, understand that every bite put into our mouths was _______ alive. A. steadily B. instantly C. formerly D. permanently 14. Listening is thus an active, not a _______, behavior consisting of hearing, understanding and remembering. A. considerate B. sensitive C. reliable D. passive15. One of the most effective ways to reduce _______ is to talk about feeling with someone you trust.A. productionB. stressC. energyD. power 16. If steel is heavier than water, why are ships able to _______ on the sea?A. floatB. drownC. shrinkD. split17. These comments came _______ specific questions often asked by local newsmen.A. in memory ofB. in response toC. in touch withD. in possession of 18. Listening to music at home is one thing, going to hear it _______ live is quite another. A. perform B. performing C. to perform D. being performed19. Creating an atmosphere _______ employees feel part of a team is a big challenge.A. asB. whoseC. in whichD. at which 20. —Why don ’t you consider a trip to, say, Beijing or Hangzhou? —_______.A. I wouldn’t mind thatB. Then we’ll get there quickly-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效姓名________________ 准考证号_____________C. Let’s call it a dayD. It’s not a requirement第二节完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21~40各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。
全方位 多角度 深层次——2015年安徽省高考数学理科第18题的解法探究及思考
全方位多角度深层次——2015年安徽省高考数学理科第18
题的解法探究及思考
谢小翔
【期刊名称】《中学数学》
【年(卷),期】2015(000)017
【摘要】2015年安徽省高考数学卷理科第18题新颖别致，内涵丰富，无论是从试题难度、试题背景、命题立意，还是对数学思维能力的考查等，都很到位，很有研究价值．笔者对此做出如下解析与大家共勉，以期抛砖引玉：
【总页数】2页(P61-62)
【作者】谢小翔
【作者单位】江西省赣州中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.多角度转化立体几何"定型、定量"问题r——从2017年高考数学全国Ⅰ卷理科第18题谈起 [J], 郭铭恩
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2015年浙江省高考语文试卷及解析
语文试题一、语言文字运用1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（）A．纠葛．（gé）瓜蔓．（màn）牛皮癣．（xuǎn）为．（wèi）虎作伥B．惬．（qiè）意觊．（jì）觎蒙．（měng）蒙亮扺．（zhǐ）掌而谈C．谄．（chǎn）媚压轴．（zhóu）一溜．（liù）烟间不容发．（fà）D．豆豉．（chǐ）箴．（zhēn）言轧．（zhá）马路门揖．（yī）盗2．下列各句中，没有错别字的一项是（）A．风电属于绿色清洁能源，行业主管部门和相关企业不能墨守成规，应该把握机遇，发挥我们幅原辽阔、风能资源丰富的优势，大力发展风电。
B．许多造诣远不能与他媲美的人早已声名雀起，他却仍然不急不躁，保持着艺术家应有的淡泊与执着，相信自己终究会跻身真正的大师行列。
C．为了抑制城市机动车数量的快速膨胀，某市实施限牌新政，规定参与摇号竞价的申请人必须持有驾照，这一门槛绊住了7万多人。
D．活根吸水与花茎泡水养出来的花，乍看似无二致，但一段时间后命运迥异：一个让你忍不住精心浇灌，另一个新鲜过后被弃若蔽屣。
3．下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是（）A．在席卷全球的金融危机中，连那些科班出身的经济学博士都被赶出华尔街，到地铁卖热狗去了，何况．．他这个半路出家的？B．在外打拼数十年后，他回到家乡，用省吃俭用的结余．．捐建了一所希望小学，为发展当地的教育事业奉献了圈圈爱心。
C．长期以来，杀虫剂、除草剂、增效剂等各种农药所导致的污染，严重侵害着与农业、农村、农民息息相．．．关．的城市环境与市民生活。
D．在热心公益蔚然成风．．．．的今天，百名青年在某市首届成人礼活动中，以无偿献血作为自己成长额见证，体现了当代青年的责任感。
4．下列各句中，没有语病的一项是A．只有当促进艺术电影繁荣成为社会共识，从源头的创作方到受众方的各环节都得到强有力的支持，艺术电影才能真正实现飞跃。
2015年高考浙江省理科数学试题及答案解析(名师精校版)
点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
5．（5 分）如图，设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A， B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：直线与圆锥曲线的关系． 菁优网版 权所有
命题②：对任意有限集 A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）
A． 命题①和命题②都成立
B． 命题①和命题②都不成立
C． 命题①成立，命题②不成立
D． 命题①不成立，命题②成立
考点：复合命题的真假． 菁优网版 权所有
专题：集合；简易逻辑．
分析：命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可，
其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体
的高
锥体的体积公式 V 1 Sh 其中 S 表示 3
锥体的底面积， h 表示锥体的高
球的表面积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P , 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k
次的概率
Pn (k ) Cnk pk (1 p)nk (k 0,1, 2,..., n)
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专题：等差数列与等比数列． 分析：由 a3，a4，a8 成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断 a1d 和 dS4 的符号． 解答：解：设等差数列{an}的首项为 a1，则 a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，
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由 a3，a4，a8 成等比数列，得 ．
选择题部分（共 50 分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规
2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (理科)解析版
2015年高考浙江卷理数试题解析（精编版）（解析版）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =I ð（ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]2. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ） A.38cm B. 312cm C.3323cm D. 3403cm【答案】C.3. 已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ） A.140,0a d dS >> B. 140,0a d dS << C. 140,0a d dS >< D. 140,0a d dS <>4. 命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >5. 如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++6. 设A ，B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-U I ，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集A ，B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A ，B ，C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+，（ ） A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立7. 存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）A. (sin 2)sin f x x =B. 2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+8. 如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CD B '--的平面角为α，则（ ）A. A DB α'∠≤B. A DB α'∠≥C. A CB α'∠≤D. A CB α'∠≤二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9. 双曲线2212xy-=的焦距是，渐近线方程是．10. 已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是 ．11. 函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．12. 若4log 3a =，则22aa-+= ．【答案】334. 【解析】13. 如图，三棱锥A BCD -中，3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．13. 若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是 ．15. 已知12,e e r r 是空间单位向量，1212e e ⋅=r r ，若空间向量b r 满足1252,2b e b e ⋅=⋅=r r r r ，且对于任意,x y R ∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈r u r u u r r u r u u r u u u u r，则0x = ，0y = ，b =r ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.17.（本题满分15分）如图，在三棱柱111ABC A B C --中，90BAC ∠=o，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点. （1）证明：1A D ⊥平面1A B C ；（2）求二面角1A -BD-1B 的平面角的余弦值.18.（本题满分15分）已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值.（1）证明：当||2a ≥时，(,)2M a b ≥；（2）当a ，b 满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值.19.（本题满分15分）已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A ，B 关于直线12y mx =+对称． （1）求实数m 的取值范围；（2）求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．20.（本题满分15分）已知数列{}n a满足1a=12且1na+=na-2na（n∈*N）（1）证明：112nnaa+≤≤（n∈*N）；（2）设数列{}2n a的前n项和为n S，证明112(2)2(1)nSn n n≤≤++（n∈*N）.。
【高考试题】2015年全国高考物理试题及参考答案全集(144页)
【高考试题】2015年全国高考物理试题及参考答案全集(144页) 2015年高考真题汇编(物理)2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)新课标1本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分110分．第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)14．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的() A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小15.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则()A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功16.一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V 的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k ，则( )A ．U ＝66 V ，k ＝19B ．U ＝22 V ，k ＝19C ．U ＝66 V ，k ＝13D ．U ＝22 V ，k ＝1317.如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W ＞12mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W ＜12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 18.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12 g 6h ＜v ＜L 1 g 6hB.L 14 g h ＜v ＜ (4L 21＋L 22)g 6hC.L 12 g 6h ＜v ＜12 (4L 21＋L 22)g 6hD.L 14 g h ＜v ＜12 (4L 21＋L 22)g 6h19.1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是()A．圆盘上产生了感应电动势B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动20.如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度21．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器()A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度2015·新课标Ⅰ卷第2页第Ⅱ卷(非选择题共62分)二、非选择题(包括必考题和选考题两部分．第22题～第25题为必考题，每个试题考生都必须作答．第33题～第35题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题(4题，共47分)22．(6分)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R＝0.20 m)．完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图(a)所示，托盘秤的示数为1.00 kg；(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为________kg；(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧．此过程中托盘秤的最大示数为(4)；小车通过最低点时的速度大小为________m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s2，计算结果保留2位有效数字)23．(9分)图(a)为某同学改装和校准毫安表的电路图，其中虚线框内是毫安表的改装电路．(1)已知毫安表表头的内阻为100 Ω，满偏电流为1 mA；R1和R2为阻值固定的电阻．若使用a和b两个接线柱，电表量程为3 mA；若使用a和c两个接线柱，电表量程为10 mA.由题给条件和数据，可以求出R1＝________Ω，R2＝________Ω.(2)现用一量程为3 mA、内阻为150 Ω的标准电流表○A 对改装电表的3 mA挡进行校准，校准时需选取的刻度为0.5 mA、1.0 mA、1.5 mA、2.0 mA、2.5 mA、3.0 mA.电池的电动势为1.5 V，内阻忽略不计；定值电阻R0有两种规格，阻值分别为300 Ω和1 000 Ω；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为750 Ω和3 000 Ω.则R0应选用阻值为________Ω的电阻，R应选用最大阻值为________ Ω的滑动变阻器．(3)若电阻R1和R2中有一个因损坏而阻值变为无穷大，利用图(b)的电路可以判断出损坏的电阻．图(b)中的R′为保护电阻，虚线框内未画出的电路即为图(a)虚线框内的电路．则图中的d点应和接线柱______(填“b”或“c”)相连．判断依据是：________________________.2015·新课标Ⅰ卷第3页24.(12分)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度的大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．25．(20分)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m ，如图(a)所示．t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s 时间内小物块的v －t 图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10 m/s 2.求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离．(二)选考题(共15分，请考生从给出的3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)33．[选修3－3](15分)(1)(5分)下列说法正确的是________(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A ．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体B ．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质C ．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体D ．在合适的条件下，某些晶体可以转变为非晶体，某些非晶体也可以转变为晶体E ．在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变(2)(10分)如图，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞．已知大活塞的质量为m 1＝2.50 kg ，横截面积为S 1＝80.0 cm 2；小活塞的质量为m 2＝1.50 kg ，横截面积为S 2＝40.0 cm 2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l ＝40.0 cm ；汽缸外大气的压强为p ＝1.00×105 Pa ，温度为T ＝303 K ．初始时大活塞与大圆筒底部相距l 2，两活塞间封闭气体的温度为T 1＝495 K ．现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g 取10 m/s 2.求：(ⅰ)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；(ⅱ)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．34．[选修3－4](15分)(1)(5分)在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1________Δx2(填“＞”、“＝”或“＜”)．若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________mm.(2)(10分)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：(ⅰ)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；(ⅱ)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间．35．[选修3－5](15分)(1)(5分)在某次光电效应实验中，得到的遏止电压U c与入射光的频率ν的关系如图所示．若该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为________，所用材料的逸出功可表示为________．(2)(10分)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．2015·新课标Ⅰ卷第4页2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)理综物理部分本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分110分．第Ⅰ卷(选择题 共48分)2015·新课标Ⅱ卷 第1页一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)14.如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a 点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )A ．保持静止状态B ．向左上方做匀加速运动C ．向正下方做匀加速运动D ．向左下方做匀加速运动 15.如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab边向上，当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a -b -c -aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流 D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a -c -b -a 16.由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A ．西偏北方向，1.9×103 m/sB ．东偏南方向，1.9×103 m/sC ．西偏北方向，2.7×103 m/sD ．东偏南方向，2.7×103 m/s17.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )18．指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是( )A ．指南针可以仅具有一个磁极B ．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C ．指南针的指向会受到附近铁块的干扰D ．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转19．有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍B ．加速度的大小是Ⅰ中的k 倍C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍D ．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等20．在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F .不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )A ．8B ．10C ．15D ．182015·新课标Ⅱ卷 第2页21.如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为 2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg第Ⅱ卷(非选择题 共62分)二、非选择题(包括必考题和选考题两部分．第22～25题为必考题，每个试题考生都必须作答．第33～35题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题(共4题，共47分)22．(6分)某同学用图(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离．(1)物块下滑时的加速度a＝________ m/s2，打C点时物块的速度v＝________ m/s；(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________(填正确答案标号)．A．物块的质量B．斜面的高度C．斜面的倾角23．(9分)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：待测电压表○V(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干．(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整．(2)根据设计的电路，写出实验步骤：________________________________________________________________________.(3)将这种方法测出的电压表内阻记为R V′，与电压表内阻的真实值R V相比，R V′________R V(填“>”、“＝”或“<”)，主要理由是________________________________________________________．24．(12分)如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．25．(20分)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°⎝⎛⎭⎫sin 37°＝35的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A 和B 均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m (可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为38，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l ＝27 m ，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.求：(1)在0～2 s 时间内A 和B 加速度的大小； (2)A 在B 上总的运动时间．2015·新课标Ⅱ卷 第3页(二)选考题(共15分，请考生从给出的3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)33．[选修3－3](15分)(1)(5分)关于扩散现象，下列说法正确的是________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A ．温度越高，扩散进行得越快B ．扩散现象是不同物质间的一种化学反应C ．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的D ．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生E ．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的(2)(10分)如图，一粗细均匀的U 形管竖直放置，A 侧上端封闭，B 侧上端与大气相通，下端开口处开关K 关闭；A 侧空气柱的长度为l ＝10.0 cm ，B 侧水银面比A 侧的高h ＝3.0 cm.现将开关K 打开，从U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h 1＝10.0 cm 时将开关K 关闭．已知大气压强p 0＝75.0 cmHg.(ⅰ)求放出部分水银后A 侧空气柱的长度．(ⅱ)此后再向B 侧注入水银，使A 、B 两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度．34．[选修3－4](15分) (1)(5分)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B．在真空中，a光的波长小于b光的波长C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距(2)(10分)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：(ⅰ)P、Q间的距离；(ⅱ)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．2015·新课标Ⅱ卷第4页35.[选修3－5](15分)(1)(5分)实物粒子和光都具有波粒二象性．下列事实中突出体现波动性的是________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构E．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关(2)(10分)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图像如图所示．求：(ⅰ)滑块a、b的质量之比；(ⅱ)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理综物理部分2015·山东卷 第1页本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分110分．第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本题共7小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)14.距地面高5 m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2 m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图．小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.可求得h 等于( )A ．1.25 mB ．2.25 mC ．3.75 mD ．4.75 m15．如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1 16.如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2 B.1－μ1μ2μ1μ2 C.1＋μ1μ2μ1μ2 D.2＋μ1μ2μ1μ217.如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( )A ．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高B ．所加磁场越强越易使圆盘停止转动C ．若所加磁场反向，圆盘将加速转动D ．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动 18.直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ 4a 2，沿y 轴正向B.3kQ4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ 4a 2，沿y 轴正向 D.5kQ4a 2，沿y 轴负向 19.如图甲，R 0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T 0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R 0的电流i 始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环a 端电势高于b 端时，a 、b 间的电压u ab 为正，下列u ab －t 图像可能正确的是( )20.如图甲，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g .关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( )A ．末速度大小为2v 0B ．末速度沿水平方向C ．重力势能减少了12mgd D ．克服电场力做功为mgd2015·山东卷 第2页第Ⅱ卷(非选择题 共68分)二、非选择题(其中第21～24题为必做部分，第37～39题为选做部分)【必做部分】(56分)21.(10分)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则． 实验步骤：①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向． ②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O 1、O 2，记录弹簧秤的示数F ，测量并记录O 1、O 2间的距离(即橡皮筋的长度l )．每次将弹簧秤示数改变0.50 N ，测出所对应的l ，部分数据如下表所示：③找出②中F ＝2.50 N 时橡皮筋两端的位置，重新标记为O 、O ′，橡皮筋的拉力记为F OO ′.④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O 点，将两笔尖的位置标记为A 、B ，橡皮筋OA 段的拉力记为F OA ，OB 段的拉力记为F OB .完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在给出的坐标纸上画出F －l 图线，根据图线求得l 0＝________cm. (2)测得OA ＝6.00 cm ，OB ＝7.60 cm ，则F OA 的大小为________N. (3)根据给出的标度，在图中上作出F OA 和F OB 的合力F ′的图示．。
模型思想——绝对值三角不等式的运用
笔者 认 为，本 题 最佳 做法 是 运用绝 对 值 三角 不等 式 的 性 质．学生 可 能会 想，绝 对值 三 角 不 等式 并 没有 给 ｍ形 如
利用 绝对 值 三角 不等 式性 质很 容 易就 得到 一个 必要 条件 ： 伟教授讲 的，“多想一 想，少算 一算”的命题思 想．当然，Ｄ项
ｌ（ｎ＋ｂ）．ｅｉ≤ 、，佰，走到这一步之后，接下来就没有太大 的思 的正确性的推导也是绝对值 ｉ角不等式教学的很好的素材
维 障 碍 了 ．
教学 启示 在平时 的教 学 中，笔者认为应 该多向学生灌
的减函数．，ｍｉｎ（ｚ）＝，（－ｎ １）＝＾（ ）＞＾（ ）：。， 所 点，以则．厂ａ（ｚ的）在 取值（范Ｉｎ言 围，是ｚ （）０，上１）有． 零点·综上，若ｌ厂（ｚ）有两个零
，（ ）无零点．当。＜ｎ＜１时， ）＝，（１ｎ １）＝ ４总结
（ １）＜ｈ（１）＝ｏ．若。＜０，则ｅ ＜１，于是，（ ）＝ 从上述例题的求解过程可看 出，找零点所在区间问题一 般过 程是 ：先观 察看 能否直 接选 到合 适 的点；若 不行，就 对
下面笔 者就结 合这些 题来谈 一下 绝对值 三角不 等式 的 教学，笔者认为这些题具有非 常好 的教学价值 ．
２０１６年 高 考 数 学 浙 江 卷 文 科 第 １５题 已 知 平 面 向量 ａ，ｂ，ｌａｌ＝ １，ｌｂ１＝ ２，ａ·ｂ＝ １．若 ｅ为平面单位向量，则
｛ ｒｌｘｌ－ｒｙｌ ｒ＝
ｊ。．ｅＪ＋Ｉ６．ｅＩ：｛Ｉ Ｉ ｌ（ｂ＋ａ）＿ｅＩ’（ ｅ）－（ｂ。ｅ） ， ２０１６年 高 考 数 学 浙 江 卷 理 科 第 １５题 已 知 向