进阶练习

库仑定律 进阶练习（A 组）

1．【题文】关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是( ) A ．电子就是元电荷

B ．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量

C ．电子一定是点电荷

D ．半径为1m 的带电小球不能看成点电荷 【答案】B

【解析】电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电量单位，A 错 误，B 正确。带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多 少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因 素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C 、D 错误。

2．【题文】对于库仑定律，下面说法正确的是( )

A ．凡计算真空中两个带电体间的相互作用力，就可以使用公式22

1r

Q Q k F = B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律

C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库 仑力大小一定相等

D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电 作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量 【答案】C

【解析】库仑定律公式22

1r

Q Q k

F =的适用条件是真空中的点电荷，故A 错误；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式2

2

1r Q Q k

F =不适用，故B 错；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C 正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式2

2

1r Q Q k F =不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D 错．

3．【题文】两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)， 固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固 定距离变为r

2，则两球间库仑力的大小为( ) A ．

F 121 B ．F 43C ．F 3

4

D ．12F 【答案】C

【解析】因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分， 所以接触后两小球带电荷量均为Q′＝

－Q ＋3Q

2

＝Q ，由库仑定律 得：接触前 223r Q k F =，接触后2222''

4)2(r Q k r Q k F ==，联立得F′＝43F ， 故选C 。

4.【题文】如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹

角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电荷量为q.小球A 的右侧固定 放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为 k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则

( )

A ．小球A 与

B 之间库仑力的大小为0 B ．当

k

mg d q θ

sin =

时，细线上的拉力为

C ．当k

mg d q θ

tan =

时，细线上的拉力为0 D ．当θ

tan k mg

d q =

时，斜面对小球A 的支持力为0

【答案】C

【解析】根据库仑定律，A 、B 球间的库仑力22

d q k F =库，选项A 错误；小球

A 受竖直向下的重力mg ，水平向左的库仑力22

d

q k F =库，由平衡条

件知，当斜面对小球A 的支持力F N 的大小等于重力与库仑力的合

力大小时，细线上的拉力等于0，如图所示，则 θ

t a n 2

2=m g

d q k ，所 以

k

mg d q θ

tan =

，选项C 正确，选项B 错误；斜面对小球A 的支 持力F N 始终不会等于0，选项D 错误．

5.【题文】真空中A ，B 两个点电荷相距为L ，质量分别为m 和2m ，它们由静 止开始运动(不计重力)，开始时A 的加速度大小是a ，经过一段时间，B 的加 速度大小也是a ，那么此时A ，B 两点电荷的距离是( ) A.

L 2

2

B ．L 2

C ．L 22

D ．L

【答案】A

【解析】刚释放瞬间，对A ，有a m L q q k

A =22

2

1，经过一段时间后， 对B ，有a m L q q k B =2

'21，可得L L m m L B A 2

2'

==，所以A 正确．

1．【题文】下列哪些物体可以视为点电荷( ) A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B ．带电的球体一定能视为点电荷

C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷

D ．带电的金属球一定不能视为点电荷 【答案】A

【解析】带电体能否看做点电荷与其体积、形状和带电荷量无关，故A 对， C 、D 错；任何带电体所带电荷量都必须是元电荷1.6×10－19C 的整 数倍，故B 错。

2．【题文】关于库仑定律，下列说法正确的是( )

A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体

B ．根据2

2

1r q q k

F =，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向 无穷大

C ．带电量分别为Q 和3Q 的点电荷A 、B 相互作用时，B 受到的静电力 是A 受到的静电力的3倍

D ．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷 【答案】D

【解析】如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略 不计，即可将它看做是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷， 故A 错误．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成 点电荷了，22

1r

q q k

F =已经不能适用，故B 错误．根据牛顿第三定 律得：B 受到的静电力和A 受到的静电力大小相等，故C 错误．库 仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷，故D 正确。

3．【题文】如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚 度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为 球半径的2倍．若使它们带上等量异种电荷，两球带电量的绝对值均为Q ， 那么，a 、b 两球之间的万有引力引F 、库仑力库F 分别为( )