进阶练习

库仑定律 进阶练习（A 组）
1．【题文】关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是( ) A ．电子就是元电荷
B ．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量
C ．电子一定是点电荷
D ．半径为1m 的带电小球不能看成点电荷 【答案】B
【解析】电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电量单位，A 错 误，B 正确。

带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多 少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因 素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C 、D 错误。

2．【题文】对于库仑定律，下面说法正确的是( )
A ．凡计算真空中两个带电体间的相互作用力，就可以使用公式22
1r
Q Q k F = B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库 仑力大小一定相等
D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电 作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量 【答案】C
【解析】库仑定律公式22
1r
Q Q k
F =的适用条件是真空中的点电荷，故A 错误；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式2
2
1r Q Q k
F =不适用，故B 错；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C 正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式2
2
1r Q Q k F =不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D 错．
3．【题文】两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)， 固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固 定距离变为r
2，则两球间库仑力的大小为( ) A ．
F 121 B ．F 43C ．F 3
4
D ．12F 【答案】C
【解析】因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分， 所以接触后两小球带电荷量均为Q′＝
－Q ＋3Q
2
＝Q ，由库仑定律 得：接触前 223r Q k F =，接触后2222''
4)2(r Q k r Q k F ==，联立得F′＝43F ， 故选C 。

4.【题文】如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹
角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电荷量为q.小球A 的右侧固定 放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为 k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则
( )
A ．小球A 与
B 之间库仑力的大小为0 B ．当
k
mg d q θ
sin =
时，细线上的拉力为
C ．当k
mg d q θ
tan =
时，细线上的拉力为0 D ．当θ
tan k mg
d q =
时，斜面对小球A 的支持力为0
【答案】C
【解析】根据库仑定律，A 、B 球间的库仑力22
d q k F =库，选项A 错误；小球
A 受竖直向下的重力mg ，水平向左的库仑力22
d
q k F =库，由平衡条
件知，当斜面对小球A 的支持力F N 的大小等于重力与库仑力的合
力大小时，细线上的拉力等于0，如图所示，则 θ
t a n 2
2=m g
d q k ，所 以
k
mg d q θ
tan =
，选项C 正确，选项B 错误；斜面对小球A 的支 持力F N 始终不会等于0，选项D 错误．
5.【题文】真空中A ，B 两个点电荷相距为L ，质量分别为m 和2m ，它们由静 止开始运动(不计重力)，开始时A 的加速度大小是a ，经过一段时间，B 的加 速度大小也是a ，那么此时A ，B 两点电荷的距离是( ) A.
L 2
2
B ．L 2
C ．L 22
D ．L
【答案】A
【解析】刚释放瞬间，对A ，有a m L q q k
A =22
2
1，经过一段时间后， 对B ，有a m L q q k B =2
'21，可得L L m m L B A 2
2'
==，所以A 正确．
1．【题文】下列哪些物体可以视为点电荷( ) A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B ．带电的球体一定能视为点电荷
C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D ．带电的金属球一定不能视为点电荷 【答案】A
【解析】带电体能否看做点电荷与其体积、形状和带电荷量无关，故A 对， C 、D 错；任何带电体所带电荷量都必须是元电荷1.6×10－19C 的整 数倍，故B 错。

2．【题文】关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B ．根据2
2
1r q q k
F =，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向 无穷大
C ．带电量分别为Q 和3Q 的点电荷A 、B 相互作用时，B 受到的静电力 是A 受到的静电力的3倍
D ．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷 【答案】D
【解析】如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略 不计，即可将它看做是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷， 故A 错误．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成 点电荷了，22
1r
q q k
F =已经不能适用，故B 错误．根据牛顿第三定 律得：B 受到的静电力和A 受到的静电力大小相等，故C 错误．库 仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷，故D 正确。

3．【题文】如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚 度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为 球半径的2倍．若使它们带上等量异种电荷，两球带电量的绝对值均为Q ， 那么，a 、b 两球之间的万有引力引F 、库仑力库F 分别为( )
A ．22
l m G F =引，22
l Q k F =库
B ．22l m G F ≠引，22
l Q k F ≠库
C ．22l m G F ≠引，22
l Q k F =库
D ．22l m G F =引，22
l
Q k F ≠库
【答案】D
【解析】万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有半径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做 质量集中于球心的质点，因此可以用万有引力定律求F 引；对于a 、 b 两带电球壳，由于两球心间的距离l 只有半径的2倍，且电荷集中
于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条 件，D 正确．
4．【题文】如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 围 绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 与B 的距离分别是L 1 和L 2。

不计三质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量和质量之比)之比 应是( )
A ．221)(
L L B ．212)(L L C ．321)(L L D.31
2)(L L 【答案】D
【解析】根据B 恰能保持静止可得：2
2
21L q q k L q q k
C B B
A =，又A 、C 带同种电荷， 则
B 与A 、
C 带异种电荷，又A 做匀速圆周运动，则有
12
22121)(L m L L q q k L q q k A C B A ω=+-，因C 做匀速圆周运动，则有 22
22122)
(L m L L q q k L q q k
C A C B C ω=+-。

联立解得A 和C 的比荷之比
32
1)(:L L m q m q C C A A =，C 正确． 5.【题文】在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、 C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如下图所示．现
让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，四个小球均处 于静止状态，则Q 与q 的比值为( )
A .3
1
B .
3
3 C ．3
D .3 【答案】D
【解析】以小球A 为研究对象，设三角形边长为L ，由库仑定律及力的平衡 知识得2
22)3
(3L Qq
k L Q k =⨯，解得q ＝33Q ，即Q 与q 的比值为3.。