一元一次方程与二元一次方程组测试及答案
第六讲 一元一次方程与二元一次方程组
第六讲 一元一次方程与二元一次方程组1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( D )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－82．对方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝－19，4x －5y ＝17用加减法消去x ，得到的方程为(D )A ．2y ＝－2B ．2y ＝－36C ．12y ＝－2D ．12y ＝－363．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1则m ，n 的值为( A )A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－44．(2017天津中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6 5．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝( A )A ．－10B ．－40C ．10D ．406．一等腰三角形的两边长为x ，y ，满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( B )A ．4B ．5C ．3D ．5或47．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C )A ．1B ．－72C ．－5D .128．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B )A ．1B ．－1C ．3D ．－39．已知关于x ，y 的方程x2m －n －2＋4ym ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝4310．如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( D )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝－1D ．x ＝－311．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( A )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝9012．已知(a －2)xa 2－3－5＝0为关于x 的一元一次方程，则a 的值为 __－2__． 13．(2017武汉中考改编)方程4x －3＝2(x －1)的解为__x ＝12__．14．已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和4，则a 的值是__－1__．15．(2017新疆中考)一台空调标价2 000元，若按六折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是__1__000__元.16．(2017广西北部湾经济区中考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．17．(2017北京中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，4x ＋5y ＝435__． 18．(贺州中考)解方程：x 6－30－x 4＝5.解：去分母，得2x －3(30－x)＝60， 去括号，得2x －90＋3x ＝60， 解得x ＝30.19．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，x ＋3y ＝－1.解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7①，x ＋3y ＝－1②，由②×3－①，得y ＝－1，把y ＝－1代入①，得x ＝2，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.20．(2017徐州中考) 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 解：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝163（x ＋2）＋（y ＋2）＝34＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10.答：今年妹妹的年龄为6岁，哥哥的年龄为10岁．21．(2017呼和浩特中考)某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1 080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？解：设打折前A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝1 080，50x ＋10y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4，500×16＋450×4＝9 800(元)， 9 800－1 9609 800＝0.8.答：打了八折．22．(2017百色中考)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5 min 、6 min 、8 min ，预计所有演出节目交接用时共花15 min .若从20：00开始，22：30之前演出结束，则参与的小品类节目最多能有多少个？解：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10×2，x ＝2y －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8.答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个； (2)设参与的小品类节目有a 个．根据题意，得12×5＋8×6＋8a ＋15＜150， 解得a ＜278，∵a 为整数， ∴a ＝3.答：参与的小品类节目最多能有3个．23．(2017海南中考)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m 3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m 3，则甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米？解：设甲种车每辆一次运土x m 3，乙种车每辆一次运土y m 3.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝64，3x ＋y ＝36，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝12.答：甲种车每辆一次运土8 m 3，乙种车每辆一次运土12 m 3.24．(2017益阳中考)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？解：(1)设去年餐饮利润为x 万元，住宿利润为y 万元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20×80%，x ＝2y ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝5.答：去年餐饮利润为11万元，住宿利润为5万元； (2)设今年土特产利润m 万元．依题意，得16＋16×(1＋10%)＋m －20－11≥10， 解得m≥7.4.答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．25．(2017台州中考)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：计费项目里程费 时长费 远途费 单价1.8元/公里 0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算：远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( D )A ．10 minB ．13 minC ．15 minD ．19 min26．(2017呼和浩特中考)下面三个命题：①若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧|x|＝2，2x －y ＝3的解，则a ＋b ＝1或a ＋b ＝0；②函数y ＝－2x 2＋4x ＋1通过配方可化为y ＝－2(x －1)2＋3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形．其中正确的序号为__②③__．27．(2017荆门中考)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．28．(2017济宁中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝48，23x ＋y ＝48__．29．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2①，x ＋2y ＝4②，由①＋②，得3(x ＋y)＝－3m ＋6， 即x ＋y ＝－m ＋2.∵x ＋y ＞－32，∴－m ＋2＞－32，解得m ＜72，则满足条件m 的所有正整数值为1，2，3.30．(2017绵阳中考)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1 h 可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 h 可以收割小麦2.5公顷．(1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h 收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2 h 完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．解：(1)设每台大型收割机1 h 收割小麦x 公顷，每台小型收割机1 h 收割小麦y 公顷．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝1.4，2x ＋5y ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝0.3. 答：每台大型收割机1 h 收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1 h 收割小麦0.3公顷；(2) 设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有(10－m)台．根据题意，得w ＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m ＋4 000.∵2 h 完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，∴⎩⎪⎨⎪⎧2×0.5m ＋2×0.3（10－m ）≥8，200m ＋4 000≤5 400，解得5≤m≤7， ∴有三种不同方案，∵w ＝200m ＋4 000中，k ＝200＞0， ∴w 值随着m 的值增大而增大，∴当m ＝5时，总费用取最小值，最小值为5 000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5 000元．31. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧（x 2＋3x ）（x ＋y ）＝40，x 2＋4x ＋y ＝14.解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧（x 2＋3x ）（x ＋y ）＝40，（x 2＋3x ）＋（x ＋y ）＝14， 令x 2＋3x ＝a ，x ＋y ＝b ，则ab ＝40，a ＋b ＝14， ∴a ，b 是方程t 2－14t ＋40＝0的两根，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x ＝10，x ＋y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x ＝4，x ＋y ＝10， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－5，y 2＝9，⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝1，y 3＝9，⎩⎪⎨⎪⎧x 4＝－4，y 4＝14.。
(完整版)二元一次方程组试题及答案
第八章二元一次方程组单元知识检测题（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程2x－1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．二元一次方程组32325x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．3217...230122xx xxB C Dy yyy=⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩3．关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（• ）A．k=－34B．k=34C．k=43D．k=－434．如果方程组1x yax by c+=⎧⎨+=⎩有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（）A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知x，y满足方程组45x my m+=⎧⎨-=⎩，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=97．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（）A．1122 ...2211 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-=-=-⎩⎩⎩⎩8．若2,117x ax byy bx by=-+=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（）A．－353B．353C．－16 D．16二、填空题（每小题3分，共24分）9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______．10．若12ab=⎧⎨=-⎩是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1•的值是_________．11．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．12．a －b=2，a －c=12，则（b －c ）3－3（b －c ）+94=________． 13．已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 14．若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b=________．15．方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________．16．方程组2332s t s t +-==4的解为________． 三、解答题17．解方程组（每小题4分，共8分）（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ 33(2)255(2)4x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=-⎩18．已知y=3xy+x ，求代数式2322x xy y x xy y +---的值．（本小题5分）19．已知方程组256351648x y x y ax by bx ay +=--=⎧⎧⎨⎨-=-+=-⎩⎩与方程组的解相同．求（2a+b ）2004的值本小题5分） 20．已知x=1是关于x 的一元一次方程ax －1=2（x －b ）的解，y=1是关于y 的一元一次方程b （y －3）=2（1－a ）的解．在y=ax 2+bx －3中，求当x=－3时y 值．（本小题5分）21．甲、乙两人同解方程组54ax y x by +⎧⎨=⎩ 时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，200620075(410x a y =⎧+-⎨=⎩试求的值．（本小题5分）22．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，•按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、•定价各是多少元？（本小题6分）23．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50•个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，•多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌．（本小题6分）24．甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km，•二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离．（•本小题6分）25．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45•座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？（本小题6分）答案：一、选择题1．B 解析：②④是2．C 解析：用加减法，直接相加即可消去y，求得x的值．3．B 解析：解方程组可得x=7k，y=－2k，然后把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，即2×7k+3×（－2k）=6，解得k=34，故选B．4．B5．B 解析：正整数解为：1241 x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩6．C 解析：由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．7．C 解析：根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，所以有122 2301 x y xx y y+-==⎧⎧⎨⎨+-==-⎩⎩解得8．C 解析：把x=－2，y=1代入原方程组得213 275a b ab a b-+==-⎧⎧⎨⎨-+==-⎩⎩解得，∴（a+b）（a－b）=－16．二、填空题9．－2，－1 解析：根据二元一次方程的定义可得x，y的指数都是1，•由二元一次方程定义，得2512311 a b aa b b-==-⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩解得．10．24 解析：把a=1，b=－2代入原方程可得x+y的值，把a=1，b=－2代入ax+ay－b=•7得x+y=5，因为x2+2xy+y2－1=（x+y）2－1，所以原式=24．11．2024x yx y+=⎧⎨-=-⎩（答案不唯一）．12．278解析：由a－b=2，a－c=12可得b－c=－32，再代入（b－c）3－3（b－c）+94=278．13．2 1 解析：本题既考查了二元一次方程的解的概念又考查了二元一次方程组的解法．分别将两组解法代入二元一次方程，可得372 21171a b aa b b+==⎧⎧⎨⎨-+==⎩⎩解这个方程组得．14．－2 解析：本题涉及同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，• 由此可得5a=1－2b；b+4=2a，将两式联立组成方程组，解出a，b的值，分别为a=1，b=－2，•故b a=－2．15．≠116． 24434342s t s t s t +⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩解析:解方程组即可． 三、解答题17．解：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩①×3得，6x －3y=15 ③ ②－③，得x=5．将x=5代入①，得y=5，所以原方程组的解为55x y =⎧⎨=⎩． （2）原方程组变为51565104x y x y +=⎧⎨-=-⎩①－②，得y=25．将y=25代入①，得5x+15×25=6，x=0， 所以原方程组的解为025x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 18．解：因为y=3xy+x ，所以x －y=－3xy ． 当x －y=－3xy 时，2322()32(3)332()2325x xy y x y xy xy xy x xy y x y xy xy xy +--+-+===------． 解析：首先根据已知条件得到x －y=－3xy ，再把要求的代数式化简成含有x －y 的式子，然后整体代入，使代数式中只含有xy ，约分后得解．19．解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组25623562x y x x y y +=-=⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩解得 代入另两个方程得2143a b a a b b +=-=⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩解得，∴原式=（2×1－3）2004=1． 20．解：将x=1，y=1分别代入方程得512(1)3(13)2(1)23a a b b a b ⎧=⎪-=-⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎪⎩解方程组得 所以原式=53x 2+23x －3．当x=－3时，• 原式=53×（－3）2+23×（－3）－3=15－2－3=10． 21．解：把31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程②，得4×（－3）=b ·（－1）－2，解得b=10．把54x y =⎧⎨=⎩ 代入方程①，得5a+5×4=15，解得a=－1，所以a 2006+20072006200710()(1)()1010b -=-+-=1+（－1）=0． 22．解：设该电器每台的进价为x 元，定价为y 元．由题意得48,162,6(0.9)9(30)210.y x x y x y x y -==⎧⎧⎨⎨-=--=⎩⎩解得． 答：•该电器每台的进价是162元，定价是210元．解析：打九折是按定价的90%销售，利润=售价－进价．23．解：设用xm 3木料做桌面，ym 3木料做桌腿．由题意，得106,450300 4.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨⨯==⎩⎩解得 （2）6×50=300（张）．答：用6m 3木料做桌面，4m 3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成300张方桌．解析：问题中有两个条件：①做桌面用的木料+做桌腿用的木料=10；②4×桌面个数=桌腿个数．24．解：设A 、B 两地相距xkm ，乙每小时走ykm ，则甲每小时走（y+2）km ．根据题意，•得2(2)361084(2)3617y y x x y y x y ++=-=⎧⎧⎨⎨++=+=⎩⎩解这个方程组得．答：略． 25．解：（1）设参加春游的学生共x 人，原计划租用45座客车y 辆．根据题意，得451524060(1)5y x x y x y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩解这个方程组,得 ． 答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆．（2）租45座客车：240÷45≈5.3，所以需租6辆，租金为220×6=1320（元）；租60•座客车：240÷60=4，所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．所以租用4辆60座客车更合算．解析：租车时最后一辆不管几个人都要用一辆，所以在计算车的辆数时用“收尾法”，而不是“四舍五入”．。
一元一次方程和二元一次方程组试题及参考答案
一元一次方程和二元一次方程组专题训练一、选择1、（2009年福州）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ ） A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩2、（2009青海）已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．21m n =⎧⎨=-⎩ B ．21m n =-⎧⎨=-⎩ C ．21m n =⎧⎨=⎩ D ．21m n =-⎧⎨=⎩ 3、(2009年四川省内江市)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．24、（2009年桂林市、百色市）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．35、（2009年淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是 （ ）A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=6、（2009年齐齐哈尔市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种6、（2009年吉林省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=7、（2009年深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付 （ ）A ．45元B ．90元C ．10元D ．100元8、（2009年日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 （ ） A.43- B.43 C.34 D.34- 9、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm10、（2009年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。
二元一次方程组试题及答案 (1)
七下数学第八章二元一次方程组试卷班级:姓名：一、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共３0分）1. 在方程中，用的代数式表示，得.2。
若一个二元一次方程的一个解为,则这个方程可以是：（只要求写出一个）3．下列方程: ①; ②；③;④；⑤；⑥.其中是二元一次方程的是．４．若方程是二元一次方程,则，．5. 方程的所有非负整数解为：6。
若，则．７. 若,则．8。
有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．＂再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的２倍。
”若设兄弟ｘ人，姐妹y人,则可列出方程组：.9. 某次足球比赛的记分规则如下:胜一场得3分，平一场得１分，负一场是０分.某队踢了14场，其中负5场，共得19分。
若设胜了x场,平了ｙ场,则可列出方程组： .１0。
分析下列方程组解的情况。
①方程组的解；②方程组的解．二、选择题：（本大题共6小题,每小题3分,共１8分）11．用代入法解方程组时，代入正确的是（）A. ﻩﻩB．C．ﻩﻩＤ.12. 已知和都是方程的解，则和的值是( ）A.ﻩB. C．Ｄ．１3. 若方程组的解中、的值相等,为（）A．4 B。
3 ﻩC.２ﻩ D．114. 已知方程组和有相同的解，则，的值为（）A。
ﻩB．ﻩ C.ﻩＤ。
15. 已知二元一次方程的一个解是，其中,那么( )A．ﻩＢ。
C. D．以上都不对16. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由１0个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（)A。
400 cｍ2 B. 500 cm2C. 600 cm2D. 4000 ｃm2三、解答题:（本大题共8小题，共52分)17。
（6分)解方程组18。
(6分）解方程组图119。
（6分）解方程组２0. (8分）已知方程组和有相同的解，求的值。
21. （8分）上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动,如果每辆车坐45人,那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐６０人,那么可以空出一辆车.问共有几辆车，几个学生？22．（8分）福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元,每年需付出利息８。
一元一次方程和二元一次方程组的应用(含答案)
一元一次方程和二元一次方程组的应用试卷简介:一元一次方程应用题，二元一次方程应用题一、单选题(共8道，每道8分)1.节日期间,某电器按成本价提高35%后标价,为了促销,决定打九折销售,为了吸引更多顾客又降价130元,此时仍可获利15%.请问该电器的成本价是多少元?设该电器的成本价为x元,根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由题知电器的售价是，利润是15%x，根据售价-成本=利润，可列方程为，故选D试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售2.目前,“低碳”已成为保护地球环境的热门话题,某高科技发展公司成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品.已知生产每件产品的成本是40元,在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售量为x万件(x>2);销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,则当x 取何值时,才能使销售单价为100元与销售单价为120元时的销售利润相等.依题意可列方程为( )A.(100-40)x=(120-40)(x-2)B.(100-40)x=(120-40)(x+2)C.100x=120(x-2)D.(100-40)x=(120-40)(x-1)答案：A解题思路：总利润=单件利润×销售量，因此单价为100元时，总利润为(100-40)x，由题知单价为120元时总利润为(120-40)(x-2)，当利润相等时可列方程为(100-40)x=(120-40)(x-2)，故选A试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售3.某商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元.现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%.根据题意,下面所列方程正确的是( )A.10(1-x%)-8=(1+90%)×(10-8)B.10(1-x%)-8=90%×(10-8)C.10·x%-8=90%×(10-8)D.10(1-x%)-8=(10-8)÷90%答案：B解题思路：由利润=售价-成本，可知降价前的利润是(10-8)元，降价后的利润是10(1-x%)-8，根据题中“降价后的利润是降价前所获得的利润的90%”，可列方程为10(1-x%)-8=90%×(10-8)，故选B试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售4.一列火车通过450米长的山洞用了23秒,经过一位站在铁路边的工人用了8秒,求这列火车的长度.若设这列火车的长度为x米,根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：行程问题的核心是：路程=速度×时间。
中考数学专题4一元一次方程与二元一次方程(全国通用原卷版)
一元一次方程与二元一次方程（组）一、单选题1．（2022·海南）若代数式1x +的值为6，则x 等于（ ）A ．5B ．5-C ．7D ．7- 2．（2022·山东滨州）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U ，导体的电阻R 之间有以下关系：U I R=去分母得IR U =，那么其变形的依据是（ ） A ．等式的性质1 B ．等式的性质2 C ．分式的基本性质 D ．不等式的性质2 3．（2021·吉林）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x ，则所列方程为（ ）A ．213337x x x ++=B ．21133327x x x ++= C ．21133327x x x x +++= D ．21133372x x x x ++-= 4．（2021·黑龙江牡丹江）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ） A ．不盈不亏 B ．盈利20元 C ．盈利10元 D ．亏损20元 5．（2021·四川绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ） A ．60件 B ．66件 C ．68件 D ．72件 6．（2022·江苏苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+D ．10010060x x =- 7．（2022·湖南岳阳）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）A ．25B ．75C ．81D ．908．（2022·贵州铜仁）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．179．（2022·辽宁营口）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）A ．24015015012x x +=⨯B ．24015024012x x -=⨯C ．24015024012x x +=⨯D ．24015015012x x -=⨯10．（2021·广西梧州）在ⅠABC 中，ⅠA ＝20°，ⅠB ＝4ⅠC ，则ⅠC 等于（ ） A ．32° B ．36° C ．40° D ．128°11．（2021·湖南株洲）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ）A ．1.8升B ．16升C ．18升D ．50升 12．（2020·辽宁辽宁）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是（）A．223400x yx y=-⎧⎨+=⎩B．223()40050x yx x y=-⎧⎨++=-⎩C．22340050x yx y=+⎧⎨+=-⎩D．223()40050x yx x y=+⎧⎨++=-⎩13．（2020·黑龙江齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种14．（2020·山东临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．2392xyxy⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩C．2392xyxy⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩D．2392xyxy⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩15．（2020·浙江嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．Ⅰ×2﹣ⅠB．Ⅰ×（﹣3）﹣ⅠC．Ⅰ×（﹣2）+ⅠD．Ⅰ﹣Ⅰ×3 16．（2022·广东深圳）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y 根，则下列方程正确的是（）A．51177255y xy x-=⎧⎨-=⎩B．51177255x yx y+=⎧⎨+=⎩C．51177255x yx y-=⎧⎨-=⎩D．71155257x yx y-=⎧⎨-=⎩17．（2022·山东聊城）关于x，y的方程组2232x y kx y k-=-⎧⎨-=⎩的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（）A ．8k ≥B ．8k >C ．8k ≤D ．8k <18．（2022·黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）A ．5B ．6C ．7D ．819．（2022·黑龙江齐齐哈尔）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A 、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8个粽子，B 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A 、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种20．（2021·四川德阳）关于x ，y 的方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，若点P （a ，b ）总在直线y ＝x 上方，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞1B ．k ＞﹣1C ．k ＜1D ．k ＜﹣1 21．（2021·黑龙江）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种22．（2021·黑龙江齐齐哈尔）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种23．（2020·湖南张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ）A ．2932x x +=-B ．9232xx -+= C ．9232x x +-= D ．2932x x -=+ 24．（2020·内蒙古呼和浩特）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）A ．102里B ．126里C ．192里D ．198里 25．（2022·湖北武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1226．（2021·湖北武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．5h 3 B ．3h 2 C ．7h 5 D ．4h 327．（2020·四川绵阳）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱28．（2020·黑龙江鹤岗）学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种29．（2020·黑龙江牡丹江）若21ab=⎧⎨=⎩是二元一次方程组3522ax byax by⎧+=⎪⎨⎪-=⎩的解，则x＋2y的算术平方根为（）A．3B．3，－3C3D33 30．（2020·浙江绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二、填空题31．（2020·广西柳州）一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝_____．32．（2020·湖南永州）方程组422x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是_________．33．（2022·辽宁大连）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为____________．34．（2021·贵州遵义）已知x，y满足的方程组是22237x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值为___．35．（2022·湖北随州）已知二元一次方程组2425x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为______．36．（2021·黑龙江大庆）某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；37．（2021·湖南邵阳）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．38．（2020·甘肃金昌）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．原价：_________元39．（2022·吉林长春）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为________．40．（2022·内蒙古呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额x x 的函数解析式为为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额(10)______．41．（2020·湖北省直辖县级单位）篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．42．（2020·黑龙江牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．43．（2022·浙江嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k （N ）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n （1n >）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N ）（用含n ，k 的代数式表示）．44．（2021·山东日照）关于x 的方程220x bx a ++=（a 、b 为实数且0a ≠），a 恰好是该方程的根，则a b +的值为_______．45．（2021·山东枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为______．46．（2021·江苏扬州）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．47．（2020·内蒙古呼和浩特）公司以3元/kg 的成本价购进10000kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_______（精确到0.1）；从而可大约确定每千克柑橘的实际售价为_______元时（精确到0.1），可获得12000元利润． 柑橘总质量/kg n 损坏柑橘质量/kg m 柑橘损坏的频率mn （精确到0.001）…... (250)24.75 0.099 30030.93 0.103 35035.12 0.100 45044.54 0.099 50050.62 0.10148．（2022·福建）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x ，令x m =，等式两边都乘以x ，得2x mx =．Ⅰ等式两边都减2m ，得222x m mx m -=-．Ⅰ等式两边分别分解因式，得()()()x m x m m x m +-=-．Ⅰ 等式两边都除以x m -，得x m m +=．Ⅰ等式两边都减m ，得x ＝0.Ⅰ所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．49．（2022·贵州贵阳）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x ，y 的系数与相应的常数项，即可表示方程423x y +=，则表示的方程是_______．50．（2022·四川雅安）已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 _____．51．（2022·湖北武汉）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．52．（2021·贵州黔西）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t ，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t ，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货______t ．53．（2021·北京）某企业有,A B 两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a +小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b +小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到,A B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A 生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m n的值为______________． 54．（2022·黑龙江绥化）在长为2，宽为x （12x <<）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x 的值为________．55．（2021·山东烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为____________．56．（2020·湖北）对于实数,m n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则=a _____．57．（2020·湖北随州）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为______．58．（2021·四川绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．59．（2021·内蒙古呼伦贝尔）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3217423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．60．（2022·北京）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．61．（2022·山东威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．三、解答题62．（2022·广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？63．（2022·四川德阳）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？64．（2021·黑龙江哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？65．（2021·广西柳州）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？66．（2022·湖南永州）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均()2x+米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均()3x+米/秒的速度滑到B端，用了20秒．(1)求x的值；(2)设小勇从滑雪道A端滑到B瑞的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t 的代数式表示v（不要求写出t的取值范围）．67．（2022·广西贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？68．（2022·四川内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/400320辆）学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？(3)学校租车总费用最少是多少元？69．（2022·湖南长沙）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．Ⅰ刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（）Ⅰ刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．（）Ⅰ该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（）(2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．70．（2021·贵州黔西）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃．春节期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，甲商店的樱桃价格为60元/kg；乙商店的樱桃价格为65元/kg．若一次购买2kg以上，超过2kg部分的樱桃价格打8折．(1)设购买樱桃x kg，y甲，y乙（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数解析式；(2)春节期间，如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱？71．（2021·广西桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：Ⅰ甲队单独完成；Ⅰ乙队单独完成；Ⅰ甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？72．（2021·广西贺州）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为314m，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？73．（2021·湖南益阳）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的13 30．（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？。
一元一次方程和二元一次方程组试题及参考答案
一元一次方程和二元一次方程组专题训练一、选择1、（2009年福州）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ ） A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩2、（2009青海）已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．21m n =⎧⎨=-⎩ B ．21m n =-⎧⎨=-⎩ C ．21m n =⎧⎨=⎩ D ．21m n =-⎧⎨=⎩ 3、(2009年四川省内江市)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．24、（2009年桂林市、百色市）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．35、（2009年淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是 （ ）A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=6、（2009年齐齐哈尔市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种6、（2009年吉林省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=7、（2009年深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付 （ ）A ．45元B ．90元C ．10元D ．100元8、（2009年日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 （ ） A.43- B.43 C.34 D.34- 9、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm10、（2009年台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。
一元一次方程、二元一次方程(组)及应用
一元一次方程、二元一次方程（组）及应用知识点1：一元一次方程及应用1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的标准式是：ax ＋b=0(其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a≠0）． 一元一次方程的最简式是：ax=b(a≠0)．【例1】下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x2+1=5 B. 3(m -1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是 【例2】选项中是方程的是（ ） B. a-1>2 C. a 2＋b 2－5 D. a 2+2a-3=5；解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2．去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4．合并同类项：把方程化成ax=b(a ≠0）的形式；5．系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解。
【例3】解方程：(1)47815=-x ； (2) 21216231--=+--x x x ；解方程的问题。
【例4】甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t ，乙池又注入8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？【例5】一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？知识点2：二元一次方程（组）及应用1，这样的方程，叫做二元一次方程．二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组．解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方1、 代入消元法解二元一次方程组基本思路：未知数由多变少。
消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
2、 加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
一元一次方程与二元一次方程组专项训练题
一元一次方程与二元一次方程组专项训练题一．选择题（共12小题）1．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ） A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元2．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为（ ） A ．x+12050−x 50+6=3 B ．x50−x 50+6=3C ．x50−x+12050+6=3D ．x+12050+6−x50=33．若关于x 的方程mx m ﹣2﹣m +3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝﹣3D ．x ＝24．若代数式4x ﹣5与2x−12的值相等，则x 的值是（ ）A ．1B ．32C ．23D ．25．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（ ） A ．13x ＝12（x +10）+60 B ．12（x +10）＝13x +60 C ．x 13−x+6012=10 D ．x+6012−x 13=106．若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k x −y =9k 的解也是二元一次方程2x +3y ＝6的解，则k的值为（ ） A ．−34B ．34C ．43D ．−437．二元一次方程x +3y ＝10的非负整数解共有（ ）对． A ．1B ．2C ．3D ．48．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ） A ．{x +y =1902×8x =22yB ．{x +y =1902×22y =8xC ．{2y +x =1908x =22yD ．{2y +x =1902×8x =22y9．已知a ，b 满足方程组{a +5b =123a −b =4，则a +b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．210．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2+4ym +n +1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝﹣1B ．m ＝﹣1，n ＝1C ．m =13，n =−43D ．m =−13，n =4311．若单项式2x 2y a +b与−13x a ﹣b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为（ ）A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝﹣3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝﹣1D ．a ＝﹣3，b ＝﹣112．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ） A ．1.2元 B ．1.05元 C ．0.95元 D ．0.9元二．填空题13．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距 千米． 14．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x ＝1−x−●5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x ＝1，于是他判断●应该是 ．15．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =kx +2y =−1的解互为相反数，则k 的值是 ．16．若{x =ay =b 是方程2x +y ＝0的解，则6a +3b +2＝ ． 17.如果关于x 、y 的二元一次方程组{{3x ay=16x 72x by 15y 1－＝的解是＋＝＝，那么关于x 、y 的二元一次方程组{3(x+y)a(x y)=162(x+y)+b(x y)=15－－－的解是＿＿＿。
一元一次方程、二元一次方程(组)复习-(例题)
一元一次方程、二元一次方程（组）复习-（例题）(1)一元一次方程概念及其解： 1、若()6232=--m xm 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是2、若关于x 的方程332x a +=的解是正数，则a 的取值范围是3、关于x 的方程，ax+3=4x+1的解为正整数，则正整数a 的值为4、当1b =时，关于x 的方程()()322387a x b x x -+-=-有无数个解，则a 等于5、若2-=x 是关于x 的方程m x x -=+2143的解，则m = 方程32=-x 的解是6、解方程：432.50.20.05x x ---=7、m 为何值时，代数式3152--m m 的值与代数式27m -的值的和等于5？(2)二元一次方程（组）概念及其解：1、 若方程456m n m n x y -+-=是二元一次方程，则____m =，____n =．2、二元一次方程3x+2y=15的正整数解为 ．3、 分析： ①方程组12x y x y +=⎧⎨+=⎩的解 ②方程组1222x y x y +=⎧⎨+=⎩的解 ．4、已知⎩⎨⎧=-=21y x 是方程3mx+2y=1的解，则m=已知关于x 、y 的方程组3,7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是2,1x y =⎧⎨=⎩ ，求a b +=5、在方程2x －5y ＝6中，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ 。
6、若关于x 、y 的⎩⎨⎧==+1-4t y -x 2ty x ，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ 。
7、若关于x 的方程2x – 4= 3m 和x+2=m 有相同的解，则m 的值是8、已知二元一次方程x+2y －4=0,当x 与y 互为相反数，x=_______，y=_______. 9、已知(2x+3y-18)2+|4x+5y-32|=0，则4x-3y 的值等于_______________. 10、如果7xy+73ab和24y2x-7ab-是同类项，那么x=_______，y=_______.11、代数式ax 2+bx 中当x=2时，值是6，当x=3时，值是12，则a=_______，b=______． 12、已知：x+2y-3z=04x-5y+2z=0,则x ∶y ∶z = ．13、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-+=+122y x m y x 的x 、y 的值之和等于2，m=14、已知关于y x ,的方程组 ⎩⎨⎧225453-=+=-by ax y x 和⎩⎨⎧8432=--=+by ax y x 有相同解，求ba )(-值；15、小明和小文同解一个二元一次方程组{ax+by=16bx+ay=1 ① ②小明把方程①抄错，求得的解为{x=1y=3－，小文把方程②抄错，求得的解为{x=3y=2，求原方程组的解。
一元一次方程和二元一次方程组试题及参考答案
、选择 C . 52009年齐齐哈尔市） 人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（A . 4种B . 3种C . 2种D . 1种6（2009年吉林省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了 2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料, 共花了 13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） 次方程和次方程组专题训练1、 （2009年福州）二元一次方程组x y x y o 的解是 2、 (2009青海) 3、 A x0,已知代数式 2, 0. 心3与2x C .（2009年四川省内江市）若关于x ， y 的方程组x 1, y 1. 是同类项，那么 D . m 、2x yx my m 的解是 x 1, y 1. n 的值分别是（ ，则m n 为（ ）4、 （2009年桂林市、百色市）已知2 是二元一次方程组 1ax ax by by 7的解，贝U a b 的值为 1 (A . 5）. 1B . — 1C .（2009年淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强带动工业生产，促进消 费, 拉动内需的一项重要举措•国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格 13%的补贴资 金.今年5月 1 日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机 20部.已知从甲商场售出的这20部手机 国家共发放了 2340元的补贴，若设该手机的销售价格为 x 元，以下方程正确的是20x 13% 2340B . 20x 2340 13%C . 20x(1 13%) 2340D . 13% x 2340 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20 ）2(x 1) 3x 13B . 2(x 1) 3x 13 2x 3(x 1) 13 D . 2x 3(x 1)13 2009年深圳市）班长去文具店买毕业留言卡 折优惠，则班长应付 A . 45 元 B . 90 元7、 50张, C . 10 元 每张标价2元，店老板说可以按标价九 （）D . 100 元 6、（） D.- 3 3cm 和8cm 则此三角形的第三边的长可能是D. 13cm（A ） 0 （B ） 3 （C ） 7 （D ） 1011、（ 2009年台湾）如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为 80 cm 2、100 cm 2,且甲容器装满水，乙容器是空的。
第6讲一元一次方程及二元一次方程组
第6讲：一元一次方程及二元一次方程陈剑波2010---2013河南中考题欣赏1、（2010）20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？2、（2011）21. (10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0<m≤100100<m≤200m>200收费标准908575(元/人)甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?3、（2012）21.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？4、（2013）21．（10分）（2013•河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．练习：1．(2013山东德州中考,5,3,)已知则等于（）（A）3 （B）（C）2 （D）12.（2013连云港，10，3分）方程组的解为。
一元一次方程和二元一次方程组练习
一元一次方程和二元一次方程组练习
1.已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足1||102
x --=，则m 的值是（ ）. （A ）10或25 （B ）10或－25 （C ）－10或25 （D ）－10或－25
2.方程|56|65x x +=-的解是_________.
3、若abc=1，解方程
11
21212=++++++++c ca cx b bc bx a ab ax
4.若a ，b ，c 是正数，解方程：
3=--+--+--b a c x a c b x c b a x
5.已知方程组
的解x ，y 满足方程5x-y=3，求k 的值.
6.已知：关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧=+=-7462y x ay x 的解是整数，试求所有满足条件的整数a 的和。
7、某种商品价格为每件33元，某人身边只带有2元和5元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出2元和5元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？
8、某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．。
专题03 一元一次方程(真题测试)(解析版)
专题03 一元一次方程（真题测试）一、单选题1.（2019 四川南充）关于x的一元一次方程2x a−2+m=4的解为x=1，则a+m的值为（）A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】C【考点】一元一次方程的定义，一元一次方程的解【解析】解：因为关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故答案为：C．【分析】先根据一元一次方程的定义求出a的值，再根据一元一次方程的解的定义求出m 的值，即可求出a+m.2.（2019 安徽）已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（）A. b>0，b2-ac≤0B. b＜0，b2-ac≤0C. b>0，b2-ac≥0D. b＜0，b2-ac≥0【答案】D【考点】等式的性质【解析】∵a-2b+c=0，∵a+c=2b，∵a+2b+c=4b＜0，∵b＜0，∵a2+2ac+c2=4b2，即b2=a2+2ac+c24∵b2-ac= a2+2ac+c24−ac=a2−2ac+c24=(a−c）24≥0，故答案为：D.【分析】由a-2b+c=0，可得a+c=2b，即得a+2b+c=4b＜0，根据等式性质可得a2+2ac+c2=4b2，从而求出b2-ac≥0，据此判断即可.3.（2017 滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A. 22x=16（27﹣x）B. 16x=22（27﹣x）C. 2×16x=22（27﹣x）D. 2×22x=16（27﹣x）【答案】D【考点】一元一次方程的实际应用-配套问题【解析】【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∵可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．4.（2019 浙江杭州）已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有e人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72D. 3x+2（30-x）=72【答案】D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.二、填空题5.（2019 内蒙古呼和浩特）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x-2＝0如果是一元一次方程，则其解为________．【答案】x＝2或x=−2或x=-3【考点】一元一次方程的定义【解析】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，方程为x﹣2＝0或−x−2＝0，解得：x＝2或x=−2，当2m-1=0，即m= 12时，方程为12−12x−2=0解得：x=-3，故答案为：x=2或x=-2或x=-3．【分析】一元一次方程：只含有一个未知数，未知数最高次数是1且两边都为整式的等式。
列一元一次方程或二元一次方程组解应用题
实用标准文案文档列一元一次方程或二元一次方程组解应用题：（二）班级 姓名 座号1、 白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？3、某年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有坐位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有几辆汽车？有多少个学生？4、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，求抬土与挑土的各有多少人？2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆） 2 5乙种货车辆数（单位：辆） 3 6累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问：货主应付运费多少元？5、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额×20%）6、保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460g;第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240g。
求1号和5号电池每节分别重多少克？7、一只船的载重量为380t，容积为2000m3,有甲、乙两种货物，甲货物4m3/t，乙货物6m3/t，现要最大限度地利用船的载重量和容积，问两种货物各应装多少吨？8、某市按以下规定收取每月水费；若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水。
一元一次方程、二元一次方程(组)及分式方程
一元一次方程、二元一次方程（组）及分式方程1、（2011深圳）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的 进价是（ ）A.100元B.105元C.108元D.118元 2、（2011肇庆）方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是 （ ）A.⎩⎨⎧==21y xB.⎩⎨⎧==13y xC.⎩⎨⎧==2-0y xD.⎩⎨⎧==02y x3、（2011长沙）若⎩⎨⎧==21y x 是关于x,y 的二元一次方程13=-y ax 的解，则a 的值为（ ）A.-5B.-1C.2D.7 4、（2008黑龙江齐齐哈尔）关于x 的分式方程15=-x m，下列说法正确的是 （ ） A.方程的解是5+=m x B.m<-5时，方程的解是正数 C.m<-5时，方程的解是负数 D.无法确定5、（2011佛山）解分式方程xx x -=+-2122-1，可知方程 （ ） A.解为2=x B.解为3=x C.解为4=x D.无解6、（2009深圳）关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围是 ( )A.a <1B.a <1且a ≠0C.a ≤1且a ≠0D.a ≤17、（2010江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中 甲种票每张10元，乙种票每张8元。
设购买了甲种票x 张，乙种票y 张,由此可列 方程组： 。
8、（2010福建厦门）如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图像交于点P, 则根据图像可得，关于⎩⎨⎧=+=kxy bax y 的二元一次方程组的解是 。
9、（2009韶关）若关于x 的方程2332+-=--x mx x 无解， 则m 的值是 。
10、（2009浙江台州）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下。
已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为 。
11、（2011茂名）已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为 。
2022年全国数学中考真题(江苏广东四川湖南等)汇编专题05 一元一次方程与二元一次方程组(解析版)
专题05 一元一次方程与二元一次方程组一．选择题1．（2022·甘肃武威）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x 天相遇，根据题意可列方程为（ ） A ．11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()971x -=D ．()971x +=【答案】A【分析】设总路程为1，野鸭每天飞17，大雁每天飞19，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．【详解】解：设经过x 天相遇，根据题意得：17x +19x =1，∴（17+19）x =1，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．2．（2022·山东滨州）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U ，导体的电阻R 之间有以下关系：UI R=去分母得IR U =，那么其变形的依据是（ ） A ．等式的性质1 B ．等式的性质2 C ．分式的基本性质 D ．不等式的性质2【答案】B【分析】根据等式的性质2可得答案． 【详解】解：UI R=去分母得IR U =，其变形的依据是等式的性质2，故选：B ． 【点睛】本题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立． 3．（2022·四川南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ） A ．42(94)35x x +-= B ．42(35)94x x +-= C ．24(94)35x x +-= D ．24(35)94x x +-=【答案】D【分析】设鸡有x 只，则兔子有（35-x ）只，根据足共有94列出方程即可．【详解】解：设鸡有x 只，则兔子有（35-x ）只，根据题意可得：2x +4(35-x )=94，故选：D ．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．4．（2022·四川自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°【答案】B【分析】这个底角的度数为x ，则顶角的度数为（2x +20°），根据三角形的内角和等于180°，即可求解． 【详解】解：设这个底角的度数为x ，则顶角的度数为（2x +20°），根据题意得： 2220180x x ++︒=︒，解得：40x =︒，即这个底角的度数为40°．故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．5．（2022·江苏宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A ．()7791x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．()7791x yx y +=⎧⎨-=⎩C ．7791x yx y +=⎧⎨-=⎩D ．7791x yx y -=⎧⎨-=⎩【答案】B【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x yx y +=⎧⎨-=⎩，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．6．（2022·浙江杭州）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ） A ．1032019xy= B ．1032019y x = C ．1019320x y -= D ．1910320x y -= 【答案】C【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；【详解】解：由10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元可知，1019320x y -=或1910320y x -=，∴1019320x y -=，故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析． 7．（2022·浙江嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ）A ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．9317x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．7317x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．9317x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场9=，得分总和为17． 【详解】解：设该队胜了x 场，平了y 场， 根据题意，可列方程组为：29317x y x y ++=⎧⎨+=⎩，7317x y x y +=⎧∴⎨+=⎩故选：A ．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．（2022·四川眉山）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子，则可列方程组为（ ）A ．52192312x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．52122319x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．25193212x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．25123219x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子，由题意可得：52192312x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．（2022·湖南株洲）对于二元一次方程组127y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ）A ．217x x +-=B ．227x x +-=C ．17x x +-=D ．227x x ++= 【答案】B 【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果． 【详解】解：将①式代入②式得，2(1)227x x x x +-=+-=，故选B ．【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．10．（2022·浙江宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．75103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A【分析】根据题意列出方程组即可；【详解】原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，容量为10斗，则10x y +=；已知谷子出米率为35，则来年共得米375x y +=；则可列方程组为10375x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选A ． 【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可． 11．（2022·江苏扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为（ ）A ．354494x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．944435x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可 【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有x 只，兔有y 只 由35头，94足，得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：D【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，去列方程12．（2022·浙江舟山）上学期某班的学生都是双人同桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x 人，女生y 人，根据题意可得方程组为（ ）A ．445x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩B ．454x yx y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．445x yx y -=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．454x yx y -=⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】A【分析】设上学期该班有男生x 人，女生y 人，则本学期男生有（x +4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男生x 人，女生y 人，则本学期男生有（x +4）人，根据题意得：445x yx y +=⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：A 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．13．（2022·四川达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩【答案】B【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得4648x y +=，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得2538x y +=，即可求解．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可得46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．14．（2022·四川成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为（ ）A ．100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100079909411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100079999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1000411999x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设苦果有x 个，甜果有y 个，由题意可得，100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键． 15．（2022·江苏苏州）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A ．60100100x x =- B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+ D ．10010060x x =- 【答案】B【分析】根据题意，先令在相同时间t 内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t ，走路慢的人的速度60t，再根据题意设未知数，列方程即可 【详解】解：令在相同时间t 内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度100t，走路慢的人的速度60t， 设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可得60100100x x t t=+⨯，∴根据题意可列出的方程是60100100x x =+，故选：B ． 【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 16．（2022·湖南湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x 张桌子，有y 条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ ）A ．404312x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．124340x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．403412x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．123440x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B【分析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个可列方程x +y =12，根据桌子腿数与凳子腿数的和为40条可列方程4x+3y=40，组成方程组即可．【详解】解：根据题意可列方程组，124340x yx y+=⎧⎨+=⎩故选：B．【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．17．（2022·湖北宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30B．26C．24D．22【答案】B【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可．【详解】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，依题意：232246x yx y+=⎧⎨+=⎩①②（①+②）÷3得：26x y+=故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可．18．（2022·湖北武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9B．10C．11D．12【答案】D【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x +6+20=22+z +y ， 整理得：x -y =-4+z ，x +22+n =20+z +n ，20+y +m =x +z +m ，整理得：x =-2+z ，y =2z -22，∴x -y =-2+z -(2z -22)=-4+z ，解得：z =12， ∴x +y =3z -24=12 故选：D ．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键． 二．填空题19．（2022·四川眉山）一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为________． 【答案】11【分析】多边形的内角和定理为2180()n -⨯︒，多边形的外角和为360°，据题意列出方程求出n 的值． 【详解】解：根据题意可得：2(2)1803609n ⨯-⨯︒=︒，解得：11n = ，故答案为：11．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．20．（2022·浙江绍兴）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．【答案】20【分析】设良马x 天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x ＝150（x ＋12），即可解得良马20天追上劣马．【详解】解：设良马x 天追上劣马，根据题意得：240x ＝150（x ＋12），解得x ＝20， 答：良马20天追上劣马；故答案为：20．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．21．（2022·浙江嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k （N ）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n （1n >）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N ）（用含n ，k 的代数式表示）．【答案】kn【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可． 【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：k PB x nPB ⋅=⋅ 解得k x n =故答案为：k n． 【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．22．（2022·重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________． 【答案】4：3【分析】设每包麻花的成本为x 元，每包米花糖的成本为y 元，桃片的销售量为m 包，则每包桃片的成本为2x 元，米花糖的销售量为3m 包，麻花的销售量为2m 包，根据三种特产的总利润是总成本的25%列得220%30%320%225%232x m y m x mmx my mx⋅⋅+⋅+⋅=++，计算可得．【详解】解：设每包麻花的成本为x 元，每包米花糖的成本为y 元，桃片的销售量为m 包，则每包桃片的成本为2x 元，米花糖的销售量为3m 包，麻花的销售量为2m 包，由题意得220%30%320%225%232x m y m x mmx my mx ⋅⋅+⋅+⋅=++，解得3y =4x ，∴y ：x =4：3，故答案为：4：3．【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．23．（2022·湖北随州）已知二元一次方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为______．【答案】1【分析】直接由②-①即可得出答案．【详解】原方程组为2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由②-①得1x y -=．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解． 三．解答题24．（2022·山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A 、B 两种茶每盒的价格． 【答案】A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元【分析】设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可．【详解】解：设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据题意，得30206000,1.220 1.2155100.x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩解，得100,150.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．25．（2022·浙江台州）解方程组：2435x y x y +=⎧⎨+=⎩．【答案】21x y =⎧⎨=⎩ 【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；【详解】2435x y x y +=⎧⎨+=⎩①②．解：-②①，得1y =． 把1y =代入①，得2x =．∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．26．（2022·江苏连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【答案】有7人，物品价格是53钱【分析】设人数为x 人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为x 人，由题意得8374x x -=+，解得7x =．所以物品价格是87353⨯-=．答：有7人，物品价格是53钱．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．27．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【答案】240千米 【分析】平常速度行驶了12的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是x 千米，则平时每小时行驶4x 千米，减速后每小时行驶204x ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时， 则可得：232044x x x ⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭，解得：240x =， 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键．28．（2022·湖南衡阳）冰墩墩（Bing Dwen Dwen ）、雪容融（Shuey Rhon Rhon ）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】(1)冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个(2)冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，利润取得最大值为992元【分析】（1）设冰墩墩进价为x 元，雪容融进价为y 元，列二元一次方程组求解；（2）设冰墩墩进货a 个，雪容融进货()40a -个，利润为w 元，列出w 与a 的函数关系式，并分析a 的取值范围，从而求出w 的最大值．【解析】 (1)解：设冰墩墩进价为x 元/个，雪容融进价为y 元/个．得1361551400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得7264x y =⎧⎨=⎩． ∴冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个．(2)设冰墩墩进货a 个，雪容融进货()40a -个，利润为w 元，则()2820408800w a a a =+-=+，∵0a >，所以w 随a 增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，得()1.540a a ≤-，解得24a ≤．∴当24a =时，w 最大，此时4016a -=，824800992w =⨯+=．答：冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，获得最大利润，最大利润为992元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．29．（2022·浙江绍兴）计算(1)计算：6tan30°+（π+1）0. (2)解方程组242.x y x y -=⎧⎨+=⎩， 【答案】(1)1 (2)20x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质化简，然后进行计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解析】 (1)解：原式611=-=-1； (2)242x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得3x ＝6，∴x ＝2， 把x ＝2代入②，得y ＝0，∴原方程组的解是20x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握以上知识熟练运算．30．（2022·湖南娄底）“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg ，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg ．(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？【答案】(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg ，40mg ．(2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg ，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为24x mg ，由一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg 列方程，再解方程即可；（2）列式500040进行计算，再把单位化为kg 即可．【解析】 (1)解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg ，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为24x mg ，则2462,x x 解得：22,x 2440,x答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg ，40mg ．(2)5000040=2000000（mg ），而2000000mg=2000g=2kg ，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的乘法运算，设出合适的未知数，确定相等关系是解本题的关键．31．（2022·山西）（1）计算：()()2133522--⨯+-++-；（2）解方程组：236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． 【答案】（1）2 ；（2）33x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂、绝对值运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组．【详解】（1）解：()()2133522--⨯+-++-()19323=⨯+-+()332=+-+2=； （2）解：236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． ①＋②，得39x =，∴3x =．将3x =代入②，得36y +=，∴3y =．所以原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩， 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及乘方、负整数指数幂、绝对值运算．熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．（2022·湖北荆州）已知方程组32x y x y +=⎧⎨-=⎩①②的解满足235kx y -<，求k 的取值范围． 【答案】1310k = 【分析】先求出二元一次方程组的解，代入235kx y -<中即可求k ；【详解】解：令①+②得，25x =， 解得：52x =， 将52x =代入①中得，532y +=， 解得：12y =， 将52x =，12y =代入235kx y -<得，5123522k ⨯-⨯<， 解得：1310k =． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，掌握相关运算法则和方法是解本题的关键．。
中考试题专题04一元一次方程、二元一次方程(组)和一元二次方程-微研究之必考概念(解析版)
学易初中数学微精品团队1 ： 基本概念的判断一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式（组）这几个概念都有两个共同点：1）几元几次；2）方程。
3，不等式与不等式组，它们的条件就是必须含有不等号（≠、≤、≥、＜、＞)。
综合上边1和2或者1和3，不难解决相关的题目。
“几元几次方程”就是首先看是否同时含有“=”号和未知数，是否分母无未知数，是否“和”内无未知数，然后确定“几元是指未知数的个学科网数，几次是指含未知数单项式的最高次数是几”是否正确。
不等式的判断方法相似。
注意，选择题常用排除法。
1、（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11xx =-然后确定“几元几次”是否正确。
“一元”排除C 答案，因为C 答案有x 和y 两个未知数。
“一次”排除A 答案，因为A 答案中单项式2x 的次数为2。
所以，正确答案是B 。
点评：像这样的题目是“送分题”，同学们一定要按上边的方法一步一步地去排除，当一个选项被排除时，在这个选项上大大的画个“×”。
2、（3分）下列各式3x-2,2m+n=1,a+b=b+a(a 、b 为已知数),y=0, ;0142=+-x x 中，方程有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个1、下列不等式中，一元一次不等式有（ ） 0)521)41)3031)231)12>≥+<-<->+a x y x x x x 、、、、ππA ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个2、下列式子是方程的是（ ）A ．x+3B ．3+13=16C ．x=19 D. 2 x+y>03、下列是一元一次方程的是（ ）A ．8+72=2×40B ．9x=3x-8C ．5y-3D ．x 2+x-1=04、下列方程是二元一次方程的是（ ）A ． x1+y ＝9 B ． xy ＝5 C ．3x-8a=11 D ．7x+2= 1 5、下列方程组是二元一次方程组的是（ ）1、 B2、 C3、 B4、 C5、C2 ： 方程的解和不等式的解集的简单应用解就是能满足条件的未知数的值，所以，已知未知数的值，就将该未知数替换成它的值。
一元一次方程与二元一次方程组
一元一次方程与二元一次方程组（训练时间：60分钟 分值：100分）一、选择题(每小题3分，共42分)1．(2010·苏州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12x －y ＝5的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝－1 2．(2011中考预测题)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( ) A ．1 B ．3 C ．－3 D ．－13．(2011中考预测题)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x ＋5(12－x)＝48B ．x ＋5(x －12)＝48C ．x ＋12(x －5)＝48D ．5x ＋(12－x)＝484. (2009中考变式题)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝03x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －1＝03x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝02x －y －1＝0 5．(2009中考变式题)以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．(2010·嘉兴)根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本 7．(2010·宁夏)甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝100(1＋10%)x ＋(1－40%)y ＝100×(1＋20%) B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝100(1－10%)x ＋(1＋40%)y ＝100×20%C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝100(1－10%)x ＋(1＋40%)y ＝100×(1＋20%) D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100(1＋10%)x ＋(1－40%)y ＝100×20% 8．(2009中考变式题)若|3a ＋b ＋5|＋(2a －2b －2)2＝0，则2a 2－3ab 的值为( )A ．4B ．2C ．－2D ．－49．(2010·丹东)某校春季运动会比赛中，八年级一班、五班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与五班得分比为6∶5；乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x 分，五班得y 分，根据题意所列的方程组应为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ 6x ＝5y x ＝2y －40B.⎩⎪⎨⎪⎧ 6x ＝5y x ＝2y ＋40 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＝6y x ＝2y ＋40 D.⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＝6y x ＝2y －40 10．(2011中考预测题)已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0y ＝－1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1是方程y ＝kx ＋b 的解，则k 、b 的值分别是( ) A ．k ＝－2，b ＝1 B ．k ＝2，b ＝3C ．k ＝－2，b ＝－1D ．k ＝2，b ＝－111．(2011中考预测题)若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －3n ＝133m ＋5n ＝30.9的解是⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝8.3n ＝1.2，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2(x ＋2)－3(y －1)＝133(x ＋2)＋5(y －1)＝30.9的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝8.3y ＝1.2 B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝10.3y ＝2.2 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6.3y ＝2.2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝0.2 12．(2011中考预测题)若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝42x ＋y ＝6，则x －y 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1二、填空题(每小题3分，共15分) 15．(2010·怀化)已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________．16．(2010·哈尔滨)某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫的实际售价应为________元．17．(2010·珠海)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝112x －y ＝7的解是________． 18．(2010·江西)某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：________________.19．(2011中考预测题)如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝ax ＋b y ＝kx 的解是________．三、解答题(共43分)20．(10分)解方程(组)．(1)(2011中考预测题)当m 取什么值时，代数式5m ＋14与5(m －14)的值互为相反数；(2)(2009中考变式题)⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋1＝y ，2(x ＋1)－y ＝6.21．(10分)(2010·株洲)老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．(注：同种类的每枚硬币质量相同)聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？22．(10分)(2010·聊城)2008年全国废水(含工业废水和城镇生活污水)排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%.这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？(结果精确到1亿吨)(注：废水排放达标率是指废水排放达标量占排放总量的百分比)23．(13分)(2010·宜宾)为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1 228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元，根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1 228台汽车用户共补贴了多少万元？。
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22.仓库储粮 35 吨 ，乙仓库储粮 19 吨，现调粮食 15 吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲 仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
一元一次方程与二元一次方程组
快乐过关答案
一、选择题
B C A A B ，C C B C D
二、填空题
11、 10 12 、 2 13 、 x
y
5 （不唯一）
12x 6 7 y 6
x 2y 5，
（ 3）
x 2y 11
x y 11
（ 4）
2x y 7
2x y 7
（ 5）
2x y 5
2x y 2
（ 6）
4x y 1
x y z 13 （7） y z x 1；
zxy 3
x y 16 （ 8） y z 12 ；
z x 10
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23.甲乙两人各买了同样数量的信封和信纸 ,甲写信每封用一张信纸 ,乙写信每封用 2 张信纸 ,结果甲 用掉了所有信封 ,余下 20 张信纸 ,而乙用掉了所有信纸还缺 5 个信封 ,问他们各买了多少信封 .信纸 ?
).
A.
B.
C.
D.
二 .填空题
11.如图中标有相同字母的物体的质量相同，若
的质量为 20 克，当天平处于平衡状态时，
质量为
克．
A B的
AAB
ABBB
12. 已知 4x 2n 3 5 0 是关于 x 的一元一次方程，则 n ____________.
13. 请你自编一道 x=2,y=3 的二元一次方程是
时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进
0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 45 米．
（ 1）求甲 .乙两个班组平均每天各掘进多少米？
（ 2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进
0.2 米，
乙组平均每天比原来多掘进 0.3 米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
.
14.由 12x-7y-6=0, 用 x 表示 y=
； y表示 x, 得 x
.
15. 当 x
x __________ 时，代数式
1 的值比 x
1
大
3.
3
2
ax 2 y b
16.如果方程组
的解是 x 1 ，则 a
，b
.
4x by 2a 1
y1
17.已知两数之和为 25，第一个数比第二个数少 3，则第一个数是
一 .选择题
一元一次方程和二元一次方程组 快乐过关
1. 下列方程中是一元一次方程的是
A. 2x 3 y
B. 7x 5 6 x 1
C. x2
1 x1
1
2
2.下列说法正确的是
(
1 D. 2 x
x
（
精品资料
) ）.
A. 在等式 ab ac 两边除以 a ，可得 b c
b
B. 在等式
a C.在等式 a
c
两边都除以
14 、
，
7
12
15、 13 4
16 、 a 3,b 1 17 、 14
18 、 a 0, b 2 ； a 1, b 1； a 2,b 0
19、 4 20 、 48
三、解答题 99
21、（ 1） x 7
11 （ 2） x
2
x3
（3）
y4
x6
（4）
y5
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（ 2） 1755 4.2 4.8 190 天
7.某校课外活动小组的学生准备分组外出活动， 若每组 7 人， 则余下 3 人；若每组 8 人， 则少 5 人，
求课外活动的人数 和应分成的组数 .则依题意可列方程组
(
).
A.
B.
C.
D.
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A. 4 万 16 万
B . 5 万 15 万
C . 6 万 14 万
D. 7 万 13 万
9.班级开联欢会买奖品， 买铅笔和钢笔共 100 支，已知每支钢笔 2 元，每支铅笔 6 角钱， 共花了 116
（
)
x 岁，可列
）.
A. 2x 4 3(x 4)
B. 2 x 4 3( x 4)
C. 2x 3( x 4)
D. 2x 4 3x
6. 一份数学试卷，只有 25 个选择题，做对一题得 4 分，做错一题倒扣 1分，某同学做了全部试卷，
得了 70 分，他一共做对了
（）
A. 17 道
B. 18 道
C.19道
D. 20 道
三 .解答题
21.解下列方程（组） ：
（ 1） 2x 5 20 x 1 0
4x
（ 2）
x31
3
5
需要绿豆
1
，则美术
3
8.某企业在银行存入甲 .乙两种不同性质用途的存款共 20 万元，甲种存款的年利率为 款的年利率为 4.5%，该企业一年可获利息收入 9500 元，则甲 .乙两种存款分别为
5.5%，乙种存 ()
3
6
A ． 12－ 2（ 2 x － 4）＝－（ x － 7）
B． 12－2（ 2 x － 4）＝－ x － 7
C． 12－2（ 2 x －7）＝－（ x － 7）
D． 12－ 4 x － 4＝－ x +7
5.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍， 4 年前哥哥的年龄是妹妹的 3 倍，若设妹妹今年
方程为
24.某校七（ 2）某班 40 名同学为 “雅安地震 ”捐款，共捐款 400 元，捐款情况如下表：表格中捐款
10 元和 15 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．捐款
10 元和 15 元的人数各是多少名？
25. 某工程队承包了某标段全长 1 755 米的过江隧道施工任务，甲 .乙两个班组分别从东 .西两端同
元，则买的钢笔和铅笔的数量分别是
(
).
A. 30 70
B. 35 65
C. 40 60
D. 45 55
10.一列快车和一列慢车的长分别为 180 米和 225 米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，
需 81 秒 .现设快车的车速为 米 /秒，慢车的车速为 米 /秒，则表示其等量关系的式子是 (
a ，可得 b
c
a
b 两边都除以（ c2
1），可得
a c2
1
b c2 1
D. 在等式 2x 2a b 两边除以 2，可得 x a b
3. 如果方程 2x 1 3 的解也是方程 2 a x 0 的解，那么 a 的值是
(
3
A. 7
B. 5
C. 3
D.以上都不对
2x 4 4. 方程 2
x 7 去分母是（
）
.
18.方程 |a|+|b|=2 的自然数解是 _____________.
19. 当绿豆发芽 后，重量可增加到 原来的 6.5 倍，要得 到 26 千克这样的豆芽，
__________________ 千克 .
20.美术课外小组女同学占全组人数的
1
பைடு நூலகம்，加入 4 个女同学后，女同学就占全组人数的
4
课外小组原来的人数是 _________________人 .
设还需要 a 天，则 4.8 0.2 a 4.2 0.3 a 1755 45
解得： a 180