标准差在人类生活中的应用及其意义

标准差在人类生活中的应用及其意义

摘要：生物统计是运用数学逻辑来分析和解释生物界数量资料的一门学科。标准差，中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

关键词：概率统计；标准差；成活率；水稻

引言：标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数

的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：

为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

标准计算公式：

假设有一组数值X1,X2,X3,......XN（皆为实数），其平均值为μ，

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式为

。

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

1.资料整理：

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。

例如，A、B两组各有6位学生测试疏导的成活率，A组的成活率为95、85、75、65、55、45，B组的成活率为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为18.71分，B组的标准差为2.37分（此数据是在R统计软件中运行获得），说明A组学生测得的水稻成活率之间的差距要比B组学生测得的之间的差距大得多。

如是总体（即估算总体方差），根号内除以n（对应excel函数：STDEVP）；

如是抽样（即估算样本方差），根号内除以（n-1）（对应excel

函数：STDEV）；

因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1）。

2.解释

从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 n 维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据中有3个值，X1,X2,X3。它们可以在3维空间中确定一个点 P = (X1,X2,X3）。想像一条通过原点的直线。如果这组数据中的3个值都相等，则点 P 就是直线 L 上的一个点，P 到 L 的距离为0，所以标准差也为0。若这3个值不都相等，过点 P 作垂线 PR 垂直于 L，PR 交 L 于点R，则 R 的坐标为这3个值的平均数：

运用一些代数知识，不难发现点 P 与点 R 之间的距离（也就是点 P 到直线 L 的距离）是。在 n维空间中，这个规律同样适用，把3换成 n 就可以了。

3.外汇术语

标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异

程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。

在excel中调用函数

“STDEV“

估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值 (mean) 的离散程度

4.应用实例

4.1选基金

在投资基金上，一般人比较重视的是业绩，但往往买进了

近期业绩表现最佳的基金之后，基金表现反而不如预期，这是因为所选基金波动度太大，没有稳定的表现。

衡量基金波动程度的工具就是标准差（Standard Deviation）。标准差是指基金可能的变动程度。标准差越大，基金未来净值可能变动的程度就越大，稳定度就越小，风险就越高。

比方说，一年期标准差是30%的基金，表示这类基金的净值在一年内可能上涨30%，但也可能下跌30%。因此，如果有两只收益率相同的基金，投资人应该选择标准差较小的基金（承受较小的风险得到相同的收益），如果有两只相同标准差的基金，则应该选择收益较高的基金（承受相同的风险，但是收益更高）。建议投资人同时将收益和风险计入，以此来判断基金。例如，A基金二年期的收益率为36%，标准差为18%；B基金二年期收益率为24%，标准差为8%，从数据上看，A基金的收益高于B基金，但同时风险也大于B基金。A基金的"

每单位风险收益率"为2(0.36/0.18），而B基金为3(0.24/0.08）。因此，原先仅仅以收益评价是A基金较优，但是经过标准差即风险因素调整后，B基金反而更为优异。

另外，标准差也可以用来判断基金属性。据晨星统计，今年以来股票基金的平均标准差为5.14，积配型基金的平均标准差为5.04；保守配置型基金的平均标准差为4.86；普通债券基金平均标准差为2.91；货币基金平均标准差则为0.19；由此可见，越是积极型的基金，标准差越大；而如果投资人持有的基金标准差高于平均值，则表示风险较高，投资人不妨在观赏奥运比赛的同时，也检视一下手中的基金。

4.2企业中的应用

资本结构指的是企业各种资金来源的比例关系，是企业筹资活动的结果。最优资本结构是指能使企业资本成本最低且企业价值最大的资本结构；产权比率，即借入资本与自有资本的构成比例，是反映企业资本结构的重要变量。企业的资产由债务性资金和权益性资金组成，但其风险等级和收益率各不相同。根据投资组合理论，投资的多样化可以分散掉一定的风险，因此资金提供者需要决定投资于债务性资金和权益性资金的比例。以便在权衡风险和收益的情况下保证其利益的最大化。

理论探索而外部资金提供者利益的最大化也就是企业价值的最

大化，这一投资比例对于企业融资而言也就是企业的最优资本结构比例。

假定某企业的资金通过发行债券和股票两种方式获得，并且都属于风险性资产。σ其中债券的收益率为rD，风险通过标准差σD来衡量；股票的收益率为rE，风险为σE；股票和债券的相关系数为pDE，协方差为COV(rD,rE）；债券所占的比重为wD，股票所占比重为WE(WD +WE = 1）。根据投资组合理论，企业外部投资者对该企业投资所获的期望收益率为E(rp) =WDE(rD) +wEE(rE），方差为

4.21正相关

企业债务性资金和权益性资金完全正相关，即相关系数pDE为1。企业外部投资者获得的期望收益率为E(rp) =wDE(rD) +wEE(rE），风险标准差为σ =wDσD +wEσE，也就是组合的标准差等于各个部分标准差的加权平均值，通过投资组合不可能分散掉投资风险。根据投资组合理论，投资组合的不同比例对于投资者而言是无差异的。

4.22负相关

企业债务性资金和权益性资金完全负相关，即其相关系数为-1。投资者获得的报酬率的期望值及其方差分别为。根据投资组合理论，只有当投资比例大于σE / （σD + σE）时其投资组合才是有效的。