冀教版初中数学八年级上册 14.1 平方根 第二课时教案
冀教八年级上册数学教案第十四章 14-1 平方根 第2课时
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14．1 平方根第2课时【教学目标】知识与技能：1．了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．理解算术平方根与平方根的联系与区别．过程与方法：1．通过教学过程中学生的参与，培养学生学习的主动性，提高数学表达和运算能力．2．通过举例使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系．情感态度与价值观：进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．【重点难点】重点：算术平方根的概念和性质．难点：对算术平方根意义的理解．【教学过程】一、创设情境复习引入：问：1.625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？2．－7和7是哪个数的平方根？3．正数m 的平方根怎样表示？4．下列各数的平方根各是什么？(1)64；(2)0；(3)(－0.4)2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123 2 ；(5)－16；(6)(－4)3. 二、探索归纳内容1：算术平方根的定义正数a 有两个平方根(表示为± a )，我们把其中正的平方根，叫做a 的算术平方根，表示为 a .0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0 ＝0. 用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义，如图所示，面积为a(a 应是非负数)、边长为 a 的正方形，边长 a 就表示a 的算术平方根．“ ”是算术平方根的符号， a 就表示a 的算术平方根． a 的性质有两点：(1)被开方数a 表示非负数，即a≥0；(2) a 也表示非负数，即 a ≥0.也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数．负数不存在算术平方根，即a<0时， a 无意义．如9 ＝3，8是64的算术平方根，－6 无意义．这里需要说明的是，算术平方根的符号“ ”不仅是一个运算符号，如a≥0时， a 表示对非负数a 进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a 的正的平方根．例如9 既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根．内容2：算术平方根的计算做一做：求下列各数的算术平方根：(1)36；(2)0.01；(3)449；(4)(－16)2；. 【例1】 求下列各式的值： (1) 1.69 ；(2)－625 ； (3)±25121；(4)－（－17）2 ； 分析：只要求的一个正数的算术平方根，那么这个数的负的平方根就是它的算术平方根的相反数．解：(1)因为1.32＝1.69，所以 1.69 ＝1.3.(2)因为252＝625，所以－625 ＝－25.(3)因为(511 )2＝25121 ，所以±25121 ＝±511. (4)因为(－17)2＝172，所以－（－17）2 ＝－17.注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时， a ≥0(当a<0时，a 无意义).【例2】 某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来．已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900 m 2，求所需篱笆的总长度．解析：(1)如果设这块长方形草坪的宽为x m ，它的长是多少？怎样列方程？(2)怎样求出x 的值？解：设这块长方形草坪的宽为x m ，则长为4x m.因为长方形草坪的面积是900 m2，所以4x·x＝900，即x2＝225.所以x＝±225 ＝±152＝±15.x＝－15不合题意，舍去．所以x＝15，2×(15＋4×15)＝150(m).答：所需篱笆的总长度是150 m．三、交流反思平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系．1．平方根和算术平方根的区别．(1)定义不同．如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．如果x2＝a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根．(2)表示方法不同．正数a的平方根，表示为正数a的算术平方根为a .(3)性质不同．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数．(4)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是0或1.2．平方根和算术平方根的联系．(1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个．(2)存在条件相同．非负数才有平方根和算术平方根．(3)零的平方根和零的算术平方根都是零．四、检测反馈1．25的算术平方根是( )A．－5 B．±5 C．25 D．52．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．五、布置作业P65：习题A组1，2，3，4题；B组1，2题．六、板书设计算术平方根定义________ 例1________性质________ 例2________七、教学反思算术平方根的教学是在学生认识了非负数的平方根的基础上进行的．通过算术平方根与平方根的对比，让学生更进一步认识它们之间的联系与区别．通过“做一做”及例题，让学生通过练习强化计算算术平方根的能力，达到了对知识的理解和掌握，突出了本节课的重点．关闭Word文档返回原板块。
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平方根（第二课时）
一、教材分析
本节是平方根的第二课时，主要通过数学问题引入算术平方根的概念，为二次根式的运算打下基础。
二、学情分析
学生已经对平方根的相关概念有了一定的认识，所以在理解本节课内容时难度不大，在
教学中重点关注学生对平方根与算术平方根关系的理解。
三、教学目标
1、了解并掌握算术平方根的概念，掌握其表示方法及求法。
2、灵活运用算术平方根解决实际问题。
四、重点、难点
重点：算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根.
难点：平方根与算术平方根的区别与联系.
设计意图
叫做这个数的算术平方根。
的算术平方根等于
想一想的大小关系？
求下列各式的值
什么叫做一个数的算术平方根？它与平方根有什么
分别表示什么意义。
3大小关系？。
冀教版初中数学八年级上册14.1《平方根》教案
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《平方根》教案教学目标一、教学知识点1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.二、能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.三、情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学方法讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教学过程一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平a a 方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.二、讲授新课1.平方根、开平方的概念 ［师］请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 254［生］－3的平方也是9.的平方是，－的平方也是，即平方等于的数有两个. 5225452254254［生］平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数254也有两个.［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，是的算术平方根，52254那么－3，－是9、的什么根呢？请大家认真看书后回答. 52254［生］－3，－分别叫9、的平方根. 52254［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根(square root )，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.［生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.a a(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.［师］什么叫开平方呢？［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数.［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质［师］请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根？(3)负数呢？［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题［例］求下列各数的平方根. (1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. 121494.想一想(1)()2等于多少？()2等于多少？ 6412149(2)()2等于多少？2.7(3)对于正数a ，()2等于多少？ a 三、课堂练习 (一)随堂练习 1.求下列各数的平方根 1.44，0，8，，441，196，10－4 491002.填空(1)25的平方根是_________； (2) =_________； 2)5( (3)()2=_________.5(二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +2 2.求下列各数的平方根. (1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3 97课堂小结本节课学了如下内容. 1.平方根的概念. 2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
河北省2024八年级数学上册第十四章实数14.1平方根第2课时算术平方根课件新版冀教版
(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部用来围成新
场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利
用所学知识说明理由.
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解：(2)够用.理由：设这个长方形场地的宽为3 a m，
则长为5 a m.由题意，得3 a ·5 a ＝315，解得 a ＝± .
第十四章
14.1
第2课时
实数
平方根
算术平方根
CONTENTS
目
录
01
1星题
夯实基础
பைடு நூலகம்
02
2星题
提升能力
03
3星题
发展素养
知识点1
算术平方根
1. [2024石家庄期末]“9的算术平方根是3”用式子表示为
(
C
)
A. ± ＝±3
B. ＝±3
C. ＝3
D. ± ＝3
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7. 已知一个正数 m 的平方根分别为2 n －7和 n ＋4，则 mn 的
算术平方根为(
A
A. 5
B. ±5
C. 15
D. ±15
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)
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±
8. 的算术平方根的平方根是
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冀教版-数学-八年级上册-14.1.2 算术平方根 导学案
算术平方根学习目标：1.理解算术平方根的概念.2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根.(重点）3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.（难点）学习重点：求一个数的算术平方根.学习难点：平方根与算术平方根的区别和联系.教学过程一、知识链接1.什么叫平方根？答:一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个数______就叫做a 的_________．也叫a 的_________．2.平方根的性质有哪些？答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.二、新知预习3. 一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a 的____的平方根______，叫做a 的算数平方根.正数a 的算数平方根记作_______.正数有 的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根.三、自学自测1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2. 41的算术平方根是（ ）A ．161B ．81C ．21D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－49四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点：算术平方根 问题1：求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.【归纳总结】(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【针对训练】.在下列式子中，正确的是( )A.552=B.6.06.3-=-C.13)13(2-=-D.636±=问题2：3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．【归纳总结】已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．【针对训练】若4x ＋6的算术平方根是2，则x ＝______________.问题3：计算：49＋9＋16－225.【归纳总结】解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【针对训练】 计算：116253259⨯-⨯.问题4：已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．【归纳总结】算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.【针对训练】.若x 、y 满足42112=+-+-y x x ，求x y 的值.问题5：全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系式：d ＝7×t －12(t≥12)．其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？【归纳总结】本题考查算术平方根的定义，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．【针对训练】小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？二、课堂小结内容 算术平方根 一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a 的____的平方根______，叫做a 的算数平方根.正数有 的算术平方根，0的算数平方根是_____，负数___算数平方根.当堂检测 1.若的算术平方根是3，则a =________2.下列命题中，正确的个数有( )①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.已知x ，y 满足096432=+-++y y x ，则xy 的值是( ) A.4 B.－4 C.49 D.49- 4.求下列各数的算术平方根：36， 121144 ，15，0.64，410-225，05()6 ．5.如果将一个长方形ABCD 折叠，得到一个面积为144cm 2的正方形ABFE ，已知正方形ABFE 的面积等于长方形CDEF 面积的2倍，求长方形ABCD 的长和宽．当堂检测参考答案：1.812.B3.B4.（1）6；（2）1112；（315（4）0.8；（5）10-2；（615（7）1. 5.设正方形ABFE 的边长为a ，有a2=144，所以14412==a ， 所以12====AB AE EF CD ．又因为 2=ABFECDEF S S ， 设FC=x ，所以144212=⨯x ，x =6 ．所以12618=+=+=BC BF FC (cm)．所以长方形的长为18cm ，宽为12cm ．。
2022秋八年级数学上册 第十四章 实数14.1 平方根 2算术平方根教学设计冀教版
算术平方根教学内容探索算术平方根.教学目标1、了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．2、经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根．3、让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣．重、难点与关键1．重点：算术平方根的概念．2．难点：算术平方根的意义．3．关键：利用平方的思想方法进行学习迁移．教具准备多媒体课件．教学过程一、情景引入播放视频，引入新课.二、活动一：探索1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.如果小鸥想裁出面积是1平方分米的正方形画布，那么，你们能否知道这块正方形画布的边长又应该是多少呢？3.如果所需的正方形画布分别是9平方分米，16平方分米，36平方分米，平方分米呢？ .正方形的面积 1 9 16 49边长三、活动二.1.在下面的特号中填上适当的正数.2.归纳一般地，如果一个正数x的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根.规定：0的算术平方根是0.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.四、活动三1. 例1 求下列各数的算术平方根.（1） 81；（2）0.25；（3）.2.分析-4的算术平方根的情况.你能说说中的取值范围吗？的取值范围呢？五、活动四1.下列各式是否有意义，为什么？（1）（2）（3）（4）2.填空：（1）49的算术平方根是_______；（2）0.01的算术平方根是_______；（3 ）2的算术平方根是_______；（4）的算术平方根是________.3.抢答.（1）81的算术平方根是_____.（2）的值是_____.（3）的算术平方根是_____.4、下列说法正确的是（）.a. 的算术平方根是.b. 的算术平方根是.c.5是的算术平方根.d.代数式一定有算术平方根.六、活动五5、若，满足，你能求出的算术平方根吗？想一想：6、一个自然数的算术平方根是，则比它大1的自然数的算术平方根是多少？7、已知，你能求出的算术平方根吗？四、本课小结五、作业（略）.教后反思：平方根这一节是数的开方的第一课时，主要是一节以概念为主的新授课。
河北省石家庄市第三十一中学八年级数学上册《14.1平方根(第2课时)》教案(新版)冀教版
一、教材剖析本节是平方根的第二课时，主要 经过数学识题引入算术平方根的观点 ，为二次根式的运算打下基础。
二、学情剖析学生已经对平方根的有关观点有了必定的认识，因此在理解本节课内容时难度不大， 在教课中要点关注学生对平方根与算术平方根关系的理解。
三、教课目的1、认识并掌握算术平方根的观点，掌握其表示方法及求法。
2、灵巧运用算术平方根解决实质问题。
四、要点、难点要点：算术平方根的观点，会求 一个非负数的算术平方根.难点：平 方根与算术平方根的差别与联系.五 、教课方案教课教课活动设计设计企图 说明环节创建 判断以下各数能否有平方根，如有请写出回首上节课平方根 16问题 7, 10-2有关知识，为本节 25，-9 ， ,情境 25课的学习打下基础算术 由此引入： 一个正数的正的平方根， 叫做这个数的算术平 方根。
规定：平方 0 的算术平方根等于引出算术平方根的根的观点想想 ：正数 a 的算术平方根与0 的大小关系？定义例题求以下各数的算术平方根：42分析 （ 1） 36； （ 2） 0.01 ； （ 3）49； （ 4）（ -16 ）稳固算术平方概括若 a 为正数，那么根的定义，以及表a 的平方根应如何表示， a 的算术平方根又应当如与反 何表示？示方法思求以下各式的 值例题，－ 625 ，±25 ,－ 1.692分析8117概括 ±a ,a , －a 分别表示什么意义。
与反思进一步理解平方根与算术平方根的联系与差别教材中的练习 1、2，在学生独立思虑的基础上， 采纳不一样的办理方式 .稳固所学知识，采纳不一样的练 稳固 练习 1 可由学生口述 .习办理方式，加强 练习练习 2 由学生板演，相互辨析沟通 .学生规范的解题步骤 .评论1、 什么叫做一个数的算术平方根？它与平方根有什么 差别与联系？ 开放的形式对反省 2、符号± a , a 分别表示什么意 义。
学习进行回首，促13 、 a 与0的大小关系？作业习题 1、3、4、 5板书设计与课后反思说明使全部学生经过思考都能有所收获，提升学习的踊跃性，从中获取进一步学习的动力稳固练习2。
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念的基础上，进一步研究平方根的性质和运算。
本节课的内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质以及平方根的运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及运用平方根的性质和运算解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念，具备了一定的数学基础。
但平方根的概念和性质较为抽象，对于一些学生来说可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.运用平方根的性质和运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、思考来理解平方根的概念和性质。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体的例子来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。
4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括平方根的定义、性质和运算等内容。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何求解这些问题。
例如，展示一个正方形的面积为4平方米，让学生求解这个正方形的边长。
通过解决这个问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，通过PPT展示一些例子，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
冀教版数学八上课件14.1第2课时算术平方根教学
平方根． 2.平方根的性质有哪些？
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
（2）0只有两平方根，是0本身；
（3）负数没有平方根.
灿若寒星
讲授新课
算术平方根
问题1 从上面看到，正数的平方根有两个，同学们能发现这 两个数之间的关系吗？
正数的两个平方根互为相反数. 算术平方根的概念
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.已知x，y满足 3x 4 y2 6y 9 0
A.4
B.－4
C. 9
4
，则xy的值是( B ) D. 9
4
灿若寒星
4.求下列各数的算术平方根：
36，121 ，15，0.64，104
144
，
225
，( 5 )0 6
．
解:(1)因为62 ，所36以36的算术平方
根是6，即
;
(2)因为 平方根是
，所以 ，即
的算术 ;
(3)15的算术平方根是 ;
灿若寒星
(4)0.64的算术平方根是0.8; (5)10-4的算术平方根是10-2;
(6)因为 22，5 所15以
(7)因为(5)，0 所 1以 6
的算225术平方根是 ; 15
的( 5算)0术平方根是1; 6
灿若寒星
我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的 平方等于a,即 x2＝a，这个正数x叫做a的算术平方根.
灿若寒星
x2 = a (x为正数)
x a
规定0的算术平方根是0，记作
0 0
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数;
负数不存在算术平方根，即当 a 0时， a 无意义.
新冀教版数学八年级上册14.1算数平方根学案
新冀教版数学八年级上册14.1算数平方根学案 学习目标 掌握算术平方根的概念会用平方运算求一些非负数的算术平方根学 习 过 程学法指导 一、预习导航1.填空9的平方根是 ，2516的平方根是 , －2516表示2516的 的平方根,2516表示2516的 的平方根. 2. 我们把一个正数的正的平方根,叫做这个数的算术平方根. 9的算术平方根是 ，2516的算术平方根是 我们规定:0的算术平方根等于0,即0 =0二、自主学习，合作探究一起探究：4的算术平方根是 ，即4=0.36的算术平方根是 ，即36.0=问题:1.正数有算术平方根吗?如果有它是什么数?2. 负数有算术平方根吗?展示交流：1.求下列各数的算术平方根：（提示:依据算术平方根的定义,要求正数a 的算术平方根，就是看哪个正数的平方等于a ）A 组（1） 64 （2）0.04解：（1）∵82=64∴64的算术平方根是8即64=8（3） 169 （4）121B 组（1）（-16）2 （2） 1691解：（1）（-16）2 =256∵162=256∴256的算术平方根是16即256=16（3）(－5)2 （4）5-22.求下列各数的值.（提示：只要求得一个正数的算术平方根，那么这个数的负的平方根就是它的算术平方根的相反数.）（1）—625 （2）69.1解：∵252=625∴—625=—25（3）±8125 （4）—2)17(-(5) ±19625 (6) —0081.0三、 检查反馈（一）基础训练选择题1、下列说法正确的是（ ）A 、-8是64的平方根，即864-=B 、8是()28-的算术平方根，即()882=-C 、±5是25的平方根，即±525=D 、±5是25的平方根，即525±=2、下列计算正确的是（ ）A 、451691=B 、212214= C 、05.025.0= D 、525=-- 3、81的算术平方根是（ ）A 、±9B 、9C 、±3D 、34、下列说法错误的是（ ）A 、3是3的平方根之一B 、3是3的算术平方根C 、3的平方根就是3的算术平方根D 、3-的平方是3填空题1、16的平方根是 ，其中 是16的算术平方根；0.04的平方根是 ，其中 是0.04的算术的平方根；0的算术平方根是 ，即0=0．25的平方根是 ，即 =±0.52、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 .3、若3a +1没有算术平方根，则a 的取值范围是 。
冀教版八年级数学 14.1 平方根(学习、上课课件)
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1. 开平方时，被开方数必须是非负数 . 2. 开平方是求一个非负数的平方根，其结果有
一正一负两个数( 0除外) .
感悟新知
例3 [母题 教材 P63 例 2 ]求下列各式的值： (1) 2356；(2) － 121 ；(3) ± 0.01 .
知2－练
感悟新知
知2－练
第十四章 实 数
14.1 平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
平方根的定义和性质 开平方 算术平方根
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 平方根的定义和性质
知1－讲
1. 平方根 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a， 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根 .
(3) ± 0.01 . 因为 ± 0.01 是 0.01 的平方根，且(± 0.1) 2=0.01， 所以 ± 0.01 = ± 0.1.
此时这个非负数为(2m－3 ) 2=( 2× 1 － 3) 2=1.
感悟新知
②当两个平方根互为相反数，
知1－练
即(
2m－3
)
+(
4m－5
)
=0
时，解得
m=
4 3
.
பைடு நூலகம்
此时这个非负数为(
2m－3
)
2=
(
2×
4 3
－
3)
2=
1 9
.
综上所述，该非负数为
1
或
1 9
.
感悟新知
知1－练
2-1. [ 期末·沧州任丘市] 一个正数 x 的两个平方根分别 是 2a － 3 和 5 － a.
冀教版八年级数学上册教案《14.1.1平方根》
《14.1.1 平方根》“平方根”是第十四章“实数”的第一节内容。
由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。
因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
【知识与能力目标】1、让学生了解平方根的定义，掌握平方根的性质,会用根号表示一个数的平方根【过程与方法目标】2、让学生知道开平方与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根【情感态度价值观目标】3、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。
【教学重点】开平方运算.【教学难点】平方根的性质及开平方运算多媒体课件一、情境引入问题1 如果一个正方形的边长为1，那么它的面积是多少？问题2 如果一个正方形的面积2，那么它的边长是多少？二、探究新知（一）自主学习1、自学课本60页“做一做”，完成第1题。
2、自学课本60--62页“一起探究”和“大家谈谈”，完成第2-4题。
（二）归纳总结1、一般地，如果一个数x的平方等于a，即x 2=a，那么这个数x 就叫做a的_________．也叫做a的_________2、一个正数有两个平方根，它们互为_________。
0只有一个平方根，是_________。
负数_________平方根。
3、一个正数有两个平方根：一个____，一个____。
我们把正数a的正的平方根用符号____表示，读作____；把正数a的负的平方根用符号____表示，读作____。
正数a的两个平方根记为____。
其中， a称为____。
4、求一个数的平方根的运算，叫做_________，_________与平方互为逆运算(三)合作学习例1 求下列各数的平方根，（1）81；（2）36121；（3）0.04例2 (1)已知3＋a的平方根是±5，求a的值；(2)一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1，求a的值和这个正数x的值．三、巩固深化1、下列说法正确的有( )①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的平方根；④4的平方根是－2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、2 下列关于“0”的说法中，正确的是( )A．0是最小的正整数B．0没有相反数C．0没有倒数D．0没有平方根。
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在学习了有理数、无理数、实数等知识后，对平方根的概念、性质和运算进行深入学习的内容。
本节内容通过引入平方根的概念，让学生了解平方根的性质，掌握求平方根的方法，为后续学习立方根、乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了一定的实数知识基础，对有理数、无理数有一定的了解。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例认识平方根，总结平方根的性质，并运用平方根的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习平方根的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质。
2.难点：求一个数的平方根，平方根的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在实际情境中感受平方根的意义。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、实验、探究等活动，发现平方根的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和运算的教学PPT。
2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.练习题：准备一些练习题，用于检验学生对平方根知识的掌握程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。
引导学生思考：什么是平方根？怎样求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解平方根的概念和性质。
通过PPT中的图片、动画等形式，让学生直观地感受平方根的意义。
2024八年级数学上册第十四章实数14.1平方根第2课时算术平方根习题课件新版冀教版
所以
b － a 的算术平方根是 ，
＝
b － a ＝ ，则 b ＝－ .
ab ＝ × − × − ＝ .
又因为
＝
，所以
，
＝ .
即 ab 的算术平方根是 .
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利用特殊到一般思想探究 的性质
所以2 xy ＝2× ×(－3)＝－15.
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【点要点】
对于任意一个数 a ，若 a ≥0，－ a ≥0，则 a ＝0.
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易错点 在求带根号的数的算术平方根时，忽略根号的作用
而致错
的算术平方根.
11. [新考法·过程辨析法]求
所以原式＝－ a － b ＋( a － b )－( a ＋ b )＝－ a － b ＋
a － b － a － b ＝－ a －3 b .
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2024年冀教版八年级上册教学设计第十四章14.1 平方根
第1课时平方根课时目标1.了解数的平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.2.了解开平方与平方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.学习重点探索平方根的概念,掌握平方根的性质.学习难点会用根号表示一个数的平方根.课时活动设计情境引入小明家有一块面积为100 m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏围起来,需要护栏多少米?要求出护栏的长,需要知道正方形花圃的边长.求花圃的边长就是已知一个数的平方等于100,求这个数.我们已经学习了有理数的加、减、乘、除和乘方的运算,知道加与减、乘与除互为逆运算,那么乘方是否也有一种对应的逆运算呢?类比加与减、乘与除的互逆运算的探究过程,已知一个数,我们就可以求出这个数的平方,反过来,如果已知某个数的平方,能否求出这个数呢?让我们带着问题一起走进今天的新课——平方根.设计意图:复习回顾旧知识,通过实例提出问题,为学新知识作铺垫.探究新知探究1平方根的概念做一做(1)35和-35的平方等于多少?10和-10的平方等于多少? (2)平方等于925的数有哪些?平方等于100的数呢? (3)满足x 2=25的x 的值是多少? 解:(1)925;100. (2)35,-35;10,-10. (3)5,-5.通过做题,思考:这三个问题之间有什么关系?你能总结出平方根的概念吗? 学生讨论并回答,教师补充.总结:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根.探究2 平方根的性质及表示方法 填写下表:通过观察填写后的表格,思考:(1)当一个正数和一个负数互为相反数时,它们的平方有什么关系? (2)正数的平方根有几个,它们之间有什么关系? (3)0有平方根吗?如果有,它是什么数? (4)负数有平方根吗?学生小组交流、讨论,请学生代表发言,教师进行总结. 总结:一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 0只有一个平方根,是0本身. 负数没有平方根.一个正数有两个平方根:一个正数,一个负数.我们把正数a 的正的平方根用符号“√a ”表示,读作“根号a ”;把正数a 的负的平方根用符号“-√a ”表示,读作“负根号a ”.正数a 的两个平方根记为±√a ,其中,a 称为被开方数. 探究3 平方与开平方之间的区别与联系1.观察框图,说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.我们可以借助平方运算来求一个正数的平方根.2.开平方的概念:我们把求一个数的平方根的运算,叫做开平方. 如:因为(±5)2=25,所以25的平方根为±5,即±√25=±5. 所以±√25也表示为25的开平方运算. 总结:对于正数来说,开平方与平方互为逆运算.设计意图:通过“做一做”,学生初步感受数与其平方数之间的对应关系,在对这种特殊的对应关系有了一定认识的基础上,总结出平方根的概念.通过具体实例,教师引导学生认识平方根的性质.对比平方和开平方的符号语言,使学生初步认识开平方与平方互为逆运算.典例精讲例 求下列各数的平方根:(1)81; (2)36121; (3)0.04.解:(1)因为(±9)2=81,所以81的平方根为±9,即±√81=±9. (2)因为(±611)2=36121,所以36121的平方根为±611,即±√36121 = ±611. (3)因为(±0.2)2=0.04,所以0.04的平方根为±0.2,即±√0.04 = ±0.2.设计意图:通过例题,学生掌握平方根的计算方法,强化对平方根概念的理解,规范学生解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.5的平方根是±√5.2.如果-4是某个数的一个平方根,那么这个数是16.3.若x2=2 0162,则x=±2 016.设计意图:通过练习,学生熟练掌握平方根的运算方法,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.平方根的概念是什么?2.平方根的性质有哪些?3.平方与开平方之间有什么区别和联系?设计意图:通过小结,学生梳理本节课的内容,提高学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第62页练习第1,2,3题,习题A组第1,2,3,4题,B组第1,2题.2.七彩作业.教学反思第2课时算术平方根课时目标1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.会求非负数的算术平方根,掌握算术平方根的非负性.3.知道√a表示的是非负数a的算术平方根.学习重点了解算术平方根的概念,会求一个非负数的算术平方根.学习难点平方根与算术平方根之间的区别和联系.课时活动设计情境引入学校要举行美术作品比赛,小美想裁出一块面积为9 dm2的正方形画布,临摹自己最喜欢的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米?设计意图:通过现实生活情境,提出问题,引起学生的兴趣,增强好奇心,为新课学习作铺垫.探究新知探究1算术平方根的概念上一个教学活动中的问题应该怎样解决?请同学们分小组进行交流.分析:根据题干的描述,我们可以知道正方形画布的边长的平方等于9.假设正方形画布的边长为a,则a2=9,所以a=±3,而正方形画布的边长应该大于0,故a=3.由于面积的不变性和边长大于0的特点,这道题就变成了求一个正数,使得这个正数的平方等于9.这个正数称为9的算术平方根.教师引导学生总结出算术平方根的概念.算术平方根的概念:一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个正数a的正的平方根√a叫做a的算术平方根.当求得一个正数的算术平方根后,它的负的平方根可相应求得.例如,9的算术平方根为3,它的负的平方根就是-3,即√9=3,-√9=-3.254的算术平方根为52,它的负的平方根就是-52,即√254 = 52,-√254 = -52. 0的平方根只有一个,就是0,我们也说0的算术平方根为0,即√0=0. 探究2 算术平方根的性质一个正数的算术平方根有几个?0的算术平方根有几个?是什么数?-1有算术平方根吗?负数有算术平方根吗?学生思考、交流并总结.总结:一个正数的算术平方根有一个;0的算术平方根有一个,是0;-1没有算术平方根,负数没有算术平方根.知识拓展 平方根与算术平方根的区别和联系区别:(1)概念不同.如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根;非负数a 的非负平方根叫做a 的算术平方根.(2)表示方法不同.正数a 的平方根表示为±√a ,正数a 的算术平方根表示为√a . (3)个数及取值不同.一个正数的算术平方根只有一个,是正数;一个正数的平方根有两个,一正一负且互为相反数.联系:(1)具有包含关系.平方根包含算术平方根,一个数的算术平方根是一个数的平方根中正的一个.(2)存在条件相同.平方根和算术平方根都只有非负数才有. (3)0的平方根、算术平方根都是0.(4)求算术平方根、平方根都可看成是平方的逆运算.设计意图:通过解决情境引入的问题,引出算术平方根的概念,学生通过思考、归纳、概括得出算术平方根的性质,学生通过对比平方根与算术平方根的区别和联系,能够理解并梳理所学知识.培养学生发现问题、解决问题和归纳概括的能力.新知讲解求下列各数的算术平方根:(1)144; (2)0.01; (3)449; (4)132; (5)(-16)2;(6)0. 解:(1)√144=12.(2)√0.01=0.1.(3)√449 = 27.(4)√132=13. (5)√(-16)2=16.(6)√0=0.观察发现,被开方数大于等于0,开方运算的结果大于等于0,满足双重非负性. 总结:√a 2=|a |={a(a ≥0),-a(a <0).设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考后,总结出自己的发现,学生发现的过程就是在观察,表达的过程就是在用数学的语言表达世界,在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.典例精讲例1 计算下列各式:(1)√1.69; (2)-√225; (3)±√949; (4)-√(-17)2. 解:(1)√1.69=√1.32=1.3. (2)-√225=-√152=-15. (3)±√949 = ±√(37)2= ±37. (4)-√(-17)2=-√172=-17.例2 某小区有一块长方形草坪,如图.为了加强保护,小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍,草坪的面积是900 m 2,求所需篱笆的总长度.解:设这块长方形草坪的宽为x m,则长为4x m . 因为长方形草坪的面积是900 m 2, 所以4x ·x =900,即x 2=225.所以x =±√225=±√152=±15. x =-15不合题意,舍去.所以x =15,2×(15+4×15)=150(m). 答:所需篱笆的总长度是150 m .设计意图:通过例题对算术平方根进行巩固,学生进一步熟悉算术平方根的概念和性质,并学会用算术平方根的性质解决问题.在此过程中也培养了学生思维的多样性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生解决问题的能力.规范步骤,让学生养成良好的书写习惯.课堂小结1.和同学一起交流算术平方根的概念和性质.2.谈谈算术平方根和平方根之间的联系与区别.设计意图:通过小结,学生梳理本节课所学内容,引导学生总结自己的收获,培养学生的表达能力.课堂8分钟.1.教材第64页练习第1,2,3题,65页习题A 组第1,2,3,4题.2.七彩作业.第2课时 算术平方根{ 概念:一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个正数a 的正的平方根√a 叫做 a 的算术平方根性质:(1)非负数才有算术平方根,正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0(2)算术平方根具有双重非负性(√a ≥0,a ≥0)平方根算术平方根的区别和联系算术平方根的计算:√a 2=|a|算术平方根的应用算 术平 方 根教学反思。
冀教版初中数学八年级上册 14.1 平方根 教案 (2)
平方根一、教材分析人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽象，再从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。
本章在运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善。
通过重点研究数的平方根、算术平方根的概念及其求法，发现了大量存在的另一种形式的无限不循环小数，由此引入无理数的概念，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
二、学情分析本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的概念，为学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累。
三、教学目标知识与技能:1．了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．了解开平方与平方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
过程与方法:通过对平方根定义、性质、以及运算方法的探究，引导学生发现由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。
情感态度与价值观:通过本节课的学习，提高学生的逻辑思维能力。
四、教学重点、难点重点：平方根的概念。
难点：平方根的符号表示方法。
五、要求课标要求：了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根，了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根。
六、教学设计教学环节教学活动设计设计意图说明创设情境回顾反思：1.到目前为止，学习过哪些运算？答：加法，减法，乘法，除法，乘方。
2.其中，加法与减法，乘法与除法有什么关系？答：互为逆运算。
3.乘方有什么逆运算呢？答：应该有吧。
我们今天从最简单的二次方，即平方的逆运算开始说起。
由学过的运算及其关系入手，更易和之前的知识产生联系，帮助学生更好的温故知新。
首先，我们从几个具体例子入手研究本节课的内容。
(1)若正方形的边长为2cm，则正方形的面积为___(2)若正方形的面积为9 ，则正方形的边长为___(3)若正方形的面积为16 ，则正方形的边长为___从实际情境出发，探究新知，能激发学生的兴趣和求知欲，感受数学知识在生活中的作用。
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课题平方根（第二课时）
教学目标
1．掌握算术平方根的意义；
2．正确区分平方根与算术平方根；
3.准确求出一个数的算术平方根；
主问题1、算术平方根的意义及其表示
2、算术平方根的性质
教具
学具
教学过程
出示学习目标
1．掌握算术平方根的意义；
2．正确区分平方根与算术平方根；
3.准确求出一个数的算术平方根；
教师活动学生活动设计意图
自主学习问题一：1、求下列各数的平方根：
0.81， 49，64，
2、的算术平方根是（）A．±3
B．3 C．±9 D．9
3、下列语句中正确的是（）
A 的平方根是
B．的算术平方根是
C．的平方根是
D．的算术平方根是
2分钟完成
问题一：1、0.9；7/8；8/3；
2、B
3、B
从上节课的知识引入，
让学生进行回忆和复
习，从而顺利引出本节
课的知识。
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板书设计
平方根
算术平方根的意义及表示.
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学生活动区域（板演演示）2．算术平方根的应用.
例 (1)……….
(2)……….
课后反思。