机械设计基础第14章轴

no
验算合格?
yes
结 束
§14―2 轴的材料
失效形式：疲劳断裂、过载断裂、弹性变形过大等。 材料要求:有良好的综合机械性能。
轴的材料主要采用碳素钢和合金钢。
一、碳素钢
碳素钢比合金钢价廉，应力集中的敏感性小，可通过 热处理提高其耐磨性及疲劳强度，因此应用广泛。 一般为了保证机械性能，应进行调质或正火处理。 常用的碳素钢：35、40、45和50等优质碳素钢， 不重要的轴也可以采用普通碳素钢如:Q235、Q275
§14—1 轴的功用和类型
一、轴的功用 ① 支承旋转零件； 二、轴的类型
●
② 传递运动和动力
转轴 传动轴 心轴 直 曲 轴 轴 固定心轴 转动心轴
按承载情况
● ●
●
按轴线形状容
① 结构设计:根据轴上零件的安装、定位以及轴的制 造工艺等要求，合理确定轴的结构形式和尺寸。 ② 工作能力验算: 轴的强度、刚度和振动稳定性等 方面的验算。 轴的设计过程： 根据总体结构的要求进行轴的结构设计 轴的承载能力验算
解： 1、 画出空间受力图，求出支反力 ①求垂直面支反力：
R1V R2V
193 146 L d2 6410 2860 Fr Fa 2 2 2123N 2 2 R1V 193 L
R 2 V Fr R1V
6410 2123 4287 N
②求水平面支反力
② 输入件尽量布置在中间
最大转矩T1
最大转矩T1+T2
③ 尽可能不用悬臂梁
强度、刚度较好
强度、刚度较差
2、减小应力集中 ①尽量避免形状突变 ②适当增大过渡圆角半径 ③尽量避免在轴上开口切槽 ④减少局部应力集中
应力比较:
例1:
√
√
√
例2、轴系结构改错
四处错误
正确答案
例3、读图
§14-4 轴的强度计算
α =σ-1b /σ0b ≈0.6
α =σ-1b /σ-1b =1
Me 设计公式： d 3 0.1σ 1b
mm
（σ+1b、σ0b 、σ-1b
表14-3）
三、转轴设计步骤和方法
1、根据传递功率为P，高速轴转速为 n1 ， 用扭转强度公式初算轴的最小直径dmin 。
d min C
3
P n
σ e σ b 4τ
2
2


M
W
2
4 T
2W
2
2 2 M T
W
注意：由于b 与 的循环特征可能不同， 需引进校正系数α将 折合成对称循环变应力 则强度条件：
M 2 (α T) 2 σe W
对称循环变 应力下的许 用应力
Me σ 1b 3 0.1d
②用于转轴结构设计时于初估轴径dmin 轴扭转强度条件： 轴的抗扭
剖面系数
6 6 T 9 . 55 10 P / n 9 . 55 10 P 扭切应力: T 3 WT d / 16 0.2d 3 n

扭转强度设计式: 令其为系数 C
d
3
9.55 10 6 0.2
双螺母 轴肩、套筒 2～3
L
B
例图
（5）弹性挡圈
适用：轴向力较小处。
（6）紧定螺钉
适用：轴向力较小处
2、轴上零件的周向固定
平 键
过盈配合
花 键
紧定螺钉、销
三、改善轴的受力状况，减小应力集中
1.改善轴的受力状况
① 合理布置轴上零件，使受载减小。
转矩经大齿轮直接传给 卷筒，—轴只受弯矩
转矩由大齿轮经轴再传给 卷筒，—轴受纽矩+弯矩
→ (危险截面图片) 轴的扭切应力是脉动 循环变应力＝0.6
1400 2 (0.6 1270 ) 2 1600 N m
6、危险处直径
d3
3 Me 1600 10 3 64.4mm 0.1 1b 0.1 60
1b ：轴的材料选用45钢，调质处理，
mm
注 意:
① 若该截面有键槽，将计算出的轴径加大5%。 ② 一般轴:设计计算到此即可。 重要轴:须进行危险剖面安全系数校核. （疲劳强度和静强度） ③ 若强度不足，应适当增大轴径。
例题: 如图已知作用在齿轮上的圆周力Ft=17400N，径向力
Fr=6410N，轴向力Fa=2860，齿轮分度圆直径d2=146mm， 作用在轴右端带轮上的外力F=4500N，L=193mm， K=206mm，试计算危险截面的轴径
R2H
③F力产生的弯矩
M2F F K
4500 0.206 927 N m
a-a截面F力产生的弯矩
M aF R1F L 2
8700
0.193 840N m 2
3、求合成弯矩
2 2 M a M aV M aH M aF
4142 8402 463 1400N m
轴的强度计算：根据轴承载情况，采用相应计算办法。 应力分析： （应力分类与描述）
● ●
T
F
弯曲应力σb － 对称循环变应力； 扭剪应力τT － 循环特征根据实际情况而定。 按扭转强度计算；
计算方法：
●
一般的轴
●
按弯扭合成强度计算；
安全系数法计算。——重要轴
●
一、按扭转强度计算
①用于传动轴的强度计算
注意：
各种碳钢和合金钢的弹性模量数值差不多，因 此热处理，只能提高其疲劳强度和耐磨性，对提高 轴的刚度并无实效。
轴的毛坯一般用轧制的圆钢或锻制毛坯，对于形
状复杂的轴，可采用铸钢或球墨铸铁制造。
轴的常用材料及其主要力学性能见表14—1。
§14—3 轴的结构设计
轴的结构设计：确定轴的合理外形和全部结构尺寸。 轴的结构设计主要要求： ① 轴要便于加工，轴上零件要易于装拆。(制造安装)
适用：近距离的两个零件间的固定，但不适合高速。
（3）圆 螺 母
特点：可承受较大轴向力，但因切制螺纹，轴强度↓ 适用：轴端或轴上两零件距离较远无法使用套筒时。
（4）轴端挡圈
特点：能承受较 大轴向力。
适用：轴端。
★注意：
采用上述四法固定轴上零件应使 轴段长度比轮毂宽度短2～3 mm 即：L＝B - (2~3)
采用
（1）轴肩和轴环
特点：方便可靠；但使直径加大，截面突变而引起 应力集中。
适用：轴向力较大处。
注意： ①为保证轴上零件紧靠轴肩，应使： 轴肩圆角半径r小于相配零件的圆角半径R或倒角C 轴肩高h大于R或C → 详细内容 ②要求轴肩高度<滚动轴承内圈高度
错误
正确
（2）套 筒
特点：结构简单；不影响轴的强度。
二、合金钢
合金钢具有更高的机械性能和更好的淬火性能，但 对应力集中较敏感。另外价格较贵。
对强度、耐磨性要求高且结构尺寸受限制及在高温 或低温条件下工作的轴，可采用合金钢。
常用材料为20Cr，20CrMnTi、38CrMoAl、 40Cr、40CrNi、38SiMnMo、40MnB 等。 采用合金钢制造的轴须进行热处理和化学热处理。 合金钢对应力集中较敏感,因此设计轴时，应从结构 上避免或减小应力集中，并减小表面粗糙度。
② 轴和轴上零件要有准确的工作位置。（定位）
③ 各零件要牢固而可靠地相对固定。（固定）
④ 受力合理，减小应力集中。 (受力)
一、制造安装要求
满足使用要求的前提下：轴结构越简单，工艺性越好。 1、阶梯轴：便于轴上零件的装拆，
阶梯轴各部分名称 → 详细内容
2、轴端及各轴段的端部应有倒角：轴上零件易安装
⑥求危险截面的当量弯矩：
M e M 2 (α T) 2
危险截面：Me 最大的截面； 靠近Memax ，直径较小的截面。 ⑦按弯扭合成强度条件，校核轴的强度，危险截面。
应满足： 危险截面直径
σe
M 2 α T σ 1b W
2
N/mm2
Me d3 0.1σ 1b
磨削
3、砂轮越程槽、螺纹退刀槽 4、圆角、倒角尽量相同 5、键槽 方向、宽度尽量相同
砂轮越程槽 车螺纹
退刀槽
二. 轴上零件的定位和固定
轴向固定：防止工作时，出现轴向窜动； 周向固定：防止工作时，出现周向转动。 1、轴上零件的轴向固定 轴肩（环）、 套筒、 螺母、 或轴端挡圈、 弹性挡圈或紧定螺钉——轴向力较小时。
R1 H R2 H Ft 2
17400 8700N 2
③F力在支点产 生的反力
R1 F FK L 4500 206 4803N 193
R 2F F R1F 4500 4803 9303N
2、分别作出水平面弯矩图MH和垂直面弯矩图MV
①垂直面弯矩
M aV L R2V 2
mm
将 dmin 圆整成标准直径（查“机械设计课程设计”）
2、根据初算轴径，进行轴的结构设计。
N
3、按弯扭合成强度校核轴的危险截面。
步骤
①画出空间受力图，求出支反力； ②分别作出水平面受力图和垂直面受力图；
③分别作出水平面弯矩图MH和垂直面弯矩图MV ； 2 ④求合成弯矩： M M2 M H V ⑤求扭矩图
L/2 Fr R1V Fa L Fa R2V
0.193 4287 414N m 2
L R1V M aV 2
0.193 2123 205N m 2
②水平面弯矩
L M aH R1 H 2 0.193 8700 840N m 2
L L/2 Ft
R1H
M e M 2 (α T) 2
— 当量弯矩
α取值:
M 2 (α T) 2 M e σ 1b 3 σe 0.1d W