模数转换原理概述

模数转换原理概述

随着数字电子技术的迅速发展，各种数字设备，特别是数字电子计算机的应用日益广泛，几乎渗透到国民经济的所有领域之中。数字计算机只能够对数字信号进行处理，处理的结果还是数字量，它在用于生产过程自动控制的时候，所要处理的变量往往是连续变化的物理量，如温度、压力、速度等都是模拟量，这些非电子信号的模拟量先要经过传感器变成电压或者电流信号，然后再转换成数字量，才能够送往计算机进行处理。

模拟量转换成数字量的过程被称为模数转换，简称A/D(Analog to Digital)转换；完成模数转换的电路被称为A/D转换器，简称ADC(Analog to Digital Converter)。数字量转换成模拟量的过程称为数模转换，简称D/A(Digital to Analog)转换；完成数模转换的电路称为D/A转换器，简称DAC(Digital to Converter)。带有模数和数模转换电路的测控系统大致可用图1.1所示的框图表示。

图1.1 一般测控系统框图

图中模拟信号由传感器转换为电信号，经放大送入AD转换器转换为数字量，由数字电路进行处理，再由DA转换器还原为模拟量，去驱动执行部件。为了保证数据处理结果的准确性，AD转换器和DA转换器必须有足够的转换精度。同时，为了适应快速过程的控制和检测的需要，AD转换器和DA转换器还必须有足够快的转换速度。因此，转换精度和转换速度乃是衡量AD转换器和DA转换器性能优劣的主要标志。

本课程设计主要讲解万用表的原理与制作，仅涉及到A/D的相关知识。因此，在本章节中仅介绍ADC的相关知识，对DAC感兴趣的同学可以查阅“数字电路”的相关知识。

A/D转换的基本概念

AD转换器的功能是将输入的模拟电压转换为输出的数字信号，即将模拟量

转换成与其成比例的数字量。一个完整的AD 转换过程，必须包括采样、保持、量化、编码四部分电路，如图1.2所示。在ADC 具体实施时，常把这四个步骤合并进行。例如，采样和保持是利用同一电路连续完成的。量化和编码是在转换过程中同步实现的，而且所用的时间又是保持的一部分。

图1.2 A/D 转换的四个步骤

采样定理

如图1.3是某一输入模拟信号经采样后得出的波形。为了保证能从采样信号中将原信号恢复，必须满足条件

(max)2i s f f ≥ (1-1)

其中f s 为采样频率，f i (max)为信号u i 中最高次谐波分量的频率。这一关系称为采样定理。

A/D 转换器工作时的采样频率必须大于等于式（1-1）所规定的频率。采样频率越高，留给每次进行转换的时间就越短，这就要求A/D 转换电路必须具有更高的工作速度。因此，采样频率通常取f s = (3~5) f i (max) 已能满足要求。有关采样定理的证明将在数字信号处理课程中讲解。

O

图1.3 模拟信号采样

采样保持电路

图1.4所示的是一个实际的采样保持电路的电路结构图，图中A 1、A 2是两个运算放大器，S 是模拟开关，L 是控制S 状态的逻辑单元电路。采样时令u L =1，

S 随之闭合。A 1、A 2接成单位增益的电压跟随器，故i o

o u u u =′=。同时o u ′通过R 2对外接电容C h 充电，使u ch =u i 。，因电压跟随器的输出电阻十分小，故对C h 充电很快结束。当u L =0时，S 断开，采样结束，由于u ch 无放电通路，其上电压值基本不变，故使u o 得以将采样所得结果保持下来。

图中还有一个由二极管D 1、D 2组成的保护电路。在没有D 1和D 2的情况下，如果在S 再次接通以前u i 变化了，则o

u ′的变化可能很大，以致于使A 1的输出进入非线性区，o

u ′与ui 不再保持线性关系，并使开关电路有可能承受过高的电压。接入D 1和D 2以后，当o

u ′比o u 所保持的电压高出一个二极管的正向压降时，D1将导通，o

u ′被钳位于i u + U D1。这里的U D1表示二极管D 1的正向导通压降。当o u ′比o u 低一个二极管的压降时，将o

u ′钳位于i u - U D2。在S 接通的情况下，因为o

u ′≈o u ，所以D 1和D 2都不导通，保护电路不起作用。

A 1A 2L

R 1

R 2

S

C h

Ω300Ω

30k 2

D 1D i u L

u o

'u o

u

图1.4 采样保持电路 量化与编码

为了使采样得到的离散的模拟量与n 位二进制码的2n 个数字量一一对应，还必须将采样后离散的模拟量归并到2n 个离散电平中的某一个电平上，这样的一个过程称之为量化。量化后的值再按数制要求进行编码，以作为转换完成后输出的数字代码。把量化的结果用二进制码，或是其他数制的代码表示出来，称为编码。这些代码就是A/D 转换的结果。量化和编码是所有A/D 转换器不可缺少的核心部分之一。

数字信号具有在时间上离散和幅度上断续变化的特点，在进行AD 转换时，任何一个被采样的模拟量只能表示成某个规定最小数量单位的整数倍，所取的最

小数量单位叫做量化单位，用△表示。若数字信号最低有效位用LSB 表示，1LSB 所代表的数量大小就等于△，即模拟量量化后的一个最小分度值。既然模拟电压是连续的，那么它就不一定是△的整数倍，在数值上只能取接近的整数倍，因而量化过程不可避免地会引入误差。这种误差称为量化误差。将模拟电压信号划分为不同的量化等级时通常有以下两种方法，如图1.4所示，它们的量化误差相差较大。

图1.5(a)的量化结果误差较大，例如把0~1V 的模拟电压转换成3位二进制

代码，取最小量化单位V 81=Δ，并规定凡数模拟量数值在V 8

1

~0之间时，都用

Δ0来替代，用二进制数000来表示；凡数值在V 82~V 8

1

之间的模拟电压都用Δ

1代替，用二进制数001表示，以此类推。这种量化方法带来的最大量化误差可能

达到Δ，即V 81。若用n 位二进制数编码，则所带来的最大量化误差为V 2

1

n 。

为了减小量化误差，通常采用图1.5(b)所示的改进方法来划分量化电平。在

划分量化电平时，取量化单位V 15

2

=Δ。将输出代码000对应的模拟电压范围定

为V 151~0，即Δ21~0；V 15

3

~V 151对应的模拟电压用代码用001表示，对应

模拟电压中心值为V 15

2=Δ，依此类推。这种量化方法的量化误差可减小到Δ21

，

即V 151。在划分的各个量化等级时，除第一级（V 15

1

~0）外，每个二进制代码所代表的模拟电压值都归并到它的量化等级所对应的模拟电压的中间值，所以最

大量化误差为Δ2

1

。