南京航空航天大学2015年《818材料科学基础》考研专业课真题试卷
南京航空航天大学2015年硕士研究生入学考试初试试题A卷
南京航空航天⼤学2015年硕⼠研究⽣⼊学考试初试试题A 卷南京航空航天⼤学2015年硕⼠研究⽣⼊学考试初试试题 A卷科⽬代码:830满分:150 分科⽬名称:⾦属材料学注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均⽆效；③本试题纸须随答题纸⼀起装⼊试题袋中交回！⼀、名词解释（20分，每个5分）1. α-Fe与α-Ti2. 渗碳体与合⾦渗碳体3. 第⼀类回⽕脆性和第⼆类回⽕脆性4. 孕育处理与球化处理⼆、填空题（20分，每空1分）1. 在⼀般钢中，要严格控制杂质元素S、P的含量，其中硫只能溶于钢液中，在固态铁中⼏乎不能溶解，⽽是以的形式存于固态钢中。
在热加⼯时容易导致开裂，这种现象叫。
2. 合⾦钢按⽤途可分为、及三⼤类。
⼤多数合⾦元素溶于奥⽒体后，能增加的稳定性，能使C曲线位置，减⼩了钢的，提⾼了钢的。
3. 过冷奥⽒体等温转变动⼒学曲线是表⽰不同温度下与关系的曲线。
共析碳钢的连续冷却转变只发⽣转变和转变，不发⽣转变。
4. 贝⽒体转变产物由铁素体（α相）与组成的两相机械混合物；贝⽒体中铁素体的碳含量⼀般也是过饱和的，随着贝⽒体形成温度的，铁素体中碳的过饱和程度。
5. 按腐蚀机理的不同，⾦属腐蚀可分为和两种，其中腐蚀危害更⼤。
三、选择题（20分，每个1分）1. 在钢内部形成细⼩的裂纹，⼜称⽩点的元素是（a）P （b）N （c）S （d）H2.⾦属材料学科中，Q275表⽰（a）球墨铸铁，强度为275MPa （b）球墨铸铁，含碳量为2.75%（c）含碳量为0.275%的⼯程结构钢（d）屈服强度为275 MPa的⼯程结构钢3. 下⾯哪⼀组合⾦元素提⾼了Ms温度？（a）C和Ti （b）Ni和V （c）Mn 和W （d）Co和Al4. 引起⾼温回⽕脆性的主要原因是（a）含碳量太⾼（b）温度太⾼引起晶粒长⼤⽽引起的脆性（c）在⾼温区保温时间太长引起的脆性（d）钢中杂质元素磷、锡、锑等在原奥⽒体晶界的平衡偏聚引起的晶界脆化5. 20CrMnTi钢中Ti元素的主要作⽤是（a）提⾼淬透性（b）防⽌晶间腐蚀（c）强化铁素体（d）细化晶粒6. 抗腐蚀性能最差的不锈钢钢种是（a）马⽒体（b）铁素体（c）奥⽒体（d）奥⽒体-马⽒体型7. 下列适⽤于氮化处理以提⾼表⾯硬度的钢种是（a）45 （b）40Mn （c）35CrMo （d）30SiMn8. 可⽤于制造⼤型重要渗碳齿轮，如航空发动机齿轮的渗碳合⾦钢是（a）20Mn2 （b）20CrMnTi （c）18Cr2Ni4WA （d）20SiMnVB9. 低合⾦⾼强度钢的耐⼤⽓腐蚀性能随合⾦元素的种类和含量⽽改变。
南京航空航天大学_818材料科学基础2005--2012,2014--2017_考研专业课真题
818 材料科学基础
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6、简述柯肯达尔效应及物理本质。 7、比较滑移和孪生的异同点。 8、简述柯垂尔气团形成原理及其对位错可动性的影响。 9、晶粒内部析出第二相的形状与表面能和应变能的关系? 10、简述单Fe-C 相图，回答问题。 （12 分） （1） 、默写 Fe-C 相图。 （2） 、画出含 C 0.4wt%室温平衡组织示意图，并标出组织组成物。 （3）指出含 C 0.77wt%合金从高温液态平衡冷却到室温要经过哪些转变？ （4）根据杠杆定律分别计算含 C 0.4wt%合金在室温下的组织组成物与相组成物的相对百分含量。 2、论述材料中原子间健合的几种方式及其对性能的影响。 （8 分） 3、在铜单晶体中的（111）和（11 1 ）滑移面上各存在一个柏氏矢量为 错。当它们分解为扩展位错时，其领先位错分别为
三．判断题（正确的打√，错误的打×，每题 1 分，共计 10 分）
1. 单晶 Zn 在[0001]方向上拉伸时必然很脆，而在[0001]方向上压缩时有一 定的塑性。 2. 细晶强化既能提高材料强度又能改善其韧性， 因而是适用各种场合的重要 强化方法。 3. 位错受力方向处处垂直于位错线，位错运动过程中，晶体发生相对滑动的 方向始终是柏氏矢量方向。 4. 在简单立方晶体的(100)面上有一个 b1=a[001]的螺位错,若它被(001)面 上的 b2=a[010]刃型位错所交割,则 b1 和 b2 位错上分别形成割阶和扭折。 5.扩展位错分解是遵守罗希规则还是希罗规则主要取决于观察者的位置。 6. 玻璃化温度是非晶高聚物作为塑料使用时的最高使用温度。 7.位错的柏氏矢量与选择的柏氏回路的形状、大小和位置无关。 8.Cu- Ni 组成的互扩散偶发生扩散时，标志面会向 Cu 一端移动。 9. 陶瓷晶体的理论屈服强度很高，但其实际抗拉强度或断裂强度却很低，而 压缩强度又比其抗拉强度约高一个数量级。 10. 假塑性流体的特征是剪切变稀。
南京航空航天大学《816材料力学》历年考研真题专业课考试试题
2016年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
2017年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
2018年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
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2011年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
2012年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
2013年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
2014年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
2015年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
目 录
2011年南京航空航天大学816材料力学考研真题 2012年南京航空航天大学816材料力学考研真题 2013年南京航空航天大学816材料力学考研真题 2014年南京航空航天大学816材料力学考研真题 2015年南京航空航天大学816材料力学考研真题 2016年南京航空航天大学816材料力学考研真题 2017年南京航空航天大学816材料力学考研真题 2018年南京航空航天大学816材料力学考研真题
2015-2017年南京航空航天大学819电路历年真题
南京航空航天大学2015年硕士研究生入学考试初试试题A 卷科目代码: 819 科目名称:电路满分: 150分注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、填充题(每小题5分，共30分。
请注意：答案写在答题纸上，写在试卷上无效） 1．图1.1所示电路，二端网络N 的伏安关系为u = 2i + 18（u 的单位V ，i 的单位A ），则5V 电压源发出的功率为 。
图1.12．图1.2所示含理想运算放大器电路，其输出电压u o = 。
图1.23．图1.3所示电路，已知I = 3A ，则网络N 吸收的功率为 ，电流源发出的功率为 。
图1.3Nu+−5V 1Ω2ΩiN6I33Ω3Ω 5Ω 3Ω+10V −3A 4Ω5Ω2V −+u o- ∞+ +- ∞+ + - ∞++3V 4V +−30k Ω30k Ω3V +−30k Ω15k Ω30k Ω4．图1.4所示电路，已知1()220230)V u t t =+°，欲使2()100230)V u t t =+°，则互感系数M 应取 。
图1.45．图1.5所示对称三相电路，电源线电压380V ，三相感性负载额定功率330W ，功率因数0.5。
若C 相负载断路，则中线电流I N 为 。
图1.56．图1.6所示控制磁路电路，磁路平均长度l = 20cm ，截面积S = 20 cm 2，匝数N = 200，磁导率 210H/m µ−=，线圈直流电阻1Ω，不计漏磁，欲使铁芯中的磁通为0.01 Wb ，则电源电压U S 为 。
图1.6二、基本计算题(每小题10分，共50分) 1．图2.1所示电路。
（1）若R L = 6Ω时，求12V 电压源、4A 电流源各自发出的功率； （2）当R L 为何值时，它可获得最大功率，并求此时的最大功率P max 值。
南京航空航天大学818材料科学基础2013年考研专业课真题试卷
南京航空航天大学
科目代码: 科目名称:
2013 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
818 材料科学基础
满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、概念辨析题（说明下列各组概念的异同。每小题 4 分，共 20 分）
能否进行下述反应：(15 分)
（1） a [10 1]+ a [011]→ a [110] ，为什么？
2
2
2
（2）说明新生成的全位错属哪类位错？该位错能否滑移？为什么？
（3）若沿[010]晶向施加大小为 17.2Mpa 的拉应力，试计算该新生全位错单位长度的受
力大小，并说明方向（设晶格常数为 a=0.2nm）。
处理变形，拟将该合金构件在 727℃处理，问处理多少时间在距表面 0．16ｍｍ处将达到上
述相同规定要求？此外，试比较锌和碳在该合金中的扩散能力（设锌在该合金的扩散激活
能为 80KJ/mol）。（15 分）
科目代码：818 科目名称：材料科学基础 第 3 页 共 3 页
三、作图简答题（每题 5 分，总计 30 分）
1、标出下图中两个晶面的指数，同时在图上画出 (1 1 1) 晶面和[021] 、[1 1 1] 晶向。
科目代码：818 科目名称：材料科学基础 第 1 页 共 3 页
南京航空航天大学2013年考研专业课真题试卷（原版）
2、根据下面固态互不溶解的三元共晶相图，作图回答。
四、计算分析题（总计 50 分）
1、用热力学原理分析金属凝固和均匀形核的必要条件（10 分） 2、根据 Fe-C 相图，回答问题。（10 分）
材料科学基础2017年南京航空航天大学硕士研究生考试真题
南京航空航天大学2017年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）科目代码:818满分:150 分科目名称:材料科学基础注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、晶体结构分析计算。
（总共30分）（1）纯铁在912℃由bcc 结构转变为fcc 结构，体积减小1.06%，根据fcc结构的原子半径计算bcc 结构的原子半径，它们的相对变化是多少？（10分）（2）测得Au的摩尔分数为40%的Cu-Au固溶体点阵常数为,密度为，计算说明它是什么类型的固溶体。
已知Cu的相对原子质量为63.55，Au的相对原子质量为169.97，阿伏加得罗常数为。
（10分）（3）已知K离子半径为，Cl离子半径为，试确定KCl晶体的结构并画图示意。
（10分）二、计算分析纯铜的结晶。
（总共15分）（1）计算均匀形核的临界晶核半径和晶核原子数。
已知纯铜的熔点为，熔化潜热，液固界面能，过冷度，晶格常数。
（10分）（2）欲提高凝固后组织的晶粒度级别，可采取那些工艺措施？（5分）三、相图计算分析题。
（总共30分）（1）根据Fe-C相图计算以及的铁碳合金在室温时平衡状态下相的相对量，计算共析体（珠光体）的相对量。
计算的铁碳合金在室温平衡状态下相的相对量，计算刚凝固完毕时初生相（奥氏体）和共晶体的相对量。
（20分）（2）图1给出V-Cr-C三元系的液相面投影图，列出所有的四相反应的反应式。
图中各相线上的箭头是指示降温方向。
（10分）图1 V-Cr-C三元系的液相面投影图四、计算简答题（共15分）(1) 扩散第一定律是否适用于置换固溶体扩散问题？为什么？（4分）(2) Fe-N相图如图2所示，如果一块纯铁试样在650℃下进行表面渗N，并测定渗N后表层N含量为20at%(原子百分比)，问会得到什么样的表层组织？画出试样表面至心部的组织示意图和浓度分布曲线。
材料科学基础2012年南京航空航天大学硕士研究生考试真题
南京航空航天大学
2012年硕士研究生入学考试初试试题 A
科目代码： 818 科目名称： 材料科学基础 满分： 150 分注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、名词解释（每小题3分，总计15分）
1、非晶体
2、成分过冷
3、同素异构转变
4、相
5、共聚反应
二、简答题（每题5分，总计50分）
1、影响置换固溶体溶解度的因素有哪些?它们是如何影响的?
2、说明常见高聚物分子链的键接方式及其对聚合物性能的影响？
3、金属凝固的必要条件是什么？试用热力学定律解释原因。
4、按照硅氧四面体在空间的组合情况，硅酸盐结构可以分成哪几种方式。
5、下图为A、B、C液态无限互溶，固态完全不溶的三元合金相图的总投影图，
根据投影图回答下面问题。
(1) 画出e点合金的冷却曲线，写出其室温相组成。
(2) 写出e-e1线,e-A线上和区域e-e1-A内合金的室温组织组成。
3.铝合金由于其密度低、比强度高、耐腐蚀等优异性能，因而是航空、航天等领域使用的重要结构材料。
试根据下图分析变形铝合金的强化方法与强化机制。
材料科学基础2013年南京航空航天大学硕士研究生考试真题
南京航空航天大学2013年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷 ）科目代码: 818科目名称:材料科学基础满分: 150分注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、概念辨析题（说明下列各组概念的异同。
每小题4分，共20分）1、晶体结构与空间点阵2、相与组织3、共晶转变与共析转变4、间隙固溶体与间隙化合物5、金属键与共价键二、简答题（每题5分，总计50分）1、固体材料中有几种原子结合键，那些为一次键，那些为二次键？ 2．在晶体的宏观对称性中，包含哪8种最基本的对称元素？ 3．简述影响大分子链柔性的因素4. 为什么说绿宝石结构（其结构式为 Be 3Al 2[Si 6O 18]）可以成为离子导电的载体 5．典型金属的晶体结构有哪些？其间隙分别包含哪些类型？ 6. 举例说明点缺陷转化为线缺陷；线缺陷生成点缺陷。
7. 简述实际面心立方晶体中的位错种类、柏氏矢量及其运动特性。
8. 上坡扩散的驱动力是什么？列举两个上坡扩散的例子。
9. 陶瓷材料与金属材料的主要力学性能差异是什么？简述其原因。
10. D=D 0 exp(-Q/RT)中的Q 的含义是什么？简述Q 的测试方法。
三、作图简答题（每题5分，总计30分）1、标出下图中两个晶面的指数，同时在图上画出)111(晶面和]021[、]111[晶向。
2、根据下面固态互不溶解的三元共晶相图，作图回答。
（1）画出总投影图（2）画出沿rs成分线的垂直截面图，并标出相区。
3．示意画出弗兰克-瑞德位错增殖过程。
4．示意画出高、低应变速率下动态再结晶的应力应变曲线。
5．纯铁在950℃渗碳，表面碳浓度达到0.9％，缓慢冷却后，重新加热到800℃，继续渗碳，示意画出：（1）在800℃长时间渗碳后（碳气氛为1.5％C）的组织分布；（2）在800℃长时间渗碳后缓慢冷却至室温的组织分布。
南京航空航天大学818材料科学基础2016年考研初试真题
二、(20 分) 设想液体在凝固时形成的临界晶核是边长为 a 的立方体形状，已知液-固界面 能为σ，固、液相之间的体积自由能差为ΔGB，推导出均匀形核时的临界晶核边长 a*和临界 形核功ΔG*。
三、(20 分C、3.4%C、4.7%C） 的铁碳合金缓冷凝固组织。说明它们各是哪个成分的合金，为什么？分析图（c）组织的凝 固过程，并计算合金中白色长条状组织的重量相对量。
六、（15 分）一块碳的质量分数为 0.1%的碳钢在 930℃渗碳,在距表面 0.05cm 处碳含量达到 0.45%。在 t>0 的全部时间,渗碳气氛保持表面成分为 1%,已知 D0=2.0×10-5,碳在 fcc 铁中的 扩散激活能为 Q=140000J/mol,求: (1) 所需要的渗碳时间; (2) 若将渗碳层加厚 1 倍,则需多少时间; (3) 若规定含碳量为 0.3%作为渗碳层厚度的度量,则在 930℃时渗碳 10h 的渗层厚度为 870℃时渗碳 10h 的多少 倍? (已知 erf(0.61)=0.611, erf(0.62)=0.619, erf(0.63)=0.627, erf(0.64)=0.635)
南京航空航天大学
考研专业课初试真题
硕士研究生入学考试专业课初试真题
南京航空航天大学
科目代码: 科目名称:
2016 年硕士研究生招生考试初试试题（ A 卷 ）
818 材料科学基础
满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
科目代码：818 科目名称：材料科学基础 第 1 页 共 3 页
第四题图
五、（15 分）在铝单晶体中沿[201]方向作用一拉应力。
全国名校材料科学基础考研真题汇编(含部分答案)
1．清华大学材料科学基础历年考研真题及详解2009年清华大学材料科学基础（与物理化学或固体物理）考研真题及详解2008年清华大学材料科学基础（与物理化学或固体物理）考研真题及详解2007年清华大学材料科学基础（与物理化学或固体物理）考研真题及详解清华大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：材料科学基础（与物理化学或固体物理）适用专业：材料科学与工程一、（5分）证明：对于立方晶系，有二、（10分）画出下述物质的一个晶胞：金刚石 NaCl 闪锌矿纤锌矿石墨三、（10分）请导出摩尔分数为x A、x B的二元系中的综合扩散系数D与分扩散系数D A、D B之间的关系。
四、（10分）根据图1-1所示的铁碳平衡相图，回答以下问题：1．写出在1495℃、1154℃、1148℃、738℃和727℃发生的三相平衡反应的反应式。
2．画出含碳量的过共析钢在室温下的平衡组织，并计算其中二次渗碳体的百分数。
3．含碳量的亚共晶白口铸铁在从液相平衡冷却到室温时会发生什么三相平衡反应和两相平衡反应（可用热分析曲线表示）？室温下该成分的铸铁中有没有二次渗碳体？如有的话，计算其百分数。
五、（10分）1．解释冷变形金属加热时回复、再结晶的过程及特点。
2．已知Cu-30％Zn合金的再结晶激活能为250kJ/mol，此合金在400℃的恒温下完成再结晶需要1h，试求此合金在390℃的恒温下完成再结晶需要多少小时。
六、（15分）沿铝（A1）单晶的方向拉伸，使其发生塑性变形，请确定：1．画出立方晶系的标准投影，并由此确定初始滑移系统。
2．转动规律和转轴。
图1-1 第四题图3．双滑移系统。
4．双滑移开始时晶体的取向和切变量。
5．双滑移过程中晶体的转动规律和转轴。
6．晶体的最终取向。
七、（15分）有一面心立方单晶体，在（111）面滑移的柏氏矢量为的右螺型位错，与在面上滑移的柏氏矢量为的另一右螺型位错相遇于此两滑移面交线，并形成一个新的全位错。
2019南京航空航天大学818材料科学基础初试资料大全
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南京航天航空大学818材料科学基础历年考研真题试题答案汇总2005—2018年
目录
南京航天航空大学2005年418材料科学基础硕士研究生入学考试试题南京航天航空大学2006年418材料科学基础硕士研究生入学考试试题南京航天航空大学2006年418材料科学基础考试试题标准答案
南京航天航空大学2007年418材料科学基础硕士研究生入学考试试题南京航天航空大学2007年418材料科学基础考试试题标准答案
南京航天航空大学2008年818材料科学基础硕士研究生入学考试试题南京航天航空大学2008年818材料科学基础考试试题标准答案
南京航天航空大学2009年818材料科学基础硕士研究生入学考试试题南京航天航空大学2010年818材料科学基础硕士研究生入学考试试题南京航天航空大学2011年818材料科学基础硕士研究生入学考试试题南京航天航空大学2012年818材料科学基础硕士研究生入学考试试题南京航天航空大学2013年818材料科学基础硕士研究生入学考试试题南京航天航空大学2014年818材料科学基础硕士研究生入学考试试题南京航天航空大学2015年818材料科学基础硕士研究生入学考试试题南京航天航空大学2016年818材料科学基础硕士研究生入学考试试题南京航天航空大学2017年818材料科学基础硕士研究生入学考试试题南京航天航空大学2018年818材料科学基础硕士研究生入学考试试题
注：2007年前材料科学基础考试科目代码为418，2007年后改为818.。
2015 818 材料科学基础
南京航空航天大学2015年硕士研究生入学考试初试试题（A卷）科目代码:818满分:150 分科目名称:材料科学基础注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、(15分)下图为fcc点阵Cu晶体X射线衍射图，图中三条峰对应的2值分别为43.297。
,50.433。
，74.130。
，已知Cu的晶格常数为3.615Å；布拉格公式：，其中波长λ=1.5406 Å，d为晶面间距。
（1） 三条峰对应的晶面(一般为低指数面)分别是什么？请写出具体计算分析步骤。
（2） 画出其它两种具有fcc点阵的典型晶体结构（fcc结构纯金属除外），并指出其结构基元。
二、(15分)超细晶粒的制备已成为提高材料强韧性的主要手段之一。
通过凝固的快冷（即增加过冷度）是获得细晶铸件的重要方法。
已知铜的凝固温度，溶化热，比表面能，（1） 试求欲在均匀形核条件下获得半径为2nm 晶粒所需的过冷度 （2） 试写出其它两种可能获得细晶的方法，并说出其理由。
三、（15分）根据A ‐B 二元相图（下图）回答:（1） 写出图中的液相线、固相线、α和β相的溶解度曲线、所有两相区及三相恒温转变线（2） 平衡凝固时，计算A ‐25%（wt%）合金（yy’线）凝固后初晶β相在铸锭中的相对量（3） 画出上述合金的冷却曲线及室温组织示意图ＴＢＴＡＴＥ四、（10分）下图所示的含Pb为15%的Sn-Sb-Pb三元相图的垂直截面中，温度为200℃的水平线上发生什么样的平衡反应？写出反应式。
在水平线的上方和下方各有几个三相区？写出每个三相区的组成相。
五、（20分）根据材料的原子键合方式及结构特点回答下述问题:（1） 高分子涂料在配置时一般采用分子量较低的化合物，涂覆完成后再进行固化处理，这样做的理由是什么？（2） 硅酸盐晶体的断裂一般为脆性断裂，为什么？a[1 1 0 ]的全位错可以在面心立方晶体的哪些{111}六、（12分）柏氏矢量为2面上存在？若分解为Shockley分位错，试分别写出位错反应式；已知点阵常数a=0.3nm，切变模量G=7×1010Pa，层错能γ=0.01J/m2，求扩展位错的宽度；层错能的高低对层错的形成、扩展位错的宽度和扩展位错运动有何影响？层错能对金属材料冷、热加工行为的影响如何？七、（12分）由于钼丝的强度和韧性都比较好，不易断丝，价格低廉，被广泛用于快走丝电火花线切割领域，钼丝的常用直径为∅0.20~0.25mm。
2015-2018年南京航空航天大学考研试题618量子力学
四、 求电子氢原子基态时﹤r﹥、和﹤r2﹥。 (氢原子基态为ψ100(r,θ ,ϕ) = e−r / a / πa3 ) (20 分)
科目代码：618 科目名称：量子力学 第 1 页 共 2 页
五、设有哈密顿量 Hˆ = pˆ 2 + 1 mω2x2 +
2m 2
2mhω3 x ，求：
① H 的能谱；
二、如果算符 Pˆ 满足等幂性，即 Pˆ 2 = Pˆ ，那么我们称为 Pˆ 投影算符，试证明两 投影算符 Pˆ1 、 Pˆ1 之和 Pˆ1 + Pˆ2 也为为投影算符的重要条件为这两个投影算符对易
[ ] Pˆ1, Pˆ2 = 0 。(20 分)
三、质量为 m
的粒子在一维无限深方势阱V
(
x)
=
⎧ 0, ⎩⎨∞,
五、设氢原子处于状态 Ψ(r,θ ,ϕ, sz ) =
1 2
⎜⎜⎝⎛
−
R21(r)Y11(θ ,ϕ 3R21(r)Y10 (θ
) ,ϕ
)
⎟⎟⎠⎞
①求轨道角动量 z 分量 Lˆz 和自旋角动量 z 分量 σz 的平均值；
②求总磁矩 Mvˆ = − e Lvˆ − e Svˆ 的 z 分量的平均值。(20 分)
cosπx a
⎟⎟⎠⎞sin
πx a
，求
t>0
时
刻该粒子的波函数；
③ 求 t>0 时刻测量到粒子的基态和第一激发态能量的几率是多少？
一、简答题(20 分，每题 10 分) ①什么是束缚态？它有何特性？束缚态是否必为定态？定态是否必为束缚 态？举例说明。 ②球形对称势场中，角动量本征函数是否可以为非球对称？概率密度呢？
二、给定(θ , φ)方向的单位矢量 nv =(nx, ny, nz)=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)以及泡利 矩阵σv =(σx, σy, σz)，求σ n = σv ⋅ nv 的本征值和本征函数。(20 分)
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科目代码：818科目名称：材料科学基础 第1页 共7页 南京航空航天大学
2015年硕士研究生入学考试初试试题（
A 卷） 科目代码: 818 满分: 150 分 科目名称: 材料科学基础 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、(15分)下图为fcc 点阵Cu 晶体 X 射线衍射图，图中三条峰对应的2值分别为43.297。
,50.433。
，74.130。
，已知Cu 的晶格常数为3.615Å；布拉格公式：
，其中波长λ=1.5406 Å，d 为晶面间距。
（1） 三条峰对应的晶面(一般为低指数面)分别是什么？请写出具体计算分析
步骤。
（2） 画出其它两种具有fcc 点阵的典型晶体结构（fcc 结构纯金属除外），并
指出其结构基元。
二、(15分)超细晶粒的制备已成为提高材料强韧性的主要手段之一。
通过凝。