坐标正算和坐标反算
全面坐标正反算教材
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。
如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。
键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。
坐标正算反算公式讲解
坐标正算反算公式讲解(总12页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一 方位角：在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a 表示。
1、第一象限的方位角YX第一象限第二象限第三象限第四象限oAa图12、第二象限的方位角Y X第一象限第二象限第三象限第四象限oAa图23、第三象限的方位角YX第一象限第二象限第三象限第四象限o Aa图34、第四象限的方位角YX第一象限第二象限第三象限第四象限oAa图4方位角计算公式：x=a -1tanA Y O Y -AX OX-方位角的计算器计算程序：Pol(X A -X O ,Y A -Y O )直线OA 方位角度值赋予给计算器的字母J ，0≤J ＜360。
直线段OA 的距离值赋予给计算器的字母I,I ＞0 直线OA 与直线AO 的方位角关系：1、 当直线OA 的方位角≤180°时，其反方位角等于a+180°。
2、当直线OA 的方位角＞180°时，其反方位角等于a-180°。
二 方位角的推算 （一）几个基本公式 1、坐标方位角的推算或：注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。
例题:方位角的推算已知：α12=30°，各观测角β如图，求各边坐标方位角α23、α34、α45、α51。
13图5解：α23= α12-β2+180°=30°-130°+180°=80°α34= α23-β3+180°=80°-65°+180°=195°α45=α34-β4+180°=195°-128°+180°=247°α51=α45-β5+180°=247°-122°+180°=305°α12=α51-β1+180°=305°-95°+180°=30°（检查）三坐标正算一、直线段的坐标计算oB DACEaap图6设起点O的坐标（X O,Y O）,直线OP的方位角为F op，求A、C、E 点的坐标1、设直线段OA长度为L,则A点坐标为X A=X O+L×Cos(F op)Y A=Y O+L×Sin(F op)2、设直线段OB长度为L OB,直线段BC长度为L BC,则C点坐标为X B=X O+L OB×Cos(F op)Y B=Y O+L OB×Sin(F op)直线BC的方位角F BC=F op+aIF F B C＞360°:Then F BC-360°→F BC:IfEndX C=X B+L BC×Cos(F BC)Y C=Y B+L BC×Sin(F BC)3、设直线段OD长度为L OD,直线段DE长度为L DE,则E点坐标为X D=X O+L OD×Cos(F op)Y D=Y O+L OD×Sin(F op)直线DE的方位角F DE=F op-aIF F DE＜0°:Then F DE+360°→F DE:IfEndX E=X D+L DE×Cos(F DE)Y E=Y D+L DE×Sin(F DE)二、缓和曲线段的坐标计算x Y 00=L- +=L 40R L 52s 2L3456R L 94s 4L6R L 3sL 336R L 7s 33-90 L πRL sO2切线角=设完整缓和曲线起点O 的坐标为O （XO,YO ）,方位角为F ，曲线长度为L S ,曲线上任一点的曲线长度为L, 当线路右转时直线CP 的方位角Fcp=F+90°IF F cp＞360°:Then F cp-360°→F cp:IfEnd当线路左转时直线CP的方位角Fcp=F-90°IF F cp＜0°:Then F cp+360°→F cp:IfEndX P=X O+Abs(x O)×Cos(F)+Abs(y O)×COS(F CP)Y P=Y O+Abs(x O)×Sin(F)+Abs(y O)×Sin(F CP)三、圆曲线段的坐标计算圆曲线的已知点数据为起点S的桩号K s、走向方位角αs、起点S 坐标为（X o,Y o）、圆曲线半径为R与曲线长为L。
坐标反算正算计算公式
坐标反算正算计算公式一、坐标正算根据A点的坐标X A、Y A和直线AB的水平距离D AB与坐标方位角O AB，推算B点的坐标X B、Y B，为坐标正算，其计算公式为：X B = X A + AX ABY B = X A + AY AB(1-18 )二式中，AX AB与AY AB分别称为A〜B的纵、横坐标增量，其计算公式为：AXAB = X B—X A = D AB COS O ABAYAB = Y B—Y A = D AB sin O AB(1-19)注意，AX AB和AY AB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。
二、坐标反算根据A、B两点的坐标X A、Y A和X B、Y B，推算直线AB的水平距离D AB与坐标方位角OCAB ，为坐标反算。
其计算公式为：(1-20 )注意，由(1-20 )式计算OCAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据AX AB、AY AB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。
三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有sin 0 =y/ R; cos 0 =x/R; tan 0 =y/x; cot 0 =x/y。
深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导si n( A+B) = si nAcosB+cosAs inB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。
角AOD为a，BOD为B，旋转AOB使0B与0D重合，形成新A'OD。
A(cos a ,sin a ),B(cos 3 ,sin 3 ),A'(cos( - BM,sin( 诩)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) [cos( a- 3 >1]A2+[sin( a- 3 )]A2=(cos a cos 3 )A2+(sin a-sin3 )A2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2 )[1](1-21 )两角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB sin (A-B) = sin AcosB- COSAsinB cos(A+B) = cosAcosB-s inAsinB cos(A-B) = cosAcosB+si nAsi nB tan (A+B) = (ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB)ta n( A-B) = (ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB)cot(A+B) = (cotAcotB- 1 )/(COtB + COtA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)[]倍角公式Si n2A=2Si nA?CosACos2A=CosA A2-Si nA^2=1-2Si nAA2=2CosAA2-1tan 2A=2ta nA/ (1-tanAA2 )是sinA的平方sin2 (A))（注:Si nAA2[]三倍角公式sin3 a =4sin a-sin( n /3+ a )sin( n/)cos3 a =4cos a-cos( n /3+ a )cos( n /3a )tan3a = tan a • tan( n /3+a) • tan( n /3-a)[]三倍角公式推导sin 3a=sin( 2a+a)=sin 2acosa+cos2as ina=2s in a(1-s in& sup2;a)+(1-2s in& sup2;a)s ina=3s in a-4s in³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-s in 2as ina=(2cos²a-1)cosa-2(1-s in& sup2;a)cosa=4cos³a-3cosasin 3a=3s in a-4s in& sup3;a=4si na(3/4-si n& sup2;a)=4sina[( V3/2)² -sin²a]=4sina(sin²60 °-sin²a)=4sina(sin60 °+sina)(sin60 °-sina)°)/2]}=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60 °-a)/2]*2sin[(60 °-a)/2]cos[(60 °-a)/2]=4sinasin(60 °+a)sin(60 °-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(V 3/2) ²]=4cosa(cos²a-cos²30 °)=4cosa(cosa+cos30° )(cosa-cos30 °) =4cosa*2cos[(a+30 ° )/2]cos[(a-30 °)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30=-4cosasin(a+30 ° )sin(a-30 °) =-4cosasin[90 °-(60 °-a)]sin[-90 °+(60°+a)]=-4cosacos(60 ° -a)[-cos(60 °+a)] =4cosacos(60° -a)cos(60 °+a) 上述两式相比可得tan3a=tanatan(60 ° -a)tan(60 °+a) []半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. []和差化积sin 0 +sin $ = 2sin[( 0 + )/2]cos[( - © )/2]sin 0-sin © = 2cos[( 0 + © )/2]sin[( - © )/2] cos 0+cos © = 2cos[( 0+©)/2]cos[( -0©)/2] cos 0-cos © = -2sin[( 0+©)/2]sin[( -©0)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) []积化和差sin a sin 3 = -1/2*[cos( a + 3-)cos( a - 3 )] cos a cos 3 = 1/2*[cos( a +3)+cos( a -3)] sin a cos 3 = 1/2*[sin( a +3)+sin( -a3)] cos a sin 3 = 1/2*[sin(a +3-s )in( a -3)][]诱导公式sin(- a ) = -sin acos(- a ) =cos aSin( n /2- a ) = -COS a cos( n /2 - a ) = sin a Sin( n /2+ a )= COS a cos( n /2+ a ) = -sin asin( n- a ) = sin a COs( n - a ) = -COs a sin( n + a ) = -sin a cos( n + a ) = -cos a tanA=sinA/COsA tan ( n /2 + a) =—cot a tan ( n /2 — a) = cot a tan ( n — a) =—tan a tan ( n+ a) = tan a[][](sin a )A2+(cos a )A2=11+(tan a )A2=(sec a )人21+(cot a)A2=(csc a)A2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sin a )A2第二个除(COS a )A2即可对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=^ -Ctan(A+B)=tan( n -C)(tanA+tanB)/(1- tanAtanB)=(tan n -tanC)/(1+tan n tanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证，当x+y+z=n n (n € Z)时，该关系式也成立[]其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a) []双曲函数sin h(a) = [e A a-e A(-a)]/2COSh(a) = [eAa+eA(-a)]/2tg h(a) = Sin h(a)/COS h(a)公式一:设a为任意角，终边相同的角的同一二角函数的值相等:sin ( 2k n + a)=sin aCOS ( 2k n+ a) = COS atan ( k n + a)=tan acot ( k n+ a)=COt a公式二:设a为任意角，n + a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系sin ( n+ a)= :-sin aCOS ( n+ a):=-COS atan ( n+ a)= tan aCOt ( n+ a)= COt a公式二:任意角a与- a的三角函数值之间的关系:sin (- a) = -sin aCOS ( -a) = COS atan (- a) = -tan aCOt (-a)= -COt a公式四:利用公式—和公式二可以得到n- a与a的三角函数值之间的关系sin ( n- a)= Sin aCOS ( n- a)= -COS atan ( n- a)= -tan aCOt ( n- a)= -COt a公式五:利用公式-和公式二可以得到 2 n - a与a的三角函数值之间的关系:Sin ( 2 n- a)= -Sin aCOS ( 2 n- a)= COS atan ( 2 n- a)= -tan aCOt ( 2 n- a)= -COt a公式六:n /2 土及3 n /2 ±a与a的二角函数值之间的关系:Sin ( n /2+ a) = COS aCOS ( n /2+ a) = -sin atan (n /2+ a = -COt a cot (n /2+ a = -ta n a sin((n /2- a)= COs a cos (n /2- a)= sin a tan (n /2- a)= COt a cot (n /2- a)= tan a sin((3 n /2+ a )=-COs a cos (3 n /2+ a)=sin a tan (3 n /2+ a )=-COt a cot (3 n /2+ a )=-tan a sin((3 n /2- a):=-COS a cos (3n /2- a)= -sin a tan (3n /2- a)= COt a cot (3n /2- a):= tan a (以上k € Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来A • sin( 31+ 0 )+B - sin( w t+ $ = v{(A A2+B A2 +2ABc os( 0- $ )} ? sin { +B A2; +2ABcos( 0 - $ )} }~表示根号，包括{ .... }中的内容,希望对大家有用w t + arcsin[ (A?sin 0 +B?sin $ ) / V{人人2。
坐标反算正算计算公式-推荐下载
两角和公式 sin(A+B) = siபைடு நூலகம்AcosB+cosAsinB
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
坐标正算与反算
一、坐标正算根据A点的坐标X A、Y A和直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，推算B点的坐标X B、Y B，为坐标正算，其计算公式为：X B＝X A + ΔX ABY B＝X A+ ΔY AB（1-18）二式中，ΔX AB与ΔY AB分别称为A～B的纵、横坐标增量，其计算公式为：ΔX AB＝X B－X A＝D AB · cosαABΔY AB＝Y B－Y A＝D AB · sinαAB（1-19）注意，ΔX AB和ΔY AB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。
二、坐标反算根据A、B两点的坐标X A、Y A和X B、Y B，推算直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，为坐标反算。
其计算公式为：（1-20）（1-21）注意，由（1-20）式计算αAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据ΔX AB、ΔY AB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。
三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。
深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。
角AOD为α，BO D为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。
A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）[1]两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)[编辑本段]倍角公式Sin2A=2SinA•CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A））[编辑本段]三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)[编辑本段]三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.[编辑本段]和差化积sinθ+sinφ = 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)[编辑本段]积化和差sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)] [编辑本段]诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαsin(π/2-α) = -cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα[编辑本段]万能公式[编辑本段]其它公式(sinα)^2+(cosα)^2=11+(tanα)^2=(secα)^21+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立[编辑本段]其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)[编辑本段]双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαcot（kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容。
坐标正反算
第五节、坐标正、返算及应用实例1、基本概念所谓坐标正算，即已知一点的坐标和至另一已知点的起始方位，以及起始点至待定点的转角和边长，推求待定点坐标的计算称之为坐标正算。
所谓坐标返算，即已知两点的坐标，进行两点间的边长及边长方位角的计算，称之为坐标返算。
所谓点的坐标是指该点在某一坐标系统中相对纵、横坐标轴线的垂距。
在测量坐标系统中，纵、横轴分别以x、y表示。
坐标增量是指一点的坐标相对另一点坐标的增值。
在测量坐标系统中分别用△x、△y表示纵、横坐标增量。
所谓边的方位角是指该边与坐标纵轴的夹角。
方位角有正、反方位之分，正方位角即为以坐标纵轴正方向为零，顺时方向转至边起止方向的夹角。
相反方向的则为反向方位角，正、反方位角相差180°。
在坐标系统中，四个象限的划分是以东北方向开始按顺时方向规定为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限，如图9所示。
轴线方向规定纵轴往北为正，反之为负，横轴往东为正，反之为负。
xⅣⅠyⅢⅡ图9由此可见：在Ⅰ象限中，X、Y均正值，在Ⅱ象限中，X为负Y为正，在Ⅲ象限中，X、Y均为负，在Ⅳ象限中，X为正Y为负。
弄清以上概念以后，便可进行坐标的正、返算运算。
如图10所示：正算公式：已知Ａ、Ｂ两点坐标和转角β，及ＢＰ的边长Ｓ，推算Ｐ点坐标。
P =XB+ScosαBPx . P= X B+Scos（αBA+β）YP =YB+SsinαBPA βS= YB +Ssin（αBA+β） B注意：在进行坐标推算 Y 时，推算方位角所用的转折 (0,0) 图10 角为左角时则应加转角，所用的转折角为右角时，则应减转角。
返算公式：已知A、B两点坐标，计算AB的边长和方位角。
SAB =（（XB-XA）2+（YB-YA）2）1/2=(ΔX2BA +ΔY2BA) 1/2αBA =tg-1((YA-YB)/ （XA-XB）)2、坐标正、返算实例。
如图11所示：已知中山路上m、n两测量控制点的坐标为：Xm =76.11Ym=179.51Xn =137.00 Yn=182.84设计给定拟建建筑物角点A、Ｄ两点(设计图纸中的)坐标为：X A =117.82YA=134.20X D =148.50 YD=120.04根据以上已知资料，对拟建建筑物进行定位。
坐标正反算计算公式
坐标正反算计算公式.doc x
坐标正反算计算公式是用来计算地理坐标系统中的正反转换。
一、正算：
正算是指从地球表面的某个点出发，经过一定的路径返回到原点的过程。
该过程由三步组成：
1. 地心坐标系（ECEF）转换：将地球表面上某点的地心坐标系（X,Y,Z）转换为地心坐标系（X',Y',Z'）。
2. 椭球投影：将地心坐标系（X',Y',Z'）转换为WGS84空间直角坐标系（X0,Y0,Z0）。
3. 相对坐标：将空间直角坐标系（X0,Y0,Z0）转换为Geodetic坐标系（latitude,longitude,altitude）。
二、反算：
反算是指从地球表面的某个点出发，经过一定的路径返回到另一个点的过程，也就是从某个点的经纬度坐标（latitude,longitude）转换为另一个点的地心坐标（X,Y,Z）。
该过程由三步组成：
1. 相对坐标：将Geodetic坐标系
（latitude,longitude,altitude）转换为空间直角坐标系（X0,Y0,Z0）。
2. 椭球投影：将空间直角坐标系（X0,Y0,Z0）转换为地心坐标系（X',Y',Z'）。
3. 地心坐标系（ECEF）转换：将地心坐标系
（X',Y',Z'）转换为另一个点的地心坐标系（X,Y,Z）。
坐标反算名词解释
坐标反算名词解释“坐标反算”是指根据直线的起点和终点的坐标，计算直线的水平距离和坐标方位角的过程。
拓展资料：“坐标正算”是指根据直线的起点坐标、直线的水平距离以及坐标方位角来计算终点的坐标的过程叫坐标正算。
计算原理：如图中所示，已知一条直线的起点和终点坐标分别为A点坐标（XA, YA）,B点坐标（XB, YB）,A点到B点距离L,A点到B点方位角aAB，通过坐标反算来计算直线AB的水平距离S ab和坐标方位角αab。
坐标正算公式：XB=XA+LcosaABYB=YA+LsinaAB坐标反算公式：L^2= (XB-XA)^2+（YB-YA）^2由于反三角函式计算的结果有多值性所以在计算坐标方位角αab之前，要先计算象限角R ab。
计算步骤①tan R ab=|△y ab|╱|△x ab|=|y b-y a|╱|x b-x a|；②R ab=arctan|y b-y a|╱|x b-x a|；③L=|△y ab|╱sinαab=|△x ab|╱cosαab。
Sab=△y ab。
L是A、B两点间距离，Sab是水平距离。
④根据“②”中所求的R ab，求坐标方位角αab，⑴若坐标方位角为第一象限角，则：R ab=αab；⑵若坐标方位角为第二象限角，则：αab=180°-R ab；⑶若坐标方位角为第三象限角，则：αab=180°+R ab；⑷若坐标方位角为第四象限角，则：αab=360°-R ab。
附注坐标方位角：直线的方向是用方位角来表示的，其中以坐标北方向为基準方向，顺时针旋转到直线的水平角度，称为该直线的坐标方位角。
象限角划分：第一象限角：0°~90°第二象限角：90°~180°第三象限角：180°~270°第四象限角：270°~360°另注意：此象限角的划分与数学中的象限角不同，应注意！现场确定坐标系如果找到两个基准点A(N3000,E4500,Z100), B(N2900,E5500,Z120)，则可以根据基準点坐标值反推坐标系，找到N,E方向。
【免费下载】坐标反算正算计算公式
三倍角公式推导
sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a
ΔXAB ＝ XB － XA ＝ DAB · cosαAB ΔYAB ＝ YB － YA ＝ DAB · sinαAB （1-19）
注意，ΔXAB 和 ΔYAB 均有正、负，其符号取决于直线 AB 的坐标方位角所在的象限。 二、坐标反算 根据 A、B 两点的坐标 XA、YA 和 XB、YB，推算直线 AB 的水平距离 DAB 与坐标方位角
[1]
两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
坐标正算反算公式讲解
一 方位角：在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a 表示。
1、第一象限的方位角YX第一象限第二象限第三象限第四象限oAa图12、第二象限的方位角Y X第一象限第二象限第三象限第四象限oAa图23、第三象限的方位角YX第一象限第二象限第三象限第四象限o Aa图34、第四象限的方位角YX第一象限第二象限第三象限第四象限oAa图4方位角计算公式：x=a -1tanA Y O Y -AX OX-方位角的计算器计算程序：Pol(X A -X O ,Y A -Y O )直线OA 方位角度值赋予给计算器的字母J ，0≤J ＜360。
直线段OA 的距离值赋予给计算器的字母I,I ＞0 直线OA 与直线AO 的方位角关系： 1、当直线OA 的方位角≤180°时，其反方位角等于a+180°。
2、 当直线OA 的方位角＞180°时，其反方位角等于a-180°。
二 方位角的推算 （一）几个基本公式 1、坐标方位角的推算或：注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。
例题:方位角的推算已知：α12=30°，各观测角β如图，求各边坐标方位角α23、α34、α45、α51。
13图5解： α23= α12-β2+180°=30°-130°+180°=80°α34= α23-β3+180°=80°-65°+180°=195°α45=α34-β4+180°=195°-128°+180°=247°α51=α45-β5+180°=247°-122°+180°=305°α12=α51-β1+180°=305°-95°+180°=30°（检查）三坐标正算一、直线段的坐标计算oB DACEaap图6设起点O的坐标（X O,Y O）,直线OP的方位角为F op，求A、C、E点的坐标1、设直线段OA长度为L,则A点坐标为X A=X O+L×Cos(F op)Y A=Y O+L×Sin(F op)2、设直线段OB长度为L OB,直线段BC长度为L BC,则C点坐标为X B=X O+L OB×Cos(F op)Y B=Y O+L OB×Sin(F op)直线BC的方位角F BC=F op+aIF F B C＞360°:Then F BC-360°→F BC:IfEndX C=X B+L BC×Cos(F BC)Y C=Y B+L BC×Sin(F BC)3、设直线段OD长度为L,直线段DE长度为L DE,则E点坐标为ODX D=X O+L OD×Cos(F op)Y D=Y O+L OD×Sin(F op)直线DE的方位角F DE=F op-aIF F DE＜0°:Then F DE+360°→F DE:IfEndX E=X D+L DE×Cos(F DE)Y E=Y D+L DE×Sin(F DE)二、缓和曲线段的坐标计算x Y 00=L- +=L 40R L 52s 2L3456R L 94s 4L 6R L 3s L 336R L 7s 33-90 L πRL sO2切线角=设完整缓和曲线起点O 的坐标为O （XO,YO ）,方位角为F ，曲线长度为L S ,曲线上任一点的曲线长度为L,当线路右转时直线CP 的方位角Fcp=F+90°IF F cp ＞360°:Then F cp-360°→F cp :IfEnd当线路左转时直线CP 的方位角Fcp=F-90°IF F cp＜0°:Then F cp+360°→F cp:IfEndX P=X O+Abs(x O)×Cos(F)+Abs(y O)×COS(F CP)Y P=Y O+Abs(x O)×Sin(F)+Abs(y O)×Sin(F CP)三、圆曲线段的坐标计算圆曲线的已知点数据为起点S的桩号K s、走向方位角αs、起点S 坐标为（X o,Y o）、圆曲线半径为R与曲线长为L。
坐标正反算
全站仪坐标放样原理
• (1) 打开电源开关转动望远镜 • (2) 按(MENU)主菜单键 • (3) 按 F1 放样 • (4) 按 F4 确认 • (5) 按 F1 测站点设置 • (6) 按 F3(NZE) • (7) 按 F1 先输入 X 坐标(站点)然后按 F4 确认再
三脚架对中 整平
再对中 精平
放置仪器 并固定
仪器对中 调平
全站仪、经纬仪
• 1） 选取两个已知点，一个作为测站点，另外一个为后视点，并明 确标注。
• 2） 取出全站仪，已知点将仪器架于测站点，进行对中整平后量取
仪器高；
• 3） 将棱镜置于后视点，转动全站仪，使全站仪十字丝中心对准棱 镜中心；
• 4） 开启全站仪， 选择“程序”进入程序界面，选择“坐标放样”
• (16) 按 F1 先输入需放点 X 坐标按 F4 确认 再按 F1 输入 Y 坐标
• (17) 按 3 次 F4 确认
• (18) 按 F1 极差键
• (19) 转动水平度盘使水平角接近 00 旋紧启 动微调将水平角 dHR 为 000’0”然后对准方 向棱镜
• (20) 按 F1 测距当 dHD 为 0.000 表示方向 距离正确(-数往后+数往前) 注:再下点按 F4 输入错误按 ESC 键
• 解: 先代入公式（5.3）、（5.4），求出直线B1的坐标增 量：
• ΔXB1=DB1·CosαB1=125.36×cos211°07′53〃=－ 107.31m
• ΔYB1=DB1·sinαB1=125.36×sin211°07′53〃〃=－ 64.81m
• 然后代入公式（5.1）、（5.2），求出直线另一端点1的 坐标：
坐标正算公式和坐标反算公式
坐标正算公式和坐标反算公式在咱们的数学世界里，坐标正算公式和坐标反算公式就像是两把神奇的钥匙，能帮咱们打开好多关于位置和距离的谜题。
先说坐标正算公式，这玩意儿就像是个定位神器。
比如说，你知道一个点在坐标系中的起始位置，还有它移动的距离和方向角度，那用坐标正算公式就能一下子算出它最终到达的那个新位置。
想象一下，你在地图上，从你家出发，朝某个方向走了一段路，这公式就能算出你到底走到哪儿啦。
我记得有一次，我们学校组织户外活动，老师给我们出了个小任务。
在一块大草坪上，我们以一个大石头为原点，建立了一个简单的坐标系。
然后老师告诉我们，从这个原点出发，朝东北方向走 50 米。
当时大家都懵了，不知道到底会走到哪儿。
我就想到了坐标正算公式，心里默默计算着。
嘿，还真让我算出来大概的位置。
等我们实际走过去，发现跟我算的差不多，那种成就感，简直爆棚！而坐标反算公式呢，则像是个追踪神器。
假如你知道两个点的坐标，它就能帮你算出这两个点之间的距离和方向。
这在好多实际情况中可太有用啦！就像上次我们搞地理小考察，要测量学校到附近小山坡的距离和方向。
我们先用仪器测出了学校和小山坡在坐标系中的坐标，然后用坐标反算公式一计算，轻轻松松就得到了准确的数据。
这可让我们的考察轻松了不少，不用像以前那样，拿着尺子在地图上比划半天，还不一定准。
坐标正算公式一般是这样的：X = X0 + ΔX，Y = Y0 + ΔY 。
这里面，X0 和 Y0 是起始点的坐标，ΔX 和ΔY 是在 X 轴和 Y 轴上移动的距离。
坐标反算公式呢，距离D = √((X1 - X2)² + (Y1 - Y2)²)，方向角θ = arctan((Y1 - Y2) / (X1 - X2)) 。
可别觉得这些公式看起来复杂，其实只要多练习练习，就会发现它们就像我们的好朋友，能帮我们解决好多问题。
比如说在建筑设计中，工程师们要确定建筑物各个部分的位置，就得靠这些公式；在导航系统里，为了给咱们准确指路，也离不开它们。
坐标正反算
坐标正反算一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。
如图6-6所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：=1000、=1000、方位角【例题6-1】已知点A坐标，=35°17＇36.5\，2、坐标反算已知两点的坐标，计算两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5\35o17＇36.5\两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据正切角值换算为坐标方位角。
、的正负号所在象限，将反【例题6-2】=3712227.860、、水平距离=3712232.528、=523620.436、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角。
=62°09＇29.4\29.4\注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知=1771.03、=2365.16、=1181.77、、水平距离。
=1719.24，试计算坐标方位角键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。
【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角=200.40，试计算纵坐标增量横坐标增量=294°42＇51\，。
坐标反算公式范文
坐标反算公式范文坐标反算是指通过已知的方位角和距离，计算出目标点的坐标。
在测量、地理和导航领域中，坐标反算是一项重要的计算方式。
下面将介绍两种常用的坐标反算公式：正算和反算。
1.正算正算是指已知起点坐标、方位角和距离，计算目标点坐标的过程。
正算的公式如下：目标点纬度 = 起点纬度 + (距离 * sin(方位角)) / 地球半径目标点经度 = 起点经度 + (距离 * cos(方位角)) / (地球半径 * cos(起点纬度))其中，起点纬度和经度为已知的起点坐标，方位角为起点指向目标点的方向角度，距离为起点到目标点的直线距离，地球半径是一个近似值，可以根据实际情况选择适当的数值，通常为6371.0公里。
2.反算反算是指已知起点坐标和目标点坐标，计算方位角和距离的过程。
反算的公式如下：Δ经度=目标点经度-起点经度Δ纬度=目标点纬度-起点纬度距离= sqrt((Δ经度* Δ经度 * cos(起点纬度))^2 + Δ纬度^2) * 地球半径方位角= atan2(Δ经度 * cos(起点纬度), Δ纬度)其中，起点纬度和经度为已知的起点坐标，目标点纬度和经度为需要计算的目标点坐标，Δ经度和Δ纬度为两点间经度和纬度偏移，地球半径与前面的正算公式相同。
需要注意的是，上述公式中所有的角度都以弧度为单位，所以在计算前需要将角度转换为弧度，如果结果需要以角度形式表示，可以将计算结果进行角度转换。
这是一种基本的坐标反算公式，适用于球面坐标系。
在实际应用中，有时需要进行更复杂的计算，考虑到地球的非球形特征，可以使用其他更精确的坐标反算公式。
此外，还可以考虑其他因素，如地图投影、大地基准等。
需要根据具体需求选择适用的公式和方法。
总结：坐标反算是一项重要的计算方式，可用于测量、地理和导航等领域。
正算是已知起点坐标、方位角和距离，计算目标点坐标；反算是已知起点坐标和目标点坐标，计算方位角和距离。
在计算过程中，需要使用到三角函数、开平方等数学运算。
测量坐标正算反算公式
测量坐标正算反算公式导言在测量领域中，坐标计算是一种常用的计算方法，用于确定目标点的坐标位置。
坐标正算和反算是坐标计算的两个重要方面。
本文将介绍测量中常用的坐标正算和反算公式，以帮助读者更好地理解和应用这些计算方法。
坐标正算坐标正算是指根据已知的基准点和测量数据，计算目标点的坐标位置的过程。
坐标正算一般包括以下几个步骤：1.确定基准点：在进行坐标正算前，需要确定一个或多个已知坐标的基准点，作为计算的起点。
2.测量数据收集：通过测量仪器（如全站仪、测距仪等）获取目标点与基准点之间的测量数据，如水平距离、垂直距离、水平角度、垂直角度等。
3.计算坐标：根据测量数据和已知基准点的坐标，利用三角函数和几何关系等方法，计算目标点的坐标。
在进行坐标正算时，需要注意测量数据的精度和准确性，避免因测量误差导致计算结果的偏差。
坐标反算坐标反算是指根据已知的基准点和目标点的坐标，计算目标点与基准点之间的测量数据的过程。
坐标反算一般包括以下几个步骤：1.确定基准点：在进行坐标反算前，需要确定一个或多个已知坐标的基准点，作为计算的起点。
2.确定目标点坐标：获取目标点的坐标数据，可以通过测量仪器测量得到，或者通过其他测量数据计算得出。
3.计算测量数据：根据已知基准点和目标点的坐标，利用三角函数和几何关系等方法，计算目标点与基准点之间的测量数据，如水平距离、垂直距离、水平角度、垂直角度等。
坐标反算的准确性直接影响着目标点的定位精度，因此在进行反算时，需要尽可能减小计算误差，提高计算结果的精确性。
常用公式以下是测量中常用的坐标正算和反算的公式：1.坐标正算公式：坐标正算公式坐标正算公式其中，X、Y、Z 分别表示目标点的 x、y、z 坐标；A、B、C 分别表示基准点的 x、y、z 坐标；D、E、F 分别表示目标点与基准点之间的水平距离、垂直距离、水平角度。
2.坐标反算公式：坐标反算公式坐标反算公式其中，D、E、F 分别表示目标点与基准点之间的水平距离、垂直距离、水平角度；X、Y、Z 分别表示目标点的 x、y、z 坐标；A、B、C 分别表示基准点的 x、y、z 坐标。
坐标正反算计算公式
坐标正反算计算公式引言在数学和计算机科学领域中，坐标转换是一种常见的操作。
坐标正反算是指从一个坐标系中的点转换到另一个坐标系中的点，并且可以从目标坐标系中的点转换回原始坐标系中的点。
这种计算在许多应用中都非常有用，例如地理信息系统、计算机图形学和机器人学。
坐标正算坐标正算是将一个坐标点从原始坐标系转换到目标坐标系的过程。
在二维平面中，我们可以使用以下公式将点(x, y)从原始坐标系转换到目标坐标系：x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) + dxy' = x * sin(θ) + y * cos(θ) + dy其中，(x, y)是原始坐标系中的点，(x’, y’)是目标坐标系中的点，θ是旋转角度，dx和dy是平移量。
这些参数确定了坐标转换的方式。
坐标反算坐标反算是将一个坐标点从目标坐标系转换回原始坐标系的过程。
在二维平面中，我们可以使用以下公式将点(x’, y’)从目标坐标系转换回原始坐标系：x = (x' - dx) * cos(-θ) - (y' - dy) * sin(-θ)y = (x' - dx) * sin(-θ) + (y' - dy) * cos(-θ)同样地，(x’, y’)是目标坐标系中的点，(x, y)是原始坐标系中的点，θ是旋转角度，dx和dy是平移量。
应用举例坐标正反算的计算公式在各种应用中都有广泛的应用。
•地理信息系统（GIS）中，坐标转换用于将地球表面的经纬度坐标转换为平面坐标系（如投影坐标系）。
这种转换对于地图制图和空间数据分析非常重要。
•在计算机图形学中，坐标转换用于将三维物体的顶点坐标从模型空间转换到世界空间，然后转换到相机空间或屏幕空间。
通过坐标转换，我们可以实现物体的旋转、缩放和平移等操作。
•在机器人学中，坐标转换用于描述机器人的位置和姿态，以及机器人在不同坐标系中的运动。
这对于路径规划、目标追踪和运动控制非常重要。
《建筑工程测量》坐标正、反算
《建筑工程测量》坐标正、反算导线测量的最终目的是要获得各导线点的平面直角坐标，因此外业工作结束后就要进行内业计算，以求得导线点的坐标。
一、坐标计算的基本公式1．根据已知点的坐标及已知边长和坐标方位角计算未知点的坐标，即坐标的正算。
如图6-1所示，设A 为已知点，B 为未知点，当A 点的坐标(X A , Y A )和边长D AB 、坐标方位角αAB 均为已知时，则可求得B 点的坐标X B 、Y B 。
由图可知：⎭⎬⎫∆+=∆+=AB A B AB A B Y Y Y X X X (6-1) 其中，坐标增量的计算公式为：⎭⎬⎫⋅=∆⋅=∆AB AB AB AB AB AB sin cos ααD Y D X (6-2) 式中∆X AB ，∆Y AB 的正负号应根据cos αAB 、sin αAB 的正负号决定，所以式(6-1)又可写成：⎭⎬⎫⋅+=⋅+=AB AB A B AB AB A B sin cos ααD Y Y D X X (6-3)图6-1 导线坐标计算示意图2．由两个已知点的坐标反算其坐标方位角和边长，即坐标的反算如图6-5所示，若设A 、B 为两已知点，其坐标分别为X A 、Y A 和X B 、Y B 则可得：AB AB AB tan X Y ∆∆=α (6-4)ABAB AB AB AB cos sin ααX Y D ∆=∆= (6-5) 或 D AB =2AB 2AB )()(Y X ∆+∆ (6-6) 上式中，∆X AB = X B = X A ，∆Y AB = Y B - Y A 。
由式(6-4)可求得αAB 。
αAB 求得后，又可由(6-5)式算出两个D AB ，并作相互校核。
如果仅尾数略有差异，就取中数作为最后的结果。
需要指出的是：按(6-4)式计算出来的坐标方位角是有正负号的，因此，还应按坐标增量 ∆X 和 ∆Y 的正负号最后确定AB 边的坐标方位角。
即：若按(6-4)式计算的坐标方位角为：XY ∆∆='arctanα (6-7) 则AB 边的坐标方位角αAB 参见图6-11应为： 在第Ⅰ象限，即当 ∆X ＞０，∆Y ＞0时，αα'=AB ，AB α在0︒ ~ 90︒在第Ⅱ象限，即当 ∆X ＜０，∆Y ＞０时，αα'-︒=180AB ，αAB 在90︒ ~ 180︒在第Ⅲ象限，即当 ∆X ＜０，∆Y ＜０时，αα'+︒=180AB ，αAB 在180︒ ~ 270︒ (6-8)在第Ⅳ象限，即当 ∆ X ＞ 0，∆Y ＜ 0时，αα'-︒=360AB ，αAB 在270︒ ~ 360︒也就是当 ∆X ＞ 0时，应给 α' 加360︒ ；当 ∆X < 0时，应给 α' 加180︒ 才是所求AB 边的坐标方位角。