【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 课时巩固过关练(五) Word版含解析

课时巩固过关练(五) 函数与方程及函数的应用

一、选择题 1．(2016·天津蓟县期中)函数f (x )＝|x －2|－ln x 在定义域内的零点可能落在的区间为( )

A ．(0,1)

B ．(2,3)

C ．(3,4)

D ．(4,5)

解析：∵函数f (x )＝|x －2|－ln x ，

∴f (1)＝1>0，f (2)＝－ln2<0，f (3)＝1－ln3<0，f (4)＝2－ln4>0，f (5)＝3－ln5>0，∴f (1)·f (2)<0，f (3)f (4)<0.∴函数的零点在(1,2)，(3,4)上，故选C. 答案：C 2．(2016·山东淄博六中期中)设f (x )＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，则方程的根所在区间为( )

A ．(1,1.25)

B ．(1.25,1.5)

C ．(1.5,2)

D ．不能确定 解析：∵函数f (1.5)·f (1.25)<0，由零点存在定理，方程的根落在区间(1.25,1.5)．故选B. 答案：B

3．(2016·黑龙江哈师大附中期中)关于x 的方程⎝⎛⎭⎫13|x |

－a －1＝0有解，则a 的取值范围是( )

A ．(0,1]

B ．(－1,0]

C ．[1，＋∞)

D ．(0，＋∞)

解析：∵关于x 的方程⎝⎛⎭⎫13|x |

－a －1＝0有解，∴函数y ＝⎝⎛⎭

⎫13|x |的图象与直线y ＝a ＋1有交点，根据指数函数的单调性可知：0<⎝⎛⎭⎫13|x |

≤1， ∴方程有解只需0

答案：B 4．(2016·山东乳山一中月考)已知函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈(－1,1]时，f (x )＝|x |，则y ＝f (x )与y ＝log 7x 的交点的个数为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

解析：已知函数f (x )是周期为2的周期函数，在同一个坐标系中，画出函数y ＝f (x )和y ＝log 7x 的图象，可以得出两个图象的交点的个数是6，故选C.

答案：C 5．(2016·宁夏银川长庆高中月考)a ＝⎠⎛1

23x 2d x ，函数f(x)＝2e x ＋3x －a 的零点所在的区

间是( )

A ．(－2，－1)

B ．(－1,0)

C ．(0,1)

D ．(1,2)

解析：∵a ＝⎠⎛1

23x 2d x ＝x 3|21＝7，

∴f(x)＝2e x ＋3x －7.∵f(0)＝2e 0＋3×0－7＝－5，f(1)＝2e ＋3－7＝2(e －2)>0.∴f(0)f(1)<0，

∴函数f(x)＝2e x ＋3x －a 的零点所在的区间是(0,1)．故选C . 答案：C 6．(2016·山东淄博淄川一中期中)设函数f(x)＝e x ＋x －2的零点为x 1，函数g(x)＝ln x ＋x 2－3的零点为x 2，则( )

A ．g(x 1)<0，f(x 2)>0

B ．g(x 1)>0，f(x 2)<0

C ．g(x 1)>0，f(x 2)>0

D ．g(x 1)<0，f(x 2)<0

解析：因为函数f(x)＝e x ＋x －2在R 上单调递增，且f (0)＝－1<0，f (1)＝e －1>0，由零点存在性定理知x 1∈(0,1)．因为函数g (x )＝ln x ＋x 2－3在(0，＋∞)上单调递增，g (1)＝－2<0，g (2)＝ln2＋1>0，由零点存在性定理知x 2∈(1,2)．因为函数g (x )＝ln x ＋x 2－3在(0，＋∞)上单调递增，且x 1∈(0,1)，所以g (x 1)f (1)>0.故选A.

答案：A

7．(2016·湖南株洲质检)已知函数f (x )＝ln x x 2－x －k

x

＋2e 有且只有一个零点，则k 的值为

( )

A ．e ＋1e 2

B ．e 2＋1

e

C ．1

D ．e

解析：函数的定义域为(0，＋∞)，令ln x x 2－x －k x ＋2e ＝0，即方程ln x

x －x 2＋2e x ＝k 只有一

个解，设g (x )＝ln x

x －x 2＋2e x ，则g ′(x )＝1－ln x x

2＋2(e －x )，当x >e 时，g ′(x )<0；当0

时，g ′(x )>0，故当x ＝e 时，g (x )取得最大值g (e)＝1e ＋e 2，又ln x

x

－x 2＋2e x ＝k 只有一个解，

故k ＝1

e

＋e 2，故选B.

答案：B

8．(2016·河北保定定州期中)已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

|lg|x ||，x ≠0，

0，x ＝0，关于x 的方程f 2(x )＋bf (x )

＋c ＝0有7个不同的解，则b ，c 满足的条件是( )

A ．b <0，c <0

B ．b <0，c ＝0

C ．b >0，c ＝0

D ．b >0，c <0

解析：作出函数f (x )的图象如图所示，设f (x )＝t ，当t ＝0时，方程有3个根；当t >0时，方程有4个根，当t <0时，方程无解．∴要使关于x 的方程f 2(x )＋bf (x )＋c ＝0有7个不同实数解，关于f (x )的方程f 2(x )＋bf (x )＋c ＝0等价为t 2＋bt ＋c ＝0有一个正实数根和一个等于零的根．∴c ＝0，此时t 2＋bt ＝t (t ＋b )＝0，则另外一个根为t ＝－b ，即f (x )＝－b >0，即b <0，c ＝0.故选B.

答案：B 二、填空题