考前题型训练及解析

[题型专练卷(一)]

一、选择题 1．(2014·济南模拟)已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |y ＝lg(1－x )}，则A ∩B 为( ) A ．(－∞，1) B ．(0，＋∞) C ．(0,1) D ．(0,1]

2．已知复数z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则下列结论正确的是( ) A ．|z |＝ 3 B ．z 2≥0 C ．|z －z |＝2 D ．z ·z ＝5

3．(2014·潍坊模拟)已知命题p 、q ，“p 为真”是“p ∧q 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知实数a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－1

2

，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a >b >c

B ．a >c >b

C ．b >c >a

D ．b >a >c

5.已知一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是( )

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

6．若向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|a ＋2b |＝23，则|b |＝( ) A. 3 B ．1 C ．4 D ．3 7．(2014·济南模拟)齐鲁台《小溪办事》栏目组组成一个雅迪电动车志愿者车队，本周准备从甲、乙等7名志愿者中选派4人参加扶贫救助工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有1人参加，且若甲、乙同时参加，则他们出发时不能相邻，那么不同排法的种数为( )

A ．300

B ．200

C ．600

D ．480

8．(2014·郑州模拟)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π

4

个单位，再向上平移1个单位后得到

的函数图象对应的表达式为y ＝2sin 2x ，则函数f (x )的表达式可以是( )

A ．f (x )＝2sin x

B ．f (x )＝2cos x

C ．f (x )＝cos 2x

D ．f (x )＝sin 2x 9．(2014·山西四校联考)如图可能是下列哪个函数的图象( )

A ．y ＝2x －x 2

－1

B ．y ＝2x sin x

4x ＋1

C ．y ＝(x 2－2x )e x

D ．y ＝x ln x

10．(2014·南昌模拟)已知点P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)上一点，若

PF 1⊥PF 2，tan ∠PF 2F 1＝2，则椭圆的离心率e ＝( )

A.53

B.13

C.23

D.12

11．函数f (x )＝x 3－bx 2

＋1有且仅有两个不同零点，则b 的值为( )

A.3

42 B.322 C.33

22 D ．不能确定 12．(2014·杭州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

x ，x >0，－x 2＋4x ，x ≤0，

若|f (x )|≥ax －1恒成立，则实

数a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－6]

B ．[－6,0]

C ．(－∞，－1]

D ．[－1,0] 二、填空题

13．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为________．

14．(2014·长沙模拟)如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为________．

15．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B ＝60°，2b 2＝3ac ，则角A 的大小为________．

16．(2014·广州模拟)在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝－1

a n ＋1

，记S n 为数列{a n }的前

n 项和，则S 2 014＝________.

[答案]

一、选择题

1．解析：选C 因为A ＝(0，＋∞)，B ＝(－∞，1)，所以A ∩B ＝(0,1)．

2．解析：选D |z |＝12＋22＝5，故A 不正确；z 2＝1＋4i 2＋4i ＝4i －3，不能和0比较大小，故B 不正确；由于z ＝1－2i ，|z －z |＝4，故C 不正确；z ·z ＝(1＋2i)(1－2i)＝5，故D 正确．

3．解析：选A 由p 为假命题可得p ∧q 为假命题，反之，p ∧q 为假命题，p 未必为假命题，所以是充分不必要条件．

4．解析：选D 显然易知b >a ，又c ＝5－12＝15<12

，a ＝log 32>log 33＝1

2，所以b >a >c .

5.解析：选B 对于①，俯视图是长方形是可能的，即此几何体为一个长方体，满足题意；对于②，由于正视图中的长与宽不相等，侧视图是正方形，可知此几何体不是正方体，故俯视图不可能是正方形；对于③，由于正视图中的长与侧视图中的长不相等，可知此几何体不是圆柱，故俯视图不可能是圆；对于④，如果此几何体是一个上、下底面均为椭圆的柱体，满足正视图中的长与侧视图中的长不相等，故俯视图可能是椭圆．综上知②③是不可能的图形．故选B.

6．解析：选B 因为|a ＋2b |2＝(a ＋2b )2＝|a |2＋4a ·b ＋4|b |2＝22＋8·|b |·cos 60°＋4|b |2＝(23)2，所以|b |2＋|b |－2＝0，解得|b |＝1.故选B.

7．解析：选C 若甲、乙只有1人参加，则有C 12C 35A 4

4＝480种排法；若甲、乙同时参

加，则有C 25A 22A 2

3＝120种排法，所以共有600种排法．

8．解析：选D 由题意可知f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－1＝－cos ⎝

⎛⎭⎫2x ＋π

2＝sin 2x ，选D. 9.解析：选C 对于选项A ，x ＝1显然是函数的零点，此外f (4)·f (5)<0，即函数在区间(4,5)上还至少有一个零点，与图象不符；对于选项B ，当x →＋∞时，y →0，与图象不符；对于选项D ，显然定义域为x >0且x ≠1，与图象不符．故选C.

10．解析：选A 由题意可知∠F 1PF 2＝90°，不妨设|PF 1|＝2，则由tan ∠PF 2F 1＝2，得

|PF 2|＝1，从而|F 1F 2|＝12＋22＝5，所以离心率e ＝2c 2a ＝|F 1F 2||PF 1|＋|PF 2|＝5

3

.

11．解析：选C f ′(x )＝3x 2－2bx ＝x (3x －2b )，令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝2b

3.当曲线

f (x )与x 轴相切时，f (x )有且只有两个不同零点，因为f (0)＝1≠0，所以f ⎝⎛⎭⎫2b 3＝0，解得b ＝33

2

2. 12．解析：选B 在同一直角坐标系下作出y ＝|f (x )|和y ＝ax －1的图象如图所示，由图象可知当y ＝ax －1与y ＝x 2－4x 相切时符合题意，由x 2－4x ＝ax －1只有一个解得a ＝－6，绕点(0，－1)逆时针旋转，转到水平位臵时都符合题意，所以a ∈[－6,0]．

二、填空题

13．解析：执行程序框图可得：i ＝1，S ＝－1；i ＝2，S ＝3；i ＝3，S ＝－6；i ＝4，S ＝10；i ＝5，程序结束，输出S ＝10.

答案：10

14．解析：因为x 甲＝18＋19＋20＋21＋225＝20，所以x 乙＝m ＋15＋16＋18＋28

5

≥20，

得m ≥23，m 有23,24,25,26,27,28,29，共7种可能，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分

的概率为7

10.

答案：7

10

15．解析：由2b 2＝3ac 及正弦定理可知，2sin 2B ＝3sin A ·sin C ，故sin A sin C ＝1

2

，cos(A

＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ＝cos A cos C －12，即cos A cos C －12＝－1

2

，cos A cos C ＝0，故

cos A ＝0或cos C ＝0，可知A ＝π6或π

2

.

答案：π6或π2

16．解析：a 1＝1，a 2＝－11＋1＝－12，a 3＝－1－12

＋1＝－2，a 4＝－1

－2＋1

＝1，…，数