归一问题
归一问题
第八节归一问题归一问题，已知相关联的两种量，其中一种量改变，另一种量也随之改变，其变化规律是相同的，即一组对应量中一份的数量（单一量）是不变的，这类问题一般称为归一问题。
在解题中，如果求出单一量后，再根据乘法求出几份单一量是多少，这一类我们称它为正归一；如果求出单一量后，再用另一种量除以单一量，求出该总量含有几个单一量，这是逆归一问题。
根据单一量步骤的多少，又可分为一次归一和两次归一（复归一）。
解题方略：归一是一种解题思路。
解答归一问题的关键在于根据已知条件求出单一量，然后再以单一量为基准，进一步计算题目中所求的数。
归一问题基本数量关系：总数量÷总份数=单一量总数量÷单一量= 总份数单一量×总份数=总数量例题解析：例1、某工人5小时生产机器零件20个，8小时可以生产同样的零件多少个？解析：这是一道简单正归一问题，要想求8小时生产零件数，就得先求出一小时生产零件数，每小时生产零件是20÷5=4（个），8小时生产零件4×8=32（个）综合算式： 20÷5×8=32（个）…………8小时生产零件数答：8小时可以生产同样的零件32个。
例2、3辆汽车5趟可以运煤90吨，照这样计算，4辆汽车运7趟可以运多少吨煤？解析：这是一道二次归一问题，一辆汽车5趟可以运90÷3=30（吨）（归一），一辆汽车一趟可以运30÷5=6（吨）（再归一），4辆汽车一趟可以运6×4==24（吨），4辆汽车7趟可以运24×7=168（吨）综合算式：90÷3÷5×4×7=168（吨）…………4辆汽车7趟运煤答：4辆汽车运7趟可以运168吨煤。
练习题1、小丽看漫画书，2天看了40页，照这样计算，小丽一周能看多少页漫画？2、建筑队修铺一条公路，10天800米，照这样的速度，一个月能修路多少千米？3、一辆汽车匀速行驶在公路上，5分钟行驶了2000米，照这样的速度，1小时行驶多少千米？4、一只小松鼠5秒钟能剥4粒松子，照这样下去，它5分钟能剥多少粒松子？5、一打字员要打2000字的稿，3分钟打了300个字，照这样的速度，打完这份稿需多少小时？6、毛衣编织组，5人2天可编织100件毛衣，照这样计算，12人8天可编织多少件？7、某粮店刚运到大米2400袋，4人2小时搬卸了400袋大米，照这样计算，10人卸完剩下的大米还要几小时？8、苏老师带着100元钱去买课外书，45元能买5本语文课外书，70元能买7本数学课外书，这样的话，苏老师所带钱最多能买这两种书多少本？每种各多少本？9、一只蜗牛从一口10米深的井底往上爬，白天爬3米，晚上滑下2米，问蜗牛几天能爬出井口？10、一播种机，播种4亩玉米和6亩大豆共用7小时，播种4亩玉米和4亩大豆共用6小时，现在要播种5亩玉米和7亩大豆，共用多少小时？11、米丽买了一些笔记本和钢笔，已知买5个笔记本和2支钢笔共花了20元；买7个笔记本和2支钢笔共花了24元，现在要买10个笔记本和2支钢笔，要花多少钱？12、一裁缝做4条西裤用5米布，20个裁缝每人要做20条西裤，现在布料450米，是否够用？13、小雨早起去买菜，已知买4斤鸡蛋和3斤西红柿共花11元，买4斤鸡蛋和5斤西红柿共花13元，现在要买5斤鸡蛋和4斤西红柿，要花多少钱？14、某学徒制造一批零件，已知做9个阀门和22个齿轮需花费20个小时，做3个阀门和22个齿轮用14个小时，要制造7个阀门和18个齿轮，需花多少小时？15、三年级三个班一起做手工，折了200只纸鹤，一班和二班共折了90只，一班和三班共折了170只，三个班各折了多少只？16、某船从上游顺流直下，以100米÷分钟的速度行驶到了距上游3000米的港口，该船返回时比来时多用20分，问返程中船的速度。
归一问题
归一问题归一问题是一类典型应用题．这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题．解答归一问题的方法，叫做归一法．归一问题可以分为两种：一种是求总量的，叫做正归一问题；另一种是求份数的，叫做反归一问题．归一问题在日常生活和生产中经常遇到．例1某纺织厂有32台织布机，10天可织布4万米，后来改进操作规程，每台织布机每天多织5米，照这样的速度生产，如果该纺织厂又增加同样的织布机4台，20天可织布多少万米？分析：要求20天织布多少米，必须先求出改进操作规程前每天每台织布机织多少米，然后求出改进操作规程后每天每台织布机织多少米，就是“单一量”．这样便容易求出20天织布多少米．解：（1）改革操作规程前，每天每台织布机织布40000÷32÷10=125（米）（2）改进操作规程后，每天每台织布机织布125+5=130（米）（3）（32+4）台织布机，20天可织布130×（32＋4）×20=93600（米）=9.36（万米）综合算式（40000÷32÷10＋5）×（32＋4）×20=（125＋5）×36×20=130×36×20=93600（米）=9.36（万米）答：36台织布机，20天可织布9.36万米．例2某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？分析：要求增加了多少个零件，只需先求出每人每天生产多少个零件，然后求出15个人7天生产的零件数，最后用它减去1280个零件就可得出所要求的问题．解：（1）每人每天生产的零件数1280÷20÷4=16（个）（2）15人7天生产的零件数16×15×7=1680（个）（3）增加的零件数1680-1280=400（个）综合算式（1280÷20÷4）×15×7-1280=16×15×7-1280=1680-1280=400（个）答：增加了400个零件．例3某农场收割麦子，计划18人每天6小时15天收割完，后来为了加快速度，实际每天增加了9人，并且工作时间增加了2小时，实际比原计划提前了几天完成这项任务？分析：这题工作总量没有发生变化，只是人数和时间发生了变化．首先先求出工作总量，再求出实际工作的天数，便可以求出提前的天数．解：设一人工作一小时为一“工时”．（1）工作总量为18×6×15=1620（工时）（2）（18＋9）人工作的小时数1620÷（18＋9）=60（小时）（3）实际工作的天数60÷（6＋2）=7.5（天）（4）实际比原计划提前的天数15-7.5=7.5（天）综合算式15-18×6×15÷（18+9）÷（6＋2）=15-1620÷27÷8=15-7.5=7.5（天）答：实际比原计划提前了7.5天．例4一项工程预计28天完成，先由20个人去做8天，完成了工程的分析：要想求出需要增加多少名工人，只需先求出完成全部工程所需的减去原有人数，即为增加的工人数．解：设一人工作一天为一“日工”（1）完成全部工程所需的工作总量（2）剩余工程所需的工作量（3）在20天里完成剩余工程需要的工人数480÷（28-8）=24（人）（4）增加的工人数24-20=4（人）综合列式=480÷20-20=24-20=4（人）答：还需要增加4名工人．例5有一只闹钟和一只手表，已知闹钟走1小时，手表要多走30秒，又已知在1小时的标准时间里，闹钟少走30秒，问这只手表的时间准不准？每小时相差多少？分析：初看起来，手表比闹钟快30秒，闹钟比标准时间慢30秒，一快一慢都是30秒，刚好抵消．这是错误的，因为手表多走30秒是手表上的30秒，闹钟比标准时间少走30秒是闹钟上的30秒，手表比闹钟走得快，因此手表走30秒的时间比闹钟走30秒的时间短，两者无法抵消的．解这个问题的关键是先要计算在1小时（3600秒）的标准时间里闹钟走了多少秒，在这段时间里手表走了多少秒？与1小时（3600秒）的标准时间比较就可得出手表的误差．解：（1）标准时间走3600秒时，闹钟走了3600-30=3570（秒）（2）闹钟走3600秒时，手表走了3600+30=3630（秒）（3）闹钟走1秒时，手表走了3630÷3600=121÷120（秒）（4）标准1小时（闹钟走3570秒时），手表走了121÷120×3570=121×3570÷120=3599.75（秒）（5）手表比标准1小时慢3600-3599.75=0.25（秒）综合列式3600-（3600＋30）÷3600×（3600-30）＝3600-3630÷3600×3570=3600-3599.75=0.25（秒）答：这只手表每小时慢0.25秒．归一问题<练习题>1．修一段路计划16人20天完成，这16人工作了5天后，增加4人，如果这些人的工作效率相同，问提前几天完成修路任务？2．某饭店要安装空调240台，已知10名工程技术人员8小时能安装空调64台，现饭店要求安装公司在12小时内装完，需要增派同样工作效率的技术人员多少名？3．某工程原计划42人12天（每天按8小时工作）完成，工作7天后因支援其他紧急任务调走了12人，那么剩下的工作还要几天才能完成？若要求按原定日期完工，那么每天得工作多少小时？4．小强家住三层，从一层到三层需要走60秒钟，按此速度，从一层到六层需要多少秒钟？5．加工9600套服装，30人10天完成了3600套，又增加了20人，剩下的还需要几天完成？答案仅供参考：1．设一人工作一天为一“日工”．（1）修这段路的工作总量为：16×20=320（日工）（2）修了5天，还剩的工作量为：320-16×5=240（日工）（3）剩下的工作量（16＋4）人需做的天数：240÷（16+4）=12（天）（4）提前的天数：20-（12+5）＝3（天）综合列式：20-[（16×20-16×5）÷（16＋4）＋5]=20-[（320-80）÷20＋5]=20-（12＋5）=3（天）2．（1）一名技术人员1小时安装空调：64÷10÷8=0.8（台）（2）240台空调12小时装完，需要技术人员为：240÷12÷0.8=25（人）（3）需要增加技术人员：25-10=15（名）综合列式：240÷12÷（64÷10÷8）-10=20÷0.8-10=25-10=15（名）3．设1人工作一天为一“日工”．（1）工程的工作总量为：42×12=504（日工）（2）工作7天后，还剩工作量为：504-42×7＝504-294=210（日工）（3）剩下的工作量（42-12）人做，需要的天数：210÷（42-12）=7（天）再求第二问：设一人工作一小时为一“工时”．（1）剩下的工作量用“工时”表示为：210×8=1680（工时）（2）按期完成，每天需要工作：1680÷（42-12）÷（12-7）=11.2（小时）第二问另解：（1）42人每天工作8小时一天可完成的工时是：42×8=336（工时）（2）要按期完成，剩下的30人每天必须完成336个工时所以每天工作时间为：336÷30=11.2（小时）综合算式，第一问：（42×12-42×7）÷（42-12）=7（天）第二问：42×8÷30=11.2（小时）4．（1）小强从一层到三层需走60秒钟，则上每层楼需要的时间为：60÷2=30（秒）（2）从一层到六层需走的时间为：30×（6-1）=150（秒）5．（1）每人每天生产服装：3600÷30÷10=12（套）（2）剩下的需要完成的天数：（9600-3600）÷[（30+20）×12]=10（天）综合列式：（9600-3600）÷[（30＋20）×（3600÷30÷10）]＝6000÷[50×12] =6000÷600＝10（天）。
归一问题的应用题30道
归一问题的应用题30道1. 一个班级有30个学生，他们的数学成绩分别是60，70，80，90，95，85，75，65，70，75，85，90，80，85，90，95，75，80，85，90，95，85，75，65，70，75，85，90，80，85，90，95，求这些成绩的归一化值。
2. 一家公司有30名员工，他们的工资分别是3000，3500，4000，4500，5000，5500，6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，11000，11500，12000，12500，13000，13500，14000，14500，15000，15500，16000，16500，17000，17500，18000，18500，求这些工资的归一化值。
3. 一辆汽车在30秒内的速度分别是20km/h，25km/h，30km/h，35km/h，40km/h，45km/h，50km/h，55km/h，60km/h，65km/h，70km/h，75km/h，80km/h，85km/h，90km/h，95km/h，100km/h，105km/h，110km/h，115km/h，120km/h，125km/h，130km/h，135km/h，140km/h，145km/h，150km/h，155km/h，160km/h，165km/h，170km/h，求这些速度的归一化值。
4. 一个班级有30个学生，他们的身高分别是150cm，155cm，160cm，165cm，170cm，175cm，180cm，185cm，190cm，195cm，200cm，205cm，210cm，215cm，220cm，225cm，230cm，235cm，240cm，245cm，250cm，255cm，260cm，265cm，270cm，275cm，280cm，285cm，290cm，295cm，300cm，求这些身高的归一化值。
归一问题
基础必备：1.庆庆在开心农场养了10头奶牛，5天产奶100千克。
（1）10头奶牛1天产奶多少千克？（2）1头奶牛5天产奶多少千克？（3）平均1头牛1天产奶多少千克？2.有4台吊车，7小时卸煤280吨。
（1）1台吊车7小时卸煤多少吨？（2）4台吊车1小时卸煤多少吨？（3）平均1台吊车1小时卸煤多少吨？3. 3台同样的磨面机1小时可磨面粉2400千克（1）这3台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？（2）1台磨面机磨1小时可磨出多少千克面粉？（3）1台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？4.某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克（1）照这样计算50头猪10天吃多少千克精饲料？（2）照这样计算1头猪1天吃多少千克精饲料？（3）照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？思路总结：【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
正归问题（归一问题）例1．王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？思路总结：________________________________________________________________例2 一个养鸡场有鸡180只，每20只鸡5天要喂饲料25千克，现库存2700千克饲料，这些饲料可以喂多少天？思路总结：________________________________________________________________例33台同样的磨面机2.5小时可磨面2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？思路总结：________________________________________________________________例44台吊车7小时卸煤1414吨，如果增加同样的5台吊车，8小时共可卸煤多少吨？思路总结：________________________________________________________________例5原来3台搅拌机8小时可以搅拌混凝土24吨，现因工期紧，又增加了两台同类型的搅拌机，24小时可以比原来多搅拌出多少吨混凝土？思路总结：________________________________________________________________例64辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨，现在有沙土420吨，要求5趟运完。
小学应用题类型——归一归总问题
归一归总问题知识点拨知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．归一问题【例1】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？解析：本题属于正归一，有两种解题思想﹙方法一﹚归一思想：为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米﹙单一数﹚，“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
三年级数学归一问题和归总问题
一、引言在三年级数学课程中，归一问题和归总问题是两个常见而重要的概念。
通过这两个概念，学生可以培养归纳和总结的能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对三年级数学中的归一问题和归总问题进行介绍和解析，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
二、归一问题1.1 什么是归一问题归一问题是指将一个整体分解成若干个部分，然后按照一定的规律重新组合成原来的整体。
在这个过程中，学生需要观察、分析和归纳，培养逻辑思维和解决问题的能力。
1.2 归一问题的例子举例来说，假如一个盒子里有12颗糖果，老师让学生分成三组，每组有几颗糖果，这就是一个典型的归一问题。
学生需要计算出每组有几颗糖果，然后将它们重新组合成原来的12颗糖果。
1.3 归一问题的解决方法学生可以通过绘图、列式、分组或其他方法来解决归一问题。
在解决问题的过程中，学生需要注意观察规律，运用数学知识进行分析和计算，最终得出正确答案。
三、归总问题2.1 什么是归总问题归总问题是指将一些零散的信息或现象按照一定的规律进行总结和分类，以便更好地理解和掌握这些信息或现象。
通过归总，学生可以培养整理和总结的能力，培养系统性思维和分析问题的能力。
2.2 归总问题的例子举例来说，假如老师让学生总结小学三年级所有学过的数字，包括自然数、负数、小数、分数等，这就是一个典型的归总问题。
学生需要按照不同的规律进行分类和总结，以便更好地理解和记忆这些数字。
2.3 归总问题的解决方法学生可以通过绘图、表格、分类、总结或其他方法来解决归总问题。
在解决问题的过程中，学生需要注意分类规律，进行信息整合和比对，最终得出清晰和系统的总结结果。
四、归一问题和归总问题的通信3.1 归一问题和归总问题的共同点归一问题和归总问题都需要学生观察、分析、归纳和总结，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在解决这些问题的过程中，学生需要动脑筋、灵活思维，注重细节和整体，积极探索和实践，从而培养全面发展的学习能力。
归一问题
归一问题【数量关系】总量÷份数＝1份数量正归一：1份数量×所占份数＝所求几份的数量反归一：总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
典型例题：例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？例3、张师傅计划加工552个零件。
前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？（这是一道反归一应用题。
）例4、台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。
照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？（这是一道两次正归一应用题。
）例5、一个机械厂4台机床4.5小时可以生产零件720个。
照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？（这是两次反归一应用题。
）例6、一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。
后来又增加了54米的任务，并要求在5天完工。
如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？例7、用两台水泵抽水。
先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时，共抽水624立方米。
已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。
求大小水泵每小时各抽水多少立方米？例8、东方小学买了一批粉笔，原计划20个班可用40天，实际用了10天后，有10个班外出，剩下的粉笔，够在校的班级用多少天？变式提升1、加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加____人.2、一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.3、某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成.4、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？5、某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？6、某农场收割麦子，计划18人每天6小时15天收割完，后来为了加快速度，实际每天增加了9人，并且工作时间增加了2小时，实际比原计划提前了几天完成这项任务？7、一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？。
归一问题
归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) 总工作量份数例1 ：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析与解答：为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）② 1小时爬几米？1小时=60分。
2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
小结：还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。
解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
小学应用题—归一问题(单归一和双归一)
小学应用题—归一问题(单归一和双归一)小学应用题—归一问题(单归一和双归一)归一问题是小学数学中一个经常出现的应用题类型，其主要目的是通过将一组数值按照某种规则进行统一化，便于进行比较和计算。
本文将分别介绍单归一和双归一两种常见的归一问题。
一、单归一问题在单归一问题中，我们需要将一组数值归一化到一定的范围内，常见的方法包括百分数归一、比例归一和标准差归一。
1. 百分数归一百分数归一是将一组数化为百分数形式，使其数值都在0%到100%之间。
具体做法是，将每个数值除以最大值，然后乘以100。
例如，有一组数值为{10, 15, 20, 25, 30}，其中最大值为30。
那么归一化后的数值为{33.33, 50, 66.67, 83.33, 100}。
2. 比例归一比例归一是将一组数映射到0到1之间的区间，使其数值都有相同的比例关系。
具体做法是，将每个数值减去最小值，然后除以最大值减去最小值。
例如，有一组数值为{5, 10, 15, 20, 25}，其中最小值为5，最大值为25。
那么归一化后的数值为{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}。
3. 标准差归一标准差归一是将一组数进行标准化，使其数值的平均值为0，标准差为1。
具体做法是，将每个数值减去平均值，然后除以标准差。
例如，有一组数值为{10, 12, 14, 16, 18}，其中平均值为14，标准差为2。
那么归一化后的数值为{-2, -1, 0, 1, 2}。
二、双归一问题在双归一问题中，我们需要将两组数值分别归一到不同的范围内，并保持它们之间的比例关系。
常见的方法包括离差比法和正态分布方法。
1. 离差比法离差比法是将两组数中的最小差值设置为1，并根据最小差值进行区间划分。
具体做法是，计算两组数的最小差值，然后将每个数值减去最小值，再除以最小差值。
例如，有两组数值分别为{5, 10, 15, 20, 25}和{8, 16, 24, 32, 40}，其中最小差值分别为5和8。
归一问题的公式
归一问题的公式摘要：一、归一问题的概念和背景1.归一问题的定义2.归一问题在实际生活中的应用和意义二、归一问题的公式推导1.归一问题的基本形式2.归一问题的扩展形式3.归一问题的求解方法三、归一问题的实例分析1.实例介绍2.实例求解过程3.实例总结与启示四、归一问题的拓展与展望1.归一问题与其他问题的联系与区别2.归一问题的未来研究方向和应用前景正文：一、归一问题的概念和背景归一问题，顾名思义，是指将一个数值问题转化为归一问题，即将问题中的某个变量或参数统一为一个特定的值。
归一问题广泛应用于数学、物理、化学、生物、经济等多个领域，通过对问题的归一化处理，可以简化问题的求解过程，提高问题的求解效率。
二、归一问题的公式推导1.归一问题的基本形式设某个问题中包含两个变量x 和y，其中y 依赖于x。
当x 取某个特定值时，问题变得简单，此时可以通过归一化处理，将问题转化为只包含一个变量的问题。
归一问题的基本形式可以表示为：y = f(x)其中f(x) 表示y 关于x 的函数关系。
2.归一问题的扩展形式在实际问题中，归一问题可能涉及到多个变量，此时需要对多个变量进行归一化处理。
设问题中包含m 个变量x1, x2, ..., xm，且y 依赖于这m 个变量，归一问题的扩展形式可以表示为：y = f(x1, x2, ..., xm)3.归一问题的求解方法归一问题的求解方法因问题的具体形式而异。
一般来说，可以通过以下方法求解归一问题：(1) 直接求解法：根据问题中变量之间的关系，直接求解归一问题。
(2) 迭代求解法：通过迭代的方式，逐步逼近归一问题的解。
(3) 数值优化法：利用数值优化算法，如梯度下降、牛顿法等，求解归一问题。
三、归一问题的实例分析1.实例介绍以线性回归问题为例，假设我们想要通过线性函数拟合数据集，即寻找一个线性函数y = ax + b，使得该函数与数据集中的点尽量接近。
2.实例求解过程线性回归问题的归一化处理如下：(1) 首先，将数据集中的所有变量都减去该变量的均值，得到新的数据集。
归一问题解题技巧
归一问题解题技巧
归一问题是指将一组数据映射到一个特定的范围，常见的归一化方法有最小-最大归一化和z-得分归一化。
在解决归一问题时，我们可以使用一些技巧来帮助我们更好地理解和解决问题。
首先，我们需要明确归一化的目的。
归一化的目的是将不同范围的数据映射到一个统一的范围，以便于比较和分析。
因此，在解决归一问题时，我们需要考虑数据的特点和目标，选择合适的归一化方法。
其次，我们可以利用统计学的方法来帮助我们解决归一问题。
通过计算数据的平均值和标准差，我们可以得到数据的分布情况。
然后，我们可以使用z-得分归一化方法将数据映射到以0为均值、1为标准差的分布上。
这样做可以保留数据的原始分布特征，并使得数据更易于比较和分析。
此外，我们还可以使用最小-最大归一化方法来解决归一问题。
该方法将数据线性映射到一个指定的范围，通常是0到1。
通过这种方法，我们可以将数据的范围缩放到一个固定的范围，使得数据更易于比较和分析。
最后，我们还可以结合使用多种归一化方法来解决复杂的归一问题。
例如，我们可以先使用最小-最大归一化方法将数据映射到一个较小的范围，然后再使用z-得分归一化方法将数据映射到以0为均值、1为标准差的分布上。
这样做可以将数据的范围缩放到一个固定的范围，并使得数据更易于比较和分析。
总结起来，解决归一问题可以通过选择合适的归一化方法、利用统计学的方法、结合使用多种归一化方法等技巧来实现。
通过这些技巧，我们可以更好地理解和解决归一问题，使得数据更易于比较和分析。
归一问题
归一问题知识要点：1．概念：“归一问题”就是用除法求出单一量，现在我们所说的归一问题，一般是指已知两个相互关联的量，其中一种量在改变，而另一种量也随之按相同的变化规律而改变的问题。
2．归一问题的分类：（1）正归一，也称为直进归一如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？（2）反归一如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？（3）常用关系公式正归一问题：单一量×份数=总数量反归一问题：总数量÷单一量=份数一星级题：1．一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？2．修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3．学校买二套校服需要120元，照这样计算，买50套需要多少元？4．一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，1分钟可行驶多少米？5．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算放72张片子需要多少时间？6．一只小蜗牛6分钟爬12分米，照这们速度1小时爬行多少米？7．一列火车5小时行驶375公里，照这样计算，8小时行驶多少公里？8．妈妈买5双袜子需要15元，照这样计算，买15双袜子需要多少钱？9．一艘船从甲地开往乙地，经过5小时行了250千米，照这样的速度，行驶8小时，可行多少千米？10．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算，放72张片子需要多少时间？11．金杨新村要修一条480米的水渠，3天修120米，照这样计算，修完这条水渠需要多少天？12．一种钢管，5根共重350千克，现有700千克钢，能制造多少根钢管？13．一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要小时。
14．小红看一本故事书，3天看了60页，照这样计算，7天可以看多少页？15．小明4分钟行100米路，照这样的速度，他从家到学校行1600米，需要几分钟？16．3台拖拉机耕地750平方米，照这样计算，增加12台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？17．五年级3个班种树22棵，照这样计算，再增加88棵树，共需要几个班？18．4台吊车7小时卸煤1414吨，照这样计算，增加5台同样的吊车，多工作8小时共卸煤多少吨？19．化肥厂7天共生产化肥1575吨。
归一问题
归一问题归一问题可以分为直进归一,返回归一两种.在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题．例如：“买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？”这样的问题，称为归一问题．归一问题有：(1) 直进归一．如上例便是直进归一，需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱．列式为：48÷3×5=80(分)．(2) 返回归一(逆归一)．例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时．列式为：180÷(120÷4)=180÷30=6(时)．(3)两次归一．例如：“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷．列式为：32÷2÷4×5×7=140(公顷)．又如：“2台拖拉机4小时耕地32公顷，照这样计算5台这样的拖拉机，耕200公顷需几小时？”先求1台拖拉机1小时耕地多少公顷，再求5台拖拉机耕200公顷需几小时．列式为：200÷(32÷2÷4×5)=10(时)．归一问题中必有一种不变的量．如前面的例子中铅笔的单价不变，汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的……”等词句来表达不变的数量．归一问题的教学关键是让学生熟练掌握乘除法的数量关系．例如：知道每小时生产24个零件，就可以知道2小时、3小时……各生产多少个零件．或者，知道每小时生产24个零件，就可以知道生产48个、72个、144个……零件各需要多少小时？教学中，可用如下的形式，让学生熟悉数量之间的对应关系：时数生产零件个数要生产的零件个数需要的时数1—24 24—12—48 48—23—72 72—36—144 144—69—1441 1441—9分析应用题时，可从问题出发去思考．如：“生产小组5小时生产120个零件，照这样计算，生产同样的零件720个，需要几小时？”先摘录应用题的条件和问题：时数零件个数5—120？—720或者5时—120个？时—720个从对应关系就可以清楚地看到，要求生产720个零件需要几小时，可先由“5小时生产零件120个”求出每小时生产多少个零件．列式为：720÷(120÷5)= 720÷24=30(时)．对于单位名称相同的数量学生容易混淆．例如：“50千克黄豆可以榨豆油5千克，照这样计算，生产豆油114千克，需要黄豆多少千克？”摘录条件和问题：黄豆豆油50千克—5千克？千克—114千克要注意不要把对应的数量搞混．解题时，可以先求榨1千克豆油需要多少千克黄豆，再求榨114千克豆油需要多少公斤黄豆：50÷5×114=1140(千克)．也可以先求1千克黄豆榨多少千克豆油，再求榨114千克豆油需多少千克黄豆：114÷(5÷50)=1140(千克)．例如：①某铁厂5小时炼铁20吨，照这样计算一昼夜可炼铁多少吨？②修路队4天修路100米，照这样算，修2千米需要多少天？两次归一问题的教学，仍要训练学生从问题出发进行分析．例如：“2台拖拉机4小时耕地6公顷．照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷？”要求5台拖拉机6小时耕地多少公顷，先要知道1台拖拉机1小时耕地多少公顷．可先求2台1小时耕地的公顷数，再求1台1小时耕地的公顷数(6÷4÷2)；也可先求1台4小时耕地的公顷数，再求1台1小时耕地的公顷数(6÷2÷4)．然后求5台拖拉机6小时耕地的公顷数，列式为：6÷2÷4×5×6或6÷2÷4×6×5．两次归一应用题的条件与问题比较典型，容易被学生认为解题是“先连除再连乘”．因此，在练习时要注意安排变式．例如：①第一车间有120人，5天用粮450千克．第二车间有250人，目前有粮食750千克．照一车间用粮情况推算，二车间吃7天，还必须再拨给他们粮食多少千克？(562.5千克)②一件工程原计划18人每天工作8小时，50天完成．少用3人，每天工作10小时，多少天可以完成(假定每人工作效率相同)？(48天)上述的归一问题实际上是指正比例关系的归一问题：当题中某一种量不变时，另外两种相关联的量成正比例关系(见[成正比例的量])．在实际工作和生活中我们还可能遇到成反比例关系的归一问题：当题中某一种量不变时，另外两种相关联的量成反比例关系．例如：一件工作，6个人做25天可以完成．照这样计算，10个人做，多少天可以完成？6个人—25天10个人—？天根据题意，完成这件工作所需要的工作日的总数是一定的，这可由条件“6个人做25天可以完成”来求得：25×6=150(个工作日)，然后再求10个人做几天可以完成：150÷10=15(天)．这里是先求工作日的总数，然后再求所需求的问题，因此这类问题常被叫做归总问题．但是从另一角度看，工作日的总数就是“1个人做这件工作所需的天数”或“1天完成这件工作所需的人数”，所以这类应用题也叫做归一问题．题中当每个人的工作效率不变时，参加工作的人数与工作的天数成反比例．。
归一问题的公式
归一问题的公式
归一问题的公式是：
总量÷数量＝单一量
归一问题是指在解答时要先求出一份是多少（归一），如单位时间内的工作量、单位面积的产量、商品的单价、单位时间内所行的路程等，然后再求出所求问题的应用题。
归一问题分为正归一问题和反归一问题。
正归一问题的公式是：总量÷数量＝单一量，单一量×新的数量＝新的总量，综合式：总量÷数量×新的数量＝新的总量。
反归一问题的公式是：总量÷数量＝单一量，新的总量÷单一量＝新的数量，综合式：新的总量÷（总量÷数量）＝新的数量。
需要注意的是，有些归一问题可采取同类数量之间进行倍数比较的方法解答，这种方法叫做倍比法。
在整数范围内，用倍比法解除不尽时，只能用归一法解；用归一法解除不尽时，只能用倍比法解；也有的两种方法都可以用。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题 新课标
归一问题新课标
归一问题在新课标中属于数学问题解决的一部分。
新课标明确指出，第一学段在“问题解决”方面的目标是：能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并获得分析问题和解决问题的一些基本方法。
归一问题是一种常见的问题解决类型，其解题思路是先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
常见的数量关系有：路程速度=时间（“速度”为单一量）、总价单价=数量（“单价”为单一量）等。
为了更好地解决归一问题，学生需要掌握一些基本的数学概念和公式，如速度、时间、距离之间的关系，以及单价、数量、总价之间的关系。
同时，学生还需要理解并能够运用比例、倍数等数学概念，以便在解题过程中进行转换和计算。
在解决归一问题时，学生还需要具备一定的逻辑思维和推理能力，以便能够分析问题、找出单一量、并计算出所求的数量。
此外，学生还需要能够与他人合作交流，共同解决问题，体验合作解决问题的过程。
总之，归一问题作为数学问题解决的一部分，是培养学生数学思维和问题解决能力的重要途径。
通过解决归一问题，学生可以加深对数学概念和公式的理解，提高数学应用能力和解决问题的能力。
四年级归一问题应用题50道
四年级归一问题应用题1、王师傅计划加工552个零件。
前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要多少天才能完成？2、邦康化肥厂6天生产出化肥510吨，照这样计算28天半生产出化肥多少吨？3、用4辆载重量相同的汽车，7次共运货物168吨，现有同样的汽车8辆，10次可以运货物多少吨？4、小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？5、某纺织厂原计划用36台机器2小时织布360米，现在增加同样的织布机14台，同时每台织布机每小时多织1米。
照这样计算，要织布3600米布需要多少小时完成？6、一个粮食加工厂要磨面粉20000千克。
3小时磨了6000千克。
.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？7、一辆汽车5小时行225千米，以同样的速度，8小时行多少千米？8、一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？9、王师傅在七月份（按31天算）加工零件4774个，照这样计算，要加工零件6930个，需要多少天才能完成？10、3台织布机4小时织布336米。
照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？11、某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。
根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？12、某车间原计划15人3天做900个零件，生产期间又增加了一批任务，在工效相同的情况下，需要10人8天才能完成。
那么，增加了多少生产任务？13、一根木料，锯成3段需要6分钟；如果要锯成6段，需要多少分钟？14、修一条长1944米的水渠，54人12天可修好。
若增加18人，天数缩小到原来的一半，可以修水渠多少米？15、某县化肥厂计划春节前40天生产化肥3400吨，实际头8天生产化肥720吨。
照这样计算，春节前可超产多少吨？16、学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？17、一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共摘桃子600千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克桃子？18、2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，4台拖拉机耕地240亩，需要几小时？19、一个人骑自行车3小时行36千米，从家到达目的地共有48千米。
归一归总问题【讲义】
归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题〔也称正归一〕；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题〔也称反归一〕。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，[总量]，反归一是求包含多少个单一量．[求份数] 解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算〞、“用同样的速度〞等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数(正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量)(反归一)每份的工作量(单一量)=总工作量÷份数［小结］总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)例如⑴题份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量〞，而归总问题是找出“总量〞，再根据其它条件求出结果．所谓“总量〞是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？ [正]【例 2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？[正]【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？[正]【例 4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？[反]【例 5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？[反] [同例1]【例 6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？[反]【例 7】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？[★★★★★]同例2【例 8】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，〔1〕8小时可以生产多少个零件？〔2〕如果要生产6300个零件几小时可完成？[★★★★★]同例4【例 9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？[★★★★★]同例6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？[★★★★★] 同例6]【例 11】某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务？同例5【例 12】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？ [★★★★★]同例6【例 13】3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件？ [★★★★★]同例6二、归总问题【例 14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？[归总]【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？[归总]【例 16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？[归总]【例 17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？[归总]【例 18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？[★★★★★][同例8]归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量〞，然后以这个“单一量〞为标准，根据其它条件求出结果。
《归一问题》教案
本节课将围绕以上内容进行教学，结合实际例子，让学生在理解归一问题的基础上，掌握解决归一问题的方法和技巧。
二、核心素养目标
《归一问题》教案，核心素养目标：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
2.培养学生通过观察、分析、归纳等方法，发现问题的规律，发展数学抽象思维。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调归一问题的识别和乘除法互逆关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与归一问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，让学生分组计算不同商品的总价，并找出其中的规律。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了归一问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对归一问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“归一问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提高学生团队协作能力。
归一问题和归总问题解题思路
归一问题和归总问题解题思路
归一问题和归总问题是数学中常见的问题类型，它们都与寻找某个量的'单位'或'基准'有关。
归一问题：
归一问题通常涉及到找到一个单一量（或单位量），然后使用这个单一量来找到其他量。
解题思路：
1. 首先，确定问题中的单一量或单位量。
2. 然后，使用给定的信息来找到这个单一量或单位量的值。
3. 最后，使用这个单一量或单位量的值来找到问题的解。
归总问题：
归总问题涉及到将多个量组合成一个总量，或者将总量分解成多个部分。
解题思路：
1. 首先，确定问题中的总量和各个部分。
2. 然后，使用给定的信息来找到总量和各个部分之间的关系。
3. 最后，使用这个关系来找到问题的解。
现在，让我们通过一些具体的例子来说明这两种问题的解题思路。
示例1的计算结果为：4千克
所以，20个苹果重4千克。
示例2的计算结果为：18名
所以，这个班级有18名女生。
小学数学应用题讲解——归一问题
归一问题含义：解题时根据已知条件，先求出一份是多少（即“单一量”，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行使的距离等），再以单一量为标准，求出所要求的数量。
这样的应用题就叫作归一问题。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，叫做正归一问题；另一种是求份数的，叫做反归一问题。
根据“求一份是多少”的步骤的次数，归一问题也可以分为一次归一问题，即用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题和两次归一问题，即用两步才能求出“一份是多少”的归一应用题。
数量关系：总数量÷总份数=单一量单一量×总份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）归一问题类型一：正归一问题【例1】小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，20分钟能打多少个字？解题思路：先求出单一量，即小明1分钟能打多少个字，再求出20分钟能打多少个字。
列式：1分钟打字：60÷5=12（个）20分钟打字：12×20=240（个）答：20分钟能打240个字。
【例2】学校安排学生进行数学调查小活动。
小强观察了蜗牛的爬行活动，他测得一只小蜗牛2分钟爬行了30厘米，照这样的速度，小蜗牛1小时可以爬行多少厘米？解题思路：先求出单一量，即小蜗牛1分钟能爬行多少厘米，再求出小蜗牛1小时可以爬行多少厘米。
注意要单位换算，1小时等于60分钟。
列式：1分钟爬行： 30÷2=15（厘米）1小时=60分钟1小时爬行： 15×60=900（厘米）答：小蜗牛1小时可以爬行900厘米。
量为标准，求出所要求的数量。
【巩固练习】1、王老师买了5支钢笔作为班级活动奖品，共用去40元。
李老师准备买同样的15支钢笔，需要带多少钱？2、用火车运一批钢材，18节车厢共运540吨，照这样计算，26节车厢可以运钢材多少吨？归一问题类型二：反归一问题【例3】修路队6小时修路180千米，照这样计算，修路240千米需要几个小时？解题思路：先求出单一量，即修路队1小时能修路多少米，再根据单一量，求出修240千米时需要几小时。
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四年级数学导学案（10 ）
教学目标：
本讲主要学习归一及归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归一及归总问题的类型，以及解决归一及归总问题的一般方法，掌握归一及归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.
教学重点：
解决归一及归总问题的一般方法
教学难点：
归一及归总问题的基本关系式
知识网络和知识点：
一、归一问题
归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：
一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；
另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？
正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．
解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：
总工作量=每份的工作量(单一量)×份数 (正归一)
份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)
每份的工作量(单一量)=总工作量÷份数
【例1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？
【巩固练习】
1、一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少
小时？
2、小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到
学校有多少米？
3、一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？
【例2】2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？
【巩固练习】
1、三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？
2、王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
3、名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？
4、10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨．每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？
【例题3】一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成8段需要多长时间？
【例题4】用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克．这个空罐重多少千克？
【例题5】阿呆去商店买了2个笔袋，3支圆珠笔，用去25元；小新去商店买了1个笔袋，2支圆珠笔，用去14元；那么买1个笔袋，1支圆珠笔，分别需要多少元？
【巩固练习】
1、一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？
2、学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？
3、2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。
买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。
那么，买1个篮球的价格可以买多少个网球？
二、归总问题
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
例题精讲
【例1】8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天.
【例2】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达．若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？
【课堂巩固练习】
1、5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？
2、学校买4套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？
3、修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？
【例3】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？
【例4】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？
【课堂巩固练习】
1、家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比计划多生产多少套？
2、某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？
3、甲、乙两个打字员4小时共打字3600个．现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个．求甲、乙二人每小时各打字多少个？
课后巩固练习（1-6题为归一问题、6-10题为归总问题）
1、绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
2、44辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。
现在有沙土420吨，要求5趟运完。
问：需要增加同样的卡车多少辆？
3、7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土．现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？
4、3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？
5、10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨．每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？
6、有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？
7、学校买4套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？
8、王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零
件？如果要加工372个零件，需要几小时？
9、学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？
10、某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？
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