不完全竞争的市场

第七章 不完全竞争的市场

1、根据图1-31（即教材第257页图7-22）中线性需求曲线d 和相应的边际收益曲线MR ，试求：

（1）A 点所对应的MR 值；（2）B 点所对应的MR 值。

解答：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A 点的需求的价格弹性为：

25)515(=-=d e 或者 2)

23(2=-=d e 再根据公式)11(d e P MR -

=，则A 点的MR 值为：MR=2×（2×1/2）=1 8．与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B 点的需求的价格弹性为： 21101015=-=d e 或者 2

1131=-=d e 再根据公式d e MR 11-=，则B 点的MR 值为：1)2

111(1-=-⨯=MR 2、图1-39（即教材第257页图7-23）是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：

（1）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；

（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线；

（3）长期均衡时的利润量。

解答：本题的作图结果如图1-40所示：

（1）长期均衡点为E 点，因为，在E 点有MR=LMC 。由E 点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0。

(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线如图所示。在Q0 的产量上，SAC 曲线和SMC 曲线相切；SMC 曲线和LMC 曲线相交，且同时与MR 曲线相交。

(3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即л=(AR(Q0)-SAC(Q0)Q0

3、已知某垄断厂商的短期成本函数为30001461.02

3++-=Q Q Q STC ，反需求函数为P=150-3.25Q

求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。 解答：因为140123.02+-==Q Q dQ dSTC SMC

且由225.3150)25.3150()(Q Q Q Q Q Q P TR -=-==

得出MR=150-6.5Q

根据利润最大化的原则MR=SMC Q Q Q 5.6150140123.02-=+-

解得Q=20（负值舍去）

以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85

所以均衡产量为20 均衡价格为85

4、已知某垄断厂商的成本函数为236.02

++=Q Q TC ，反需求函数为P=8-0.4Q 。求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。

（3）比较（1）和（2）的结果。

解答：（1）由题意可得：32.1+==Q dQ

dTC MC 且MR=8-0.8Q 于是，根据利润最大化原则MR=MC 有：8-0.8Q=1.2Q+3

解得 Q=2.5

以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q ，得：

P=8-0.4×2.5=7

以Q=2。5和P=7代入利润等式，有：

л=TR-TC=PQ-TC

=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）

=17.5-13.25=4.25

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25

（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P （Q ）Q=（8-0.4Q ）Q=8Q-0.4Q2 令0=dQ dTR ，即有：08.08=-=dQ

dTR 解得Q=10 且08.0<-=dQ

dTR 所以，当Q=10时，TR 值达最大值。

以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q ，得：P=8-0.4×10=4

以Q=10，P=4代入利润等式，有》

л=TR-TC=PQ-TC

=（4×10）-（0。6×102+3×10+2）

=40-92=-52

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52。

（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。

5．已知某垄断厂商的反需求函数为A P 2100-=，成本函数为A Q Q TC ++=2032，

其中，A 表示厂商的广告支出。

求：该厂商实现利润最大化时Q 、P 和A 的值。

解答：由题意可得以下的利润等式：

л=P*Q-TC

=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A ）

=100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A

=80Q-5Q2+2

将以上利润函数л（Q ，A ）分别对Q 、A 求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下： 021080=+-=∂A Q dQ

π 0121

=-=∂∂Q A A

π 求以上方程组的解：

由（2）得=Q ，代入（1）得：

80-10Q+20Q=0

Q=10；A=100

在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论。

以Q=10，A=100代入反需求函数，得：

P=100-2Q+2=100-2×10+2×10=100

所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=100，广告支出为A=100。

6。已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为Q Q TC 402+=，两个市场的需求函数分别为111.012P Q -=，

224.020P Q -=。求：

(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。

(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。

(3)比较（1）和（2）的结果。

解答：（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=120-20Q1。

同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2，边际收益函数为MR2=50-5Q2。

而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=（12-0.1P ）+（20-0.4P ）=32-0.5P ，且市场反需求函数为P=64-2Q ，市场的边际收益函数为MR=64-4Q 。 此外，厂商生产的边际成本函数402+==Q dQ

dTC MC 。 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR2=MC 。

于是：

关于第一个市场：

根据MR1=MC ，有：

120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80

关于第二个市场：

根据MR2=MC ，有：

50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10

由以上关于Q1 、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：P1=84，P2=49。