高鸿业,微观经济学,第七版,课后答案,西方经济学18第七章不完全竞争的市场

利润量π=30×20-(200+200+5)=195 (3) 如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实
现利润最大化时的产量扩大，产量由 12 扩大到 20、产品价格降低， 产品价格由 46 降为 30、利润量由 355 减少为 195，消费者剩余增加。 所以垄断行为一般对厂商有利，对消费者不利。
/ A=Q/ A -1=0 ○2
解得：Ｑ＝１０，Ａ＝１００。将结果代入反需求函数得：Ｐ＝１００－２０ ＋２０＝１００。
4．已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出 售，他的成本函数为ＴＣ＝Ｑ２＋１４Ｑ，两个市场的需求函数分别为 Ｑ１ ＝５０－Ｐ１，Ｑ２＝１００－ ２Ｐ２。求： （１）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场
5
5
以 MR=TR′ (Q)= － 2 Q 3
5
(1)A 点(Q=5，P=2) 的 MR 值为:MR (5)= － 2 Q 3 =1；
5
(2)B 点(Q=10，P=1) 的 MR 值为: MR (10)= － 2 Q 3 =－1
5
本题也可以用 MR=P(1-- 1 )求得：
Ed
EA=2，PA=2，则 MR=P(1-- 1 )=2x（1- 1 ）=1
对于 Q1＝50－P1， e=- dQ • P （1）• P P
dP Q
50 P 50 P
对于 Q2＝100－2P2，e=- dQ • P （ 2）• P P
dP Q
100 2P 50 P
可见在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的，不具备价格歧视的条 件。执行价格歧视与否，总销售量、价格和利润总额相同。
一产量水平上都有 P>MR，又由于垄断厂商是根据利润最大化原则 MR＝MC 来决定产量水平的，
所以，在每一个产量水平上均有 P>MC。这就是说，垄断厂商的产品价格是高于产品的边际
成本的。而且，在 MC 曲线给定的条件下，垄断厂商的 d 需求曲线以及相应的 MR 曲线越陡峭，
即厂商的垄断程度越强，由利润最大化原则 MR＝MC 所决定的价格水平 P 高出边际成本 MC
(3)比较以上(1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个 市场实行统一定价的两种做法产生的结果相比较，可以清楚地看到，企业在两个 市场实行三级价格歧视时两个市场商品价格相等，且等于实行统一定价时的价 格，两个市场实行三级价格歧视所获得的利润之和等于在两个市场实行统一定价 时所获得的利润。原因是在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的。一般 缺乏弹性的市场索要的价格高于相对富有弹性的价格。弹性相同价格也相同。
（１）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 （２）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。
（３）比较 （１）和 （２）的结果。 解答：（１）根据反需求函数可得：ＴＲ＝Ｐ·Ｑ＝８Ｑ－０.４Ｑ２， 即 ＭＲ＝８－０.８Ｑ。 根据成本函数可得ＴＣ＝０.６Ｑ２＋３Ｑ＋ ２，即 ＭＣ＝１.２Ｑ＋３。 垄断厂商短期利润最大化的条件为 ＭＲ＝ＭＣ，即８－０.８Ｑ＝１.２Ｑ ＋３，得：Ｑ＝２.５，Ｐ＝７，ＴＲ＝１７.５，π＝ＴＲ－ＴＣ＝４.２ ５。 （２）总收益函数为：ＴＲ＝８Ｑ－０.４Ｑ２。
ＭＲ＝８－０.８Ｑ，当 ＭＲ＝０，即Ｑ＝１０时，ＴＲ取得最大值，Ｔ Ｒ＝４０。此时，Ｐ＝８－ ０.４Ｑ＝４；把Ｑ＝１０，Ｐ＝４代入利润等式 可得 π＝ＴＲ－ＴＣ＝４０－（６０＋３０＋２）＝－５２。
（３）由此 （１）和 （２）可见，收益最大化并不意味着利润最大化， 利润最大化是收益 和成本两个变量共同作用的结果。
７．已知其垄断竞争厂商的长期成本函数为ＬＴＣ＝０.００１Ｑ３－０.５ １Ｑ２＋２００Ｑ；如果该 产品的生产集团内的所有厂商都按相同比例调整价 格，那么，每个厂商的份额需求曲线 （图７—４中的Ｄ 曲线）为Ｐ＝２３８－０.５Ｑ。求：
（１）该厂商长期均衡时的产量与价格。 （２）该厂商长期均衡时的主观需求曲线 （图７—４中的ｄ曲线）上的需 求的价格点弹 性值。（保留整数部分。） （３）如果该厂商的主观需求曲线 （图７—４中的ｄ曲线）是线性的，推 导该厂商长期 均衡时的主观需求函数。
Ed
2
EB= 1 ，PB=1，则 MR=P(1-- 1 )=1x（1- 1 ）=-1
2
Ed
0.5
２．图７—２是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图 中标出： （１）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量； （２）长期均衡时代表最优生产规模的ＳＡＣ曲线和ＳＭＣ 曲线； （３）长期均衡时的利润量。
度越强，d 需求曲线和 MR 曲线越陡峭时，P－MC 数值就越大，勒纳指数也就越大。
二、计算题
1．某垄断厂商的短期总成本函数为ＳＴＣ＝０.１Ｑ３—６Ｑ２＋１４０Ｑ＋３０ ００，反需求函数 为Ｐ＝１５０—３.２５Ｑ，求该垄断厂商的短期均衡产量和 均衡价格。
解答：根据反需求函数可得：ＴＲ＝Ｐ（Ｑ）·Ｑ＝（１５０－３.２５Ｑ）·Ｑ ＝１５０Ｑ－３.２５Ｑ２， 进而可得边际收益为 ＭＲ＝ＴＲ′（Ｑ）＝１５ ０－６.５Ｑ。
3.某垄断厂商的反需求函数为 P=100-2Q+2 A ，成本函数为 TC=3Q2+20Q+A，A 表示厂商的广
告支出。求：实现利润最大化时 Q、P、A 的值。
解答：厂商的目标函数 =TR-TC=P Q-TC=80Q-5Q2+2 A ·Q-A
由利润 最大化时可得:
/ Q=80-10Q+2 A =0 ○1
＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2)2－14(Q1＋Q2) ＝9×＋×－－14×＝243 (2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该 统一市场的 MR＝MC，有 50－ 2 Q＝2Q＋14，解得：Q＝
3 将 Q＝代入市场反需求函数 P＝50－ 1 Q，得： P＝
3 于是，厂商的利润为 π＝P·Q－TC＝×－＋14×＝243 所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的 销售量为 Q＝，价格为 P＝，总的利润为 π＝243。
(3)试比较 (1)和 (2)的结果,你可以得出什么结论? 解答：(1)π＝TR－TC==+60Q-5
令π＇(Q)=-5Q+60=0 解得：Q=12，P=70-2Q=70-24=46 利润量π=46×=355
(2)如果垄断厂商遵从完全竞争原则 P=MC 得：70-2Q=Q+10, 解 得：Q=20，那么, 该厂商实现利润最大化时产品价格 P=70-2Q=70-40=30
QQ12
100 3Q2 70 4Q1
,
解得
QQ21
10 30
6. 假定某垄断厂商生产一种产品,其总成本函数为 TC= +10Q+5,
市场的反 需求函数为 P=70-2Q。
(1)求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。
(2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现 利润最大化时的产 量、产品价格和利润量又是多少?
图７—３
3.为什么垄断厂商实现 MR=MC 的利润最大化均衡时,总有
P>MC? 你是如何理 解这种状态的?
解答：在完全竞争市场条件下，由于厂商的 MR＝P，所以完全竞争厂商利润最大化的原
则 MR＝MC 可以改写为 P＝MC。这就是说，完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成本。
而在垄断市场条件下，由于垄断厂商的 MR 曲线的位置低于 d 需求曲线的位置，即在每
5.假定某垄断厂商生产两种相关联的产品,其中任何一种产品需
求量的变化都会影响另一种产品的价格,这两种产品的市场需求函数
分别为 P1=，P2=。这两种产品的生产成本函数是互相独立的，分别是 TC1=50Q1，TC2=。求该垄断厂商关于每一种产品的产量和价格。
解答:一个垄断厂商生产两种相关联的产品,不同于竞争行为的古
根据短期总成本函数可得短期边际成本ＳＭＣ＝ＳＴＣ′ (Q)＝０.３Ｑ２ －１２Ｑ＋１４０。 垄断厂商短期利润最大化的条件为 ＭＲ＝ＭＣ，即０.３Ｑ２-12Ｑ＋140＝ １５０－６.５Ｑ，求解可得: Ｑ１＝２０，Ｑ２＝ 5 （舍去），代入反需求函数可得Ｐ＝１５０－３.
3 ２５×２０＝８５。
2．已知某垄断厂商的短期成本函数为ＴＣ＝０.６Ｑ２＋３Ｑ＋２，反需求 函数Ｐ＝８－ ０.４Ｑ。求：
根据 MR2＝MC，有：50－Q2＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14
即：2Q1＋3Q2＝36
(2)
由以上（1）(2)两个方程可得方程组：
解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1＝，Q2＝9。将产量代入反需求函 数，可得两个市场的价格分别为：P1＝，P2＝。
在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为： π＝(TR1＋TR2)－TC
第七章不完全竞争的市场
第一部分 教材配套习题本习题详解 一、简答题
1．根据图 20 中线性需求曲线 d 和相应的边际收益曲线 MR，试求： (1)A 点所对应的 MR 值； (2)B 点所对应的 MR 值。
图 7-1
答：由图７—１可知需求曲线ｄ为 P=－ 1 Q 3 , TR(Q)=P·Q= － 1 Q2 3Q , 所
诺双寡头模型。 Q1 和 Q2 是影响一个厂商利润的自变量，求一个垄断
厂商利润函数π（Q1 ，Q2），然后求偏导。此题可解。 厂商利润函数π=π1+π2=P1Q1-TCI+P2Q2-TC2=120Q1-2 Q12 + Q22
Q1-2 Q12 - Q1Q2+ 由π＇(Q1)=0 和π＇(Q2)=0 得方程组为:
的幅度就越大。
鉴于在垄断市场上的产品价格 P>MC，经济学家提ຫໍສະໝຸດ Baidu了一个度量厂商垄断程度的指标：
勒纳指数。勒纳指数可以由 MR P(1 1 ）=MC 推导出， MR P(1 1 ）=MC ,整理得，
e
e
勒纳指数为： 1 = P MC 。显然，P-MC 与 e 呈反方向变动。市场越缺乏弹性，垄断程 eP
各自的销售 量、价格以及厂商的总利润。 （２）当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下
的销售量、 价格以及厂商的总利润。 （３）比较 （１）和 （２）的结果。
解答：(1)由第一个市场的需求函数 Q1＝50－P1 可知，该市场的反需求函数
为 P1＝50－Q1，总收益 TR1=P1Q1=50Q1-Q12，边际收益函数为 MR1＝TR1(Q) =50－2Q1。 同理，由第二个市场的需求函数 Q2＝100－2P2 可知，该市场的反需求函数
图７—４ 垄断竞争厂商的需求曲线 解答：（１）由厂商的总收益函数ＴＲ＝ＰＱ＝２３８Ｑ－０.５Ｑ２，可得ＡＲ＝２３ ８－０.５Ｑ。 由长期总成本函数 ＬＴＣ＝Ｑ３Ｑ２ ＋２００Ｑ，可得 ＬＡＣ＝０.０ ０１Ｑ２ －０.５１Ｑ＋２００。
垄断竞争厂商长期均衡条件为：ＡＲ＝ＡＣ，代入相关参数可得：０.００１Ｑ２－０. ５１Ｑ＋２００＝２３８－０.５Ｑ， 解得Ｑ１＝－１９０ （舍去），Ｑ２＝２００。 将 Ｑ＝２００代入份额需求函数可得：Ｐ＝２３８－１００＝１３８。
此外，厂商生产的边际成本函数 MC＝TC′(Q)＝2Q＋14。
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为 MR1＝MR2＝MC。于 是：
关于第一个市场：
根据 MR1＝MC，有：50－2Q1＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14 即：4Q1＋2Q2＝36，2Q1＋Q2＝18 （1） 关于第二个市场：
图７—２ 解答：（１）如图７—３所示，长期均衡点为Ｅ点，因为在Ｅ点有ＭＲ＝Ｌ ＭＣ。由Ｅ 点 出发，均衡价格为Ｐ０，均衡数量为Ｑ０。 （２）长期均衡时代表最优生产规模的ＳＡＣ曲线和ＳＭＣ 曲线如图７— ３所示。在Ｑ０的 产量上，ＳＡＣ曲线和ＬＡＣ 曲线相切；ＳＭＣ 曲线和Ｌ ＭＣ 曲线相交，且同时与ＭＲ 曲线 相交。 （３）长期均衡时的利润量由图 ７—３中阴影部分的面积表示，即: π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q。
为 P2＝50－，总收益 TR2=P2Q2=，边际收益函数为 MR2＝TR2(Q) =50－Q2。 而且，市场需求函数 Q＝Q1＋Q2＝(50－P)＋(100－2P)＝150－3P， 从而可
求市场反需求函数为 P＝50－ 1 Q，总收益 TR(Q)=PQ=50Q- 1 Q2，市场的边际收
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益函数为 MR＝50－ 2 Q。 3