四年级上册奥数第16讲 巧妙求和(二)

第16周巧妙求和（二）
专题简析：
某些问题可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否是求某个等差数列的和。

如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数字适当分组，并将每组中的数字合理配对，使问题得以顺利解决。

例1:刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。

这本书共有多少页？
练习：1.刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。

这批零件共有多少个？
2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完。

这本书共有多少页？
3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学一个，最后一天学会了16个。

丽丽在这些天中学会了多少个单词？
例2:有30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？
练习：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？
2.平面上有10个点，没有3个点在同一直线上。

过这些点最多可以画出多少条直线？
3.有10只盒子、44只羽毛球。

能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？
例3:某班有51个同学，毕业时每人都和其他所有人握一次手，那么共握了多少次手？
练习：1.学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？
2.一次同学聚会中，参加聚会的有43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他人握一次手。

那么一共握了多少次手？
3.假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话，问有多少同学相约互通了电话？
例4:求1～99共99个连续自然数数位上的所有数字之和。

练习：1.求1～199共199个连续自然数位上的所有数字之和。

2.求1～999共999个连续自然数位上的所有数字之和。

3.求1～3000共3000个连续自然数位上的所有数字之和。

例5:实验小学304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。

已知内圈24人，最外圈52人。

如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？
练习：1.小明练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写了34个，共写了589个大字。

小明每天比前一天多写几个大字？
2.星星电影院共有座位630个。

已知第一排有座位18个，最后一排有座位52个，而且每相邻两排相差的座位数相等，那么相邻的两排相差多少个座位？
3.用1320页纸由少到多地装订不同规格的练习本。

已知第一本18页，最后一本102页，而且前后两本纸张的相差页数相等，那么相邻的前后两本相差多少页？
1、刘大妈做一批工艺鞋，她第一天做了8双，第二天起手艺越来越熟练，每天都比前一天多做2双。

最后一天做了24双，刘大妈这几天共做工艺鞋多少双?
2、小鹏学英语单词，第一天学会了6个，以后每天比前一天多学相同数量的单词，结果全月（30天）共学了615个单词。

小鹏每天比前一天多学几个英语单词?
3、有50把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次?
4、有一大串钥匙被搞乱了，已知至多要试55次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。

这一串钥匙到底有几把
5、小通练习口算，他按照顺序从1开始求和。

当计算到某个数时，和是70，但他重复计算了其中一个数字。

问小通重复计算了哪个数字?
6、四年级举行羽毛球选拔赛，每个参赛选手都要和其他选手各赛一场。

现在有20人参赛，一共要进行多少场比赛?
1、过新年时，亲人们相约每两个小家庭之间互通一次电话。

已知林林的亲人们共打了36次电话，问林林的大家庭中共有多少户小家庭?
2、六（1）班同学聚会，每一位同学都和其他同学握一次手。

莎莎共握了30次手，那么参加聚会的同学共握了多少次手?
3、求1～699的699个连续自然数的所有数字之和。

4、求1～4000的400个连续自然数的所有数字之和。

5、求1～709这709个连续自然数的全部数字。

6、求2000～3000这1001个连续自然数的全部之和。