华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案：14.1 2直角三角形的判定【含答案】
华东师大版八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定 导学案(无答案)
南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：14.1.2直角三角形的判定课时：第课时学习目标：1.探索直角三角形的判别条件，在活动中发展合情推理意识、主动探究的习惯；2.掌握直角三角形判别条件；重点：运用直角三角形判别条件解题。
难点：探索并掌握直角三角形的判别条件。
预习案1.勾股定理的内容是2.在直角三角形中，已知任意两边求第三边的关系式有哪些？3.最常用的勾股数有哪几组？4.一个三角形，若已知三条边长，可否判断它是否是直角三角形？若是直角三角形，则三边长应当具有什么样的关系？5.判定一个三角形是否是直角三角形，方法：⑴；⑵.探究案姓名：C1.勾股定理的逆定理：2.例：已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，说明这个三角形是直角三角形. (注意格式)解：3.例4 已知△ABC，AB=n2-1, BC=2n,AC=n2+1(n为大于1的正整数)，试判断△ABC是直角三角形吗？(你认为哪边最大？怎么思考的？)解：4.一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD＝4，AB＝3，DB＝5，DC＝12，BC＝13，请解：5.如图，在海上观察所A，海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？8kmC6kmB训练案1.⑴在△ABC 中，AB=2k ，AC=2k －1，BC=3，当k =_____时，△ABC 为直角三角形. ⑵三条线段m 、n 、p 满足m 2－n 2＝p 2，以这三条线段为边组成的三角形为2.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m.3.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米.4.分别以下列四组数为一个三角形的边长：⑴6、8、10；⑵5、12、13；⑶8、15、17；⑷4、5、6其中能构成直角三角形的有( ). A.4组 B.3组 C.2组 D.l 组5.三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是( ). A.a :b :c=8:16:17 B.a 2－b 2=c 2 C.a 2=(b +c )(b －c ) D.a :b :c =13:5:126.三角形的三边长为(a +b )2=c 2+2ab ,则这个三角形是( ).A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.7.小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个( )角.A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定8.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且满足|a －32|+(2b －4)2+c －52=0，试判断△ABC的形状. 9.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且a +b =4,ab =1,c =14.试判断△ABC 的形状.10.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且满足(a +2b －11)2+|2a －b －2|=10c －25－c 2, 试判断△ABC 的形状.11.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且满足a 2+b 2+c 2+338=10a +24b +26c , 试判断△ABC 的形状.12.在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，试判断△ABC 的形状第3题P Q。
华师大版数学八年级上册_教学设计：14。1。2_直角三角形的判定
华师大版数学八年级14.1.2 直角三角形的判定教学设计课题直角三角形的判定单元14.1.2 学科数学年级八年级学习目标1、探索并掌握勾股定理的逆定理；2、会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；3、掌握常见的勾股数；重点会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形难点会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习1、直角三角形两直角边的长为3和4，则斜边上的高为；2、如图，在ΔABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC＝12，AE＝5，则AB＝，AC＝；二、提出问题古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳找出等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？动口动手动脑巩固引出新课讲授新课一、探索勾股定理的逆定理1、学习“试一试”试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：（1）a=3，b=4，c=5；（2）a=4，b=6，c=8；（3）a=6，b=8，c=10；2、可以发现，按（1）、（3）所画的三角形是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.3、填表a b c a2b2c23 4 5 9 16 254 6 8 16 36 646 8 10 36 64 100从上表可以看出：第（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2,二、勾股定理逆定理1、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c，有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.图形表述：符号表述：在ΔABC中，∵a2+b2=c2（已知），动手画动脑动口动口直观体验探索规律三种语言∴ΔABC为直角三角形（勾股定理的逆定理）.∠C＝90°2、勾股定理逆定理的证明已知：如图，在ΔABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，a2+b2=c2 .求证：∠C＝90°.分析：（1）要证明ΔABC是直角三角形，可以作一个直角三角形；（2）再证这两个直角三角形全等. 证明：如图，作ΔDEF，使∠F＝90°，EF＝BC＝a，DF＝AC＝b.在RtΔDEF中，DE2＝a2+b2=c2 .在ΔABC和ΔDEF中，∵BC＝a＝EF，AC＝b＝DF，AB＝c＝DE，∴ΔABC≌ΔDEF（SSS），∴∠C＝∠F＝90°.三、勾股定理逆定理的应用1、例1 已知ΔABC，AB＝n2－1，BC＝2n,AC＝n2+1，动口动脑动口认识同一法应用体验（n为大于1的正整数）。
华师大版-数学-八年级上册-《直角三角形的判定》导学案
14.1.2直角三角形的判定学习目标：用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形重难点：理解掌握勾股定理与勾股定理的逆定理。
自学过程：一．（1）导入据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?（2）复习1.三角形的三边关系？2.直角是三角形有哪些性质？3.勾股定理？4.一个三角形满足什么条件是直角三角形呢？二．新知探究1.小组探究试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1）3，4，5（2）4，6，8 （3）6，8，10请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角结论：如果三角形的三边长a,b,c满足______________,那么这个三角形是直角三角形即勾股定理的逆定理你能写出证明过程吗？（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ ___________试一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？三、典例：例4 已知△ABC ，AB=n 2－1，BC=2n ，AC=n 2+1（n 为大于1的正整数）.试问△ABC 是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方★★归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤①、确定最大边（如c ，c 边所对的角是∠C ）②、验证：2c 与22b a +是否相等若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形若2c ≠22b a +，则△ABC 不是直角三角形四、随堂练习：1、设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，请指明哪一个条边所对的角是直角？（1）12，16，20 （2）1.5，2，2.5学以致用：1.一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC 都应该为直角。
华师大版八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定优秀教学案例
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
2.鼓励学生互相质疑、互相补充，形成互动式的学习氛围。
3.教师巡回指导，对学生的学习情况进行观察和记录，及时给予反馈。
4.设计小组合作活动，如数学游戏、竞赛等，培养学生的团队协作能力和竞争意识。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解直角三角形的定义和性质，让学生理解直角三角形的判定方法。
2.引导学生学习勾股定理法、三角函数法和几何特征法等判定直角三角形的方法，并通过例题演示其应用。
3.教师在讲解过程中，注意引导学生发现知识点之间的联系，构建知识网络。
（三）学生小组讨论
1.教师提出几个判定直角三角形的实际问题，让学生以小组为单位进行讨论、探究。
（四）反思与评价
1.让学生在课堂结束前，对所学知识进行总结和反思，提高他们的自我认知能力。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的学习过程和成果，给予客观、公正的评价。
3.鼓励学生自我评价，培养他们的自我监控能力和自主学习能力。
4.利用课后作业、练习等手段，对学生的学习效果进行跟踪，为下一节课的教学提供依据。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组讨论、合作交流，培养了学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在互动中学习，提高了学习效果。
4.反思与评价的教学环节：教师在课堂结束前，引导学生对所学知识进行总结和反思，提高了学生的自我认知能力，培养了他们的自我监控能力和自主学习能力。
5.多元化的教学评价：教师不仅关注学生的学习成果，还关注他们的学习过程，通过课后作业、练习等手段，对学生的学习效果进行跟踪，为下一节课的教学提供依据。同时，教师还采用小组合作、讨论等方式，对学生的团队合作能力、沟通能力等进行评价，全面关注学生的成长。
2020--2021学年华东师大版数学八年级上册 14.1.2 直角三角形的判定 教学设计
14．1勾股定理第2课时直角三角形的判定●教学目标知识与技能掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单运用．过程与方法经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理．情感、态度与价值观激发学生解决问题的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值．●教学重点重点理解和应用直角三角形的判定方法．难点运用直角三角形判定方法解决问题．●教学过程一、创设情景，明确目标活动一：画一画，猜一猜1．请画一个三边分别为3cm、4cm、5cm的三角形，你有什么发现？2．请你画出两个三角形三边的长分别为6cm、8cm、10cm和5cm、12cm、13cm你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？【展示点评】如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形，这个结论与勾股定理有什么关系吗？二、自主学习，指向目标1．自学教材．2．请完成《名师学案》“知识储备”部分内容．三、合作探究，达成目标探究点一勾股定理的逆定理请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm、8cm、10cm为三边呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来．猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．∵a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．这个结论与勾股定理有什么关系？【展示点评】结论与题设相互调换了位置．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．探究点二勾股数我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，例如，3、4、5；6、8、10；5、12、13这3组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形．探究点三新知运用例题1：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：(1)7，24，25；(2)12，35，37；(3)13，11，9.【展示点评】先计算两条较小的线段的平方和再计算最大线段的平方，然后比较这两个数，如果相等则是直角三角形，否则不是直角三角形．【针对训练】1．3，4，5是一组勾股数，如果将这三个数分别扩大2倍，所得的3个数还是勾股数吗？扩大3倍，4倍，n倍呢？为什么？2．一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD＝3，AB＝4，DC＝12，BC＝13，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？四、总结梳理，内化目标这节课课主要探究学习了两个知识点：1.勾股定理的逆定理；2.勾股数．五、达标检测，反思目标1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()．A．3，4，5B．10，6，8C．4，5，6 D．12，13，52．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是()．A．161B．289C．17D．161或2893．4个三角形的边长分别为：①a＝5，b＝12，c＝13；②a＝2，b＝3，c＝4；③a＝2.5，b＝6，c＝6.5；④a＝21，b＝20，c＝29.其中，直角三角形的个数是()．A．4B．3C．2D．14．如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积．5．要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？●教学反思本节课通过让学生“画一画”来逐步感知新知，而后直接给出勾股定理的逆定理，通过分析其条件与结论，明确其用途，最后通过练习对新知的巩固，教学效果较好．。
初中数学八年级上华东师大版14.1勾股定理-14.1.2 直角三角形的判定教案
14.1.2 直角三角形的判定一、教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用．过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---实际应用---探究活动”的探索过程，让学生感受知识的乐趣情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值．二、重点、难点、关键重点：理解和应用直角三角形的判定．难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题．关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法．三、教学准备教师准备：直尺、投影机．制作教具学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容．一复习引入问题1：直角三角形有什么性质？(1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余；(3) 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：a2 + b2 = c2问题2：反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?（有一个角是直角；两个锐角互余）问题3：猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？这就是我们今天所要学习的内容板书：14.1.2 直角三角形的判定二创设情境古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？（教具展示：用纸片钉好图形）三实验验证探究新知：1、画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么形状的三角形:(1)a=3,b=4,c=5；（第一组同学画）(2)a=4,b=6,c=8; （第二组同学画）(3)a=6,b=8,c=10. （第3组同学画）（4）a=2,b=3,c=4 （第4组同学画）用展示台展示每一个组几个学生的图形,从而得出（在这三组数据中以(1)、（3）两组为边所画的三角形是直角三角形；以(2)、（4）两组为边所画的三角形不是直角三角形）2、结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状有怎样的关系吗？而在这三组数据中,(1)、（3）两组都满足a2 + b2 = c2而(2)、（4））不满足.3、归纳：（请一学生口述师完善并板书）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
【最新】华师大版八年级数学上册《14.1.2直角三角形的判定》学案
新华师大版八年级数学上册《14.1.2直角三角形的判定》学案姓名：班级：【学习目标】：1.掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单运用．2.经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理的逆定理．【学习重点】：理解和应用直角三角形的判定方法.【学习难点】：运用直角三角形判定方法解决问题．【学习过程】一、单元导入，明确目标二、新知导学，合作探究预习课本112-114页，勾画勾股定理的逆定理及勾股数定义。
[自学指导一] 勾股定理的逆定理（12分钟）例1 试画出三角形的三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：（1）3cm, 4cm, 5cm （2）5cm， 6cm， 7cm勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c，当时，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角。
14.1.2 直角三角形的判定达标检测姓名：小组：评价：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A 5cm，12cm，13cmB 5cm ，8cm ，11cmC 5cm ，13cm ，11cmD 8cm ，13cm ，11cm2、三角形的三边长a 、b 、c 满足 则此三角形是（ ）A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 3、三角形的三边长分别为6，8，10，则最短边上的高是 4、一个三角形的三边之比为13:12:5，且周长为60cm ，求它的面积。
14.1.2 直角三角形的判定 作 业姓名： 小组： 评价：1、⊿ABC 中，如果三边满足关系2BC =2AB +2AC ，则⊿ABC 的直角是（ ）A ∠ CB ∠AC ∠BD 不能确定2、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A a=7，b=25，c=24B a=2.5，b=2，c=1.5C a= ，b=1，c=D a=15，b=20，c=253、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直 角三角形。
八年级数学上册第14章14.114.1.2直角三角形的判定导学案新版华东师大版
14.1.2 直角三角形的判定【学习目标】1、探索并掌握勾股定理逆定理；2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形；3、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，体会数形结合的思想。
【学习重难点】1、探索并掌握勾股定理逆定理2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形【学习过程】一、课前准备1、（回忆）直角三角形的性质：（1）有一个角是，（2）两个锐角的和为（互余）；（3）的平方和等于的平方，即：。
2、在△ABC中，∠C=（1）若，，则c=____；（2）若，，则b=____；3、以小组为单位，准备长度分别5 cm、6 cm、9 cm、12cm、13cm、15cm的小棒。
二、学习新知自主学习：1、拼三角形：从长度分别为3cm、 4cm 、5 cm、6 cm、9 cm、12cm、13cm、15cm的小棒中选出三根：（1）6、9、13；（2）9、12、15；（3）5、12、13拼出三个三角形。
2、按要求填表：（用直角三角板判断三角形的形状）三边的长三是”133、按你们拼图得到的猜想填空：（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足时，这个三角形是直角三角形；边所对的角是直角。
（2）你们的结论：三角形的三边长a、b、c有关系时，这个三角形是直角三角形。
4、思考：如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？5、归纳总结：在一个三角形中：只要的平方和等于的平方，这个三角形就是直角三形，其中所对的角是直角。
实例分析：例1、已知，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，，求证：∠C=90°例2、已知△ABC，AB=，BC=2n，AC=(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？【随堂练习】1、判断（1）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5•为边的三角形不是直角三角形．（）（2）由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3.是勾股数。
华师大版八年级数学上册导学案含答案-14.1 2直角三角形的判定
2.直角三角形的判定学习目标：1.掌握勾股定理逆定理的概念（重点）；2.让学生理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会勾股定理的使用技巧；3.利用勾股定理的逆定理解决实际问题（难点）.自主学习一、知识链接1.勾股定理的内容是什么？2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：① a＝3，b＝4；c=_____；② a＝2.5，b＝6；c=_____；③ a＝4，b＝7.5，c=_____.二、新知预习1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.A.3、4、3 ；B.3、4、5；C.3、4、6；D.6、8、10.2.判断:通过测量角度，判断上述你所画的三角形的形状.A._________B.__________C._________D._________3.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边（c）的平方与其他两边（a，b）的平方和之间的关系.A._________B.__________C._________D._________合作探究一、探究过程探究点1：勾股定理的逆定理活动有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.问题算一算上面边长的平方之间的关系，结合形状的判断，你发现了什么？猜测如果三角形的三边长a,b,c满足___________,那么这个三角形是_________三角形.验证下面我们根据全等进行证明.已知：△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形.．证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=_______+________。
∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______.在△ABC和△A′B′C′中，′C′=AC，′C′=BC，∴△ABC____△A′B′C′(________) .∴∠C____∠C′_____90°，即△ABC是__________三角形.【要点归纳】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.例1若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，判断△ABC的形状.【方法总结】已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.【针对训练】1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，72.已知a、b、c是△ABC的三边长，若|a﹣b|+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是．例2某木工做了一个长方形的门框，AB=1.5m，AD=2m，测得BD=2.6m．若∠DAB=90°，则符合要求，请问他做的门框符合要求吗？说明理由.探究点2：勾股数【概念提出】勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.【典例精析】例3下面各组a、b、c，是勾股数的是．（填序号）①a＝7，b＝24，c＝25 ②a＝5，b＝13，c＝12③a＝4，b＝5，c＝6 ④a＝0.5，b＝0.3，c＝0.4【方法总结】根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.二、课堂小结内容勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角为直角.当堂检测1.下列各组数是勾股数的是( )A.3，4，7B.6，10，8C.1.5，2，2.5D.1，3，52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形3.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.若a，b，c满足（a﹣5）2+|b﹣12|+＝0，则以a，b，c为边的三角形面积是．5.一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是 cm.6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝.（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．拓展提升7.若△ABC的三边长a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状，并说明理由.参考答案自主学习一、知识链接1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2.① 5 ②6.5 ③8.5二、新知预习1.画图略.2.锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形3.a²+b²＞c² a²+b²=c² a²+b²＜c² a²+b²=c²合作探究一、探究过程探究点1：猜测a²+b²=c²直角验证 A′C′2 B′C′2 c A′B′ AB ≌ SSS = = 直角例1 解：设a=3k，b=4k，c=5k，且k≠0，则a2+b2=9k2+16 k2=25k2=c2.∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形．【针对训练】1.C2.等腰直角三角形例2 解：不符合，理由如下：因为1.52+22=6.25，2.62=6.76，所以AB2+AD2≠BD2，因此△ABD不满足直角三角形的条件，所以∠DAB≠90°.所以不符合要求.探究点2：例3 ①②课堂小结正整数当堂检测1.B2.A3.C4.305.126.（1）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝. （2）证明：由（1）知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5．∵32+42＝52，∴BC2+AC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．7.解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可以变形为（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0.即a=3，b=4，c=5.∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．~。
华东师大版八年级上册数学《14.1.2直角三角形的判定》教学设计
（二）教学设想
1.课前准备：
-教师应充分准备教学素材，包括直观教具、多媒体课件等，以便在课堂上直观展示直角三角形的判定过程。
-设计预习作业，让学生提前接触勾股定理的逆定理，为课堂学习打下基础。
2.课堂实施：
-采用启发式教学，引导学生自主发现勾股定理的逆定理，并通过小组合作验证其正确性。
-通过直观的图形展示和实际例题，让学生理解并掌握勾股定理的逆定理，能够灵活运用到直角三角形的判定中。
-设计不同层次的练习题，让学生在解决问题的过程中，加深对判定方法的理解和运用。
2.教学难点：在实际问题中灵活运用判定方法，解决具体问题。
-针对学生在应用判定方法时可能遇到的困难，提供具体的情境模拟和案例分析，帮助学生建立起理论知识与实际情境的联系。
华东师大版八年级上册数学《14.1.2直角三角形的判定》教学三角形的定义，知道直角三角形的特点及性质。
2.学会使用直角三角形的判定方法，包括勾股定理的逆定理、三角函数法等，能够准确地判断一个三角形是否为直角三角形。
3.能够运用直角三角形的判定方法解决实际问题，如测量距离、高度等，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
2.小组讨论：如何使用今天所学的直角三角形判定方法来判断这些三角形？
3.各小组分享判定结果和心得，教师点评并给予鼓励。
（四）课堂练习
1.教师发放练习题，包括基本题和提高题，要求学生在规定时间内完成。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师选取部分学生的作业进行展示和讲解，分析解题思路和易错点。
4.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等，全面评估学生的学习效果。
14.1.1直角三角形的三边关系 导学案-2020-2021学年华东师大版八年级数学上册
社旗县新时代国际学校导学案课时及内容：14.1.1直角三角形的三边关系课型：新授课姓名：组名：年级: 八年级学科：数学执笔人：常伟审核人：常伟使用日期：〖学习目标〗：1.探索验证直角三角形的三边关系并能利用弦图证明勾股定理；2.会运用勾股定理已知直角三角形中的两边长,求出第三边长.3.能初步运用直角三角形的三边关系解决实际问题。
〖学习过程〗〖预学案〗---“凡事预则立不预则废”〖使用说明＆学法指导〗：1、依据预习案，通读教材，进行知识梳理；勾画重点，写上提示语、标注。
2、将预习中不能解决的问题标识出来，并填写在后面“我的疑惑”中。
3、预习课本108-112页，限时10分钟，独立完成预习自测。
〖预习自测〗:本部分考查课本基础知识，内容相对简单，只有“用心才会，细心才对”。
1、Rt△ABC的元素:________，若∠C=90°，若∠A=30°，则∠B=_____.思考：直角三角形的角有哪些关系？边有哪些关系？〖探究案〗：---学始于疑、我思故我在。
一、探究等腰直角三角形的三边关系观察右图，回答下列问题：1、正方形P、Q、R的面积有什么关系？2、分别用正方形的边长表示正方形的面积，你发现什么？二、探究一般直角三角形的三边关系观察右图，回答以下问题：1、读图思考正方形P、Q、R的面积SP 、SQ、SR有什么关系，并完成下表:用边长字母表示面积用数值表示面积正方形P正方形Q正方形R23、你能发现图中的直角三角形三边之间存在什么数量关系吗？结论：。
三、验证结论并概括验证：画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。
概括：勾股定理：。
勾股定理揭示了。
几何语言：，，。
这节课的研究路径体现了和的数学思想。
B A C四、利用弦图证明勾股定理图1和图2是由4个全等的直角三角形围成的大正方形，请你利用不同方法表示同一图形的面积关系验证探究一、二中所得结论a 2+b 2=c 2是否依然成立。
华师大版八上数学14_1_2直角三角形的判定导学案
14.1.2直角三角形的判定学习目标、重点、难点【学习目标】1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的理解．3.在不同条件、不同环境中反复使用定理，使学生达到熟练使用，灵活使用的水准.【重点难点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．知识概览图题设：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°结论：a 2＋b 2＝c 2(1)计算作用 (2)证明带有平方的问题(3)实际应用(1)无直角时，可作垂线构造直角三角形 (2)斜边的平方等于两直角边的平方和(先确定斜边) 思想方法：把形转变为数的思想方法题设：在△ABC 中，a 2＋b 2＝c 2结论：∠C ＝90°(1)判断某三角形是否为直角三角形 作用 (2)实际应用(3)判断两线段垂直(1)三角形中较小两边的平方和等于较大边的平方时，才可判断这个三角形是直角三角形，且较大边所对的角是直角，不能认为c 边所对的角必是直角(2)使用时首先确定最大边 思想方法：把数转变为形的思想方法新课导引【生活链接】 古埃及人用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉像右图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角． 【问题探究】 (1)通过试验验证上述结论是否成立，你能说明这种做法的根据吗?它与勾股定理有什么联系吗?(2)小亮要检查一直角零件是否合格，而手头只有一把带刻度的直尺，你能替他完成任务吗?与同学交流．教材精华知识点1 勾股定理的逆定理我们知道，52＋122＝132，72＋242＝252，分别以5，12，13和7，24，25为边作两个三角形，通过度量三个内角，发现它们都是直角三角形．勾股定理的逆定理：如图14－25所示，假如三角形的三边长a ，b ， c满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理注意勾股定理的逆定理注意此定理是直角三角形的判定定理，必须已知三角形的三边，且满足两短边的平方和等于最长边的平方，才可判断这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角．拓展(1)不能机械地认为c边所对的角必是直角．(2)a2＋b2是否等于c2，需要通过计算进一步验证，不能开始就写a2＋b2＝c2．知识点2 勾股定理与其逆定理的关系勾股定理是已知直角三角形得到三边的关系，它是直角三角形的重要性质之一；而逆定理是由三角形三边的关系判断一个三角形是否为直角三角形，这是直角三角形的判定，也是判断两直线垂直的方法之一．二者的条件和结论刚好相反，要仔细区别，切勿混淆．拓展假如三角形三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2(c边最大)，那么这个三角形是直角三角形；假如a2＋b2＜c2，那么这个三角形是钝角三角形；假如a2＋b2＞c2，那么这个三角形是锐角三角形．知识点3 勾股数满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．对于任意两个整数m，n(m＞n＞0)，m2＋n2，m2－n2和2mn这三个数就是一组勾股数，可见勾股数组有无数组．常见的勾股数组有：①3，4，5；②6，8，10；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9， 12，15．应熟记．拓展(1)3，4，5既是勾股数，又是三个连续整数，它们非常特殊，不要认为凡是三个连续整数都是勾股数．(2)每组勾股数的相同倍数也是勾股数．(3)上述几组常见的勾股数需牢记，平时做题时经常用到，它不但在勾股定理及其逆定理中广泛应用，而且还能够协助我们分析问题，找到解决问题的途径和方法．课堂检测基础知识应用题1、判断以如下的a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形，假如是，那么哪一条边所对的角是直角?(1)a＝1，b＝2，c(2)a＝150，b＝90，c＝120；(3)a∶b∶c＝9∶40∶41；(4)a＝3，b＝7，c＝5；(5)a＝n＋3，b＝n＋5，c＝n＋4(n＞0)．2、以下几组数中，为勾股数的是 ( )A．4，5，6 B．12，16，20C．－10，24，26 D．2．4，4．5，5．13、在△ABC中，a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2，其中m，n是正整数，且m＞n，试判断△ABC是否是直角三角形．4、若△ABC的三边长a，b，c满足条件a2＋b2＋c2＋200＝12a＋16b＋20c，试判断△ABC 的形状．综合应用题5、如图14－26所示，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝ 13，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．6、如图14－27所示，在△ABC中，D为BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求△ADC的面积．7、如图14－28所示，在四边形ABCD中，AB＝2 cm，BC5cm，CD＝5 cm，DA＝4 cm，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．探索与创新题8、阅读下面的解题过程．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．9、观察下面的表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．(1)试找出它们的共同点，并说明你的结论；(2)当a＝21时，求b，c的值．a，b，c的值a，b，c的关系3，4，5 32＋42＝525，12，13 52＋122＝1327，24，25 72＋242＝2529，40，41 92＋402＝412……21，b，c212＋b2＝c2体验中考以下每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A．3，4，5 B．6，8，10 C2 D．5，12，13学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析应用勾股定理的逆定理判断直角三角形时，先找出最长边，然后看两较短边的平方和是否等于最长边的平方，不要将最长边的平方与其中一个较短边的平方相加．解：(1)因为a2＋c2＝1＋3＝4，b2＝4，所以a2＋c2＝b2，所以该三角形是直角三角形，b边所对的角是直角．(2)因为b2＋c2＝8100＋14400＝22500，a2＝22500，所以b2＋c2＝a2，所以该三角形是直角三角形，a边所对的角是直角．(3)设a＝9k，b＝40k，c＝41k，则a2＋b2＝81k2＋1600k2＝168k2，c2＝(41k)2＝1681k2，所以a2＋b2＝c2，所以该三角形是直角三角形，c边所对的角是直角．(4)因为a2＋c2＝9＋25＝34，b2＝49，所以a2＋c2≠b2，所以该三角形不是直角三角形．(5)因为a2＋c2＝(n＋3) 2＋(n＋4) 2＝2n2＋14n＋25，b2=n2＋10n＋25，又因为n＞0，所以a2＋c2≠b2，所以该三角形不是直角三角形．2、分析此题主要考查勾股数的判定．A选项中，4，5，6虽然均为正整数，但42＋52≠62；B选项中，122＋162＝144＋256＝400，而202＝400，故122＋162＝202；C选项虽然满足(－10) 2＋242＝262，但－10＜0；D选项虽然满足2．42＋4．52＝5．12，但这三个数不是整数．应选B．|规律·方法| 一组数是勾股数必须同时满足两个条件：(1)两个较小的数的平方和等于最大数的平方；(2)这三个数都是正整数．这两个条件缺一不可．3、分析此题中已给出三角形的三边长，判断该三角形是否是直角三角形，只需直接使用勾股定理的逆定理就能够了，但关键是确定最大边．解：∵m，n是正整数，且m＞n，∴c＞b，c＞a．∴a2＋b2＝(m2－n2) 2＋(2mn) 2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4．又∵c2＝(m2＋n2) 2＝m4＋2m2n2＋n4，∴a2＋b2＝c2.∴△ABC是直角三角形．【解题策略】根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．|规律·方法| 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定方法之一，利用它判断一个三角形是否是直角三角形的步骤是：(1)确定最大边(不妨设为c)；(2)计算c2与a2＋b2的值；(3)比较c2与a2＋b2是否相等，若相等，则此三角形是直角三角形．4、分析此题考查勾股定理的逆定理．由条件等式来判断三角形的形状，就是将已知的条件等式变形，再根据它的结构特点得出a，b，c的关系，从而判断三角形的形状．解：由已知得a2＋b2＋c2－12a－16b－20c＋200＝0，∴(a2－12a＋36)＋(b2－16b＋64)＋(c2－20c＋100)＝0，∴(a－6) 2＋(b－8) 2＋(c－10) 2＝0．∵(a－6) 2≥0，(b－8) 2≥0，(c－10) 2≥0，∴a－6＝0，b－8＝0，c－10＝0．∴a＝6，b＝8，c＝10．∴a2＋b2＝62＋82＝36＋64＝100＝102＝c2．∴△ADC是直角三角形．【解题策略】在此类问题中，要判断的三角形一般都是特殊的三角形，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形，解这类问题时一定要擅长把题目中已知的条件等式实行变形，从而得到三角形三边关系，对条件等式实行变形的常用方法有配方法、因式分解法等．5、分析由AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，想到连结AC，则Rt△ABC的面积可求，且可求出AC的长，所以在△ACD中，三边长已知，欲求面积，想到它是不是直角三角形，所以用勾股定理的逆定理实行判断．解：连结A C．∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2＋BC2＝25，∴AC＝5．在△ACD中，AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169．而AD2＝132＝169，∴AC2＋CD2＝AD2．∴∠ACD＝90°，即△ACD是直角三角形．∴S△ABC＝12×3×4＝6，S△ACD＝12×5×12＝30．∴四边形ABCD的面积为S△ABC＋S△ACD＝36．【解题策略】本题综合运用了勾股定理及其逆定理，将不规则图形转化为规则图形是常用的数学方法．在这里，一方面要熟记常用的勾股数；另一方面要注意到：如果一个三角形的三边长已知或具有某些比例关系，那么就可以用勾股定理的逆定理去验证其是否是直角三角形．6、分析首先利用勾股定理的逆定理判定AD⊥BC，然后利用勾股定理可求出CD的长，进而求出△ADC的面积．解：在△ABD中，AB2＝132＝169，AD2＋BD2＝122＋52＝169，所以AB2＝AD2＋BD2，所以△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，所以∠ADC＝90°．根据勾股定理，得AC2＝AD2＋CD2，所以CD2＝AC2－AD2＝152－122＝225－144＝81，即CD＝9，故△ADC的面积＝12AD·CD＝54．|规律·方法| 勾股定理与其逆定理都与三角形的边长有直接的关系，前者是知道直角三角形的两边长求出第三边的长，而后者是知道三角形三边的长能得到一个特殊的角——直角．7、分析本题由勾股定理可求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理，可判定△ACD为直角三角形，从而将四边形面积转化为两个直角三角形面积之和来求．解：连结AC因为∠B＝90°，AB＝2，BC，所以在Rt△ABC中，AC=3．又因为AD＝4，CD＝5，且32＋42＝52，所以AC2＋AD2＝CD2，所以∠DAC＝90°，即△ACD为直角三角形．所以S四边形ADCD＝S△ABC＋S△ACD＝12AB·BC＋12AC·AD＝12×2＋12×3×4＝＋6)cm2．【解题策略】解本，题不要错误地认为四边形ABCD为梯形，因为题中∠BCD的度数不确定．8、解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2 (a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②∴c2＝a2＋b2，③∴△ABC是直角三角形．回答下列问题．(1)上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号：；(2)错误的原因为；(3)本题的正确结论是．分析从表面上看，解题过程没有错误，仔细观察②③两步，发现②步中等式两边同时除以(a2－b2)，得到③，这样做的前提是a2－b2≠0，若a2－b2＝0，则a＝b，这说明△ABC 还可能是等腰三角形．答案：(1)③ (2)a2－b2可以为零 (3)△ABC是直角三角形或等腰三角形【解题策略】本题是阅读理解题，虽然难度不大，但题型新颖，值得研究．9、分析只要能够发现每组三个数之间的规律即可，这就需从不同的角度去观察、分析，运用从特殊到一般的思想．解：(1)各组数的共同点是：①各组数均满足a2＋b2＝c2；②最小数(a)是奇数，其余的两个数b，c是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另外两个连续正整数的和．由以上特点我们可猜想并说明这样一个结论：设x为大于1的奇数，将x2拆分为两个连续正整数之和，即x2＝y＋(y＋1)，则x，y，y十1就构成一组简单的勾股数．∵x2＝y＋(y＋1)(x为大于1的奇数)，∴x2＋y2＝y＋(y＋1)＋y2＝y2＋2y＋1＝(y＋1) 2，∴x，y，y＋1是一组勾股数．(2)运用以上结论，当a＝21时，212＝441＝220＋221，∴b＝220，c＝221．【解题策略】此题的实质是提示了寻找勾股数的一种方法：先选一个大于1的奇数，然后把这个数的平方写成两个连续整数的和，则由这个奇数和分成的两个连续整数就构成了45＝2025＝1012＋1013，则45，1012，1013就是一组勾股数，运用此法一组勾股数，如2可以得到许多组勾股数．体验中考分析本题直接考查勾股定理的逆定理，由32＋42＝52，62＋82＝102，52＋122＝132，可知以A，B，D选项中的每三个数为三边长均能构成直角三角形．故选C．。
华东师大版八年级上册数学学案：14.1.2直角三角形的判定
课题 14.1.2直角三角形的判定姓名 班级 小组 编号 评价【探究案】（一）基础知识探究探究点一 掌握勾股定理的逆定理问题1：画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么形状的三角形:(1)a=3,b=4,c=5； (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10. （4）a=2,b=3,c=4问题2：结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状有怎样的关系吗？归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足 ， 那么这个三角形是直角三角形。
几何语言：∵ ∴ΔABC 为Rt Δ探究点二 勾股数能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数。
记住常用的勾股数：能成为直角三角形三边的三个正整数叫做勾股数， ∵32+42=52 ∴3、4、5是一组勾股数请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数？学习目标:1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
2. 通过独立思考、小组合作、动手操作，探究勾股定理逆定理的证明方法，培养研究、发现、解决问题的能力.3.以极度的热情投入学习，全力以赴享受学习成功的快乐，培养学习数学的兴趣. 教学重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
教学难点：勾股定理的逆定理的证明及在实际生活中的运用学法指导1、 用10分钟左右的时间，阅读课本P48---53页勾画出重要知识和定理，初步理解勾股定理的内容，完成本节课本中的练习题2、独立、限时完成本节导学案，记录下疑惑的地方上课与同学讨论【预习案】预习自测1.三边长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？3.如图，若△ABC 的三边长a,b,c,满足222c b a =+，试证明△ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程．我的疑惑 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决（二）知识综合应用探究探究点一勾股定理逆定理的应用（重点）例1：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形？（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9拓展提升判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角.（1）a=12,b=16,c=20 (2) a=8,b=12,c=15(3) a=5,b=6,c=8 (4) a:b:c=5:12:13例2、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中∠A 和∠DBC都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。
华师大版八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定教学设计
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探索，引导学生发现直角三角形的特点，培养学生自主学习的能力。
2.引导学生运用已学的勾股定理知识，推导出直角三角形的判定方法，提高学生的逻辑思维能力。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作学习、共同探究的能力。
2.学生回答后，教师总结：直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是直角，即90度。接着提问：“那么，我们如何判断一个三角形是否为直角三角形呢？”
3.引导学生回顾已学的勾股定理，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教师通过PPT展示勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2.教师讲解逆定理的推导过程，让学生理解并掌握直角三角形的判定方法。
3.教师举例说明，如一个三角形的三边分别为3、4、5，那么这个三角形是直角三角形，因为3²+4²=5²。
4.教师强调：勾股定理的逆定理是判定直角三角形的重要依据，要熟练掌握。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组发放一张含有直角三角形的图形，要求学生运用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否为直角三角形。
华师大版八年级数学上册14.1.2直角三角形的判定教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形的定义，知道直角三角形的特点及其在几何图形中的应用。
2.学会运用勾股定理判断直角三角形，能够运用逆定理解决相关问题。
3.能够运用直角三角形的性质解决实际生活中的问题，如测量距离、计算面积等。
-组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和发现，培养学生的合作意识和交流能力。
14.1.2直角三角形的判定 导学案-2020-2021学年华东师大版八年级数学上册
社旗县新时代国际学校导学案课时及内容：14.1.2直角三角形的判定课型：新授课姓名：组名：年级: 八年级学科：数学执笔人：张媛媛审核人：常伟使用日期：〖学习目标〗：1.理解勾股定理的逆定理的证明方法．2.能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形．〖学习过程〗：〖预学案〗---“凡事预则立不预则废”〖使用说明＆学法指导〗：1、依据预习案，通读教材，进行知识梳理；勾画重点，写上提示语、标注。
2、将预习中不能解决的问题标识出来，并填写在后面“我的疑惑”中。
3、预习课本112-114页，限时6分钟，独立完成预习自测。
〖预习自测〗:本部分考查课本基础知识，内容相对简单，只有“用心才会，细心才对”。
1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）2、一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?〖我的疑惑〗：请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写在下面，待课堂上和老师同学们一起探究解决。
〖探究案〗：---学始于疑、我思故我在。
请阅读教材112-114页，独立完成下列问题。
探究1、你认为古埃及人这样画出的三角形是不是直角三角形呢？这是什么道理？探究2、（1）画一画：请画出以下列每组数据为三边的三角形①3、4、5 ②4、6 、8 ③6、8、10（2）算一算量一量你发现了什么？把你的发现填到下面表格中吧.较短两边的平方和与最长边的平方之间的大小关系发现结论：如果三角形的三边长a、b、c（c为最长边）满足，那么这个三角形是直角三角形。
且所对的角是直角。
已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a,AC=b,a²+b²=c².求证：∠C=90°回忆我们上节所学的勾股定理的内容是什么？上述结论与勾股定理有什么关系？知识链接：能够成为直角三角形三条边的三个正整数，称为。
即a²+b=c²中，a、b、c为正整数时，称a、b、c为勾股数。
〖训练案〗---有效训练，当堂矫正。
华东师大版八年级上册数学学案：14.1.2.直角三角形的判定
课题：14.1 勾股定理 2.直角三角形的判定 总第 3 课时课标要求： 1.掌握、探索三角形是直角三角形的条件2.理解勾股定理的逆定理及应用。
【导学目标】1、知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用。
2、过程与方法：通过实验操作探索三角形的判定条件，理解勾股定理的逆定理。
3、情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，培养敢于实践，大胆创新的精神。
【导学核心点】导学重点： 探索并掌握直角三角形的判定条件。
导学难点：直角三角形判定条件的灵活应用。
【教具应用】三角板、量角器、圆规、打结的细绳子。
一、 情景导入：大约公元前2700年，文明古国埃及创造了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔，这些塔基都是正方形。
我们知道，当时的生产工具很落后测量技术也不是很高明。
那时没有直角三角板，更没有任何先进的测量仪器。
金字塔塔基的正方形的每一个直角古埃及人是怎样确定的呢？这的确是个谜！你能解开这个谜吗?二、自学练习：1.画出边长是下列各组数的三角形（单位：cm ） （1）a=3 b=4 c=5 （2）a=4 b=6 c=8 （3）a=6 b=8 c=101.用量角器分别测量一下所画出的三角形的最大角的度数。
2.算一算：上述每个三角形最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。
3.猜一猜：一个三角形的三边长满足什么关系时，这个三角形才可能是直角三角形？ 三、合作交流：如果三角形的三条边满足a 2+b 2=c 2那么这个三角形是直角三角形吗？ 这个结论与前面学过的勾股定理有什么关系？归纳：如果三角形的三条边a 、b 、c 满足__________,那么，这个三角形是直角三角形。
这个结论实际上是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形。
四、知识应用：例1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打成等距离的十三个结，然后用木桩钉成一个三角形，如图：你知道这个三角形是什么形状吗？说明理由。
分析：一根长绳打上等距离的13个结，由图可知三角形的判别方法，可判定。
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华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案
2.直角三角形的判定
学习目标：
1.掌握勾股定理逆定理的概念（重点）；
2.让学生理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会勾股定理的使用技巧；
3.利用勾股定理的逆定理解决实际问题（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.勾股定理的内容是什么？
2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：
① a＝3，b＝4；c=_____；② a＝2.5，b＝6；c=_____；③ a＝4，b＝7.5，c=_____.
二、新知预习
1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.
A.3、4、3 ；
B.3、4、5；
C.3、4、6；
D.6、8、10.
2.判断:通过测量角度，判断上述你所画的三角形的形状.
A._________
B.__________
C._________
D._________
3.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边（c）的平方与其他两边（a，b）的平方和之间的关系.
A._________
B.__________
C._________
D._________
合作探究
一、探究过程
探究点1：勾股定理的逆定理
活动有以下三组数，分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
问题算一算上面边长的平方之间的关系，结合形状的判断，你发现了什么？
猜测如果三角形的三边长a,b,c满足___________,那么这个三角形是_________三角形.
验证下面我们根据全等进行证明.
已知：△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形.．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
则A′B′2=_______+________。
∵a2+b2=c2，∴A′B′=_______.
在△ABC和△A′B′C′中，
A′C′=AC，
B′C′=BC，
______=_______,
∴△ABC____△A′B′C′(________) .
∴∠C____∠C′_____90°，即△ABC是__________三角形.
【要点归纳】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.
例1若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，判断△ABC的形状.
【方法总结】已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.
【针对训练】
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
2.已知a、b、c是△ABC的三边长，若|a﹣b|+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是．
例2某木工做了一个长方形的门框，AB=1.5m，AD=2m，测得BD=2.6m．若∠DAB=90°，则符合要求，请问他做的门框符合要求吗？说明理由.
探究点2：勾股数
【概念提出】勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.
【典例精析】
例3下面各组a、b、c，是勾股数的是．（填序号）
①a＝7，b＝24，c＝25 ②a＝5，b＝13，c＝12
③a＝4，b＝5，c＝6 ④a＝0.5，b＝0.3，c＝0.4
【方法总结】根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
二、课堂小结
内容
勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角为直角.
勾股定理的逆定理的作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形.
注意1.最长边不一定是c，∠C也不一定是直角.
2.勾股数一定是______数.
当堂检测
1.下列各组数是勾股数的是( )
A.3，4，7
B.6，10，8
C.1.5，2，2.5
D.1，3，5
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形
D.不可能是直角三角形
3.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是（）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
4.若a，b，c满足（a﹣5）2+|b﹣12|+＝0，则以a，b，c为边的三角形面积是
．
5.一个三角形的三边长分别为15cm,20cm,25cm，则该三角形最长边上的高是 cm.
6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝
.
（1）求AD的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
拓展提升
7.若△ABC的三边长a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状，并说明理由.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
2.① 5 ②6.5 ③8.5
二、新知预习
1.画图略.
2.锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形
3.a²+b²＞c² a²+b²=c² a²+b²＜c² a²+b²=c²
合作探究
一、探究过程
探究点1：
猜测a²+b²=c²直角
验证 A′C′2 B′C′2 c A′B′ AB ≌ SSS = = 直角
例1 解：设a=3k，b=4k，c=5k，且k≠0，则a2+b2=9k2+16 k2=25k2=c2.∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形．
【针对训练】
1.C
2.等腰直角三角形
例2 解：不符合，理由如下：因为1.52+22=6.25，2.62=6.76，所以AB2+AD2≠BD2，因此△ABD不满足直角三角形的条件，所以∠DAB≠90°.所以不符合要求.
探究点2：
例3 ①②
课堂小结
正整数
当堂检测
1.B
2.A
3.C
4.30
5.12
6.（1）解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝. （2）证明：由（1）知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5．∵32+42＝52，∴BC2+AC2
＝AB2.∴△ABC是直角三角形．
7.解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可以变形为（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0.即a=3，b=4，c=5.∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．。