《工程制图基础》几何元素间的相对位置
工程制图第二章习题答案
C点在A点Y（右）mm
L（前）mm
A点距V面（5）、距H面（6）、距W面（8）
B点距V面（4
、、距H面（3
、、距W面（2
)
C点距V面（2
、、距H面（2
、、距W面（2
)
D点距V面（0
、、距H面（3
、、距W面（6
)
E点距V面（2
、、距H面（0
、、距W面（3
)
F点距V面（6
、、距H面（5
、、距W面（0
2-2、已知点K(10,15,20)、M(20,15,8)、N(10,15,8)三点的坐标，作出三面投影 和在直观图中的位置，并判别可见性。不可见点用括号括起。
2-3、比较A、B、C三点的相对位置。
厂（下）mm
B点在A点仗（左）mm
（前）mm
材
X
do
b斗
O—o'
£c<
bi>■
□
f"
■（上）mm
B点在C点y（）mm「（后）mm
)
2-4已知E(22,30,20),F点在E点之左10mm,之下10mm,之后10mm；G点在E点的正右方12mm,作出点E、F、G的三面投影。
2-5已知A(24,18,20),B点(24,18,0),以及点C在点A之右10mm,之上16mm,之前12mm，作出点A、
B、C的三面投影2-6作出点D(30,0,20)、点E(0,0,20),以 及点F在点D的正前方25mm,作出这三个点的三 面投影。
画法几何及工程制图第二章相对位置
第 2 章几何元素的相对位置3.1 平行问题§ 2.1 平行问题§2.3 垂直问题§2.4 综合问题举例§2.2 相交问题一、直线与平面平行二、平面与平面平行§2.1 平行问题§2.2 相交问题§2.3 垂直问题§2.4 综合举例§2.1 平行问题一、直线与平面平行PCD BA♦若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。
总目录例2-1 试判断直线AB 是否平行于平面 CDE 。
g 'f 'b 'a ' bc 'd 'e dc结论：直线AB 不平行于定平面一、直线与平面平行XOfgae ' 一、直线与平面平行 二、平面与平面平行§2.1 平行问题§2.2 相交问题 §2.3 垂直问题 §2.4 综合举例分析：如果在平面内能作一条直线平行于直线AB ，则AB 平行于定平面。
总 目 录例2-2 过点K 作一水平线AB 平行于已知平面 ΔCDE 。
b ' a 'f ' fabc 'e ' d 'edk 'kcXO一、直线与平面平行§2.1 平行问题§2.2 相交问题 §2.3 垂直问题 §2.4 综合举例一、直线与平面平行 二、平面与平面平行分析： AB 应平行于平面 ΔCDE 内的水平线，因此，先在平面 内作一水平线，然后过点K 作该水平线的平行线。
总 目 录♦若平面内的两相交直线对应地平行于另一平面内的两相交直线，则这两个平面平行。
PSEFDACB二、平面与平面平行§2.1 平行问题§2.1 平行问题§2.2 相交问题 §2.3 垂直问题 §2.4 综合举例一、直线与平面平行 二、平面与平面平行总 目 录m ' n 'nr 'rss 'O 例2-3 试判断两平面是否平行f 'd 'c 'c 结论：Xa 'ab b 'fee 'md两平面平行 §2.1 平行问题§2.2 相交问题 §2.3 垂直问题 §2.4 综合举例一、直线与平面平行 二、平面与平面平行总 目 录例2-4 已知定平面由平行两直线AB 和CD 给定。
精品制图课件- - 几何元素间的相对位置关系
c'
l2' (k1k')'k2'
b'
a'
l1'
d'
X
O
k1
b
c a (l1)l2 l
k2
d
不相交，也不平行——交叉
《机械制图》
第1章 绪论
15
5.2.2 直线与平面、平面与平面相交
• 有一个几何元素垂直于投影面的情况
⑴．直线与平面相交
例: d'
b'
例:
相交的核
2' b' 1'
( 1)’ 2’
a'
k'
• △与 P 相交于直线 MN • MN与 EF共面于P,交于K
例:
b'
2‘≡ 3' ( ) m' k'
1'
e'
a'
f'
X
n' c'
O
b
f
m
3
k
c
• K既在EF上，又在△上， 交点K即为△与EF的交点。
B P
M
E
K
C
N
(n )
A
步骤： a 2
≡1 e PH
F
① 含已知线 EF作辅助面 P（垂直面）
② 求 P与已知面的交线 MN ③ 求MN与EF的交点 K ，即所求 ④ 利用重影点判断可见性
作面面
多解， 水平面 垂直于面 垂直于面 垂直于面 多解，
水平线
的水平线 的水平线 的正平线 过垂直于面
结论:
的正平线的 所有面
①投影面垂直线的垂线 投影面垂直线的垂面
机械工程图学习题集加详细答案 第3章
第三章几何元素间相对位置
二、回答问题
1、属于平面的投影面平行线的投影特性？
答：具有投影面平行线的投影特性、满足直线从属于平面的几何特性、与相应的迹线平行。
2、空间两直线平行的投影特性是什么？
答：两直线空间平行同面投影也平行，空间长度之比等于各同面投影长度之比。
3、两直线垂直其投影特性是什么（即直角投影定理）？答：两直线互相垂直（相交垂直或交叉垂直），其中一条直线平行于某投影面时，则两条直线在该投影面中的投影仍互相垂直，即反映直角；反之，若两直线（相交或交叉）在同一投影面中的投影互相垂直（即反映直角），且其中一条直线平行于该投影面，则两直线空间必互相垂直。
二、回答问题
4、直线与平面垂直及两平面垂直的几何定理、投影特性
是什么？解决哪些问题？
答：
1）如果一条直线和一平面内两条相交直线都垂直，那么
这条直线垂直于该平面。
反之，如果一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。
2）若一直线垂直于一平面，则包含这条直线的一切平面都垂直于该平面。
3）投影特性：两种垂直关系最终都归结为两直线的垂直
问题，应用两直线垂直的投影特性解决此类问题。
4）可以解决各种位置线与线、线与面、面与面的垂直问题。
几何元素间的相对位置-平行、相交、垂直
m
f c
n
f
n
判断平面的可见性----利用重影点原理判别
(1 ′) 2′
1
2
例：求两平面的交线并求MN并判别可见性。
⑴ a b e ● m(n) f c
d a d
●
●
n
e c
空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正 垂面，其正面投影都积聚 成直线。交线为正垂线， 只要求得交线上的一个点 便可作出交线的投影。 作 图 ① 求交线 ② 判别可见性
线与该平面平行。
应用： (1)判别已知线面是否平行； (2) 作与已知平面平行的直线； (3) 包含已知直线作平面与另一已知直线平行。
例：过M点作直线MN平行于平面ABC。
b
c
●
n
Abc为平面内 a 的任一直线
a
b
m
●
●
n
●
c
m
试想:可作多少条这样的直线MN?
无数条!
例：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
示意图
n
两平面相交，判别可见性
3 4 2 3 4( ) 1 1
(2 ) 利 用 重 影 点 判 别 可 见 性
[例题6]
试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线
EF相交
。
分析
过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H； 连接KH，KH即为所求。
K F H E
作图 PV m 1 2 n
第三章 几何元素间的相对位置关系
§3-1 平行问题---直线与平面平行 • 两平面平行
§3-2 相交问题---直线与平面的交点 • 两平面的交线
§3-3 垂直问题-----直线与平面垂直 • 两平面垂直
工程制图-5-点线面相对位置讲解学习
B
△ZC 1
g′
c′
g c
1 b
60 °
A = A0 c C
B0
△ZC 1
【例题7】已知等边△ABC与H面的倾角α=30°，高BD长
30mm，试完成该等边△ABC的两面投影。
△ZB
D
a′
a
b′
B0
d′
d α
作图步骤
1、作等边△ＡＢＣ高
c′
的实长最大倾斜线
2、直角三角形法求作 ＢＤ的Ｚ坐标差
c
等边△ABC 高BD的实长
工程制图-5-点线面相对位置
【基本作图一】一般线与投影面垂直面相交
b
V
´ n´
N
B
a
k
´
´
m´
A
K
ab
n
x
c´
n
M
C
k
c
a
k
m
H
b
m
c
【基本作图二】投影面垂直线与一般面相交 a′ e′
V
e´
a´
b´
k´ E A
b′
f´ E K B
F
aC
b
e(f )(k)
c
H
b
k′ 1′
f′
c′
a
1
e(f) (k)
2′
c′
1′
a′
2
a
c
b′
作图步骤
1、过点Ａ作直线AB 的垂直面AⅠⅡ；
2、在垂直面AⅠⅡ上， 运用平面定线方法确定 AC边；
3、连线完成直角三 角形ABC的投影。 b
1
【例题3】作一直线与两交叉直线AB和CD相交，同时与直 线EF平行。
工程制图基础习题集(第二版)-解答
03 工程制图的标准和规范
制图的标准和规范
制图标准
包括图纸幅面、比例、字体、图线等规定，是工程制图的基 本准则。
规范要求
涉及图样的表达、标注、符号等，确保图纸清晰、准确、易 于理解。
制图的基本技能
投影法
掌握正投影法的基本原理，能够进行 三视图之间的转换。
徒手绘图
培养初步的手工绘图能力，能够绘制 简单的工程草图。
PCB布线图
绘制印刷电路板的布线图，标注元件位置、导线和过孔的尺寸和位 置，用于指导电路板的加工和组装。
06 习题解答
投影基础习题解答
总结词
掌握投影的基本原理和分类，理解正 投影、斜投影和透视投影的特点和应 用。
总结词
熟悉点、线、面的投影规律，掌握基 本几何元素的投影作图方法。
总结词
理解平行线和垂直线的投影特性，掌 握空间几何元素的相对位置关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
总结词
了解工程制图在各行业中的应用，如机械制造、建筑设计、电子工程 等，能够根据实际需求选择合适的工程制图方法和软件。
总结词
熟悉工程制图与其他专业的联系和配合，如材料力学、流体力学等， 能够综合考虑各种因素进行工程设计。
总结词
了解工程制图的发展趋势和未来发展方向，如BIM技术的应用等，能 够跟上技术进步的步伐。
绘制方法
根据零件的实际尺寸和形状，按照 制图标准绘制出零件的平面图，并 标注尺寸、表面粗糙度、形位公差 等技术要求。
注意事项
零件图的绘制应准确、清晰、完整， 确保制造出的零件符合设计要求。
装配图
装配图
表示机器或部件中各个零件之间 的装配关系、连接方式及尺寸的 图样，是进行装配、检查、调试
第 四 章 几何元素的相对位置
H
③平面的坡角与法线的倾角互余 (ϕH+θH=90°)
O L3
L2
P
Y
a` n`
l1`
(3) 主直线平面
l2`
l1
n
a
l2
平面用一对相交主直线表示
平面以其他形式表示
n`⊥正平线的V投影 n ⊥水平线的H投影
(4)基本作图题 ① 过定点作平面的法线 例 过定点A作直线L垂直于平面P
A N
P
a`
p`
面⊥面 线⊥线 掌握: 几何条件 基本作图
4.直角投影定理 5.可见性判断
穿点 重影点 6.两种方法: (1)直角三角形法求实长与倾角 (2)面上取线和面上取点的方法
2.5.4 综合问题
1. 综合的意义: (1) 几何元素的综合 (2) 条件的综合
2. 方法： (1) 交轨法 (2) 反推法
3. 步骤： (1) 空间分析 (2) 投影作图 (3) 讨论解答
(2)辅助平面法求穿点 例 已知直线L和平面P的投影, 求L对平面P的穿点
k` Rv
l` P
p`
p l
k
适用范围: 一般位置平面
L R
K
(3) 穿点法求面面交线 例 在上例中添加一条L1的平行线L2, 则L1L2构成平面R, 求平面P与R的交线
l1`
Sv qv
k1` k2` p`
l2` P
L1 L2
A
K P
A Q
P
K
2. 平面与平面垂直
(1) 几何条件
(2) 投影作图
N
①过A点作平面Q
Q3
垂直于平面P
Q1
A Q2
n`
p`
第2讲--第3章_几何元素间的相对位置_
问题分析：直线与平面不平行时，必然相交于一点，该交点是直
线与平面的公有点。
直线与平面相交求解的两种情况：
1.利用积聚性（直线或平面处在特殊位置）
2.利用辅助平面法（直线和平面都处于一般位置）
知识点3.2 相交问题 3.2.2 直线与平面相交 例题分析
1．利用积聚性：直线或平面处在特殊位置
例7:
2' a'
知识点3.1 平行问题 3.1.2 平面与平面平行 例题分析
例3：过M点作平面平行于ΔABC
a’
f’
m’
c’ b’
●
n’
a m b c
●
f
n
知识点3.1 平行问题
• 直线与直线平行：同名投影相互平行 • 直线与平面平行：直线与平面上任一直线平行 • 平面与平面平行：两平面上的两相交直线对应平行
知识点3.2 相交问题
知识点3.3 垂直问题
知识点3.3 垂直问题 3.3.1 任意角的投影 一般情况下：角的投影≠角的实际大小。 角的两边均平行于投影面：角的投影＝角的实际大小。
C
θ
A B a b c
θ1
C
A B
C
θ
c
c a b
θ2
θ ≠ θ1
θ ＝ θ2
知识点3.3 垂直问题 3.3.2．直角的投影特性 • 若直角中有一条边平行于某一投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。 • 若直角的投影仍是直角，则被投影的角至少有一边平行于投影面。 证明: 已知 ABBC，BC∥H， AB 倾斜于 H ∵ BCAB, BC∥H ∴ BCBb BCQ(AB ╳ Bb) 又 bc∥BC ∴ bcQ ∴ bcab Q B
A
F
几何元素的相对位置
k1
求辅助平面与已知平面的交线； d`
求交线与已知直线的交点；
a`
c’
m` l’
k’
X c
a
dk
l
m`
包含直线DE作一铅垂面
e` b`
e
b
2、一般位置平面与一般位置平面相交
g’
转化为求二次一般位置直线
与一般位置平面相交。
d`
包 含 直 线
DE 作X 正 垂 面
a` m`
a
m
d
g
c’
包含直线GF
作正垂面
第五章 几何元素的相对位置
§5-1平行问题
1、直线与平面平行
几何条件:一直线与平面上的某一直线平行，则直线和平
面相互平行。
例1 已知面△ABC及空 间一点M，过M作一直线 与△ABC平行。
a’
X
例2 过M作一直线,使
此直线// △ABC//V
a
面
b’ m’
c’ c
m b
b’ m’
c’ a’ X
c a
m b
2、平面与平面平行
几何条件:一平面上相交两直线对应地平行另一平面上相
交两直线，则此两平面平行。
b’
m’
例3 过点M作一平面与△ABC平行 例4 判断一下两平面是否平行
a’ X
a
c’ c
m b
§5-2 相交问题
一、利用积聚性求交点或交线
1、特殊位置平面与一般位置直线相交
交点是平面和直线的共有
f
k
b
a
d
3、求含有特殊位置平面在内的面面相交交线的投影
转化为求二次一般位置直线
c’
与特殊位置平面相交。
第四讲 几何元素相对位置(二)直线和直线的相对位置
4.6、直线与直线相交
V c k
a
C
A
Xa
c
判别方法：
b
交点是两直线的共有点
d
B KD
d
k
b
c k a
X
Ha ck
b d
d b
若空间两直线相交，则其同面投影必相交， 且交点的投影必符合空间一点的投影规律。
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
k c●
b
b
a c
X
d
对于一般位置 直线，只要有两个
同面投影互相平行，ຫໍສະໝຸດ 空间两直线就平行。a
c
AB//CD
b
d
例2、判断图中两条直线是否平行。
c
a
d
X
b
c
b
da
Z c a
o
b dYW
YH
对于特殊位置 直线，只有两个同 面投影互相平行， 空间直线不一定平 行。
求出侧面投影后可知：
AB与CD不平行。
第四章
几何元素相对 位置(二)
直线和直线的 相对位置
4.5、直线与直线平行 4.6、直线与直线相交 4.7、直线与直线交叉 4.8、直角投影定理
4.5、直线与直线平行
b a
A
V d
B c
C
D
a c
b
dH
投影特性：
空间两直线平 行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
例1、判断图中两条直线是否平行。
先作正面投影
两直线交叉
d a 1(2 )3●
两直投为线什影相么特交？性吗：？
工程制图考试试卷及其答案
试题：01．填空题：0102A01.一个完整的尺寸包括、、和。
0102A02.可见轮廓线用线绘制；不可见轮廓线用线绘制.0102A03。
轴线(中心线)用线绘制；断裂边界线用线绘制。
0102A04。
比例是指之比。
0102A05。
机件的真实大小应以依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。
0102A06。
绘制圆的对称中心线时,圆心应是相交。
0102A07.整圆或大于半圆的圆弧标注尺寸，并在数字前面加注符号。
0102A08。
圆弧半径尺寸应标注在投影上。
0102A09。
等于半圆的圆弧标注尺寸，符号是.0102A10。
平面图形的尺寸有、、。
0102A11.假想轮廓线用线绘用。
0102A12。
放大比例是指。
0102A13。
缩小比例是指。
0102A14。
原值比例是指.0102A15。
斜度是指。
0102A16。
锥度是指。
0102A17.丁字尺工作面是用来画线。
0102A18。
斜度符号是,锥度符号是。
0102A19.圆弧连接是把和另一线段(直线或圆弧）.0102A20。
平面图形的线段分为、、.0102A21。
具有定形尺寸而无定位尺寸的线段叫。
0102A22.图样中书写的文字、数字、字母都必须做到、、、。
0102A23.汉字应采用，并写成。
0102A24。
在同一图样中，同类相应线的宽度。
0102A25。
尺寸线终端形式有和.0102A26。
尺寸界线表示尺寸的、位置。
0102A27。
EQA的含义是。
0102A28。
C2的含义是.0102A29.尺寸线用绘制,不能用代替.0102A30。
标注尺寸数字时，垂直尺寸数字字头,水平尺寸数字字头。
0103A01.投影法分为和。
0103A02.平行投影法分为和。
0103A03.直角三角形法中包括的要素有、、、.0103A04.两投影面体系是由互相垂直的面和面构成的。
0103A05.在点的投影图中，点的水平投影与正面投影的连线.0103A06.点的面投影到X轴的距离等于空间点到距离。
0103A07.空间点到正面的距离等于水平投影到距离。
工程制图基础总结
4.2 回转体表面的相贯线
平面体与回转体相贯
1. 相贯线分析
2. 作图方法
分析各棱面与回转体表面的交线 求出各段交线的结合点——棱线与回转面的穿点 求各结合点之间的若干中间点与回转体相贯
1. 相贯线分析 2. 作图方法
利用积聚性的投影直接找点 采用辅助平面法 先找特殊点，再求中间点。
圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势？
第五章 组合体的画图与读图方法
5.1 组合体的组成方式 5.2 组合体的画图 5.3 组合体的看图方法
5.4 组合体的尺寸标注
5.1 组合体的组成方式
组合体的组成方式
叠加式组合体
切割式组合体
形体之间的表面过渡关系
不平齐
平齐
相切
相交
组合体的画图和读图方法
3. 答疑
第一次 12月25日 3:20 ~ 4:55 一教101（集体答疑） 第二次 12月26日 1:30 ~ 4:55 新水402 第三次 12月30日 9:00 ~ 11:00 2:00 ~ 4:00 新水405
•
45º
•• •
• •
•
A—A A
A
A—A A
A A
A—A
A
A
AA
通孔
三个视图有联系 主视俯视长对正 主视左视高平齐 俯视左视宽相等
三字箴言
长对正 高平齐 宽相等
第四章 立体表面的交线
• 4.1 立体表面的截交线
–平面体的截切 –回转体的截切
• 4.2 立体表面的相贯线
–平面体与回转体相贯 –回转体与回转体相贯 –多体相贯
4.1 立体表面的截交线
平面体的截切
确定截交 线的形状
工程制图05第二章 相对位置
例2：判别直线AB 是否 平行于平面DEF。
b c m b a c m
n
a
b
e
a
d
g
f
n
a b e 结论：直线AB不平行于定平面 d g f
方法：作MN平行于AB。
例3：试过点D作水平线DE平行于ΔABC平面
b d e a f c
e d
c
f
c a
２.两平面平行
条件： 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的 两相交直线，则这两平面相互平行。 Q D
§2-5
直线与平面及两平面的相对位置
2.5.1 直线与平面及两平面平行
2.5.2 直线与平面及两平面相交 2.5.3 直线与平面及两平面垂直
2. 5. 1 直线与平面及两平面平行
１.直线与平面平行
P m
条件:
若一直线平行于平面上
A
的某一直线，则该直线与此
平面平行。
n
B
例1：过M点作直线MN 平行于平面ABC。
f ef k b
1
2
a
k
(二) 一般位置平面与特殊位置平面相交
——求交线并判别可见性 m
M B K P
b
f n k l
c
a
a l
A L
F N m C f b n k a l
m
k b
f
c
n
c PH
将一般位置平面视为两相交直线，分别求一般位置直线与特殊位置 平面的交点，交点相连即为交线
例2：求两特殊位置平面的交线并判断可见性。
e
c
A B C ab cd ef
E D F H G b a d c e