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2018-2019学年山东省烟台市芝罘区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)

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山东省烟台市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题

山东省烟台市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题

山东省烟台市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．若方程323x x k=++的根是正数，则k 的取值范围是( ) A ．2k < B ．32k -<< C ．2k <且3k ≠- D ．3k ≠- 2．要使分式1x x +有意义，则x 应满足的条件是( ) A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠0D.x ＞1 3．化简1x x - 1x x +-的结果是( ) A ．0B ．﹣1C ．1D ．x 4．已知a+b=-5，ab=-4，则a 2-ab+b 2的值是（ ） A ．37B ．33C ．29D ．21 5．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b+ab 2的值为（ ） A ．120 B ．60 C ．80D ．40 6．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x -- 7．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一张长方形纸片的长为m ，宽为n （m ＞3n ）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF 、CDGH ）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ （如图3），则长方形MNQP 的面积为（ ）A.n 2B.n （m ﹣n ）C.n （m ﹣2n ）D.9．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，MN 是线段AB 的垂直平分线，C 在MN 外，且与A 点在MN 的同一侧，BC 交MN 于P 点，则( )A.BC>PC+APB.BC<PC+APC.BC=PC+APD.BC≥PC+AP 11．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA 3=，则PQ 的最小值为( )A.1.5B.2C.3D.412．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D,交OA 于点E;②分别以点D,E 为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC 为的平分线,由上述作法可得的依据是( )A.SASB.AASC.ASAD.SSS 13．若一个二角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a 的值可能是（ ）A ．2，3B ．3，4C ．2，3，4D ．3，4，5 14．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD ∥AB .若43ECD ∠=︒，则B Ð的度数是（ ）A.43°B.45°C.47°D.57°15．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形的边数是( )A ．4B ．7C ．8D ．9二、填空题16．对于两个非零的实数a ，b , 定义运算※如下：a ※1a b b a =-. 例如：3※43154312=-=.若1※(2)0x -=，则x 的值为__________．17．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.18．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=_________°19．如图，已知20B ∠=，1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =，以此类推3A ∠的度数是__________．20．已知点M （a ，5）与N （3，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）4＝_____．三、解答题 21．先化简，再求值：224242442x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+++⎝⎭，其中3x =. 22．计算：（1）22011()3()23---⨯- （2）（x-3）（2x+5）23．如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （3，3），B （1，1），C （4，–1）．（1）直接写出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点A 1、B 1、C 1的坐标；A 1（__________）、B 1（__________）、C 1（__________）．（2）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 2B 2C 2．（3）求△ABC 的面积．24．已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）BC ∥EF ．25．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥OC ，OF 平分∠AOE.（1）若，则∠AOF 的度数为______； （2）若，求∠BOC 的度数。

山东省烟台市2018-2019年初二数学第一学期期末考试试题及答案

山东省烟台市2018-2019年初二数学第一学期期末考试试题及答案

山东省烟台市2018-2019年初二数学第一学期期末考试试题及答案一、 选择题（3′×12=36′）1、 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2、下列实数中，是无理数的是（ ） A.256 B. 2π C. 38- D. 1010013-3、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为2ndf2/128)b a c =（，则输出结果应为（ ）A. 8B. 4C. 12 D. 144、下列结论正确的是（ ）A ．()222-=- B ．()222±=± C ．3322=± D ．()3322-=-5、已知三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. 3cm B. 11cm C. 7cm D. 15cm6、如图，小亮用手盖住的点的坐标有可能是（ ） A 、（-3，-4）B 、（-4，3）C 、（4，3）D 、（3，-4）7、下列说法，其中正确的个数是（ ）①所有无限小数都是无理数；②25-的绝对值是52-；③估计20的值大约在4和5之间；④一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是1或-1；⑤已知3a -与2b +互为相反数，则a-b 的平方根是5. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、已知一次函数y=kx +b ，y 随着x 的增大而减小，若b ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A. B. C. D.9、如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A. BC=DC ，∠A=∠DB. BC=EC ，AC=DCC. ∠B=∠E ，∠BCE=∠ACDD. BC=EC ，∠B=∠E 10、下列说法，其中正确的有（ ）①若a ，b ，c 为一组勾股数，则4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②若直角三角形两边长是6，8，则斜边一定是10；③若一个三角形的三边长是12,21,25，则此三角形是直角三角形；④ 若三条线段a ，b ，c 满足c2=a2-b2，则这三条线段组成的三角形是直角三角形.A. ①②B. ①④C. ①③D. ②④11、如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=5， OC=4．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，则点D 坐标为（ ）A 、（5,02）B 、（50,2）C 、（70,2）D 、（0，3）12、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前邮箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ） A ． 加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y =﹣8t+25； B ． 途中加油21升；C ．汽车加油后还可行驶4小时；D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升. 二、填空题（3分×6=18分） 13、实数a ，b 满足关系式()22520190a b c -+++-=，则b a -c 的值为 ；14、若一次函数y =-2x+m -4（m 为常数）的图象经过原点，则m 的值为 . 15、如图，长方形OABC 的两边在坐标轴上，点B 的坐标为（-2，3），以点O 为圆心，OB 为半径画弧，交x 轴于点P ，则点P 的坐标为 .16、将一副三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠CBD 的度数为 . 17、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ，如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要______cm ．18、如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 .三、解答题（66分） 19、（12分）计算： （1）()()2239527--- （2）()()22370.4913 1.38----+（3）()()323232-++-20、（8分）已知x +1的平方根是±3，3x-y -5的立方根是3，求x y -的算术平方根.21、（10分）如图，已知直角三角形纸片ABC，∠C=90°，折叠△ABC，使A与B重合，折痕为DE，AC=10cm，BC=6cm，求CE的长.22、（12分）如图，一架云梯（AB）长25米，这时梯子顶端（A）距地面24米.（1）求梯子底端与墙的距离BC；（2）如果梯子的顶端向下滑动，那么梯子的底端也会水平向外滑动.如果梯子底端水平滑动了8米，求梯子的顶端向下滑动的距离.23、（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标；（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′并计算△A′B′C′的面积；（4）在y轴上确定点P，使△PBC的周长最小，并直接写出周长的最小值﹒24、（12分）如图，直线AB是一次函数y=kx+b的图象，已知B（2，0），AB=20.（1）求直线AB的表达式；（2）若直线AC过点A，且直线AC平行于直线y=-x，请直接写出直线AC的解析式；（3）点D在直线AB上，是否存在点D，使△AOD的面积为2，如果存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（第二部分：能力挑战，满分30分）四、附加题25、（14分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发.设两车离甲地的距离为ykm，两车行驶的时间为xh，图中l1、l2分别表示两车离甲地的距离ykm与行驶时间xh之间的关系.根据图象解决下列问题：（1）甲、乙两地距离是多少？（2）哪条线表示客车离甲地的距离ykm与行驶时间xh之间的关系？简要说明理由；（3）请求出l1、l2对应的两个一次函数的关系式；（4）两车在行驶多长时间后相遇？（5）行驶过程中在哪个时间点两车相距144km？26、（16分）（1）阅读理解：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.求线段AD，BE之间的数量关系及∠AEB的度数.请补全下列解题过程：解：由△ACB和△DCE均为等边三角形可知AC=BC，CD=CE.又∠ACB=∠DCE=60°；所以可以得到∠=∠；由以上条件可以得出△≌△；进而得AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°-∠CDE= ；所以∠AEB=∠CEB-∠CED= .（2）变式训练（可以参考（1）提供的解题思路解答下列问题）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，连接BE.请求出∠AEB的度数及线段DE，AE，BE之间的数量关系，写出完整的解题过程.（3）延伸拓展如图3，在等边△ABC中，D，E分别在BC，AB上，并且AD=CE，求∠BFC的度数.2018-2019学年度第一学期期末学业水平考试初二数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABDDCABCABBC二、填空题（每小题3分，满分18分） 13. ―2014 14. 2 15.,0 ) 16．15° 17. 1018.（4，―1）或（―1，3）或（―1，―1）． （备注：填空题未写单位的此题0分） 三、解答题（满分66分） 19. （本题满分12分）(1)原式953=-- …………………………2分1=.……………………………4分(2)原式=10.7()3 1.32---+ ……………………6分=12-.…………………………8分(3)原式=2―3+23）（―22 …………9分=2―3+3―4…11分 =1―3.…12分 20. （本题满分8分）解：∵x +1的平方根是3±，∴x +1=9, ……………2分 x =8. …………………3分∵3x +y -5的立方根是3,∴3x -y -5=27， …………………5分 y =3x -32=24-32=-8 …………………6分8(8)164x y ---=,…………………7分 ∵4的算术平方根是2，∴x y -的算术平方根为2. …………………8分 21.（本题满分10分）解：由题意可得 AE=BE ，…………………2分设EC=x ，则BE=10-x …………………3分在Rt △BCE 中，222BC EC BE +=…………………7分2226)10(+=-x x ，…………………8分222620100+=+-x x x516=x …………………9分 ∴CE 的长为516cm …………………10分22. （本题满分12分）解:由题意得: ∠C =90°,AB=A’B ’=25米,AC =24米,BB ’=8米.……3分 （1）在Rt △ABC 中, ∵BC 2=AB 2-AC 2=252-242=49, ∴BC =7(米).………………………5分∴梯子底端距墙7米.……………………………6分 （2）∵BB ’=8米,BC =7米,∴CB ’=BC +BB ’=15米.………………………8分 在Rt △A’CB ’中,∵A ˊC 2=A ˊB ˊ2-CB ˊ2=252-152=400, ∴A’C =20(米).……10分∴AA ’=24-20=4(米).……………………11分 ∴梯子向下滑动了4米.………………12分23．（本题满分12分）（1）如图，………………2分 （2）如图，（-2,1）…………4分 （3） A′（1,3）, B′(3,-1) , C′（4,1），△ABC 的面积为3×4-4-1-3=4. ………8分（4）做法：连接BA ′与y 轴交于点P,则点P 就是所要求做的点。

芝罘区初二数学期末试卷

芝罘区初二数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √2B. πC. -1/3D. 无理数2. 已知a=3，b=-2，那么a²+b²的值是（）。

A. 7B. 5C. 9D. 13. 如果一个长方形的长是x，宽是x-2，那么它的面积S可以表示为（）。

A. x(x-2)B. x(x+2)C. (x-2)(x+2)D. 2x(x-2)4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）。

A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)5. 下列函数中，一次函数是（）。

A. y=x²+2x-3B. y=2x-1C. y=√xD. y=x³+16. 若a、b是方程2x²-3x+1=0的两个根，那么a+b的值是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列图形中，具有轴对称性的是（）。

A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 以上都是8. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）。

A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²9. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)到原点的距离是（）。

A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列数中，不是正比例函数图象上的点的是（）。

A. (1,2)B. (2,4)C. (3,6)D. (4,8)二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a=1，b=3，则c=__________。

12. 若x²-5x+6=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂=__________。

13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，则BC=__________。

14. 一个圆的半径增加了20%，那么圆的面积增加了__________。

〖汇总3套试卷〗烟台市2018年八年级上学期数学期末达标测试试题

〖汇总3套试卷〗烟台市2018年八年级上学期数学期末达标测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式不成立的是（ ）A ．8718293-=B ．222233+=C ．818495+=+=D ．3232=-+ 【答案】C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】822721832933-=-=，A 选项成立，不符合题意； 28222333+==，B 选项成立，不符合题意； 81822325222++==，C 选项不成立，符合题意； 323232(32)(32)-==-++-，D 选项成立，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键． 2．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为( )A ．75°B ．105°C ．135°D ．165°【答案】D 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可．【详解】由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故选D ．【点睛】本题考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质.3．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，在直线BC 或AC 上取一点P ，使PAB ∆为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B 【分析】分别以A 为顶点、B 为顶点、P 为顶点讨论即可．【详解】以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交AC 于P 1，P 2，交BC 与P 3，此时满足条件的等腰△PAB 有3个；以点B 为圆心，AB 为半径作圆，交AC 于P 5，交BC 与P 4，P 6，此时满足条件的等腰△PAB 有3个； 作AB 的垂直平分线，交BC 于P 7，此时满足条件的等腰△PAB 有1个；∵30BAC ∠=︒，∴∠ABP3=60°，∵AB=AP 3，∴△ABP 3是等边三角形；同理可证△ABP 6，△ABP 6是等边三角形，即△ABP 3，△ABP 6，△ABP 7重合，综上可知，满足条件的等腰△PAB 有5个．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．4．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（ ）A ．1,2,4cm cm cmB ．3,3,6cm cm cmC ．5,6,12cm cm cmD ．4,6,8cm cm cm【答案】D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可.【详解】A ：124+<，故不能构成三角形；B ：336+=，故不能构成三角形；C ：5612+<，故不能构成三角形；D ：64846-<<+，故可以构成三角形；故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.5．关于函数24y x =-的图像，下列结论正确的是（ ）A ．必经过点(1，2)B ．与x 轴交点的坐标为(0，-4)C ．过第一、三、四象限D ．可由函数2y x =-的图像平移得到 【答案】C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；B 、点（0，-4）是y 轴上的点，故本选项错误；C 、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D 、函数y=-2x 的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．6．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．10x -102x =20B ．102x -10x =20C ．10x -102x =13D ．102x -10x =13【答案】C【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10x -102x =13， 故选：C ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 7．若分式2ab a b +中的,a b 的值同时扩大到原来的10倍， 则分式的值（ ） A ．变为原来的20倍 B ．变为原来的10倍C ．变为原来的110D ．不变 【答案】B 【分析】,a b 的值同时扩大到原来的10倍可得210ab a b ⎛⎫⨯⎪+⎝⎭，再与2ab a b +进行比较即可． 【详解】将分式2ab a b+中的,a b 的值同时扩大到原来的10倍，可得 210101010a b a b⨯⨯+ 210ab a b⨯=+ 210ab a b ⎛⎫=⨯ ⎪+⎝⎭则分式的值变为原来的10倍故答案为：B ．【点睛】本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键．8．庐江县自开展创建全省文明县城工作以来，广大市民掀起一股文明县城创建热潮，遵守交通法规成为市民的自觉行动，下面交通标志中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【详解】解：如图C 、能沿一条直线对折后两部分能完全重合，所以是轴对称图形；A、B、D选项中的图形，沿一条直线对折后两部分不能完全重合，所以不是轴对称图形；故选：C．【点睛】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．9．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若11 2OA ，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．16 D．32【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝12，∴A2B1＝12，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A 2B 2＝2B 1A 2，B 3A 3＝2B 2A 3，∴A 3B 3＝4B 1A 2＝2，A 4B 4＝8B 1A 2＝4，A 5B 5＝1B 1A 2＝8，…∴△A n B n A n+1的边长为12×2n ﹣1， ∴△A 6B 6A 7的边长为12×26﹣1＝12×25＝1． 故选：C ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=1B 1A 2进而发现规律是解题关键．10．若281x kx -+是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．9±B ．18C ．18±D ．18-【答案】C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9乘积的2倍．【详解】解：281x kx -+是一个完全平方式， ∴首末两项是x 和9这两个数的平方，2918kx x x ∴-=±⨯=±，解得18k =±．故选：C ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．二、填空题11．在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C ﹣6°，则∠C 的度数为_____．【答案】32°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B 、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B ，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C ，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A 的度数是解题的关键.12．在ABC 中，AB AC = ，若128A ∠=︒，则B ∠=________________度【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵AB AC =∴B C ∠=∠∵128A ∠=︒∴(180)2(180128)226B A ∠=︒-∠÷=︒-︒÷=︒故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．13．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1． 【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．14．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________．【答案】4 3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a =可得3,m n a a =从而可得答案． 【详解】解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴==38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．15．计算：2201901(1)(3π-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭_____________. 【答案】2【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂等知识点进行计算．【详解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于2．16．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_______．【答案】103.410-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案为：3.4×10-10.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.17⎭=_________． 【答案】1【分析】先计算1122--得出结果即可．⎭， 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．三、解答题18．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x +y ）2+2（x +y ）+1．解：将“x +y ”看成整体，令x +y =A ，则原式=A 2+2A +1=（A +1）2．再将“A ”还原，得原式=（x +y +1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x -3y ）+（2x -3y ）2．（2）因式分解：（a +b ）（a +b -4）+4；【答案】（1）（1+2x -3y ）2；（2）（a +b -2）2．【解析】（1）将（2x-3y ）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．（2）令A=a+b ，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y ）2．（2）令A=a+b ，则原式变为A （A-4）+4=A 2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b ）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案为（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． 19．如图1所示，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ．（1）求证：△AMN的周长＝BC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论；（3）若∠C＝45°，AC＝2，BC＝9，如图2所示，求MN的长．【答案】（1）见解析；（2）△AMN是等边三角形，见解析；（3）9 4【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，NA＝CA，根据三角形的周长公式证明结论；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠B＝∠C＝30°，根据三角形的外角性质、等边三角形的判定定理证明；（3）证明ANM＝90°，根据勾股定理求出AN、NC，根据勾股定理列式计算得到答案．【详解】（1）证明：∵EM是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，NA＝CA，∴△AMN的周长＝MA+MN+NA＝MB+MN+NC＝BC；（2）解：△AMN是等边三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EA＝EB，∴∠MAB＝∠B＝30°，∴∠AMN＝∠MAB+∠B＝60°，同理可得，∠ANM＝60°，∴△AMN是等边三角形；（3）解：∵NC＝NA，∴∠NAC＝∠C＝45°，∴∠ANM＝∠ANC＝90°，设NC＝NA＝x，由勾股定理得，NA2+NC2＝AC2，即x2+x2＝（2）2，解得，x＝3，即NC＝NA，∴MB＝MA＝6﹣MN，在Rt△AMN中，NA2+MN2＝AM2，即32+MN2＝（6﹣MN）2，解得，MN ＝94． 【点睛】 本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．20．解方程组：（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）()()()3155135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩． 【答案】（1）53x y =⎧⎨=⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩. 【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可.【详解】解：（1）85334x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，③ ①×5得：5540x y +=③，③－②得：26y =，解得：3y =，把3y =代入①得：38x +=，解得：5x =，故方程组的解为：53x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理得：385320x y y x -=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：428y =，解得：7y =，把7y =代入①得：378x -=，解得：5x =，故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤和消元的方法． 21．如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，分别以AB 、BC 为边，在直线AC 的同侧作等边△ABD 和等边△BCE ，连接AE 交BD 于点M ，连接CD 交BE 于点N ，连接MN 得△BMN.求证：AE=DC【答案】见解析【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，根据角的和差关系可得∠ABE ＝∠DBC，利用SAS即可证明△ABE≌△DBC，可得AE=DC.【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE=60°，AB＝BD，BE=BC，∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，即∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC.【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键. 22．计算及解方程组：（12775(2525)32 12)(（2）31)51553x yy x-=+⎧⎪-+⎨=⎪⎩（【答案】（1）23；（2）1331 xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）先同时计算除法、乘法及化简绝对值，再合并同类二次根式；（2）先将两个方程化简，再利用代入法解方程组.【详解】（12775(2525)32 12--)(，=1123 -++-=23；（2）31)51553x yy x-=+⎧⎪⎨-+=⎪⎩（①②，由①得：3x-y=8.③，由②得：5x-3y=-28.④，由③得：y=3x-8，将y=3x-8代入④，得5x-3（3x-8）=28，解得x=13，将x=13代入③，得y=31，∴原方程组的解是1331x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查计算能力，（1）考查分式的混合运算，将分式正确化简，按照计算顺序计算即可得到答案；（2）考查二元一次方程的解法，复杂的方程应先化简，再根据方程组的特点选用代入法或是加减法求出方程组的解.23．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.【答案】纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元【解析】试题分析：此题的等量关系是：A 地到B 地的路程是不变的， 即：试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x 元. 由题意得：解得：x=0.18经检验0.18为原方程的解答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.考点：分式方程的应用24．已知一次函数的解析式为21y x =-，求出21y x =-关于y 轴对称的函数解析式.【答案】y= -2x-1【分析】求出21y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标，得到关于y 轴对称点的坐标，即可求出过此两点的函数解析式.【详解】令21y x =-中y=0，得x=12；x=0，得y=-1，∴21y x =-与x 轴交点为（12，0），与y 轴交点为（0，-1）， 设21y x =-关于y 轴对称的函数解析式为y=kx+b ，过点（-12，0）、（0，-1）， ∴1021k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=-⎩， ∴21y x =-关于y 轴对称的函数解析式为y= -2x-1.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，题中求出原函数解析式与坐标轴的交点，得到关于y 轴对称点的坐标是解题的关键.25．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，AD 是高，AE 是角平分线，求∠EAD 的度数．【答案】∠EAD=10°．【分析】由三角形的内角和定理求得∠BAC=60°，由角平分线的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的两锐角互余求得∠BAD=40°，根据∠EAD=∠BAE ﹣∠BAD 即可求得∠EAD 的度数．【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE 是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD 是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE ﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形的内角和为180°是解决问题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙、丙、丁四人进行100m 短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s ，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（ ） 选手甲 乙 丙 丁 方差（s 2）0.020 0.019 0.021 0.022A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解:∵s 2丁＞s 2丙＞s 2甲＞s 2乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．∴乙最稳定．故选：B ．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．2．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，……是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2 （1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，点A 2019的横坐标为（ ）A ．1010B ．1010-C ．1008D ．1008-【答案】D 【解析】先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A 1--A 4；A 5---A 8；…每4个为一组，∵2019÷4=504 (3)∴A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，∵A 3、A 7、A 11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A 2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A 2019的横坐标为-1．故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.3．把x 2y －y 分解因式，正确的是（ ）A ．y （x 2－1）B ．y （x+1）C ．y （x －1）D ．y （x+1）（x －1） 【答案】D【解析】试题解析：原式()()()2111.y x y x x =-=+- 故选D.点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.4．如图，OC 平分∠MON ，P 为OC 上一点，PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，垂足分别为A 、B ，连接AB ，得到以下结论：（1）PA=PB ；（2）OA=OB ；（3）OP 与AB 互相垂直平分；（4）OP 平分∠APB ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB ，再利用“HL”证明Rt △APO 和Rt △BPO 全等，根据全等三角形对应角相等可得APO BPO ∠=∠，全等三角形对应边相等可得OA=OB ．【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，∴PA=PB ，故（1）正确；在Rt △APO 和Rt △BPO 中，OP OP PA PB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △APO ≌Rt △BPO （HL ），∴∠APO=∠BPO ，OA=OB ，故（2）正确，∴PO 平分∠APB ，故（4）正确，OP 垂直平分AB ，但AB 不一定垂直平分OP ，故（3）错误，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键5．下列计算正确的是（ ）A ．2(9)-＝－9B ．25＝±5C ．33(1)-＝－1D ．(－2)2＝4【答案】C【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、2(9)-＝9，故本选项计算错误，不符合题意；B 、25＝5，故本选项计算错误，不符合题意；C 、33(1)-＝－1，故本选项计算正确，符合题意；D 、(－2)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．6．等腰三角形的两边长分别为3cm ，6cm ，则该三角形的周长为（ ）A ．12cmB ．15cmC ．12cm 或15cmD ．以上都不对 【答案】B【分析】分两种情况：底边为3cm ，底边为6cm 时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】底边为3cm ，腰长为6cm ，这个三角形的周长是3+6+6=15cm ，底边为6cm ，腰长为3cm ，3+3=6，不能以6cm 为底构成三角形；故答案为：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键． 7．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A ．得分在70～80分的人数最多B ．该班的总人数为40C ．人数最少的得分段的频数为2D ．得分及格(≥60分)的有12人【答案】D【解析】试题分析：A 、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B 、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C 、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D 、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D ．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．如图，30MON ∠=︒．点1A ，2A ，3A ，⋯，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，⋯，在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，⋯均为等边三角形，若11OA =，则201920192020A B A ∆的边长为（ ）A ．20172B ．20182C ．20192D ．20202【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=︒，可求得1130∠=︒OB A ，进而证得11OA B ∆是等腰三角形，可求得2OA 的长，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得222=A B OA ，同理得规律333、、=⋅⋅⋅=n n n A B OA A B OA ，即可求得结果．【详解】解：∵30MON ∠=︒，112A B A ∆是等边三角形，∴11260∠=︒B A A ，1112A B A A =∴1111230∠=∠-∠=︒OB A B A A MON ，∴11∠=∠OB A MON ，则11OA B ∆是等腰三角形，∴111=A B OA ，∵11OA =，∴11121==A B A A OA =1，21122=+=OA OA A A ，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得222=A B OA =2，同理得23342==A B 、34482==A B ，根据以上规律可得：2018201920192=A B ，即201920192020A B A ∆的边长为20182，故选：B ．【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．9．关于x 的不等式（m+1）x ＞m+1的解集为x ＜1，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＞﹣1C ．m ＞0D ．m ＜0【答案】A【解析】本题是关于x 的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m 的取值范围．【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，∴m+1<0，∴m<−1，故选：A.【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.10．若把分式2x y xy+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍；B ．缩小为原来的13；C ．缩小为原来的16； D ．不变； 【答案】B 【解析】x ，y 都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()()33312331832x y x y x y x y xy xy+++⨯＝＝， 则分式的值缩小成原来的13． 故选B ．【点睛】 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．二、填空题11．已知，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AB =，D 为AB 中点，则CD =__________.【答案】1【分析】先画出图形，再根据直角三角形的性质求解即可．【详解】依题意，画出图形如图所示：12AB =，点D 是斜边AB 的中点 1112622CD AB ∴==⨯=（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 故答案为：1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是常考知识点，需重点掌握，做这类题时，依据题意正确图形往往是关键．12．若分式242a a -+的值为0，则a 的值为____． 【答案】2【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=(2)(2)22a a a a =-++- ∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a 不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立1328_______，面积是_______．【答案】2 1【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可．【详解】解：长方形的周长=228）=222）2，长方形的面积28．故答案为：2；1．【点睛】此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键． 14．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m ，高为13m ，一只壁虎在距底面1m 的A 处，C 处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C 处捕食，它爬行的最短路线长为_____m ．【答案】1【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：AD=5m，CD=12m，则AC=22+=(m)，12513故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．1512=______．【答案】3【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可．12=43=23．故答案为：3【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．0,2，另一个顶点B的坐16．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C的坐标为()6,6，则点A的坐标为_______．标为()【答案】()4,4-【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90°又∵∠CBD+ ∠BCD=90°∴∠CBD= ∠ECA在△BCD 和△CAE 中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA ，AC=BC∴△BCD ≌△CAE （AAS ）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B 点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．17．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算()()()()24821212121++++．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：()()()()24821212121++++()()()()()2482121212121=-++++()()()()224821212121=-+++()()()448212121=-++()()882121=-+()()882121=-+1621=-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：()()()()24851515151++++=__________． 【答案】()161514⨯- 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：()()()()()248151515151514⨯-++++ ()()()()22481515151514=⨯-+++ ()()()44815151514=⨯-++ ()()88151514=⨯-+ ()161514=⨯-， 故答案为：()161514⨯- 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三、解答题18．计算：（1）（2a ）3×b 4÷12a 3b 2（2）（3【答案】（1）223b ；（2）2-． 【分析】（1）直接利用整式的乘除运算法则进而求出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式=8a 3•b 4÷12a 3b 223=b 2；（2）原式=（=22=-． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．19．先化简，再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+，其中x 满足240x +=． 【答案】31x x -+，1． 【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=21(3)3(1)(1)x x x x x --⨯-+-=31x x -+， 由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=1．20．某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？【答案】 (1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本 (2)不可能找回68元，理由见解析.【解析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：40583006813x y x y +=⎧⎨+=-+⎩，解得：2515x y =⎧⎨=⎩. 答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买m 本5元的笔记本，则买(40)m -本8元的笔记本.依题意，得：58(40)30068m m +-=-，解得883m =.因m 是正整数，所以883m =不合题意，应舍去，故不能找回68元.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。

2018-2019学年山东省烟台市芝罘区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)

2018-2019学年山东省烟台市芝罘区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)

（2018-2019 学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3 分）下列运算错误的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3 分）已知 a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式（a ﹣b ）2﹣c 2 的值（）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定4．3 分）小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．30 和 20B ．30 和 25C ．30 和 22.5D ．30 和 17.55．（3 分）下列条件中，不能确定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）A ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DB ．∠A +∠B ＝180°，∠B +∠C ＝180°C ．AD ∥BC ，AD ＝BCD．AB∥CD，AD＝BC6．（3分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．C．＝2＝2B．D．＝2＝27．（3分）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元8．（3分）如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB ＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2B．cm2C．cm2D．2cm2 9．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是（）A．10cm B．16cm C．20cm D．40cm10．（3分）如图，在正方形A BCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转△90°得到DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）（A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个12．（3 分）如图，△ABC 的周长为 △a ，以它的各边的中点为顶点作 A 1B 1C △1，再以AB 1C 1各边的中点为顶点作△A 2B 2C 2，再以△AB 2C 2 各边的中点为顶点作 △A 3B 3C 3，…如此下去，则 △AB n n 的周长为（）A ． aB ． aC ． aD ． a二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．（3 分）一个多边形所有内角都是 135°，则这个多边形的边数为．14．（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为 ．15．（3 分）如图，平行四边形 A BCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ；，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，交 CD 延长线于点 F ，则 DE +DF 的长度为．16．（3 分）若关于 x 的二次三项式 x 2﹣ax + 是完全平方式，则 a 的值是．17． 3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 A C 、BD 相交于点 O ，AC ＝2cm ，∠BOC ＝120°，则矩形的面积为．18．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E ，若∠CBF＝20°，则∠DEF＝度．19．（3分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为．20．（3分）如图，在△Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，点D从点B 出发，沿BA以每秒2cm的速度向终点A运动：同时，动点E从点A出发，沿AC以每秒1cm的速度向终点C运动，其中一个点到达终点时停正运动，将△CDE沿C翻折，点D的对应点为点F．设D点运动的时间为t秒，则当四边形CDEF为菱形时，t的值为．三、解答题共7道题，满分60分）21．（8分）分解因式：（1）3ab3﹣18a2b2+27a3b（2）9（a﹣b）2﹣（a+b）222．（6分）先化简，再取一个适当的值代替x求出分式的值：．23．（8分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C 级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29①分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；②请综合考虑“平均分”优秀率”和“稳定性“三方面因素，你认为这两个班哪个班的成绩更好一些？24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．25．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求公路升级以后汽车的平均速度．26．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点将△ABC平移，使点A移动到点D的位置，点B、C的对应点分别为点E和点F．（1）画出平移后的图形（不需要尺规作图）；（2）若点D为AB中点，连接CD和BF、CF，判断四边形CDBF的形状并证明；（3）在（2）的情况下，若∠BAC＝30°，BC＝2cm，求四边形CDBF的面积．27．（12分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，其中A（8，0），C（0，3）．点P是BC边上任意一点，连接PO、P A，点Q是OA中点，点MN分别是OP和AP的中点，连接QM、QM（1）求证：四边形PMQN是平行四边形；（2）当四边形PMQN是菱形时，求点P坐标；（3）是否存在点P的位置，使四边形PMQN是矩形？若存在，请求出当四边形PMQN 是矩形时点P的坐标：若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不（ 变，即可得出答案．【解答】解：A 、＝ ＝1，故本选项正确；B 、 ＝＝﹣1，故本选项正确；C 、 ＝，故本选项正确；D 、＝﹣，故本选项错误；故选：D ．【点评】此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为 0．3．（3 分）已知 a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式（a ﹣b ）2﹣c 2 的值（）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【解答】解：∵（a ﹣b ）2﹣c 2＝（a ﹣b +c ）（a ﹣b ﹣c ），a ，b ，c 是三角形的三边，∴a +c ﹣b ＞0，a ﹣b ﹣c ＜0，∴（a ﹣b ）2﹣c 2 的值是负数．故选：B ．【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．4．3 分）小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．30 和 20B ．30 和 25C ．30 和 22.5D ．30 和 17.5【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：将这 10 个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为 30、中位数为＝22.5，“故选：C ．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3 分）下列条件中，不能确定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）A ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DB ．∠A +∠B ＝180°，∠B +∠C ＝180°C ．AD ∥BC ，AD ＝BCD ．AB ∥CD ，AD ＝BC【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【解答】解：A 、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD 为平行四边形，故选项 A 不合题意；B 、∵∠A +∠B ＝180°，∠B +∠C ＝180°∴AD ∥BC ，AB ∥CD由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形 ABCD 为平行四边形，故选项B 不合题意；C 、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 ABCD 为平行四边形，故选项 C 不合题意；D \、 AB ∥CD 且 AD ＝BC ”不可以判定四边形 ABCD 是平行四边形；故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．6．（3 分）施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工 30 米才能按时完成任务．设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（）A ．C ．＝2＝2B ．D ．＝2＝2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣＝2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元【分析】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的千克数，即可得出混合后什锦糖的售价．【解答】解：根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）＝29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选：C．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（3分）如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB ＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2B．cm2C．cm2D．2cm2【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a﹣b＝1cm；根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：由平行四边形的一边AB＝2cm，∠B＝60°，可知平行四边形的高为：h＝2sinB＝cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a﹣b＝1cm，则拉开部分的面积为：S＝ah﹣bh＝（a﹣b）h＝1×＝cm2．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．9．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm，则菱形ABCD的周长是（）A．10cm B．16cm C．20cm D．40cm【分析】根据菱形的对角线性质，得出两条对角线的一半为3cm与4cm．然后可用勾股定理求出其边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝AC，BO＝BD，AC⊥BD，∵AC＝6cm，BD＝8cm，∴AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝5cm，∴菱形ABCD的周长为：4×5＝20（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转△90°得到DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、EF、FG，下列结论：①CE⊥FG；②四边形ABGF是菱形；③EF＝CF；④∠EFC＝2∠CFD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，由线段中点的定义得到AF＝AD，BG＝BC，于是得到四边形ABGF是平行四边形，根据平行线的性质得到CE⊥FG；故①正确；根据AD＝2AB，AD＝2AF，得到AB＝AF，于是得到四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，根据全等三角形的性质得到FE＝MF，∠AEF＝∠M，推出∠AEC＝∠ECD＝90°，根据直角三角形的性质得到FC＝EF＝FM，故③正确；得到∠FCD＝∠M，推出∠DCF＝∠DFC，于是得到∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点F、G分别是AD、BC的中点，∴AF＝AD，BG＝BC，∴AF＝BG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AB∥FG，∵CE⊥AB，∴CE⊥FG；故①正确；∵AD＝2AB，AD＝2AF，∴AB＝AF，∴四边形ABGF是菱形，故②正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EF＝FM，故③正确；∴∠FCD＝∠M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故④正确，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．12．（3分）如图，△ABC的周长为△a，以它的各边的中点为顶点作A1B1C△1，再以AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AB n∁n的周长为（）A．a B．a C．a D．a【分析】根据三角形的中位线定理得到△A1B1C1的周长＝△AB1C1的周长＝a，△AB2C2各的周长＝a，于是得到结论．【解答】解：∵以△ABC的各边的中点为顶点作△A1B1C1，∴△A1B1C1的周长＝△AB1C1的周长＝△ABC的周长＝a，∵以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，a＝a，∴△A2B2C2的周长＝△AB2C2各的周长＝△AB1C1的周长＝…，∴△AB n∁n的周长＝a故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的周长的计算，正确的找出规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）13．（3分）一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为8．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°＝45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°＝8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．14．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣1．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴1﹣|x|＝0且（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．15．（3分）如图，平行四边形A BCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为4cm．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠AEB＝∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF＝∠CBF，进而得出∠AEB＝∠ABF，即可得出AB＝AE，同理可得：BC＝CF，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，（ ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ，∴∠AEB ＝∠ABF ，∴AB ＝AE ，同理可得：BC ＝CF ，∵AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，∴AE ＝3cm ．CF ＝5cm ，∴DE ＝5﹣3＝2cm ，DF ＝5﹣3＝2cm ，∴DE +DF ＝2+2＝4cm ，故答案为：4cm ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出 AB ＝AE ，BC ＝CF 是解题关键．16．（3 分）若关于 x 的二次三项式 x 2﹣ax + 是完全平方式，则 a 的值是±1 ．【分析】这里首末两项是 x 和 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 的系数和 积的 2 倍，故﹣a ＝±1，求解即可．【解答】解：中间一项为加上或减去 x 的系数和 积的 2 倍，故 a ＝±1，解得 a ＝±1，故答案为：±1．【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的 2 倍的符号，避免漏解．17． 3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 A C 、BD 相交于点 O ，AC ＝2cm ，∠BOC ＝120°，则矩形的面积为．【分析】根据矩形的性质求出∠ACB ＝30°，在 △Rt ABC 中，利用勾股定理求出 AB 和BC 的值，则矩形面积可求．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∠ABC＝90°．∵∠BOC＝120°，∴∠ACB＝30°．在△Rt ABC中，AB＝AC＝1，BC＝．所以矩形面积＝AB×BC＝．故答案为．【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理，矩形的对角线相等且互相平分，分成的四个小三角形都是等腰三角形．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF ＝20°，则∠DEF＝50度．【分析】直接利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出∠CBE＝∠C DE＝20°，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE＝20°，∴∠BFC＝70°，∴∠DEF的度数是：70°﹣20°＝50°．故答案为50．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△BCE ≌△DCE（SAS）是解题关键．19．（3分）如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为12．【分析】先利用平行四边形的性质求出AB＝CD，BC＝AD，AD+CD＝9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE＝OF＝1.5，即可求出四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，∴CD+AD＝9，∠OAE＝∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF＝1.5，AE＝CF，则EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+CD+EF＝AD+CD+EF＝9+3＝12，故答案为12．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（3分）如图，在△Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，点D从点B 出发，沿BA以每秒2cm的速度向终点A运动：同时，动点E从点A出发，沿AC以每秒1cm的速度向终点C运动，其中一个点到达终点时停正运动，将△CDE沿C翻折，点D的对应点为点F．设D点运动的时间为t秒，则当四边形CDEF为菱形时，t的值为秒．【分析】作DH⊥AC于H，根据菱形的性质得到EH＝CH，根据直角三角形的性质得到（AB ＝10cm ，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，解出 t 的值即可．【解答】解：作 DH ⊥AC 于 H ，∵四边形 CDEF 为菱形，∴EH ＝CH ＝ （5﹣t ），∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝5cm ，∴AB ＝10cm ，∴AD ＝10﹣2t ，∵DH ⊥AC ，∠ACB ＝90°，∴DH ∥BC ，∴＝ ，即 ＝ ，解得 t ＝ ．故答案为： 秒．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，灵活运用翻折变换的性质、找准对应边和对应角是解题的关键．三、解答题共 7 道题，满分 60 分）21．（8 分）分解因式：（1）3ab 3﹣18a 2b 2+27a 3b（2）9（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2【分析】 1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3ab （b 2﹣6ab +9a 2）＝3ab （b ﹣3a ）2；（2）原式＝[3（a ﹣b ）+（a +b ）][3（a ﹣b ）﹣（a +b ）]＝4（2a +b ）（a ﹣2b ）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（6分）先化简，再取一个适当的值代替x求出分式的值：【分析】先把分式化简后，再把x的值代入求出分式的值．．【解答】解：原式＝•＝＝•，取x＝2，则原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．23．（8分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C 级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为1人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29①分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；②请综合考虑“平均分”优秀率”和“稳定性“三方面因素，你认为这两个班哪个班的成绩更好一些？（【分析】1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；（3）①根据平均数和方差的定义求解可得；②根据平均分、优秀率及方差的意义比较即可．【解答】解：（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，∴8（2）班参赛的人数为2÷20%＝10（人），∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，∴8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C等级人数为10﹣3﹣5＝2（人），补全图形如下：（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1﹣20%﹣70%）＝1（人），故答案为：1．（3）①m＝×（100×3+90×5+80×2）＝91（分），n＝×[（100﹣91）2×3+（90﹣91）2×5+（80﹣91）2×2]＝49，∵8（1）班的优秀率为×100%＝80%，8（2）班的优秀率为20%+70%＝90%，∴从优秀率看8（2）班更好；∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；②从平均分看两个班级的平均成绩相同，而8（2）班的优秀率和成绩的稳定性都比8（1）班好，所以综合这三个方面看，8（2）班的成绩更好一些．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．【分析】先依据ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE＝CF，AE∥CF，进而判定四边形AECF是平行四边形，即可得到AF＝CE．【解答】证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解题时注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口490km的普通公路升级成了比原来长度多35km的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求公路升级以后汽车的平均速度．（ 【分析】设公路升级以前汽车的平均速度为 xkm /h ，则公路升级以后汽车的平均速度为（1+50%）xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合升级后行驶时间缩短了2h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设公路升级以前汽车的平均速度为 xkm /h ，则公路升级以后汽车的平均速度为（1+50%）xkm /h ，依题意，得：﹣ ＝2，解得：x ＝70，经检验，x ＝70 是所列分式方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x ＝105．答：公路升级以后汽车的平均速度为 105km /h ．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（10 分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点 D 是斜边 AB 上一点将△ABC 平移，使点 A 移动到点 D 的位置，点 B 、C 的对应点分别为点 E 和点 F ．（1）画出平移后的图形（不需要尺规作图）；（2）若点 D 为 AB 中点，连接 CD 和 BF 、CF ，判断四边形 CDBF 的形状并证明；（3）在（2）的情况下，若∠BAC ＝30°，BC ＝2cm ，求四边形 CDBF 的面积．【分析】 1）利用平移的性质画图； （2）先直角三角形斜边上的中线性质得到 CD ＝AD ＝BD ，再利用平移的性质得到 CF ＝AD ，CF ∥AD ，然后根据菱形的判定方法得到四边形 CDBF 为菱形；（3）先计算出 AC ，再利用平移的性质得到 DF 的长，然后根据菱形的面积公式计算．【解答】解：（△1）如图，DEF 为所作；（2）四边形 CDBF 为菱形．理由如下：∵点D为斜边AB的中点，∴CD＝AD＝BD，∵△ABC平移得到△DEF，∴CF＝AD，CF∥AD，∴CF＝BD，而CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵DC＝DB，∴四边形CDBF为菱形．（3）∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝2，∵△ABC平移得到△DEF，∴AC＝DF＝2，∵四边形CDBF为菱形．∴四边形CDBF的面积＝×2×2＝2（cm2）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了菱形的判定与性质．27．（12分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，其中A（8，0），C（0，3）．点P是BC边上任意一点，连接PO、P A，点Q是OA中点，点MN分别是OP和AP的中点，连接QM、QM（1）求证：四边形PMQN是平行四边形；（2）当四边形PMQN是菱形时，求点P坐标；（3）是否存在点P的位置，使四边形PMQN是矩形？若存在，请求出当四边形PMQN 是矩形时点P的坐标：若不存在，请说明理由．（ （ 【分析】 1）证明 MQ 是△OAP 的中位线，PN ＝ P A ，PM ＝ PO ，得出 MQ ＝ PA ，MQ ∥PA ，因此 MQ ＝PN ，MQ ∥PN ，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出 PM ＝PN ，证出 PO ＝P A ，由矩形的性质得出 BC ＝OA ＝8，OC＝AB ＝3，∠OCP ＝∠B ＝90°，证明 △Rt OCP ≌△Rt ABP （HL ），得出 PC ＝PB ＝4，即可得出答案；（3）设 PC ＝x ，由矩形的性质得出∠OP A ＝90°，证出∠POC ＝∠APB ，证明△OCP ∽△PBA ，得出＝ ，求出 PC ＝4± ，即可得出答案．【解答】 1）证明：∵A （8，0），C （0，3）．∴OA ＝8，OC ＝3，∵点 Q 是 OA 中点，点 M 、N 分别是 OP 和 AP 的中点，∴MQ 是△OAP 的中位线，PN ＝ PA ，PM ＝ PO ，∴MQ ＝ P A ，MQ ∥PA ，∴MQ ＝PN ，MQ ∥PN ，∴四边形 PMQN 是平行四边形；（2）解：∵四边形 PMQN 是菱形，∴PM ＝PN ，∵PN ＝ PA ，PM ＝ PO ，∴PO ＝PA ，∵四边形 OABC 是矩形，∴BC ＝OA ＝8，OC ＝AB ＝3，∠OCP ＝∠B ＝90°，在 △Rt OCP 和 △Rt ABP 中，，∴△Rt OCP ≌△Rt ABP （HL ），∴PC ＝PB ＝4，即 P 为 BC 的中点，∴点 P 坐标为（4，3）；（3）解：存在点 P 的位置，使四边形 PMQN 是矩形；理由如下：设 PC ＝x ，∵四边形 PMQN 是矩形，∴∠OP A ＝90°，∴∠OPC+∠APB＝90°，∵∠OPC+∠POC＝90°，∴∠POC＝∠APB，∵∠OCP＝∠B＝90°，∴△OCP∽△PBA，∴＝，即＝，解得：x＝4±即PC＝4±，，∴存在点P的位置，使四边形PMQN是矩形，当四边形PMQN是矩形时点P的坐标为（4﹣，3）或（4+，3）．【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质、三角形中位线定理、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．。

山东省八年级(上)期末数学试卷 含解析

山东省八年级(上)期末数学试卷 含解析

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．x5+x5＝x10C．x8÷x2＝x4D．（﹣a3）2＝a64．在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b26．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm7．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍8．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A．B．C．D．随所取盐水重量而变化12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题（每小题4分，共24分）13．若分式的值为零，则x的值为．14．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．15．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为．17．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为．三、解答题（共68分）19．解分式方程：．20．因式分解：（1）3x3﹣12x（2）ax2﹣4ay+4ay221．先化简：，再从﹣1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．22．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝，b＝．23．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE＝1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．24．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．B．x5+x5＝x10C．x8÷x2＝x4D．（﹣a3）2＝a6【分析】根据负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、同底数幂的除法、合并同类项等知识点进行解答．【解答】解：A、（﹣）0×3﹣1＝1×＝；故不对；B、x5+x5＝2x5；故不对；C、x8÷x2＝x6；故不对；D、（﹣a3）2＝a6，正确；故选：D．4．在代数式，，，a+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：在代数式，，，a+中，分式有和，共有2个．故选：A．5．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．6．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为4cm时，4+4＝8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4＝20cm．故选：D．7．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故A错误；B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故B正确；C、等腰三角形的两个底角相等，故C正确；D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确，故选：A．8．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故选：D．11．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A．B．C．D．随所取盐水重量而变化【分析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，则混合制成新盐水的含盐量为：＝，故选：A．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN ＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为零，则x的值为 2 ．【分析】分式的值为零：分子2﹣|x|＝0，且分母x+2≠0．【解答】解：根据题意，得2﹣|x|＝0，且x+2≠0，解得，x＝2．故答案是：2．14．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝20 ．【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣16＝20，故答案为：2015．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 6 ．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为 3 ．【分析】如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明CD＝DE；其次求出DE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴CD＝DE；∵，且AB＝10，∴DE＝3，CD＝DE＝3．故答案为3．17．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC＝BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC＝BC，∵点O是AB的中点，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为 4 ．【分析】根据直角三角形的性质得到BD＝2BE＝2，求出AB，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】解：∵DE⊥BC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝2，∵点D为AB边的中点，∴AB＝2BD＝4，∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题）19．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝﹣1﹣x解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．因式分解：（1）3x3﹣12x（2）ax2﹣4ay+4ay2【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（x2﹣4y+4y2）．21．先化简：，再从﹣1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值．【分析】先算括号里面，再把除法转化为乘法，化简后代入求值．【解答】解：原式＝（）×＝×＝×＝x﹣2．由于分母不能是0，除式不能为0，所以x≠﹣1，x≠2．当x＝0时原式＝0﹣2＝﹣2．22．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是 6 ；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝ 3 ，b＝ 2 ．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）直接根据三角形的面积公式列式计算可得；（3）根据关于x轴的对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数解答可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积是×4×3＝6，故答案为：6；（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1＝4、b﹣1＝1，解得：a＝3、b＝2，故答案为：3、2．23．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE＝1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．【分析】（1）欲证明△ADB≌△AFC，只要证明∠ACF＝∠2即可．（2）由（1）可知BD＝CF，只要证明BC＝BF，可得EC＝EF＝1，即可解决问题．【解答】证明：（1）如图，∵∠BAC＝90°，∴∠2+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，∴∠ACF＝∠2，在△ABF和△ACD中，，∴△ACF≌△ABD．（2）∵△ACF≌△ABD，∴BD＝CF，∵BE⊥CF，∴∠BEC＝∠BEF＝90°，∵∠1+∠BCE＝90°，∠2+∠F＝90°，∴∠BCF＝∠F，∴BC＝BF，CE＝EF＝1，∴BD＝CF＝2．24．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？【分析】（1）先设商场第一次购进x套玩具，就可以表示出第二次购进玩具的套数，根据题目条件就可以列出方程，求出其解就可以．（2）设每套玩具的售价为y元，根据利润＝售价﹣进价，建立不等式，求出其解就可以了．【解答】解：（1）设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具，由题意得：﹣＝10，解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x＝2×200＝400．答：动漫公司第一批购进200套玩具，第二批购进400套玩具；（2）设每套玩具的售价为y元，由题意得：600y﹣32000﹣68000≥20000，解这个不等式得y≥200，答：每套玩具的售价至少要200元．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE+FD；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【分析】问题背景中，根据小亮的设计可以得到所要的结论；探索延伸中，先判断结论是否成立，然后根据图形和题目中条件，作出合适的辅助线，进行说明即可；在实际应用中，根据题目中的条件进行合理的推导，只要能说明符合探索延伸的条件，即可解答本题．【解答】解：问题背景：∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；探索延伸：上述结论EF＝BE+FD成立，理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF，又∵AG＝AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝DF+DG＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，∴图3符合探索延伸的条件，∴EF＝AE+FB＝1.5×（60+80）＝210（海里），即此时两舰艇之间的距离210海里．。

鲁教版(五四制)八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

鲁教版(五四制)八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷

鲁教版(五四制)八年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷鲁教版（五四制）八年级2018-201年度第一学期期末考试数学试卷考试时间：100分钟，满分120分一、单选题（共30分）1.已知有理式：$\frac{4a}{1x}$、$\frac{4}{x-y}$、$\frac{3x}{4}$、$\frac{1}{2x^2}$、$\frac{1}{a+4}$，其中分式有（）。

A。

2个 B。

3个 C。

4个 D。

5个2.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）。

A。

三角形 B。

四边形 C。

五边形 D。

六边形3.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）。

A。

$18x^3y^2=3x^3y^2\cdot6$ B。

$(m+2)(m-3)=m^2-m-6$C。

$x^2+8x-9=(x+3)(x-3)+8x$ D。

$m^2-m-6=(m+2)(m-3)$4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。

A。

B。

C。

D。

5.某小区随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如图表，则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）。

A。

众数是4 B。

平均数是4.6 C。

样本容量是10 D。

中位数是4.56.关于x的分式方程有增根，则m的值为（）。

A。

1 B。

4 C。

2 D。

7.把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）。

A。

720° B。

540° C。

360° D。

180°温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学的知识的掌握情况，希望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！8.要测量的A、C两点被池塘隔开，XXX在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得EF两点间距离等于23米，则AC两点间的距离为（）。

选项：A．46 B．23 C．50 D．25.9.菱形AOBC如图放置，A（3，4），先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿轴翻折，最后绕坐标原点O旋转90°得到点C的对应点为点P，则点P的坐标为（）。

芝罘区数学初二期末试卷

芝罘区数学初二期末试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3/52. 已知a=2，b=-3，则a² + b²的值为（）A. 1B. 4C. 9D. 133. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x-1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(-x)4. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. a² - b² = (a + b)(a - b)7. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. 2.5C. πD. 0.333...8. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a - b > 0C. ab > 0D. a/b > 19. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其判别式的值为（）A. 1B. 4C. 9D. 2510. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，1），则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x + 2 = 0，则x = _______。

12. 已知a = 3，b = -2，则a² - b² = _______。

山东省烟台芝罘区六校联考2019年数学八上期末考试试题

山东省烟台芝罘区六校联考2019年数学八上期末考试试题

山东省烟台芝罘区六校联考2019年数学八上期末考试试题一、选择题1．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（ ） A.900x ＝6003x - B.9003x +＝600x C.60030x +＝900x D.9003x -＝600x2．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A ．3015x -＝40xB ．3015x +＝40xC ．30x ＝4015x +D ．30x ＝4015x - 3．把x 2+x+m 因式分解得（x-1）（x+2），则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3- 4．若221,13a b a b -=+=，则ab 等于( )A ．6B ．7C ．-6D ．-75．把分式x yy x +中的x ，y 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的15 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的5倍6．下列计算错误的是（ ） A.a 3a 2＝a 5B.（﹣a 2）3＝﹣a 6C.（3a ）2＝9a 2D.（a+1）（a ﹣2）＝a 2﹣3a ﹣2 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，ED 的延长线与直线AB 交于点F ，则图中与∠EDC 相等的角（∠EDC 除外）有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（ ）A ．∠B ＝30°B ．AD ＝BDC ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形9．如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=3，若点M,N 分别在OA,OB 上，ΔPMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有中（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上10．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AE 是经过A 点的一条直线，且B ，C 在AE 的两侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，CE=3，BD=9，则DE 的长为（ ）A ．5B ．5.5C ．6D ．711．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，在△ABC 中，AB=AC=6，点D 在边AC 上，AD 的中垂线交BC 于点E ．若∠AED=∠B ，CE=3BE ，则CD 等于（ ）A.32B.2C.83D.313．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形14．七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（ ）A ．800° B．900° C．1000° D．1100°15．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ） A.15 B.310 C.12 D.35二、填空题16．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元．17．课本上，公式（a-b ）2=a 2-2ab+b 2,是由公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2推导出来的，该推导过程的第一步是（a-b ）2=_____.【答案】2[()]a b +-18．如图，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，若AB ＝5，BC ＝6，S △ABC ＝9，则DE 的长为______．19．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，∠1+∠2＝214°，则∠A＝_____度．20．生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=_____.三、解答题21．(1)计算：(－1)2019＋(－12)－2＋(3.14－π)0(2)化简：(a＋2)(a－2)－a(a－1)22．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是_____；（2）根据（1）中的结论，若x+y=5，x•y=94，则x﹣y=______；（3）若（3x﹣2y）2=5，（3x+2y）2=9，求xy的值．（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？_____．23．如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点E为AD边上的一点，且AC=AE，连接CE交AB 于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F.(1)求证：△AGE≌△AFC；(2)若AB=AC，求证：AD=AF+BD.24．图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.（1）用实线把图①分割成六个全等图形；（2）用实线把图②分割成四个全等图形.25．如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．（1）求证：DE∥AC；（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度数．【参考答案】***一、选择题16．217．无18．18 1119．34 20．110°三、解答题21．（1）4 （2）4a22．（1）（a+b）2-（a﹣b）2=4ab；（2）±4；（3）16；（4）（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2.23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由AF⊥AD，∠CAB=90°，可得∠CAF=∠EAG，由AC=AE，可得∠ACF=∠AEG，根据AAS即可证明结论；(2)如图，在AD上截取AH=AE，交CE于点M，证明△CAF≌△BAH，从而可得∠ABH=∠ACF，继而可得∠MGB+∠ABH=90°，从而可得∠MHE+∠HEM=90°，再根据∠ACF=∠HEM，∠ABH+∠HBD=90°，可得到∠MHE=∠HBD，从而可得HD=BD，再根据AD=AH+DH，即可求得答案.【详解】(1)∵AF⊥AD，∴∠FAE=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAB-∠FAB=∠FAE-∠FAB，即∠CAF=∠EAG，∵AC=AE，∴∠ACF=∠AEG，∴△AGE≌△AFC(AAS)；(2)如图，在AD上截取AH=AE，交CE于点M，又∵∠CAF=∠BAH，AC=BC，∴△CAF≌△BAH(SAS)，∴∠ABH=∠ACF，∵∠CGA=∠MGB，∠ACF+∠CGA=90°，∴∠MGB+∠ABH=90°，∴∠BMG=90°，∴∠HME=∠BMG=90°，∴∠MHE+∠HEM=90°，又∵∠ACF=∠HEM，∠ABH+∠HBD=90°，∴∠MHE=∠HBD，∴HD=BD，∵AD=AH+DH，∴AD=AF+BD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键. 24．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】设正方形的面积为2，则等腰直角三角形的面积为1，（1）根据题意，分成的每一个图形的面积为12，分成六等腰个直角三角形即可；（2）根据题意，分成的每一个图形的面积为34，分成四个直角梯形即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查复杂作图，根据面积确定出分成的每一个图形的面积是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．25．（1）详见解析；（2）95°．。

芝罘区数学八年级第一学期期末考试试卷及参考答案

芝罘区数学八年级第一学期期末考试试卷及参考答案

八年级第一学期期末考试带参考答案一、选择题（每题均有唯一正确的答案，每小题2分，满分30分） 1．要使分式147-x 的值为负数，则（ ） A ．0<xB ．0>xC ．41<xD ．41>x 2．下列语句中是命题的为（ ）A ．连接A ，B 两点 B ．对顶角不相等C ．作∠A 的平分线D ．四边形ABCD3．为了了解全市初三年级6200名学生的体重，随机从初三年级学生中抽取200名学生进行测量。

在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A ．样本容量是200B ．6200名是众数C ．200名学生是所抽取的一个样本D ．6200名学生是总体4．下列根式是最简二次根式的是（ ）A ．12+xB ．50C ．71D ．22a5．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直。

”这个语句是（ ）A ．定义B ．命题C ．公理D ．定理6．如下图，直线b a //，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°7．将一根长为d 的圆木锯成n 段长度相同的短圆木，锯道的宽为k ，则每根短圆木的长是（ ）A ．ndB ．nnkd - C ．nkn d )1(+-D ．nkn d )1(--8．如下图，AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别在AB 、AG 上，连接EF 、FD 、DC 。

若∠A ＝∠C ，FGAFEB AE =，则图中共有相似三角形（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．下列二次根式与3是同类二次根式的是（ ）A ．32B ．301C ．12.0D ．2.110．为完成下列任务：①了解你班学生周日的起床时间；②了解我国初三学生的体重；③了解一批灯泡的使用寿命；④调查鲁能足球队员的身高。

可用普查方法的是（ ） A ．①和③B ．①和④C ．①、③和④D ．只有④11．如下图，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，则下列不能判定AB ∥CD 的条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＋∠2＝90°C ．∠2＋∠3＝90°D ．∠3＋∠4＝90°12．下列计算正确的是（ ）A ．1275=+B ．3575=⋅C ．21632=D ．8432=÷13．如下图，直线l 过矩形ABCD 的顶点B ，点A ，C 到直线l 的距离分别为2，3，若BC=4，则AB 等于（ ）A ．23B ．38 C ．87D ．778 14．为了了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（ ） A ．22B ．30C ．60D ．7015．如下图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）二、填空题（将正确答案填在横线上。

〖汇总3套试卷〗烟台市2018年八年级上学期数学期末监测试题

〖汇总3套试卷〗烟台市2018年八年级上学期数学期末监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．B．C． D．【答案】A【解析】依次判断各图像的对称轴条数比较即可【详解】解：A、圆有无数条对称轴，故此选项正确；B、此图形有1条对称轴，故此选项错误；C、矩形有2条对称轴，故此选项错误；D、有1条对称轴，故此选项错误；故选：A．【点睛】熟练掌握对称轴概念是解决本题的关键，难度较小2．一个三角形的两边长为3和9，第三边长为偶数，则第三边长为（）A．6或8 B．8或10 C．8 D．10 【答案】B【分析】根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答．【详解】解：设第三边长为x，有3993xx<+⎧⎨>-⎩，解得126xx<⎧⎨>⎩，即612x<<；又因为第三边长为偶数，则第三边长为8或10；故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形中的三边关系，掌握：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3．小颖和小亮在做一道关于整数减法的作业题，小亮将被减数后面多加了一个0，得到的差为750；小颖将减数后面多加了一个0，得到的差为-420，则这道减法题的正确结果为（）A．-30 B．-20 C．20 D．30【答案】D【分析】根据题意，设被减数为x，减数为y，则10=75010420x yx y-⎧⎨-=-⎩，然后根据二元一次方程组的解法，求出x、y的值，判断出这道减法题的算式是多少即可．【详解】解：设被减数为x ，减数为y ，则10=75010420x y x y -⎧⎨-=-⎩， 解得=8050x y ⎧⎨=⎩， ∴这道减法题的正确结果应该为：80-50=1．故选D.【点睛】此题主要考查了有理数的减法运算，以及二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握．4．如果代数式21x y -+的值为3，那么代数式的425x y -+值等于（ ）A ．11B ．9C ．13D ．7【答案】B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后将425x y -+写成2（2x-y ）+5，最后将2x-y=2代入计算即可．【详解】解：∵代数式2x-y+1的值为3∴2x-y=2∴425x y -+=2（2x-y ）+5=2×2+5=1．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据已知求出2x-y 的值是解答本题的关键．5．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．64【答案】D 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 2及PQ 2，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225，∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又∵△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2﹣PQ 2=289﹣225=1，则正方形QMNR 的面积为1．故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．6．如果2925x kx -+是一个完全平方式,那么k 的值是（ ）A ．15±B ．15C ．30±D ．30【答案】C【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【详解】解： kx 235x -=±⨯⨯所以k 30.=±故选C.【点睛】此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.7．若点()1,1P m -关于原点的对称点是()22,P n ，则m+n 的值是 ( )A ．1B ．-1C ．3D ．-3【答案】B【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m 、n 的值，进而可算出m+n 的值．【详解】∵点P 1（m ，-1）关于原点的对称点是P 2（2，n ），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故选B ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．解分式方程11322x x x -=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．113(2)x x -+=+- B ．113(2)x x -+=---C ．113(2)x x -=---D ．113(2)x x -=-- 【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．满足下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ）A ．::1:2:3ABC ∠∠∠=B ．1AC =，2BC =，5AB = C ．6AC =，8BC =，10AB =D ．3AC =，4BC =，5AB = 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，可得：∠C ＝90 ︒，是直角三角形，错误；B 、1AC =，2BC =，5AB =可得（AC ）2＋（BC ）2＝（AB ）2，∴能构成直角三角形，错误； C 、6AC =，8BC =，10AB =，可得（AC ）2＋（BC ）2＝（AB ）2，∴能构成直角三角形，错误；D 、3AC =，4BC =，5AB =，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10．如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8C ︒B ．中位数是24C ︒C．平均数是22C︒D．众数是24C︒【答案】D【分析】根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可．【详解】由图可得，极差：26－16=10℃，故选项A错误；这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22℃，故选项B错误；平均数：1618202224242615077++++++=（℃），故选项C错误；众数：24℃，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键．二、填空题11．函数21yx=-中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≠1【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．如果一个多边形的内角和为1260º，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成_______________个三角形．【答案】1【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算分成三角形的个数．【详解】解：设此多边形的边数为x，由题意得：21801260x，解得；9x=，从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成的三角形个数：9-2=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形的内角和公式1802n．13．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，当∠B＝25°时，则∠BAC的度数是_____．【答案】105°【分析】由在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，然后根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【详解】解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案为105°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．【答案】七【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15．若分式21xx-+的值为0，则x=____．【答案】1【分析】根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−1=0且x≠0，∴x=1.故答案为1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.16．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“_____”．【答案】HL【解析】分析: 需证△BCD 和△CBE 是直角三角形，可证△BCD ≌△CBE 的依据是HL.详解: ∵BE 、CD 是△ABC 的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt △BCD 和Rt △CBE 中，BD=EC ，BC=CB ，∴Rt △BCD ≌Rt △CBE （HL ），故答案为HL.点睛: 本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL 定理.17．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度． 【答案】9007【分析】设这个多边形的边数是n ，根据内角和得到方程，求出边数n 及内角和的度数即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数是n ，180(2)(42)180540n -=-⨯+，解得n=7，内角和是(42)180540900-⨯+=， ∴每个内角的度数是9007度， 故答案为：9007. 【点睛】此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.三、解答题18．如图，在等边ABC ∆中，边长为10cm ．点P 从点C 出发，沿C B A C →→→方向运动，速度为4/cm s ；同时点Q 从点B 出发，沿B A C →→方向运动，速度为3/cm s ，当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为()t s ，解答下列问题：（1）当2.55t <<时，BP =_______（用含t 的代数式表示）；（2）当//PQ BC 时，求t 的值，并直接写出此时APQ ∆为什么特殊的三角形？（3）当05t <<，且2BP cm =时，求t 的值．【答案】（1）410t -；（2）307t =，等边三角形；（1）2或1． 【分析】（1）当2.55t <<，可知点P 在BA 上，所以BP 长等于点P 运动的总路程减去BC 长； （2）若//PQ BC ，可证得AP AQ =，用含t 的式子表示出AP 、AQ ，可求出t 值，结合平行与等边ABC ∆的性质可知APQ ∆为等边三角形.（1）分类讨论，当05t <<时，点P 可能在BC 边上或在AB 边上，用含t 的式子表示出BP 的长，可得t 值.【详解】（1）设点P 运动的路程为s ，当2.55t <<时，2.5454s ⨯<<⨯，即1020s <<，因为 10BC AB AC ===，所以点P 在BA 上，所以410BP s BC t =-=-；（2）如图ABC 为等边三角形60A B C ︒∴∠=∠=∠=//PQ BC ，60,60APQ B AQP C ︒︒∴∠=∠=∠=∠=60APQ AQP A ︒∴∠=∠=∠=APQ ∴△是等边三角形∴=AP AQ ．204,310AP t AQ t =-=-∴204310t t -=-． 解得307t =． 所以APQ ∆等边三角形．（1）当点P 在BC 边上时，1042t -=．∴2t =．当点P 在AB 边上时，4102t -=．∴3t =．【点睛】本题主要考查了等边三角形中的动点问题，涉及了等边三角形的性质与判定，灵活的用代数式表示线段长是解题的关键.19．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 【答案】-5【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[2(1)(1)x x x --+(2)(2)(2)x x x x -++]÷1x =（1x x -+2x x-）•x=x ﹣1+x ﹣2=2x ﹣3 由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，CD 和BE 是△ABC 的两条高，∠BCD ＝45°，BE 与CD 交于点H ．（1）求证：△BDH ≌△CDA ；（2）求证：BH ＝2AE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）依据BE 是△ABC 的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，进而得到△BAE ≌△BCE （ASA ）；（2）根据全等三角形的性质得到BH=AC ，根据直角三角形的性质得到AC=2AE ，BH=2AE ，即可得到结论．【详解】（1）∵∠BDC ＝90°，∠BCD ＝45°，∴∠CBD ＝45°，BD ＝CD ，∵∠BDH ＝∠CEH ＝90°，∠BHD ＝∠CHE ，∴∠DBH ＝∠DCA ，在△BDH 与△CDA 中，BDH CDA BD CDDBH DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDH ≌△CDA （ASA ）；（2）∵△BDH ≌△CDA ，∴BH ＝AC ，∵由题意知，△ABC 是等腰三角形∴AC ＝2AE ，∴BH ＝2AE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21．已知，点P 是等边三角形△ABC 中一点，线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ 、QC ．（1）求证：PB ＝QC ；（2）若PA ＝3，PB ＝4，∠APB＝150°，求PC 的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=AQ ，∠PAQ=60°，然后根据“SAS ”证明△BAP ≌△CAQ ，结合全等三角形的性质得出答案；（2）由△APQ 是等边三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性质可得∠AQC =∠APB=110°,从而可求∠PQC=90°，然后根据勾股定理求PC 的长即可 .直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，∴AP=AQ ，∠PAQ=60°，∴△APQ 是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC ，∴∠BAP=∠CAQ ，在△BAP 和△CAQ 中BA CA BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAP ≌△CAQ （SAS ），∴PB=QC ；（2）解：∵由（1）得△APQ 是等边三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=110°，∴∠PQC=110°﹣60°=90°，∵PB=QC ，∴QC=4，∴△PQC 是直角三角形，∴==1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理 .证明△BAP ≌△CAQ 是解（1）的关键，证明∠PQC=90°是解（2）的关键 .22．阅读与思考：因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.例1：“两两”分组：ax ay bx by +++我们把ax 和ay 两项分为一组，bx 和by 两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：ax ay bx by +++()()ax bx ay by =+++()()x a b y a b =+++()()a b x y =++例2：“三一”分组：2221xy x y +-+()2221x xy y =++-(1)(1)x y x y =+++-我们把2x ，2xy ，2y 三项分为一组，运用完全平方公式得到2()x y +，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解. 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①233a ab a b -+-；②2229x xy y --+（2）若多项式2293ax y bx y -++利用分组分解法可分解为(23)(231)x y x y +-+，请写出a ，b 的值. 【答案】（1）①（a ﹣b ）（a+3）；②（x ﹣y+3）（x ﹣y ﹣3）；（1）a ＝4，b ＝1．【分析】（1）①选用“两两分组”法分解因式即可；②选用“三一分组”法分解因式即可；（1）利用多项式乘法法则将(23)(231)x y x y +-+展开，然后对应多项式2293ax y bx y -++即可求出答案．【详解】解：（1）①233a ab a b -+-②2229x xy y --+22()92x xy y =+--2)(9y x =--3)((3)x x y y =-+--（1）(23)(231)x y x y +-+(23)(23)(23)x y x y x y =+-++224923x y x y =-++∵2293ax y bx y -++(23)(231)x y x y =+-+2222934923ax y bx y x y x y ∴-++=-++比较系数可得a ＝4，b ＝1．【点睛】本题主要考查因式分解和多项式乘法，掌握因式分解法是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数16y k x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，与正比例函数2y k x =交于点(2,2)D ．（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P 为直线2y k x =上的一个动点（点P 不与点D 重合），点Q 在一次函数16y k x =+的图象上，//PQ y 轴，当23PQ OA =时，求点P 的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为26y x =-+，正比例函数的解析式为：y x =；（2）点P 的坐标为：88,33⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）点D （2，2）代入16y k x =+和2y k x =中，求出解析式即可；（2）通过一次函数解析式求出点A 的坐标，设P 点坐标为（m ，m ），则Q 点坐标为（m ，-2m+6），再根据23PQ OA =，解出m 的值，即可求出点P 的坐标. 【详解】（1）把点D （2，2）代入16y k x =+中得：1226k =+，解得：12k =-，∴一次函数解析式为26y x =-+，把点D （2，2）代入2y k x =中得：222k =，解得：21k =，∴正比例函数的解析式为：y x =；（2）把y=0代入26y x =-+得：3x =，∴A 点坐标为（3，0），OA=3，设P 点坐标为（m ，m ），则Q 点坐标为（m ，-2m+6），()2636PQ m m m =--+=-，∵23PQ OA =， ∴23633m -=⨯， 解得：83m =或43m =， ∴点P 的坐标为：88,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或44,33⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】 本题是对一次函数的综合考查，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及一次函数知识是解决本题的关键.24．已知：如图，直线AB 的函数解析式为y=-2x+8，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．【答案】（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0<m<1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=1A(1，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(1．0)OA=1∴0<m<1∴S△PEF= 12PF×PE=12×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0<m<1)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x 0 0.5 1 1.5 12 2.5 3 3.5 1y 0 0.75 3 3.75 1 3.75 3 0.75 0②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．25．解方程：2x+=1．【解析】分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解. 详解：去分母得x﹣2=1（x﹣1），解得x=12，检验：当x=12时，x﹣1≠0，则x=12是原方程的解，所以原方程的解为x=12．点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意最后应定要进行检验是否为分式方程的解.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）A ．菱形的对角线互相垂直B ．矩形的对角线相等C ．平行四边形的对角线互相平分D ．正方形的对角线垂直且相等【答案】C【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】解：A 、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题； B 、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；C 、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D 、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题； 故选：C ．【点睛】考核知识点：命题与逆命题.理解相关性质是关键.2．如图是一个22⨯的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．-2B ．()21--C ．0D ．()20191-【答案】B 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：0382+则a+2=3，解得：a=1，故a 可以是()21--．故选：B ．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【答案】A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.4．若实数m、n满足等式|m﹣2|+n-4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( )A．6 B．8 C．8或10 D．10【答案】D【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【详解】解：∵|m-2|+n-4=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=1．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6.5【答案】C【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．6．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）【答案】B【解析】根据轴对称---平面直角坐标系中关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，可知Q点的坐标为（-3，4）.故选B.点睛：此题主要考查了轴对称---平面直角坐标系，解题关键是明确坐标系中的轴对称特点是：关于哪个轴对称时，那个坐标不变，另一个变为相反数，直接可求解，比较简单.7．若分式方程1244x ax x+=+--有增根，a的值为（）A．5 B．4 C．3 D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可得出答案．【详解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案选A【点睛】本题考查的是分式有增根的意义，由根式有增根得出x的值是解题的关键．8．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13【详解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm【答案】A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C＝10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，＝10（cm ），∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm ，故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.二、填空题11．分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．【答案】y(x-2)2【分析】先提取公因式y ，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=2(44)y x x -+=2(2)y x -，故答案为2(2)y x -．12．已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是__________. 【答案】2m ≥且3m ≠【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m 的取值范围，再根据x ＝1是分式方程的增根，求出此时m 的值，得到答案．【详解】去分母得，m−1＝x−1，解得x ＝m−2，由题意得，m−2≥0，解得，m ≥2，x ＝1是分式方程的增根，所有当x ＝1时，方程无解，即m ≠1，所以m 的取值范围是m ≥2且m ≠1．故答案为：m ≥2且m ≠1．【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键． 13．要使关于x 的方程121(2)(1)x x a x x x x +-=+-+-的解是正数，a 的取值范围是___．. 【答案】1a <-且a≠-3.【解析】分析：解分式方程，用含a 的式子表示x ，由x ＞0，求出a 的范围，排除使分母为0的a 的值. 详解：()()12121x x a x x x x ---＋＝＋＋， 去分母得，(x ＋1)(x －1)－x(x ＋2)＝a ，去括号得，x 2－1－x 2－2x ＝a ，移项合并同类项得，－2x ＝a ＋1，系数化为1得，x ＝12a --. 根据题意得，12a --＞0，解得a ＜－1. 当x ＝1时，－2×1＝a ＋1，解得a ＝－3；当x ＝－2时，－2×(－2)＝a ＋1，解得a ＝3.所以a 的取值范围是a ＜－1且a≠－3.故答案为a ＜－1且a≠－3.点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.14．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______【答案】①③④【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．15．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.【答案】2．【解析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【详解】过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG=3452+-=1，∴2．2．【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．16．“同位角相等”的逆命题是__________________________．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同位角．【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．17．如图，在平面直角坐标系中，510．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．【答案】（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.【详解】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，∵510，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA，∴NB=OM，NO=AM，∵点A的坐标为（1,2），∴点B的坐标为（-2,1）.故答案为（-2,1）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.三、解答题18．某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x （x ＞10）支钢笔，所需费用为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．【答案】（1）笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=-2x+310；（3）买钢笔费用低．【解析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x ，y 元列方程组求解；（2）若买x （x ＞10）支钢笔，则买（20-x ）本笔记本，根据单价可写出y 与x 之间的函数关系式； （3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可．【详解】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x ，y 元，根据题意得4286357x y x y +=⎧⎨+=⎩解得x=14，y=15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=14（20-x ）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）买20本笔记本费用：20×14=280元；买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元，所以买钢笔费用低．【点睛】本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．19．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．【答案】见解析【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．【点睛】。

山东省烟台市八年级上学期数学期末考试试卷(五四学制)

山东省烟台市八年级上学期数学期末考试试卷(五四学制)

山东省烟台市八年级上学期数学期末考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） (共6题；共17分)1. （3分）(2018·柳北模拟) 下列根式中，不是最简二次根式的是A .B .C .D .2. （3分）(2020·宜昌) 对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）.A .B .C .D .3. （3分）下列各式，符合代数式书写格式的是（）A . （a+b）÷cB . a-b cmC . 1xD . x4. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图，反比例函数y= （k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .5. （3分） (2020八上·南宁期中) 如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的是（）A . ①②④B . ②③④C . ①③④D . ①②③④6. （3分）(2020·石家庄模拟) 若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y3＜y2B . y2＜y1＜y3C . y3＜y2＜y1D . y1＜y2＜y37. （2分）(2018·合肥模拟) 根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝________．8. （2分） (2015九下·郴州期中) 函数中自变量x的取值范围是________．9. （2分）一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的两个根为x1 ， x2 ，且x1＞x2 ，则x1－2x2＝________。

2018-2019八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)

2018-2019八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(解析版)

2018-2019八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A．2B．3C．4D．52．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运输正确的是（）A．a2•a3=a6B．（2a）2=2a2C．（a2）3=a6D．（a+1）2=a2+14．若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小4倍C．缩小2倍D．不变5．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．6．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为（）A．50°B．80°C．100°D．150°7．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．6B．﹣6C．9D．6或﹣68．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣19．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=10．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE为高，点D为BC的中点，连接EF，ED，FD，有下列四个结论：①ED=FD；②∠ABC=60°时，EF∥BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．当x时，分式有意义．13．计算：﹣=．14．把多项式4m2﹣16n2分解因式的结果是．15．当x时，分式的值为正．16．如果a+b=3，ab=2，那么代数式a2+b2的值为．17．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE=．18．自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）．若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是s．19．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为°．20．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，以AB为斜边在△ABC内部作Rt=9，则线段AD的长度为．△ABD，连接CD，若∠ADC=135°，S△ABD三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分）21．（8分）计算：（1）（2x+3y）（x﹣y）（2）（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2．22．（8分）先化简，再求值：，其中x=．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．24．（8分）如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．（1）求证：BE=BF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．25．（8分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D 在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC 的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B（0，12），点A在第一象限内，△AOB为等腰三角形，∠BAO=90°，AB=AO，AC⊥OB，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向终点O运动，连接DA，过点A作AE⊥AD，射线AE交x轴于点E，连接BE，交线段AC于点F，交线段OA于点G．（1）请直接写出A的坐标；（2）点D运动的时间为t秒时，用含t的代数式表示△ACD的面积S，并写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当四边形DAEO的面积等于6S时，求△AGF的面积．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，，共2个．故选：A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意判断分式的条件是：含有分母，且分母中含有未知数．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．下列运输正确的是（）A．a2•a3=a6B．（2a）2=2a2C．（a2）3=a6D．（a+1）2=a2+1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小4倍C．缩小2倍D．不变【分析】利用分式的基本性质求解即可判定．【解答】解：分式中的x和y都扩大2倍，得．故选：D．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．5．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、==，故此选项错误；C、，是最简二次根式，故此选项正确；D、=|mn|，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．6．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为（）A．50°B．80°C．100°D．150°【分析】根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析．【解答】解：由题意得，顶角=180°﹣50°×2=80°．故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用，难度不大．7．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．6B．﹣6C．9D．6或﹣6【分析】本题是完全平方公式的应用，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．【解答】解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴这两个数是x和3，∴kx=±2×3x=±6x，解得k=±6．故选：D．【点评】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．8．等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1D．x≥1或x≤﹣1【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可．【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，即•=（a≥0，b≥0）．9．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．10．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE为高，点D为BC的中点，连接EF，ED，FD，有下列四个结论：①ED=FD；②∠ABC=60°时，EF∥BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由BF、CE为高，D为BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得FD=ED；②由两角对应相等，易证得△AEF∽△ABC，然后由∠BAC=60°与∠ABC=60°，可得△ABC是等边三角形，则易得∠AEF=∠ABC=60°，即可得EF∥BC；③根据锐角三角函数的定义，可得③错误；④可证△ABF∽△ACE，可得结论．【解答】解：①∵BF、CE为高，∴∠BEC=∠BFC=90°，∵D为BC的中点，∴FD=ED，故①正确；②∵BF、CE为高，∴∠BFA=∠CEA=90°，∵∠A=∠A，∴△BFA∽△CEA，∵∠BAC=60°，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴△AEF也是等边三角形，∴∠AEF=∠ABC=60°，∴EF∥BC，故②正确；③∵∠ABC=60°，tan60°==，∴BF=AF，故③错误；④∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A，∴△ABF∽△ACE，得AF：AB=AE：AC．故④正确；本题正确的个数有3个：①②④；故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是直角三角形斜边上的中线性质的应用．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】因为0.0000025＜1，所以0.0000025=2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查了较小的数的科学记数法，10的次数n是负数，它的绝对值等于非零数字前零的个数．12．当x≠﹣时，分式有意义．【分析】根据，分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得3x+5≠0，解得x≠﹣，故答案为：≠﹣．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13．计算：﹣=﹣．【分析】先化简，再进一步合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣=﹣【点评】此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并．14．把多项式4m2﹣16n2分解因式的结果是4（m+2n）（m﹣2n）．【分析】首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】解：4m2﹣16n2=4（m2﹣4n2）=4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法综合应用分解因式，注意分解因式要彻底是解题关键．15．当x＞时，分式的值为正．【分析】因为分母是x2＞0，所以主要分子的值是正数则可，从而列出不等式．【解答】解：∵分式的值为正，x2＞0，∴2x﹣1＞0，解得x＞．故答案是：＞．【点评】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．16．如果a+b=3，ab=2，那么代数式a2+b2的值为5．【分析】首先把a+b=3的两边平方，再代入计算，即可得出结果．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9﹣2×2=5；故答案为：5．【点评】本题考查了完全平方公式、代数式的求值；熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．17．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则DE= 6．【分析】因为AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE，即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE=5；∵BD=CD=3，∴DE=CD+CE=2+4=6，故答案为6．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．18．自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）．若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是4s．【分析】把物体下落的高度s=78.4、g=9.8代入，利用算术平方根计算即可．【解答】解：将s=78.4、g=9.8代入=gt2，得：78.4=×9.8t2，整理可得：t2=16，则t=4或t=﹣4（舍），即下落的时间t是4s，故答案为：4．【点评】此题考查算术平方根，关键是根据实际问题分析．19．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为60或120°．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故答案为：60或120．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．20．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，以AB为斜边在△ABC内部作Rt=9，则线段AD的长度为3．△ABD，连接CD，若∠ADC=135°，S△ABD【分析】作辅助线，构建三角形AEB，由旋转的性质可得△AED和是等腰直角三角形△BED是等腰直角三角形，设AD=AE=x，则ED=BE=x，BD=x×=2x，根据S△ABD=9，可求得x的值，即AD的长．【解答】解：将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△AEB，连接ED，∴∠EAD=90°，AE=AD，∠AEB=∠ADC=135°，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠AED=∠ADE=45°，∴∠BED=135°﹣45°=90°，∵∠ADB=90°，∴∠BDE=45°，∴△BED是等腰直角三角形，设AD=AE=x，则ED=BE=x，BD=x×=2x，=9，∵S△ABD∴AD•BD=9，•x•2x=9，x2=9，x1=3，x2=﹣3，∴AD=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，解本题的关键是判断△AED和是等腰直角三角形△BED是等腰直角三角形，难点是已知的面积求AD的长．三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分）21．（8分）计算：（1）（2x+3y）（x﹣y）（2）（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2．【分析】（1）直接利用多项式乘法计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（2x+3y）（x﹣y）=2x2﹣2xy+3xy﹣3y2=2x2+xy﹣3y2；（2）（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2=a﹣4b6•a﹣4b6=a﹣8b12=．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及负指数幂的性质，正确掌握运算法则是解题关键．22．（8分）先化简，再求值：，其中x=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由于x==﹣2原式=×﹣=﹣===【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是4．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣4，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2），故答案为：﹣4、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC1C2的面积是×2×4=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．24．（8分）如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．（1）求证：BE=BF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BD⊥AC，∠DBC=45°，根据角平分线的定义得到∠BAF=22.5°，根据三角形内角和定理计算，根据等腰三角形的判定定理证明即可；（2）根据等腰三角形的概念解答．【解答】（1）证明：∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点，∴BD⊥AC，∠DBC=45°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=22.5°，∴∠BFE=67.5°，∴∠BEF=180°﹣∠EBF﹣∠EFB=67.5°，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF；（2）∵∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点，∴BD=AD=CD，∴△ABD、△CBD是等腰三角形，由已知得，△ABC是等腰三角形，由（1）得，△BEF是等腰三角形，∵AF是∠BAC的平分线，BD是∠ABC的平分线，∴点E是△ABC的内心，∴∠EAC=∠ECA=22.5°，∴△AEC是等腰三角形．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．25．（8分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意列不等式求解即可．【解答】解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，∴x+40=100．答：甲礼品100元，乙礼品60元；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．答：最多可购买5个甲礼品．【点评】此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D 在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC 的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到∠EDB=∠B，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）取AB的中点O，连接CO、EO，分别证明△ACD≌△OCE和△COE≌△BOE，根据全等三角形的性质证明；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据（2）的结论得到△CEG≌△DCO，根据全等三角形的性质解答．【解答】（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；（2）解：ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，在△ACD和△OCE中，，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，在△COE和△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=3，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，在△CEG和△DCO中，，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+3+3，解得，a=2，即CG=2．【点评】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B（0，12），点A在第一象限内，△AOB为等腰三角形，∠BAO=90°，AB=AO，AC⊥OB，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向终点O运动，连接DA，过点A作AE⊥AD，射线AE 交x轴于点E，连接BE，交线段AC于点F，交线段OA于点G．（1）请直接写出A的坐标；（2）点D运动的时间为t秒时，用含t的代数式表示△ACD的面积S，并写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当四边形DAEO的面积等于6S时，求△AGF的面积．【分析】（1）先确定出OB=12，再用等腰直角三角形的性质得AC=BC=OC=OB=6，即可得出结论；（2）当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0≤t＜3，得出CD=BC﹣BD=6﹣2t，利用三角形面积公式即可；当点D在线段BC上时（不包括点C），即：3＜t≤6，如图2，CD=BD﹣BC=2t﹣6，最后利用三角形面积公式即可；（3）①当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0≤t＜3，如图1，先判断出S△ACD=S△AME ，进而S四边形DOEA=S正方形ACOM=AC2=36，即可求出S，进而t=2，CD=EM=2，OE=4，再求出AF=AC﹣CF=4=OE，最后判断出△AFG≌△OEG，求出PG=QG=6即可得出结论；②当点D在线段OC上（不包括点C），即：3＜t≤6，如图2，同①的方法知，S=6，t=4，CD=EM=2，OE=8，同①的方法得，OF=4，即AF=AC﹣OF=2，再判断出△AFG∽△OEG，得出h'=4h，即可得出h=即可得出结论．【解答】解：（1）∵B（0，12），∴OB=12，∵△AOB为等腰三角形，∠BAO=90°，AB=AO，AC⊥OB，∴AC=BC=OC=OB=6，∴A（6，6）；（2）当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0≤t＜3，如图1，由运动知，BD=2t，∴CD=BC﹣BD=6﹣2t，∴S=S△ACD=CD×AC=18﹣6t，当点D在线段BC上时（不包括点C），即：3＜t≤6，如图2，由运动知，BD=2t，∴CD=BD﹣BC=2t﹣6，∴S=S△ACD=CD×AC=6t﹣18；（3）①当点D在线段BC上时（不包括点C），即：0≤t＜3，如图1，过点A作AM⊥x轴于M，∴四边形OCAM是矩形，∵A（6，6），∴AC=AM，∴矩形OCAM是正方形，∴OM=AC=6，∠CAM=90°，∵∠DAE=90°，∴∠CAD=∠EAM，在△ACD和△AME中，，∴△ACD≌△AME，=S△AME，∴S△ACD=S△ACD+S四边形COEA=S△AMF+S四边形COEA=S正方形ACOM=AC2=36，∴S四边形DOEA∵四边形DAEO的面积等于6S，∴6S=36，∴S=6，由（2）知，S=18﹣6t，∴18﹣6t=6，∴t=2，∴CD=EM=6﹣2t=2，∵OM=6，∴OE=OM﹣EM=4，∵AC∥OM，OC=BC，∴CF=OE=2，∴AF=AC﹣CF=4=OE，过点G作GQ⊥OM于Q，交AC于P，∴PG⊥AC，∴四边形OCPQ是矩形，∴PQ=OC=6，易知，△AFG≌△OEG，∴PG=QG=6，=AF×PG=6；∴S△AFG②当点D在线段OC上（不包括点C），即：3＜t≤6，如图2，同①的方法知，S=6，∵S=6t﹣18，∴6t﹣18=6，∴t=4，∴CD=EM=2，∴OE=8，同①的方法得，OF=4，∴AF=AC﹣OF=2，∵AC∥OM，∴△AFG∽△OEG，设△AFG的边AF上的高为h，△OEG的边OE上的高为h'，∴=．∴h'=4h，∵h+h'=6，∴h=，=AF×h=．∴S△AFG【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．。

山东省烟台市八年级上学期数学期末考试试卷(五四学制)

山东省烟台市八年级上学期数学期末考试试卷(五四学制)

山东省烟台市八年级上学期数学期末考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） (共6题；共17分)1. （3分） (2017九下·富顺期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2015八下·青田期中) 的值是（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 63. （3分） (2019七上·邢台月考) 现有四种说法：① 表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是0；④ 是5次单项式.其中正确的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2017·渠县模拟) 函数y=kx+b与函数y= 在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2020八上·南宁期中) 如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的是（）A . ①②④B . ②③④C . ①③④D . ①②③④6. （3分）(2011·连云港) 关于反比例函数y= 的图象，下列说法正确的是（）A . 必经过点（1，1）B . 两个分支分布在第二、四象限C . 两个分支关于x轴成轴对称D . 两个分支关于原点成中心对称二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） (共12题；共24分)7. （2分） (2020八下·曲阳期末) 当x=0时，函数的值为________8. （2分）函数的自变量x的取值范围是________ ．9. （2分）若x2=3x，则x=________．10. （2分） (2019八上·松江期中) 化简： ________．11. （2分）到点O的距离等于8的点的集合是________。

(汇总3份试卷)2018年烟台市八年级上学期数学期末学业质量监测试题

(汇总3份试卷)2018年烟台市八年级上学期数学期末学业质量监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，4ACD S ∆=，DE=2，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，然后利用△ACD 的面积公式列式计算即可得解． 【详解】过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE=DF=2，∴S △ACD =12AC DF ⨯⨯=122AC ⨯⨯=1， 解得AC=1．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键．2．如图等边△ABC 边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在A '处，A 在△ABC 外，则阴影部分图形周长为（ ）A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．3cm【答案】D 【分析】由题意得到DA′＝DA ，EA′＝EA ，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC 的周长即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．（a﹣2）2D．a（a+2（a﹣2）【答案】A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【详解】解：原式＝a（a﹣4），故选：A．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．4．直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1【答案】C【解析】试题分析：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选C．考点：两条直线相交或平行问题．5．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°【答案】A 【详解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O 是∠ABC 与∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A ．6．如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠EDF ，补充下列条件不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AD ＝CFB ．BC ∥EF C ．∠B ＝∠ED ．BC ＝EF【答案】D 【分析】利用全等三角形的判定方法即可判断．【详解】解：∵AB ＝DE ，∠A ＝∠EDF ，∴只要AC ＝DF 即可判断△ABC ≌△DEF ，∵当AD ＝CF 时，可得AD+DC ＝DC+CF ，即AC ＝DF ，当BC ∥EF 时，∠ACB ＝∠F ，可以判断△ABC ≌△DEF ，当∠B ＝∠E 时，可以判断△ABC ≌△DEF ，故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A ．{32041x y x y -=-= B ．{53x y y z +=+= C ．{22220x x x yx y -=+-= D ．{210x y y =+=【答案】B【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：A 、是二元一次方程组，故A 正确；B 、是三元一次方程组，故B 错误；C、是二元一次方程，故C正确；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．8．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是4C．极差是4 D．方差是2【答案】B【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．9．分式12x+有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣2 【答案】B【分析】分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x≠-2【详解】解：因为12x+有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选B【点睛】本题主要考查分式有意义的条件10．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（12，0）C．（54，0）D．（1，0）【答案】B【解析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（1，﹣1），连接BC，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴1{23 k bk b+=-+=-，解得：2 {1kb=-=，∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，当y＝0时，x＝12，∴点P的坐标为：（12，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题11．若分式11xx+-有意义，x 的取值范围是_________.【答案】1x≠【解析】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.解：因为分式11xx+-有意义，所以10x-≠，解得， 1.x≠故答案为1x≠.12．如图，直线1l :1y x =+与直线2l :(0)y mx n m =+≠相交于点P （1，2），则关于x 的不等式x+1＞mx+n 的解集为____________．【答案】x>1【分析】当x+1＞mx+n 时，直线1l 在直线2l 的上方，根据图象即可得出答案.【详解】当x+1＞mx+n 时，直线1l 在直线2l 的上方，根据图象可知，当直线1l 在直线2l 的上方时，x 的取值范围为x>1，所以x 的不等式x+1＞mx+n 的解集为x>1故答案为：x>1.【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键.13．若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．【答案】2【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a 的方程是解决此题的关键．14．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为_____．【答案】1【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．故答案为1．考点：角平分线的性质；垂线段最短．15．如图，已知点B 是直线MN 外一点，A 是直线MN 上一点，且20BAM ∠=︒，点P 是直线MN 上一动点，当ABP ∆是等腰三角形时，它的顶角的度数为________________．【答案】20︒或140︒或160︒【分析】分AB 边为腰或底画出图形求解即可．【详解】①当AB 为腰时，如图，在△ABP 1中，AB=AP 1，此时顶角∠BA P 1的度数为：20°；在△ABP 2中，AB=BP 2，此时顶角∠ABP 2的度数为：180°-20°×2=140°；在△ABP 3中，AB=BP 3，此时顶角∠BAP 3的度数为：180°-20°=160°；②当AB 为底时，如图，在△ABP 4中，AP 4=BP 4，此时顶角∠BAP 4的度数为：180°-20°×2=140°． 故答案为：20︒或140︒或160︒．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键． 16．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________【答案】98.3510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000835= 8.35×10−1．故答案为： 8.35×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．如图，数轴上,A B 两点到原点的距离相等，点A 表示的数是__________．【答案】2-【解析】根据题意可知A ，B 两点表示的数互为相反数，即可得出答案．【详解】∵A ，B 两点到原点的距离相等，且在原点的两侧∴A ，B 两点表示的数互为相反数又∵B 点表示的数为2 ∴A 点表示的数为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．三、解答题18．已知：如图，AB 比AC 长2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，ACD ∆的周长是14cm ，求AB 和AC 的长．【答案】AB=8cm ，AC=6cm【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC ，根据三角形周长求出AB+AC=12cm ，根据已知得出AC=AB-2cm ，即可求出答案．【详解】解：∵BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ， ∴BD=DC ，∵△ACD 的周长是14cm ，∴AD+DC+AC=14cm ，∴AD+BD+AC=AB+AC=14cm ，∵AB 比AC 长2cm ，∴AC=AB-2cm ，∴AC=6cm ，AB=8cm ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB 、AC 的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 19．计算1323482②)2525221- 【答案】①11222【分析】①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝3 422822--＝1122-；②原式＝()5-23-22-＝22．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．20．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE AF=，CE、BF交于点P.（1）求证：CE BF=；（2）求BPC∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）120BPC∠=︒【分析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF，即可得到答案；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，根据三角形内角和定理求得∠BPC.【详解】（1）证明：如图，ABC∆是等边三角形，BC AB∴=，60A EBC∠=∠=︒，在BCE∆和ABF∆中BC ABEBC ABE AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BCE ABF SAS∆≅∆，CE BF∴=.（2）由（1）知BCE ABF ∆≅∆，BCE ABF ∴∠=∠，∴60PBC PCB PBC ABF ABC ∠+∠=∠+∠=∠=︒，即60PBC PCB ∠+∠=︒，18060120BPC ∴∠=︒-︒=︒，即：120BPC ∠=︒.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m 的值为______；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数．【答案】（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）众数为5；中位数是6；平均数是5.8；（Ⅲ）估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数约为360人．【分析】（Ⅰ）根据各组频数之和等于总数即可求出接受调查人数，用第三组频数除以总数得出百分比即可求出m ；（Ⅱ）根据“众数是出现次数最多的数”、“数据排序后，第20和21个数的平均数”、“加权平均数计算公式”计算即可；（Ⅲ）由扇形图得课外阅读时间大于6h 的占比20%+10%=30%，用1200×30%即可求解．【详解】解：（Ⅰ）6+12+10+8+4=40；1040100%=25%÷⨯，∴m=25；（Ⅱ）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则6662+=， ∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得465126107884 5.840x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴这组数据的平均数是5.8；（Ⅲ）()120020%10%360⨯+=（人）答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数约为360人．【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．已知：如图，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ．求证：AD ＝CD ．【答案】见解析【分析】连接AC ，根据等边对等角得到∠BAC ＝∠BCA ，因为∠A ＝∠C ，则可以得到∠CAD ＝∠ACD ，根据等角对等边可得到AD ＝DC ．【详解】连接AC ，∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA ．∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠CAD ＝∠ACD ．∴AD ＝CD ．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.23．如图1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O(点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【答案】(1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM＝FN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB＝OF，∠MBO＝∠NFO＝135°，∠MOB＝∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM＝FN．试题解析：（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．点睛：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型．24．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．【答案】70°【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通过作辅助线，得到△ABH≌△ADH，进而得到CD=AD，则可求解∠B 的大小．详解：在CH 上截取DH=BH ，连接AD ，如图∵BH=DH ，AH ⊥BC ，∴△ABH ≌△ADH ，∴AD=AB∵AB+BH=HC ，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC ，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．点睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性质，能够求解一些简单的角度问题．25．如图，Rt ABC ∆中，90,6,8C AC BC ∠===．（1）在BC 边求作一点D ，使点D 到AB 的距离等于CD （尺规作图，保留作图痕迹）；（2）计算（1）中线段CD 的长．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可知，作出∠A 的平分线即可；（2）设CD x =，然后用x 表示出DB 、DE 、BF ，利用勾股定理得到有关x 的方程，解之即可.【详解】（1）如图所示：（2）设CD x =，作DE AB ⊥于E ，如图所示：则DE CD x ==，∵90,6,8C AC BC ∠=︒==，∴10AB =，∴1064EB =-=，∵222DE BE DB∴()22248x x +=-，解得3x =，即CD 长为1．【点睛】此题考查了尺规作图角平分线以及勾股定理的运用，解题关键是利用其列出等量关系.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点()()124,,2,y y -都在直线y x k =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能比较【答案】A【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【详解】解：∵直线y x k =-+中，-1＜0，∴y 随x 的增大而减小．∵-4＜1，∴y 1＞y 1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，若∠CBD ：∠DBA=2：1，则∠A 为（ ）A ．20°B ．25°C ．22.5°D ．30°【答案】C 【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB ，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA ，然后在Rt △ABC 中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．解：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=DB ，∴∠A=∠DBA ，∵∠CBD ：∠DBA=2：1，∴在△ABC 中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C ．考点：线段垂直平分线的性质．3．如图，设k ＝乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（ ）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．112k << D ．102k <<【答案】C【解析】由题意可得：22()()()()a a b a a b ak a b a b a b a b --===-+-+，∴11a bbk a a +==+，又∵0a b >>，∴112k <<，∴12k k <<，即112k <<.故选C.4．如图，△CEF 中，∠E=70°，∠F=50°，且AB ∥CF ，AD ∥CE ，连接BC ，CD ，则∠A 的度数是（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】D【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】连接AC 并延长交EF 于点M ．∵AB CF ，∴31∠=∠，∵AD CE ，∴24∠∠=，∴3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵180180705060FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴60BAD FCE ∠=∠=︒，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．5．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A ．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AC=23，BC=6，则CD 为( )A 2B ．2C 3D ．3【答案】B 【解析】根据勾股定理就可求得AB 的长，再根据△ABC 的面积=12•AC•BC=12•AB•CD ，即可求得． 【详解】根据题意得：2222(23)(6)32AB BC +=+= ∵△ABC 的面积=12•AC•BC=12•AB•CD,∴CD=•2AC BC AB ==． 故选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．7．一等腰三角形的两边长x 、y 满23x y -=足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 ( ） A ．5B ．4C ．3D ．5或4 【答案】A【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【详解】解：解方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩， 所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由112+=知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以，这个等腰三角形的周长为2．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题． 8．计算结果为x 2﹣y 2的是（ ）A ．（﹣x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（﹣x+y ）（x+y ）C ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）D ．（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）【答案】A【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可【详解】A. （﹣x+y ）（﹣x ﹣y ）=(- x )2- y 2= x 2﹣y 2,故A 选项符合题意;B. （﹣x+y ）（x+y ）()()22=y x y x y x -+=-,故B 选项不符合题意;C. （x+y ）（﹣x ﹣y ）()()22=+2x y x y x xy y -+=---,故C 选项不符合题意; D. （x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）=()()()2222=y x y x y x y x -+--=--=-,故D 选项不符合题意;故选A.【点睛】此题考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解决此题的关键. 9．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：则成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【详解】解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小．10．某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程400040002012x x-=-，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成【答案】C【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：400040002012x x-=-，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．二、填空题11．命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是_____，结论是_____．【答案】一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形．【解析】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．所以题设是一个三角形的三个角都相等，结论是这个三角形是等边三角形.考点：命题与定理．12．一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 是常数）的图像如图所示．则关于x 的方程4kx b +=的解是_______．【答案】x=1【分析】根据一次函数y=kx+b 与y=4轴的交点横坐标即为对应方程的解．【详解】∵一次函数y=kx+b 与y=4的交点坐标是（1，4），∴关于x 的方程kx+b=4的解是：x=1故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解两条直线交点的横坐标即为对应方程的解是解答本题的关键．13．在实数范围内分解因式:231x x -+=_______________________． 【答案】3535x x ⎛+- ⎝⎭⎝⎭【分析】先解方程231x x -+=0，然后把已知的多项式写成()()12a x x x x --的形式即可．【详解】解：解方程231x x -+=0，得123535x x +-==， ∴2353531x x x x ⎛+--+= ⎝⎭⎝⎭． 故答案为：353522x x ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．14．若点(,)A m n 和点(3,2)B 关于x 轴对称，则m n 的值是____．【答案】8-【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m 、n 的值，再计算（-n ）m 的值【详解】解：∵A （m ，n ）与点B （3，2）关于x 轴对称，∴m=3，n=2，∴（-n）m=（-2）3=-1．故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.【答案】23【分析】连接CC´，根据△ABC与△A′BC′均为等边三角形即可得到四边形ABC´C为菱形，因为点C关于直线l对称的点是C´，以此确定当点D与点D´重合时，AD+CD的值最小，求出AC´即可．【详解】解：连接CC´，如图所示∵△ABC与△A′BC′均为等边三角形，∴∠A´BC´=∠CAB=60°，AB=BC´=AC，∴AC∥BC´，∴四边形ABC´C为菱形，∴BC⊥AC´，CA=CC´，∠ACC´=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC´=12(180°-∠ACC´)=12(180°-120°)=30°，∴∠C´AB=∠CAB-∠CAC´=30°，∵∠A´=60°，∴∠AC´A´=180°-∠C´AB-∠A´=180°-30°-60°=90°，∵点C关于直线l对称的点是C´，∴当点D与点D´重合时，AD+CD取最小值，∴tan30´=3ACAD CD AC+===︒故答案为【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用轴对称解决问题．16．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________【答案】答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．17．若分式55yy--的值为0，则y＝_______【答案】－1【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若分式y55y--的值等于0，则|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．若分式y55y--的值等于0，则y=-1．故答案为-1．【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．三、解答题18．如图，直角坐标系中，点C是直线12y x=上第一象限内的点，点1,0A，以AC为边作等腰,Rt ACB AC BC=，点B在x轴上，且位于点A的右边，直线BC交y轴于点D．（1）求点,B C 的坐标;（2）点A 向上平移m 个单位落在OCD 的内部(不包括边界)，求m 的取值范围．【答案】（1）()(),3021B C ，，；（2）122m << 【分析】（1）根据题意，设点2()1,C a a ，由等腰直角三角形的性质进行求解即可得解； （2）过A 作x 轴的垂线交直线OC 于点P ，交直线CD 于Q ，分别以A 点在直线OC 和直线CD 上为临界条件进行求解即可的到m 的值.【详解】（1）设点2()1,C a a 过点C 作CE x ⊥轴，交点为E由题意得ACE ∆为等腰直角三角形∵CE x ⊥轴∴AE CE EB ==∵点B 在点A 的右边∴112a a -=，解得2a = ∴1(2)C ，，(30)B ，； （2）∵1(2)C ，，(30)B ， ∴直线BD 的解析式为3y x =-+如下图，过A 作x 轴的垂线交直线OC 于点P ，交直线CD 于Q∵(1,0)A∴解得P 的坐标为1(1,)2，Q 的坐标为(1,2)∴122m <<. 【点睛】本题属于一次函数的综合题，包含等腰直角三角形的性质等相关知识点，熟练掌握一次函数综合题的解决技巧是解决本题的关键.19．如图，在ABC ∆中，∠90C =︒．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线交BC 于点D ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知AD BD =，求B 的度数．【答案】（1）见解析；（2）30°【分析】（1）首先以A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，交AC 、AB 于H 、F ，再分别以H 、F 为圆心，大于12HF 长为半径画弧，两弧交于点M ，再画射线AM 交CB 于D ； （2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：∠B=∠BAD=∠CAD ，则∠B=30°．【详解】解：（1）如图所示：AD 即为所求；（2）∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵AD ＝BD ，∴∠B ＝∠BAD ，∴∠B ＝∠BAD ＝∠CAD ，∵∠C ＝90°，∴∠B ＝30°．【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．20．已知：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(0,2),(1,3)M N 两点.求该一次函数表达式.【答案】y=x+2【分析】将点M 、N 的坐标代入解析式，求出方程组的解即可得到函数表达式.【详解】将点M 、N 的坐标代入解析式，得23b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：21b k =⎧⎨=⎩则该函数表达式为：y x 2=+.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，掌握正确的解法即可正确解答.21．已知，如图所示，在Rt ABC ∆中，90C =∠．（1）作B 的平分线BD 交AC 于点D ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．)（2）若6CD =，10AD =，求AB 的长．【答案】（1）答案见解析；（2）1【解析】（1）根据角平分线的尺规作图步骤，画出图形即可；（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，先证明DE=DC=6，BC=BE ，再根据AD=10，求出AE ，设BC=x ，则AB=x+8，根据勾股定理求出x的值即可．【详解】（1）作图如下：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DC=6，∵AD=10，∴AE=22-=，1068∵∠DBC=∠DBE，∠C=∠BED=90°，BD=BD，∴∆DBC≅∆DBE（AAS），∴BE=BC，设BC=x，则AB=x+8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，∴AB=12+8=1．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理以及勾股定理，添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解题的关键．22．中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：月租费/元流量费（元/G）方式一8 1方式二 28 0.5（1）设一个月内用移动电话使用流量为()0xG x >，方式一总费用1y 元，方式二总费用2y 元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出1y 和2y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点A ，求点A 的坐标，并解释点A 坐标的实际意义；（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．【答案】（1）18y x =+，21282y x =+；（2）点A 的坐标为（40，48）；（3）见解析． 【分析】（1）根据表格中收费方式和函数图象，即可得出函数解析式；（2）联立两个函数解析式，即可得出其交点坐标A ，其实际意义即为当每月使用的流量为40G 时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元；（3）结合函数图象特征，根据交点坐标分段讨论即可.【详解】（1）根据表格，即可得18y x =+，21282y x =+； （2）由题意得，8,128,2y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解之，得40,48.x y =⎧⎨=⎩即点A 的坐标为（40，48）；点A 的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G 时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元； （3）当每月使用的流量少于40G 时，选择方式一更省钱；当每月使用的流量等于40G 时，两种方式的总费用都一样； 当每月使用的流量大于40G 时，选择方式二更省钱．【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质以及实际应用，熟练掌握，即可解题.23．如图所示，B C D 、、三点在同一条直线上，ABC 和CDE △为等边三角形，连接,AD BE ．请在图中找出与ACD 全等的三角形，并说明理由．。

山东省烟台芝罘区六校联考2018-2019学年八上数学期末调研测试题

山东省烟台芝罘区六校联考2018-2019学年八上数学期末调研测试题

山东省烟台芝罘区六校联考2018-2019学年八上数学期末调研测试题一、选择题1．把分式3b ab b +约分得( ) A ．3b + B ．3a + C ．13b + D ．13a + 2．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为( )A.B.C. D.3．一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了x 件,依题意列方程正确的是( )A ．607510x x =- B ．607510x x =- C ．607510x x =+ D ．607510x x =+ 4．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 5B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a 5．分解因式3a 2b ﹣6ab+3b 的结果是（ ）A ．3b （a 2﹣2a ）B ．b （3a 2﹣6a+1）C ．3（a 2b ﹣2ab ）D ．3b （a ﹣1）2 6．已知(x+y)2=7，(x-y)2=5，则xy 的值是( )A.1B.1-C.12D.12- 7．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O ，则下列说法不一定正确的是（ ）A ．AC ＝A′C′B ．BO ＝B′OC ．AA′⊥MND ．AB ∥B′C′8．已知：如图，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别P 是关于OA 、OB 的对称点，12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PP cm =，则PMN ∆的周长是（ ）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9．如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC′D′，ED′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（ ）A ．9B ．12C ．D ．1810．如图，点A ，C ，D ，E 在Rt △MON 的边上，∠MON=90°，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD ，BH ⊥ON 于点H ，DF ⊥ON 于点F ，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（ ）A ．30B ．50C ．66D ．8011．如图，在ΔABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ， 若CD=2.5，AB=6，则ΔABD 的面积为（ ）A.6.5B.7C.7.5D.8 12．如图，在ABC 中，AB AC,A 50,AB ︒=∠= 的垂直平行线交AC 于D 点，则CBD ∠ 的度数为（ ）.A.15︒B.30°C.50︒D.45︒13．如图ABC 中，A 96∠=，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于点1A ，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于点5A ，则5A ∠的度数为( )A ．19.2B ．8C ．6D ．314．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，图中哪两个角不是．．互为余角 ( )A ．∠AOD 和∠BOEB ．∠AOD 和∠COEC ．∠DOC 和∠COED ．∠AOC 和∠BOC15．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条二、填空题16．分式293x x --约分得_____． 17．分解因式：22a 4a -=___．18．如图，AB ∥FC ，E 是DF 的中点，若AB=20，CF=12，则BD=______·19．若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为_____．20．如图,已知∠AOB ＝α( 0°＜α＜60° ),射线OA 上一点M,以OM 为边在OA 下方作等边△OMN,点P 为射线OB 上一点,若∠MNP ＝α,则∠OMP ＝_________．三、解答题21．先化简，再求值：215816111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =-. 22．化简：2(2)2(5)(3)(3)x y x x y x y y x ---+-+.23．已知：ABC ∆中，AB AC =，AE 平分BAC ∠，连接BE 、CE ，延长CE 交AB 于点D ，2ADC ACD ∠=∠.（1）如图1，求证：BD ED =；（2）如图2，若72BAC ∠=，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有底角为36的等腰三角形.24．如图，E 为正方形ABCD 内一点，点F 在CD 边上，且∠BEF ＝90°，EF ＝2BE ．点G 为EF 的中点，点H 为DG 的中点，连接EH 并延长到点P ，使得PH ＝EH ，连接DP ．（1）依题意补全图形；（2）求证：DP ＝BE ；（3）连接EC ，CP ，猜想线段EC 和CP 的数量关系并证明．25．阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若//AB CD ，点P 在AB ，CD 之间，若80BPD ∠=，58B ∠=，求D ∠的度数；(2)在图1中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图2，请猜想BPD ∠，B Ð，D ∠，BQD ∠之间的数量关系并说明理由；(3)利用(2)的结论求图3中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．x+317．()2a a 2-18．819．4或620．30°或120°－α．三、解答题21．44x x +-,1322．3y 2-2xy.23．(1)见解析;(2)△ABE,△ACE,△DBE【解析】【分析】（1）先根据SSS 证明△ABE ≌△ACE ，证得∠DBE=∠ACD ，再根据三角形外角的性质，得出∠DBE=∠DEB ，即可证出结论．（2）计算出相关角度，根据等角对等边即可判定【详解】∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE=∠CAE∵AB=AC ∠BAE=∠CAE AE=AE∴△ABE ≌△ACE ，∴∠DBE=∠ACD∵∠ADC=2∠ACD ∴∠ADC=2∠DBE∵∠ADC=∠DBE+∠DEB ∴∠DBE=∠DEB∴BD=ED(2)在ADE 中，∵72BAC ∠=，2ADC ACD ∠=∠.∴∠ADC=72, ∠ACD=36，由（1）知：∠DBE=∠ACD∴∠DBE=∠ACD=36, ∴∠DBE=∠DEB=36∴△DBE 是底角为36的等腰三角形.∵AE 平分∠BAC ∠ADC=72,∴∠BAE=∠CAE 36∠==DBE=∠DEB∴△ABE 和△ACE 是底角为36的等腰三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据题意可以画出完整的图形；（2）由EF ＝2BE ，点G 为EF 的中点可知，要证明DP ＝BE ，只要证明DP=EG 即可，要证明DP=EG ，只要证明ΔPDH ≌ΔEGH 即可，然后根据题目中的条件和全等三角形的判定即可证明结论成立；（3）首先写出线段EC 和CP 的数量关系，然后利用全等三角形的判定和性质即可证明结论成立．【详解】解：（1）依题意补全图形如下：（2）∵点H 为线段DG 的中点，∴DH ＝GH ．在ΔPDH 和ΔEGH 中，∵EH=PH ，∠EHG=∠PHD ，∴ΔPDH ≌ΔEGH （SAS ）．∴DP ＝EG ．∵G 为EF 的中点，∴EF ＝2EG ．∵EF ＝2EB ，∴BE ＝EG ＝DP ．（3）猜想：EC=CP ．由（2）可知ΔPDH ≌ΔEGH ．∴∠HEG=∠HPD ．∴DP ∥EF ．∴∠PDC=∠DFE ．又∵∠BEF=∠BCD=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°．又∵∠DFE+∠EFC=180°，∴∠EBC=∠DFE=∠PDC ．∵BC=DC ，DP=BE ，∴ΔEBC ≌ΔPDC （SAS ）．∴EC=PC ．故答案为：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．(1)22D ∠=；(2)BPD B BQD D ∠=∠+∠+∠，理由见解析；(3)360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=，理由见解析.。

烟台市名校联考2018-2019学年八上数学期末检测试题

烟台市名校联考2018-2019学年八上数学期末检测试题

烟台市名校联考2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．化简22(1)11212x x x x x x --+÷+++-，得（ ） A.21x x -+ B.2x x -- C.22x - D.221x x -+ 2．若分式方程233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．1D ．0 3．22018-22019的值是（ ） A ．12 B ．-12 C ．-22018 D ．-24．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000403mm ，数0.00000403用科学记数法表示为( )A ．4.03×10﹣7B ．4.03×10﹣6C ．40.3×10﹣8D ．430×10﹣95．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．x 2+2x+1B ．x 2﹣2xy+y 2C ．﹣x 2﹣2x+1D ．x 2﹣x+0.256．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用()1,0-表示，左下角方子的位置用()2,1--表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是( )A ．()2,0-B ．()1,1-C ．()1,2-D ．()1,2--7．如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF S △AEF ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( )A ．x 2+2xy+y 2B ．x 2﹣9C ．m 2﹣n 2D ．a 2+b 2 9．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.10．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ）A ．∠A=30°,BC=3cmB ．∠A=30°,AC=3cmC ．∠A=30°,∠C=50°D ．BC=3cm, AC=6cm11．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确12．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分AOD ∠，3BOD DOE ∠=∠，COE α∠=，则BOE ∠的度数为( )A.αB.1802α-C.3604α-D.260α-13．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若158∠=，则下列结论正确的是（ ）A.342∠=B.4138∠=C.542∠=D.258∠=14．如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（ ）A.9B.6C.5D.315．如图，AB ∥CD ，BE ⊥EF 于E ，∠B=25°，则∠EFD 的度数是（ ）A ．80B ．65C ．45D ．30 二、填空题16．分式221a b -与22b a b-的最简公分母是_____． 17．计算（﹣12a 2b ）3=__． 18．如图，OP 平分MON ∠，PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，OA OB =，则图中全等三角形的对数有______对.19．如图，已知∠AOB ＝64°36′，OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝_____°．20．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝6，△ABD 是等边三角形，点P 是∠BAC 的角平分线上一动点，连PC 、PD ，则PD+PC 的最小值为_____．三、解答题21．计算：()()12019011 3.142π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭ 22．（1）因式分解（2）解不等式组 23．已知，ABC 中，ACB 90∠=，AC BC >．()1在AC 上找一点D ，使得DA DB =：(尺规作图，保留痕迹)()2在()1的条件下，若点D 恰在ABC ∠的平分线上，试求A ∠的度数．24．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角ACB ∆的直角顶点C 在原点，将其绕着点O 旋转，若顶点A 恰好落在点()1,2处．则①OA 的长为______；②点B 的坐标为______（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角ACB ∆如图放置，直角顶点()1,0C -，点()0,4A ，试求直线AB 的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点()4,3B ，过点B 作BA y ⊥轴，垂足为点A ，作BC x ⊥轴，垂足为点,C P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上一动点．问是否存在以点P 为直角顶点的等腰直角APQ ∆，若存在，请直接写出此时P 点的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B=40°，∠C=70°，求：∠AEC 和∠DAE 的度数．【参考答案】***一、选择题16．()()2a b a b +-17．−a6b318．319．320．4三、解答题21．22．（1）；（2）.23．（1）见解析（2）30【解析】【分析】()1先线段中垂线的性质和尺规作图求解可得；()2由DA DB =知A ABD ∠∠=，结合角平分线知ABD CBD ∠∠=，根据A ABD CBD 90∠∠∠++=可得答案．【详解】()1如图所示，点D 即为所求．()2由()1知DA DB =，A ABD ∠∠∴=，又BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∠∠∴=，A ABD CBD 90∠∠∠++=，A 30∠∴=．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质和尺规作图．24．（1()2,1-；（2）345y x =+；（3）()1244,0,4,3P P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得OA 长，由BOE COA ∆∆≌对应边相等可得B 点坐标；（2）通过证明BHC COA ∆∆≌得出点B 坐标，用待定系数法求直线AB 的函数表达式；（3）设点Q 坐标为(,26)a a -，可通过证三角形全等的性质可得a 的值，由Q 点坐标可间接求出P 点坐标.【详解】解：（1）如图1，作AF x ⊥轴于F ，BE x ⊥轴于E.由A 点坐标可知2,1AF CF ==在Rt ACF ∆中，根据勾股定理可得OA ==ACB ∆为等腰直角三角形90,ACB AC BC ︒∴∠==AF x ⊥轴于F ，BE x ⊥轴于E90AFC BEC ︒∴∠=∠=又90,90CAF ACF BCE ACF ︒︒∠+∠=∠+∠=CAF BCE ∴∠=∠ACF CBE ∴∆≅∆1,2BE CF CE AF ∴====所以B 点坐标为：()2,1-（2）如图，过点B 作BH x ⊥轴．ACB ∆为等腰直角三角形90,ACB AC BC ︒∴∠==BH x ⊥轴90AOC BHC ︒∴∠=∠=又90,90CAO ACO BCH ACO ︒︒∠+∠=∠+∠=CAO BCH ∴∠=∠∴BHC COA ∆∆≌，∴4,1HC OA BH CO ====，415OH HC CO =+=+=∴()5,1B -．设直线AB 的表达式为y kx b =+将()0,4A 和()5,1B -代入，得451b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得354k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的函数表达式345y x =+． （3）如图3，分两种情况，点Q 可在x 轴下方和点Q 在x 轴上方设点Q 坐标为(,26)a a -，点P 坐标为(4,)b当点Q 在x 轴下方时，连接111,AP PQ ，过点1Q 作11Q M BP ⊥ 交其延长线于M ，则M 点坐标为(4,26)a -11APQ ∆为等腰直角三角形1111190,APQ AP PQ ︒∴∠==11Q M BP ⊥11190Q MP ABP ︒∴∠=∠=又111111190,90Q PM PQ M Q PM APB ︒︒∠+∠=∠+∠= 111PQ M APB ∴∠=∠111PQ M APB ∴∆≅∆ 1114,PM AB Q M BP ∴===由题意得111(26),4,3PM b a Q M a BP b =--=-=-(26)4b a ∴--=，43a b -=-解得0b = ，所以()14,0P当点Q 在x 轴上方时，连接222,AP P Q ，过点2Q 作22Q N BP ⊥ 交其延长线于N ，则N 点坐标为(4,26)a -同理可得222P Q N AP B ∆≅∆,2224,P N AB Q N BP ∴===由题意得22126,4,3P N a b Q N a BP b =--=-=-264a b ∴--=，43a b -=- 解得43b = ，所以244,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上P 的坐标为：()1244,0,4,3P P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题是一次函数与三角形的综合，主要考查了一次函数解析式、全等三角形的证明及性质，灵活运用全等的性质求点的坐标是解题的关键.25．∠AEC=75°,∠DAE=15°.。

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（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）当四边形 是菱形时，求点 坐标；
（3）是否存在点 的位置，使四边形 是矩形？若存在，请求出当四边形 是矩形时点 的坐标：若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2018-2019学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共36分）
如图， 过平行四边形 对角线的交点 ，交 于 ，交 于 ，若平行四边形 的周长为 ， ＝ ，则四边形 的周长为________．
如图，在 中， ＝ ， ＝ ， ＝ ，点 从点 出发，沿 以每秒 的速度向终点 运动：同时，动点 从点 出发，沿 以每秒 的速度向终点 运动，其中一个点到达终点时停正运动，将 沿 翻折，点 的对应点为点 ．设 点运动的时间为 秒，则当四边形 为菱形时， 的值为________．
A. 个B. 个C. 个D. 个
12.如图， 的周长为 ，以它的各边的中点为顶点作 ，再以 各边的中点为顶点作 ，再以 各边的中点为顶点作 ，…如此下去，则 的周长为（）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
一个多边形所有内角都是 ，则这个多边形的边数为________．
若分式 的值为 ，则 的值为________．
2018-2019学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共36分）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算错误的是（）
A. B.
C. D.
3.已知 ， ， 是三角形的三边，那么代数式 的值( )
A.小于零B.大于零C.不能确定D.等于零
如图，平行四边形 中， 交 于点 ， 交 于点 ，连接 、 ．
求证： ＝ ．
某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 的普通公路升级成了比原来长度多 的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 ，行驶时间缩短了 ，求公路升级以后汽车的平均速度．
如图， 中， ＝ ，点 是斜边 上一点将 平移，使点 移动到点 的位置，点 、 的对应点分别为点 和点 ．
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平行四表形型性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
A. B.
C. D.
7.为了满足顾客的需求，某商场将 奶糖， 酥心糖和 水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克 元，酥心糖为每千克 元，水果糖为每千克 元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）
A. 元B. 元C. 元D. 元
8.如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为 ， ＝ ， ＝ ，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）
三、解答题共7道题，满分60分）
分解因式：
（1）
（2）
先化简，再取一个适当的值代替 求出分式的值： ．
在学校组织的“文明出行”知识竞赛中， 和 班参赛人数相同，成绩分为 、 、 三个等级，其中相应等级的得分依次记为 级 分、 级 分、 级 分，达到 级以上（含 级）为优秀，其中 班有 人达到 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：
4.小亮家 月至 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
5.下列条件中，不能确定四边形 为平行四边形的是（）
A. ＝ ， ＝
B. ＝ ， ＝
C. ， ＝
D. ， ＝
6.施工队要铺设 米的管道，因在中考期间需停工 天，每天要比原计划多施工 米才能按时完成任务．设原计划每天施工 米，所列方程正确的是( )
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；
（2）此次竞赛中 班成绩为 级的人数为________人；
（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：
平均数（分）
中位数（分）
方差
班
班
①分别求出 和 的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；
②请综合考虑“平均分”“优秀率”和“稳定性“三方面因素，你认为这两个班哪个班的成绩更好一些？
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
中心较称图腾
轴正算图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
分式正构本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
常三簧关系
因式使钡的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
如图，平行四边形 中， ＝ ， ＝ ；， 平分 ，交 于点 ，交 延长线于点 ，则 的长度为________．
若关于 的二次三项式 是完全平方式，则 的值是________．
如图，矩形 中，对角线 、 相交于点 ， ＝ ， ＝ ，则矩形的面积为________．
如图，在正方形 中，点 为 上一点， 与 交于点 ，若 ＝ ，则 ＝________度．
A. B. C. D.
9.已知菱形 的对角线 、 的长度分别为 和 ，则菱形 的周长是（）
A. B. C. D.
10.如图，在正方形 中， 为 边上的点，连接 ，将 绕点 顺时针方向旋转 得到 ，连接 ，若 ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
11.如图，在平行四边形 中， ＝ ， 于点 ，点 、 分别是 、 的中点，连接 、 、 ，下列结论：① ；②四边形 是菱形；③ ＝ ；④ ＝ ．其中正确的个数是（）
【考点】
中位数
众数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平行四射形的判放
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由实常问题草象为吨式方超
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
加水正均数
【解析】
此题暂无解析
（1）画出平移后的图形（不需要尺规作图）；
（2）若点 为 中点，连接 和 、 ，判断四边形 的形状并证明；
（3）在（2）的情况下，若 ＝ ， ＝ ，求四边形 的面积．
如图，矩形 的顶点 是坐标原点，点 和点 分别在 轴和 轴的正半轴上，其中 ， ．点 是 边上任意一点，连接 、 ，点 是 中点，点 分别是 和 的中点，连接 、
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