哈工大误差分析课程设计--Monte-Carlo
实验十五：MATLAB的蒙特卡洛仿真
实验十五： MATLAB 的蒙特卡洛仿真一、实验目的1. 了解蒙特卡洛仿真的基本概念。
2. 了解蒙特卡洛仿真的某些应用二．实验内容与步骤1． 蒙特卡洛（Monte Carlo ）仿真的简介随机模拟方法，也称为Monte Carlo 方法，是一种基于“随机数”的计算方法。
这一方法源于美国在第一次世界大战进行的研制原子弹的“曼哈顿计划”。
该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo 来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。
冯·诺伊曼是公理化方法和计算机体系的领袖人物，Monte Carlo 方法也是他的功劳。
事实上，Monte Carlo 方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。
早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。
18世纪下半叶的法国学者Buffon 提出用投点试验的方法来确定圆周率π的值。
这个著名的Buffon 试验是Monte Carlo 方法的最早的尝试！历史上曾有几位学者相继做过这样的试验。
不过他们的试验是费时费力的，同时精度不够高，实施起来也很困难。
然而，随着计算机技术的飞速发展，人们不需要具体实施这些试验，而只要在计算机上进行大量的、快速的模拟试验就可以了。
Monte Carlo 方法是现代计算技术的最为杰出的成果之一，它在工程领域的作用是不可比拟的。
蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。
具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。
由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。
系统建模与仿真第12讲 Monte Carlo蒙特卡洛方法
Nicholas Metropolis (1915-1999)
Monte-Carlo, Monaco
引言(Introduction)
Monte Carlo模拟的应用： 自然现象的模拟： 宇宙射线在地球大气中的传输过程； 高能物理实验中的核相互作用过程； 实验探测器的模拟 数值分析： 利用Monte Carlo方法求积分
2
3.141528 3.141528 3.141509 3.141553 3.141506
3
3.141527 3.141521 3.141537 3.141527 3.141538
n
(i )2
si
i1
n 1
0.000012
0.0000032
s si / n
ua s t(0.683, n 1) 0.0000033
引言(Introduction)
Monte Carlo模拟在实际研究中的作用
引言(Introduction)
Monte Carlo模拟的步骤： 1. 根据欲研究的系统的性质，建立能够描述该系统特性的理 论模型，导出该模型的某些特征量的概率密度函数； 2. 从概率密度函数出发进行随机抽样，得到特征量的一些模 拟结果； 3. 对模拟结果进行分析总结，预言系统的某些特性。
k n 1
3.1415279
14
例1 在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两 门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方 打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地 点．
经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指 示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确 时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6 的射击效果能全部消灭敌人．
Monte Carlo 方法的附加的误差估计
σ x 的有偏估计量
S x 的标准误差
σS ≈
x
x 2
σx
2N
注意：和 σ S 一样，只有当 x 服从正态分布时，这个标
准误差才是准确的。 A 的概率， P { A}
P= NA N
这里的 N A 是指在 N 次试验中 A 发 生的次数。P 是 P { A} 的无偏误差 估计。
P { A} (1 − P { A} ) N
σp =
P 的标准误差
在实际情况中，我们感兴趣的往往是确定事件没 有发生的概率，而这个概率往往又是很低的：P( A) → 0 通常，要求这类小概率事件的容许误差水平要达到
P ( A) 的某个比例，也就是说：
−ε P ( A) ≤ P − P ( A) ≤ +ε P ( A)
Monte Carlo 方法的附加的误差估计
在这部分里，我们总结了多种 Monte Carlo 方法 的误差估计。首先，我们扼要地说明一下均值估计的 结果，然后，再给出其它一些有用的估计方法。 对于均值， μ x 的无偏估计量
x 的标准误差
σx = σx
N
2 x − μx ) ⎤ 对于方差， σ x 2 = E ⎡ ( ⎣ ⎦
1 N 2 Sx = ( xi − x ) ∑ N − 1 i =1
2
σ x 2 的无偏估计量
S x 2 的标准误差
σS ≈
x 2
σ x2
1 N 2
注意：如果 x 服从正态分布，上式标准误差是准确的， 否则只是近似的。 对于标准差， σ x 过去我们通常利用 S x ，但要注意它不是无偏的。
可见，对于小概率事件，抽样的次数将会剧增，这样
Monte-Carlo模拟教程
举例
例1 在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮） 为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地 进行了伪装并经常变换射击地点．
经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准 确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁 伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部毁伤敌人火炮．
蒙特卡罗方法的关键步骤在于随机数的产生， 计算机产生的随机数都不是真正的随机数(由算 法确定的缘故)，如果伪随机数能够通过一系列 统计检验，我们也可以将其当作真正的随机数 使用。
rand('seed',0.1);
rand(1) ％每次运ra行nd程('s序tat产e',s生um的(1值00*是clo相ck同)*r的and);
E = P(A0) = P(j=0)P(A0∣j=0) + P(j=1)P(A0∣j=1)
= 1 0 1 1 0.25 2 22
P(A1) = P(j=0)P(A1∣j=0) + P(j=1)P(A1∣j=1)
= 10 11 1 2 23 6
P(A2) = P(j=0)P(A2∣j=0) + P(j=1)P(A2∣j=1)
非常见分布的随机数的产生
• 逆变换方法
由定理 1 ，要产生来自 F(x) 的随机数，只要先 产生来自U (0,1) 随机数 u ，然后计算 F 1(u) 即 可。具体步骤如下：
(1) 生成 (0,1)上 均匀分布的随机数U。
(2) 计算 X F -1(U ) ,则 X 为来自 F(x) 分布的随机数.
蒙特卡罗方法的基本思想很早以前就被人们所发现和 利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率” 来决定事件的“概率”。19世纪人们用蒲丰投针的方法 来计算圆周率π，上世纪40年代电子计算机的出现，特别 是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算 机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。
蒙特卡洛实验报告
蒙特卡洛实验报告核工程与核技术实验一蒙特卡罗方法一、实验目的1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想；2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法；3、掌握由已知分布的随机抽样方法。
二、实验原理Monte Carlo方法，又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”进行数值模拟的方法，一种采用统计抽样理论近似求解物理或数学问题的方法。
倘若待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。
在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时，必须构建合符实际的数学模型。
例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时，构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域，在该区域投点，由伯努利定理大数定理可知，进入待求区域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率（面积之比）。
由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的总体中抽取简单子样。
具体方法很多，详见课本第三早。
三、实验内容1、安装所需计算工具（MATLAB等）;以下内容采用工具软件中自带伪随机数发生器进行计算。
2、求解以下区域的面积、体积：2.1、给定曲线y =2 -x2和曲线y3 = x2,曲线的交点为：P i（-1,1 ）、P2（ 1,1 ）。
曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积；其中J -{(x, y, z) I -1 辽x 岂1, 一1 乞y 乞1,0 岂z 乞2}。
3、对以下已知分布进行随机抽样:、实验报告编写1、给出各题的抽样程序并解释语句的含义;2、给出2.1和2.2抽样结果误差随抽样次数的关系图，并解释原因;3、给出3题的抽样框图、试验累积频率与理论累积频率关系图，并给出抽样次数（>106）与抽样时间。
2.1程序代码编写如下：N=10A6;%总投点个数s=o；%记录投点在所围图形中的个数SS=0;for i=1:Nx=2*rand-1;%产生的随机变量x,yy=2*rand; ；%产生x和y的坐标if((yv=2-x八2)&(y八3>=x八2))%判定是否落入所围图像中S=S+1%进入则加1SS=SS+1八2;endendArea=4*S/N %计算面积Dev=SS/N-(S/N)A2%+ 算方差A=sqrt(Dev/N)%计算标准差toc实验数据如下:请输入总投点个数：1500002.2实验代码如下：clear;clc;M=0;N= 5*10八4; tic;for i=1:Nx=2*ra nd()-1;y=2*ra nd()-1;z=2*ra nd(); t=x A 2+y A 2; s=z A 2;if s>=tif t<=-s+2*zM=M+1; 1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.80 -1endendendtocMIANJI=M/N*8clear M N i x y;计算结果：N=50000时面积为3.1350,计算时间约0.282s。
蒙特卡洛算法
引言最近在和同学讨论研究Six Sigma（六西格玛）软件开发方法及CMMI相关问题时，遇到了需要使用Monte-Carlo算法模拟分布未知的多元一次概率密度分布问题。
于是花了几天时间，通过查询相关文献资料，深入研究了一下Monte-Carl o算法，并以实际应用为背景进行了一些实验。
在研究和实验过程中，发现Monte-Carlo算法是一个非常有用的算法，在许多实际问题中，都有用武之地。
目前，这个算法已经在金融学、经济学、工程学、物理学、计算科学及计算机科学等多个领域广泛应用。
而且这个算法本身并不复杂，只要掌握概率论及数理统计的基本知识，就可以学会并加以应用。
由于这种算法与传统的确定性算法在解决问题的思路方面截然不同，作为计算机科学与技术相关人员以及程序员，掌握此算法，可以开阔思维，为解决问题增加一条新的思路。
基于以上原因，我有了写这篇文章的打算，一是回顾总结这几天的研究和实验，加深印象，二是和朋友们分享此算法以及我的一些经验。
这篇文章将首先从直观的角度，介绍Monte-Carlo算法，然后介绍算法基本原理及数理基础，最后将会和大家分享几个基于Monte-Carlo方法的有意思的实验。
所以程序将使用C#实现。
阅读本文需要有一些概率论、数理统计、微积分和计算复杂性的基本知识，不过不用太担心，我将尽量避免过多的数学描述，并在适当的地方对于用到的数学知识进行简要的说明。
Monte-Carlo算法引导首先，我们来看一个有意思的问题：在一个1平方米的正方形木板上，随意画一个圈，求这个圈的面积。
我们知道，如果圆圈是标准的，我们可以通过测量半径r，然后用S = pi * r^2 来求出面积。
可是，我们画的圈一般是不标准的，有时还特别不规则，如下图是我画的巨难看的圆圈。
图1、不规则圆圈显然，这个图形不太可能有面积公式可以套用，也不太可能用解析的方法给出准确解。
不过，我们可以用如下方法求这个图形的面积：假设我手里有一支飞镖，我将飞镖掷向木板。
《工程数值计算Python教程》第9章 Monte Carlo模拟
count = np.sum(a < 0.5)
print('a: ', a)
print('count: ', count)
【例9-2】随机产生圆 2 + 2 = 1中均匀分布的500个随机点，并画图展示。
有三种不同思路求解该问题。
(1) 由于圆位于矩形−1 ≤ ≤ 1，−1 ≤ ≤ 1
(3) normal方法用于产生正态（高斯）分布的随机数，如果一个随机变量符合期望值
（均值）为、方差为 2 的正态分布，则其概率密度函数为：
1
−
=
exp −
2 2
2
Байду номын сангаас
2
正态分布通常记为 , 2 ，当 = 0, = 1时称为标准正态分布。normal用法为：
normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)
参数seed用于设置随机数发生器的种子，默认值为None，此时算法会由操作系统产生
新的种子。但有时需要产生完全相同的随机数序列，可将seed设置为某一固定的整数
值即可。
default_rng方法返回一个随机数发生器Generator的实例，随机数发生器包含许多方法
以产生各种分布的随机数，主要包括：
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()
(2) 第(1)种方法会产生一些最终被丢弃的点。
rng = np.random.default_rng()
其实，当确定后，的取值范围就确定了，
n = 500
如果先随机产生，再按的取值范围随机产
关于蒙特卡罗及拟蒙特卡罗方法的若干研究
关于蒙特卡罗及拟蒙特卡罗方法的若干研究一、本文概述蒙特卡罗（Monte Carlo）及拟蒙特卡罗（Quasi-Monte Carlo）方法，作为现代计算数学与统计学的重要分支，已经在金融、物理、工程、生物信息学等众多领域展现出其独特的价值和广泛的应用前景。
本文旨在深入探讨这两种方法的理论基础、发展历程、应用实例以及未来可能的研究方向，以期为相关领域的研究者和实践者提供有价值的参考和启示。
我们将回顾蒙特卡罗方法的起源和基本思想，阐述其在随机模拟和概率计算中的核心地位。
随后，我们将介绍拟蒙特卡罗方法的基本概念、与蒙特卡罗方法的区别与联系，以及其在高维积分和复杂函数逼近等领域的应用优势。
接着，我们将对蒙特卡罗及拟蒙特卡罗方法在不同领域的应用进行详细的案例分析，包括金融衍生品定价、量子力学模拟、复杂系统优化等。
通过这些案例，我们将展示这两种方法在实际问题求解中的有效性和灵活性。
我们将展望蒙特卡罗及拟蒙特卡罗方法的未来研究方向，包括算法优化、并行计算、误差分析等。
我们相信，随着计算能力的提升和理论研究的深入，这两种方法将在更多领域发挥更大的作用，为科学研究和工程实践提供强有力的支持。
二、蒙特卡罗方法的基本原理和应用蒙特卡罗方法，又称统计模拟方法或随机抽样技术，是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。
其基本思想是通过随机抽样来模拟和求解数学问题，即通过对随机过程的观察或抽样实验来计算某一事件的概率，或者求得某一随机变量的期望值，并用其作为问题的解。
蒙特卡罗方法的基本原理包括大数定律和中心极限定理。
大数定律指出，当试验次数足够多时，相对频率将趋近于概率。
而中心极限定理则表明，不论随机变量服从何种分布，当独立随机变量的个数足够多时，其和的分布将趋近于正态分布。
这两个定理为蒙特卡罗方法的准确性和有效性提供了理论支撑。
蒙特卡罗方法在实际应用中有广泛的应用领域。
在物理学中，蒙特卡罗方法可用于模拟粒子在介质中的输运过程，如中子输运、电子输运等。
monte carlo
1. 各位，蒙特卡洛分析很重要，之前论坛上有相关的帖子，但是没搞出有价值的结果出来...1、“蒙特卡洛是非常有用的工具，不做这个分析，你都不知道自己的设计原来不是一般的弱，以为仿真结果还不错呢”2、“实际上蒙特卡洛分析还是相当有用的，其仿真结果比Corner仿真应该更贴近实际应用中的情况”3、“差分放大器的offset只有MC仿真可以得到结果，psrr,cmrr两个强烈依赖于MC仿真”4、“bandgap的初始误差也是要用这个仿真来验证的”5、“Monte Carlo分析是可以初步估计设计的IC在实际工艺中的成品率以及受Mismatch 和温度影响导致的IC性能下降的可能性。
”2.。
不能说mc, corner哪个更重要，不是所有电路都需要做mc,但是基本都得跑corner, 有时间可以做global_corner_localmc,最精确了。
3. 实际上以上的说法都比较局限，很多只是在描述仿真现象，而不是在讨论本质问题。
1 蒙特卡洛分析只是一种分析方法，不用cadence的蒙特卡洛工具也一样可以完成。
更关键的是厂家的失配模型。
很大一部分厂家不提供失配模型。
可能就一些失配曲线而已。
我们需要自己想办法得出失配参数。
2 失配模型和参数是死的，这和版图有很大关系。
在失配模型中没有考虑版图的问题，我们需要自己能估计出来最终流片后的失配结果。
所以在失配的分析中，关键还是在设计师。
3 共模抑制和电源抑制本来就是一体两面的。
失配当然会影响平衡，从而影响这两个参数。
说失配影响哪个参数更多一些，是属于理解问题不够深刻造成的。
简单的说，这和电路结构有关。
4 不考虑失配的模拟工程师不算模拟工程师。
不能准确理解和预测失配的模拟工程师不是合格的模拟工程师。
大家可以从研究报告和大量测试中得到相关的经验。
------------说的不错，只是工具而已，工厂有可能给你提供一些标准尺寸的分布，但是模拟电路多数都不是标准尺寸而且不同的LAYOUT做出来差异很大的。
Monte-Carlo(蒙特卡洛方法)解析
常用的线性同余生成器
Modulus m 2^31-1
=2147483647
2147483399 2147483563
Multiplier a 16807
在 n 次中出现的频率。假如我们取 fn ( A) 作为 p P(A) 的估计，即 pˆ fn ( A) 。
然后取 ˆ
2l afn ( A)
作为
的估计。根据大数定律，当 n 时，
pˆ
fn ( A) a.s.
p.
从而有ˆ 2l P 。这样可以用随机试验的方法求得 的估计。历史上 afn ( A)
(2) 计算 X F -1(U ) ,则 X 为来自 F(x) 分布的随机数.
例 1 ：设 X ~ U (a,b) ，则其分布函数为
0
F
(
x)
x b
a a
1,
xa a xb
xb
F -1( y) a (b a) y ， 0 y 1
生成 U (0,1) 随机数 U，则 a (b - a)U 是来自
算法实现
许多程序语言中都自带生成随机数的方法, 如 c 中的 random() 函数, Matlab中的rand()函数等。 但这些生成器生成的随机数效果很不一样, 比如 c 中的函数生成的随机数性质就比较差, 如果用 c , 最好自己再编一个程序。Matlab 中的 rand() 函数, 经过了很多优化。可以产生性质很好的随 机数, 可以直接利用。
U (a,b) 的随机数。
例 2：
设 X ~ exp( ) 服从指数分布，则 X 的分布函数为：
哈尔滨工业大学实验力学误差和分析数据处理
d4 2.4 2.14 1.96 1.12
可见数据48.9应舍去。
格拉布斯准则：n=10, 取α=5.0%，查表得T(n,α)=2.18 d 数据全部保留。 T 4 2.14 2.18
2014-12-17
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按方法2舍弃后重新计算，则 x1 45.3, x2 47.2, x3 46.3, x5 46.9,
2014-12-17
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3.2.2.可疑数据的取舍
1.拉依达准则（3方法）
在多次测量中，随机误差大于3的测量数据出现的概 率仅为0.0027，因此，在测量次数足够多时（n≥20）, 若某个测量值xi的偏差满足
xi x 3
则认为xi具有粗大误差，应剔除。 此准则允许误差比较大，舍弃的数据少，精度不高。
2014-12-17
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3.2 误差分析
3.2.1 随机误差的分布
对于大量重复测定，测量值的随机误差服从正态分布。
2 1 h h2 x2 2 y ( x) e e 2 1 h 2 x2
x 随机误差； y－随机误差的概率密度函数；
－标准误差；h－精确度指数。
给定间接测量值的误差，求各直接测量值允 许的最大误差。即已知函数的误差求自变量的 误差。
2014-12-17
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1.已知自变量的误差求函数的误差
1).误差传递一般公式 函数y=f(x1,x2,…,xn)，其中x1,x2,…,xn为n个直接测量 的物理量。令Δx1,Δx2,…,Δxn分别代表x1,x2,…,xn的 误差,Δy代表由Δx1,Δx2,…,Δxn引起的y的误差，则:
MonteCarlo原理功能说明书
Monte Carlo TM 3.0，项目风险分析的利器●依赖于计算机的项目管理项目管理是一个复杂的系统工程。
随着计算机技术的进步，项目管理越来越依赖于计算机。
人们开发的项目管理软件也越来越多，美国Primavera公司开发的Primavera Project Planner（P3）是其中的杰出代表。
它不仅包含了先进的管理方法和手段，还蕴藏了丰富的管理理念。
利用P3，项目经理能得到一份基于网络计划技术，图文并茂而且指导意义重大的网络进度计划。
●项目风险和网络计划对风险的考虑利用计算机软件制定了网络计划并不能一劳永逸，正相反，在项目实施过程中经常要根据实际情况调整原来的网络计划，或者要增加资源，或者要调整工期，或者要调整工序之间的逻辑关系等等；而且在这过程中，经常发生由于进度延迟等原因造成的纠纷和索赔。
为什么会有这些问题呢？这是因为风险的存在。
✓项目风险不确定性因素和风险是我们的日常生活中所固有的。
风险的定义有很多，其中我们可以接受的一种是：风险就是指活动或事件消极的、人们不希望的后果发生的潜在的可能性。
风险具有随机性、相对性和可变性等特点。
项目风险来自于多方面：既有内在的，也有外部的；既有自然的，也有社会的；既有国内的，也可能有国外的。
对于这些风险因素，从事项目活动的主体往往由于认识不足或者没有足够的力量加以控制；而项目实施的过程和结果往往出乎人们的意料，有时不但没有达到预期的目的，反而遭受损失；有时则带来很好的机遇。
处理风险的常用方法是为工序分配额外的资源——时间、劳动力、材料、以及资金等——来掩盖不确定性。
尽管这种临时性计划能勉强满足某些工序，但是它常常忽略了重要的信息。
由于项目的一次性，项目的不确定性要比其他一些经济活动大得多，因而项目风险的可预测性也就差得多。
所以，项目风险管理是项目管理中非常重要的一环。
风险分析（Risk Analysis）是项目风险管理中的重要内容，它对风险进行量化并且决定对该风险的可接受水平。
Monte Carlo方法模拟随机抽样的误差控制分析
代 更新 种 子 。 所 以 产生 若 干 随 机数 之 后 内 部 的随 机 数种 子 就
已经 改 变 了。有 时 我们 需 要 进 行 模 拟 的结 果 是 可重 复 的 ， 也 就 是 说先 前抽 取 的随 机 数 在 此 重 复 选 取 。我 们 可 以保 存 当 前 的随 机 数 种 子 ． 然 后在 每 次 产生 伪 随 机 数序 列 之 前 把随 机 数种 子置 为保 存 值 即可 。这 时 就 要 考 虑 相 应 的 误 差 控 制 问
三、 引起 抽样误 差的几个 常见 因素 分析
现 在 我们 对 抽样 极 限误 差 ｓ ＝ ￣ｒ （ ｘ ） ／ Ｘ ／ － ｎ 的 控 制 问题 进 行 分 析 。 由 ｓ的 计 算公 式 可 以看 出 ， 要 进 行 误差 控 制 ， 可以
ｘ 。那 么 的估计 值 ｉ 就表 现 为 Ｎ个样 本 值 的 均值 ：
实 际上 。 Ｍ ｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ模 拟 中 的误 差 控 制 问 题 的 重 点 一 直 都 着 眼 于 改 进抽 样方 法 方 面 这 方 面有 很 多 的文 献 可 以
对 于 实 际 的 Ｍｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ模 拟 来 说 ， 各 个模拟值 ｘ 。 （ ｉ ＝ １ ，
当 Ｎ 较大 时 ， 系数 Ｎ ／ （ Ｎ 一 １ ） 趋 向于 １ 。我 们 可 以 得 出 ， 样
本标 准 差 用 来 表 示 样 本 均 值 与 其 统计 量取 值 之 间 的偏 差 程
度。
影 响经 常 是 很 明 显 的 。假 设 重 复 抽 样 平 均 误 差 为 ａ ＝ ｃ ｒ （ ｘ ） ／
利用 Ｍ ｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ 模 拟 生 成 服 从 某 种 分 布 的随 机 变 量 。 假设 每 次抽 样 某 个 随 机 变 量抽 中 的可 能 性 为 Ｐ 。 抽 样 的次 数 为 Ｎ。因 为各 次 随 机 试验 是 独 立进 行 的 。 于 是产 生 了一 个 独 立随机试验序列 ， 且 该 独 立 随 机试 验 序 列 ｝ 服 从 一 个 二项
monte carlo 结果解读 -回复
monte carlo 結果解读-回复关于"Monte Carlo"结果解读的文章。
引言：Monte Carlo方法是一种数值计算方法，它通过生成随机数来解决问题。
它的应用非常广泛，包括物理学、金融学、统计学等领域。
在本文中，我们将探讨Monte Carlo方法的结果解读，并逐步分析其解释过程。
第一步-问题定义：首先，我们需要明确我们要解决的问题。
Monte Carlo方法适用于复杂问题，通常涉及概率和随机变量。
在问题定义阶段，我们需要确定问题的输入、输出和所需的统计量。
第二步-随机抽样：Monte Carlo方法的核心是通过随机抽样来估计问题的解。
在这一步骤中，我们需要确定抽样策略。
抽样可以是均匀的，也可以是非均匀的，具体取决于问题的特点。
第三步-计算统计量：通过随机抽样得到一系列的样本，我们可以计算出所需的统计量。
统计量可以是均值、方差、概率等等，具体根据问题的要求而定。
第四步-结果解释：得到统计量后，我们需要对结果进行解释。
解释的方式会根据问题的特点而有所不同。
例如，在金融学中，我们可能对收益率的方差感兴趣，因此我们可以解释结果为预期收益和风险水平。
在统计学中，我们可能对概率分布感兴趣，因此我们可以解释结果为特定事件发生的概率。
第五步-结果验证：最后，我们需要验证结果的准确性和可靠性。
Monte Carlo方法在生成随机数的过程中存在一定的误差。
因此，我们需要进行多次试验，并计算结果的置信区间或标准差来评估结果的稳定性。
结论：Monte Carlo方法是一种强大的数值计算方法，它可以解决复杂的问题，并产生准确的结果。
通过依次进行问题定义、随机抽样、计算统计量、结果解释和结果验证，我们可以逐步解读Monte Carlo结果。
这种方法在帮助我们了解不确定性和风险时非常有用，可以应用于各种领域，为决策提供有力的科学依据。
总结：Monte Carlo方法通过随机抽样和统计计算来解决复杂问题，并给出数值结果。
monte-carlo方法
monte-carlo方法
Monte Carlo方法是一种利用随机数模拟来计算复杂问题的方法。
其基本思想是通过随机模拟来近似计算一个问题的概率分布、期望值或其他统计量。
这个方法可以用于各种领域，如物理、统计学、金融、计算机科学等。
在应用中，Monte Carlo方法通常通过随机抽样来获得数据。
这些数据可以用来计算某些感兴趣的统计量，如平均值、标准差、方差等。
一旦这些统计量被计算出来，它们就可以被用来近似计算问题的解决方案。
Monte Carlo方法的优点是可以处理各种复杂的问题，因为它不要求求解问题的解析解。
此外，它还可以提供不确定性分析，因为随机模拟的结果本身就有一定程度的随机性。
然而，Monte Carlo方法的缺点是它需要大量的计算资源。
由于需要进行大量的随机模拟，它的计算速度较慢。
此外，它还可能受到随机性的影响，导致结果不准确。
为了减少这种影响，通常需要进行多次模拟并取平均值。
总之，Monte Carlo方法是一种利用随机模拟来解决复杂问题的方法。
虽然它需要大量的计算资源，但它可以处理各种复杂的问题，并提供不确定性分析。
MonteCarlo方法及其应用
MonteCarlo方法及其应用随机性是连接我们身边的大自然和人工的世界的桥梁，而MonteCarlo方法就是利用随机性来解决复杂问题的一种数值模拟技术。
MonteCarlo方法可以被广泛应用于许多领域，如物理学、金融学、生物学、计算机科学等等。
它的应用范围是如此之广，以至于它成为现代计算科学和工程技术中的一个不可或缺的工具。
MonteCarlo方法的定义MonteCarlo方法是一种数学模拟技术，采用随机抽样和统计模拟来解决数学和物理问题。
MonteCarlo方法通常涉及到从一个概率分布中抽取随机样本，基于这些随机样本，获得某些参数或概率估计。
这些估计值可以利用统计方法计算，从而得到最终结果。
MonteCarlo方法的基本思想MonteCarlo方法的基本思想是通过随机抽样来获得一个数字特征的概率分布。
这些数字特征可以是物理量、概率、状态等等。
MonteCarlo方法最常见的应用是计算积分值和求解常微分方程初值问题等。
MonteCarlo方法的优缺点MonteCarlo方法的主要优点是可以应用于多维场景和高度非线性问题，是一种通用的数值计算方法。
与传统的方法相比，MonteCarlo方法的精度更高，误差较小，尤其在估算复杂问题中具有很高的精度。
MonteCarlo方法的缺点也非常明显，主要是它需要大量的计算时间，尤其在模拟高维度空间时，计算时间会成倍增加。
MonteCarlo方法的具体应用在物理学方面，MonteCarlo方法可以用于计算物理量的期望值，例如在核物理领域中，MonteCarlo方法可用于计算放射状物质的质量分布。
在统计学中，MonteCarlo方法可以用于计算概率分布的累积分布函数、求解概率分布中的极端值等。
在计算机科学中，MonteCarlo方法可以用于模拟交通流，计算数据挖掘、机器学习算法的正确性和效率等。
在金融学上，MonteCarlo方法可以用于模拟模拟投资收益和金融市场波动的情况等等。
蒙特卡罗(Monte Carlo算法)算法
随机数的取得
• 如果你对随机数有更高的要求，需要自己 编辑“随机数生成器”
• 最简单、最基本、最重要的一个概率分布 是(0,1)上的均匀分布（或称矩形分布）
• 例如在Matlab中，命令“rand()”将产生 一个(0,1)中均匀分布的随机数
• 你可以根据需要给随机数一个“种子”， 以求不同的数
Matlab 的随机数函数
• 大大改善了结果！
随机数的产生
• 随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。 • 随机数的产生就是抽样问题。可以用物理方法
产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不 便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样 产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以 称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过 多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随 机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真 正的随机数来使用。
用Monte Carlo 计算定积分
• 考虑积分 • 假定随机变量具有密度函数 •则
用Monte Carlo 计算定积分-
• 抽取密度为e^{-x}的随机数X_1,…X_n • 构造统计数
•则
用Monte Carlo 计算定积分--
•且
•即
用Monte Carlo 计算定积分---
• 例如 α=1.9
Monte Carlo Simulation 简介
概述
• 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算 机随机模拟方法或随机抽样方法或统计 试验方法 ，属于计算数学的一个分支。 是一种基于“随机数”的rlo方法的基本思想很 以前就 被人们所发现和利用。 在17世纪，人 们就知道用事件发生的“频率”来决定 事件的“概率”。19世纪人们用投针试
• 它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所 描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题 的近似解。。
影响b值计算误差的Monte Carlo实验研究
６值标 准误 差 的经 验公 式 ；黄玮 琼等［ ２ 从 各种 因素取 值 的合理 性 及 ｂ 值 在 时空 域 中 的稳定 性两 方面 考察 了 ｂ值统计 中的影响 因素 ； 秦 长源ｌ ＿ ２ 阳 研 究 了地震震 级 误差 对 ｂ 值 的影响 ； 任 雪梅 等 讨 论 了地 震 目录 的完整性 对 ｂ值计 算 的影响 。 求 ｂ值必 须取一 定 长度 （ 包 含 了足够 数量地 震 ） 的时 间窗 口，然 而人们 又认 为 ｂ值 是 随 时间变 化的 ，那 么实 际计 算 的 ｂ 值 的误 差究竟 是 多 大 ，不 同时 段 的 ｂ值 差 异究 竟是 真实 的
关键词 ： ｂ 值； Ｍｏ ｎ ｔ ｅ Ｃ ａ ｒ ｌ ｏ ； 最 小 二 乘 法 ；地震 危 险 性 分 析
中图分类号 ： Ｐ ３ １ ５ ． ７ 文献 标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ０ ３ ２ ７ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ １ ３ ５ — １ ０
作者简介 ： 刘善琪 （ １ ９ ８ ７ 一 ） ，女 ，山东 济 宁 人 ，在读 博 士 ，主 要 从 事 矿 物 、 岩石物性模拟等方面的研究。
地
震
重要的。 Ａｋ ｉ ＿ ２ 基 于最大 似然法 研究 了 ｂ 值 的标准 误差 和 置信 度 ；张 建 中等 。 从 地 震震 级
第 ３ ３卷
第 ４期
地
震
Ｖｏ １ ． ３ ３，Ｎｏ ． ４
Ｏｃ ｔ ． ．２ ０１ ３
２ ０ １ ３年 １ Ｏ月
ＥＡＲＴＨ ＱＵＡＫＥ
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Monte Carlo 模拟误差分析课程设计1 实验目的1.1了解MATLAB 软件的基本功能和使用 1.2 学习不确定度的统计模拟分析方法1.3 研究误差概率密度函数和Bessel 公式获得扩展不确定度的方法和影响因素2实验原理在误差分析的过程中，常用的方法是通过测量方程推导出误差传递方程，再通过不确定度的合成公式获得间接测量量的标准不确定度和扩展不确定度(GUM)。
在有些场合下，测量方程较难获得，在这种情况下研究误差的特性就需要借助于模拟统计的方式进行计算。
Monte Carlo(MCM)法就是较为常用的数学工具，具体原理相见相关资料。
此次课程设计中按照实验要求产生的随机数可以模拟测量误差，通过对这些随机数的概率密度分布函数的面积、包络线和概率特征点的求取，可以获得随机误差的标准不确定度——(MCM)，并与理论上估计标准不确定度的Bessel 公式、极差法作——(GUM)比较，完成实验内容。
并以此作为基础，分析GUM 法与MCM 法的区别与联系，影响MCM 法的参数，自适应MCM 法和基于最短包含区间的MCM 法。
已知两项误差分量服从正态分布，标准不确定度分别为51=u mV ， 72=u mV ，用统计模拟分析法给出两项误差和的分布(误差分布的统计直方图，合成的标准差，合成的置信概率 P 为99.73%的扩展不确定度)。
3实验内容(1). 利用MATLAB 软件生成[0，1]区间的均匀分布的随机数ξ； (2). 给出误差分量的随机值：利用MATLAB ，由均匀分布随机数1ξ生成标准正态分布随机数1η，误差分量随机数可表示为11115ηηδ==u mV ；22227ηηδ==u mV (3). 求和的随机数：误差和的随机数21δδδ+=；(4). 重复以上步骤，得误差和的随机数系列：i i i 21δδδ+= n i ,2,1=； (5). 作误差和的统计直方图：以误差数值为横坐标，以频率为纵坐标作图。
作图区间应包含所有数据，按数值将区间等分为m 组（m 尽可能大），每组间隔为∆，记数各区间的随机数的数目j n ，以∆为底，以∆n n j 为高作第j (m j 2,1=)区间的矩形，最终构成误差和的分布直方图，该图包络线线即为实验的误差分布曲线。
(6). 以频率%951=∑=nnkj j为界划定区间，该区间半宽即为测量总误差的置信概率为95%的扩展不确定度。
(7). 合成的标准不确定度：112-==∑=n vs u ni i4.实验流程图：一．实验1本实验中随机数种子为014。
并使分别取N 为100000点和10000点两种情况下，得到M 值分别为5*N, 2*N, N, N/2, N/5, N/10五种情况下的模拟图像。
1．实验1程序tic;clear;clc;close all;%%设定参数值%%%%随机信号点数N，均值为1，标准差u1,u2%%N=10^5;M=N/10;x=0:1:M;x_=[1:M];u1=0.005;u2=0.007;%%产生两个在(0,1)上服从均匀分布的,种子为0,每一次都相同的随机数X1和X2%%rand('state',014);X1=rand(1,N);X2=rand(1,N);%%按照Box-Mueller变换方法产生标准正态分布Y1和Y2%%Y1=sqrt(-2*log(X1)).*cos(2*pi*X2);Y2=sqrt(-2*log(X1)).*sin(2*pi*X2);%% 为做直方图先定义好X轴的坐标数据%%delta1=u1*Y1;delta2=u2*Y2;delta=delta1+delta2;d_delta=(max(delta)-min(delta))/(M-1); %%d_delta为误差分布的间距delta_n=[min(delta):d_delta:max(delta)]; %%delta_n为误差分布序列%%作图%%%%高斯随机信号%%figure(1),axis([0,N,-max(5*Y1),max(5*Y1)])plot(Y1);grid on;figure(2),axis([0,N,-max(5*Y2),max(5*Y2)])plot(Y2);grid on;% hold on% plot(x,0,'k');grid on;% plot(x,1,'r--');grid on;% plot(x,-1,'r--');grid on;% hold on%%变换为任意均值和方差的正态分布%%%Z1=Sigma*Y1+Mu;%%作图%%%%高斯随机信号%%% subplot(2,2,2)% axis([0,N,-6,6])% plot(Z1);grid on;% hold on% plot(x,Mu,'k');% plot(x,Mu+Sigma,'r--');grid on;% plot(x,Mu-Sigma,'r--');grid on;% hold on%%正态分布误差1幅度直方图%%figure(3)axis([-1,1,0,N])hist(delta1,M);grid on;%%正态分布误差2幅度直方图%%figure(4)axis([-1,1,0,N])hist(delta2,M);grid on;%%合成误差幅度直方图%%figure(5)axis([-1,1,0,N])H=hist(delta,M);hist(delta,M);grid on;%%画包络线%%figure(6)HH=envelope(x_,H);plot(delta_n,HH,'b:');grid on;hold on;%%计算直方图的面积%%S=sum(d_delta*abs(H));%% 计算直方图的面积%%%%s_1表示正向直方图的每一个单元的面积%%s_2表示反向直方图的每一个单元的面积%%s_表示正反向两两对称每一对单元的面积%%area表示以中心为对称轴的累加面积i=1:1:M/2;s_1(i)=d_delta*abs(floor(H(floor(M/2+i))));s_2(i)=d_delta*abs(floor(H(floor(M/2-i+1)))); s_(i)=s_1(i)+s_2(i);area(1)=s_(1);for ii=1:M/2-1area(ii+1)=area(ii)+s_(ii);end%% 计算99.73%的直方图面积for iii=1:M/2;area(iii);if (area(iii)-0.9973*S)>=0;breakendendplot([delta_n(M/2-iii+1),delta_n(M/2+iii)],[H(M/2-iii+1),H(M/2+iii)],'ro');grid on; delta_n_u=(delta_n(floor(M/2+iii))-delta_n(floor(M/2-iii+1)))/6;%%理论计算标准不确定度%%delta_mean=mean(delta);delta_cancha=delta-delta_mean;s=sqrt((sum(delta_cancha.^2))/(N-1));%%%%%%%%%%%%%%%toc;2. 实验1程序运行结果图（1）当M=N/10时Figure 1Figure 2Figure3Figure4Figure 5Figure 6（2）当更改N与M不同的倍数关系时，可得到不同的计算结果，如以下个图所示：图1.1 N=10^5, M=N*5，s=0.0086，detla_n_u=0.0087图1.2 N=10^5, M=N*2，s=0.0086，detla_n_u=0.0087图1.3 N=10^5, M=N，s=0.0086，detla_n_u=0.0087图1.4 N=10^5, M=N/2，s=0.0086，detla_n_u=0.0087图1.5 N=10^5, M=N/5，s=0.0086，detla_n_u=0.0086图1.6 N=10^5, M=N/10，s=0.0086，detla_n_u=0.0085图1.7 N=10^4, M=N*5，s=0.0085，detla_n_u=0.0087图1.8 N=10^4, M=N*2，s=0.0085，detla_n_u=0.0087图1.9 N=10^4, M=N，s=0.0085，detla_n_u=0.0084图1.10 N=10^4, M=N/2，s=0.0085，detla_n_u=0.0082图1.11 N=10^4, M=N/5，s=0.0085，detla_n_u=0.0078图1.12 N=10^4, M=N/10，s=0.0085，detla_n_u=0.0074表2 N=10^5时，N与M成不同倍数k时，直方图计算结果与理论计算结果的差异表2 N=10^4时，N与M成不同倍数k时，直方图计算结果与理论计算结果的差异3 实验需要讨论的问题(1). N(采样点数)，M(划分的区间数)与直方图的关系(平滑，Y轴的高度)。
有图1.1~1.12可知：当N固定的情况下，随着M值得增大直方图的平滑性变差，Y轴高度下降。
其中，M<N时，Bessel公式计算的标准不确定度与99.73%直方图面积的扩展不确定度两者之间的误差随着M的增大而逐渐减小。
当N改变时，即当N增大时可使直方图更为精细，且此时不改变直方图包络的基本形状。
(2). Bessel公式计算的标准不确定度与99.73%直方图面积的扩展不确定度两者之间会存在误差，这个误差与哪些因素有关(N,M,N>=M)此误差的大小和M、N的相对大小值有关。
当N>=M时，由于对离散的误差值统计运算存在舍入误差导致误差，此误差随着M的增大可消除此项舍入误差。
当M>N时，增大M值，误差值稳定，且不能改善误差值。
二．实验2——自适应MCM法在执行自适应蒙特卡洛方法的基本过程中，蒙特卡洛试验次数不断增加，直至所需要的各种结果达到统计意义上的稳定。
如果某结果的两倍标准偏差小于标准不确定度的数值容差时，则认定该数值结果稳定。
(1). 基于前一个实验，构建衡量Monte Carlo法和GUM法计算得到标准不确定度差值的函数。
(2). 将随机数个数N，分割区间数M分别作为该函数的自变量，定义自变量的取值范围，从而获得相应的函数值。
(3). 分别进行三维网格作图和三维曲线作图，通过观察曲线获得最佳的N，M组合。
1．实验2程序tic;warning off;[a,b]=meshgrid(logspace(1,6));for j=1:max(size(a));for jj=1:max(size(b));Result1(j,jj)=shiyan(a(j),b(jj));endendfigure(1),surfc(a,b,Result1);c=logspace(1,6);d=logspace(1,6);for jjj=1:max(size(c));Result2(jjj)=shiyan(c(jjj),d(jjj));endfigure(2),plot3(c,d,Result2);grid on;toc;2. 实验2程序运行结果图Figure 1 logspace(1,6)Figure 2 logspace(1,6)图2.1 logspace(1,5) 图2.1 logspace(1,4)3 实验需要讨论的问题如何根据三维网格曲线和三维曲线获得最佳的N ，M 组合。