第一讲 计算综合 提高班 教师版(带完整答案)_5年级奥数讲义与课件

第一讲

计算问题

在历届的小升初选拔、迎春杯和希望杯中，考察学生的计算能力是必不可少的。这部分的题目难度不大，但是方法很巧妙，目的是考察大家的基本运算和巧算的能力。要做好这些题目，就需要同学们在掌握好最基本的计算知识和方法的基础上多做题，从而锻炼自己的运算能力。在计算的过程中也有许多巧方法可以帮助我们加快计算速度、提高正确率。

知识说明：计算中的提取公因数法是近几年来迎春杯、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过分析我

们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题，这类题目往往是同积不变的规律、商不变的规律等结合着出的综合题。和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：

如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.

商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.

【例1】

（05 年希望杯 2 试）计算（1）2.005×390＋20.05×41＋200。5×2

（2）2000×1999－1999×1998 ＋ 1998×1997－1997×1996＋1996×1995－1995×1994

分析： （1）根据提取公因数的方法和积不变的规律知道，

原式＝200.5×3.9＋200.5×4.1＋2＝200.5×（3.9＋4.1＋2）＝200.5×10＝2005 （2）题目是六项乘积的和差运算 , 其中 , 每两项中都有公因数 , 于是 , 我们先分组简算 .

原式 =1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋1995×（1996－1994）

=1999×2＋1997×2＋1995×2 =2× (1999＋1997＋1995) =2×(2000＋2000＋2000－9) =2× (6000－9) =2×6000－2×9 =12000－18 =11982

【例2】

计算（1）（04 年希望杯 2 试）12.5 ÷ 3.6 - 7 ÷ 9 + 8.3 ÷ 3.6

（2）2003×2001÷111+2003×73÷37

分析：（1）原式＝125÷36－28÷36＋83÷36＝（125－28＋83）÷36＝5

125 7 83 125 - 28 + 83 180 或12.5 ÷ 3.6 - 7 ÷ 9 + 8.3 ÷ 3.6 = - + = = = 5

36 9 36 36 36

（2）原式＝2003×2001÷111+2003×73×3÷（37×3）

＝2003×（2001+73×3）÷111＝2003×2220÷111＝40060

知识说明

提取公因数

[前铺]（05 年希望杯 1 试）计算 78.16×1.45＋3.14×21.84＋169×0.7816 分析：不难看出式子中 7816 出现过两次：78.16 和 0.7816，由此可以联想到提取公因数

原式＝78.16×1.45＋3.14×21.84＋1.69×78.16

＝78.16×（1.45＋1.69）＋3.14×21.84

＝78.16×3.14 ＋3.14×21.84＝3.14×100＝314

[巩固]（06 年希望杯 2 试）8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3 分析：原式＝（8.1＋1.9）×1.3＋（11.9－8）÷1.3＝13＋3＝16

【例3】 计算 412×0.81＋11× 9 1

＋53.7×1.9

4

分析：原式＝41.2×8.1＋11×（9＋0.25）＋（41.2＋12.5）×1.9

＝41.2×8.1＋41.2×1.9＋12.5×1.9＋11×9＋11×0.25 ＝41.2×（8.1＋1.9）＋（10＋2.5）×1.9＋99＋11×0.25

＝412＋10×1.9＋2.5×1.9＋99＋11×0.25＝412＋19＋99＋（11＋19）×0.25

＝410＋2＋20－1＋100－1＋7.5＝537.5

[前铺]计算 31.4×36＋64×43.9 分析：观察发现题中有 36 和 64，试想如果出现 64×31.4，就太完美了，所以我们可以构造出 64×31.4

这就是提取公因数的构造法。如：

原式＝31.4×36＋64×（31.4＋12.5）＝31.4×36＋64×31.4＋12.5×64

＝31.4×(36＋64) ＋800＝3140＋800＝3940

【例4】

（04 华罗庚金杯）计算：（1）2004.05×1997.05－2001.05×1999.05

（2）（873×477－198）÷（476×874＋199）

分析：（1）原式＝（3＋2001.05）×（1999.05－2）－2001.05×1999.05

＝3×1999.05－2×2001.05－6＝3×1999.05－2×1999.05－2×2－6＝1989.05

（2）原式＝（873×476＋873198）÷（873×476＋476＋199）

＝（873×476＋675）÷（873×476＋675）＝ 1

[前铺]计算 13.6×37.5＋8.75×1.4×40

分析：原式＝（8×1.7）×（12.5×3）＋（7×1.25）×（7×0.2）×40

＝（8×12.5）×（1.7×3）＋（1.25×0.2×40）×（7×7） ＝100×5.1＋10×49＝10×（51×49）＝1000

提取公因数方法总结：（1）直接提取（这些知识我们在学校已经接触了）

（2）通过积不变的性质来构造出我们想要的公因数（例题 1、例题 4） （3）通过和不变的性质来拆分构造公因数（例题 3）