高中数学沪教版知识点归纳
沪教版高一高二数学知识点
沪教版高一高二数学知识点数学作为一门重要的学科，是高中阶段学生必修的科目之一。
沪教版高一高二数学课程内容丰富多样，包括了广义相似性、三点共线、数列与数学归纳法、三角函数与两角定理等知识点。
下文将为你详细介绍这些知识点。
1. 广义相似性：广义相似性是高中数学中的重要概念之一，它是指两个图形在形状、大小和方向上都相似。
在广义相似性中，我们可以通过比较两个图形的比例关系，来推导出它们之间的相似性质。
例如，当两个三角形的对应边成比例时，可以得出它们相似；而当两个矩形的相邻边成比例时，可以得出它们相似。
广义相似性的理解和运用，有助于我们在几何问题中做出合理的推理和判断。
2. 三点共线：三点共线是高中数学中的基础概念之一，它是指三个点在同一条直线上。
在数学中，我们可以通过计算三点之间的斜率关系来确定它们是否共线。
当三个点的斜率相等时，它们即共线。
三点共线的概念在解决几何问题和直线方程的推导中经常被使用，是我们理解和应用直线相关知识的基础。
3. 数列与数学归纳法：数列是数学中常见的序列，它是由一系列按照一定规律排列的数字组成。
在高一和高二数学中，我们学习了等差数列和等比数列等常见的数列类型。
数学归纳法是证明数列性质的一种重要方法。
通过对数列的首项、公差（等差数列）或公比（等比数列）进行假设，再通过归纳证明的方法来推导出数列的通项公式和求和公式等。
数列与数学归纳法的学习可以帮助我们更好地理解和运用数学中的序列知识。
4. 三角函数与两角定理：三角函数是高中数学中的重要分支，它研究了角的度量与弧度的关系，以及角的三角比（正弦、余弦、正切）与角度之间的函数关系。
在高一和高二数学课程中，我们学习了三角函数的基本概念、性质和图像变换等内容。
两角定理是三角函数中的重要定理之一，包括了正弦定理、余弦定理和正切定理。
通过运用两角定理，我们可以在不直接测量边长的情况下，求解三角形中各个角度和边长的关系，实现几何问题的解决。
通过对沪教版高一高二数学课程内容的学习，我们不仅能够掌握数学的基础知识，还可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
沪教版高中数学教材梳理
复数的加法与减法 第13章 复
数 复数的乘法与除法
1、复数的概念 2、复数相等
1、复平面的概念 2、复数的向量表示 3、复数的模 4、共轭复数
1、复数的加法和减法 2.复平面上两点的距离
1、复数的乘法与除法 2、复数的乘方 3.复数的商与积的模
复数的平方根与立方根
复数的平方根与立方根
实系数一元二次方程
统计估计
实例分析
1、概率估计 2、参数估计
实例分析
沪教版教材知识点梳理-XX年级 重难点
针对性解决办法
1、通过实例，了解集合的含义，体会元素
与集合的属于关系，了解集合中元素的确定
1、集合的含义与表示方法. 2、集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念 3、交集与并集，全集与补集的概念及运算
实系数一元二次方程
平面及其基本性质
1 、平面含义 2 、平面的画法及表示 3 、 三个公理
1、空间直线与直线的位置关
空间直线与直线的位置关系 系
第14章 空
2、异面直线及其所成角
间直线与平
面
第14章 空 间直线与平
面 1、空间直线与平面的位置关
空间直线与平面的位置关系 系 2、线面角
1、空间平面与平面的位置关 空间平面与平面的位置关系 系
1、函数的运算 2、函数的图像 3、函数运算后定义域的求法
高一
函数的基本性质
1、奇偶性 2、单调性 3、最值
幂函数
幂函数的性质与图像
指数函数
第4章 幂函 数其运算
第4章 幂函 数、指数函 数和对数函
数
反函数
反函数的概念
对数函数
对数函数的图像与性质
性、互异性、无序性 2、通过数形结合的方法，使用venn图表达 集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概 念的作用.
上海教材高中数学知识点总结(最全)
目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U：如U=R 交集：}{BxAxxBA∈∈=且并集：}{BxAxxBA∈∈=⋃或补集：}{AxUxxACU∉∈=且3．集合关系空集A⊆φ子集BA⊆:任意BxAx∈⇒∈BABBABAABA⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p则q 逆命题：若q则p否命题：若p⌝则q⌝逆否命题：若q⌝则p⌝原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p是q的充分条件：qP⇒p是q的必要条件：qP⇐p是q的充要条件：p⇔q6．复合命题的真值①q真（假）⇔“q⌝”假（真）②p、q同真⇔“p∧q”真③p、q都假⇔“p∨q”假7.全称命题、存在性命题的否定∀∈M, p(x）否定为: ∃∈M, )(Xp⌝∃∈M, p(x）否定为: ∀∈M, )(Xp⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x < ⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab b a ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab --∞递减，),2[+∞-a b 递增当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa 1=- m nmn a a=2．对数式 b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= Mn M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N a N a=log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e3．指数与对数函数 y=a x与y=log ax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分， 并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断） 注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy =αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 67．基本公式同角1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α-叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(-增 ),0(π减 )2,2(-增注：Z k ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sin C B A =+正弦定理：A asin =Bb sin =CcsinA R a sin 2= CB A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA=bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21absinC注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+=求和：2)(1n n a a n S +=d n n na )1(211-+= 中项：2c a b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ 2、等比数列 定义：)0(1≠=+q q a a n n通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点2． 向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理 2211e e aλλ+=（21,e e 不共线--基底） 平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -=模：22b a z += 2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法： dic bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==…乘方：12-=i ，=n i r r k i i =+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立 注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+by ax一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外 7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b 双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -） 双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b:椭圆长轴、短轴长， 双曲线实轴、虚轴长 离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a b y ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴）开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF 语句2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=a n x+a n－1 v2=v1x+a n－2v3=v2x+a n－3 v n=v n－1x+a0注：递推公式v0=a n v k=v k－1X+a n－k(k=1,2,…n) 求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、进位制间的转换k进制数转换为十进制数：11111.........)(.....akakakakaaaa nnnnnn+⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k进制数：“除k取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3 例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v0=248＝1×27＋21 v1=2×5－5=527＝1×21＋6 v2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=1086＝2×3+0 v4=108×5－6=534v5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度 平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件：①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
(完整word版)高中数学(沪教版)知识点归纳
高中数学知识点归纳高一（上）数学知识点归纳第一章 集合与命题1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。
四种命题形式、等价命题;充分条件与必要条件.2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义,能求出已知集合的补集.理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义,能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。
3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。
难点是对集合有关的理解，命题的证明,充分条件、必要条件、充要条件的判别。
4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的子集,记作A ⊆B.(2）相等的集合：如果A ⊆B,且B ⊆A,那么A=B 。
(3).真子集：A ⊆B 且B 中至少有一个元素不属于A,记作A ⊆B 。
5.集合的运算：(1）交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且(2）并集：}.{B x A x x B A ∈∈=或 （3）补集：}.{A x U x x A C U ∉∈=且6。
充分条件、必要条件、充要条件如果P Q ⇒,那么P 是Q 的充分条件,Q 是P 的必要条件。
如果P Q ⇔,那么P 是Q 的充要条件。
也就是说,命题P 与命题Q 是等价命题。
有关概念：1。
我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。
2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R .3。
集合的表示方法有列举法、描述法和图示法.4。
用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图。
5.真子集，交集，并集，全集,补集。
6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。
沪教数学高三知识点汇总
沪教数学高三知识点汇总高三数学知识点汇总一、函数与导数1. 常用函数1. 幂函数及其性质：$f(x) = a^x$，其中$a>0$且$a≠1$，对数函数：$f(x) = \log_a{x}$。
2. 三角函数：正弦函数$y = \sin{x}$，余弦函数$y = \cos{x}$，正切函数$y = \tan{x}$等。
3. 指数函数与对数函数：$y = e^x$，$y = \ln{x}$。
4. 二次函数：$f(x) = ax^2+bx+c$。
5. 反比例函数：$y = \dfrac{a}{x}$，其中$a\neq0$。
2. 函数运算1. 函数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 复合函数：$(f\circ g)(x) = f(g(x))$。
3. 函数的求导法则：常函数求导、幂函数求导、指数函数求导、对数函数求导和三角函数求导等。
3. 导数与函数的性质1. 导数的定义与几何意义。
2. 导数的基本性质：和差法则、常数倍法则、乘法法则、除法法则和链式法则等。
3. 函数的单调性、极值点和拐点等概念。
二、平面向量1. 向量的概念与表示1. 向量的定义与性质：有向线段、模、方向角、数量积和向量垂直等。
2. 向量的坐标表示：平面直角坐标系、单位向量和零向量等。
2. 向量的运算1. 向量的加法与减法：平行四边形法则、三角形法则。
2. 向量的数量积：点乘与夹角余弦。
3. 向量的数量积的性质：交换律、分配律等。
3. 平面向量的应用1. 向量的平移：向量平移定理。
2. 向量的共线与线性相关性的判定。
3. 向量的投影：向量投影定理、向量投影的性质。
三、导数应用1. 函数的单调性与极值1. 函数的递增与递减：区间的单调性、零点与单调性、函数的单调性判定等。
2. 极值与最值：极值点的判定、凹凸性与拐点等。
2. 函数的应用问题1. 切线与法线：切线与曲线的切点、曲线的切线方程和法线方程等。
2. 函数的增减表与最值点：利用导数研究函数的增减性与最值点。
上海沪教版教材高中数学知识点总结
目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U ：如U=R交集：}{B x A x x B A 且并集：}{B xA xx BA或补集：}{A xU xx A C U 且3．集合关系空集A 子集B A :任意Bx AxBABBABAAB A 注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p否命题：若p 则q逆否命题：若q 则p原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P p 是q 的必要条件：qPp 是q 的充要条件：p?q 6．复合命题的真值①q 真（假）?“q ”假（真）②p 、q 同真?“p ∧q ”真③p 、q 都假?“p ∨q ”假7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x ）否定为: M, )(X p M, p(x ）否定为:M,)(X p二、不等式1．一元二次不等式解法若0a，02cbx ax有两实根,)(，则02c bx ax 解集),(02cbxax解集),(),(注：若0a ，转化为0a情况2．其它不等式解法—转化ax aa x 22axaxa x或ax22ax)()(x g x f 0)()(x g x f )()(x g x f aa)()(x g x f （a 1）)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()0（01a ）3．基本不等式①ab b a222②若R ba,，则ab ba 2注：用均值不等式ab b a2、2)2(b a ab求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数()()f x f x f(x)图象关于y 轴对称f(x)奇函数()()f x f x f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2f(x 1)＜f(x 2) 或x 1＞x 2f(x 1) ＞f(x 2)或)()(2121x x x f x f f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是()f x 周期()()f x T f x 恒成立（常数0T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴：a b x2顶点：)44,2(2abacab 单调性：a>0，]2,(ab递减，),2[ab 递增当abx2，f(x)minabac442奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1．指数式)0(10aannaa 1mnmnaa2．对数式bN a log N ab（a>0,a ≠1）NM MN a a a log log log NM N M a a alog log log Mn M a na log log ab bm m a log log log ab lg lg naa b bnl o g l o g a b l o g 1注：性质1log a 1log aa NaNa log 常用对数N N 10log lg ，15lg 2lg 自然对数N N e log ln ，1ln e 3．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数12132,,,xyx yx yx y x y在第一象限图象如下：1010五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y伸缩：)1()(x f y x f y 倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f yx f y x f y x f y x f y x f y y x 原点轴轴注：)(x f yax直线)2(x af y翻折：)(x f y |()|y f x 保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cb aoyx)(x f y (||)y f x 保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边y=f(x)cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx3．零点定理若0)()(b f a f ，则)(x f y 在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(kk(Z k )2．弧长r l 扇形面积lrS213．定义ry sinrx cosx y tan其中),(y x P 是终边上一点，rPO4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如sin)2(Sin ，sin)2/cos(6．特殊角的三角函数值643223sin 0212223 11cos 1 23222101tg33 13/ 0 /7．基本公式同角1cossin 22tancossin 和差sincos cossin sinsinsincos cos cos tantan1tan tan tan倍角cos sin 22sin 2222sin211cos2sincos2cos 2tan1tan 22tan 降幂cos 2α=22cos 1 sin2α=22cos 1叠加)4sin(2cossin )6sin(2cossin3)sin(cos sin 22b ab a )(tanba 8．三角函数的图象性质单调性：)2,2(增),0(减)2,2(增注：Zk y=sinxy=cosxy=tanx图象sinxcosx tanx 值域[-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴2/kx kx 无中心,k0,2/k 0,2/k9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC2cos2sinC BA 正弦定理：Aa sin =Bb sin =Ccsin AR a sin 2CB A cb a s i n :s i n :s i n ::余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA=bcac b 2222（求角）面积公式：S △＝21absinC注：ABC 中，A+B+C=？BABAsin sin a 2＞b 2+c 2∠A ＞2七、数列1、等差数列定义：d a a n n 1通项：dn a a n )1(1求和：2)(1n na a n S dn n na )1(211中项：2ca b （c b a ,,成等差）性质：若q p n m ，则qp n ma a a a 2、等比数列定义：)0(1q q a a nn 通项：11n n qa a 求和：)1(1)1()1(11qqq a qna S nn中项：ac b 2（c b a ,,成等比）性质：若qpnm则qp nm a a a a 3、数列通项与前n 项和的关系)2()1(111ns s n a s a nnn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则BCABAC首尾相接，OC OB =CB 共始点中点公式：AD ACAB 2D 是BC 中点2．向量数量积b a =cosba=2121y y x x 注：①b a ,夹角：00≤θ≤180②b a,同向：ba ba 3．基本定理2211e ea（21,e e 不共线--基底）平行：b a //ba 1221y x y x （0b ）垂直：0b a ba 02121y y x x 模：a ＝22yx 22)(b a b a 夹角：cos||||b a b a 注：①0∥a②c b a cb a（结合律）不成立③ca ba c b（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z (a,b )R ，实部a 、虚部 b分类：实数（0b），虚数（0b ），复数集 C 注：z 是纯虚数0a ，0b 相等：实、虚部分别相等共轭：bia z模：22baz 2zz z 复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a =))(())((di cdi cdi c bi a ==…乘方：12i ，ni rrk i i 43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，k 1)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率2121tany y k x x 注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式)(00x x k y y ，斜截式b kx y 两点式121121x x x x y y y y ，截距式1by ax 一般式0CByAx注意适用范围：①不含直线0xx ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件）平行12k k 且21b b 垂直121k k 垂直1212A AB B 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x 点到直线距离：0022Ax By CdAB5、圆标准方程：222)()(rb y a x圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022FEy Dx yx（条件是？）圆心,22D E 半径2242DE Fr6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系222)()(rb y a x 点00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长222AB rd十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF 2|=2a(2a>|F1F 2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）位置关系相切相交相离几何特征d rd rd r代数特征△0△0△椭圆12222by ax ( a>b>0)双曲线12222by ax (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点:椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a x a,-by b双曲线|x|a ，y R焦距：椭圆2c （c=22b a）双曲线2c （c=22b a ）2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222b y ax 渐近线x a b y 方程122ny mx 表示椭圆nmnm.0,0方程122nymx表示双曲线mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x 0 离心率e=1焦点)0,2(p F 准线2p x十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句“IF —THEN ”语句程序框名称功能起止框起始和结束输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算IF 条件 THEN IF条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2 END IF 5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO 循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1xn-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法：v 1=a n x+a n －1v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3v n =v n －1x+a 0注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a ka ka ka k a a a a n nnnn n 十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=527＝1×21＋6 v 2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=108 6＝2×３+0 v4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY =45平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积V 柱=S 底h V锥 =31S 底h V球=34πR3S 圆锥侧=rlS圆台侧=lr R )( S球表=24R4．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
沪教版数学高一上册知识点
沪教版数学高一上册知识点第一章：函数与导数1.1 函数的概念及表示方法函数是一种映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数通常用 f(x) 表示，其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。
函数可以用函数图、函数关系式、函数表等方式来表示和描述。
1.2 函数的性质及分类函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
根据函数的性质，可以将函数分为一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等不同类型。
1.3 导数的概念及计算方法导数是函数在某一点上的变化率，可以用极限的方式进行定义。
常见的导数计算方法有基本导数公式、导数的四则运算法则、复合函数的导数法则等。
1.4 导数的应用导数在数学中具有广泛的应用，如切线与法线的问题、函数的极值问题、函数的图像与性质分析等。
导数还可以用于解决实际问题，如物体的运动、曲线的凹凸性等。
第二章：立体几何2.1 空间直线与平面空间直线可以由空间两点确定，也可以由方向向量和一点确定。
平面可以由三点确定，也可以由法向量和一点确定。
2.2 空间几何体的计算立体几何体包括球、柱、锥、棱柱等。
计算几何体的表面积和体积需要根据几何体的特性使用相应的公式进行计算。
2.3 空间向量及其运算空间向量由大小和方向确定，可以进行加法、减法、数量乘法、点乘、叉乘等运算。
向量的运算可以应用于解决几何问题和物理问题。
第三章：解析几何3.1 坐标系与平面直角坐标系坐标系是将空间中的点与数对一一对应的方法。
平面直角坐标系是由两个垂直的坐标轴和原点组成的。
3.2 空间直线和平面的方程空间直线和平面可以用数学方程表示。
直线的方程可以用点向式、对称式、标准式等表示。
平面的方程可以用点法式、一般式、截距式等表示。
3.3 空间点与空间线的位置关系空间点与空间线的位置关系包括点在线上、点在线外、点在线段上等情况。
可以通过求解方程来判断点与线的位置关系。
3.4 空间线与空间线的位置关系空间线与空间线的位置关系包括相交、平行和重合等情况。
上海沪教版教材高中数学知识点总结
目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 补集： C U A {xx U 且x A}3．集合关系空集A子集 A B : 任意x A x B注：数形结合 --- 文氏图、数轴4．四种命题原命题：若 p 则q否命题：若 p 则 q原命题 逆否命题5．充分必要条件p 是 q 的充分条件： P q p是 q 的必要条件： P q p 是 q的充要条件： p? q 6．复合命题的真值① q 真(假) ? “ q ”假(真) ② p 、q 同真 ? “ p ∧ q ”真③ p 、q 都假 ? “ p ∨ q ”假7. 全称命题、存在性命题的否定M, p(x )否定为 : M, p(X) M, p(x )否定为 : M, p(X)并集： A B {x x A 或 x B}一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算全集 U ：如 U=R交集： A B {x x A 且x B}逆命题：若 q 则p逆否命题：若 q 则 p 否命题 逆命题二、不等式1．一元二次不等式解法若a 0，ax2 bx c 0有两实根, ( ) ，则ax2 bx c0 解集( , ) ax2 bx c 0 解集( , ) ( , ) 注：若a 0，转化为a 0 情况2．其它不等式解法—转化x a a x a x2 a2x a x a 或x a x2 a2f(x)0 f (x)g(x) 0g(x)a f(x)ag(x)f (x) g(x)( a 1)f (x) 0log a f(x) log a g(x) (0 a 1)a a f (x) g(x)3．基本不等式①a2 b 2 2ab②若a,b R ，则 a b ab2注：用均值不等式a b 2 ab 、ab (a b)22 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x) 偶函数 f ( x) f (x) f(x) 图象关于y 轴对称f(x) 奇函数 f ( x) f(x) f(x) 图象关于原点对称注：① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称② f(x) 奇函数, 在x=0 有定义f(0)=0③“奇+奇=奇”(公共定义域内)2．单调性f(x) 增函数：x1<x2 f(x 1) <f(x 2)或x1> x2 f(x 1) > f(x 2)或f (x1) f (x2)x1 x2f(x) 减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域② f(x) 单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T是f(x)周期f(x T) f (x)恒成立(常数T 0) 4．二次函数解析式：f(x)=ax 2+bx+c，f(x)=a(x-h) 2+kf(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：b x2a顶点：b 4 ac b 2 (2a, )4a单调性：a>0， (2b a] 递减， [ 2ba ,) 递增4ac b 2b当 x， f(x) min2a4 af(x)=ax 2+bx+c 是偶函数 b=0闭区间上最值： l og a b log nb n 1a alog b a注：性质 log a 1 0 log a a 1 a loga N N 常用对数 lg N log 10 N ， lg2 lg 5 1 自然对数 ln N log e N ， lne 13．指数与对数函数y=a x 与 y=log a xlog aN奇偶性：配方法、图象法、讨论法 -- 注意对称轴与区间的位置关系 注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数 b=0 四、基本初等函数 1．指数式 2．对数式 n n 1m m n1 (a 0) a n a ma a log a Nb a b N ( a>0,a ≠1)log a MN log a M log a N M log a log a M log a N N log aM nnlog a M log m b lgb log a b log m a lga a 0定义域、值域、过定点、单调性？注： y=a x与 y=log a x 图象关于 y=x 对称（互为反函数）14．幂函数y x 2,y x 3, y x 2, y x 1y x 在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质(奇偶、单调) 取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”y f (x) y f (x h)伸缩：y f (x)每一点的横坐标变为原来的倍y f (1x)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”y f(x) x轴y f(x)y f(x) y 轴y f( x)y f(x) 原点y f( x)直线x a注：y f (x) y f (2a x)翻折：y f (x) y | f (x)|保留x轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y f (x) y f (| x |)保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边yy=f(x)yy=f(|x|)ao b c x a o bc 3．零点定理若f(a)f (b) 0，则y f(x)在(a,b)内有零点(条件：f (x) 在［a,b］上图象连续不间断)注：① f (x) 零点：f(x) 0 的实根②在［a, b］上连续的单调函数 f(x)f (a)f(b)0 则f(x) 在(a,b) 上有且仅有一③二分法判断函数零点--- f(a) f (b) 0？六、三角函数1．概念第二象限角(2k ,2k ) ( k Z )2．弧长l r扇形面积S1lr23．定义sin y xcos tan yr r x其中P(x,y)是终边上一点，PO r4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如Sin(2 ) sin ，cos( /2 ) sin6．特殊角的三角函数值6 4 3 23 2sin 01 2 2 2 3 2 11 cos1 32 2 21 2 010 tg 0 3 313//2 2aasin bcos a 2 b 2sin() (tan )b7．基本公式 sin tan cos 和差 sin sin cos cos sin同角 sin 2 cos 21cos cos cos sin sintan tantan1 tan tan 倍角 sin2 2sin cos2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sintan22tan21 tan 2降幂2 1 cos2cos α =2si n21 cos2α=sinxcosx tanx值域 [-1 ， 1][-1 ， 1]无 奇偶 奇函数偶函数奇函数周期 2π 2π π对称轴x k / 2xk无中心k ,0/ 2 k ,0k /2,0叠加 sin cos 2sin( )注： k Z3sin cos 2sin( )9．解三角形2、等比数列A B Ctan(A+B)=-tanC sin cos221面积公式：S△＝absinC2七、数列1、等差数列定义：a n 1 a n d通项：a n a1(n 1)d求和：Sn n(a1 a n)na11n(n 1)d22ac中项：b ( a,b,c成等差)2性质：若m n p q ，则a m a n a p a q基本关系sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC定义：an 1q(q 0) a n注：ABC 中，A+B+C=？A B sinA sinBa2>b2+c2? ∠A >24、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法通项：a n a1q n 1正弦定理sin A sin B sinC求和：S na 2RsinA a:b:c sinA:sinB:sinC余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA(求边)cosA=2222中项：na1 (q 1)a1(11q qn)(q 1)1qac( a,b,c 成等比)则a m a n a p a qb2若m n p q2bc求角）3、数列通项与前 n 项和的关系s1a1(n 1) s ns n 1(n 2)a n9．解三角形2、等比数列八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则AB BC AC 首尾相接，OB OC =CB 共始点中点公式：AB AC 2AD D 是BC中点a b cos2．向量数量积a b= =x1x2 y1 y2注：① a ,b 夹角：00≤ θ ≤ 1800② a,b同向：a b a b3．基本定理a 1e1 2e2（e1,e2不共线-- 基底）模：z a2 b2z z z复平面：复数z 对应的点（a,b）2．复数运算平行：a//b a b x1y2 x2y1( b 0 )垂直：a b a b 0 x1x2 y1y2 0夹角：cos a b|a||b|注：① 0∥ a ② a b c a b c （结合律）不成立③ a b a c b c （消去律）不成立加减：（a+bi ）± （c+di）= ？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？a bi=(a bi)(c di)c di (c di)(c di)乘方：i21，i n i4k r i r3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因九、复数与推理证明1．复数概念复数：z a bi （a,b R），实部a、虚部b 分类：实数（b 0 ），虚数（b 0），复数集C注：z 是纯虚数a 0 ，b 0相等：实、虚部分别相等共轭：z a bi分析法书写格式：要证A 为真，只要证B为真，即证⋯⋯，这只要证C为真，而已知C为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：（1）验证当n=1 时命题成立,（2）假设当n=k（k N* ，k 1）时命题成2(a b) 2除法：由（1）（2）知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用模：立证明当n=k+1 时命题也成立十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率k tan y2 y1x2 x1注：直线向上方向与x轴正方向所成的最小正角倾斜角为90 时，斜率不存在2、直线方程点斜式y y0 k(x x0)，斜截式y kx b两点式y y1 x x1 ，截距式x y 1y2 y1 x2 x1 a b一般式Ax By C 0 注意适用范围：①不含直线x x0②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系 (注意条件) 平行k1 k2 且b1 b2垂直k1k2 1 垂直A1A2 B1B2 04、距离公式两点间距离：|AB|= (x1x2)2(y1y2)2点到直线距离： d AxByCA2B25、圆标准方程：(x a)2 (y b)2 r2圆心( a , b ) ，半径r圆一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0(条件是？)6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系(x0 a)2 (y0 b)2 r2点P x0,y0在圆外7、直线截圆所得弦长AB 2 r 2d2一、圆锥曲线、定义椭圆：|PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|= ± 2a(0<2a<|F1F2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹、标准方程与几何性质 (如焦点在x轴)圆心D2 E 半径r D2 E2 4F2222椭圆x2y2 1( a>b>0)a 2b2 22双曲线x2y2 1(a>0,b>0)a 2b2中心原点对称轴？焦点F1(c,0) 、F2(-c,0) 顶点: 椭圆( ± a,0),(0, ±b) ，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a x a,-b y b双曲线|x| a ，y R焦距：椭圆2c (c= a2b2)双曲线2c( c= a2b2)2a、2b: 椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1, 双曲线e>1x 2y2注：双曲线x2y2 1 渐近线y b xa 2b2a十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步22方程mx ny 1表示椭圆m 0,n 0.m n22方程mx2 ny2 1 表示双曲线mn 0 抛物线y2=2px(p>0)顶点(原点) 对称轴( x 轴)开口(向右) 范围x 0 离心率e=1焦点F( p,0)2 准线x p2．程序框．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容” ；变量2输出语句：PRINT“提示内容” ；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句IF —THEN—ELSE”语句“IF —THEN”语句IF 条件 THEN 语句 1IF条件 THEN 语句ELSEEND IF语句 2END IF5 循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件DO循环体循环体WENDLOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断” 例 1 辗转相除法求得 123 和 48 最大公约数为 3例 2 已知 f(x)=2x 5－5x 4－ 4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求 f(5)123＝2×48＋ 27 v 0=248＝1×27＋ 21 v 1=2× 5－ 5=527 ＝ 1× 21＋ 6v2=5× 5－ 4=2121＝3× 6＋3 v 3=21× 5+3=1086＝ 2×3+0v4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677三．算法案例1、求两个数的最大公约数 辗转相除法：到达余数为0 更相减损术：到达减数和差相等2、多项式 f(x)= a n x n+a n-1x n-1+⋯.+a 1x+a 0 的求值十三、立体几何2S 圆锥侧 = rl S 圆台侧 = (R r)l S 球表 =4 R 24． 公理与推论 确定一个平面的条件 ：①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点十进制数转换成 k 进制数：“除 k 取余法秦九韶算法 ：v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+an －2v 3=v 2x+a n v n =v n －1x+a 0注：递推公式 v 0=an vk=v k －1X +a n －k (k=1,2, ⋯ n) 求 f(x) 值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：a n a n 1 ... a 1a 0(k) a n k n a n 1 k n 1 ..... a 1 k a 02．直观图 ：斜二测 画法 X 'OY ' '=450 平行 X轴的线段，保平行和长度平行 轴 的线段，保平长度变原来一半3．体积与侧面积1V 柱 =S 底 h V 锥 = S 底 h3V43 球= π R 31． 三视图 正视图、侧视图、俯视图若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交公理 ：平行于同一条直线的两条直线平行定理 ：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
沪教高一数学知识点
沪教高一数学知识点高一数学是高中数学的起点，数学知识的掌握对于学生的数学学习和发展至关重要。
在高一数学课程中，涵盖了多个重要的数学知识点，包括代数、函数、几何等内容。
下面将分别介绍这些数学知识点的重要性和应用。
1. 代数代数是高中数学的基础，其中包括代数式、方程和不等式。
代数式是由字母和数字组成的数学式子，用来表示数与运算的关系。
方程是含有未知数的等式，通过解方程可以找到未知数的值。
不等式是数学中的一种关系表示，表示一种不等的关系。
代数的重要性在于它是解决实际问题的有力工具。
通过代数的符号推导和变换，可以将实际问题转化为数学问题，进而求解。
代数的运用广泛，涉及到科学、工程、经济等多个领域。
2. 函数函数是数学中的一个重要概念，包括一元函数和多元函数。
一元函数是指只有一个自变量的函数，多元函数是指有多个自变量的函数。
函数有着重要的数学性质和应用价值。
函数的重要性在于它是描述事物之间关系的一种数学工具。
通过函数的表达式和图像，可以了解自变量与因变量之间的关系。
函数的概念在物理、生物、经济等多个领域中都有广泛的应用，例如物体运动的轨迹、生物种群的增长模型等。
3. 几何几何是研究空间图形和其属性的数学学科。
它包括平面几何和立体几何。
平面几何研究二维图形，立体几何研究三维图形。
几何的重要性在于它是培养空间想象力和逻辑思维的重要手段。
通过几何的学习，可以掌握图形的性质、构造和变换等基本概念和技巧。
几何的应用广泛，例如建筑设计、地图制作等。
4. 概率与统计概率与统计是研究事件发生的可能性和数据分析的数学学科。
概率是描述事件发生可能性的数学工具，统计是研究数据收集、整理和分析的数学方法。
概率与统计的重要性在于它们是科学研究和决策制定的重要工具。
通过概率的计算和统计分析，可以对数据进行概括性的描述和推断，从而得出结论。
概率与统计在科学实验、社会调查、金融风险评估等方面有着广泛的应用。
总之，高一数学知识点的学习对于学生的数学素养和综合能力的培养至关重要。
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注：①f(x)有奇偶性 定义域关于原点对称
2．其它不等式解法—转化
②f(x)奇函数,在 x=0 有定义 f(0)=0
x a a x a x2 a2
③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性
x a x a 或 x a x2 a2
f(x)增函数：x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 或 x1＞x2 f(x1) ＞f(x2)
y
y=f(|x|)
1．描点建法 议收藏下载本文，以便随时学a习o ！b c x 函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）
ao b cx
取特殊点如零点、最值点等
3．零点定理
2．图象变换
若 f (a) f (b) 0 ，则 y f (x) 在 (a, b) 内有零点
平移：“左加右减，上正下负”
y f (x) y f (x h)
p 是 q 的充要条件：p⇔q
否命题 逆命题
6．复合命题的真值
一、集合与常用逻辑
1．集合概念 2．集合运算
元素：互异性、无序性 全集 U：如 U=R
交集： A B {x x A且x B}
①q 真（假）⇔“ q ”假（真）
②p、q 同真⇔“p∧q”真
③p、q 都假⇔“p∨q”假 7.全称命题、存在性命题的否定
a
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 单调性：a>0， (, b ] 递减，[ b ,) 递增
2a
2a
注：性质 log a 1 0 log a a 1 a loga N N 常用对数 lg N log10 N ， lg 2 lg 5 1
当 x b ，f(x)min 4ac b2
2a
对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”
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目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ） 3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2) 或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：a bx 2-= 顶点：)44,2(2ab ac a b --单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当a b x 2-=，f(x)min ab ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a nnaa1=- m nmn a a = 2．对数式 b N a=log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NM a a a log log log -=M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =naa b b n l o g l o g =a bl o g 1= 注：性质01log =a 1log =a aN a N a =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分， 并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+6．特殊角的三角函数值7．基本公式同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质 单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC 2cos 2sin CB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =CcsinA R a sin 2= CB A c b a s i n :s i n :s i n ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边） cos A =bcac b 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+=中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则qp n m a a a a +=+2、等比数列 定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅=2121yy x x + 注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：=⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底） 平行：⇔//b a λ=⇔1221y x y x =（≠） 垂直：0=⋅⇔⊥02121=+⇔y y x x 模：a＝22y x +=+=2)(夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③⋅=⋅=⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -=模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i rr k i i=+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+b ya x 一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件） 平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+- 点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外 7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴） 开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句 ELSE END IF 语句2 END IF 5循环语句当型循环语句 直到型循环语句 WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOP UNTIL 条件 当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数 辗转相除法：到达余数为0 更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0 注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n) 求f(x)值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：0111011.........)(.....a k a ka k a k a a a a n n nn n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=2 48＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图 正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件：①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
沪版高一数学知识点
沪版高一数学知识点导语：高一是学生们迈入高中阶段的重要一年，也是他们进入数学学习的一个新起点。
高中数学知识的系统性和抽象性都较之初中有所提升，在这一年里，学生们需要打好数学基础，掌握一些重要的数学知识点，为后续的学习打下坚实的基础。
本文将介绍一些沪版高一数学的重要知识点。
1. 数集与函数在高一数学中，数集与函数是非常重要的基础概念。
数集是多个数的汇集，按照特定属性可以划分为有限数集和无限数集。
在数集的基础上，学生们将进一步学习函数的概念，函数是一种特殊的关系，将一个数集的每个元素映射到另一个数集的元素上。
学生们需要掌握函数的概念、表示法、性质以及函数的运算等相关知识。
2. 一元二次方程与二次函数一元二次方程和二次函数是高中数学学习中的重要内容。
学生们早在初中就开始接触到一元二次方程的解法，高中会进一步深入学习二次方程的性质，掌握解一元二次方程的各种方法。
同时，学生们还需要学习二次函数的概念与性质，了解二次函数的图像和特征，学会利用二次函数进行问题求解等。
3. 平面向量与几何向量平面向量是高中数学中的重点内容之一。
学生们需要掌握向量的定义、表示方法及运算法则，了解向量的模、方向和共线关系等概念。
此外，学生们还需要学习向量的线性运算、数量积与向量积等概念与应用。
4. 三角函数与解三角形三角函数是数学中的重要分支，高中数学中的三角函数包括正弦、余弦、正切等六个基本函数。
学生们需要掌握这些函数的定义、性质以及应用。
同时，学生们还需要学习解三角形的方法，包括正弦定理、余弦定理和正弦余弦定理等，掌握如何利用这些方法解决实际问题。
5. 空间几何与立体几何空间几何是学生们进入高中后较为新颖的内容之一。
学生们需要学习空间几何中的点、直线、平面等概念，了解点、直线、平面的性质以及它们之间的关系。
此外，学生们还需要学习立体几何中的体积、表面积等概念，了解各种几何体的特征与计算方法。
6. 概率与统计概率与统计是高中数学学习的重要内容之一。
沪教版数学知识点总结
沪教版数学知识点总结沪教版数学是针对上海地区中小学生的数学教材，它涵盖了从小学到高中的各个阶段的数学知识点。
以下是对沪教版数学知识点的总结：### 小学数学知识点1. 数的认识：包括整数、小数、分数的认识和应用。
2. 四则运算：加法、减法、乘法、除法的基本概念和运算规则。
3. 量与计量：长度、面积、体积、质量等单位的认识和换算。
4. 几何初步：平面图形（如三角形、四边形）和立体图形（如立方体、球体）的初步认识。
5. 应用题：解决实际问题，如购物、旅行等场景中的数学应用。
### 初中数学知识点1. 代数基础：变量、代数式、方程和不等式的基本概念。
2. 函数：一次函数、二次函数、反比例函数的性质和图像。
3. 几何进阶：角、线段、圆的性质，相似三角形、全等三角形的判定和性质。
4. 统计与概率：数据的收集、整理和描述，概率的基本概念。
5. 数列：等差数列、等比数列的概念和求和公式。
### 高中数学知识点1. 解析几何：坐标系、直线方程、圆的方程、椭圆、双曲线和抛物线的性质。
2. 三角学：三角函数的定义、性质、图像和变换。
3. 微积分初步：导数的概念、基本公式和应用，积分的基本概念和简单应用。
4. 立体几何：空间直线、平面的位置关系，多面体和旋转体的体积和表面积。
5. 概率与统计：随机事件的概率计算，统计量的计算和应用。
6. 数列与级数：数列的通项公式、求和公式，级数的收敛性判断。
### 学习方法与技巧- 理解概念：深入理解每个数学概念的本质，而不仅仅是表面的记忆。
- 练习题目：通过大量的练习来巩固知识点，提高解题速度和准确率。
- 总结规律：在解题过程中总结规律和技巧，形成自己的解题方法。
- 应用实践：将数学知识应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
沪教版数学教材注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，通过系统的学习，学生可以逐步建立起扎实的数学基础，为未来的学术和职业生涯打下坚实的基础。
沪教版高二数学知识点
沪教版高二数学知识点数学是一门理论科学，也是一门实践科学。
在高中数学的学习中，掌握重要的数学知识点是非常关键的。
下面将介绍一些沪教版高二数学的知识点。
1. 二次函数与一次函数二次函数是高中数学中的重点内容之一。
它的一般形式为：y=ax^2+bx+c。
其中，a、b和c是常数，且a不等于0。
通过对二次函数的图像、性质和求解问题的应用，可以深入理解函数的概念和性质。
一次函数是二次函数的特殊情况，其图像是一条直线，表达形式为：y=kx+b。
其中，k和b也是常数。
2. 函数的导数与导数的应用函数的导数是研究函数变化率的重要工具。
对于函数y=f(x)，它的导数可以表示为dy/dx或f'(x)。
导数的计算方法包括基本导数公式、常用导数公式和导数的四则运算法则等。
导数的应用非常广泛，如求函数的极值、导数与函数图像的关系、速度与加速度的衡量等。
3. 不等式与不等式组在高中数学中，不等式是一个重要的研究对象。
通过不等式的性质和解法，可以解决实际问题中的大小关系和范围限制。
不等式组是由若干个不等式组成的方程组，它的解是满足所有不等式的解的交集。
通过不等式组的解法，可以对多个变量之间的大小关系进行讨论和求解。
4. 三角函数与三角方程三角函数是一个以角度作为自变量的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们在几何、物理和工程等领域中有广泛的应用。
三角方程是含有三角函数的方程，通过解三角方程可以求解实际问题中的角度或长度等。
5. 空间几何与向量空间几何是研究三维空间中点、直线和平面等几何要素的学科。
通过对空间几何的学习，可以发展空间思维和几何直观。
向量是空间几何中的重要工具，它可以表示有大小和方向的物理量。
通过对向量的运算和性质的学习，可以解决空间几何中的问题。
以上只是沪教版高二数学知识点的一个简要介绍。
在实际学习中，同学们需要根据教材的内容来学习和掌握这些知识点。
同时，要注重数学的实际应用，将数学知识与实际问题相结合，培养数学思维和解决问题的能力。
沪教版高一数学上册知识点
沪教版高一数学上册知识点数学作为一门理科学科，对于高中学生来说尤为重要。
高一数学上册内容涵盖广泛，包括了各种各样的知识点和概念。
在本文中，我们将介绍一些沪教版高一数学上册的主要知识点。
1. 整式与分式在高一数学上册中，我们首先学习了整式与分式。
整式指的是只含有有理数乘幂的代数式，分式是指含有有理数乘幂且有分母的代数式。
我们学习了整式的四则运算和分式的化简与运算等内容。
2. 一次函数与一元二次函数一次函数和一元二次函数是高中数学中的基础内容。
我们学习了一次函数的概念、性质和图像，以及一元二次函数的顶点、轴、对称轴和判别式等。
这些概念和知识点对于我们理解函数的性质和图像形状有着重要的作用。
3. 相交线与平行线在高一数学上册中，我们学习了相交线和平行线的性质和判定方法。
通过学习这些知识，我们可以判断两条线是否相交以及是否平行，并且能够推导出相应的结果和性质。
这对于解题和证明过程中起着重要的作用。
4. 三角形与三角比三角形是几何中最基本的图形之一，而三角比又是三角学的重要内容。
在高一数学上册中，我们学习了三角形的定义、分类和性质，以及正弦、余弦和正切等三角比的概念和计算方法。
5. 平面向量平面向量是解决几何问题的有力工具之一。
在高一数学上册中，我们学习了平面向量的定义、性质和运算法则。
通过学习平面向量，我们可以方便地表示和计算平面上的物理量，简化解题过程。
6. 概率论与统计概率论和统计学是高中数学中的重要部分。
在高一数学上册中，我们学习了概率的基本概念、概率的计算方法和事件的独立性等内容。
同时，我们还学习了统计的基本知识，包括数据的收集、整理和表达方式，以及样本的选取和数据的分析等。
通过学习上述知识点，我们能够掌握数学的基本概念和方法，为高中数学的深入学习奠定坚实的基础。
这些知识点不仅对于高中阶段的学习有重要作用，也能在日后的学习和职业生涯中起到积极的推动作用。
希望同学们能够认真学习数学，努力提高自己的数学水平。
高中数学(沪教版)知识点归纳
高一(上)数学知识点归纳第一章集合与命题5.集合的运算：(1)交集：A B{x x A且x B}.(2)并集:A B{x x A或x B}.（3）补集：C A{x x U且x A}.UPP5.真子集，交集，并集，全集，补集。
6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。
7充分条件与必要条件。
2. 如果a b,那么a c b c.116.如果a b0，那么0.a b7.如果a b0，那么a b(n N).n n8.如果a b0,那么a b(n N,n1).n n一元二次不等式的解法：这个知识点很重要，可根据与0的关系来求解，注意两个基本不等式：1.对于任意实数a和b,有a b2ab,当且仅当时等号a b22a b222.对任意正数a和b,有ab，当且仅当时等号2a ba b22成立。
我们把2求函数值f(a)，会求简单函数的定义域和值域。
理解函数运算意义，会求两个函数的和与积。
掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念，会求一些简单函数的最大值和最小值。
⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。
⑶偶函数的性质：f(x)= f(x).就是函数y f(x)的图像与轴的交点的横坐标.x注意：1.幂函数的定义：一般地，函数 y x (k 为常数，k Q ) 叫做幂函数。
k x指数函数的性质：1.指数函数 y a 的函数值恒大于零.性质x 2.指数函数 y a 的图像经过点（0，1）. x 3.函数 y a （ >1）在内是增函数； ( , )a x 函数 y a (0< <1)在内是减函数. ( , )a x 高一(下)数学知识点归纳说明：①幂函 数 y x ( Q,是常数 )的定义域 D 由常 数 确定，但 总有在（0， ）是增函数；当 时， 在（0，+）上是减函数， + y xy x 0 ②指数函数 y a (a 0,且a 1)有些同学常会与幂函数 y x ( Q,是常数)xba④函数y f(x)的定义域是它的反函数y f(x)的值域；函数的值域y f(x)1⑤对数函数y log x(a0,且a1)与指数函数y a(a0,且a1)互为反函数。
上海教材高中数学知识点总结(最全)
学习资料分享目录一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝学习资料分享二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2) 或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数学习资料分享解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增 当ab x 2-=，f(x)min a bac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n na a 1=- m nm na a =2．对数式 b N a =log N a b=⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NM a a a log log log -=M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =na ab b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N aNa =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yx y =在第一象限图象如下：α>101<<αα<0学习资料分享五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点 （条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念 第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+学习资料分享6．特殊角的三角函数值α6π 4π 3π 2π π23π sin α 0 21 22 231 0 1-cos α 1 23 2221 01-tg α33 13/ 0 / 7．基本公式同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增y=sinxy=cosxy=tanx图象sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无 奇偶 奇函数偶函数 奇函数 周期 2π2ππ对称轴 2/ππ+=k xπk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk学习资料分享注：Z k ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边） cos A =bcac b 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数 列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+=求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差） 性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点学习资料分享中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2． 向量数量积 b a ⋅θcos ⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底） 平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ） 垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(b a夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等 共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？ 乘法：（a+bi ）（c+di ）=？ 除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i rr k i i=+4 3．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论 反证法：反设—推理—矛盾—结论 分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……， 这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真 注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,学习资料分享(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--， 截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件） 平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+- 点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线学习资料分享一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹 二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点 对称轴？ 焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b :椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点） 对称轴（x 轴） 开口（向右） 范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法：v1=a n x+a n－1v2=v1x+a n－2v3=v2x+a n－3v n=v n－1x+a0注：递推公式v0=a n v k=v k－1X+a n－k(k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、进位制间的转换k进制数转换为十进制数：11111.........)(.....akakakakaaaa nnnnnn+⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k进制数：“除k取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5) 123＝2×48＋27 v0=248＝1×27＋21 v1=2×5－5=527＝1×21＋6 v2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=1086＝2×3+0 v4=108×5－6=534v5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY∠=450平行X轴的线段，保平行和长度平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积学习资料分享学习资料分享V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论 确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
上海高中数学沪教版数列知识年度考点汇总
标题：上海高中数学沪教版数列知识年度考点汇总在上海市高中数学沪教版教材的学习中，数列知识是学生必须掌握的重要内容。
为了帮助学生更好地备战年度考试，本文将汇总上海高中数学沪教版数列知识的年度考点，并提供相应的备考策略。
一、数列的基本概念数列是数学中的基本概念之一，它是由一系列按照特定规律排列的数组成的。
学生需要掌握数列的基本概念，如数列的项、数列的性质、数列的分类等。
这些基本概念是理解和解决数列问题的基础。
二、数列的性质和公式数列具有许多独特的性质和公式，如数列的通项公式、数列的前n项和公式、数列的极限等。
学生需要熟练掌握这些性质和公式，并能够灵活运用它们来解决问题。
这些公式是解决数列问题的关键工具。
三、数列的分类数列可以根据其性质和规律分为多种类型，如等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
学生需要了解这些数列的特点和规律，并能够区分它们。
不同类型的数列有不同的解题方法，学生需要根据数列的类型选择合适的解题策略。
四、数列的应用数列在数学和其他领域有许多应用，如数列的求和、数列的极限、数列的序列等。
学生需要了解数列的应用领域，并能够将数列知识应用到实际问题中。
这有助于提高学生的实际问题解决能力。
五、数列的求和和方法数列的求和是数列知识中的重要部分。
学生需要掌握数列的求和方法，如等差数列的求和、等比数列的求和、斐波那契数列的求和等。
这些求和方法是解决数列求和问题的关键。
六、数列的极限数列的极限是数学中的重要概念，它描述了数列随着项数增加时的趋势。
学生需要理解数列的极限概念，并能够计算数列的极限。
数列的极限在数学分析和实际应用中具有重要意义。
七、数列与函数的关系数列与函数有着密切的关系。
学生需要了解数列可以看作是函数的特殊情况，并能够将函数的知识应用到数列中。
这有助于提高学生对数列知识的理解和应用能力。
八、经典案例分析在备考过程中，学生可以通过分析经典案例来提高自己的数列知识。
例如，研究等差数列、等比数列、斐波那契数列等经典数列的性质和规律，从而加深对数列知识的理解。
沪教版高一数学知识点
沪教版高一数学知识点数学是一门抽象而又实用的学科，通过数学的学习，我们可以培养逻辑思维能力，提高问题解决能力。
而沪教版高一数学课程则是为高中一年级学生打下扎实的数学知识基础，为日后的学习和生活奠定坚实的基础。
在本文中，我们将探讨一些沪教版高一数学的重要知识点。
一、函数函数是高中数学中非常重要的概念。
在沪教版高一数学课程中，学生将学习到函数的基本概念、函数的表示方法、函数的性质等内容。
掌握函数的知识对于解决实际问题，尤其是函数和图像、函数与方程、函数与不等式等数学模型的建立与求解非常重要。
另外，通过函数的学习，学生将培养良好的抽象思维和逻辑推理能力。
二、数列和数列的极限数列是一组按照一定规律排列的数，而数列的极限是指当数列的项数趋于无穷时，数列中的数趋于的一个值。
在沪教版高一数学课程中，学生将学习如何表示数列、数列的通项公式、数列的常用性质以及数列的极限等内容。
数列的极限是高中数学中重要的知识点之一，它在微积分等后续学科中有重要的应用。
三、立体几何立体几何是数学中的一个分支，它研究的是物体的三维形状和性质。
在沪教版高一数学课程中，学生将学习到一些常见的立体几何图形、立体几何的基本性质以及如何计算立体几何的面积、体积等内容。
掌握立体几何的知识可以提高学生的空间思维能力和几何推理能力，对于解决现实生活中的空间问题非常有帮助。
四、概率与统计概率与统计是数学中的重要分支，它研究的是随机事件的可能性和规律。
在沪教版高一数学课程中，学生将学习到概率的基本概念、概率的计算方法、统计的基本概念和统计的数据处理方法等内容。
概率与统计的学习可以培养学生的数据分析能力和判断能力，并且对于解决实际问题具有重要的应用价值。
五、解析几何解析几何是数学中研究几何图形的位置和性质的分支学科。
在沪教版高一数学课程中，学生将学习到平面直角坐标系、直线的方程、曲线的方程等内容。
通过解析几何的学习，学生可以将几何问题转化为代数问题，并通过数学方法进行求解。
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高中数学知识点归纳高一(上)数学知识点归纳第一章 集合与命题1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。
四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。
2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、 真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解 交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意 义，能求出已知集合的补集。
理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。
3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。
难点 是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。
4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的 子集，记作A ⊆B.(2)相等的集合:如果A ⊆B,且B ⊆A ，那么A=B.(3).真子集： A ⊆B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ⊆B.5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且I(2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或Y （3）补集：}.{A x U x x A C U ∉∈=且6.充分条件、必要条件、充要条件如果P Q ⇒,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。
如果P Q ⇔,那么P 是Q 的充要条件。
也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。
有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。
2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。
3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。
4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图 叫做文氏图。
5.真子集，交集，并集，全集，补集。
6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。
7充分条件与必要条件。
注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。
2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。
3.证明A 是B 的充要条件：（1）充分性的证明：A ⇒B.(2)必要性的证明： B ⇒A.4.原命题与它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题与否 命题互为逆否命题。
第二章 不等式1.主要内容：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、 分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不 等式的解法、基本不等式、不等式的证明。
2.基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不 等式的解法，掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法，会解简单的无 理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思 路，并会用这些方法证明简单的不等式。
3.重难点：重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法，基本不等式及 其证明。
难点是分式不等式与绝对值不等式的解法，解不等式的应用，比较 法、综合法、分析法证明简单的不等式。
不等式的基本性质:1.如果.;,c a c b b a >>>那么2. 如果.,c b c a b a +>+>那么3.如果.,0,:,0,bc ac c b a bc ac c b a <<>>>>那么如果那么4.如果,,d c b a >>.d b c a +>+那么5.如果.,0,0bd ac d c b a >>>>>那么6.如果0>>b a ，那么.110ba << 7.如果0>>b a ，那么)(*∈>N n b a n n .8.如果0>>b a ,那么).1,(>∈>*n N n b a n n一元二次不等式的解法：这个知识点很重要，可根据∆与0的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。
解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。
两个基本不等式：1.对于任意实数,b a 和有,222ab b a ≥+当且仅当b a =时等号成立。
2.对任意正数,b a 和有ab b a ≥+222，当且仅当b a =时等号 成立。
我们把ab b a 和222+分别叫做正数b a 、的算术平均数和几何平均数。
第三章函数的基本性质1.主要内容：函数、函数的运算；函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大 值或最小值。
2.基本要求：理解函数的概念，能使用函数的记号)(x f y =表示的函数是x y ，会 求函数值)(a f ，会求简单函数的定义域和值域。
理解函数运算意义，会求两 个函数的和与积。
掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念，会求一些简单函数 的最大值和最小值。
3.重难点：重点是函数关系的建立，函数奇偶性、单调性、周期性等的判定，以 及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。
难点是求函数 的值域、最大值和最小值。
注意：⑴函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域，定义域会随着函数的运算改变而改变。
⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。
⑶偶函数的性质：)(x f =)(x f -.⑷奇函数的性质：)()(x f x f --=.⑸单调性和最值性。
⑹零点的概念，实际上，函数)(x f y =的零点就是方程)(x f =0的解，也 就是函数)(x f y =的图像与x 轴的交点的横坐标.第四章幂函数、指数函数和对数函数(上)1.主要内容：幂函数的概念及其在),0(+∞内的单调性。
指数函数及其性质，2.基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在),0(+∞内的单调性会画幂 函数的图像，掌握指数函数的图像及其性质。
3.重难点：重点是幂函数性质的探求，指数函数的图像和性质；难点是幂函数性 质的运用指数函数的单调性。
注意：1.幂函数的定义：一般地，函数)(Q k k x y k ∈=为常数，叫做幂函数。
2.指数函数的定义：一般地，函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。
其 中x 是自变量，函数的定义域是R. 幂函数与指数函数的形式一定要区分开。
指数函数的性质：1.指数函数x a y =的函数值恒大于零.性质2.指数函数x a y =的图像经过点（0，1）.3.函数x a y =（a >1）在),(+∞-∞内是增函数；函数x a y =(0<a <1)在),(+∞-∞内是减函数.高一(下)数学知识点归纳第四章幂函数、指数函数和对数函数(下)1.主要内容：幂函数的概念及其在(0,)+∞内的单调性。
对数；反函数；指数函数、 对数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。
2.基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0,)+∞内的单调性。
会画 幂函数的图像，熟练地将指数式与对数式互化。
对数积、商、幂的运算性质， 掌握换底公式并会灵活运用，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像 上的关系。
指数函数与对数函数互为反函数的结论，会解简单的指数方程和对 数方程。
3.重难点：幂函数性质的探求及其运用。
对数的意义与运算性质，反函数的概念， 指数函数与对数函数的图像和性质（单调性）。
说明：①幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数的定义域D 由常数α确定，但总有+∞⊆∞∞∞⋃∞∞∞（0，） D.D 不外乎是（0，+）,[0,+),(-,0)(0,+),(-,+)四种。
当(,0)(0,)D =-∞+∞∞∞U 或D=(-,+)时，幂函数y x α=是奇函数或偶函数，因此研究幂函数的性质，主要是研究幂函数在(0,)+∞上的性质。
当0+y x αα>=∞时，在（0，）是增函数；当0+y x αα<=∞时，在（0，）上是减函数，幂函数的图像都经过(1,1)。
②指数函数(0,1)x y a a a =>≠且有些同学常会与幂函数(,)y x Q ααα=∈是常数 混淆。
③换底公式log log .(0,1,0,1,0)log a b a N N a a b b N b=>≠>≠>其中 ④函数()y f x =的定义域是它的反函数1()y f x -=的值域；函数()y f x =的值域就是它的反函数1()y f x -=的定义域。
互为反函数的两个函数的图像关于直线y x =对称。
⑤对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且与指数函数(0,1)x y a a a =>≠且互为反函数。
⑥在解对数方程时必须对求得的解进行检验，因为在利用对数的性质将对数方程 变形的过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能会产生增根。
第五章三角比第1节 任意角的三角比1.主要内容：正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角，与某个角有重 合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，角度与弧度的互化，圆的弧 长公式，扇形的面积公式。
任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、余切、 正割、余割）的定义及它们在各象限的符号。
终边相同的两个角的同名三角比 的关系，单位圆。
2.重难点：任意角的三角比的定义，由角的范围求三角比的取值范围和由三角比 的取值范围求角的范围。
第2节 三角恒等式1.主要内容：同角三角比的关系（倒数关系、商数关系和平方关系）、诱导公式、 两角和与差的正弦、余弦和正切，两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、 余弦和正切。
【理】三角比的积化和差与和差化积。
2.重难点：三角恒等变形，如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形，三角公式 的变式训练。
第3节 解斜三角形1.主要内容：已知三角形的两边及夹角，求三角形的面积。
正弦定理、余弦定理、 扩充的正弦定理。
解斜三角形。
2.重难点：正弦定理和余弦定理与其他数学知识的综合运用。
第六章 三角函数第1节 三角函数的图像与性质1.主要内容：正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、 奇偶性、单调性。
正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
正弦 函数、余弦函数和正切函数的图像。
2.重难点：掌握正弦函数的概念性质和图像并领悟有关方法。
在此基础上类似地 研究并掌握余弦函数和正切函数。
研究三角函数式的性质，设法把已知函数表 达式转化为形如sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的表达式。
第2节 反三角函数与最简三角方程1.主要内容：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数。
最简三角方程，简单的三 角方程。
2.重难点：掌握反正弦函数的概念并领悟其研究方法，在此基础上，研究并掌握 反余弦函数和反正切函数。