第十一章全等三角形综合测试题新人教版

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第十一章全等三角形测试题(B)新人教版八年级上

- 1 -第十一章全等三角形测试题（B ）（每小题3分，共30分）1、下列说法正确的是（）：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（）A ：2B ：3C ：5D ：2.53、如图：若△ABC ≌△EAC ，则∠EAC 等于（）A ：∠ACB B ：∠BAFC ：∠CAFD ：∠BAC4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（）对全等三角形。

A ：2 B ：3 C ：4 D ：55、如图：△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长等于40㎝， AB=10㎝，BC=16㎝，则DF 的长为（）：10㎝ B ：14㎝ C ：16㎝ D ：40㎝、能判断△ABC ≌△DEF 的是（）A ：AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB ：∠A=∠E ，∠C=∠F ，AC=EF ：∠B=∠E ，∠A=∠F ，AC=EF D ：∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（）A ：AB=CDB ：EC=BFC ：∠A=∠D D ：AB=BC8、如图：AD=AC ，AB 平分∠DAC ，下列结论错误的是（）A ：△ADB ≌△ACB B ：△ADE ≌△ACEC ：△EDB ≌△ECBD ：△AED ≌△CEB9、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（）：6㎝ B ：4㎝ C ：10㎝ D ：以上都不对二、填空题（每小题3分，共30分）11、如图：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；12、如图：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；13、如图：△AEC ≌△ADB ，则∠AEC= ，EC= ；（第2题）FECBA（第3题）ECB A（第4题）EDCBA（第5题）FE DC BA（第7题）FEDCB A（第8题）EDCBAcba（第9题）（第10题）EDCBA（第11题）D CBA（第12题）F EDCBA（第13题）EDCBA- 2 -14、如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______；15、如图：在△ABC 中，AD=AE ，BD=EC ，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE= ；16、已知∠MON 的平分线上一点P ，点P 到OM 的距离为3㎝，则点P 到ON 的距离等于㎝；17、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB = ； 18、如图：BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“ ”； 19、如图：AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是；20、如图：在△ABC 中，∠B=∠C=50°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则∠BAD= 。

人教版八年级上册数学第11章全等三角形单元测试

第11章全等三角形单元测试一．选择题1．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2 B．3 C．5 D．72．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③）、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块3．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD 5．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 6．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D．则下列结论正确的是（）A．AD平分BC B．AD平分∠CAB C．AD平分∠CDB D．AD⊥BC8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E，F是AD上的任意两点．若BC＝8，AD ＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．12 B．20 C．24 D．489．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD 于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°﹣∠O，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（）A．8 B．6 C．5 D．4二．填空题11．已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件就可以判断△ABC≌△BAD．12．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为．14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC 的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm．15．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是．17．如图，已知△ABC的周长是10cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，△ABC的面积为cm2．18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC，其中正确的是（填序号）三．解答题19．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE ＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．20．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）21．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．22．如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．（1）求证：OC是∠AOB的平分线．（2）若PF∥OB，且PF＝8，∠AOB＝30°，求PE的长．23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．24．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．参考答案1．B2．B3．D4．D5．B6．D7．B8．A9．C10．D11．AC＝BD12．7cm13．514．315．216．1217．4．18．①②④．19．证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．20．证明：∵AD∥CB（已知），∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），∴∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．21．（1）证明：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A＝22°，∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．22．解：（1）证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．（2）∵PF∥OB，∠AOB＝30°，∴∠PFD＝∠AOB＝30°，在Rt△PDF中，．23．（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE＝OF．∠BEO＝∠CFO＝90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE＝∠OCF，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB＝AC，否则AB≠AC．（如示例图）24．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．11 /11∵△ABE ≌△CBD ，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ， ∴•AE •BK ＝•CD •BJ ，∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB ＝BD ，显然不可能，故①错误．答案为②．。

(最新最全)人教版第11章全等三角形练习题综合拔高题(全word已整理)

全等三角形拔高题1. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。

2. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

3. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．4. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．A B C DE P D ACM NPDA CBO5.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．6.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

7.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

GD FAC BEGD FACBEFED CBAG8. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．9. 已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：10. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．BA DMOE D C B A11. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．（1）若BD 平分∠ABC ，求证CE=12BD ；（2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

第十一章_全等三角形测试题(含答案)_人教版(1)

第- 1 -页, 试卷共- 4 -页初二期中测试一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列说法正确的是（）A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（） A ：2B ：3C ：5D ：2.53、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论： ①△ABD ≌△ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。

其中正确的个数有（）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有几对全等三角形。

（） A ：2 B ：3 C ：4 D ：55、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，∠B=40°， ∠BAC=82°，则∠DAE=（）A ：7B ：8°C ：9°D ：10°6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。

其中正确的个数有（）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠D D ：AB=BC8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥AC ，垂足为N ，且PM=PN ，Q 在AC 上，PQ=QA ，下列结论：①AN=AM ，②QP ∥AM ， ③△BMP ≌△QNP ，其中正确的是（） A ：①②③ B ：①② C ：②③ D ：①（第2题）FEC BA（第4题）EDCBA（第7题）FEDCB A（第3题）D CBA（第5题）DCBAF E （第6题）B ANMQ （第8题）CBA第- 2 -页, 试卷共- 4 -页9、如图：直线a,b,c 表示三条相互交叉环湖而建的公路,现在建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（ D ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个10、如图：△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB于E ，且AB=6㎝，则△DEB 的周长是（）A ：6㎝B ：4㎝C ：10㎝D ：以上都不对二、填空题（每小题3分，共30分）11、如图：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= 度； 12、如图：在∠AOB 的两边截取OA=OB ，OC=OD ，连接AD ，BC 交于点P ，则下列结论中①△AOD ≌△BOC ，②△APC ≌△BPD ，③点P 在∠AOB 的平分线上。

人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)

⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2023八上·双鸭⼭期中）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的⾼的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2023七上·沭阳⽉考）⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米，它的周⻓是132米，求宽x所列的⽅程是（）A．x+10=132B．2x+10=132C．22x+10=132D．2x−10=132 3．（3分）（2020七上·庆云⽉考）代数式|x−2|+3的最⼩值是（）A．0B．2C．3D．54．（3分）（2020八上·余⼲⽉考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（）A．等腰三⾓形B．锐⾓三⾓形C．直⾓三⾓形D．钝⾓三⾓形5．（3分）（2023七下·承德期末）下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补⾓的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2024八上·合江期末）根据图中的数据，可得∠B的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（3分）（2022七上·晋州期中）已知射线OC 在∠AOB 的内部，下列4个表述中：①∠AOC =12∠AOB ；②∠AOC =∠BOC ；③∠AOB =2∠BOC ；④∠AOC +∠BOC =∠AOB ，能表⽰射线OC 是∠AOB 的⾓平分线的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）（2022八上·港南期中）下列图形具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2021九下·曹县期中）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ，…， A n 在 x 轴上，点 B 1 ， B 2 ，…， B n 在直线 y 上，若点 A 1 的坐标为 (1，0) ，且 △A 1B 1A 2 ， △A 2B 2A 3 ，…， △A n B n A n +1 都是等边三⾓形，从左到右的⼩三⾓形（阴影部分）的⾯积分别记为 S 1 ， S 2 ，．．， S n ，则 S n 可表⽰为（）A ．22B ．22n −C ．22n −D ．22n −10．（3分）（2021八上·诸暨⽉考）如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于G ，若∠BDC ＝130°，∠BGC ＝100°，则∠A 的度数为（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）过⼗边形的⼀个顶点可作对⾓线的条数为m，则m的值为．12．（3分）（2024七下·⽞武期中）如图1，点D在△ABC边BC上，我们知道若BDCD=ab，则S△ABDS△ACD=ab；反之亦然．如图2，BE是△ABC的中线，点F在边AB上，BE、CF相交于点O，若AFBF =m，则OEOB=　　．13．（3分）（2024七下·⻄安期中）已知三⾓形两边的⻓分别为1cm，5cm，第三边⻓为整数，则第三边的⻓为 .14．（3分）（2024七下·淮阴期中）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AC边上⼀点，AD和BE交于点O，CE=14AC，△ABC的⾯积是2024，若把△ABO的⾯积记为S1，把四边形CDOE的⾯积记为S 2，则S1−S2的值为．15．（3分）（2018八上·武汉⽉考）图中x的值为 .三、解答题（共7题，共65分）(共7题；共65分)16．（10分）（2018八上·潘集期中）某零件如图所⽰，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？17．（5分）（2023八上·鹿寨期中）已知⼀个多边形中，每个内⾓都相等，并且每个外⾓等于与它相，求这个多边形的边数及内⾓和．邻的内⾓的1818．（5分）（2023八上·城厢开学考）已知：△ABC中，图①中∠B、∠C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外⾓平分线相交于N，（1）（1分）若∠A＝80°，∠BMC＝ °，∠BNC＝ ° ．（2）（1分）若∠A＝β，试⽤β表⽰∠BMC和∠BNC19．（11分）（2016八上·肇庆期末）⼀个零件的形状如图所⽰，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验员已量得∠BDC=150º，请问：这个零件合格吗？说明理由。

八年级数学上册第十一章全等三角形同步练习人教新课标版

全等三角形同步练习时间：45分总分：100分一、选择题(每小题5分，共25分)1．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是：（）A、BC=B′C′B、∠A=∠A′C、AC=A′C′D、∠C=∠C′3．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是：（）A、AB=A′B′，BC=B′C，∠A=∠A′B、∠A=∠A′，∠B=∠C′，AC=B′C′C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′AB=A′B′，BC=B′C，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长。

4．如图（2），OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有：（）A、2对B、3对C、4对D、5对5．两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（）A．两个三角形全等B．如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等C．两个三角形一定不全等D．如果还有一个角相等，两三角形就全等二．填空题(每小题5分，共25分)图（2）A图（1）1．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，2．如图（4），已知AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=25°，则∠CAE= 。

3．如图（5），已知AB=DC ，AD=BC ，E 、F 是DB 上两点且BF=DE ，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF= °。

4．如图（6），AC=BC ，AD=BD ，AE=BE ，AF=BF ，则图中共有对全等三角形，把它们一一表示出来为。

图（3）图（4） ABCED图（5）B5、如图（7），已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是。

【初二数学】第十一章全等三角形测试题(A)新人教版八年级上(共11页)

E �41图�
B
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。长的 CA 求�㎝ 5=DB 若�2� �DC=EA�证求�1� 。D 点于线长延的 FC 交 BC⊥DB 作 B 过�F 于 EA⊥FC 作 C 点过�线中的 CB 是 EA�CB=CA�°09=BCA∠�中 CBA△在�41�图如、41
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C E
B F D A
。C∠=B∠�证求。FC=FB�CA=BA�图如、02
B
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A
D
。FCD△≌EBA△�证求 C 。ED=FA�FD=EB�CD=BA�图如、91
B
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A
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。FB+FE=EA�证求。F 于线长延的 DC 交 DC⊥FB�E 于 DG⊥EA�点一上 BA 是 D�CB=CA�°09=BCA∠�中 CBA△在�图如、81
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B �题91第�
F E D
C �题81第� B 4 3
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B E C
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F C D A B
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。F∠=C∠�证求。FE=CB�EB=DA�FD=CA�图如�分 01� 、12 �分 07 共�题答解、三
B
C
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D
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新人教版八年级上11.1全等三角形11.2三角形全等的条件综合测试题

数学: 11.1全等三角形-11.2三角形全等的条件综合测试题(人教新课标八年级上)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)*1．下列说法:①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法为( )A ．①②③④B ．①③④C ．①②④D ．②③④2．(2021年遵义市)．如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于( )A ．60B ．50C ．45D ．30*3．如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( )A ．∠1=∠2B ．∠B=∠CC ．∠D=∠ED ．∠BAE=∠CAD4．如图3，有两个长度相同的滑梯(即BC=EF)，左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则下列结论:①AB=DE ；②∠ABC=∠DEF ；•③∠ACB=∠DFE ；④∠ABC+∠DFE=90°，其中成立的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．②③图35．如图4所示，已知:点D 在AC 上，点B 在AE 上，△ABC ≌△DBE ，且∠BDA ＝∠A ，∠OEA BDCA ∶∠C ＝5∶3，∠DBC 等于( )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°6．如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们第三边所对的角的关系是( )A ．相等B ．互补C ．互余D ．相等或互补7.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短8．如图5，在四边形ABCD 中，AD=CB ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，且DE=•BF ，则图中全等三角形有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．如图6，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM :∠BCN 等于( )A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:410.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A→B→C→A ，及A 1→B 1→A 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图7)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图8)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图9)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是()二、填空题11．已知ABC A B C '''△≌△，60A A '==∠∠，70B B '==∠∠，15cm A B ''=，则AB =_____，C =∠_____．_ 图 6#12．用同样粗细，同种材料的金属粗线，构成两个全等三角形，如图2所示，△ABC和△DEF，已知∠B＝∠E，AC的质量为100克，则DF的质量为．13．如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．*14．如图4所示，有一块三角形镜子，小明不小心摔破成Ⅰ、Ⅱ两块，现需配制同样大小的镜子．为了方便起见，需带上块即可，其理由是．图4*15. 一个三角形的三边长分别为2，5，m，另一个三角形的三边长分别为n，6，2，若这两个三角形全等，则m+n＝.16.已知如图5，F在正方形ABCD的边BC边上，E在AB的延长线上，FB＝EB，AF交CE于G，则∠AGC的度数是______.*17．如图6，将△ABC沿经过点A的直线AD折叠，使边AC所在的直线与边AB所在的直线重合，点C落在边AB上的点E处，若∠B=450，∠BDE=200，则∠C= ，∠CAD= .#18.如图7，高速公路上有A、B两站(视为线上两点)相距30km，C、D为高速公路同旁的两个村庄(视为两点)，已知DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA＝20km，CB＝10km，现在要在公路AB上建一个土特产收购站E，使C、D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站______km处.三、解答题19．(8分)已知△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是BC和B′C′边上的高，AD•和A′D′相等吗？为什么？20.(8分)如图8，AB＝AC，D、E分别为AB、AC的中点，则△ABE≌△ACD，说明理由.图821.(8分)有一块三角形板材，如图所示，根据实际生产的需要，工人师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把直尺和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据.22.(10分)如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？请任选一对给予证明.*23. (10分)如图所示，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1千米，DC=1千米，村庄AC、AD间也有公路相连，且AD⊥BC，AC=3千米，只有村庄AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路. 现准备在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2千米，BF=0.7千米. 试求所建造的斜拉桥长有多少千米？#24.(10分)已知:如图12，AB∥CD，AB=CE，BC=FC，∠DCB+∠ECF=180o，试说明:AC=EF.图1225. (12分)如图7是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问:在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA '，BB '有何数量关系？为什么？答案一、选择题1.A2. A. 3 .A 4．A 5．C 6．D 7. A 8.C9. D 10. B二、填空题11．15cm ；50 12．100克 13．BC 或AC14．Ⅰ，根据“SAS ”确定三角形全等 15. 1116. 90° 17．65°，35°18. 10提示:将实际问题转化为几何问题以方便求解，关键是利用或构造直角三角形全等来证明线段相等.三、解答题19．相等，证△ABD ≌△A ′B ′D ′20.解:因为AB=AC ，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，所以AD=AE.在△ABE 和△ACD 中，()()AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）公共角已说明，所以△ABE ≌△ACD(SAS)21.根据“边边边”公理构造全等三角形，能把∠MAN 平分开。

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2019-2020 学年八年级数学《第十一章全等三角形》综合测试A新人教版一、选择题（每题 3 分，共 30 分。

每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号12345678910答案1．下列判断中错误的是（）．．A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等E C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等D2．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与N CD， CE 交于点 M ， N ，有如下结论：A M BC①△ ACE ≌△ DCB ；② CM CN ；③ AC DN ．其中，正确结论的个数是（）（第 2 题）A．3 个B． 2 个C． 1 个D． 0 个3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去（第 3 题）C．带③去D．带①②③去4．△ABC≌△DEF， AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则 EF的取值为（）A ．3B ．4C ．5D ．3 或 4 或 55．如图，已知，△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6．三角形ABC的三条内角平（第 5 题）分线为 AE、 BF、CG、下面的说法中正确的个数有（）①△ ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分（第 7 题）A ．1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个7．如图，长方形沿 AE 折叠，使 D 点落在边上的 F 点处，∠=600，那么∠等于（）ABCDBCBAFDAEA ．150B ．300C ． 450D ． 6008．如图所示， △ ABE 和△ ADC 是△ ABC 分别沿着 AB ，AC 边翻折 180°形成的，若∠ 1∶∠ 2∶∠ 3=28∶ 5∶ 3，则∠ α 的度数为（）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°9. 在△ ABC 和△ A B C 中 , 已知 A A , ABAB , 在下面判断中错误的（第 8 题）是 ( )A. 若添加条件 ACA C , 则△ ≌△A B CABC B. 若添加条件 BCB C , 则△ ABC ≌△ A B C C. 若添加条件 BB , 则△ ABC ≌△ A B CD. 若添加条件CC , 则△ ABC ≌△ A B C10. 如图 , 在△ ABC 中 , ∠ C = 90 , AD 平分∠ BAC ,DE ⊥ AB 于 E ,则下列结论 : ① AD 平分∠ CDE ；②∠ BAC =∠ BDE ；③ DE 平分∠ ADB ；④ BE +AC =AB . 其中正确的有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D.4个二、填空题（每题3 分，共 30）第 10 题11．如图， AB ， CD 相交于点 O ， AD ＝ CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△ COB ．你补充的条件是 ______________________________ ．12．如图， AC ，BD 相交于点 O ， AC ＝BD ， AB ＝CD ，写出图中两对相等的角 ______ ．13．如图，△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， AD 平分∠ BAC ， AB ＝ 5， CD ＝2，则△ ABD 的面积是 ______．BDACADE OOCDAD B B C ABC的面 14．如图（，第直11线题）AE ∥ BD ，点 C 在（BD 第上12，题若） AE ＝4， BD （＝第8，13△题ABD ）的面积为（16第，14则题△）ACE 积为 ______． 15．在△ ABC 中，∠ C =90°， BC =4CM ，∠ BAC 的平分线交 BC 于 D ，且 BD ：DC =5：3，则 D 到 AB 的距离为 _____________ ．16．如图，△ ABC 是不等边三角形， DE =BC ，以 D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．（第 16 题）17．如图，AD， A D 分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形 A B C 中 BC , B C 边上的高，且AB A B ， AD A D ．若使△ ABC ≌△ A B C ，请你补充条件___________．（填写一个你认为适当的条件即可）18．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．A A'ADBCB''C'D DBE C（第 17、 18 题）（第 19 题）19．如图，已知在ABC 中， A 90 , AB AC , CD平分ACB ， DE BC 于 E ，若BC 15cm ，则△ DEB 的周长为cm ．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900， E 是 BC的中点， DE平分∠ ADC，∠CED=350，如图16，则∠ EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 ______．三、解答题（每题9 分，共 36 分）21．如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA， OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠ AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．AOB22．如图，在△ABC中，BD=DC，∠ 1=∠ 2 ，求证：AD⊥BC．23．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP, MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠ OAB=∠ OBA24．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交 AP于 D．求证：AD+BC=AB．PCEDA B四、解答题（每题10 分，共 30 分）25．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠ C=2∠ BACD B26．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于 E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交 AC于点 M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．27．已知：如图，DC∥ AB，且 DC=AE， E 为 AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△ AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：AE O DB C五、（每题12 分，共24 分）28．如图，△ABC中，∠BAC=90 度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于，直线交的延长线于．E CE BA F求证： BD=2CE．FAEDB C29.已知 : 在△ABC中 , ∠BAC= 90 , AB=AC, AE是过点A的一条直线 , 且BD⊥AE于D, CE⊥AE于 E.(1)当直线 AE 处于如图①的位置时,有 BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线 AE处于如图②的位置时,则 BD、DE、 CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳 (1) 、(2), 请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系 . 第十一章全等三角形综合测试 A 参考答案。

人教新课标第十一章全等三角形判定测试题

A D 1、如图，△ABN ≌△ACM ，AB=AC ，BN=CM ，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC 的度数等于（）
A ．120° B.70° C.60° D.50°.
2.使两个直角三角形全等的条件是（） A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等
D.一条边对应相等 D.两条边对应相等 3．如图,已知△ABC 的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（） A ．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙 4．如图,已知△ABC,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）
A ．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙
5.如右图所示，已知△ABC 和△BDE 则下列结论：① AE=CD ；②BF=BG ；③HB 平分∠④∠AHC=600,⑤△BFG 是等边三角形；⑥ FG ∥AD 其中正确的有（） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
6. 如图示，已知AB=AC ，BD=DC ，试说明理BD=CD 。

7如图：在△ABC 中，点D ，E 在BC 上，且AD=AE ，BD=CE ，∠ADE=∠AED ，求
证：AB=AC.
8，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E, DE=FE, FC ∥AB, 求证：AD=CF ． 9如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，请证明△BCD ≌△CBE
10如图14，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE ，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．
A B C A B C D E A B D F C A
D E C B A D E C B
F。

人教版八年级上册第十一章单元测试题全等三角形

人教版八年级上册第十一章单元测试题——全等三角形（时间：90分钟满分：100分）姓名得分一、选择题二、1．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形是( ).A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形2．下列命题中,正确的是( )A 、有两边及一边的对角相等的两个三角形全等B 、有两边相等的两个直角三角形全等C 、有两个角及第三角的对边相等的两个三角形全等D 、有两个角及一边相等的两个三角形全等3．如图,BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE ( )A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC ∥DFD 、AC=DF 4．已知,如图,AC=BC ，AD=BD ，下列结论不正确的是( )A 、CO=DOB 、AO=BOC 、AB ⊥BD D 、△ACO ≌△BCO 5．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等,则点P 应是△ABC 的哪三条线交点( )A 、高B 、角平分线C 、中线D 、垂直平分线 6．下列结论正确的是( )A 、有两个锐角相等的两个直角三角形全等; 三、B 、一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;C 、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;D 、两个等边三角形全等. 7．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是( )A 、∠A=∠D ，∠C=∠F,，AC=DFB 、AB=DE ， BC=EF,，∠A=∠DC 、∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F D 、AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长 8．能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条( )A 、中线B 、角平分线C 、高线D 、边的垂直平分线9．已知，如下图，在△ABC 中,AB=AC,AD 是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个 ( ) （1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC 。

第11章全等三角形全章检测题(人教新课标八年级上)

数学：第11章全等三角形全章检测题（人教新课标八年级上）、选择题（每小题3分，共30分）1•在△ ABC中，/ B=Z 6与厶ABC全等的三角形有一个角是与这100°角对应相等的角是（）2•如图，在CD上求一点P,使它到OA, OB的距离相等，则P点是（100 °,那么在△ ABC中B. / BC.Z CD. / B 或/ CA.线段CD的中点C.OA与CD的中垂线的交点B.OA与OB的中垂线的交点D.CD与/ AOB的平分线的交点3•如图所示，△ ABD CDB，下面四个结论中，不正确的是（A. △ ABD和厶CDB的面积相等C. / A+ / ABD = Z C+Z CBDB. △ ABD和厶CDB的周长相等D.AD // BC, 且AD = BCA)4•如图，已知 AB = DC , AD = BC , E , F 在 DB 上两点且 BF = DE ，若 Z AEB = 120 °Z ADB = 30° 则Z BCF =( ) A.150 °B.40 °C.80D.905•如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等, 所对的角的关系是（）B.不相等AB 丄 BC , BE 丄 AC , EFD B.BE = ECA.相等 6,如图， A. Z 1 = ZC.互余或相等1 = Z 2, AD = AB ,则(C.BF = DF = CDD.互补或相等)D.FD // BC7•如图所示，BE 丄AC 于点D , A.25 °B.27 °且 C.30 AD = CD , BD = ED , °D.45 °A那么这两个三角形的第三条边若Z ABC = 54 ° 则Z E =( )8•如图，在△ ABC中，AD平分/ BAC,过B作BE丄AD于E,过E作EF // AC交AB于F，则（）A.AF = 2BFB.AF = BFC.AF > BFD.AF V BF9如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA10•将一张长方形纸片按如图A • 60°B • 75二、填空题（每小题3分，共24分）11. （08牡丹江）如图，.BAC二.ABD，请你添加一个条件：______________ ，使OC =OD （只添一个即可）•12. 如图，在△ ABC中，AB = AC , BE、CF是中线，则由可得△ AFC◎△ AEB.A/ \/ \FE/ \B C13. 如图，AB = CD , AD = BC, O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若/ ADB = 60°, EO= 10,则/ DBC = ___________ , FO = _______ .4所示的方式折叠,C • 90°）E14. 已知 Rt △ ABC 中，/ C = 90° AD 平分/ BAC 交 BC 于 D ，若 BC = 32,且 BD : CD =9 : 7,则D 到AB 边的距离为 ________ .15. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ____________ .16. 如图，AB // CD , AD // BC , OE = OF ，图中全等三角形共有 ____ 对.17. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：/ B =Z C = 90° E 是BC 的中点，DE平分/ ADC , / CED = 35°如图，则/ EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是18. 如图，AD , A D 分别是锐角三角形 ABC 和锐角三角形 AB'C'中BC , B'C 边上的高, 且AB = A B ', AD = A D 若使△ ABC ◎△ A B C '，请你补充条件适当的条件即可）三、解答题（第19-25每题8分，第26题10分，共60分）19•已知：△ DEF ◎△ MNP ,且 EF = NP , / F = / P , / D = 48 ° / E = 52 ° MN = 12cm , 求：/ P 的度数及DE 的长.20. 如图，/ DCE=900, CD=CE , AD 丄 AC , BE 丄 AC ，垂足分别为 A 、B ,试说明 AD+AB =BE.21. 如图，工人师傅要检查人字梁的/ B 和/ C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺.他是这样操作的：①分别在 BA 和CA 上取BE = CG ;②在BC 上取BD = CF:③.（填写一个你认为C '量出DE 的长a 米，FG 的长b 米•如果a = b ,则说明/ B 和/ C 是相等的他的这种做法合理吗？为什么？22. 要将如图中的/ MON 平分，小梅设计了如下方案：在射线 OM , ON 上分别取OA = OB ，过A 作DA 丄OM 于A ,交ON 于D ，过B 作EB 丄ON 于B 交OM 于E , AD , EB 交于点C ,过O , C 作射线OC 即为MON 的平分线，试说明这样做的理由 .23. 如图所示，A , E , F , C 在一条直线上，AE = CF ,过E , F 分别作DE 丄AC , BF 丄AC , 若AB = CD ,可以得到BD 平分EF ,为什么？若将△ 时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由25. (1)如图〔，△ ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG , 连结EG ,试判断△ ABC 与厶AEG 面积之间的关系，并说明理由.(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为图24.如图，△ ABC 中，D 是BC 的中点，过 D 点的直线 BG 于G 点，DE 丄DF ，交AB 于点E ,连结EG 、EF.(1) 求证：BG = CF.(2) 请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由GF 交AC 于F ，交AC 的平行线CC参考答案：一、选择题 1.A 2.D3.C 提示：•••△ ABDBA CDB ,二 AB = CD , BD = DB , AD = CB ,/ ADB =/ CBD ，:•△ ABD 和厶CDB 的周长和面积都分别相等 • ADB = / CBD ，二AD // BC. 4.D 5.A6.D7.B 解析：在 Rt △ ADB 与 Rt △ EDC 中，AD = CD , BD = ED ，/ ADB = / EDC =90° •••△ ADB ◎△ CDE ,•••/ABD = / E.在 Rt △ BDC 与 Rt △ EDC 中，BD = DE ，/ BDC = / EDC = 90° CD = CD , • Rt △ BDC 也 Rt △ EDC , •/ DBC =/ E.「./ABD =/ DBC =1 1 -/ ABC , •/ E =/ DBC = - X54 °= 27°.提示：本题主要通过两次三角形全等找出/ABD22=/ DBC = / E. 8.B9.D10. C二、填空题11. /C = D 或 /ABC = BAD 或 AC = BD 或 /OAD = OBC 12.SAS 13.60 ° 10 14. 14提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等15.互补或相等 16.5 17.35 ° 18.答案不惟一三、解答题19. 解：•••△ DEF ◎△ MNP , • DE = MN ，/ D = / M ，/ E = / N ，/ F = / P , •/ M =48° / N = 52° •/ P = 180° — 48° — 52° = 80° DE = MN = 12cm.20. 解：因为/ DCE=90O （已知）,所以/ ECB+ / ACD=90 o ,因为EB 丄AC ,所以 / E+ / ECB=90 o（直角三角形两锐角互余）.所以/ ACD= / E （同角的余角相等）.因为AD 丄AC , BE 丄AC （已知），所以/ A= / EBC=90° （垂直的定义）.在Rt △ ACD 和Rt △ BEC 中，A —EBCJ^ACD 二 E ,所以 Rt △ ACD 也 Rt △ BEC （AAS ）.所以 AD=BC , AC=BE （全等三角形的对 CD -EC应边相等），所以 AD+AB=BC+ AB=AC. 所以 AD+AB=BE.21. 解：DE = AE.由厶 ABC ◎△ EDC 可知.22. 证明 T DA 丄 OM , EB 丄 ON , •/ OAD= / OBE=90° .EF图1图2在厶OAD和厶OBE中，f/AOD =NBOE,（公共角）QA=OB,• △ OAD 也厶OBE （ASA ）• OD=OE , / ODA= / OEB , • OD-OB=OE-OA .即BD=AE .|在厶BCD 和厶ACE 中，〈乂BCD=NACE,(对顶角)BCD ◎△ ACE ( AAS ), BD = AE,「BC= AC••• BC=AC .在Rt△ BOC 和Rt△ AOC 中，•••△BOC ◎△ AOC ( HL ),[OB= OA•••/ BOC= / AOC .23. v DE 丄AC 于点E, BF 丄AC 于点F，•/ DEF = Z BFE = 90 ° •/ AE= CF , • AE+EF =CF+FE , 即卩AF = CE.在Rt△ ABF 与Rt△ CDE 中，AB= CD ,AF = CE, •• Rt A ABF也Rt△ CDE ,• BF = DE.在Rt△ DEG也Rt△ BFG 中，/ DGE = Z BGF , DE = BF , • Rt△ DEG 也Rt A BFG ,•EG = FG,即BD平分EF•若将△ DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上•提示：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键.24. (1) v AC// BG , GBD = Z C,在厶GBD 与厶FCD 中，/ GBD = Z C, BD = CD , / BDG =Z CDF ,•••△GBD ◎△ FCD , • BG = CF. (2) BE+CF > EF , "△ GBD ◎△ FCD (已证)，• GD = FD，在△ GDE 与厶FDE 中，GD = FD，/ GDE =Z FDE = 90° DE = DE , •••△GDE◎△ FDE (SAS , • EG= EF , v BE + BG>GE , • BE+CF> EF.25. (1)解：△ ABC与厶AEG面积相等理由：过点C作CM丄AB于M ,过点G作GN 丄EA 交EA延长线于N ,则/ AMC =Z ANG = 90°, v四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，BAE = Z CAG = 90° , AB = AE , AC= AG，•/ BAC+ / EAG = 180° , v/EAG +1/ GAN = 180° , BAC =/ GAN , •△ACM AGN , • CM = GN. v & ABC= AB X CM2 ， 1 一S^AEG = AE X GN , • S^ABC=S SEG. (2)解：由(1)知外圈的所有二角形的面积之和等于2内圈的所有三角形的面积之和，.••这条小路的面积为(a+2b)平万米.。

第十一章全等三角形同步测试(人教新课标八年级上)

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证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论
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已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件 ∵ DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF
探究：
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
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60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°
30°
30° 50° ③两边：
2cm 4cm
30°
可以发现按这些条件画的三 50° 角形都不能保证一定全等。
∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=DF
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如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在AEB和ADC中，
B E D C
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☆ 第十三章 ☆ 全等三角形 ☆
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☆ 第十三章 ☆ 全等三角形 ☆形叫全等三角形。
2、全等三角形有什么性质？