含内源污染平面二维水流-水质耦合模型

慢 沉积物 水界 面物质 交换主 要归 因于底 泥间隙 水的扩 散 因 此扩散通量
其中 为泥 水界面近泥一侧间隙水中污染物浓度 可近似认为与表层
间隙水浓度 相同 为泥 水界面近水一侧间隙水中污染物浓度 可近似认为与水体污染物浓度
相同 为传质系数
为包括沉积物颗粒不规则的弯曲效应在内的分子扩散系数
为沉积物上表层
参考文献
丁玲 逄勇 赵棣华 等 调水工程对五里湖水环境影响分析 河海大学学报 自然科学版
马生伟 蔡启铭 浅水湖泊 分布的迎风有限元数值模型研究
窦国仁 紊流力学 上册
北京 人民教育出版社
环境科学研究
吴增茂 张新玲 刘素美 等 陆架浅海沉积物 海水界面溶质通量的计算方法及其应用 海洋环境科学
赵棣华 姚琪 蒋艳 等 通量向量分裂格式的二维水流 水质模拟 水科学进展 谭维炎 计算浅水动力学 有限体积法的应用 北京 清华大学出版社 赵棣华 李缇来 陆家驹 长江江苏段二维水流 水质模拟 水利学报
结语
本文从紊动扩散理论出发提出了一个包含内源污染的水质方程 将其与浅水方程耦合 建立了含内 源污染平面二维水流 水质模型 采用黎曼近似解 在无结构网格上对模型进行有限体积法的积分离 散 讨论了格式的稳定性 将模型应用于玄武湖的水质模拟 通过对玄武湖浓度场有底泥 无底泥的模 拟计算 结果表明含内源污染的水质方程模拟结果与测点结果较吻合 从而为浅水湖泊水流 水质模拟 了新的研究途径和实际可行的计算模型
在垂向混合 因此 包含底泥污染的水平二维水质基本方程为
式中
为沉积物 水界面物质交换通量
表示底泥表层污染物颗粒再悬浮引起的通
量 为垂向平均后的源 汇项 沉积物 水界面物质交换通量的确定 沉积物 水界面物质交换主要由表层沉积物的分解 底泥
间隙水的扩散引起 考虑到上覆水与间隙水的浓差较大 再加上厌氧条件下表层沉积物的分解速率较
其中
分别为水层厚度 静止水层厚度 水质条件 湖体的 本底浓度为
?
边界条件 水力条件 对于固边界采用无滑动边界条件 不可穿透边界 即
其中 为
固边界外法方向矢量 为玄武湖湖岸线 流入水边界条件为 进水
? 进水
?
进水
? 进水
? 流出水边界条件为 出水
?
水位为
水质条
件 流入水边界条件
进水浓度为
? 固边界污染物浓度通量为 即
由于水浅 湖泊的水流和水质在垂直方向混合比较充分 因此可假设 水力变量及污染物浓度沿
水深不变 垂向流速为
通过紊动扩散及污染物再悬浮产生的底泥污染发生在泥 水界面后迅速
收稿日期
基金项目 国家自然科学基金重点资助项目
中国科学院知识创新工程项目
作者简介 龚春生
男 新疆乌鲁木齐人 博士生 主要从事环境影响评价研究
? 纬度
为
底泥参数 沉积物上表层平均空隙度 为
底泥底层沉积物的平均空隙度 为
理想扩散系数 为
? 经验系数 为 底泥湿密度 为
? 污染物粒
径为
运动黏滞系数 为
? 表层底泥所含 为
? 间隙水 浓度 为
?
水质参数 纵 横向扩散系数为 ? 降解系数为 ?
初边值条件 初始条件 水力条件 假定初始湖水是静止的 湖面是水平的 即
方向动量方程
方向动量方程
式中
分别是
?
? 向的水底底坡和摩阻坡度 是重力加速度
式 式 与包含有底泥污染水质方程式 可表达为如下矢量形式
其中
?
??
??
?
有限体积法离散方程 对于任意单元 对式 进行方程积分离散 离散后的有限体积表达式 为
式中 为单元 的面积 为单元总数 为第 单元边的长度
和
为坐
标旋转变换及逆变换矩阵
东西宽约
蓄水水位时 平
均水深
湖面面积
属典型的城市浅水湖泊 选取总磷 为验证水质指标 目前玄武湖
南京地铁隧道工程正在东南湖施工 为避免施工对底质的影响 模型的水质 底泥验证选在北湖进行
参数的选取 根据以往的研究成果
年 月玄武湖调水实验及 年
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
月实测玄武湖底
泥资料选取参数如下 水力参数 曼宁糙率 值为
地球自转角速度为
的平均空隙度 为底泥底层沉积物的平均空隙度 为经验系
数当
时
当
时
为污染物在无限稀释溶液中的理想扩散系
数
底泥污染物再悬浮通量的确定 为确定底泥污染物再悬浮通量 假设各悬浮颗粒之间互不干扰
大小 形状 密度不变 由于悬浮颗粒与水的密度差决定污染物的悬浮与沉降 根据相似理论 颗粒再悬
浮相似于污染物在水体中的自由沉降 当悬浮颗粒处于动态平衡状态时 再悬浮速度可采用
度强梯度附近会产生假振 为此采用通量限制函数将一阶精度的黎曼近似解提高到二阶精度 通过对
法向通量分裂 求得具有 全变差缩小 特性的二阶无震荡格式法向数值通量 的表达式为
式中
其中 为一阶精度法向数值通量 网格比
为限制函数 本模型采用具有
全变差缩小 特性的
? 其中 为两相邻单元间的距离 限制函数
格式稳定性讨论 线性对流扩散方程对流项在一阶显格式计算时 其计算时段 受到
为垂直固边界的扩散系数
数值模拟及模型验证 考虑地形 进水口 出口闸 桥位置以及
数 条件 网格比等二维
水流 水质模拟稳定性条件 由无结构网格组成的玄武湖计算域划分为 个网格 见图 其中三角
形网格 个 四边形网格 个 空间差分
水下地形采用河海大学环
境水利研究所于 年 月中旬实测玄武湖水下地形资料 根据计算稳定性和精度的需要 考虑网格
单元大小 水流和水质的计算特征不同 分别选取其计算时间步长为 和 对湖区水流 水质进行
数值模拟 结果如图 图 所示
图 玄武湖网格剖分
图 玄武湖流场 单位 ?
图 引水期间玄武湖北湖不同时刻 浓度场 单位 ?
由图 可见 由于入湖流量不大 湖区流速很小 最大流速
? 最小流速
? 平均流
速
? 污染物的对流扩散较慢 入湖近区污染物呈扇形扩散 远区由于多口进水的交互影响 规
公
式
?
计算 其中 和 分别为湿底泥污染物密度和水的密度 为底泥再悬浮
污染物粒径 为运动黏滞系数 因此
根据 污染物再悬浮产生的底泥污
染仅发生在泥 水界面处且迅速在垂向混合 的假设 故
为表层底
泥所含的污染物浓度 所以
?
综上所述 底泥污染控制方程可表达为
?
平面二维水流 水质 底泥模型的耦合及求解
考虑到平面二维浅水湖泊的具体特点 模型的控制方程组如下 连续性方程
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北京市统计局 年北京市统计年鉴 北京市统计局 年北京市统计年鉴 刘起运 宏观经济数量分析方法与模型
北京 统计出版社 北京 统计出版社 北京 高等教育出版社
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责任编辑 王成丽 责任编辑 吕斌秀
型综合起来
本文从紊动扩散理论的观点出发 根据湖底处沉积物 水界面质量守恒建立了浅水
湖泊平面二维水流 水质 底泥污染耦合模型 在有限体积法框架下应用黎曼近似解格式解算模型中
各跨单元边界的数值通量 进而求得耦合方程的数值解 根据玄武湖调水实验的实测资料对模型进行
了验证 数据检验表明 结果合理 模型可靠
包含底泥污染的水质方程的建立
根据紊动扩散理论 包含内源污染的三维对流 扩散方程为
式中
分别为
方向的流速分量 为污染物浓度 为底泥中所含污染物浓度 为底泥
间隙水浓度 为底泥在外力扰动作用下的综合再悬浮速度
分别为污染物在水体中的扩散
系数 为沉积物 水界面的扩散系数 为泥 水界面的厚度 为污染物在水体中的综合降解系
数 为源 汇项
对式 沿水深 进行积分
则的浓度等值线变成不规则的等浓度线 调水 驱赶 原水呈不规则输移 使得部分原水在局部地区聚
集 相应的 浓度等值线值从流入边界的
? 向外逐渐增加 由于沉积物 水界面物质交换及
底泥污染物再悬浮和调水与原水稀释的不充分 使得部分 等值线值大于湖体的本底浓度
为了验证模型的可靠性 采用便携式全球定位导航仪
于 年月
年月 文章编号
水利学报
第 卷第期
含内源污染平面二维水流 水质耦合模型
龚春生 姚琪 范成新 赵棣华
河海大学 环境科学与环境工程学院 江苏 南京
中国科学院 南京地理与湖泊研究所 江苏 南京
南京水利科学研究院 江苏 南京
摘要 本文从紊动扩散理论出发根据浅水湖泊紊流扰动特性 推导出包含底泥污染的水质控制方程 并与浅水方程
耦合 建立相应的平面二维水流 水质 底泥污染的数值模型 模型在有限体积法框架下应用黎曼近似解求得耦
合方程的数值解 并以玄武湖为例进行模型验证 结果表明 数值解与实测值较吻合 证明预测结果可信
关键词 底泥污染 有限体积法 黎曼近似解 对流扩散方程
中图分类号
文献标识码
国内外学者对浅水湖泊的水流 水质模型作了大量研究 但大多数研究没能将内源污染与水质模
武湖水流水 水体交换弱 在调水初期出现因引水导致局部地区数值计算的 浓度大于湖体的本底浓
度是符合现实的 因此有底泥数值模拟结果与定点观测趋势较一致 说明模型建立是合理的
表 污染物浓度的模型预测与实时监测结果比较 单位 ?
时间
日 日 日 日 日 日
有底泥 无底泥
测点 实测
误差
有底泥 无底泥
测点 实测
误差
条件的限制 即
?
这里 为两相邻单元中心
的距离 对于二阶 但在实际应用中类 数值稳定性准则
限制函数格式
从理论上证明 对于
限制函数
?
条件并不十分严格 至于扩散项 在显式中心格式计算时 其计算时段 受
? 的限制 由此 模型的计算时段限制式为
平面二维水流 水质 底泥耦合模型的验证
南京玄武湖由北湖 东南湖及西湖三块组成 南北长约
日分别在北湖
进行水质 底泥同步采样定位监测 同时
对上述模型进行有底泥 无底泥的数值模拟计算 实测值与计算值结果如表 所示
从表 可见
测点有底泥数值模拟计算浓度值较无底泥计算浓度值变化为缓 由于考虑内
源污染 测点有底泥数值模拟计算浓度值出现大于本底浓度值的现象 而无底泥数值计算浓度值随模
拟时间的延长出现逐步降低的现象 这在流速较大 调水与原水混合充分的情况下是可能的 但由于玄
方程 的时间离散采用显格式 而得到
可通过解算局部一维黎曼初值问题的外法向数值通量 记为
二阶无震荡格式 通常 用一阶格式求解双曲线函数对流项时 其数值解是稳定和收敛的 但是
当柯朗
数小于 时 大多数对流扩散方程一阶逆风格式的数值弥散比较严重 特别在空间浓度
梯度比较大时 仅当网格尺寸很小时数值解才能满足计算精度 另一方面 大多数无约束高阶格式在浓