全国2009年4月自学考试离散数学试题(附答案)

合集下载

《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案

《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。

命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。

09级离散数学参考答案及评分标准B (1)

离散数学参考答案及评分标准(B)09级计算机学院各专业 2011年1月一、判断题（每小题2分，共10分）判断下面论述是否正确，并在括号内填“对”或“错”。

1、设R 和S 是集合A 上的关系，若R 和S 是自反的，则R ￮S 也是自反的。

（对）2、公式p →(q →r ) 与(p ∧q )→r 等值。

（对）3、集合{Z n n∈|2}关于普通加法运算能构成半群。

（对） 4、无向完全图是每对顶点之间都有一条边的无向图。

（错） 5、公式(∀x )(∃y )P (x , y )与公式(∃ y )(∀ x )P (x , y ) 等值。

（错）二、填空题（每小题2分，共10分）1、设R ={<1,2>,<2,3>,<1,4>}，则R -1 = {<2,1>,<3,2>, 4,1>}2、设A ，B 为有限集合，f 是从A 到B 的函数，则：f 是单射的必要条件为|A|≤|B|；3、无向图G 是欧拉图当且仅当G 是连通的且无奇度顶点。

4、设公式A ⇔（p ∧q ）∨r 的主析取范式为m 1 ∨m 3 ∨m 5 ∨ m 6∨m 7，则A 的主合取范式为M 0 ∧ M 2∧ M 45、设Z 4={ 0,1, 2,3}，⊗为模4乘法，即x ⊗y =(xy )mod 4，则<Z 4, ⊗>的运算表为三、试解下列各题（每小题5分，共20分）1、设集合A ={a ,b ,c }，R 是A 上的二元关系，已知R 的关系矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110110001R M(1) 写出R 的集合表达式；(2) 画出R 的关系图.；(3) 说明R 具有哪些性质。

解 (1)R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<b,c>,<c,b>} (2) R 的关系图(3) R 是自反的，对称的，传递的。

自考离散数学考试题库及答案

自考离散数学考试题库及答案一、选择题1. 在离散数学中，命题逻辑的主要研究对象是什么？A. 命题的真假B. 命题的类型C. 命题的表达D. 命题的证明答案：A2. 有限集合M的基数是指什么？A. M中元素的数量B. M的子集数量C. M的幂集D. M的幂集的基数答案：A3. 以下哪个不是图论中的基本概念？A. 顶点B. 边C. 集合D. 子图答案：C二、填空题4. 在命题逻辑中，德摩根定律表示了________和________之间的逻辑关系。

答案：¬(P ∧ Q)；¬P ∨ ¬Q5. 一个集合的幂集是指该集合所有________的集合。

答案：子集6. 在图论中，无向图中的路径是顶点和边的________。

答案：交替序列三、解答题7. 证明：若命题P是真命题，则其否定¬P是假命题。

证明：根据命题逻辑的定义，一个命题要么是真要么是假。

如果P 是真命题，那么根据否定的定义，¬P表示P不是真的，这与P是真命题的事实相矛盾。

因此，¬P必须是假命题。

8. 给定集合A={1, 2, 3}，求其幂集及其基数。

解答：集合A的幂集包括A的所有子集，即∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}。

共有2^3=8个子集，所以A的幂集的基数是8。

四、应用题9. 在一个无向图中，定义了两个顶点之间的距离为它们之间的最短路径上的边数。

如果图G中有两个顶点u和v，且它们之间的距离是3，证明存在一个顶点w，使得u和w之间的距离是1，v和w之间的距离是2。

证明：由于u和v之间的距离是3，根据距离的定义，存在一条最短路径连接u和v，这条路径至少包含3条边。

设这条路径为u=w1, w2, w3, w4=v，其中每对相邻的顶点之间存在一条边。

根据题设，我们可以取w2作为w，这样u和w之间的距离是1（因为它们之间有一条边w1w2），而v和w之间的距离是2（因为它们之间有两条边w2w3和w3w4）。

自考离散数学考试题及答案

自考离散数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩答案：A2. 有限自动机中的一个状态不包括以下哪个元素？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移函数D. 输入符号答案：C3. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价性？A. (¬P ∧ ¬Q) ↔¬(P ∨ Q)B. (P ∨ Q) ↔¬(¬P ∧ ¬Q)C. (P ∧ Q) ↔¬(P ∨ Q)D. (¬P ∨ ¬Q) ↔¬(P ∧ Q)答案：A4. 以下哪个算法是用于解决图的最短路径问题？A. 欧几里得算法B. 迪杰斯特拉算法C. 快速排序算法D. 弗洛伊德算法答案：B5. 布尔代数中，一个表达式可以有的最大项数是多少？A. nB. 2^nC. n^2D. 2n答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 在关系数据库中，确保实体完整性的约束称为________。

答案：主键7. 一个有向图中，如果存在从顶点A到顶点B的路径，则称顶点A可以________顶点B。

答案：到达8. 在命题逻辑中，如果命题P和命题Q都为真，则命题P → Q的真值是________。

答案：真9. 一个命题函数的真值表中，如果某一行的P和Q都为假，那么这一行的结果是________。

答案：真10. 在图论中，一个完全图是指图中任意两个顶点都________。

答案：相连三、解答题（共75分）11. （15分）证明：在任何非空集合中，至少存在一个元素不包含于该集合的任何子集中。

答案：略12. （20分）给定一个有向图，描述如何使用拓扑排序算法来对图中的顶点进行排序。

答案：略13. （20分）解释什么是正规表达式，并给出一个例子来说明如何使用它来匹配字符串。

答案：略14. （20分）证明：在任何无向图中，边数最多的生成子图最多有3n/2条边，其中n是顶点的数量。

自考离散数学试题及答案

自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。

答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。

答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。

答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。

答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。

(完整版)自考离散数学02324真题含答案(2009.4-2016.4年整理版),推荐文档.docx

全国 2009 年 4 月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码： 02324一、（本大共15 小，每小 1 分，共 15 分）在每小列出的四个中只有一个是符合目要求的，将其代填写在后的括号内。

、多或未均无分。

1．下列两个命元P， Q 的小是（）A ． P∧Q ∧ P B． P∨ QC． P∧Q D． P∨P∨ Q2．下列句中是真命的是（）A ．我正在B．禁吸烟C．如果 1+2=3 ，那么雪是黑的D．如果 1+2=5 ，那么雪是黑的3． P：我划船， Q ：我跑步。

命“我不能既划船又跑步” 符号化（）A ． P∧ Q B． P∨ QC．（ P Q）D．（ P∨ Q）4．命公式（ P∧（ P→ Q））→ Q 是（）A ．矛盾式B．含式C．重言式D．等价式5．命公式（P∧ Q）→ R 的成真指派是（）A ． 000，001， 110，B． 001， 011， 101，110， 111C．全体指派D．无6．在公式（x ）F （ x，y）→（y） G（ x，y）中元 x 是（）A ．自由元B．束元C．既是自由元，又是束元D．既不是自由元，又不是束元7．集合 A={1 ， 2，⋯，10}上的关系 R={< x，y>|x+y=10， x∈ A ， y∈A} ， R 的性是（）A ．自反的B．称的C．的、称的D．反自反的、的8．若 R 和 S 是集合 A 上的两个关系，下述正确的是（）A ．若 R 和 S 是自反的，R∩ S 是自反的B．若 R 和 S 是称的，R S 是称的C．若 R 和 S 是反称的，R S 是反称的D．若 R 和 S 是的，R∪ S 是的9． R={<1 ， 4>，<2 ， 3>，<3， 1> ， <4， 3>} ，下列不是t（ R）中元素的是（）A ． <1， 1>B． <1， 2>C． <1， 3>D． <1， 4>10．设 A={{1 ，2， 3} ， {4 ， 5} ， {6 ，7， 8}} ，下列选项正确的是（）A ． 1∈ A B． {1 ， 2， 3} AC． {{4 ， 5}} A D．∈ A11．在自然数集 N 上，下列运算是可结合的是（）A ． a b=a-2b B． a b=min{ a，b}C． a b=-a-b D． a b=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A ．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）A ．B．C．D．14．设 G 为有 n 个结点的简单图，则有（）A ．(G) ＜n B． (G) ≤nC．(G) ＞n D． (G) ≥ n15．具有 4 个结点的非同构的无向树的数目是（）A ． 2B． 3C． 4D． 5二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。

离散数学试题及答案解析

离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。

在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。

2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。

B. 所有整数都是偶数。

C. 所有整数都是奇数。

D. 所有奇数都是整数。

答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。

选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。

二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。

答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。

如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。

2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。

答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。

三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。

答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。

例如，考虑整数集合上的“同余”关系。

对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。

这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。

2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。

一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。

离散数学考试试题(A、B卷及答案)

离散数学考试试题(A卷及答案）一、证明题（10分）1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔ (A∧(P↔Q))→C。

P<->Q=(p->Q)合取（Q->p）证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔(⌝P∨⌝Q∨⌝A∨C)∧(⌝A∨P∨Q∨C)⇔((⌝P∨⌝Q∨⌝A)∧(⌝A∨P∨Q))∨C反用分配律⇔⌝((P∧Q∧A)∨(A∧⌝P∧⌝Q))∨C⇔⌝( A∧((P∧Q)∨(⌝P∧⌝Q)))∨C再反用分配律⇔⌝( A∧(P↔Q))∨C⇔(A∧(P↔Q))→C2) ⌝(P↑Q)⇔⌝P↓⌝Q。

证明：⌝(P↑Q)⇔⌝(⌝(P∧Q))⇔⌝(⌝P∨⌝Q))⇔⌝P↓⌝Q。

二、分别用真值表法和公式法求(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值（15分）。

主析取范式与析取范式的区别：主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。

主析取范式可由析取范式经等值演算法算得。

证明：公式法：因为(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨(Q∧R)∨(⌝Q∧⌝R))⇔(⌝P∨Q∨R)∧(((⌝P∨Q)∧(⌝P∨R))∨(⌝Q∧⌝R))分配律⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝Q)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨R∨⌝Q)∧(⌝P ∨R∨⌝R)⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨⌝Q∨R)⇔4M∧5M使（非P析取Q析取R）为0所赋真值，即100，二进制M∧6为4⇔0m∨1m∨2m∨3m∨7m所以，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。

真值表法：P Q R Q↔R P→(Q∨R)⌝P∨(Q↔R) (P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))0 0 0 0 0 1 0 1 00 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1111111111111111111111由真值表可知，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。

(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档

3. 设 R 是实数集合，,,是 R 上的三个映射，(x) = x+3, (x) = 2x, (x) ＝ x/4, 试求复合映射•，•, •, •，••.
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
WORD 整理版
一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
WORD 整理版
0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案离散数学考试试题及答案离散数学是计算机科学和数学中的一门重要学科，它研究的是离散的结构和对象。

离散数学的理论和方法在计算机科学、信息科学、通信工程等领域具有广泛的应用。

下面将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望对大家的学习和复习有所帮助。

1. 集合论题目(1) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∪B的结果。

答案：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}(2) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∩B的结果。

答案：A∩B={3,4,5}(3) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A-B的结果。

答案：A-B={1,2}2. 图论题目(1) 给定一个无向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(A,C),(B,D),(C,D),(D,E)}，求该图的邻接矩阵。

答案：邻接矩阵为：A B C D EA 0 1 1 0 0B 1 0 0 1 0C 1 0 0 1 0D 0 1 1 0 1E 0 0 0 1 0(2) 给定一个有向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),(E,A)}，求该图的邻接表。

答案：邻接表为：A ->B ->C ->D ->E -> AB -> CC -> DD -> EE -> A3. 命题逻辑题目(1) 判断以下命题是否为永真式：(p∨q)∧(¬p∨r)∧(¬q∨¬r)。

答案：是永真式。

(2) 给定命题p：如果天晴，那么我去游泳；命题q：我没有去游泳。

请判断以下命题的真假：(¬p∨q)∧(p∨¬q)。

答案：是真命题。

4. 关系代数题目(1) 给定关系R(A,B,C)和S(B,C,D)，求R⋈S的结果。

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。

答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。

答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。

答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。

答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。

答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。

2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。

答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。

例如，小于关系就是一个二元关系。

3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。

答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。

例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。

四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。

2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。

答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。

2009级(软件工程)离散数学试题答案

2009级离散数学A卷试题参考答案一、填空题（每小题2分，共20分）1．q→ｐ2．∀x∀y(S(x)∧T(y)→H(x,y))/ ∃x∃y(S(x)∧T(y)∧H(x,y)) 3．(F(1, 1）∧F(1, 2)）∨( F(2, 1)　∧F(2, 2)) 4．45．f |f: B → A的函数6．1、2、3、67．交换群、半群、分配律8．D是强连通图且每个结点的出度等于入度9．deg（u）+ deg（v）≥ n 10．n-1二、判断题（每小题2分，共20分，正确的划v，错误的划×）1．v 2．v 3．v 4．×5．×6．×7．×8．v 9．v 10．×三、计算题（每小题5分，共15分）1．Ｍ０１０（Ｍ２）2．R1 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<2，3>，<3，2>，<2，4>，<4，2>，<3，4>，<4，3>}R2 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，3>，<3，1>，<1，4>，<4，1>，<3，4>，<4，3>}R3 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，2>，<2，1>，<1，4>，<4，1>，<2，4>，<4，2>}R4 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，2>，<2，1>，<1，3>，<3，1>，<2，3>，<3，2>}R5 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，2>，<2，1>，<3，4>，<4，3>} R6 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，3>，<3，1>，<2，4>，<4，2>} R7 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，4>，<4，1>，<2，3>，<3，2>} 3．6四、证明题（共45分）1．对于任意z∈C，由fοg是满射，必存在x∈A，使得z=fοg（x）=g（f（x））；由f是A到B的函数，必存在y∈B，使得f（x）=y。

4月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题

4. 设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是（）A. G 中有幺元B. G 中有零元C. G 中任一元素有逆元D. G 中除了幺元外无其他幕等元 5. 设Z 是整数集合，则下面定义的二元运算不能使Z 与二构成代数系统的是（）A. i : j=|i-j|, 一口 € ZB. i ： j=i • j-j 2, 一 i ，j € ZC. i ： j=i/j, 一 i,j € ZD. i :-戸 2+j 2+1, - i,j € Z6.设A 是非空集合，P （A ）是A 的幕集，门是集合交运算，则代数系统〈P （A ）, Q 〉的幺元是（）A.P （A ） B. 0 C.A D.|0 |7. 设N 为自然数集（含0），函数F : N T N X N,F （n ）=<n,n+1>是（）A. 满射，不是入射B. 入射，不是满射 C 双射D.不是入射，不是满射全国2019年4月高等教育自学考试离散数学试题课程代码：02324、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的。

请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

C.4 A.8B.16 D.321•下列不是平面图的是（ 3•如下图所示的有界格中，元素 A. a B.b 的补元是（8•设A={a,b,c},则下列是集合A的划分的是()A. {{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c}}9•设集合X={0,1,2,3} ,R 是X 上的二元关系，R={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>}，则R的关系矩阵M R是()-10101[10101000们[111011100B.001110100011A.00011100C.0101D.0001-001 1_10001_11110_11010一10. 下列命题中，不正确的是()A. { 0 } € { 0 ,{ 0}}B. { 0 } € { 0 ,{{ 0 }}}C. { 0 }』{ 0,{ 0 }}D. 0 三{ 0 ,{ 0 }}11. 设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是()A. ( - x)( y)(x • y=0)B. ( —x)( y)(x • y=1)C. ( x)( y)(x • y=2)D. (一x)( - y)( z)(x-y=z)12. 令F(x):x是金属，G(y):y是液体，H(x,y):x可以溶解在y中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为()A. (- x)(F(x) A ( y)(G(y) A H(x,y)))B. (-x)( (x)F(x) T (G(y) H(x,y)))C. (—x)(F(x) T( y)(G(y) A H(x,y)))x)(F(x) T( y)(G(y) T H(x,y))13. 在个体域D={a,b}中，与公式(x)A(x)等价又不含量词的公式是()A.A(a) A A(b)B.A(a) T A(b)C.A(a) V A(b)D.A(b) T A(a)14. 下列句子是命题的是()A. 水开了吗？B. x>1.5C. 再过5000年，地球上就没水了。

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项表示“属于”关系？A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案：B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律？A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案：A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价？A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案：A5. 以下哪个选项是关系的性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D6. 以下哪个选项是图论中的有向图？A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案：B7. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列？A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案：B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集？A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么？答案：等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。

离散数学考试题及详细参考答案

离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

b)我今天进城，除非下雨。

c)仅当你走，我将留下。

2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))↔(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)∀x∃y(x+y=4)b)∃y∀x (x+y=4)3.求∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x)→∃xG(x))的前束范式。

（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。

（每小题2分，共4分）a)（A⋃B）－C=(A-B) ⋃(A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。

（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→⌝F)→⌝C, B→(A∧⌝S)⇒B→Eb)∀x(P(x)→⌝Q(x)), ∀x(Q(x)∨R(x))，∃x⌝R(x) ⇒∃x⌝P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠∅且B≠∅，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。

离散数学试题与参考答案

《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（）。

(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。