应用牛顿第二定律的几个典型模型

应用牛顿第二定律的几个典型模型牛顿第二定律即物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma（其中的F和m、a必须相对应）。

因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。

明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。

一、应用牛顿第二定律解题的常用方法牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。

联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。

（一）应用牛顿第二定律解题的常用方法：1.合成法与分解法牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。

在解题时，当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上。

2.整体法与隔离法1．整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。

采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。

2．隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。

可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。

采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。

隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.（二）应用牛顿第二定律解题的一般步骤：（1）对象和环境。

可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。

所谓环境是指物体所接触到的所有可能对物体产生力的面或线。

（2）画受力分析图和过程草图。

分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

（3）根据F=ma列方程，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。

当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

（4）求解并讨论。

一般要把可能的临界值考虑清楚，以免错解或漏解。

解题要养成良好的习惯。

只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。

二、应用牛顿第二定律的常见模型1.应用牛顿第二定律处理定性问题模型（1）由Fam得a与F成正比，a与m成正比。

（2）m是物体固有属性，像这样“物体所受合力与物体质量成正比，与物体加速度成正比”就是错误的。

2. 应用牛顿第二定律处理弹簧模型要点：（1）弹簧弹力大小F=Kx；（2）弹簧弹力不会突变——瞬间力的大小来不及变化。

【例1】 如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。

一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。

在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是A ．小球刚接触弹簧瞬间速度最大B ．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C ．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D ．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大正确答案CD 。

【例2】如图（1）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1 、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

正确答案（1）当L 2被剪断的瞬间，因T 2突然消失，而引起L 1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L 1斜向下方，为a =g sin θ。

（2）当L 2被剪断时，T 2突然消失，而弹簧还来不及形变（变化要有一个过程，不能突变），因而弹簧的弹力T 1不变，它与重力的合力与T 2是一对平衡力，等值反向，所以L 2剪断时的瞬时加速度为a =g tan θ，方向在T 2的反方向上。

【例3】如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。

现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2重力加速度大小为g 。

则有A ．10a =，2a g =B ．1a g =，2a g =C ．120,m M a a g M +==D ．1a g =，2m M a g M += 正确答案C解析：在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。

对1物体受重力和支持力，mg=F ，a 1=0。

对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律F Mg M m a g M M++== 【例4】如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。

此类问题应注意两种模型的建立。

先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。

可知，F mg 2=，F F mg mg 122=+='。

剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F 1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m 1的加速度大小为2g ，方向向下，而m 2的加速度为零。

3. 应用牛顿第二定律处理临界值模型（1）力的最大值和最小值【例5】如图所示，一个弹簧放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=10.5kg ，Q 的质量m=1.5kg ，弹簧的劲度系数k=800N/m ，质量不计。

现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F是恒力，g=10m/s 2, 求F 的最大值和最小值。

解析:（1）重物P 做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力，重物P 受到的外力有三个：重力Mg 、向上的力F 及秤盘Q 对它的力N ，其中重力Mg 为恒力，N 为变力，0.2s 以后F 为恒力，说明t =0.2s 的时刻正是重物P 与秤盘Q 开始脱离的时刻，即临界点。

（2）t =0.2s 的时刻，是秤盘Q 对重物P 的作用力N 恰好减为零的时刻，此时重物P 与秤盘Q 具有相同的加速度和速度.因此，此时的弹簧并未恢复原长，弹簧的弹力并不是零。

（3）当t =0的时刻，应是力F 最小的时刻，此时F min =(M +m )a （a 为它们的加速度）.随后由于弹簧弹力逐渐减小，而重物P 与秤盘Q 所受的合力保持不变，因此力F 逐渐变大，至t =0.2s 的时刻力F 增至最大，此时刻F max =M (g +a )。

以上三点中，第（2）点是解决此问题的关键所在，只有明确了重物P 与秤盘Q 脱离接触的瞬间情况，才能确定这0.2s 内物体的位移，从而求出加速度a ，其余问题也就迎刃而解了. 设开始时弹簧压缩量为x 1，t =0.2s 时的弹簧压缩量为x 2，物体P 的加速度为a ，则有：kx 1=(M +m )g ，kx 2-mg =ma ，x 1-x 2=at 2/2解得：F min =(M +m )a =72N ，F max =M (g +a )=168N.（2）加速度的临界值【例6】将质量为10Kg 的小球挂在倾角030=α的光滑斜面上（如图所示）。

（1）当斜面以加速度g 31a =沿图示的方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的正压力；（2）当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面的正压力为零？解析:（1）ma sin N cos T =α-αmg cos N sin T =α+α当g 31a =时，N=68.4（N ） T=77.3（N ） (2) 若N=0，则有'ma cos T =αmg sin T =α)s /m (17g 3gctg 'a ==α=4.应用牛顿第二定律处理传送带模型例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？解析: 物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θμθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ,1s 10101s a v t ===例2：如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？图2—1解析:物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 46.8cos sin =+=mmg mg a θμθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：,18.1s 46.8101s a v t === m 91.52 21==a s υ＜16m以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin θ＜μmgcos θ）。

设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，则202t s υ=，16m －5.91m=210t 解得： s, 90.10 2=t所以：s 27.11s 09.10s 18.1=+=总t 。

图2—2。