陕西省西安市高新一中2019届数学中考二模试卷及参考答案
西安市2019届中考数学模拟试卷(二)含答案解析
2019年陕西省西安市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．±2．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图3．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣3a6B．3a6C．﹣9a6D．9a64．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°5．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听450克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10，则这10听罐头质量的众数为（）A．460 B．455 C．450 D．06．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）A．a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2D．a2＜b27．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：28．点A（m2+1，y A）在正比例函数y=﹣2x的图象上，则（）B．y A＜0 C．y A≤﹣2 D．y A≥﹣2A．y A＞09．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE=AB2．A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2二、填空题（共4小题，每小题3分，计18分）11．分解因式：4x2﹣16y2=．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．在平面内，将长度为6的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转60°，则线段AB扫过的面积为．B．用科学计算器计算：sin42.5°=（精确到0.01）．13．在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣和y=于A，B两点，P 是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于．14．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，斜边AB=2，动点P 在AB 边上，动点Q 在AC 边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ 长的最小值= ．三、解答题（共11题，78分）15．（1）先化简，再求值：（x+2）2+x （2﹣x ），其中x=．（2）解分式方程：．16．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．17．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的x= ，y= ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．22．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．23．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4．（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，请说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？2019年陕西省西安市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．±【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣3．故选：C．【点评】本题考查了倒数，乘积为1的两个数互为倒数．2．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故A正确；故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣3a6B．3a6C．﹣9a6D．9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（﹣3a3）2=9a6，故选D．【点评】本题考查了对积的乘方和幂的乘方法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，注意：①积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，②幂的乘方，底数不变，指数相乘．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B．【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．5．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听450克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10，则这10听罐头质量的众数为（）A．460 B．455 C．450 D．0【考点】众数．【分析】根据众数的概念求解．【解答】解：由题意得，质量与标准质量的差值众数为0，则众数为：450+0=450．故选C．【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）A．a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2D．a2＜b2【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：A、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a﹣2b＜﹣b，故此选项正确；B、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；C、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得a b＜b2，故此选项错误；D、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：2【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到△ABC三边的距离相等，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答．【解答】解：∵P为三边角平分线的交点，∴点P到△ABC三边的距离相等，∵AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，∴△ABP，△BCP，△ACP的面积比=6：4：4=3：2：2．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记性质并判断出点P到△ABC三边的距离相等是解题的关键．8．点A（m2+1，y A）在正比例函数y=﹣2x的图象上，则（）B．y A＜0 C．y A≤﹣2 D．y A≥﹣2A．y A＞0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把A点坐标代入y=﹣2x得到y A=﹣2m2﹣2，然后利用非负数的性质易得y A≤﹣2．【解答】解：∵A（m2+1，y A）在正比例函数y=﹣2x的图象上，∴y A=﹣2（m2+1）=﹣2m2﹣2，∵﹣2m2≤0，∴﹣2m2﹣2≤﹣2，即y A≤﹣2．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE=AB2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由条件可判定△ABD为等边三角形，可得出DE⊥AB、BF⊥AD，可求得∠FGE，可判断①；由条件可证得△DCG≌△BCG，可判断②；在△BDF和△CGB中可得出BD≠CG，可判断③；由等边三角形的面积可知S△ABD=AB2可判断④．可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，且∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，又∵E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴∠GFA=∠GEA=90°，∴∠BGD=∠FGE=360°﹣∠A﹣∠GFA﹣∠GEA=120°，∴①正确；∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），∴DG=BG，∠DCG=∠BCG=∠DCB=30°，∴DG=BG=CG，∴DG+BG=CG，∴②正确；在Rt△BDF中，BD为斜边，在Rt△CGB中，CG为斜边，且BD=BC，在Rt△CGB中，显然CG＞BC，即CG＞BD，∴△BDF和△CGB不可能全等，∴③不正确；∵△ABD为等边三角形，∴S△ABD=AB2，∴S△ADE=S△ABD=AB2，∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选B．【点评】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握菱形的四边相等、对边平行及等边三角形的性质是解题的关键．10．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】由表格可知，当1＜x＜2时，0＜y＜1，当3＜x＜4时，1＜y＜4，由此可判断y1与y2的大小．【解答】解：∵当1＜x＜2时，函数值y小于1，当3＜x＜4时，函数值y大于1，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是由表格判断自变量取值范围内，函数值的大小．二、填空题（共4小题，每小题3分，计18分）11．分解因式：4x2﹣16y2=4（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：4x2﹣16y2=4（x2﹣4y2）=4（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：4（x+2y）（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．在平面内，将长度为6的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转60°，则线段AB扫过的面积为3．B．用科学计算器计算：sin42.5°=24.03（精确到0.01）．【考点】扇形面积的计算；计算器—三角函数．【分析】A．线段AB扫过的面积是：半径是3，圆心角是60°的扇形的面积的2倍，利用扇形的面积公式即可求解．B．根据计算器的应用，对计算器给出的结果四舍五入可得答案．【解答】解：A．半径是3，圆心角是60°的扇形的面积是：=π，则线段AB扫过的面积是2×π=3π．故答案是：3π．B．sin42.5°≈3.60×0.676=2.44．故答案为2.44．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．13．在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣和y=于A，B两点，P 是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意画出图形，分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，由点A 、B 分别在双曲线y=﹣和y=上可知S 矩形ACOE =6，S 矩形BEOD =2，故S 矩形ACDB =S 矩形ACOE +S 矩形BEOD =6+2=8，故AB •AC=8，再由S △ABP =AB •AC 即可得出结论．【解答】解：如图所示：分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∵点A 、B 分别在双曲线y=﹣和y=上，∴S 矩形ACOE =6，S 矩形BEOD =2，∴S 矩形ACDB =S 矩形ACOE +S 矩形BEOD =6+2=8，即AB •AC=8，∴S △ABP =AB •AC=×8=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，斜边AB=2，动点P 在AB 边上，动点Q 在AC 边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ 长的最小值= 2 ．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】以CQ 为直径作⊙O ，当⊙O 与AB 边相切动点P 时，CQ 最短，根据切线的性质求得OP ⊥AB ，进而根据已知求得△POQ 为等边三角形，得出∠APQ=30°，设PQ=OQ=OP=OC=r ，3r=AC=cos30°•AB=×=3，从而求得CQ 的最小值为2．【解答】解：以CQ 为直径作⊙O ，当⊙O 与AB 边相切动点P 时，CQ 最短，∴OP⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠POA=60°，∵OP=OQ，∴△POQ为等边三角形，∴∠POQ=60°，∴∠APQ=30°，∴设PQ=OQ=AP=OC=r，3r=AC=cos30°•AB=×=3，∴CQ=2，∴CQ的最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形函数等，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（共11题，78分）15．（1）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．（2）解分式方程：．【考点】整式的混合运算—化简求值；解分式方程．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先去分母得出整式方程，求出方程的解，最后检验即可．【解答】解：（1）（x+2）2+x（2﹣x）=x2+4x+4+2x﹣x2=6x+4，当x=时，原式=6×+4=6；（2）方程两边都乘以（x+2）（x ﹣2）得：2x （x ﹣2）﹣3（x+2）=2（x+2）（x ﹣2），解得：x=，检验：把x=代入（x+2）（x ﹣2）≠0，所以，原方程的解为x=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，解分式方程的应用，（1）小题主要考查学生的化简能力和计算能力，解（2）小题的关键是把分式方程转化成整式方程，难度适中．16．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x ≥﹣1，由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x ＜4．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的x=40，y=0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是12÷0.12=100（人），则x=100×0.4=40（人），y==0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：=1.32（小时）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】判别式法．【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．20．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．【点评】本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．21．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）将点C、点A的坐标代入一次函数解析式可得k、b的值，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，继而可得两函数解析式；（2）寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围．【解答】解：（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣x+7；将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=，∴m=10，∴反比例函数解析式为：y=．（2）由题意，得：，解得：或，∴点B的坐标为（5，2），由图象得：当0＜x ＜2或x ＞5时，y 1＜y 2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是联立解析式，求出交点坐标．22．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．∴P （甲获胜）=，P （乙获胜）=．∵，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连结OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出∠ACO=∠CAO，再由PC是⊙O的切线，C为切点得出∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中根据三角形内角和定理可知∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，由圆周角定理可知∠AOC=2∠PBC，故可得出∠ACO+∠PBC=90°，再根据∠PCA+∠ACO=90°即可得出结论；（2）先根据相似三角形的判定定理得出△PAC∽△PCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】（1）证明：连结OC，OA，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠PBC，∴2∠ACO+2∠PBC=180°，∴∠ACO+∠PBC=90°，∵∠PCA+∠ACO=90°，∴∠PCA=∠PBC；（2）解：∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，∴△PAC∽△PCB，∴=，∴PC2=PA•PB，∵PA=3，PB=5，∴PC==．【点评】本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）本题需先根据已知条件，过C点，设出该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2，再根据过A，B两点，即可得出结果；（2）由图象可知，以A、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形．由相似关系求出点E的坐标．【解答】解：（1）∵该抛物线过点C（0，2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2．将A（﹣1，0），B（4，0）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）存在．由图象可知，以A、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形．在Rt△BOC中，OC=2，OB=4，∴BC==2．在Rt△BOC中，设BC边上的高为h，则×2h=×2×4，∴h=．∵△BEA∽△COB，设E点坐标为（x，y），∴=，∴y=±2将y=2代入抛物线y=﹣x2+x+2，得x1=0，x2=3．当y=﹣2时，不合题意舍去．∴E点坐标为（0，2），（3，2）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及相似三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解题的关键是正确求出函数的解析式．25．如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4．（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，请说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？【考点】四边形综合题．【分析】（1）由OB=6，点B在x轴，得到B点的坐标，根据AC∥OB，AC=5，得到点C的坐标；（2）根据不在同一直线的三点能组成一个三角形，得到以O、A、B、C中的三点为顶点可组成4个不同的三角形；（3）过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•GN，因为QN、MP同时取得最大值是OB、OA，所以M 应该和A重合，从而求得M的坐标．【解答】解：（1）∵OB=6，OA=4，∴B（6，0）∵AC∥OB，AC=5，∴C（5，4）；（2）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成的三角形为△AOB△AOC△BOC△ABC四个不同的三角形；（3）如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=\frac{1}{2}MP•QG+\frac{1}{2}MP•GN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，M在AC上运动时，QN，MP同时取得最大值BO，OA，∴△MON的面积=OA•OB，∴M点与A点重合，∴M（0，4），△MON的周长=10+，当△OMN是等腰三角形时，点N与B重合，则OM=MN，∴M（3，4），∴△MON的面积=OA•OB，∴△MON的周长=16＜10+，∴存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的周长还最短，M（3，4）．【点评】本题考查了直角梯形的性质，坐标和图形的性质，轴对称的性质，不在同一直线的三点能组成一个三角形等知识点，作出辅助线是本题的关键．。
精品解析：2019年陕西省中考二模数学试题(解析版)
2019年陕西省中考数学二模试卷一、选择题1.﹣13的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. 13D. -13【答案】D 【解析】试题分析：13的绝对值是13．故选C．考点：绝对值．【此处有视频，请去附件查看】2.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从几何体的正面看可得图形:．故选：B．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.3.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选D．4.下列计算正确的是（）A. a3•a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. （﹣2a2）3=﹣8a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A、a3•a3=a6，故A选项错误；B、a2+a2=2a2，故B选项错误；C、a6÷a2=a4，故C选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5.已知正比例函数y＝kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（）A. 125B. -125C.203D.203【答案】D【解析】【分析】直接把（5，3）代入进而得出k的值，再把（m，4）代入求出答案．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）过点（5，3），∴3＝5k，解得：k＝35，故y＝35 x，把（m，4）代入得：4＝35m，解得：m＝203．故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，正确得出k的值是解题关键．6.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC 的周长为（）A. 8B. 9C.D.【答案】C【解析】【分析】过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC 等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.【详解】过点C作CM⊥AB，垂足为M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等边三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周长=故答案选C.【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.7.直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，则n的取值范围是（）A. ﹣2＜n＜0B. ﹣4＜n＜﹣2C. ﹣4＜n＜0D. 0＜n＜﹣2【答案】B【解析】【分析】（方法一）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出n＝k﹣2，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围；（方法二）利用一次函数k的几何意义，可得出k＝n+2，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围．【详解】解：（方法一）∵直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），∴21(1)223 mk k nm k k n+-=+⎧⎨++-=+⎩，∴n＝k﹣2．又∵﹣2＜k＜0，∴﹣4＜n＜﹣2．（方法二）∵直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），∴23(1)21n nk nm m+-+==++-．∵﹣2＜k＜0，即﹣2＜n+2＜0，∴﹣4＜n＜﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（方法一）牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx ＋b”；（方法二）根据一次函数k 的几何意义找出关于n 的一元一次不等式．8. （3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC 的距离为（ ）A. 1或2B. 2或3C. 3或4D. 4或5【答案】A【解析】 试题分析：如图，连接B′D ，过点B′作B′M⊥AD 于M ，∵点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上，∴设DM=B′M=x ，则AM=7﹣x ，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：222''AM AB B M =-，即22(7)25x x -=-，解得x=3或x=4，则点B′到BC 的距离为2或1．故选A ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．动点型．9.如图，点D ，E 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 的AB ，AC 边的中点，若DE 则⊙O 的半径为（ ）A.B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】连接OB、OC，作OF⊥BC于F，根据三角形中位线定理求出BC，根据圆周角定理得到∠BOC＝120°，利用余弦的概念计算即可．【详解】解：连接OB、OC，作OF⊥BC于F，则BF＝CF＝12 BC，∵点D，E分别AB，AC边的中点，∴BC＝2DE＝由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝120°，∴∠OBF＝30°，∴OB＝BF2 cos OBF=∠，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形中位线定理、圆周角定理以及锐角三角函数的定义是解题的关键．10.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. ()3,6--B. ()3,0-C. ()3,5--D. ()3,1--【答案】B【解析】 分析：根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．详解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），∴该抛物线解析式为y=x （x-2）=x 2-2x=（x-1）2-1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x-1+2）2-1-3=（x+1）2-4． 当x=-3时，y=（x+1）2-4=0，∴得到的新抛物线过点（-3，0）．故选：B ．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．二、填空题11.写出一个比3大且比4小的无理数：________．【答案】答案不唯一，如：π.【解析】π，∵3<x<4， <<， ∴9<x<16，故答案不唯一 π，故答案为：π（答案不唯一）.12.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．【答案】540【解析】【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．【详解】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°， 故答案为：540．【点睛】本题考查了多边形的内角和与对角线，熟知n 边形从一个顶点出发的对角线将n 边形分成（n-2）个三角形是关键.这里体现了转化的数学思想.13.在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数1y x =的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数k y x =的图象上，连接OA 、OB ，若OA⊥OB ，OA ，则k= ． 【答案】12-【解析】试题分析：过点A 作AE⊥x 轴于点E ，过点B 作BF⊥x 轴于点F ，设点A的坐标为（a，kb），点B的坐标为（b，），∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE=∠OBF。
2019年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷(含答案)
第1页，总27页………○…………订…………线…姓名：_学号：_________………○…………订…………线…2019年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷一．选择题（共10小题） 1．﹣3的相反数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．±3D ．2．某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字．如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ）A ．舍B ．我C ．其D ．谁3．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（ ） A ．0.18×107B ．1.8×105C ．1.8×106D ．18×1054．一副直角三角板如图放置，其中∠C ＝∠DFE ＝90°，∠A ＝45°，∠E ＝60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．15°5．下列运算中正确的是（ ） A ．2a +3b ＝5ab B ．2a 2+3a 3＝5a 5C ．6a 2b ﹣6ab 2＝0D ．2ab ﹣2ba ＝0．答案第2页，总27页○…………外………………装…………订…………请※※不※※要※※在※※线※※内※※答※※题○…………内………………装…………订…………6．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣47．如图，函数y 1＝kx （k ＞0）和y 2＝ax +4（a ＜0）的图象相交于点A （m ，3），坐标原点为O ，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3，则满足y 1＜y 2的实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞3D ．x ＜38．如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ：EC ＝2：1，则线段CH 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．2π。
陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝2，cosB ＝12，则△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2．（11·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R R R απα-- C.(90),sin 180R R R απα-- D.(90),sin 180R R R απα+- 3．已知二次函数y ＝ax 2+（a+2）x ﹣1（a 为常数，且a≠0），（ ）A ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大B ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小C ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大D ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小4．已知，则等于（ ） A.1 B.3 C.-1 D.-35．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab＝23．做对一题得2分，则他共得到( ) A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则sin B 的值为（ ）A ．23B ．35C ．34D ．457．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（ ）A ．比原多边形少180°B ．与原多边形一样C ．比原多边形多360°D ．比原多边形多180°8．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 10．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．8CD ．11．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，将△ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AF FB等于（ ）A ．12B ．35C ．53D ．212．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，3），C （4，1），如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到Rt △A′B′C′，那么点A 的对应点A'的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（4，4）二、填空题 13．如图，四边形ABCD 是矩形，AD ＝5，AB ＝163，点E 在CD 边上，DE ＝2，连接BE ，F 是BE 边上的一点，过点F 作FG ⊥AB 于G ，连接DG ，将△ADG 沿DG 翻折的△PDG ，设EF ＝x ，当P 落在△EBC 内部时（包括边界），x 的取值范围是__．14．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q 分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP BQ =．(1)线段AB 的长度等于__________；(2)当线段AQ CP +取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的：_______________________．15．在平面直角坐标系中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O （0，0），A （1，2），B （0，3），以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB 位似，若B 点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A 点的对应点A′坐标为_____．16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为________．17．函数31x y x =+中，自变量x 的取值范围是_____.18．如图，在▱ABCD中，AB＝AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．三、解答题19．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？20．某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．21．五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按A→B→C→D线路游览四个景点，如图，其中A、B、C三景点在同一直线上，D景点在A景点北偏东30°方向，在C景点北偏西45°方向，C景点在A景点北偏东75°方向．若A景点与D景点的直线距离AD＝60km，问沿上述线路从A景点到D景点的路程是多少？22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．23．如图，在△ABD 中，AB ＝AD ，AB 是⊙O 的直径，DA 、DB 分别交⊙O 于点E 、C ，连接EC ，OE ，OC ．（1）当∠BAD 是锐角时，求证：△OBC ≌△OEC ；（2）填空：①若AB ＝2，则△AOE 的最大面积为 ；②当DA 与⊙O 相切时，若AB AC 的长为 ．24．解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩25．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，请你先补全图形，再求出当AB ＝，BD ＝2时，OE 的长．【参考答案】***一、选择题13．4≤x≤2． 14．取格点,,,D E F G ．连接,BD EF ，它们相交于点T ，连接,AT CG ，分别交,BC AB 于点,Q P ，则线段AQ 和CP 即为所求．15．（﹣2，﹣4）16．1217．13x ≠-18．3三、解答题19．（1）270（2）他能在开会之前到达【解析】【分析】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米， 根据题意得，2401803x x-＝2， 解得：x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270．答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270＝1.5，则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．（1）y ＝﹣30x+600；m 的值为120；（2）75，862.5；（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元【解析】【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16求得m 的值即可；（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售量，依此计算即可；（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】（1）y 是x 的一次函数，设y ＝kx+b ，图象过点（10，300），（12，240），1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：30600k b =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣30x+600，当x ＝16时，m ＝120；∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣30x+600，m 的值为120；（2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（个），（17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元），故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元；故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w ＝（x ﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x 2+780x ﹣3600，即w 与x 之间的函数关系式为w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600，w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600的对称轴为：x ＝﹣7802(30)⨯-＝13， ∵a ＝﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w 随x 增大而减小，∴当x ＝15时，w 最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．21．从A 景点到D 景点的路程是)km ．【解析】【分析】作DE ⊥AC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AE 、DE ，根据正弦的定义求出CD ，根据正切的定义求出CE ，结合图形计算即可．【详解】作DE ⊥AC 于E ，由题意得，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝60°，在Rt △ADE 中，∠DAC ＝45°，2AE DE AD ∴===Rt △CDE 中，∠DCE ＝60°，sin DE DCE CD ∠=则CD ＝DE sin DCE=∠ tan ∠DCE ＝DE EC ，则CE ＝DE tan DCE=∠，∴从A 景点到D 景点的路程＝+=+答：从A 景点到D 景点的路程是+km ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（1）顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）①a=-34．②“G 区域”有6个整数点．（3）a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23． 【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P 的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a 值，再分析当x=0、1、2时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a ＜0及a ＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax 2-2ax-3a=a （x+1）（x-3）=a （x-1）2-4a ，∴顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）∵抛物线y=a （x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a （1+1）（1-3），解得：a=-34． 当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x 1=-1，x 2=3， ∴点A （-1，0），点B （3，0）． 当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3， ∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G 区域”；当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”．综上所述：此时“G 区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）．当a ＜0时，如图1所示，此时有{24332a a <-≤-≤，解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示，此时有{34232a a -≤-<--≥-，解得：12＜a≤23．综上所述，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式组．23．（1）见解析；（2）①S△AOE最大＝12；②AC＝1.【解析】【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC＝∠DAC，得出EC＝BC，用SSS判断出结论；（2）①先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；②根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）连接AC，如图1，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD＝AB，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC EC=，∴BC＝EC，在△OBC和△OEC中BC EC OB E OC COO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBC≌△OEC（SSS），（2）①∵AB是⊙O的直径，且AB＝2，∴OA＝1，设△AOE的边OA上的高为h，∴S△AOE＝12OA×h＝12×1×h＝12h，∴要使S△AOE最大，只有h最大，∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h最大＝1∴S△AOE最大＝12，故答案为12；②如图2：当DA与⊙O相切时，∴∠DAB＝90°，∵AD＝AB，∴∠ABD＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AC＝BC1 AB==，故答案为：1【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是确定面积最大时，点E到AB的距离最大是半径．24．2515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．【详解】原方程组变形为(3)(2)021x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩， ∴3021x y x y +=⎧⎨+=⎩或2021x y x y -=⎧⎨+=⎩ ∴原方程组的解为2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．25．(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA ，进而判断出∠DAC=∠DAC ，得出CD=AD=AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC ，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ．∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：补全图形如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ，∵BD ＝2，∴OB ＝BD ＝1，在Rt △AOB 中，AB ＝，OB ＝1， ∴OA ＝＝2，∴OE ＝OA ＝2．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD ＝AD ＝AB 是解本题的关键．。
陕西省西安市高新一中2019年中考数学二模试卷(含解析)
2019年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果a与3互为倒数，那么a是（）A. B. 3 C. D.2.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A.B.C.D.5.已知A（x1，y1）B（x2，y2）在正比例函数上y=-x的图象上，若y1＜y2，则x1与x2的关系为（）A. B. C. D. 无法确定6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若CD=3，则CE等于（）A. 2B.C. 3D.7.直线y=2x+1向右平移得到y=2x-1，平移了（）个单位长度．A. B. C. 1 D. 28.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则OF的长度为（）A. 1B. 2C.D.9.如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A.B.C.D.10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为C（1，k），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：4a3b-ab=______．12.以下两题任选一题作答：（1）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是______m．（2）一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍，则多边形是______边形．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为______．14.如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）15.计算：（1-π）0-|3-2|++4cos30°．16.解分式方程：．17.如图，在直角坐标系中，请用直尺和圆规求作一点P，使点P到点A、点B距离相等，并且PA∥OB．（不用写作法，保留痕迹）18.我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是______人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有______人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？19.已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．20.在中俄“海上联合-2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）21.（收（）设种植郁金香亩，两种花卉总收益为万元，求关于的函数关系式．益=销售额-成本）（2）若计划投入的成本的总额不超过70万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？22.我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选．（1）选中的男主持人为甲班的频率是______；（2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．（0，-3）．（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点P，D为第四象限内的一点，若△CPD为等腰直角三角形，求出D点坐标．（3）在（2）的前提下将抛物线C1沿x轴上方且平行于x轴的某条直线翻着得抛物线C2，能否存在C2使其过点D，若能，求出满足条件的C2的解析式；若不能，请说出理由．25.问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD=3，∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形ABCD的面积为______；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2，BC=3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=10，∠ABC=150°，∠BCD=90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC=30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】C【解析】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】B【解析】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（-b2）3=-b6，故本选项正确；C、2x•2x2=4x3，故本选项错误；D、（m-n）2=m2-2mn+n2，故本选项错误．故选：B．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选：B．根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵正比例函数上y=-x中-＜0，y随x的增大而减小，又∵A（x1，y1）B（x2，y2）在正比例函数上y=-x的图象上，∴若y1＜y2，则x1与x2的关系为x1＞x2，故选：A．先根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，再得出答案即可．本题考查了一次函数的图象和性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠DBC=∠ACE=36°，∴∠BDC=72°，∴∠CED=180°-∠ACE-∠BDC=72°，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD=3，故选：C．根据等腰三角形性质和三角形的内角和得到∠ABC=∠ACB=72°，根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ACE=36°，根据三角形的内角和得到∠CED=180°-∠ACE-∠BDC=72°，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵将直线y=2x+1平移后，得到直线y=2x-1，∴2（x+a）+1=2x-1，解得：a=-1，故向右平移1个单位长度．故选：C．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1故选：A．先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．9.【答案】D【解析】解：过B作⊙O的直径BM，连接AM；则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C；∴∠MBA=∠CBD；过O作OE⊥AB于E；Rt△OEB中，BE=AB=4，OB=5；由勾股定理，得：OE=3；∴tan∠MBA==；因此tan∠CBD=tan∠MBA=，故选D．过B作⊙O的直径BM，连接AM；由圆周角定理可得：①∠C=∠AMB，②∠MAB=∠CDB=90°；由上述两个条件可知：∠CBD和∠MBA同为等角的余角，所以这两角相等，求出∠MBA的正切值即可；过A作AB的垂线，设垂足为E，由垂径定理易求得BE的长，即可根据勾股定理求得OE的长，已知∠MBA的对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解．此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理的综合应用能力；能够将已知和所求的条件构建到同一个直角三角形中，是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1，0），（3，0），∴-1×3=-3，∴=-3，则a=-．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），∴2＜c＜3，∴-1＜-＜-．∴b=-2a=，∴k=a+b+c=c．∵2＜c＜3，∴＜c＜4，即＜k＜4．故选：C．首先把顶点坐标代入函数解析式得到k=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得k的取值范围．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11.【答案】ab（2a+1）（2a-1）【解析】解：原式=ab（4a2-1）=ab（2a+1）（2a-1）．故答案为：ab（2a+1）（2a-1）．先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.【答案】4 八【解析】解：（1）作CE⊥AB于点E，则∠CEB=90°，∵BC=8m，∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，∴CE=BC=4m，故答案为：4；（2）设一个多边形的每一个外角是x，则与之相邻的内角是3x，x+3x=180°，得x=45°，360°÷45°=8，则该多边形是八边形，故答案为：八．（1）根据题意作辅助线CE⊥AC于点E，然后∠ABC的度数可以求得∠CBE的度数，再根据BC的长，即可求得CE的长，本题得以解决；（2）根据题意可以求得该多边形的每个外角，再根据外角和是360°，即可求得该多边形是几边形．本题考查解直角三角形的应用、多边形与内角与外角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】1.5【解析】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，∵，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，∴点B的坐标为（a+b，a-b），∵反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）×（a-b）=a2-b2=3．∴S△OAC-S△BAD=a2-b2=（a2-b2）=1.5．故答案为：1.5．设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2-b2的值．14.【答案】7【解析】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH=AB=4，AH=BH=4，∵PB=3，∴HP=1，在Rt△CHP中，CP==7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP=7．故答案为：7．作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH=AB=4，AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ=CP即可．本题考查了折叠的性质以及菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．15.【答案】解：原式=1-（2-3）-3+2=1．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：原方程可整理得：-1=，去分母得：3-（x-3）=-1，去括号得：3-x+3=-1，移项得：-x=-1-3-3，合并同类项得：-x=-7，系数化为1得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．【解析】分式方程变形后去分母得到整式方程，解之，经检验即可得到答案．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】作线段AB的垂直平分线n，再过点A作y轴的垂线m，直线m与直线n的交点即为所求点P．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和性质及平行线的判定与性质．18.【答案】120 96【解析】解：（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120-（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×1200=960（人），则全校达标的学生有960人．故答案为：（1）120；（2）96人．（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．20.【答案】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===，在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x=≈≈308米，（分母有理化化简得到296米）两个答案都是正确的．∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米或296米．【解析】过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．21.【答案】解：（1）由题意可得，y=（3-2.4）x+（2.5-2）（30-x）=0.1x+15，即y关于x的函数关系式是y=0.1x+15；（2）由题意可得，2.4x+2（30-x）≤70，解得，x≤25，∵y=0.1x+15，∴当x=25时，y取得最大值，此时y=17.5，30-x=5，答：要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩，玫瑰5亩．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以的相应的不等式，再根据（1）中的函数关系式即可解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22.【答案】【解析】解：（1）∵甲乙丙三班各派出一名男生，∴选中的男主持人为甲班的频率是；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有18种等情况数，选中的男女主持人均为甲班的有2种，则选中的男女主持人均为甲班的概率是=．（1）根据各班都派出一名男生参加，共三名男生，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和选中的男女主持人均为甲班的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：连接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD=．∴⊙O半径为．【解析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．24.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C三点代入，可得解析式为y=x2-2x-3（2）如图，C（0，-3），P（1，0）当点P为顶点时，CP=PD可证△PED1≌△OPC，OP=ED1=1，OC=PE=3∴D1（4，-1）当点C为顶点时，CP=CD可证△CFD2≌△OPC，OP=CF=1，OC=D2F=3∴D2（3，-4）当点D为顶点时，DP=CDD3为CD1的中点，D3（2，-2）（3）设直线为y=a，点C与顶点关于直线y=a的对称点坐标为（0，2a+3）和（1，2a+4）设抛物线解析式为y=-（x-1）2+2a+4若抛物线C2经过D1（4，-1），代入可得a=2C2为y=-（x-1）2+8若抛物线C2经过D2（3，-4），代入可得a=-2∵a＞0∴舍去若抛物线C2经过D3（2，-2），代入可得a=∵a＞0∴舍去∴综上所述，C2为y=-（x-1）2+8【解析】（1）A、B、C三点代入求解析式；（2）等腰直角三角形以C、P、D三点分别为直角顶点分类讨论，当点C为顶点时，CP=CD；当点D为顶点时，DP=CD；当点P为顶点时，CP=PD；（3）x轴上方的直线未知，所以需要设直线解析式为y=a，求出点C和顶点关于y=a的对称点，从而求出新的抛物线解析式，因为点D在抛物线上，将（2）的点D坐标代入即可．此题考查了等腰直角三角形与二次函数结合问题，（2）重点在于K字型的全等应用，需要把握图形的分类标准，（3）是简单的翻折对称问题，引入参数表示直线和抛物线，利用点在线上的条件，求出参数的值．此题难度并不大，更偏重于考查基础方法的运用．25.【答案】3【解析】解：（1）∵AB=BC，AD=CD=3，∠BAD=∠BCD=90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB=∠CDB，且∠ADC=60°∴∠ADB=∠CDB=30°，且∠BAD=∠BCD=90°∴AB=BC=∴四边形ABCD的面积=2××3×=3故答案为：3（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE=EM，AB=AM=2，∴BM=4∵点B，点N关于CD对称∴BF=FN，BC=CN=3∴△BEF的周长=BE+BF+EF=NF+EF+EM=MN∵∠ABC=135°，∴∠GBM=45°，且GM⊥BG，∴∠GBM=∠GMB=45°∴BG=GM，且BG2+GM2=BM2，∴BG=4=GM，∴GN=BG+BC+CN=4+3+3=10，∴在Rt△GMN中，MN===2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE 是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC=180°∴∠AEC=30°， ∵BN ⊥AM ，AM ⊥CD ，∠BCD=90°， ∴四边形BCMN 是矩形∴BC=MN=2，BN=CM ，∠CBN=90°， ∵∠ABC=150°， ∴∠ABN=60°，且BN ⊥AM ∴∠BAN=30°，∴BN=AB=1，AN=BN=∴AM=+2，CM=1 ∵∠AEC=30°，AM ⊥CE ，∴AE=2AM=2+4，ME=AM=3+2∴CE=CM+ME=4+2=AE ∴点E 在AC 垂直平分线上， ∵S 四边形ABCE =S △ABC +S △ACE ，且S △ABC 是定值，AC 长度是定值，点E 在△ABC 的外接圆上，∴当点E 在AC 的垂直平分线上时，S 四边形ABCE 最大∴S 四边形ABCE =S 四边形ABCM +S △AME =××1+=8+4（1）由题意可证△ABD ≌△CBD ，可得∠ADB=∠CDB=30°，可求AB=BC=，即可求四边形ABCD 的面积；（2）由轴对称的性质可得BE=EM ，AB=AM=2，BF=FN ，BC=CN=3，可得△BEF 的周长=BE+BF+EF=NF+EF+EM=MN ，由勾股定理可求MN 的长，即可得△BEF 的最小周长；（3）由圆的内接四边形性质可得∠AEC=30°，由矩形的性质可得BC=MN=2，BN=CM，∠CBN=90°，由勾股定理可得CE=4+2=AE，由当点E在AC的垂最大，即可求四边形ABCE的最大面积．直平分线上时，S四边形ABCE本题四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，圆的有关性质等知识，添加恰当的辅助线是本题的关键．。
2019-2020学年最新陕西省西安市中考数学二模试卷及答案解析
陕西省西安市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•二模）|﹣|的相反数是（）A． 2 B．C．﹣D．﹣2分析：根据绝对值的性质和相反数的定义，进行求解．解答：解：∵|﹣|=，∵+（﹣）=0，∴|﹣|的相反数是﹣，故选C．点评：此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，是一道好题．2．（3分）（2014•二模）如图，这个切角长方体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图是从左面看到的图形判定则可．图中摆放的是切角长方体，解答：解：从左边看是下面一个矩形，上面一个矩形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2014•二模）（﹣3x3）2÷x2运算结果正确的是（）A．6x4B．﹣6x4C．9x3D． 9x4考点：整式的除法．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．解答：解：原式=9x6÷x2=9x4，故选D点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2014•二模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1A． 1.65，1.70 B． 1.70，1.65 C． 1.70，1.70 D．3，5考点：众数；中位数．分析：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为176；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；故选A．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．5．（3分）（2014•二模）正比例函数y=2x的图象向右平移m个单位后，所得直线与坐标轴围成三角形面积为3，则m的值为（）A． 3 B．C． D．考点：一次函数图象与几何变换．分析：先根据图形平移的性质得出平移后直线的解析式，再求出此直线与x、y轴的交点，利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：∵正比例函数y=2x的图象向右平移m个单位后的直线方程为：y=2（x﹣m）．∴此直线与x、y轴的交点坐标分别为（0，﹣2m），（m，0），∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积=×2m×m=3，解得m=（舍去负值）．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是求出平移后的直线解析式及与两坐标轴的交点．6．（3分）（2014•二模）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，则S△EBD：S△ABC=（）A．1：2 B．1：4 C． 1：3 D． 2：3考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：易证ED是△ABC的中位线，相似三角形△EBD∽△ABC的相似比是1：2；然后由相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行答题．解答：解：如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∴点D是BC的中点．又∵DE∥AC，∴ED是△ABC的中位线，且△EBD∽△ABC，∴相似比是：ED：AC=1：2，∴S△EBD：S△ABC=1：4．故选：B．点评：本题综合考查了三角形中位线定了、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．根据题意判定ED是△ABC的中位线是解题的关键．7．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：坐标与图形变化-平移．专题：压轴题．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．点评：本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．（3分）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+c B．b=ac C． b2=a2+c2D．b=2a=2c考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．解答：解：∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；∴△DHE∽△GQF，∴=∴=∴ac=（b﹣c）（b﹣a）∴b2=ab+bc=b（a+c），∴b=a+c．故选A．点评：此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力．9．（3分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．cm C．D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．解答：解：作OD⊥AB于D，连接OA．根据题意得：OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得：AB=2cm．故选：C．点评：注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1．考查了勾股定理以及垂径定理．10．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（）A．m﹣1的函数值小于0 B． m﹣1的函数值大于0 C．m﹣1的函数值等于0 D． m﹣1的函数值与0的大小关系不确定考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的性质解题．解答：解：设x1，x2是方程x2﹣x+a=0的两根，∴x1+x2=1，x1•x2=a，∴|x 1﹣x2|==，∵a＞0，∴＜1，∴|x1﹣x2|＜1，∵当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，∴当自变量x取m﹣1时，那么m﹣1的函数值y＞0．点评：此题考查了数形结合思想，提高了学生的分析能力．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•二模）计算：tan30°﹣= ．考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据特殊角的三角函数值和绝对值的意义得到原式=•+，然后进行二次根式的乘除法运算后合并即可．解答：解：原式=•+=1+﹣1=．故答案为．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了特殊角的三角函数值．12．（3分）（2014•二模）如图，A、B是反比例函数，y=（k＞0）图象上的两个点，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接AD、BC，则△ADB与△ACB的面积大小关系是S△ADB= S△ACB（填＜、＞或=）．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AEOC=S矩形BFOD，它们都减去矩形PDOC的面积得到S△APD=S△BPC，然后都加上S△APB即可得到S△ADB=S△ACB．解答：解：作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，根据题意得S矩形AEOC=S矩形BFOD，∴S矩形AEDP=S矩形BFCP，∴S△APD=S△BPC，∴S△APB+S△APD=S△BPC+S△APB，即S△ADB=S△ACB．故答案为=．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13．（3分）（2014•二模）分解因式：﹣3x3y+27xy= ﹣3xy（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式﹣3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：﹣3x3y+27xy，=﹣3xy（x2﹣9），﹣﹣（提取公因式）=﹣3xy（x+3）（x﹣3）．﹣﹣（平方差公式）．点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•二模）如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=55 度．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．解答：解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．点评：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．15．（3分）（2014•二模）若一圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面展开图的圆心角是180°．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．解答：解：圆锥侧面展开图的弧长是：4π，设圆心角的度数是x度．则=4π，解得：x=180．故答案为180°．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（3分）（2014•二模）如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB 相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是7.2 ．考点：切线的性质；垂线段最短．专题：计算题．分析：三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．解答：解：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是=7.2．故答案为：7.2．点评：此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．三、计算题（共72分）17．（7分）（2014•二模）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：先化简，再求值：，其中．解：原式=•﹣•=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，当时，原式=2（﹣2）+4=2．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（7分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AB=DC，∠B=∠C，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，可得出△ABF≌△DCE（SAS），得AF=DE，∠AFB=∠DEC，有OE=OF，由等式性质有AF﹣OF=DE﹣OE．即OA=OD．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=EF+CF，即BF=CE，在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE，∠AFB=∠DEC，∴OF=OE，∴AF﹣OF=DE﹣OE，∴OA=OD．点评：本题考查了全等的证明方法以及逻辑推理能力．本题两次运用等量减等量差相等．19．（7分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加了考试；（2）填上两个图中三个空缺的部分；（3）问85分到89分的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图．分析：解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量=总体×其所占的百分比．解答：解：（1）（2+3+5）÷20%=50（人）；（2）如图所示．（3）85～100分：1﹣20%﹣62%=18%，所以，含有18%×50=9（人），又90～100有17﹣11=6（人），则85分至89分的有9﹣6=3（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：转化思想．分析：（1）利用点D处的周角即可求得∠ADB的度数；（2）首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：（1）∵DC⊥CE，∴∠BCD=90°．又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°．（1分）∵∠ADF=85°，∴∠ADB=360°﹣80°﹣90°﹣85°=105°．（2分）（2）过点D作DG⊥AB于点G．（3分）在Rt△GDB中，∠GBD=40°﹣10°=30°，∴∠BDG=90°﹣30°=60°．（4分）又∵BD=100米，∴GD=BD=100×=50米．∴GB=BD×cos30°=100×=50米．（6分）在Rt△ADG中，∠ADG=105°﹣60°=45°，（7分）∴GD=GA=50米．（8分）∴AB=AG+GB=（50+50）米．（9分）答：索道长（50+50）米．（10分）点评：本题考查仰角的定义及直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．21．（8分）（2014•二模）某市出租车管理处公示的出租车运价如图：（1）某乘客工作单位离家的距离超过8公里，他每天乘出租车上下班，写出他乘车费用y与乘车距离x之间的函数关系式．（2）有同事告诉他，当乘车距离较远时，可以考虑中途岛8公里时下车换乘出租车，节省费用，他试了一下，发现第二次乘车距离超过2公里，但未超过8公里，而且他还发现与之前不换车费用相同，请你算算他的工作单位离家的距离．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据自变量的取值范围，写出乘车费用y（元）与路程x（公里）之间的函数关系式；（2）由题意可知分2种情况收费，x=8和2＜x＜8两者收费相加和（1）联立方程解决问题．解答：解：（1）当x＞8时，y=6+（8﹣2）×1.6+（x﹣8）×1.6×50%，即y=0.8x+9.2；（2）设他的工作单位离家的距离为x公里，由题意得6+（8﹣2）×1.6+6+（x﹣2）×1.6=0.8x+9.2解得：x=11.5．答：他的工作单位离家的距离为11.5公里．点评：本题主要考查一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．22．（8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：阅读型．分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明先挑选或小亮先挑选的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次 1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（5分）从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）=；（7分）（2）不公平．（8分）∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）=，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）=，∵，∴不公平．（10分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2014•二模）如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，连接DP交⊙O于F．（1）求证：当AC=时，PC与⊙O相切；（2）在PC与⊙O相切的条件下，求sin∠APD的值？考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）连接BC，AB为直径，解直角三角形ABC得∠A=30°，又PC=AC，得∠CPE=∠A=30°，∠COP=∠A+∠ACO=2∠A=60°，利用内角和定理证明∠OCP=90°；（2）作DH⊥AP垂足为H，可证DH=CE，利用解直角三角形求CE，在Rt△CDP中，由CD=2，CP=，利用勾股定理求DP，由sin∠APD=求解．解答：（1）证明：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，cosA==，∴∠A=30°，又∵PC=AC，∴∠CPE=∠A=30°，∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A=60°，∴∠OCP=180°﹣∠CPE﹣∠COP=90°，∴PC与⊙O相切；（2）解：在Rt△CDP中，∵CD=2，CP=∴DP=（1分）作DH⊥AP垂足为H（1分）∵∠HOD=∠COE，OC=OD，∠CEO=∠DHO=90°，∴Rt△DHO≌Rt△CEO（1分）可得DH=CE=AC•sin30°=（1分）在Rt△DHP中：sin∠APD===点评：本题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的知识．关键是作辅助线，将问题转化到特殊三角形中求解．24．（8分）（2014•二模）如图，在直角坐标系内有点P（1，1）、点C（1，3）和二次函数y=﹣x2．（1）若二次函数y=﹣x2的图象经过平移后以C为顶点，请写出平移后的抛物线的解析式及一种平移的方法；（2）若（1）中平移后的抛物线与x轴交于点A、点B（A点在B点的左侧），求cos∠PBO 的值；（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，利用顶点式解析式写出平移后的抛物线解析式即可，根据顶点从坐标原点到点C写出平移方法；（2）令y=0，求出点A、B的横坐标，过点P作PM⊥x轴于点M，从而求出BM、PM的长度，再根据勾股定理求出PB的长度，最后根据余弦的定义列式求解即可；（3）存在．根据互相垂直平分的四边形是平行四边形，可以证明当点D为抛物线与y轴的交点时，四边形OPCD正好是平行四边形．解答：解：（1）平移后以C为顶点的点抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+3，所以一种移动方式是将y=﹣x2向右平移一个单位长度，再向上平移三个单位长度；（2）由（1）知移动后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+3=x2+2x+2．令﹣x2+2x+2=0，解出x1=1﹣，x2=1+，连接PB，过点P作PM⊥x轴于点M，∴BM=，PM=1，根据勾股定理，PB===2，∴cos∠PBO==；（3）存在这样的点D．理由如下：欲使OC与PD互相平分，只要使四边形OPCD为平行四边形，由题设知，PC∥OD，又PC=2，PC∥y轴，∵点D在y轴上，∴OD=2，即D（0，2）．又点D（0，2）在抛物线y=﹣x2+2x+2上，故存在点D（0，2），即OD与PC平行且相等，使线段OC与PD相互平分．点评：本题综合考查了二次函数的问题，有平移变换的性质，抛物线与y轴的交点问题，勾股定理，余弦的定义，平行四边形的性质，综合性较强但难度不大，计算后利用数据的关系得解比较巧妙．25．（12分）（2014•二模）（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．考点：三角形的面积．分析：（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．解答：（1）解：取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求；（2）证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h．∴S△EGH=GH•h，S△FGH=GH•h，∴S△EGH=S△FGH，∴S△EGH﹣S△GOH=S△FGH﹣S△GOH，∴△EGO的面积等于△FHO的面积；（3）解：取BC的中点D，连接MD，过点A作AN∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求．点评：此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．。
陕西省西安市高新区中考数学二模试卷含解析
2019年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷一、选择题1．在0，﹣2，5，，﹣中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．以以以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．若正比率函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞4．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个极点放在直尺的对边上．假如∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣x+2C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠°，OC=4，CD的长为（）第1页（共30页）A．2 B．4 C．4 D．87．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：28．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直均分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，以下结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3建立的x的取值范围是x≥0．此中正确的个数有（）第2页（共30页）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= ．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm2．（2）如图，某登山运动员从阵营A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，假如AB=2000米，则他实质上涨了米．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比率函数y= 的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k=．14．菱形0BCD在平面直角坐标系中的地点以以以下图，极点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EPBP最短时，点P的坐标为．+第3页（共30页）三、解答题15．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．16．化简：÷（﹣）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保存作图印迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP均分∠CAB．18．某检查小组采纳简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样检查，并把所得数据整理后绘制成以下的统计图：（1）该检查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请预计该市中小学生一天中阳光体育运动的均匀时间．第4页（共30页）19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．20．如图，为了丈量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52．′已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参照数据：sin36°52≈′，tan36°52≈′）21．某酒厂每日生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润以下表：设每日生产A种品牌白酒x瓶，每日盈余y元．1）请写出y关于x的函数关系式；2）假如该酒厂每日最少投入成本26400元，那么每日最少盈余多少元？A B成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）201522．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都同样，将球搅匀．（1）从中随意摸出1个球，恰巧摸到红球的概率是（2）先从中随意摸出一个球，再从余下的3个球中随意摸出 1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，第5页（共30页）过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．1）求证：直线DF与⊙O相切；2）若AE=7，BC=6，求AC的长．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）订交于A（，）和B（4，（m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线（于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．（（（（（（（（（（（（（（（（25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得极点B落在CD边（上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；（②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连接BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延伸线上，且BN=PM，第6页（共30页）连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在挪动过程中，线段EF的长度能否发生变化？若变化，说明原由；说明原由；若不变，求出线段EF 的长度．第7页（共30页）2019年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷参照答案与试题解析一、选择题1．在0，﹣2，5，，﹣中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】正数和负数．【解析】依据小于0的是负数即可求解．【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣中，﹣2，﹣是负数，共有两个负数，应选：B．2．以以以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．【解答】解：从左向右看，获得的几何体的左视图是中间无线条的矩形．应选D．3．若正比率函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比率函数的性质．【解析】依据正比率函数的大小变化规律判断k的符号．第8页（共30页）【解答】解：依据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．应选D．4．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个极点放在直尺的对边上．假如∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【解析】依据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．应选：C．5．如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x﹣2B．y=﹣x+2C．y=﹣x﹣2D．y=﹣2x﹣1【考点】一次函数图象与几何变换．【解析】依据旋转90°后直线的k值与原直线l的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．第9页（共30页）【解答】解：∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．应选B．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【解析】依据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，因为⊙O的直径AB垂直于弦CD，依据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，因此CE=OC=2，此后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4．应选：C．第10页（共30页）7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2【考点】相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【解析】依据题意得出△DEF∽△BCF，从而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，=，∵点E是边AD的中点，AE=DE=AD，=．应选：D．8．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【解析】先求出不等式组的解集，再依据数轴上不等式的解集的表示方法解答．【解答】解：，第11页（共30页）解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示以下：．应选B．9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直均分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判断；线段垂直均分线的性质；等腰三角形的性质．【解析】依据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，此后再由AC的垂直均分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而依据“SSS或”“SAS找”到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直均分AC，OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，第12页（共30页）②，②②∴△BOD≌△COD；②在△AOC和△AOB中，②②，②②∴△AOC≌△AOB；②应选：D．②②②10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，以下结论：②①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；2③一元二次方程ax+bx+c=1的两根之和为﹣1；此中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【解析】①依据抛物线的极点坐标确立二次三项式ax2+bx+c的最大值；②依据x=2时，y＜0确立4a+2b+c的符号；③依据抛物线的对称性确立一元二次方程ax2bxc=1的两根之和；++④依据函数图象确立使y≤3建立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的极点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大第13页（共30页）值为4，①正确；x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；依据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3建立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，应选：B．二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【解析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为24cm2．（2）如图，某登山运动员从阵营A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，假如AB=2000米，则他实质上涨了1000米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；正多边形和圆．【解析】（1）依据正六边形的特色，经过中心作边的垂线，连接半径，联合解直角三角形的有关知识解决；2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，依据AB=200米，∠A=30°，求出BC 的长度即可．【解答】解：（1）如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，第14页（共30页）OG=OA?cos30°，∴OA===4，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24．故答案为：24；2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000（米）．故答案为1000．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比率函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k= 2．【考点】反比率函数系数k的几何意义．【解析】过E点作ED⊥x轴于D，EF⊥y轴于F，依据矩形的性质得S矩形ODEF=S第15页（共30页）矩形OABC=2，此后依据反比率函数的比率系数 k 的几何意义求解． 【解答】解：过E 点作ED ⊥x 轴于D ，EF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OABC 为矩形，点E 为对角线的交点，S 矩形ODEF =S 矩形OABC =2．k=2．故答案为：2．14．菱形0BCD 在平面直角坐标系中的地点以以以下图， 极点B （2，0），∠DOB=60°，点 P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EPBP 最短时，点P 的坐标为+（ ）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称﹣最短路线问题．【解析】点B 的对称点是点D ，连接ED ，交OC 于点P ，再得出ED 即为EP+BP 最短，解答即可．【解答】解：连接ED ，如图，第16页（共30页）∵点B关于OC的对称点是点D，DP=BP，ED即为EP+BP最短，∵四边形OBCD是菱形，极点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：y=x，∵点E的坐标为（0，﹣1），∴可得直线ED的解析式为：y=（1+）x﹣1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，因此点P的坐标为（），故答案为：（）．三、解答题15．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【解析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法规计算，最后一项利用零指数幂法规计算即可获得结果．【解答】解：原式=23﹣2﹣3﹣1=﹣1．+16．化简：÷（﹣）【考点】分式的混杂运算．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法规计算，同时利用除法第17页（共30页）法规变形，约分即可获得结果．【解答】解：原式=÷=?=﹣．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保存作图印迹）（2）连接AP，当∠B为30度时，AP均分∠CAB．【考点】作图—基本作图；线段垂直均分线的性质．【解析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如图，（2）如图，PA=PB，∴∠PAB=∠B，假如AP是角均分线，则∠PAB=∠PAC，第18页（共30页）∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP均分∠CAB．故答案为：30．18．某检查小组采纳简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样检查，并把所得数据整理后绘制成以下的统计图：1）该检查小组抽取的样本容量是多少？2）求样本学生中阳光体育运动时间为小时的人数，并补全占频数分布直方图；3）请预计该市中小学生一天中阳光体育运动的均匀时间．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权均匀数．【解析】（1）利用小时的人数为：100人，所占比率为：20%，即可求出样本容量；2）利用样本容量乘以小时的百分数，即可求出小时的人数，画图即可；3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的均匀时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：小时的人数为：100人，所占比率为：20%，∴本次检查共抽样了500名学生；（2）小时的人数为：500×24%=120（人）第19页（共30页）以以以下图：（3）依据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的均匀时间约1小时．19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判断与性质．【解析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），BC=DE．20．如图，为了丈量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52．′已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参照数据：sin36°52≈′，tan36°52≈′）第20页（共30页）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【解析】依据楼高和山高可求出EF，既而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，依据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52，′AF=（x+29）m，则CF=≈= x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．21．某酒厂每日生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润以下表：第21页（共30页）（设每日生产A种品牌白酒x瓶，每日盈余y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）假如该酒厂每日最少投入成本26400元，那么每日最少盈余多少元？A成本（元/瓶）50利润（元/瓶）20×【考点】一次函数的应用．【解析】（1）A 种品牌白酒×A种品牌白酒一瓶的利润函数关系式；B3515x瓶，则B种品牌白酒瓶；利润=A种品牌白酒瓶数+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．【解答】解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得y=20x+15=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得50x+35≥26400，解得x≥360，∴每日最少盈余y=5x+9000=10800．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都同样，将球搅匀．（1）从中随意摸出1个球，恰巧摸到红球的概率是（2）先从中随意摸出一个球，再从余下的3个球中随意摸出 1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【解析】（1）依据4个小球中红球的个数，即可确立出从中随意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出两次都摸到红球的状况数，即可求出第22页（共30页）所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则随意摸出1个球，恰巧摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表以下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣全部等可能的状况有12种，此中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．（23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．（（（（（（（（（（【考点】切线的判断；相像三角形的判断与性质．（【解析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故（DF为⊙O的切线；（2）证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．【解答】（1）证明：如图，第23页（共30页）连接OD．AB=AC，∴∠B=∠C，OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，=，OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，=，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．第24页（共30页）24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）订交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．1）求抛物线的解析式；2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）依据题意可以求得m的值，从而可以求得a、b的值，从而可以求得抛物线的解析式；2）依据△PAC为直角三角形，可以获得PA⊥AC或PC⊥AC，此后针对两种状况分别求出点P的坐标即可解答本题．【解答】解：（1）∵点A（，）和B（4，m）在直线y=x+2上，∴当x=4时，y=4+2=6，m=6，即点B的坐标为（4，6），∵点A（，）和B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）上，∴，解得，，第25页（共30页）即抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6；2）∵△PAC为直角三角形，∴PA⊥AC或PC⊥AC，当PA⊥AC时，∵点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C，∴设点C的坐标为（m，2m2﹣8m+6），将x=m代入y=x+2得，y=m+2，∴点P的坐标为（m，m+2），∵点A（，），点P（m，m+2），点C（m，2m2﹣8m+6），∴，解得，（舍去），m2=3，∴点P（3，5）；当PC⊥AC时，∵点A（，），∴点C的纵坐标为，将y=代入y=2x2﹣8x6，得，+∴此时点C的坐标为（），将x=代入y=x+2，得y=，即点P的坐标为（）；由上可得，当△PAC为直角三角形时点P的坐标为（3，5）或（）．25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得极点B落在CD边上的P 点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．第26页（共30页）①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．2）若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求∠OAB的度数；3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连接BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延伸线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在挪动过程中，线段EF的长度能否发生变化？若变化，说明原由；说明原由；若不变，求出线段EF的长度．【考点】相像形综合题．【解析】（1）①依据折叠的性质获得∠APO=∠B=90°，依据相像三角形的判判断理证明△OCP∽△PDA；②依据相像三角形的面积比等于相像比的平方解答；2）依据直角三角形的性质获得∠DAP=30°，依据折叠的性质解答即可；3）作MQ∥AB交PB于Q，依据等腰三角形的性质和相像三角形的性质获得EF=PB，依据勾股定理求出PB，计算即可．【解答】解：（1）①由折叠的性质可知，∠APO=∠B=90°，∴∠APD+∠OPC=90°，又∠POC+∠OPC=90°，∴∠APD=∠POC，又∠D=∠C=90°，∴△OCP∽△PDA；②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴△OCP与△PDA的相像比为1：2，PC=AD=4，设AB=x，则DC=x，AP=x，DP=x﹣4，第27页（共30页）在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2，即x2+82=（x﹣4）2，解得，x=10，即AB=10；（2）∵点P是CD边的中点，∴DP=DC，又AP=AB=CD，DP=AP，∴∠DAP=30°，由折叠的性质可知，∠OAB=∠OAP=30°；3）EF的长度不变．作MQ∥AB交PB于Q，∴∠MQP=∠ABP，由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP，∴∠MQP=∠APB，MP=MQ，又BN=PM，MQ=BN，MQ∥AB，∴=，QF=FB，MP=MQ，ME⊥BP，∴PE=QE，∴EF=PB，由（1）得，PC=4，BC=8，∴PB==4，∴EF=2．第28页（共30页）第29页（共30页）2019年3月21日第30页（共30页）。
2019年陕西省中考数学二模试卷
2019年陕西省中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．a2+a2＝a4C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a65．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，∠A＝60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（）A．8B．9C．5+D．5+7．（3分）直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，则n的取值范围是（）A．﹣2＜n＜0B．﹣4＜n＜﹣2C．﹣4＜n＜0D．0＜n＜﹣2 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE 折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或59．（3分）如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边的中点，若DE＝，则⊙O的半径为（）A．B．C．1D．210．（3分）若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：．12．（3分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB＝OA，则k＝．14．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝8，点E、F分别在边AB、BC上，BE＝BF＝2，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是．三．解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣2sin45°16．（5分）解分式方程：﹣1＝．17．（5分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．18．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．19．（7分）织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？20．（7分）如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？21．（7分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？22．（7分）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的2支红笔和1支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD于点C，交⊙O于点E，连接AD、BD、ED．（1）求证：BD＝ED；（2）若CE＝3，CD＝4，求AB的长．24．（10分）如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+P A的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探索：（1）如图1，已知四边形ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠B＝∠D＝90°，求：①对角线BD长度的最大值；②四边形ABCD的最大面积；（用含有a，b的代数式表示）（2）如图2，四边形ABCD是某市规划用地示意图，经测量得到如下数据：AB＝20cm，BC＝30cm，∠B＝120°，∠A+∠C＝195°，请你用所学到的知识探索出它的最大面积，并说明理由．（结果保留根号）。
陕西省西安市2019届九年级二模数学试卷【含答案及解析】
陕西省西安市2019届九年级二模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 的相反数的倒数是（）．A. B. C. D.2. 下面的几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中主视图与左视图相同的是（）．A. B. C. D.3. 如图直线，直线与、分别交于、两点，若，，则（）．A. B. C. D.4. 李老师担任甲乙两个班的数学课，在一次考试中，他分别算出两个班成绩的方差，，，则在这次考试中哪个班数学成绩比较均衡（即波动性小）（）．A. 甲班B. 乙班C. 甲乙两个班一样D. 无法确定5. 如图在四边形中，且与不平行，在四边形内部找一点使，则这样的点（）．A. 有且只有个B. 有且只有个C. 在、所成角的角平分线上D. 在、所成角的角平分线上且在内部6. 若关于的方程两根互为相反数，则的值为（）．A. B. C. D.7. 我校准备了人去参加市上举办的数学竞赛，最终决赛参加比赛只能是人，假如你是人中的人，你抽到参与竞赛的概率是（）．A. B. C. D.8. 如图为圆的直径，过作直线交圆于，且，将射线从点沿平移到点，设，则的取值范围为（）．A. B.C. D.9. 在长为，宽为的长方形中，设计出面积最大的菱形，则最大菱形的面积为（）．A. B. C. D.10. 已知二次函数当从逐渐变化到的过程中，它对应的抛物线位置也随之变化，下列关于抛物线的移动过程描述正确的是（）．A. 先向左上方移动，瑞向左下方移动B. 先向左下方移动，再向左上方移动C. 先向右上方移动，再向右下方移动D. 先向右下方移动，再向右上方移动二、填空题11. 一元二次方程的解是________．12. 从以下小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．长为的线段绕着它的中点顺时针方向旋转度，则线段形成图形的面积为________（结果保留）．B．比较大小：________．13. 已知一次函数，请写出一个反比例函数解析式，使它的图象与一次函数图像有两个交点__________．14. 规定，若和是的两个函数值，则的最小值是________．三、解答题15. 计算．16. 解分式方程：．17. 己知，请用尺规做一个，使边为斜边，顶点在边所在直线上．18. 某校为了了解本校九年级男生体育测试项目“立定跳远”的训练情况，体育老师随机抽査了该年级若干名男生，对他们进行了严格的测试，同时统计了每个人的成绩（成绩记为米）．现将结果分为四个等级：优秀（），良好（）、及格（）和不及格（）．并将统计结果绘制成如下两副不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：（）补全条形统计图和扇形统计图．（）被测试男生成绩等级的中位数落在________等级．19. 如图，已知矩形，是中点，连接并延长交延长线于，连接．求．20. 为了测量河对面一悬崖的高度，小明在岸边的点处放了一个平面镜，接着，他调整自己的位置，在点处从平面镜中看到悬崖顶端，测得．小明又在离点处立了一长度为的竹竿，调整自己的位置，在点处看见竹竿的顶端与悬崖顶端重合，此时测得．已知小明眼睛到地面的距离为，求悬崖的高度．（平面镜厚度忽略不计）21. 为加强公民的节水意识，西安市制定了以下用水标准：每户每月用水未超过，每立方米收费元并加收每立方米元的城市污水处理费，超过，未超过的部分每立方米收费元并加收每立方米元城市污水处理费，超过的部分每立方米收费元并加收每立方米元城市污水处理费。
高新区2019届数学二诊参考答案
数学评分标准参考
A卷
一、选择题 A. 1-5：A、D 、B D C
6-10： B C C D B
二.填空题
11._____65o____12. 1
13．__ 2,3_____． 14． 2
三.解答题（本题共 54 分） 15. （每小题 6 分，共 12 分）
．正确答案 2 7
∴AB 是⊙O 的切线．3'
（2）解：∵AC：BC＝4：3， ∴可以假设 AC＝4k，BC＝3k，则 AB＝5k， ∵∠ACO＝90°， ∴OC⊥AC，
∴AC 是⊙O 的切线，∵AH 是⊙O 的切线，1'
∴AH＝AC＝4k，BH＝k，设 OC＝r， ∴OB＝3k﹣r， 在 Rt△OBH 中，（3k﹣r）2＝r2+k2， ∴r＝ k，
18.（本小题 8 分）
解：（1）过点 B 作 BH⊥CA 交 CA 的延长线于点 H，1'
∵∠MBC＝60°， ∴∠CBA＝30°， ∵∠NAD＝30°， ∴∠BAC＝120°，
∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，1' ∴BH＝BC×sin∠BCA＝150× ＝75（海里）．1'
答：B 点到直线 CA 的距离是 75 海里；1'
则 w＝（x﹣20）•y＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+4502' ∴当 x＝35 时，w 的最大值为 450 元．1'
（3）根据题意得：
，1'
解得：30≤x≤35．1'
27.（本小题 10 分）
解：（1）当 x＝0 时，折痕 EF＝AB＝3，1'
陕西省西安市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
陕西省西安市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．432．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1 B ．a≠0 C ．a≠1且a≠0 D ．一切实数4．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，连接AD ，AC ，BD ，则DAB ∠与C ∠的数量关系为（ ）A ．DABC ∠=∠B ．2DABC ∠=∠ C ．90DAB C ∠+∠=︒D ．180DAB C ∠+∠=︒5．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．3 D ．﹣37．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠CAD=22．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如果2a b =r r （a r ，b r 均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）A ．a r //b rB ．a r -2b r =0C ．b r =12a rD ．2a b =r r9．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．3D ．3海里10．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣7 B ．2.5×10﹣6 C ．25×10﹣7 D ．0.25×10﹣511．把6800000，用科学记数法表示为（ ）A ．6.8×105B ．6.8×106C ．6.8×107D ．6.8×10812．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a+2a ＝3a二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．规定一种新运算“*”：a*b ＝13a －14b ，则方程x*2＝1*x 的解为________．14．已知xy=3，那么y x x y x y +的值为______ ． 15．如图所示，点C 在反比例函数k y (x 0)x =>的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB BC =，已知AOB V 的面积为1，则k 的值为______．16．关于x 的一元二次方程24410x ax a +++=有两个相等的实数根，则581a a a --的值等于_____． 17．如图，点A 是直线y=﹣3x 与反比例函数y=k x的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k 的值为_____．18．在Rt △ABC 纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E ，F 落在AB 边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC 的面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：(12a +-1)÷212a a -+，其中a 31 20．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M ()11 ,x y ，N ()22,x y ，给出如下定义：点M 与点N 的“折线距离”为：(),d M N =12x x -+12y y -．例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：()(),1212336d M N=--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，-2)．①若点A(-2，-1)，则d(P，A)= ；②若点B(b，2)，且d(P，B)=5，则b= ；③已知点C（m,n）是直线y x=-上的一个动点，且d(P，C)<3，求m的取值范围．⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d(E，O)=2，直接写出t的取值范围．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．22．（8分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．23．（8分）（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．24．（10分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？25．（10分）计算：|﹣13|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．26．（12分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+8﹣2﹣1．27．（12分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×32＝3.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．2．A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.3．A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得10a-≠，解得 1.a≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．4．C【解析】【分析】首先根据圆周角定理可知∠B=∠C，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果.【详解】解：∵AB是Oe的直径，∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C，∴∠DAB+∠C=90°.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键. 5．D【解析】【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形D正确．故选D．【详解】请在此输入详解！6．B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.7．A【解析】【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出AEBC=AFCF，由AE=12AD=12BC，推出AFCF=12，即CF=2AF；③正确．只要证明DM 垂直平分CF ，即可证明；④正确．设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，有 b a =2a b ，即b=2a ，可得tan ∠CAD=CD AD =2b a =22． 【详解】 如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，∴∠EAC=∠ACB ．∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC =AF CF ． ∵AE=12AD=12BC ，∴AF CF =12，∴CF=2AF ，故②正确； ∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM=DE=12BC ，∴BM=CM ，∴CN=NF ． ∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF=DC ，故③正确；设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，有b a =2a b ，即b=2a ，∴tan ∠CAD=CD AD =2b a =22．故④正确．故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．8．B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b v vv -= 故错误.故选B.9．D【解析】【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：=故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．10．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．【详解】解：A．x4•x4=x4+4=x8≠x16,故该选项错误；B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故该选项错误；C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故该选项错误；D．a+2a=（1+2）a=3a，故该选项正确；故选D．考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．10 7【解析】【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：13x－14×2=13×1－1x4，7 12x=56，解得：x＝10 7,故答案为x＝10 7.【点睛】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．14．±【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=当x>0，y>0时，原式当x<0，y<0时，原式=(故原式=±点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.15．1【解析】【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AOBV的面积为1，即可求得k【详解】解：设点A 的坐标为()a,0-，Q 过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB V 的面积为1，∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1k a 122a∴⋅⋅=， 解得，k 4=，故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．3-【解析】分析：先根据根的判别式得到a-1=1a，把原式变形为23357a a a a +++--，然后代入即可得出结果. 详解：由题意得：△=2(4)44(1)0a a -⨯+= ，∴210a a --= ，∴221,1a a a a =+-=，即a(a-1)=1,∴a-1=1a , 5562232888()811a a a a a a a a a a--∴==-=-- 33232(1)8(1)33188357a a a a a a a a a =+-+=+++--=+--(1)3(1)57a a a a =+++--24a a =--143=-=-故答案为-3.点睛：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac ：当△>0, 方程有两个不相等的实数根；当△<0, 方程没有实数根；当△=0，方程有两个,相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义. 17．﹣作AN⊥x轴于N，可设A（x，﹣3x），在Rt△OAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=﹣2，得出A（﹣2，23），即可求出k的值．【详解】解：作AN⊥x轴于N，如图所示：∵点A是直线y=﹣3x与反比例函数y=kx的图象在第二象限内的交点，∴可设A（x，﹣3x）（x＜0），在Rt△OAN中，由勾股定理得：x2+（﹣3x）2=42，解得：x=﹣2，∴A（﹣2，23），代入y=kx得：k=﹣2×23=﹣43；故答案为﹣43．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题的关键．18．49 4【解析】【分析】如图，设AH=x，GB=y，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x，y即可解决问题．【详解】解：如图，设AH＝x，GB＝y，∵EH ∥BC ，AH EH AC BC∴=， 135x x y∴=++① ∵FG ∥AC ，FG BG AC BC∴= 135y x y=++②， 由①②可得x ＝12，y ＝2， ∴AC ＝72，BC ＝7， ∴S △ABC ＝494， 故答案为494． 【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案．详解：原式=()()22111112211.11a a a a a a a a a a-----+÷===++--+-将1a =代入得：原式==点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．20．（1）① 6，② 2或4，③ 1＜m ＜4；（2）23t -≤≤或32t -≤≤.【解析】（1）①根据“折线距离”的定义直接列式计算；②根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；③根据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.（2）由题意可知2x y +=，根据图像易得t 的取值范围． 【详解】 解：（1） ①d(P, A)=|3-(-2)|+|(-2)-(-1)|=6 ② (,)3(2)2345d P B b b =-+--=-+=∴ 31b -=∴ b=2或4③ (,)3(2)32323d P C m n m m m m =-+--=-+-+=-+-<，即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4 （2）设E （x,y ），则2x y +=，如图，若点E 在⊙F 上，则223322t t -≤≤-≤≤-或.【点睛】本题主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键. 21．（1）证明见解析；（2）352r =. 【解析】【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．（1）证明：连接OD ，OB OD =Q ，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠Q ，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==， 根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()22520r r =+， 解得：35r =【点睛】 此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 22．（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】【分析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；根即可．【详解】(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元，故答案为（20+2x ），（40-x ）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：121020x x ==，，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000， 230x 6000x -+=，∵此方程无解，∴不可能盈利2000元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．23．（1）50；（2）108°；（3）12． 【解析】分析：（1）根据B 组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A 组所占的百分比，求出A 组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A 、B 、D 组的人数，求出C 组的人数；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题解析：解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)．C 组的人数有50－15－19－4＝12(人)，补全条形图如图所示．(2)画树状图如下．共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，∴P(恰好选中甲)＝61122=．点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA ，结合点B 的位置即可得出点B 对应的数；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，找出点M 、N 对应的数，再分点M 、点N 在点O 两侧和点M 、点N 重合两种情况考虑，根据M 、N 的关系列出关于x 的一元一次方程，解之即可得试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．25．2 3【解析】分析：化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．详解：原式=13+1﹣2×12+13=23．点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．26．1 2 .【解析】【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解：原式＝1﹣4×2+22﹣12＝1﹣2+2﹣＝1 2【点睛】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．27．赚了520元【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：1200x+10＝1500(120)0x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
西安市高新2019年中考数学二模试卷含答案解析
2019年陕西省西安市高新中考数学二模试卷一、选择题1．下列四个数﹣1，0，，1中最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．12．有一几何体如图，那么它的俯视图为（）A．B．C．D．3．计算（﹣3a2b3）2的结果是（）A．﹣9a4b6B．9a4b6 C．9a4b5 D．6a4b64．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=37°，则∠2=（）A．53° B．63° C．37° D．67°5．已知一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限6．如图，已知等腰△ABC，MN是腰AB的垂直平分线，交AB于M，交AC于N，△BNC的周长为3+7，AC边长为3+5，则BC=（）A．2 B．3 C．6 D．3+27．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=50°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20° B．40° C．50° D．80°10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题11．方程（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2的根是．12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．13．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，DF与AB相交于E．若AB=25，BC=15，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．14．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于．15．用科学计算器计算：2﹣sin60°=（结果精确到0.1）三、解答题16．计算：﹣ +cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1．17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=+1．18．尺规作图．如图，△ABC，点M是AB边的中点，过点M作BC边的平行线．（保留作图痕迹，不写作法）．19．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．21．酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力度．某市交警在2019年2月28日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，AC是该市解放路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，与解放路AC的交叉路口分别是A，B，C．已知出警点D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，BD=2km，∠DBC=30°．（1）求A、B的距离；（结（2）第一组交警负责路口A，求该组从出警点D到路口A的路程（行驶路线为D﹣﹣C﹣﹣B﹣﹣A）．果保留根号）22．小亮家今年种植的“翠香”猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小亮对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，猕猴桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）求小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？请直接写出答案．23．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣2x上的概率．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC 为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．（1）点D的坐标是；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P 坐标（请利用备用图解决问题）．26．定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的等分线．（1）请在如下的三个图形中，分别画出各图形的一条等分线．（2）请在图中画一条直线l，使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线．（3）如图，在 Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点P是边AB上的动点，问是否存在过点P的等分线？若存在，求出AP的长，若不存在，请说明理由．2019年陕西省西安市高新中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列四个数﹣1，0，，1中最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得1＞＞0＞﹣1，故四个数中，最大的数是1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．有一几何体如图，那么它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是三个矩形，中间的矩形的两边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．计算（﹣3a2b3）2的结果是（）A．﹣9a4b6B．9a4b6 C．9a4b5 D．6a4b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=9a4b6，故选B【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1=37°，则∠2=（）A．53° B．63° C．37° D．67°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵AD⊥b，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=53°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．已知一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据两点的坐标确定一次函数的解析式，然后根据k、b的符号确定正确的选项即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，经过A（0，3），B（1，2）两点，∴，解得：k=﹣1＜0，b=3＞0，∴一次函数y=﹣x+3经过一、二、四象限，故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是能够利用待定系数法确定一次函数的解析式，难度不大．6．如图，已知等腰△ABC，MN是腰AB的垂直平分线，交AB于M，交AC于N，△BNC的周长为3+7，AC边长为3+5，则BC=（）A．2 B．3 C．6 D．3+2【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线MN交AC于N，可得AN=BN，继而可得△NBC的周长=AC+BC，则可求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于N，∴AN=BN，∵AB=AC=3+5，△DBC的周长是3+7，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3+7，∴BC=2．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解的个数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，故不等式组的解集为﹣1≤x＜，则不等式组的整数解为：﹣1，0，1共3个．故选C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键．8．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】①由DE⊥AC，BF⊥AC，可得DE∥BF，又由四边形ABCD是平行四边形，利用△ACD与△ACB 的面积相等，即可判定DE=BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFDE 是平行四边形；②由四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，易证得△ADE≌△CBF，则可判定DE ∥BF，DE=BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形；③由四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是CD的中点，易证得DF∥BE，DF=BE，继而证得四边形BFDE是平行四边形；④无法确定DF=BE，只能证得DF∥BE，故不能判定四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ACD=S△ABC，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，S△ACD=AC•DE，S△ABC=AC•BF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，AD=CB，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，F是CD的中点，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形；④∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB上一点，EF⊥AB，无法判定DF=BE，∴四边形BFDE不一定是平行四边形．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=50°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20° B．40° C．50° D．80°【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质和圆周角定理得到∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，再由同角的余角相等得到结论．【解答】解：连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠C=40°，∴∠AED=40°．故选B．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．【点评】此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．二、填空题11．方程（x﹣2）（x﹣3）=x﹣2的根是x=2或x=4 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，则x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4，故答案为：x=2或x=4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．13．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，DF与AB相交于E．若AB=25，BC=15，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=25，BC=15，∴AC==20，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=10，∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即，解得DE=．故答案为：．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短线路问题及相似三角形的判定与性质，根据轴对称的性质得出DE=DP是解答此题的关键．14．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于120°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．【点评】解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n﹣2）×180°．15．用科学计算器计算：2﹣sin60°=14.2 （结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方．【分析】正确使用计算器计算即可．按运算顺序进行计算．【解答】解：2﹣sin60°≈2×7.550﹣=15.10﹣0.87≈14.2．故答案为：14.2．【点评】此题考查了使用计算器计算三角函数的有关知识，解题的关键是：正确使用计算器计算．三、解答题16．计算：﹣ +cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算方法，零指数幂的求法，负整指数幂的求法，以及特殊角的三角函数值，求出﹣+cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1的值是多少即可．【解答】解：﹣ +cos30°﹣（π﹣）0+（﹣）﹣1=﹣3+﹣1﹣2=﹣3﹣【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（﹣x+1）÷，==﹣x（x+1）=﹣x2﹣x，把x=+1代入．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．尺规作图．如图，△ABC，点M是AB边的中点，过点M作BC边的平行线．（保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】作∠AMN=∠B，则直线MN∥BC．【解答】解：如图，MN为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．19．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有96 人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×2000=1600（人），则全校达标的学生有1600人．故答案为：（2）96【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】求出∠FAE=∠EBC，根据ASA推出两三角形全等即可．【解答】证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠FAE=∠EBC，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AEF和△BEC中∴△AEF≌△BEC（ASA）．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能利用ASA判定三角形全等是解此题的关键．21．（2019•诸城市二模）酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力度．某市交警在2019年2月28日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，AC是该市解放路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，与解放路AC的交叉路口分别是A，B，C．已知出警点D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，BD=2km，∠DBC=30°．（1）求A、B的距离；（结（2）第一组交警负责路口A，求该组从出警点D到路口A的路程（行驶路线为D﹣﹣C﹣﹣B﹣﹣A）．果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）根据平行线的性质可以证明：∠DAB=∠ADB，根据等角对等边即可证明AB=BD从而求解；（2）过B作BO⊥DC，交直线DC于点O，在Rt△DBO中，利用三角函数即可求得DO的长，再在Rt △CBO中通过解直角三角形即可求得CD的长，即可求解．【解答】解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，∠DBC=30°，∴∠FBC=∠FBD+∠DBC=30°+30°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°，∴∠DAB=15°，又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∠DBC=30°，∴∠ADB=15°，∴∠DAB=∠ADB，∴AB=BD=2km．即A，B之间的距离为2km；（2）过B作BO⊥DC，交直线DC于点O，∵BF∥CD，∴∠FBD=∠BDC=30°，在Rt△DBO中，∵∠BOD=90°，BD=2，∴DO=2×cos30°=2×=，BO=2×sin30°=1．在Rt△CBO中，∵∠BOC=90°，∠CBO=30°，∴CO=BOtan30°=，∴CD=DO﹣CO=﹣=（km）．∵∠BDC=∠DBC=30°，∴CD=BC=，∴该组从出警点D到路口A的路程即D﹣C﹣B﹣A的行驶距离为（+2）km．【点评】本题主要考查了解直角三角形﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．小亮家今年种植的“翠香”猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小亮对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，猕猴桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）求小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？请直接写出答案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小亮家今年种植的“翠香”猕猴的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）先利用待定系数法求图2中当5＜x≤15时，猕猴桃价格z与上市时间x的函数解析式，再分别计算第10天与第12天的销售金额，作比较．【解答】解：（1）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（12，120），∴k1=10，∴函数解析式为y=10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为y=﹣15x+300，∴小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式：y=；（2））∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设猕猴桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n，∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为z=﹣2x+42，当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元），当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．【点评】此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．23．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=﹣2x上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∴点Q的所有可能坐标为：（1，﹣2），（1，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣2），（2，﹣3），（2，﹣4）；（2）点Q落在直线y=﹣2x上的有（1，﹣2）与（2，﹣4），∴点Q落在直线y=﹣2x上的概率为： =．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（2012•温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OD，如图1所示，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为△COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出∠DOB=2∠DCB，又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；（2）法1：过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，进而确定出∠DOB=60°，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，进而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长；法2：过O作OM垂直于CD，连接ED，由垂径定理得到M为CD的中点，又O为EC的中点，得到OM 为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED 的长，再由BE=OE，得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M，如图1，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，∵OM⊥CD，∴CM=DM，又O为EC的中点，∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，∴DE=2OM=2，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∵Rt△BDO中，OE=BE，∴DE=BO，∴BO=BE+OE=2OE=4，∴OD=OE=2，在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=2．【点评】此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，含30°直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的外角性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．（1）点D的坐标是（1，4）；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P 坐标（请利用备用图解决问题）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得抛物线的顶点坐标；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得PA=PB，根据两点之间线段最短，可得P在线段BC上，根据待定系数法，可得BC的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据勾股定理，可得BD的长，根据相似三角形的判定与性质，可得QN与BN的关系，根据等腰直角三角形的性质，可得DN与QN的关系，根据勾股定理，可得BQ的长，根据线段的和差，可得。
陕西省西安市2019年九年级下学期第二次模拟检测数学试卷(含解析)
2019年西安市九年级下学期第二次模拟检测数学试卷一．选择题（每题3分，满分30分）1．＝（）A．4 B．±8 C．8 D．±42．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．3．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．已知一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E，若CE＝2，则AE的长是（）A．4 B．4C．8 D．87．如图所示，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．8．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AD＝3ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2C．D．2﹣10．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1和抛物线C2关联，抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+2，动点P的坐标是（t，﹣2），将抛物线C1绕点P（t，﹣2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与抛物线C2关联，则t的值是（）A．﹣3或5 B．3或﹣5 C．﹣5＜t＜3 D．﹣3＜t＜5二．填空题（满分12分，每小题3分）11．把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是．12．如图，正六边形ABCDEF的边长是2，则△BDF的面积是．13．如图，点P在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形P AOB的面积为8，则k＝．14．如图，将正方形ABCD折叠，使点A落在DC边上的A′处（不与点C、D重合），点B 落在B′处折痕为EF，若点A′恰好将DC分成2：1两部分，且BC+CA′＝20，则线段DE 的长为．三．解答题15．计算：（﹣1）2019+﹣（）﹣2+sin45°．16．化简：（1）•（2）（﹣）÷17．△ABC是锐角三角形，尺规作图：作⊙A，使它与BC相切于点M．保留作图痕迹，不写作法，标明字母．18．2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图（图1，图2）．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（Ⅰ）n＝，小明调查了户居民，并补全图2；（Ⅱ）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（Ⅲ）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？19．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）证明：△ABE≌△C1BF；（2）证明：EA1＝FC；（3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由．20．“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，求井深BD．21．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？22．2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA与⊙O相交于点P，点B为⊙O上一点，BP的延长线交直线l于点C，且AB＝AC．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若tan∠OAB＝，求sin∠ABC的值．24．如图1，抛物线y＝（x﹣m）2的顶点A在x轴正半轴上，交y轴于B点，S＝1．△OAB（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，P是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点，l交抛物线对称轴于C点，连PB交对称轴于D点，若∠BAO＝∠PCD，求证：AC＝2AD；（3）如图3，以A为顶点作直角，直角边分别与抛物线交于M、N两点，当直角∠MAN 绕A点旋转时，求证：MN始终经过一个定点，并求出该定点的坐标．25．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF 的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．参考答案一．选择题1．解：＝＝4．故选：A．2．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．5．解：∵一次函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2时，有y1＜y2∴m﹣1＜0∴m＜1故选：D．6．解：连接BE，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，ED⊥AB，∴∠A＝∠EBA＝30°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA＝30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE＝CE＝2．在直角三角形ADE中，DE＝2，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝4，故选：A．7．解：①当ab＞0，正比例函数y＝abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y＝ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y＝abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y＝ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选：A．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AD＝3ED，∴＝，∵AD∥BC，∴△EFD∽△CFB，∴＝＝，故选：A ．9．解：如图，连接BE ，则BE ＝BC ＝2，在Rt △ABE 中，∵AB ＝1、BE ＝2，∴∠AEB ＝∠EBC ＝30°，AE ＝＝，则阴影部分的面积＝S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形BCE＝1×2﹣×1×﹣＝2﹣﹣， 故选：A ．10．解：抛物线C 1：y ＝﹣（x +1）2+2的顶点M 的坐标为（﹣1，2），∵动点P 的坐标为（t ，﹣2），∴点P 在直线y ＝﹣2上，作M 关于P 的对称点N ，分别过点M 、N 作直线y ＝2的垂线，垂足为E ，F ，则ME ＝NF ＝4，PM ＝PN ，∴点N 的纵坐标为﹣6，当y ＝﹣6时，﹣6＝﹣（x +1）2+2，解得：x 1＝7，x 2＝﹣9，∴N （7，﹣6）或（﹣9，﹣6），∵点P 是MN 的中点，∴t ＝3或t ＝﹣5，∴t 的值是3或﹣5，故选：B ．二．填空题11．解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）＝2a（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．12．解：△BDF的面积＝3××sin60°×2＝3．故答案为：3．13．解：∵S＝8，矩形P AOB∴|k|＝8，∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣8，故答案为：﹣8．14．解：∵将正方形ABCD折叠，使点A落在DC边上的A′处（不与点C、D重合），点A′恰好将DC分成2：1两部分，∴AE＝EA′，＝或＝，设正方形ABCD的边长为a，DE为x，∵BC+CA′＝20，∴CA′＝20﹣BC＝20﹣a，∴DA′＝DC﹣CA′＝a﹣20+a＝2a﹣20，AE＝AD﹣DE＝a﹣x，①当＝时，3（2a﹣20）＝a，解得：a＝12，则EA′＝AE＝12﹣x，DA′＝4，在Rt△DEA′中，DE2+DA′2＝EA′2，即x2+42＝（12﹣x）2，解得：x＝；②当＝时，3（2a﹣20）＝2a，解得：a＝15，则EA′＝AE＝15﹣x，DA′＝4＝10，在Rt△DEA′中，DE2+DA′2＝EA′2，即x2+102＝（15﹣x）2，解得：x＝；综上所述，线段DE的长为或；故答案为或．三．解答题（共11小题）15．解：（﹣1）2019+﹣（）﹣2+sin45°＝﹣1+2﹣9+×＝﹣7．16．解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣．17．解：如图，作AM⊥BC于M，以A为圆心，AM为半径画圆，⊙A即为所求．18．解：（1）n＝360﹣30﹣120＝210，∵8÷＝96（户）∴小明调查了96户居民．每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数是：96﹣（15+22+18+16+5）＝96﹣76＝20（户）．（2）96÷2＝48（户），15+12＝37（户），15+22+20＝57（户），∵每月每户的用水量在5m3﹣15m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m3﹣20m3之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15﹣20之间，∴第48个、第49个数的平均数也在15﹣20之间，∴每月每户用水量的中位数落在15﹣20之间；∵在这组数据中，10﹣15之间的数出现的次数最多，出现了22次，∴每月每户用水量的众数落在10﹣15之间．（3）∵1800×＝1050（户），视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．19．（1）证明：∵等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，∴AB＝BC1＝A1B＝BC，∠ABE＝∠C1BF，∠A＝∠C1＝∠A1＝∠C，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA）；（2）证明：∵△ABE≌△C1BF，∴EB＝BF．又∵A1B＝CB，∴A1B﹣EB＝CB﹣BF，∴EA1＝FC；（3）答：四边形ABC1D是菱形．证明：∵∠A1＝∠C＝30°，∠ABA1＝∠CBC1＝30°，∠A1＝∠C＝∠ABA1＝∠CBC1．∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形ABC1D是平行四边形∵AB＝BC1，∴四边形ABC1D是菱形．20．解：依题意可得：△ABF∽△ADE，∴AB：AD＝BF：DE，即5：AD＝0.4：5，解得：AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．21．解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴，解得，∴y＝5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60÷6＝10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得＝，解得z＝110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．22．解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）＝＝．23．证明：（1）连接OB∵OB＝OP∴∠OPB＝∠OBP＝∠APC∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵OA⊥l∴∠ACB+∠APC＝90°∴∠ABC+∠OBP＝90°即OB⊥AB∴AB与⊙O相切（2）∵tan∠OAB＝＝，设OB＝3k，AB＝4k，则OA＝5k，OP＝3k，AP＝2k∵AC＝AB＝4k，∴PC＝＝＝2k，∴sin∠ABC＝sin∠ACB＝＝．24．解：（1）由题意和y＝（x﹣m）2设A（m，0）当x＝0时，y═（0﹣m）2＝，即设B（0，）∴OA＝m，OB＝＝1由S△OAB∴•OA•OB＝1，即m•＝2解得，m＝2∴A（2，0），B（0，1）把y＝（x﹣2）2化为一般式为，y＝x2﹣x+1．（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x＝2．D、C两点在直线x＝2上，则设C（2，n），D（2，n'）如图2延长BA交直线PC于点Q并设直线PC交x轴于点E．∵∠BAO＝∠PCD，∠BOA＝∠EAC＝90°∴Rt△BOA∽Rt△EAC∴∠BAO＝∠ECA∴tan∠BAO＝tan∠ECA＝∴＝∴AC＝2AE又∵∠BAO＝∠EAQ，∠BAO＝∠ECA∴∠ECA＝∠EAQ又∵∠ECA+∠CEA＝90°∴∠EAQ+∠QEA＝90°∴BQ⊥PC设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），B（0，1）代入得，解得∴直线AB的解析式为，y＝﹣x+1由BQ⊥PC设直线PC的解析式为y＝2x+b'．又∵过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点∴令2x+b'═（x﹣2）2整理得，x2﹣12x+4﹣4b'＝0，且△＝0即144﹣4（4﹣4b'）＝0解得，b'＝﹣8∴直线PC的解析式为，y＝2x﹣8．∴把点C（2，n）代入y＝2x﹣8中得，n＝2×2﹣8解得，n＝﹣4．∴C点坐标为（2，﹣4），即AC＝4由AC＝2AE得，AE＝2．把b’＝﹣8代入方程x2﹣12x+4﹣4b'＝0中得，x2﹣12x+36＝0解得，x1＝x2＝6再把x＝6代入y＝2x﹣8中得，y＝2×6﹣8解得，y＝4∴P（6，4）设直线PB解析式为y＝k'x+1把P（6，4）代入上式得，4＝6k'+1解得，k'＝∴直线PB的解析式为，y＝x+1又∵D（2，n'）在直线PB上，将其代入y＝x+1中得，n'＝×2+1＝2∴D点坐标为（2，2），即AD＝2∴AD＝AE∴AC＝2AD（3）如图3﹣1过A作垂直于x轴的直线并交MN于点K（2，k）．∵∠MAN为直角∴∠M+∠N＝90°，∠MAK+NAK＝90°又∵∠MKA＝∠N+∠NAK，∠NKA＝∠M+MAK∴∠MKA+∠NKA＝180°∴直角∠MAN绕A点旋转时，M、K、N三点始终在一条直线上，即MN始终经过一个定点K．如图3﹣2当MN∥y轴时，此时Rt△MAN为等腰直角三角形，应有AK＝MK，则设M（2﹣k，k）．把M（2﹣k，k）代入y＝（x﹣2）2中得，k＝（2﹣k﹣2）2解得，k1＝0（舍去），k2＝4∴定点K的坐标为（2，4）．25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．。
_陕西省西安市高新一中2019届九年级上学期数学第二次月考试卷(含答案解析)
第1页，总28页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………陕西省西安市高新一中2019届九年级上学期数学第二次月考试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ） A . cos43°＞cos16°＞sin30° B . cos16°＞sin30°＞cos43° C . cos16°＞cos43°＞sin30° D . cos43°＞sin30°＞cos16°2. 抛物线y=（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A . （2，3）B . （﹣2，3）C . （2，﹣3）D . （﹣2，﹣3）3. 函数y ＝2x 2﹣8x+m 的图象上有两点A （x 1 ， y 1），B （x 2 ， y 2），且|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则（ ） A . y 1＜y 2 B . y 1＝y 2C . y 1＞y 2D . y 1、y 2的大小不确定4. 在平面直角坐标系中，抛物线y 2与直线y 1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x ＜2时，y 2＞y 1；②y 2随x 的增大而增大的取值范围是x ＜2；③使得y 2大于4的x 值不存在；④若y 2＝2，则x ＝2﹣或x ＝1.其中正确的有（ ）答案第2页，总28页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. 函数y=ax 2+ax+a （a≠0）的图象可能是下列图象中的（ ）A .B .C .D .6. △ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A .B .C .D . 27. 如图，在Rt△ACB 中，△C ＝90°，△A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（ ）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）。
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周长的最小值；
（3） 如图③正方形ABCD的边长为 ；E是CD上一点 不与D、C重合 ，
于F，P在BE上，且
，M、N分别是AB、AC上动点，求
周长的最小值.
参考答案
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18. 19. 20. 21.
22.
（1） 求点H到桥左端点P的距离； （2） 若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB. 22. 小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地走去,y1,y2分别表示小东、小明离B地的 距离y(km)与所用时间x(h)的关系,如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:
的面积为3，则满足
的实数x的取值范围是
轴于点B，
A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则 线段CH的长是（ ）
A.3B.4C.5D.6 9. 如图，等边三角形
内接于
，若
的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（ ）
随机调查了部分学生，调查结果分为四种： 非常了解， 比较了解， 基本了解， 不太了解，实践小组把此次调查
结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1） 本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是； （2） 补全条形统计图； （3） 该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？ 21. 如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的 俯角为α其中tanα＝2 ，无人机的飞行高度AH为500 米，桥的长度为1255米.
，
，连接DE，BF，BD，则
______
三、解答题 15. 在平面直角坐标系中，抛物线
的顶点M在直线L：
上.
（1） 求直线L的函数表达式； （2） 现将抛物线沿该直线L方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为N，与x轴的右交点为C，连接NC，当
时，求平移后的抛物线的解析式. 16. 计算：
17. 解方程： 18. 已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.
（1） 试用文字说明交点P所表示的实际意义; （2） 求y1与x的函数关系式; （3） 求A,B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.
23. 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗
匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．
A. B. C. D.
10. 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9， 则a的值为
A . 1或 B . - 或 C . D . 1
二、填空题
11. 不等式
的解集为________.
12. 如图，在
中，CM平分
23. 24.
25.
（1） 求证：EH＝EC； （2） 若AB＝4，sinA＝
25. 解决问题：
，求AD的长.
（1） 如图 ，半径为4的 外有一点P，且
，点A在 上，则PA的最大值和最小值分别是和.
（2） 如图 ，扇形AOB的半径为4，
，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使
得
周长的最小，请在图 中确定点E、F的位置并直接写出
陕西省西安市高新一中2019届数学中考二模试卷
一、单选题
1. －3的相反数是（ ） A . －3 B . 3 C . ±3 D . 2. 某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面 上分别书写“成功舍我其谁”六个字.如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ）
（1） 请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； （2） 若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概
率的知识加以解释．
24. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过 点E作EH⊥AB于点H，连接BE
A. 舍 B . 我 C . 其 D . 谁
3. “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为
A.
B.
90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上.若DE∥CF，则
∠BDF等于（ ）
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等. 19. 如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA.求证：AE＝CD.
20. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校
交AB于点M，过点M作
，则BC的长为________.
交AC于点N，且MN平分
，若
13. 如图，点 是双曲线
在第二象限分支上的一个动点，连接 并延长交另一分支于点 ，以 为底作
等腰
，且
，点 在第一象限，随着点 的运动点 的位置也不断变化，但点 始终在双曲线
上运动，则 的值为________.
14. 如图，在边长为3的正方形ABCD的外部作等腰 __.
A . 35° B . 30° C . 25° D . 15°
5. 下列运算中正确的是
A.
B.
C.
D.
.
6. 设正比例函数y=mx的图象经过点A（m ， 4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（ ）
A . 2 B . -2 C . 4 D . -4
7. 如图，函数
和
的图象相交于点
，坐标原点为O，