浮式平台总体性能

努利方程有,
t
z
1 2
x
2
z
2
z
g
0
非线性项
自由水面运动学边界条件为
0, z
t x x z
③) 波场上、下两断面边界条件
(x, z,t) (x ct, z)
非线性 项
➢ 波动定解问题
2 0
z
0, z
h
0
z
t
z
1 2
x
2
z
2
z
g
a
chk(z chkh
h)
sin(t
kx)
g (k z
z)
静水压力部分 动水压力部分
kz
(压力响应系数)
➢ 水质点轨迹方程
静止时位于
x0, z0
处的水质点，在波动中以速度
dx , dz dt dt
运动着，在任一瞬间水质点的位置在 x x0 , z z0
ξ与ζ是水质点迁移量 (质点离开静止位置的水平和垂直距离).
按线性理论求得的波峰和波谷下的压力变化
➢ 水质点轨迹方程
静止时位于
x0, z0
处的水质点，在波动中以速度
dx , dz dt dt
运动着，在任一瞬间水质点的位置在 x x0 , z z0
ξ与ζ是水质点迁移量 (质点离开静止位置的水平和垂直距离).
微幅波假定: x x0 , z z0 处速度等于 x0, z0 处速度
x(t)
a
chk(z0 shkh
h)
cos(t
kx0 )
a
chk(z0 shkh
h)
coskx0
x(0)
z(t)
a
shk(z0 shkh
h)
sin(t
kx0 ) a
shk(z h) shkh
sin
k x0
z(0)
将流体质点轨迹表示成：
x(t) x0 (t)
kz ekz
Kz—为压力响应系数或压力灵敏度系数，它是z的函数， 随着质点位置深度增大而迅速减小。
值正波比面于以波下面水瞬质时点波动面水位压移力ηPd(水x,头t)高，度当幅自值由为面H波2 K面z ，位其移数 高于静水面时，动力压力为正（ Pd >0）,反之亦然。
沿x轴正向传播的正弦长峰波的波面升高， 压力，速度和加速度
浮式平台总体性能 第二章 海洋环境
1、规则波特征 2、波浪的统计描述 3、风 4、海流 5、海冰 6、 内波
1 规则波特征 1.1 波浪运动非线性定解问题
波浪理论按不同要素划分原则可分为：线性的、非线 性的，有旋的、无旋的、规则的、不规则的、单向的或多 向的、浅水的或深水的等。
我们主要关注与海洋石油平台结构密切相关的模型： 一般远离海岸，局部水深不变，与波长相比，水深相对较 大。
u t
2 a
chk(z shkh
h)
cos(t
kx)
z方向加速度分量：
a3
dw(x, z,t) dt
w t
2 a
shk(z shkh
h)
sin(t
kx)
➢ 流场水动压力 微幅波场中任一点的波浪压力可由线性化的伯努利方程求得。
线性化
pz
gz
t
1 2
Baidu Nhomakorabea
x
2
z
2
pz
gz
t
gz
g t
0, z
t x x z
0, z 0
z t
2
t 2
g
z
0,
z0
考虑平面行进波沿x正方向以波速c向前传播，x轴位于静 水面上，z轴竖直向上为正。波浪在xz平面内运动。
计波面方程为z=ζ(x,t),则：
(x,t) a sin(t kx)
这里的 a 为波幅，k表示波数，表示x轴上2π范围内 波的个数。
微幅波假定: x x0 , z z0 处速度等于 x0, z0 处速度
t
t
x(t) x(0) 0 u(x0 , z0 ) dt 0 u(x0, z0) dt
t
t
z(t) z(0) 0 w(x0 , z0 ) dt 0 w(x0, z0) dt
将微幅波速度u,w带入以上两个积分式，可得流体质点轨 迹：
➢ 流场速度和加速度
波以相速度传播，但流体质点却以低得多的速 度运动，其速度为（u,v,w），即：
u
x
a
chk(z shkh
h)
sin(t
kx)
v 0 y
w
z
a
shk(z shkh
h)
cos(t
kx)
入射波浪场中流体质点运动的加速度为：
x方向加速度分量：
a1
du(x, z,t) dt
a
sin
k x0
水质点的迁移量
a
aekz0 cos(t kx0 )
b
(t)
e k z0
a
sin(t
kx0 )
水质点运动轨迹方程为 任意时刻水质点的位置
x x0 2
a2
z z0 2
b2
1
x x0 y y0
在深水情况下，a=b= aekz ，水质点运动轨迹为为一个圆，在 水面处轨迹半径为波浪振幅，随着质点距水面深度增大，轨迹圆 的半径以指数函数形式迅速减小。
该方程通解是：
F (z) ekz ekz
由底部条件 0 z
可知
0
再根据： 可知： 再根据：
F (0) g a
g a
F(0) a
可以获得波数k与频率应满足下述关系式：
k 2
g
• 故得无限水深线性入射波势的表达势：
g a ekz cos(t kx)
由色散关系可得相速度c和波长λ之间的关系：
说明深水波的水质点以( x0 ，z0 )为中心作圆周运动，其圆
周半径为aekz0 ，并随水深增加呈指数减小 。在 z0 时， aekz0 ae2 a ，运动半径仅为波幅的1/535，几乎无波动；
535
在半径z0为 波幅/ 2的时1，/2即3，半波个动波幅长度的很水小深，处这，种ae情kz0 况a在e工 程2a3 上，可运认动
t
t
x(t) x(0) 0 u(x0 , z0 ) dt 0 u(x0, z0) dt
t
t
z(t) z(0) 0 w(x0 , z0 ) dt 0 w(x0, z0) dt
将微幅波速度u,w带入以上两个积分式，可得流体质点轨 迹：
x(t)
e k z0
a
cos(t
kx0 )
为是波浪的影响下限。
练习3 规则波运动学
考虑在船模水池一端的造波机生成圆频率为 的长峰规则波。在
以下计算中可假定波的周期为2s，波幅为0.25m，水池长l00m。 (a)设水深无限，估算波浪由造波机行进到水池另一端需要多长时间？ (b)设水面上有一个漂浮的软木塞且对波场无扰动，估算软木塞由造波机
(c) 由自由液面条件证明，当流体可能有流动时，周期 （即固有周期）仅能由下式给定：
当 h / b 0 时，推导一个近似的公式。
(d) 以时间函数的形式描述在自由液面处的流体运动。
• 行进水波 考虑一速度势：
练习2
其中：r (x2 y2)1/2 ，A为常数，假定为深水且自由液面在 水平范围内无限扩展。 (a) Laplace方程是否在流场内处处满足？ (b) 该流场势所描述的波是沿何方向传播的？ (c) 波幅在空间内是如何变化的？
➢ 波浪运动速度，加速度
波以相速度传播，但流体质点却以低得多的速 度运动，其速度为（u,v,w），即：
u
x
aekz
sin(t
kx)
v 0 y
w
z
aekz
cos(t
kx)
按线性理论求得的波峰和波谷下速度 的水平分布(x轴与z轴的尺度不同)
注意到当水深为波长一半处时即 z / 2
有：
移动至水池另一端需要多长时间？ (c)水池中最大流体速度为多少？ (d)考虑在波前过去一段时间后有一位于池旁的观测者，连续两个波峰通
过该观察者的时间间隔是多少？靠近造波机1.5m处的波面升高相对观察 者处的波面升高的相位为多少？ (e)如果观察者以的速度走向或离开造波机时，(d)的结果如何？ (f)如果水深为l0m或1m时，(c)、(d)和(e)的结果如何？
1.0
/a
0.5
0.0
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-0.5
-1.0
波形传播一个波长距离时，波浪质点振荡一个周期：
cT c 2 2 k
c
k
1.2.1 无限水深线性波及特征
➢ 无限水深入射波速度势
用 表示相应的流体速度势。易知速度势与y无关
。先考虑水深为无穷深的情况， 的定解条件如下：
2 0
z0
➢ 基本假定
• 流体是均质和不可压缩的； • 流体是无粘性的理想流体； • 水流运动是无旋的； • 海底水平、不透水； • 流体上的质量力仅为重力； • 波浪属于平面运动，即在xz平面内作二维运动。
➢ 控制方程
势波的水质点的水平分速u和垂直分速w可由速度势函数导出
V ui wk
V
i
k
c g g k k 2
即c与 成正比，波长逾长传播速度愈大，这就是通常人们说的 ：长波传得快，短波传得慢。
练习1
• 矩形水池中流体的谐摇运动
考虑部分充水的一矩形水池，水深为常数虽且等于h ，池宽为2b。假设在(y,z)平面内有流体的二维运动且水 池本身不在移动。 （a）证明速度势：
满足Laplace方程和池底边界条件 (b) 该速度势在池壁上满足边界条件的波数k是多少？
1.2.2 有限水深线性波及特征
➢ 入射波速度势
再考虑有限水深的情况，设水深为常数h，且水底是刚 性壁面，即水底边界条件为：
0 z
(z h)
同前面针对无限水深的入射波势的分离变数解求解方 法，可知适合该底部条件的解为：
F (z) chk(z h)
ch(k h) 根据自由面运动学条件：F (0) g a
1.2 线性微幅波理论（一阶近似）
波动问题线性化 假设波动的振幅a远小于波长L或水深h， 首先由艾利1845年提出， 非线性项与线性项之比是小量，可略去，
微幅波理论。 艾利波理论。 线性波理论。
t
z
1 2
x
2
z
2
z
g 0
g 0, z 0
t
1 , z 0
a3
dw(x, dt
z,t)
w t
2
aekz
sin(t
kx)
➢ 水动压力 微幅波场中任一点的波浪压力可由线性化的伯努利方程求得。
线性化
pz
gz
t
1 2
x
2
z
2
pz
gz
t
p gz g aekz sin(t kx) g(kz z)
静水压力部分 动水压力部分
kz
(压力响应系数)
ekz
2
e 2
e
0.0432
可以看出该处的流体运动往往可以忽略不计，该处的流体 被认为是静止不动的。根据这一点，只要水深超过波长的一 半，就可以认为水深是无穷。
入射波浪场中流体质点运动的加速度为：
x方向加速度分量：
a1
du(x, z,t) dt
u t
2 aekz
cos(t
kx)
z方向加速度分量：
e k z0
a
cos kx0
x(0)
z(t)
e k z0
a
sin(t
k x0
)
e k z0
a
sin
k x0
z(0)
将流体质点轨迹表示成：
x(t) x0 (t)
z(t) z0 (t) 可以推算出x(t=0),z(t=0)表达如下
x(0)
x0
e k z0
a
cos kx0
z(0)
z0
e k z0
g
0
0, z
t x x z
(x, z,t) (x ct, z)
p
gz
1
2
2
t 2 x z
u
x
w z
(流速场)
p (压力场)
➢ 两个困难
1) 自由水面边界条件是非线性的； 2) 自由水面位移ζ在边界上的值是未知的，即边界条件不 是确定的。
要求得上述波动方程的边值解，最简单的方法是将边界 条件线性化（自由面边界条件线性化），将问题化为线性问 题求解，进而得到我们所说的微幅线性波理论。
z t
z0
1
g t
z0
0
z
由线性动力学条件和平面行进波表达式，可知速度势 取如下形式：
(x, z,t) F(z) cos(t kx)
用线性动力学条件，可知： F (0) g a
再用线性运动学条件，可知：
F(0) a
用拉普拉斯方程决定入射波速度势表达式中的未知函数 F(z) k 2F (z) cos(t kx) Fcos(t kx) 0
可知 g a /
所以速度势为：
g a ch[k(z h)] cos(t kx) chkh
根据自由面动力学条件：
F(0) a
可以获得有限水深情况下的色散关系：
gkthkh 2
在水深h趋于无穷大时，
chk(z h) ekz
chkh
thkh 1
有限水深速度势和色散关系与无限水深情况一致。
x z
u
x
w
z
不可压缩流体连续方程 u w 0 x z
势波运动的控制方程
2 2
x2 z2 0
u w
x
z
或记作 2 0
➢ 定解条件
①) 在海底表面，水质点垂直速度应为零，即
w zh 0
0,
z
z= -h
②) 在波面z=η处，应满足两个边界条件. 动力边界条件:由假设自由水面压力为常数并令p=0，根据伯