《直线与平面所成的角》教学设计

（一）情景创设，兴趣导入（约3分钟）播放视频

任务引入

在电焊专业操作中，焊炬与焊件，焊丝之间需要保持一定的角度。不同的焊件厚度，焊炬倾角也是不同的。现有一块厚度约为8mm的焊件，手持焊件位置距离前端应为40cm,那么手应离地面的高度为多少？

（二）实践交流，探究新知（约18分钟）

探究一：直线与平面所成的角定义

1.生活实例教师：播放

视频

学生：观看

视频

教师：展示

图片

学生：思考

通过观看微课

视频，回顾电

焊专业课上对

焊炬焊丝倾角

的要求。

专业任务导入

既能迅速集中

注意力又能唤

起探究的欲

望。

几何画板动态演示

（识角）定义：直线l与它在平面α内的射影l′的夹角，叫做直线l与平面α所成的角。

探究二：直线与平面所成的角的取值范围

1.动手演示：一支笔所在的直线与桌面所在的平面可能有几个交点（公共点）？

总结：直线与平面有哪几种位置关系？学生：观

察，回忆

教师：启

发，引导

学生：观察

归纳

从生活实际出

发，能极大地

激发学习数学

的兴趣，让课

堂更加的灵活

多样。

通过几何画板

的动态演示，

深刻理解直线

与平面所成的

角的定义。通

角的取值范围：

规定：当直线与平面垂直时，所成的角是直角；当直线与平面平行或直线在平面内时，所成的角是零角。

直线与平面所成的角的取值范围是[0,

2

π].

想一想：（小组讨论）

如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？（不一定！） （三）学以致用，提升能力（约20分钟） 1.小试身手

练一练：找到正方体中的线面夹角

教师：几何画板演示直线与平

面所成的角。

学生：动手演示

教师：总结直线与平

面的三种位置关系。

过多媒体教学的使用，突出了重点。

通过理解直线与平面所成的角的范围，更深刻的理解直线与平面所成的角的定义。

量一量：正确的握笔姿势

笔杆和桌面成60-70度角，握笔高度约3厘米，能清楚书写视野,处于放松的姿势和角度。

你能用这些工具检查一下你平常的握笔姿势对吗？

2. 试一试

例1：在正方体D C B A 1

1

1

1

ABCD

中，请找出线段

C A 1与平面AC 的夹角，并求出夹角的正切值。

学生：小组内合作交流

学生：思考 教师：引导

学生：分组

进一步理解强化线面夹角概念

为例题的解答做好铺垫，同时信息化手段可以更加形象、直观，体现出了对传统

教学的传承和创新。

活跃气氛、提高发散性思维能力，体会数学的应用价值。

例2 等腰ABC

Δ的顶点A在平面α外，底边BC在平面α内，已知底边长BC=16，腰长AB=17，又知点A到平面α的垂线段AD=10。求

（1）等腰三角形的高AE的长。

（2）斜线AE和平面α所成的角的大小（精确到1'）。

3.做一做

练习1：18米高的旗杆AD直立在地面上，绳子AB，AC分别和杆身成30 和45 的角，B,C,D都在地面上。

求：（1）线段AB与地面的夹角为

（2）线段AC与地面的夹角为

（3）AB在地面上的射影长为

（4）AC在地面上的射影长为讨论，动手

操作

教师：启发

思考

学生：讨论

教师：教师

引导学生

寻找解题

的关键。

小组代表

到黑板板

演，

教师规范

直线与平面所

成的角的典型

例题，加深对

概念的理解，

突出本节课的

重点。

此题是学生对

直线与平面所

成角的问题的

再次尝试

练习2：长方体ABCD-D

C B A 1

1

1

1

中，高

D D 1=4cm,底面是边长为3cm 的正方形，求对角线

B D 1

与底面ABCD 所成角的大小。

4.任务解决

（四）知识梳理，总结反思（约2分钟） 1．本堂课你收获了什么？

数学知识：线面夹角定义，取值范围

数学思想：转化思想，应用思想

数学能力：空间想象能力，动手操作能力

解题的步骤。

学生：自主探究

教师：简要

提示

两道习题，由浅入深，提高分析问题能力。

解题思路和步骤的规范性很重要.

通过专业任务的解决，体现