最新第4章交通工程学交通流理论习题解答

《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk )2，试依据两个边界条件，确定系数 a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。

解答：当V = 0时，j K K =， ∴ 1j

b k =； 当K ＝0时，f V V =，∴ f a V =；

把a 和b 代入到V = a (1 - bk )2

∴ 2

1f j K V V K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝

⎭， 又 Q KV = 流量与速度的关系1j f V Q K V V ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭

流量与密度的关系 2

1f j K Q V K K ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线性关系模型，求：

（1）在该路段上期望得到的最大流量；

（2）此时所对应的车速是多少？

解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km

∴ V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 52.5辆/km ，

∴ Q m = V m K m = 2152.5辆/h

（2）V m = 41km/h

4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系具有如下形式： 式中车速s V 以 km/h 计；密度 k 以 /km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？

解答：18035.9ln V k

= 拥塞密度K j 为V = 0时的密度，

∴ 180ln 0j

K = ∴ K j = 180辆/km 4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求：

（1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数；

（3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。

解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h

（1）1536003(5)0.189Q t t t P h e e e λ-⨯-⨯-≥====

（2）n = (5)t P h Q ≥⨯ = 226辆/h

（3）55158s t t e tdt e dt λλλλλ

+∞-+∞-⎰⋅=+=⎰ 4-6 已知某公路 q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其

出现次数。

解答：（1）q = 720辆/h ，1/s 36005

q λ==辆，t = 2s n = 0.67×720 = 483辆/h

4-7 有优先通行权的主干道车流量N ＝360辆/ h ，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s ，求

(1) 每小时有多少个可穿空档?

(2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t 0=5s ，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少? 解答：

(1) 如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。

根据车头时距不低于t 的概率公式，t e t h p λ-=≥)(，可以计算车头时距不低于10s 的概率是

主要道路在1小时内有360辆车通过，则每小时内有360个车头时距，而在360个车头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量×发生概率）

360×0.3679=132（个）

因此，在主要道路的车流中，每小时有132个可穿越空挡。

(2) 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，可记为),,(0t t S S 主次

1t t e e S S λλ---=主次337136053600360103600360=-⨯=⨯-⨯-e e

因此，该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为337辆/h 。 4-8 在非信号交叉口，次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流，车辆通过主要车流的极限车头时距是6s ，次要道路饱和车流的平均车头时距是3s ，若主要车流的流量为1200量/h 。试求

(1) 主要道路上车头时距不低于6s 的概率是多少？次要道路可能通过的车辆是多少？

(2) 就主要道路而言，若最小车头时距是1s ，则已知车头时距大于6s 的概率是多少？而在该情况下次要道

路可能通过多少车辆？

解答：

(1) 计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。

把交通流量换算成以秒为单位的流入率，λ=Q /3600 =1/3 (pcu/s)

根据车头时距不低于t 的概率公式，t e t h p λ-=≥)(，计算车头时距不低于极限车头时距6s 的概率，

次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，

(2) 计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。

根据概率论中的条件概率定律的()(|)()P A P A B P B =⋅，在主要道路上最小车头时距不低于1s 的情况下，车头时距不低于6s 的概率是

次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，

(2) 关于第2问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是“小车头时距大概率”，即车头时距愈短出现的概率