GPS卫星信号的跟踪

H (z) f (z) k0F(z)N(z) （6－36） i (z) 1 k0F(z)N(z)
将式(6－33)和式(6－35)代入上式得
H (z)
1
k0k1(C1 C2 )z1 k0k1C1z2 k0k1(C1 C2 ) 2 z1 (1 k0k1C1)z2
（6－37）
第6章GPS卫星信号的跟踪
第6章GPS卫星信号的跟踪 图6－3 载波环路和码元环路
第6章GPS卫星信号的跟踪
捕获程序找到了C/A码的起始点，码元环路产生相位超前 C/A码近似1/2个基波，大约0.489μs(1/2×1.023×106)的超前 码，同时产生相位滞后近似1/2个基波的滞后码。超前码与滞 后码同输入C/A码进行卷积运算，产生两个结果，这两个卷积 结果经过动态均值滤波器之后再经过平方运算，比较得到的这 两个卷积结果的平方项，用以产生一个本地C/A码速率的控制 信号，使之与输入信号的C/A码匹配。
i (t) u(t) 或者
i
(s)
1 s
（6－12）
第二种是频率调制信号：
i (t) t 或
i
(s)
s2
（6－13）
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.2.1 一阶锁相环
一阶锁相环中传递函数H(s)的分母是s的一阶函数，锁相
环的阶数取决于环路中滤波器的阶数。对于这种锁相环，滤波
器函数为：
F(s)=1
与一阶锁相环相比，二阶锁相环频率调制信号的稳态误差为 零，这意味着二阶环路能够用频率调制信号，并能使相位比较器 最终回到零点。GPS接收机中的传统锁相环一般都是二阶的。
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.2.3 连续系统到离散系统的转换
在上面几节中，各种讨论都是基于连续系统的。在软件中，
为了对数字化数据建立锁相环，连续系统必须转换到离散系统，
t
0 2 (t) d t 0t f (t) 0t 0 k1u(t)U0 d t
这里，
t
f (t) 0 k1u(t)U0dt
（6.3）
第6章GPS卫星信号的跟踪
θf(t)的拉普拉斯变换是
f
(t)
U0
(s)
k1 s
由图6－1(b)可得
Uc (s) k0 (s) k0[i (s) f (s)]
把双线性变换方程(6－32)应用到式(6－23)中得到：
H(z)
4n (nts )2 2(nts )2 z1 (nts )2 rnts z2
4 4nts (nts )2 2(nts )2 8 z1 4 4nts (nts )2 z2
令上面两个方程(6－37)和(6－38)的分母相等，
误差传递函数定义为：
（6－9）
He (s)
(s) i (s)
i (s) f i (s)
(s)
1
H (s)
s
s k0k1F (s)
与之对应的噪声带宽定义为：
（6－10）
Bn
H ( j) 2df
0
（6－11）
ω为角频率，它与频率的关系为ω=2πf。
第6章GPS卫星信号的跟踪
为了了解锁相环的特性，通常采用两种类型的输入信号。 第一种为单位阶跃函数：
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.2 锁相环的基本理论
锁相环的主要目的就是调整本地振荡器的频率，使之与输 入信号的频率匹配。输入信号频率有时称做参考信号。一个基 本的锁相环如图6－1所示。
图6－1 (a)是锁相环的时域结构，图6－1(b)是锁相环经过 拉普拉斯变换得到的S域结构。输入为θi(t)，压控振荡器(VCO) 的输出是θf(t)，相位比较器Σ测量两者的相位差，放大器k0表示 相位比较器的增益，低通滤波器限制环路中的噪声。压控振荡 器的输入电压U0控制输出频率，其输出频率表达式为：
(k0 k1 )2
2 k0k1
tan
1
(
k0k1
)0
k0k1 4
(6－16)
当输入信号θi(s)=1/s时，可由式(6－10)得到误差函数为：
(s)
i (s)He(s)
s
1 k0k1
（6－17）
第6章GPS卫星信号的跟踪 从拉普拉斯终值定理得到稳态误差为：
lim y(t) lim sY (s)
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.3.2 利用锁相环跟踪GPS信号
(1) 设置码元环路和载波环路的带宽与增益。 环路增益包 括相位探测器增益和VCO增益。由于码元环路跟踪过程耗时比载 波环路长，因而它的带宽比载波环路窄。选择码元环路的噪声 带宽为1Hz，载波环路的噪声频率为20 Hz。这只是实现跟踪过 程的若干设置中的某一种。
2 (t) 0 k1u(t)U0 （6－1）
第6章GPS卫星信号的跟踪 图6－1 基本锁相环
第6章GPS卫星信号的跟踪
ω0为VCO的中心角频率，k1是VCO的增益，u(t)为单位阶
跃函数，定义为：
u(t)def
0, t 1, t
0 0
（6－2）
VCO的相位角可以通过式（6－1）的积分获得：
t
第6章GPS卫星信号的跟踪
当一个GPS信号的载波中有C/A码引起的相位键控时，如第 5章所述，必须首先剥离C/A码，然后跟踪过程跟随信号， 获 得导航电文的信息。如果GPS接收机是静态固定的，由上一章 的讨论已知，卫星运动产生的频率变化是非常缓慢的。 这种 情况下，本地信号的频率变化也是非常缓慢的，因此，跟踪环 的更新率就非常低。为了去除C/A码，需要另一个环路。所以， 跟踪GPS信号需要两个环路：一个用来跟踪载波频率，叫做载 波环路；另一个用来跟踪C/A码，称为码元环路。
第6章GPS卫星信号的跟踪
当C/A码从输入信号中剥离后，载波频率环路接收到的是 一个相位只被导航电文调制的连续信号。捕获过程得到载波频 率的初始值，压控振荡器VCO根据捕获过程得到的初始值产生 一个载波频率，这个载波频率信号分成两路：一路同相信号和 一路正交相信号(相位偏移90°)。这两路信号与输入信号相关 运算，相关结果经过滤波器后，通过反正切比较器，比较它们 之间的相位。 反正切运算对导航电文引起的相位偏移不敏感， 它可被看做是柯思塔思环(Costas)的一种。Costas环是一种锁相 环，对相位变换不敏感。 经过反正切比较器后的输出再次经过 滤波器，产生一个控制信号，用以调节本地振荡器的载波频率， 来跟随输入的连续信号。产生的载波频率同时用来从输入信号 中剥离载波。
1
2
n
2
2
n
2
n
2
d
2
n
2
0
n
4
1
4
2
n
2(2
2
1)
n
2
d
1
n
2
1
4
（6－26）
第6章GPS卫星信号的跟踪
由等式(6－10)得到误差传递函数为：
He
(s)
1
H
(s)
s2
s2
2ns
n2
（6－27）
当输入信号θi(s)=1/s时，误差函数为：
（6－14）
这是最简单的锁相环。对于一个单位阶跃输入，相应的传递函
数由式(6－9)变成：
H (s) k0k1 s k0k1
H(s)的分母是s的一阶函数。
(6－15)
第6章GPS卫星信号的跟踪
得到噪声带宽为:
Bn
(k0k1)2 df (k0k1)2
0 2 (k0k1)2
2
1
d
0 2 (k0k1)2
t
s0
（6－18）
利用这个关系，得到ε(t)的终值：
lim (t) lim s (t) lim s 0
t
s0
s0 s k0k1
（6－19）
当输入信号θi(s)=Δω/s2时，误差函数为：
(s)
i (s)He(s)
s
s
1 k0k1
（6－20）
第6章GPS卫星信号的跟踪
其稳态误差为：
lim (t) lim s (s) lim
t
s0
s0 s k0k1 k0k1
（6－21）
这个稳态误差不等于零。k0k1的值越大，稳态误差越小。由式(6 －15)可以看出，当s= k0k1时，带宽为3dB。因此，稳态误差ε(t) 的终值越小，带宽越大，同时也会包含更多的噪声。
第6章GPS卫星信号的跟踪 6.2.2 二阶锁相环
ts
这个滤波器如图6－2所示。
（6－34）
第6章GPS卫星信号的跟踪 图6－2 环路滤波器
第6章GPS卫星信号的跟踪
锁相环中的压控振荡器VCO被离散数字频率合成器代替， 其传递函数N(z)取代了式(6－7)：
N(z)
f (z)
U0 (z)
k1 z 1 1 z1
同理，式(6－8)变成：
（6－35）
二阶锁相环意味着传递函数H(s)的分母是s的二阶函数。
构成这种二阶锁相环的一种滤波器为：
F (s) s 2 1 s1
将上式代入式(6－9)中，传递函数变为：
（6－22）
H (s)
s2
k0k1 2s 1
k0k1 2s
k0k1
1
k0k1
def
2 ns n2 s2 2 ns n2
1
1
（6－23）
U0(s) Uc(s)F(s)
f
(s)
U0
(s)
k1 s
从上面三个式子可以得到：
i
(s)
f
(s)1
s k0k1F
(s)
（6－4） （6－5） (6－6) （6－7）
（6－8）
第6章GPS卫星信号的跟踪
这里，ε(s)是误差函数。 环路的传递函数H(s)定义为：
H (s)def f (s) k0k1F(s) i (s) s k0k1F(s)
从连续的s域到离散z域的转换是通过双线性函数实现的：
s
2 ts
1 1
z 1 z 1
（6－32）
其中，ts是采样周期。将上式代入式(6－22)后， 滤波函数变成：
F
(
z
)
C1
1
C2 z
1
(C1
C2 ) C1z1 1 z1
（6－33）
第6章GPS卫星信号的跟踪
其中，
C1 C2
2 2 21
ts
1
(s)
s2
s2
2n s
n2
稳态误差为：
（6－28）
lim (t) lim s (s) 0
t
s0
（6－29）
第6章GPS卫星信号的跟踪
当输入信号θi(s)=Δω/s2时，误差函数为：
(s)
s2
1
2n s
n2
其稳态误差为：
lim (t) lim s (s) 0
t
s0
（6－30） （6－31）
C1
1 k0k1
8nts 4 4nts (nts )2
C2
1 k0k1
4(nts )2 4 4nts (nts )2
（6－38） （6.39）
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.3 GPSwenku.baidu.com号跟踪
6.3.1 载波和码元跟踪
在讨论以上两小节方程的用途之前，让我们先看一看GPS信 号的跟踪示意图。传统锁相环的输入通常是连续波形或频率调 制信号，压控振荡器VCO的频率用来跟随输入信号的频率。在 一台GPS接收机中，输入是GPS信号，接收机的锁相环必须跟随 （或跟踪）这个信号。然而，GPS信号是双向编码信号。如第5 章所讨论的，GPS接收机和GPS卫星的运动产生多普勒效应， 使得载波和码元频率会发生改变。为了跟踪GPS信号，必须首先 剥离C/A码。结果，就需要两个环路来跟踪GPS信号，一个用来 跟踪C/A码，另一个用来跟踪载波频率。这两个环路必须成对一 起使用，如图6－3所示。
第6章GPS卫星信号的跟踪
(2) 方程(6－25)中的抑制因子ζ=0.707， 此值常被认为
是最理想值。
(3) 由等式(6－25)求出固有频率。
第6章GPS卫星信号的跟踪
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.1 概述 6.2 锁相环的基本理论 6.3 GPS信号跟踪 6.4 跟踪过程的高测时精度 6.5 BASS跟踪过程的输出 6.6 RF与C/A码的混合
第6章GPS卫星信号的跟踪
6.1 概 述
GPS卫星信号的动态变化包含两个含义：一是由于多普勒效 应会引起载波频率发生动态偏移；二是C/A码的相位会随着卫星 与接收机间距离的变化而改变。因此信号处理硬件（软件）必 须克服掉这些影响，才能保证在捕获到信号之后持续、准确地 获取导航信息。一般认为，跟踪一个信号频率的基本方法就是 在输入信号频率附近建立一个窄带滤波器并跟随输入信号。换 句话说，当输入信号的频率随时间变化时，窄带滤波器的中心 频率也必须跟随输入信号的频率变化而变化。然而，在实际跟 踪过程中，窄带滤波器的中心频率是固定的，采用生成信号来 跟随输入信号的频率。输入信号的相位与本地生成信号的相位 经过相位比较器后，输出结果再通过一个窄带滤波器。由于跟 踪电路的带宽非常窄，因而其灵敏度相对于捕获过程要高一些。
第6章GPS卫星信号的跟踪
其中，ωn表示固有频率，其定义为：
n def
k0k1
1
ζ是抑制因子，定义为：
（6－24）
2 n def
k0k1 2 1
或
H(s)的分母是s的二阶函数。
def n 2
2
（6－25）
第6章GPS卫星信号的跟踪
得到噪声带宽为：
Bn
H ( j) 2df
0
2
n
2
0
1