机械设计--JXSJ2 机械强度

0/2K -1e=-1/K
0/2 -1
a A
D G
45 0 0/2
45 C
m
s
a
A
D
G
0 0/2
45 C
m
s
图3 材料的极限应力线图
图4 零件的极限应力线图
连接A、D得直线AD。由于这条直线与不同循环特性时进行试验所求得的疲劳极 限应力曲线非常接近，所以直线AD上任何一点都代表了一定循环特性时的疲劳极限。
第三章 机械零件的强度
四、疲劳曲线（对称循环变应力的—N曲线） 疲劳曲线的定义：表示应力循环次数N与疲劳极限的关系曲线。
有限寿命区 无限寿命区
1 2 3 -1
lg r=－1
N1 N2 N3 N0
N
lgN
N0
a）为线性坐标上的疲劳曲线； b）为对数坐标上的疲劳曲线
疲劳曲线（—N）
曲线上各点表示在相应的循环次数下，不产生疲劳失效的最大应力值，即疲劳极限应力。
其中：max—变应力最大值；min—变应力最小值；m—平均应力； a—应力幅；r—循环特性，-1 r +1。
由此可以看出，一种变应力的状况，一般地可由max、min、m、a及r五个参 数中的任意两个来确定。
第三章 机械零件的强度
三、几种特殊的变应力
特殊点：
0
m t
静应力
max=min=m a=0 r=+1
第三章 机械零件的强度
因为当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限 状况有：
n1 100 % + n2 100 % + n3 100 % + = 100 % 是极限状态
N1
N2
N3
一般地写成：
n1 + n2 + n3 + = 1 N1 N2 N3
z ni = 1
N i=1 i
上式是疲劳损伤线性累积假说的数学表达式。自从此假说提出后， 曾作了大量的试验研究，以验证此假说的正确性。试验表明，当各个 作用的应力幅无巨大的差别时，这个规律是正确的。
2、疲劳损伤累积假说—曼耐尔（Miner’s rule法则）
a）金属材料在一定变应力作用下都有一定寿命； b）每增加一次过载的应力（超过材料的持久疲劳极限），就对材料造成一 定的损伤，当这些损伤的逐渐积累其总和达到其寿命相当的寿命时，材料 即造成破坏； c）小于持久疲劳极限，不会对材料造成损伤； d）变应力大小作用的次序对损伤有影响。
tg = a = max - min m max + min
max - min
2 2
=
max max + min
=
11+
r r
=
C
max
因此，在图6中，从坐标原点引射线通过工作应力点M（或N），与极限应力 曲线交于M1（或N1），得到0M1（或0N1），则在此射线上任何一个点所代表 的应力循环都具有相同的循环特性。
Smin
分析图6得知，凡是工作应力点位于OGC区域内时，在循环特性等于 常数的条件下，极限应力统为屈服极限，都只需进行静强度计算。
第三章 机械零件的强度
2、m=C的情况
当m=C时，需找到一个其平均应力与工作应力的平均应力相同的极限应力。 在图7中，通过M（或N）点作纵轴的平行线MM2（或NN2），则此线上任何一 点代表的应力循环都具有相同的平均应力值。
第三章 机械零件的强度
一、变应力的分类
对称
简单 脉 动
稳定
循环变应力（周期）
复合
非对称
变应力
不稳定循环变应力
随机变应力（非周期）
a）随时间按一定规律周期性变化，而且变化幅度保持常数的变应力称 为稳定循环变应力。如图1a所示。
周期
时间t
a）稳定循环变应力
第三章 机械零件的强度
b）若变化幅度也是按一定规律周期性变化如图1b所示，则称为不稳定循 环变应力。
min = m - a = C
因此在图8中，通过M（或N）点，作与横坐标轴夹角为45的直 线，则此直线上任何一个点所代表的应力均具有相同的最小应力。
a
A
M3’ D M
G
45
I N N3’
minM 0
minN
C
Sca
=
2 -1 + (K - ) min (K + )( min + 2 a )
是由静载荷产生；（4）变应力是由变载荷产生，也可能由静载荷产生。
第三章 机械零件的强度
3、发动机连杆横截面上的应力变化规律如图所示，则该变应力的应力比r为 2 。
（1）0.24；（2）-0.24；（3）-4.17；（4）4.17。
0
31.2N/mm2 t
-130N/mm2
4、发动机连杆横截面上的应力变化规律如题3图所示，则其应力幅a和平均应力m
周期 t
b）不稳定循环变应力 c）如果变化不呈周期性，而带有偶然性，则称为随机变应力，如图1c。
尖 峰 应 力
C）随机变应力
图1变应力的分类
第三章 机械零件的强度
二、变应力参数
。 图2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律 零
件受周期性的最大应力max及最小应力min作用，其应力幅为a， 平均应力为m，它们之间的关系为
横轴上任何一点都代表应力幅等于零的应力，即静应力。取C点的坐标值等于材料
的屈服极限s，并自C点作一直线与直线C0成45夹角，交AD延长线于G，则CG上任
何一点均代表 max = m + a = s 的变应力状况。
于是，零件材料（试件）的极限应力曲线即为折线AGC。材料中发生的应力如处于
OAGC区域以内，则表示不发生破坏；
分别为 2 。
（1）a = －80.6Mpa，m = 49.4Mpa；（2）a = 80.6Mpa，m = 49.4Mpa；（3）a = 49.4Mpa，m = －80.6Mpa；（4）a = －49.4Mpa， m = －80.6Mpa。
5、变应力特性max、min、m、a及r等五个参数中的任意 2 来描述。
45 0 0/2
45 C
m
s
图3材料的极限应力线图
由于对称循环变应力的平均应力m=0，最大应力等于应力幅，所以对称循环疲劳极 限在图中以纵坐标轴上的A点来表示。
由于脉动循环变应力的平均应力及应力幅均为m=a=0/2，所以脉动循环疲劳极限 以由原点0所作45射线上的D点来表示。
第三章 机械零件的强度
从图上可以看出，应力愈高，则产生疲劳失效的循环次数愈少。
在作材料试验时，常取一规定的应力循环次数N0，称为循环基数，把相应于这一循环次 数的疲劳极限，称为材料的持久疲劳极限，记为rN0（或r）。
第三章 机械零件的强度
疲劳曲线可分成两个区域：有限寿命区和无限寿命区。所谓“无限”寿命，是指零 件承受的变应力水平低于或等于材料的疲劳极限r，工作应力总循环次数可大于N0，零 件将永远不会产生破坏。
直线AG的方程，由已知两点坐标A（0，－1）及D（0/2，0/2）求得为（疲劳 区）：
第三章 机械零件的强度
-1
= a
+
2
-1
-
0
0
m
令
=
2 -1 - 0 0
—试件的材料特性（等效系数、折算系数）；
-1 = a + m
0
-1 t =0
a
t ＋0
m t
直线GC方程为（静强度区）： m + a = s
Sca
= max max
= max m +a
=
-1 K a + m
Smin
对应于N点的极限应力点N1位于直线CG上。此时的极限应力 即为屈服极限s。这就是说，工作应力为N点时，首先可能发生的是 屈服失效，故只需进行静强度计算，其强度计算式为：
Sca
= lim
= s max
= s a +m
Smin
m
Sa'
=
-1 - min (K + ) a
Smin
图8 min=C时的极限应力
第三章 机械零件的强度 七、不稳定变应力的强度计算
1．应力谱
1
2 3
n1
n2
n3
t
图9不稳定变应力示意图
1
1 2
3
n1
n2 n3
2 3 n
第三章 机械零件的强度
图9为一不稳定变应力的示意图。变应力1（对称循环变应力的最大 应力，或不对称循环变应力的等效对称循环变应力的应力幅）作用了n1次， 2作用了n2次，……等等。
a
a
A M1 D
M 0 m
G
N N1
C
m
图6 r = C时的极限应力
联解OM及AG两直线的方程式，可以求出M1点的坐标值m及a， 把它们加起来，就可以求出对应于M点的试件的极限应力max：
第三章 机械零件的强度
max
= a
+ m
=
-1 m + a K a + m
于是，安全系数计算值Sca及强度条件为：
一、选择题
1、机械设计课程研究的内容只限于 3
。
（1）专用零件和部件；（2）在高速、高压、环境温度过高或过低等特殊条件
下工作的以及尺寸特大或特小的通用零件和部件；（3）在普通工作条件下工作
的一般参数的通用零件和部件；（4）标准化的零件和部件。
2、下列四种叙述中
4 是正确的。
（1）变应力只能由变载荷产生；（2）静载荷不能产生变应力；（3）变应力
m=C
m=C
G
0
t
F
第三章 机械零件的强度
C）变应力的最小应力保持不变，即min=C（例如紧螺栓联接中螺栓受轴向 变载时的应力状态）。
min=C
P = 0～a
0
t
min
以下分别讨论这三种情况：
1、r=C的情况
当r=C时，需找到一个循环特性与工作应力点的循环特性相同的 极限应力值。因为：
第三章 机械零件的强度
a
max
0
m
0
t
min
min a
t m
max
图2稳定循环变应力
第三章 机械零件的强度
max = m + a
min = m - a
m
=
max
+ min
2
a
=
max
- min
2
r
=
min max
a
0 min
max
0
m t
图2稳定循环变应力
min a
t m
max
规定：1、a总为正值； 2、a的符号要与m的符号保持一致。
第三章 机械零件的强度
六、疲劳强度计算
弯曲疲劳极限综合影响系数
K
= ( k
+
1
-1) 1
q
K只对变应力有影响，对静应力无影响，和疲劳强度有关，与静强度无关。
1、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
a） 变应力的循环特性保持不变，即r=C（例如绝大多数转轴中的应力状态）；
r=C
Fr
0
t
b） 变应力的平均应力保持不变，即m=C（振动着的受载弹簧中的应力状态）
S
= rN a
Smin
第三章 机械零件的强度
五、等寿命疲劳曲线
以上所讨论的—N曲线，是指对称应力时的失效规律。对于非对称的变应力，必须 考虑循环特性r对疲劳失效的影响。
在作材料试验时，通常是求出对称循环及脉动循环的疲劳极限－1及0，把这两个极 限应力标在m—a坐标上（图3）。
a A
D G
0/2 -1
（1）一个；（2）两个；（3）三个；（4）四个。
第三章 机械零件的强度
6、图示各应力随时间变化的图形分别表示什么类型的应力？它们的应力比
分别是多少？
0
max
t
a)
max
a
m
0
min=
t
0
c)
a
max m
0
mi
Байду номын сангаас
t
n
b)
0
max t
a
m=0
d)
解：a）静应力r=1；b）非对称（或稳定）循环变应力 0< r <+1； c）脉动循环r = 0；d）对称循环r=－1。
第三章 机械零件的强度
N0 —循环基数； 由上式，对于不同的应力水平，可写出下式：
m rN
N
=
m r
N0
因而材料的有限寿命（即寿命为N时）的疲劳极限rN则为：
rN = r m N0 N = kN r
利用上式，可求得不同循环次数N时的疲劳极限值rN，kN称为 寿命系数。
kN = m N0 N
在有限寿命区的疲劳曲线上，N<N0所对应的各点的应力值，为有限寿命条件下的 疲劳极限。
对低碳钢而言，循环基数N0=106～25×107； 对合金钢及有色金属，循环基数N0=108或（5×108）； 变应力与在此应力作用下断裂时的循环次数N之间有以下关系式：
m rN
N
=
C
此式称为疲劳曲线方程（或—N曲线方程）。其中： rN— 应力比为r时有限寿命疲劳极限应力； N —与ｒN对应的循环次数； m —与材料有关的指数； C —实验常数；(m、c根据实验数据通过数理统计得到)。
第三章 机械零件的强度
max
对称循环变应力
0
t min
max=min=a m=0
r=-1
0
min
max m
t
脉动循环变应力 min=0
a=m=max/2
r=0
不属于上述三类的应力称为非对称循环应力，其r在+1与-1之间，它可 看作是由第一类（静应力）和第二类（对称循环应力）叠加而成。
第三章 机械零件的强度
机械零件的疲劳强度（习题1）
a
max = -1 +
K -
K
m
A
M2
D M
0
G
N2
N HC
图7 m=C时的极限应力
Sca
= -1 + (K K ( m
- ) m +a)
Smin
m
Sa'
= -1 - m K a
Smin
第三章 机械零件的强度
3、min=C的情况
当min=C时，需找到一个其最小应力与工作应力的最小应力相同的极限应力。