最新人教版初中七年级上册数学《角》教案

4.3 角

4.3.1 角

【知识与技能】

通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法.

【过程与方法】

通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.

【情感态度】

通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.

【教学重点】

角的概念与角的表示方法.

【教学难点】

正确理解角的概念.

一、情境导入,初步认识

展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件.

1.观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？

2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？

3.从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？

二、思考探究，获取新知

在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.

探究1 下面的三个图形是角吗？

【教学说明】教师让学生分小组交流，说说生活中的角，然后小组内互相交流并

做记录，最后各组选派代表发言.

探究2 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象.那么，我们如何给这些角取名呢？

1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点.

2.角也可用一个大写字母表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.

3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母.

【教学说明】这里所讲的是“角”的表示，教师要向学生讲清楚角的写法，这对学生以后的学习会大有帮助.

探究3 如何定义角？

1.播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标.

2.多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动.

思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？

在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？

三、典例精析，掌握新知

例1 我们已学过角的三种表示方法,请你试用适当方式表示下图中每个角.能行吗?

【分析】表示一个角通常有三种方法:(1)用三个大写字母表示,应注意顶点字母必须在中间,如∠AOC;在不会混淆时也可以用一个大写字母表示,如∠A;(2)用阿拉伯数字表示,如∠1;(3)用希腊字母表示,如∠β.

解:图中的角可表示为∠AOC或∠1,∠AOD,∠AOB,∠COD,∠COB,∠DOB或∠β.

【教学说明】在描述图中的角时,也应注意顺序,如以OA为边的角全部表示出来,把以OC为边的角给全部描述完,再把以OD为边的角给全部表示出来,如此继续下去,

这样图中的角便全部表示出来了,不至于重复,也不会遗漏.

例2 (1)把72°23′42″化成度；

(2)把47.32°分别用度,分,秒来表示.

【分析】这里(1)是由低级单位向高级单位转化,使用的公式1′=（1/60）°,1″=(1/60)′;

(2)是由高级单位向低级单位转化.使用公式是1°=60′,1′=60″,度分秒的互化是逐级进行,不能”跳级”,以免出错.

解：(1)72.395°(2)47°19′12″

试一试教材第134页练习.四、运用新知，深化理解

1.把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？

（1）∠APO（2）∠AOP（3）OPC

（4）∠OCP

（5）∠O （6）∠P

2.图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.

3.下面为中国地图的简图.

（1）用字母表示图中的每个城市.

（2）请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.

请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流自己的量法和读法.

【教学说明】这几个题能让学生巩固所学知识，教师在学生独立思考时提醒学生

书写时角中间的字母为顶点.

【答案】略

五、师生互动，课堂小结

1.角的两种定义.

2.平角、周角的概念.

3.角的四种表示方法.

【教学说明】通过归纳小结，完善学生的已有知识结构.

1.布置作业：从教材习题4.3中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

3.选做题：

（1）下列说法错误的是（）

A.平角的一半是直角

B.平角的两倍是周角

C.锐角的两倍是钝角

D.钝角的一半是锐角

(2)下列说法正确的是（）

A.两条角边在同一条直线上的角是周角

B.五角星图形中有五个角

C.18时整，时针和分针成一个平角

D.长方体表面上只有四个角

(3)画射线OA,OB；在∠AOB的内部和外部分别画射线OC,OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角.

(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题.

①上午8时整，时针与分针成几度角？

②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于120°，大于120°，还是小于120°?

本课时内容涉及又一基本平面图形，教学中，教师应给学生提供充分探索角的两种概念、表示方法、量角器的使用以及理解度分秒的换算等方面的素材，让学生充分的合作交流，从而体验概念的形成过程，从本质上认识并接受知识.教学中，教师应有意识地引导学生利用线段知识来类比探索角的知识，沟通两者间的联系.