2020-2021学年黑龙江省鹤岗一中高一(上)10月月考数学试卷及答案
黑龙江省最新2022-2021学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
黑龙江省高一数学上学期10月月考试题（含解析）试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟.2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
）1.下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅.其中错误写法的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误. 【详解】对于①，∈表示元素与集合之间的关系，故①错；对于②，∅是任何集合的子集，故②对；对于③，{}{}0,1,21,2,0=，{}{}0,1,21,2,0⊆成立，故③对；对于④，0∉∅，故④错； 对于⑤，表示的集合与集合的交集运算，故⑤错.故选：C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.2.式子1a-） a -aC. aD. a -【答案】D 【解析】 【分析】利用被开方数非负，推出a 的范围，然后求解即可．【详解】因为1a a-，所以a ＜0， 所以21aa a a a a-=-=--． 故选：D ．【点睛】本题考查有理指数幂的运算，属于基本知识的考查．3.设{}|02M x x =≤≤，{}|02N y y =≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可．【详解】①中，因为在集合M 中当1＜x≤2时，在N 中无元素与之对应，所以①不是； ②中，对于集合M 中的任意一个数x ，在N 中都有唯一的数与之对应，所以②是； ③中，x=2对应元素y=3∉N ，所以③不是；④中，当x=1时，在N 中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意． 故选：B ．【点睛】本题考查函数的概念以及函数的定义域以及值域的应用，是基础题．4.下列各式：①()lg lg100=；②()lg ln 0e =；③若10lg x =，则100x =；④若251log 2x =，则5x =±.其中正确的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】①②中利用底数的对数等于1，真数为1的对数为0；③中利用对数式与指数式的等价关系；④中由对数的真数大于0，得x 不可能为负数.【详解】对①，因为lg101=，lg10=，所以()lg lg10lg10==，故①正确； 对②，因为ln 1e =，lg10=，所以()lg ln lg10e ==，故②正确； 对③，因为1010lg 10x x =⇔=，故③错误；对④，因为12251log 2552x x x =⇔=⇔=，故④错误.故选：B.【点睛】本题考查对数式的概念、对数式与指数式的互化及对数式的基本性质，考查基本运算求解能力.5.下列各组函数相等的是（ ）A. ()()21,1x f x x g x x=-=-B. ()()21,21f x x g x x =-=+C. ()()326,f x x g x x == D. ()()01,f x g x x ==【答案】C 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数. 【详解】对A ,()1f x x 的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x R x ∈≠，它们的定义域不同，∴不是同一函数；对B ,()21f x x =-，()21g x x =+它们的定义域都是R ，但对应关系不同，∴不是同一函数；对C ,2()f x x =的定义域为R ，362()g x x x ==的定义域为R ，它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对D ,()1f x =的定义域为R ，而0()g x x =的定义域为{|0}x R x ∈≠，它们的定义域不同，∴不是同一函数；故选：C ．【点睛】本题考查函数的三要素，即判断两个函数是否为同一函数，考查对相等函数概念的理解.6.已知全集U ＝R ，集合{}202,{0}A x x B x x x =≤≤=->，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. (1](2,)-∞⋃+∞，B. (0)(12)-∞⋃，，C. [1)2，D. (12]， 【答案】A 【解析】B={x|x 2﹣x ＞0}={x|x ＞1或x ＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U （A∩B）∩（A∪B）， ∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R， 即∁U （A∩B）={x|x≤1或x ＞2}，∴∁U （A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x ＞2}， 即（﹣∞，1]U （2，+∞） 故选：A7.函数()2()212f x ax a x =+-+在区间(],4-∞上为减函数，则a 的取值范围为 ( )A. 105a <≤ B. 105a ≤≤C. 105a <≤D. 15a >【答案】B 【解析】 分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解，得到答案。
黑龙江省2021年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
黑龙江省高一数学上学期10月月考试题（含解析）一.选择题（每小题5分，共60分，每个题目只有一个选项是正确的） 1.已知集合{}1,2,3,4,{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B ⋂=（ ）A. {1}B. {4}C. {1,3}D. {1,4}【答案】D 【解析】因为集合B 中，x ∈A ，所以当x ＝1时，y ＝3－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4； 当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7； 当x ＝4时，y ＝3×4－2＝10. 即B ＝{1,4,7,10}．又因为A ＝{1,2,3,4}，所以A ∩B ＝{1,4}．故选D.2.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. ()f x =()2g x =B. ()f x x 1=+，()2x 1g x x 1-=-C. ()f x x =，()g x =D. ()f x =()g x =【答案】C 【解析】 【分析】逐一分析四组函数的定义域和解析式是否一致，结合同一函数的定义，可得答案．【详解】解：A 中，f ()x x ==，()g x x =，故A 中两个函数不是同一函数；B 中,f ()1x x =+的定义域为R ，21()1x g x x -=-的定义域为{|1}x x ≠，故B 中两个函数不是同一函数；D 中，()f x =的定义域为[2，)+∞，()g x (][),22,-∞-+∞,故D 中两个函数不是同一函数；C 中，()f x x =和()g x =R ，且对应关系一致，故C 中两个函数表示同一函数； 故选：C.【点睛】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可,必须同时满足,属于基础题．3.函数()f x x=的定义域为（）A. ()(]1,00,1-⋃B. (]1,1-C. (]4,1--D.[)(]4,00,1-【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方式与分母的限制建立不等式组即可得到结果. 【详解】由函数的解析式可知：23400x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，解得：410x x -≤≤⎧⎨≠⎩，∴函数()f x =的定义域为[)(]4,00,1-故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于常考题型.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.4.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】分析：讨论函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xxx xxx f x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xx y ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数。
【解析】黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三上学期10月月考数学(文)试题
2017级高三第一次月考文科数学试题一、选择题（共12题，每题5分）1.已知全集 {}1,2,3,4,5U =，集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则 ()C U A B ⋃=（ ） A. {}3B. {}4,5C. {}1,2,3D.{}2,3,4,5【答案】D 【分析】先求出集合A 的补集，进而进行并运算即可.【详解】∵全集 {}1,2,3,4,5U =，集合 {}1,2A =， ∴{}C 3,4,5U A =，又{}2,3B = ∴()C U A B ⋃={}2,3,4,5 故选：D【点睛】本题考查集合的交并补运算，理解好题意是解题的关键，属于基础题. 2.复数242(1)ii -=+（ ） A. 12i - B. 12i +C. 12i -+D. 12i --【答案】D试题分析：2224242212(1)2i i i i i i i i---===--+,选D. 考点：复数的四则运算.3.下列正确的是( ) A. 若a ，b ∈R ，则2b aa b+≥B. 若x <0，则x ＋4x ≥－ 4 C. 若ab ≠0，则22b a a b a b+≥+D. 若x <0，则2x ＋2－x >2 【答案】D对于A ，当ab <0时不成立；对于B ，若x <0，则x ＋4x ＝－4x x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭≤－ ＝－4，当且仅当x ＝－2时，等号成立，因此B 选项不成立；对于C ，取a ＝－1，b ＝－2，2b a＋2a b＝－92<a ＋b ＝－3，所以C 选项不成立；对于D ，若x <0，则2x ＋2－x>2成立．故选D.4.已知1213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1ln2b =，132c =，则（ ） A. a b c >>B. c a b >>C. b a c >>D.b c a >>【答案】B 【分析】由1213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭∈（0，1），b ＝ln12=-ln 2＜0，103221c =>=，即可得出大小关系． 【详解】1213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭∈（0，1），b ＝ln12=-ln 2＜0，103221c =>= ∴b ＜a ＜c ． 故选：B ．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质及其指数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知a r 与b r均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -r r 等于（ ）A. 7B. 10C. 13D. 4【答案】A本题主要考查的是向量的求模公式。
2022-2023学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{2,3,5,7},{1,2,3,5,8}A B ==，则A B ⋃=（ ） A ．{1,3,5,7} B ．{2,3}C ．{2,3,5}D ．{1,2,3,5,7,8}【答案】D【分析】利用并集运算即可得到答案 【详解】解：因为{2,3,5,7},{1,2,3,5,8}A B ==， 所以{1,2,3,5,7,8}A B ⋃=， 故选：D2．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为 A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.3．函数1()32f x x x ++的定义域是（ ） A ．[3,)-+∞ B ．(3,)-+∞ C ．[3,2)(2,)---+∞ D ．[3,2)(2,)-+∞【答案】C【解析】根据函数解析式，列不等式组3020x x +≥⎧⎨+≠⎩求解即可.【详解】根据题意可得3020x x +≥⎧⎨+≠⎩，所以[)()3,22,x ∈---+∞.故选：C.4．已知03x <<，则2(3)x x -的最大值为（ ） A ．32B ．3C ．92D ．4【答案】C【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】()2392(3)23222x x x x x x +-⎛⎫-=⋅-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当3x x =-，即32x =时取等号. 所以2(3)x x -的最大值为92.故选：C5．已知集合{|5A x x =<且}*N x ∈，则A 的非空真子集的个数为（ ）A ．14B ．15C ．30D ．31【答案】A【分析】根据集合的定义，结合正整数集与真子集的定义求解即可 【详解】解：因为{|5A x x =<且}{}*N 1,2,3,4x ∈=，则该集合的非空真子集个数为42214-=个， 故选：A6．对,R a b ∈，记{},min ,,b a b a b a a b≥⎧=⎨<⎩，则函数(){}()2min ,2R f x x x x =-∈的最大值为（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．3【答案】C【分析】根据题意求出函数()f x ，并作出函数的图象，进而求出函数的最大值.【详解】根据题意，若2(,2][1,)2x x x ⇒∈-∞-⋃-+∞≥，若()2212,x x x ⇒∈-<-，则()()22,(,2][1,),,2,1.x x f x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪=⎨∈-⎪⎩，作出函数的图象，如图：由图可知x =1时函数有最大值1. 故选：C.7．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A ．大于10g B ．小于10gC ．等于10gD ．以上都有可能【答案】A【分析】根据杠杆原理以及基本不等式即可求解.【详解】由于天平两边臂不相等，故可设天平左臂长为a ，右臂长为b （不妨设a b >），第一次称出的黄金重为g x ，第二次称出的黄金重为g y 由杠杠平衡原理可得，5,5a xb ya b ==，所以5555,,1010a b a b a bx y x y b a b a b a==+=+>⨯，这样可知称出的黄金大于10g . 故选:A8．若两个正实数x ，y 满足3xy x y =++，且不等式235xy m m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（ ） A ．{}|41m m -<< B ．{}|14m m m <->或C ．{}|14m m -<<D ．{}|03m m m <>或【答案】C【分析】先根据条件求解出()min xy ，然后根据不等式恒成立得到()2min 35xy m m >-+，由此求解出m 的取值范围.【详解】,0x y >，323xy x y xy ∴=++≥，即230xy xy -≥ 即)310xy xy ≥3xy 1xy ≤-（舍去）即9xy ≥，当且仅当3x y ==时，等号成立，所以()min 9xy =， 因为不等式235xy m m >-+恒成立，2935m m ∴>-+， 即2340m m --<，解得：14-<<m ， 所以实数m 的取值范围是{}|14m m -<< 故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查利用基本不等式求解不等式恒成立问题，不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）； ②数形结合(()y f x = 图像在()y g x = 上方即可)； ③讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.二、多选题9．设x R ∈，则2x >的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x < B ．1x > C ．1x >- D ．3x >【答案】BC【分析】根据集合与充分，必要条件的关系判断选项.【详解】根据集合与充分，必要条件的关系可知，2x >的一个必要不充分条件表示的集合需真包含{}2x x >，根据选项可知，BC 成立. 故选：BC10．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（ ） A ．若0a b >>，则11a b<B ．若a ，b ∈R ，则223a b +≥C ．若0a b >>，0c >，则0ac bc ->D ．若a b <，则a b < 【答案】ABC【分析】AB 选项，作差法比较大小；C 选项，利用不等式的基本性质求解；D 选项，举出反例.【详解】对于A ，因为0a b >>，所以110b aa b ab --=<，即11a b<，故A 正确；对于B ，)22230a b b+-=-≥，故223a b +≥，B 正确；对于C ，若0a b >>，0c >，则ac bc >，即0ac bc ->，故C 正确； 对于D ，当2a =-，1b =时，满足a b <，但a b >，故D 不正确． 故选：ABC ．11．下列说法正确的是（ ） A ．函数的定义域可以是空集B ．函数()y f x =图像与直线1x =最多有一个交点C ．()221f x x x =-+与()221g t t t =-+是同一函数D ．若()()6,72,7x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()42f =【答案】BCD【分析】根据函数的定义即可判断A ；根据函数的定义分1x =不是函数()y f x =定义域内的值和1x =是函数()y f x =定义域内的值两种情况讨论即可判断B ； 根据相等函数的定义即可判断C ；根据分段函数的解析式求出()4f 即可判断D.【详解】解：对于A ，函数的定义域为非空数集，故A 错误；对于B ，若1x =不是函数()y f x =定义域内的值，则函数()y f x =图像与直线1x =没有交点，若1x =是函数()y f x =定义域内的值，由函数的定义可知函数()y f x =图像与直线1x =最多有一个交点，所以函数()y f x =图像与直线1x =最多有一个交点，故B 正确；对于C ，()221f x x x =-+与()221g t t t =-+的定义域都是R ，对应关系相同，所以是同一函数，故C 正确；对于D ，由()()6,72,7x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()()()468862f f f ===-=，故D 正确.故选：BCD ．12．设非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下命题，其中真命题是（ ）A ．若m =1，则{}|1S x x =≥B ．若12m =-，则14≤n ≤1C ．若12n =，则0m ≤ D ．若n =1，则10m -≤≤【答案】BC【分析】先由非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x ∈S 时，有x 2∈S ，判断出m 1≥或0m ≤，01n ≤≤，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可【详解】∵非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x ∈S 时，有x 2∈S . ∴当m ∈S 时，有m 2∈S ，即2m m ≥，解得：m 1≥或0m ≤； 同理：当n ∈S 时，有n 2∈S ，即2n n ≤，解得： 01n ≤≤.对于A: m =1,必有m 2=1∈S ，故必有01n m n ≥⎧⎨≤≤⎩解得：1m n ==，所以{}1S =，故A 错误；对于B: 12m =-,必有m 2=14∈S ，故必有201n m n ⎧≥⎨≤≤⎩，解得：114n ≤≤，故B 正确；对于C: 若12n =，有221212m m m m ⎧≤⎪⎪≤⎨⎪⎪≤⎩，解得：0m ≤，故C 正确；对于D: 若n =1，有2211m m m m ≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，解得：10m -≤≤或1m =，故D 不正确.故选：BC【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解.三、填空题13．已知2{1,0,}x x ∈，则实数x 的值为_______. 【答案】1-【解析】根据集合元素与集合的关系确定x 的值，注意集合元素的互异性. 【详解】21,,{}0x x ∈，2221,0,x x x x ∴===，解得1x =±或0x = 当1x =时，集合为{1,0,1}不成立； 当=1x -时，集合为{1,0,1}-满足条件； 当0x =时，集合为{1,0,0}不成立. 综上所述，=1x -.故答案为：1-【点睛】本题考查根据集合元素与集合的关系确定参数，解题时注意对元素的互异性进行验证，属于基础题.14．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．【答案】2【分析】由点()3,1知()31f ＝,再由点()1,2可得()12f ＝. 【详解】由图可知()()()()31312f f f f ∴＝，＝＝. 【点睛】本题解题关键在能结合图象中的点的坐标弄清楚数之间的对应关系. 15．若()1f x x x =-()f x 的值域为___________. 【答案】5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】利用换元法求解，令1t x =-（0t ≥），则2221511()24y t t t t t =-+=-++=--+，然后利用二次函数的性质可求得结果【详解】解：令1t x =-0t ≥），则21x t =-， 所以2221511()24y t t t t t =-+=-++=--+，因为抛物线开口向下，0t ≥， 所以当12t =时，y 取得最在值54， 所以函数的值域为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故答案为：5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 16．若函数21+3,0()=1(2),0<x f x x x x a ≤--≤⎧⎪⎨⎪⎩的定义域和值域的交集为空集，则正数a 取值范围是______． 【答案】(0,1)【分析】求出给定函数的定义域，求出函数()f x 在(,0]-∞上的取值集合，再分段讨论列出不等式求解作答.【详解】依题意，函数()f x 的定义域为(,](0)a a -∞>， 因函数131y x=+-在(,0]-∞上单调递增，因此函数()f x 在(,0]-∞上的取值集合为(3,4]， 而函数()f x 的定义域和值域的交集为空集，则3a ≤，当23a ≤≤时，min ()(2)0f x f ==，此时()f x 的定义域和值域的交集不为空集，因此02a <<，函数2(2)y x =-在(0,]a 上单调递减，此时22(2)(2)4a x -≤-<，由()f x 的定义域和值域的交集为空集，得2(2)a a ->，解得1a <或4a >，于是得01a <<，所以正数a 取值范围是(0,1). 故答案为：(0,1)四、解答题17．已知函数()f x 是二次函数，(1)0f -=，(3)(1)4f f -==． (1)求()f x 的解析式； (2)解不等式(1)4f x -≥． 【答案】(1)2()(1)f x x =+ (2)(,2][2,)-∞-+∞【分析】(1)根据(3)(1)f f -=得对称轴为=1x -，再结合顶点可求解; (2)由（1）得24x ≥，然后直接解不等式即可.【详解】(1)由(3)(1)f f -=，知此二次函数图象的对称轴为=1x -， 又因为(1)0f -=，所以()1,0-是()f x 的顶点， 所以设2()(1)f x a x =+ 因为(1)4f =，即2 (11)4a += 所以得1a =所以2()(1)f x x =+(2)因为2()(1)f x x =+所以2(1)f x x -= (1)4f x -≥化为24x ≥，即2x ≤-或 2x ≥不等式的解集为(,2][2,)-∞-+∞18．已知集合{}31A x x =-<<，{|1B y y =<-或3}y >，{}21C x x m =-<<+，其中3m >-．(1)求A B ⋂；(2)若()=A B C C ，求实数m 的取值范围． 【答案】(1){}31x x -<<- (2){}30m m -<≤【分析】（1）根据交集的定义计算；（2）求出A B ⋃，由()A B C C ⋃⋂=得C A B ⊆⋃，根据集合的包含关系可得结论． 【详解】(1)因为{}31A x x =-<<，{|1B y y =<-或3}y >， 所以{}31A B x x ⋂=-<<-．(2)由题意，得{|1A B x x ⋃=<或3}x >． 因为()A B C C ⋃⋂=，所以C A B ⊆⋃．因为3m >-，所以C ≠∅，所以11m +≤，解得0m ≤， 所以实数m 的取值范围是{}30m m -<≤． 19．求函数解析式：(1)若()2211f x x x +=++ ，求()f x ； (2)若()()23f x f x x x +-=- ，求()f x ．【答案】(1)()2+3=4x f x (2)()2+2=4x xf x【分析】（1）运用换元法即可； （2）根据条件列方程即可. 【详解】(1)令=2+1t x ，则1=2t x -， ∴()2211+3=++1=224t t t f t --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()2+3=4x f x ；(2)由题设，()()()()22+3==+f x f x x x x x ----，()()()()22+3=+,+3=,f x f x x x f x f x x x -∴--⎧⎪⎨⎪⎩①② ，3⨯-①② 得： ()()()()()2223+93=3+3=2+4f x f x f x f x x x x x x x ------， ∴()28=2+4f x x x ，则()2+2=4x x f x ；综上，（1）()2+3=4x f x ，（2）()2+2=4x xf x . 20．随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，污水处理能力大大提高.已知该厂每月的污水处理量最少为150万吨，最多为300万吨，月处理成本y （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系可近似地表示为2114010005y x x =-+，且每处理一万吨污水产生的收益为0.3万元. (1)该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？ (2)该厂每月能否获利？如果能获利，求出最大利润.【答案】(1)该厂每月污水处理量为200万吨时，才能使每万吨的处理成本最低 (2)该污水处理厂每月能获利，且当月处理量为250万吨时，利润最大，为22.5万元【分析】（1）利用基本不等式求最值； （2）利用二次函数的性质求得最大值.【详解】(1)由题意可知，每万吨污水的处理成本为：1140111000555y x x x =-+≥=， 当且仅当200x =时等号成立，故该厂每月污水处理量为200万吨时，才能使每万吨的处理成本最低. (2)设该厂每月获利为Z 万元，则221110.340(250)22.5100051000Z x x x x ⎛⎫=--+=--+ ⎪⎝⎭，][150,300,12.5,22.5x Z ⎡⎤∈∴∈⎣⎦，当250x =时，Z 有最大值22.5，故该污水处理厂每月能获利，且当月处理量为250万吨时，利润最大，为22.5万元. 21．已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >． (1)求a ，b 的值．第 11 页 共 12 页 (2)当R c ∈时，解关于x 的不等式()20ax ac b x bc -++<．【答案】(1)12a b ==、.(2)2c >时，不等式的解集为：2,c ；2c <时，不等式的解集为：(),2c ，2c =时，不等式的解集为：∅.【分析】（1）结合根与系数关系可直接求解；（2）将a ，b 代入不等式化简得()()20x x c --<，分类讨论参数c 与2的关系即可求解.【详解】(1)因为2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >， 所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩ (2)因为2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >， 所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩, 代入得：()2220x c x c -++<，即()()20x x c --<，所以当2c >时，不等式的解集为：2,c ，当 2c <时，不等式的解集为：(),2c ，当2c =时，不等式的解集为：∅.22．已知二次函数2()f x ax bx c =++.(1)若()0f x <的解集为(1,2)，求不等式20cx bx a ++<的解集；(2)若对任意x ∈R ，()0f x 恒成立，求b a c+的最大值； (3)若对任意x ∈R ，()222224x f x x x +-+恒成立，求ab 的最大值.【答案】(1)1(,1)2(2)1 (3)12第 12 页 共 12 页【分析】（1）根据已知条件，利用“三个二次”的关系，得到20ax bx c ++=的根为1和2，且0a >，进而求得,,a b c 的关系，化简不等式20cx bx a ++<后，求解即得; （2）利用不等式恒成立的条件，得到24b ac <，进而得到b -≤结合基本不等式求得b a c+的最大值； （3）令1x =，可得4a b c ++=，根据222x ax bx c +≤++恒成立，可以得到2c a =+，进而得到22b a =-，然后利用基本不等式求得ab 的最大值,并检验取到最大值时的条件使得不等式的另一边恒成立.【详解】(1)因为20ax bx c ++<的解集（1，2），所有20ax bx c ++=的根为1和2，且0a >. 所以12b a+=-，12c a ⨯=，故3b a =-，2c a =， 所以20cx bx a ++<，即2230ax ax a -+<，22103x x -+<， 所以112x <<，即不等式20cx bx a ++<的解集为1(,1)2. (2)因为对任意,0x y ∈>R ，恒成立，所以240b ac ∆=-<，即24b ac <， 又0a >，所以0c ≥，故b -≤所以1b a c a c a c+≤≤=++， 当c a =，2b a =时取“=”， 所以b a c+的最大值为1. (3)令1x =，则44a b c ≤++≤，所以4a b c ++=，对任意x ∈R ，222x ax bx c +≤++，恒成立，所以2(2)20ax b x c +-+-≥恒成立，所以222(2)4(2)(2)4(2)(2)0b a c a c a c a c ∆=---=+---=-+≤，所以2c a =+，此时22b a =-，2111(22)2(1)2()222ab a a a a a =-=-=--+≤， 当12a =，1b =，52c =时取“=”， 此时2222215333224()224()3(1)022222x x f x x x x x x x x -+-=-+-++=-+=-≥成立； 故ab 的最大值为12.。
黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高一10月月考数学试题含答案
A． ร ร ร B．
ร
C． ร
D． ร ร
12．若正实数 ， 满足 䁘 ，则有下列结论，其中正确的有（ ）
A． 䁘
B． 䁘
C． 䁘
ร ร
ร䁘
ร
D． 䁘
E. 的最大值为 xy
三、填空题（每题 5 分，共 4 题，满分 20 分。）
2
13．函数 ）
的定义域为_________．
14．不等式
的解集为________．
21. 【答案】（1）见解析；（2） ,3 .
（1）∵ 䁘 ，
ร
ร䁘 ，
ร
䁘 .-----------1
当 ร 䁘 时，不等式 䁘 的解集为 ร ；
当 ร 时，原不等式为
䁘 ，该不等式的解集为 ；
当 ร 䁘 时，不等式 䁘 的解集为 ร ；----------------------------6
（2）由题意，当 ∈ 时，
䁘 䁘 .---------------5
（2）∵ p 是 成立的充分不必要条件，∴ .----------------------------7
∴
解得 䁘
䁘
.--------------------------------------------------------10
经检验
时成立----------------------------1，∴实数 的取值范围是 .-------1
（3）
当且仅当
,即
时,上式成立,故当
时,
函数
的最大值为 .------------------------------------12
20．（1）
䁘
，
2021年高一年级10月月考数学试题word版含答案
2021年高一年级10月月考数学试题word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．下列关系式或说法正确的是（ ）A.N ∈QB.C.空集是任何集合的真子集D.（1，2）2．已知集合A={(x, y)|4x+y=6}, B={(x, y)|3x+2y=7}，则A ∩B=（） A.{x=1或y=2} B.{1, 2} C. {(1, 2)} D.(1, 2)3．已知集合A={x|x 2－x －2≤0}，集合B=Z ，则A ∩B=（ ）A.{－1，0，1，2}B.{－2, －1，0，1}C.{0, 1}D. {－1，0}4．函数f (x )=+的定义域为（ ）A.（－∞，3）∪（3，+∞）B.[－，3）∪（3，+∞）C. （－，3）∪（3，+∞）D. [－，+∞）1, x ＞0,5．设f (x )= 0, x =0, g (x ) = f (g(π))－1, x ＜0, A.1 B.0 C.－1 D.π则满足f (g (x ))＜g (f (x ))的x 的值为（ ）A.1B.2C.1或2D.1或2或37．下列函数在指定区间上为单调函数的是（ ）A.y=, x ∈（－∞，0） ∪（0，+∞）B.y=, x ∈（1，+∞）C.y=x 2，x ∈RD.y=|x|，x ∈R8．设y 1=40.9, y 2=80.5, y 3=()－1.6，则（ ）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 2＞y 1＞y 3C. y 1＞y 2＞y 3D. y 1＞y 3＞y 29．若x ＜，则等于（ ）A.3x －1B.1－3xC.(1－3x)2D.非以上答案10．设函数f (x )=ax 3+bx+c 的图像如图所示，则f (a )+ f (－a )的值（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.以上结论都不对二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f(x)是指数函数，且f（－）=，则f(3)= 。
黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学10月月考试题文
黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学10月月考试题 文一、选择题（共12题，每题5分）1. 已知全集 ，集合 ，，则A.B.C.D.2.复数A. B. C. D.3.下列正确的是A ．若a ,b ∈R ,则b a +ab≥2 B ．若x <0,则x +4x ≥C ．若ab ≠0,则2b a +2a b≥a +bD ．若x <0,则2x +2-x >24.已知1213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12lnb =，132c =，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >>5.已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A.B.C.D.6. 函数 的图象可能是A. B.C. D.7.已知函数xxx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=212)(，则)(x f 为（ ） A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 .D 是偶函数，且在R 上是减函数 8.等差数列中，，则（ ） A.B.C.D.9.在中，、、分别为内角、、的对边，若，，，则（ ）A. B.或 C. D.或10.设,a b 均为不等于1的正实数，则“1a b >>”是“log 2log 2b a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =，则()()()()1232019f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A. 2019B. 0C. 1D. -1 12.已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x ->'，则下列一定成立的为（ ） A. ()()eff e ππ>B. ()()ff e π<C.()()f f e eππ< D ()()ff e π>二、填空题（共4题，每题5分）13.已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2，则z ＝2x ＋4y 的最大值为14.已知函数f (x )＝x 3－4x 2＋5x －4.，则曲线f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为 15.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222b a bc =-，23A π=，则角C 等于__________．16. 观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++……据此规律，第n 个等式可为______________________． 三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，22、23每题10分） 17.已知函数f (x )＝sin 2x －cos 2x －23·sin x cos x (x ∈R )．(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3 的值；(2)求f (x )的最小正周期及单调递增区间．18.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为12，且248,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .19.已知的内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小； （2）若，，求的值．20.已知数列中，且 ．（1）求，；并证明是等比数列； （2）设，求数列的前项和．21.已知函数()ln 1f x ax x =++.（1）若1a =-，求函数()f x 的单调区间；（2）对任意的0x >，不等式()xf x e ≤恒成立，求实数a 的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－3t ，y ＝－1＋2t(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝4cos θ.(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB |.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若，，求不等式的解集；（2）若，，且，求证：．文科数学答案一． 选择题：1.D2.D3. D4.B5. C6. D7. A8. B9.A 10. A 11. B 12. A 二．填空题。
黑龙江省2020-2021学年学年高一数学10月月考试题
黑龙江省高一数学10月月考试题一、单选题（每小题5分，共60分）1．集合A ={x |x 2=x }中所含元素为A.0，1B.{0，1}C.–1，0D.1 2．函数的定义域是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，与函数y x =相等的是（ ） A.33y x = B.2()y x = C.2y x = D.2x y x= 4．已知，，若集合，则的值为（ ）A. B. C. D.5．函数22,1()11,12x x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩则()()2f f ＝（ ）A ．2-B ．1-C ．2D ．06．下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是( )A.()3f x x =-B.2()3f x x x =-C.()1f x x =-+D.()f x x = 7．已知函数()248f x x kx =--在[)5,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),40-∞B ．(],40-∞C ．()40,+∞D ．[)40,+∞ 8．设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知()2145f x x x -=+-，则()1f x +=（ ）A.287x x ++B.26x x +C.223x x +-D.2610x x +-10．已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域为( )A.[37]－，B.[14]－，C.[55]－，D.502⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 11．设a R ∈，函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数，则（ ）A ．()2724f a a f ⎛⎫++> ⎪⎝⎭B ．()2724f a a f ⎛⎫++< ⎪⎝⎭C ．()2724f a a f ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭D ．()2724f a a f ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭12．函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.二、填空题 （每小题5分，共20分）13．设全集U =R ，集合{|13}P x R x =∈≤≤，2{|4}Q x R x =∈≥，则U P Q ⋃=_．14．已知函数11,0,()1,0,2x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩则()f x 的最大值是______．15．若函数2()25f x ax x =++在(4,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是___________．16．下列说法正确的是_____________.（1）函数1()11f x x =--在(1,)+∞上单调递增；（2）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（3）()f x ＝21(0)2(0)x x xx ⎧+≤⎨->⎩，若()f x ＝10，则x 的值为3-或5-；（4）若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间(,2]-∞上是减函数，则32a =-三、解答题 （共70分）17．已知()32f x x x =-++的定义域为集合A ，集合B={|26}x a x a -<<-.（1）求集合A ；（2）若A ⊆B,求实数a 的取值范围.18．根据已知条件，求函数的解析式．（）已知为一次函数，且，求的解析式．（）下图为二次函数的图像，求该函数的解析式．19．求下列函数的定义域：（1）；（2）已知的定义域为，求的定义域.20．判断并证明函数4()f x x x =+在(]0,2内的单调性，并求其值域.21．若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求(1)f 的值；（Ⅱ）解不等式：(1)0f x -<；22．已知一元二次函数224422y x ax a a =-+-+．（1）写出该函数的顶点坐标；（2）如果该函数在区间[]0,2上的最小值为3，求实数a 的值.。
黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三上学期10月月考数学(文)试题 Word版含解析
2017级高三第一次月考文科数学试题一、选择题（共12题，每题5分）1.已知全集 {}1,2,3,4,5U =，集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则 ()C U A B ⋃=（ ） A. {}3B. {}4,5C. {}1,2,3D.{}2,3,4,5【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合A 的补集，进而进行并运算即可.【详解】∵全集 {}1,2,3,4,5U =，集合 {}1,2A =， ∴{}C 3,4,5U A =，又{}2,3B = ∴()C U A B ⋃={}2,3,4,5 故选：D【点睛】本题考查集合的交并补运算，理解好题意是解题的关键，属于基础题. 2.复数242(1)ii -=+（ ） A. 12i - B. 12i +C. 12i -+D. 12i --【答案】D 【解析】试题分析：2224242212(1)2i i i i i i i i---===--+,选D. 考点：复数的四则运算.3.下列正确的是( ) A. 若a ，b ∈R ，则2b aa b+≥B. 若x <0，则x ＋4x ≥－ 4 C. 若ab ≠0，则22b a a b a b+≥+D. 若x <0，则2x ＋2－x >2 【答案】D 【解析】对于A ，当ab <0时不成立；对于B ，若x <0，则x ＋4x ＝－4x x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭≤－ ＝－4，当且仅当x ＝－2时，等号成立，因此B 选项不成立；对于C ，取a ＝－1，b ＝－2，2b a＋2a b＝－92<a ＋b ＝－3，所以C 选项不成立；对于D ，若x <0，则2x ＋2－x>2成立．故选D.4.已知1213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1ln2b =，132c =，则（ ） A. a b c >>B. c a b >>C. b a c >>D.b c a >>【答案】B 【解析】 【分析】由1213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭∈（0，1），b ＝ln12=-ln 2＜0，103221c =>=，即可得出大小关系． 【详解】1213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭∈（0，1），b ＝ln12=-ln 2＜0，103221c =>= ∴b ＜a ＜c ． 故选：B ．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质及其指数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知a r 与b r均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -r r 等于（ ）A. 7B. 10C. 13D. 4【答案】A 【解析】本题主要考查的是向量的求模公式。
黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题理(含解析)
黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题 理（含解析）一、单选题1.已知集合{}20A x x =+>，{}2230B x x x =+-≤，则A B I （ ） A. [)3,2-- B. []3,1--C. (]2,1- D. []2,1--【答案】C 【解析】 【分析】化简集合{|2}A x x =>-，{|31}B x x =-≤≤，再根据集合的交集运算，即可求解． 【详解】由题意，集合{}{}202A x x x x =+>=-，{}2230{|31}B x x x x x =+-≤=-≤≤，所以{|21}(2,1]A B x x =-<≤=-I ， 故选C ．【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.设i 是虚数单位，条件:p 复数()1,a bi a b R -+∈是纯虚数，条件:1q a =，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】复数1a bi -+是纯虚数，必有1,0a b ，=≠利用充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】若复数1a bi -+是纯虚数，必有1,0a b ，=≠所以由p 能推出q ； 但若1a =,不能推出复数1a bi -+是纯虚数. 所以由q 不能推出p .， 因此p 是q 充分不必要条件,故选A.【点睛】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.已知向量,a b r r 满足1a =v ，2b =v，||a b +=rr a b ⋅=r r （ ）A.12B. 1D. 2【答案】A 【解析】 【分析】将||a b +=rr .【详解】由||a b +=r r 2()6a b +=r r ，即2226a ab b ++=r r r r ，又1a =v，2b =v ，则12a b ⋅=r r .所以本题答案为A.【点睛】本题考查平面向量的数量积运算和模的基本知识，熟记模的计算公式是关键，属基础题.4.若关于x 的不等式230ax bx ++>的解集为1(1,)2-，其中,a b 为常数，则不等式230x bx a ++<的解集是（ ）A. (1,2)-B. (2,1)-C. 1(,1)2-D. 1(1,)2-【答案】A 【解析】 【分析】根据230ax bx ++>的解集可利用韦达定理构造关于,a b 的方程求得,a b ；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到结果.【详解】由230ax bx ++>解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭可得：()11122311122ba a⎧-=-+=-⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩解得：63a b =-⎧⎨=-⎩ ∴所求不等式为：23360x x --<，解得：()1,2x ∈-本题正确选项：A【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题；关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系.5.已知点,,,P A B C 在同一个球的球表面上，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，PA =BC =，则该球的表面积为（ ）A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π【答案】B 【解析】 【分析】利用补体法把三棱锥补成一个长方体，原三棱锥的外接球就是长方体的外接球，故可求外接球的直径，从而求得球的表面积．【详解】把三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是原三棱锥的外接球，它的直径为=(28ππ⨯=，故选B ．【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．6.如图，在△ABC 中，点,D E 是线段BC 上两个动点，且AD AE +u u u r u u u rx AB y AC =+u u u r u u u r，则14x y+的最小值为（ ）A.32B. 2C.52D.92【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出x,y 满足的等式，然后利用基本不等式中“1”的代换，求解14x y+最小值【详解】如图可知x ，y 均为正，设=m ,AD AB nAC AE AB AC λμ+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，:,,,B D E C 共线， 1,1m n λμ∴+=+=，()()AD AE xAB y AC m AB n AC λμ+=+=+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rQ ，则2x y m n λμ+=+++=，1411414149()5(52)2222y x y x x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则14x y +的最小值为92，故选D. 【点睛】平面向量与基本不等式的综合题目，考察基本不等式中“1”的代换，求解代数式最值问题7.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：22233=333388=44441515=55552424=10101010n n=有“穿墙术”，则n =（ ）A. 48B. 63C. 99D. 120【答案】C 【解析】 【分析】观察规律得根号内分母为分子的平方减1，从而求出n. 【详解】解：观察各式发现规律，根号内分母为分子的平方减1 所以210199n =-= 故选：C.【点睛】本题考查了归纳推理，发现总结各式规律是关键，属于基础题.8.sin 47sin17cos30cos17-o o o oA. B. 12-C.12D.2【答案】C 【解析】 【分析】由()sin 473017sin θ=+oo o，利用两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数，化简即可.【详解】0000sin 47sin17cos30cos17-sin()sin cos cos 1730173017︒+︒-︒︒=︒sin cos cos sin sin cos cos 17301730173017︒︒+︒︒-︒︒=︒1302sin =︒=．故选C ．【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； （2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．9.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a = 2(1)()n n S a n n N n *=+-∈，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和是（ ）A. 290B.920C.511D.1011【答案】C 【解析】 【分析】 由2(1)()nn S a n n N n*=+-∈得{}n a 为等差数列，求得()43n a n n N *=-∈，得1111132(1)21n S n n n n n ⎛⎫==- ⎪+++⎝⎭利用裂项相消求解即可【详解】由()2(1)nn S a n n N n*=+-∈得2(1)n n S na n n =--， 当2n ≥时，11(1)4(1)n n n n n a S S na n a n --=-=----，整理得14n n a a --=， 所以{}n a 是公差为4的等差数列，又11a =， 所以()43n a n n N*=-∈，从而()2133222(1)2n n n a a Sn n n n n n ++=+=+=+， 所以1111132(1)21n S n n n n n ⎛⎫==- ⎪+++⎝⎭，数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和115121111S ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.故选C .【点睛】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得{}n a 是等差数列是本题关键，是中档题10.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】C 【解析】 分析】由()0h x =，得出()()f x g x =，转化为函数()y f x =与函数()y g x =图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可。
2021学年黑龙江省某校高一(上)10月月考数学试卷(有答案)
2021学年黑龙江省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：（本大题共60分）1. 已知集合A ={−1, 1}，B ={x|mx =1}，且A ∪B =A ，则m 的值为（ ）A.1B.−1C.1或−1D.1或−1或02. 函数y =√2−x 2x 2−3x−2的定义域为（ ） A.(−∞, 2]B.(−∞, 1]C.(−∞,−12)∪(−12,2)D.(−∞,−12)∪(−12,2]3. 以下五个写法中：①{0}∈{0, 1, 2}；②⌀⊆{1, 2}；③{0, 1, 2}={2, 0, 1}；④0∈⌀；⑤A ∩⌀=A ，正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）若A ∩B ＝⌀，则(∁U A)∪(∁U B)＝U ；（2）若A ∪B ＝U ，则(∁U A)∩(∁U B)＝⌀；（3）若A ∪B ＝⌀，则A ＝B ＝⌀．A.0个B.1个C.2个D.3个5. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是( )A.f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2B.f(x)=1，g(x)=x 0C.f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2D.f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−16. 若函数f(x)={x +1,(x ≥0)f(x +2),(x <0)则f(−3)的值为（ ） A.5B.−1C.−7D.27. (√√a 963)4(√√a 936)4等于（ ）A.a 16B.a 8C.a 4D.a 28. 若a >1，b <0，且a b +a −b ＝2√2，则a b −a −b 的值等于（ ）A.√6B.±2C.−2D.29. 若函数f(x)＝x 2+2(a −1)x +2在区间(−∞, 4]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.[−3, +∞)B.(−∞, −3]C.(−∞, 5]D.[5, +∞)10. 设集合P ＝{m|−1<m <0}，Q ＝{m ∈R|mx 2+4mx −4<0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）A.P⫋QB.Q⫋PC.P ＝QD.P ∩Q ＝Q11. 已知函数f(x)的定义域为[a, b]，函数y ＝f(x)的图象如图所示，则函数f(|x|)的图象是（ ）A. B.C.D.12. 函数f(x)=ax+1x+2在区间(−2, +∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0, 12)B.(12, +∞)C.(−2, +∞)D.(−∞, −1)∪(1, +∞)二、填空题：（本大题共20分）若函数f(x+1)＝x2−1，则f(2)＝________．若函数f(x)的定义域为[−1, 2]，则函数f(3−2x)的定义域是________．集合A＝{x|y=√3−2x−x2}，集合B＝{y|y＝x2−2x+3, x∈[0, 3]}，则A∩B＝________．已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数．若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，则k的取值范围为________<−13．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.已知函数f(x)=√x−3−√7−x的定义域为集合A，B＝{x∈Z|2<x<10}，C＝{x∈R|x<a或x>a+1}．（1）求A，(∁R A)∩B；（2）若A∪C＝R，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=ax2−2ax+2+b(a>0)，若f(x)在区间[2, 3]上有最大值5，最小值2．(1)求a，b的值；(2)若g(x)=f(x)−mx在[2, 4]上是单调函数，求m的取值范围．已知x∈[−3, 2]，求f(x)=14x −12x+1的最大值与最小值．已知函数f(x)=2x−1x+1，x∈[3, 5]．（1）证明函数f(x)的单调性；（2）求函数f(x)的最小值和最大值．已知函数f(x)＝4x2−4ax+(a2−2a+2)在闭区间[0, 2]上有最小值3，求实数a的值．已知函数f(x)对于任意实数x，y总有f(x)+f(y)＝f(x+y)，当x>0时，f(x)<0，f(1)=−2．3（1）求f(x)在[−3, 3]上的最大值和最小值．（2）若f(x)+f(x−2)≤4成立，求x的取值范围．参考答案与试题解析2021学年黑龙江省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：（本大题共60分）1.【答案】D【考点】并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】利用A ∪B =A ⇒B ⊆A ，写出A 的子集，求出各个子集对应的m 的值．【解答】解：∵ A ∪B =A ，∴ B ⊆A ，∴ 分B =⌀； B ={−1}； B ={1}三种情况.当B =⌀时，m =0.当B ={−1}时，m =−1.当 B ={1}时，m =1.故m 的值是0；1；−1.故选D .2.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】要使函数函数y =√2−x 2x 2−3x−2有意义，则必须满足{2−x ≥02x 2−3x −2≠0 ，解出即可． 【解答】∵ {2−x ≥02x 2−3x −2≠0 ，解得{x ≤2x ≠2,x ≠−12，即x <2且x ≠−12． ∴ 函数y =√2−x 2x 2−3x−2的定义域为(−∞, −12)∪(−12, 2)． 3.【答案】B【考点】子集与交集、并集运算的转换集合的相等集合的包含关系判断及应用【解析】根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故①{0}∈{0, 1, 2}错误；空集是任一集合的子集，故②⌀⊆{1, 2}正确；根据集合元素的无序性，故③{0, 1, 2}={2, 0, 1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈⌀错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩⌀=A错误.故选B.4.【答案】(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)＝∁U⌀＝U，本命题正确；(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝∁U U＝⌀，本命题正确；D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据交、并、补集的混合运算及空集的定义、性质及运算，分别进行判断，利用图形即可得出真命题的个数．【解答】(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)＝∁U⌀＝U，本命题正确；(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝∁U U＝⌀，本命题正确；∵A⊆(A∪B)，即A⊆⌀，而⌀⊆A，∴A＝⌀，同理B＝⌀，∴A＝B＝⌀，本命题正确，则三个命题中真命题的个数为3个．故选：D．5.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．【解答】解：A，f(x)=√x2，g(x)=(√x)2两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；B，f(x)=1，g(x)=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；C ，f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2 两个函数的定义域和解析式均一致，故C 中两函数表示同一函数；D ，f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−1两个函数的定义域不一致，故D 中两函数不表示同一函数.故选C .6.【答案】D【考点】函数的求值【解析】根据分段函数的意义，经过反复代入函数解析式即可最后求得函数值f(−3)【解答】解：依题意，f(−3)=f(−3+2)=f(−1)=f(−1+2)=f(1)=1+1=2.故选D.7.【答案】C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用根式与指数式的互化，把(√√a 963)4(√√a 936)4等价转化为(√a 323)4(√a 36)4，进一步化简为(a 12)4(a 12)4，由此能够求出结果．【解答】 (√√a 963)4(√√a 936)4＝(√a 323)4(√a 36)4 ＝(a 12)4(a 12)4＝a 4．8.【答案】C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】由a b +a −b ＝2√2，知(a b +a −b )2＝a 2b +a −2b +2＝8，故a 2b +a −2b ＝6，所以(a b −a −b )2=a 2b +a −2b −2＝4，由a >1，b <0，知a b −a −b <0，由此能求出a b −a −b 的值．【解答】∵a b+a−b＝2√2，∴(a b+a−b)2＝a2b+a−2b+2＝8，∴a2b+a−2b＝6，∴(a b−a−b)2=a2b+a−2b−2＝6−2＝4，∵a>1，b<0，∴a b−a−b<0，∴a b−a−b＝−2．9.【答案】B【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】先求函数的对称轴，然后根据二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数建立不等关系，解之即可．【解答】函数f(x)＝x2+2(a−1)x+2的对称轴x＝1−a，又函数在区间(−∞, 4)上是减函数，可得1−a≥4，得a≤−3．10.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】首先化简集合Q，mx2+4mx−4<0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m＝0时，易知结论是否成立②m<0时mx2+4mx−4＝0无根，则由△＝<0求得m的范围．【解答】Q＝{m∈R|mx2+4mx−4<0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m＝0时，−4<0恒成立；②m<0时，需△＝(4m)2−4×m×(−4)<0，解得−1<m<0．综合①②知m≤0，∴Q＝{m∈R|−1<m≤0}．P＝{m|−1<m<0}，11.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由函数y＝f(x)的图象和函数f(|x|)的图象之间的关系，y＝f(|x|)的图象是由y＝f(x)把x>0的图象保留，x<0部分的图象关于y轴对称而得到的．【解答】∵y＝f(|x|)是偶函数，∴y＝f(|x|)的图象是由y＝f(x)把x>0的图象保留，x<0部分的图象关于y轴对称而得到的．12.【答案】B【考点】函数单调性的性质与判断【解析】把原函数用分离常数法分开，在利用复合函数的单调性即可．【解答】∵当a＝0时，f(x)=1x+2在区间(−2, +∞)上单调递减，故a＝0舍去，∴a≠0，此时f(x)=ax+1x+2=a(x+2)+1−2ax+2=a+1−2ax+2，又因为y=1x+2在区间(−2, +∞)上单调递减，而函数f(x)=ax+1x+2在区间(−2, +∞)上单调递增，∴须有1−2a<0，即a>12，二、填空题：（本大题共20分）【答案】【考点】求函数的值函数的求值函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）方法一：令x+1＝2解得x＝1代入f(x+1)＝x2−1即可求出f(2)＝0（2）方法二：求出f(x)，令x＝2代入即可求出f(2)＝0【解答】方法一：令x+1＝2，解得x＝1，代入f(x+1)＝x2−1，求得f(2)＝0方法二：令x+1＝t，解得x＝t−1，代入f(x+1)＝x2−1，可得f(t)＝(t−1)2−1＝t2−2t故函数解析式为f(x)＝x2−2x所以f(2)＝0【答案】[12, 2]【考点】函数的定义域及其求法【解析】题目给出了函数f(x)的定义域为[−1, 2]，求函数f(3−2x)的定义域，直接用−1≤3−2x≤2求解x即可．【解答】因为函数f(x)的定义域为[−1, 2]，所以由−1≤3−2x≤2，得：12≤x≤2，所以函数f(3−2x)的定义域是[12, 2]．【答案】⌀【考点】交集及其运算【解析】分别求出集合A ，集合B ，由此利用交集定义能求出A ∩B ．【解答】∵ 集合A ＝{x|y =√3−2x −x 2}＝{x|3−2x −x 2≥0}＝{x|−3≤x ≤1}， 集合B ＝{y|y ＝x 2−2x +3, x ∈[0, 3]}＝{y|2≤y ≤6}，∴ A ∩B ＝⌀．【答案】k【考点】函数恒成立问题【解析】利用奇函数的性质求出a ，b 的值，然后利用二次函数的性质求解即可．【解答】∵ f(x)是R 上的奇函数，∴ f(0)＝0⇒b ＝1；从而有f(x)=1−2x 2x+1+a ，又由f(−1)＝−f(1)⇒a ＝2； ∴ f(x)=1−2x 2+2x+1=−12+11+2x ，由上式可知f(x)在R 上为减函数，又∵ f(x)为奇函数，f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0⇔f(t 2−2t)<f(k −2t 2)，∵ f(x)是R 上的减函数，由上式可得t 2−2t >k −2t 2，即对一切t ∈R 有3t 2−2t −k >0，从而△＝4+12k <0，解得k <−13．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.【答案】由题意{x −3≥07−x >0，解得7>x ≥3，故A ＝{x ∈R|3≤x <7}， B ＝{x ∈Z|2<x <10}={3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，∴ (∁R A)∩B ＝{7, 8, 9}∵ A ∪C ＝R ，C ＝{x ∈R|x <a 或x >a +1}∴ {a ≥3a +1<7解得3≤a <6 实数a 的取值范围是3≤a <6【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）先求出集合A ，化简集合B ，根据 根据集合的运算求，(∁R A)∩B ；（2）若A ∪C ＝R ，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】由题意{x −3≥07−x >0，解得7>x ≥3，故A ＝{x ∈R|3≤x <7}， B ＝{x ∈Z|2<x <10}={3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，∴ (∁R A)∩B ＝{7, 8, 9}∵ A ∪C ＝R ，C ＝{x ∈R|x <a 或x >a +1}∴ {a ≥3a +1<7解得3≤a <6 实数a 的取值范围是3≤a <6【答案】解：(1)由于函数f(x)=ax 2−2ax +2+b=a(x −1)2+2+b −a ，(a ≠0)，对称轴为x =1，∵ a >0，则函数f(x)在区间[2, 3]上单调递增，由题意可得{f(2)=2+b =2,f(3)=2+b +3a =5.解得{a =1,b =0.(2)由(1)可得，b =0，a =1，则g(x)=f(x)−mx =x 2−(m +2)x +2，再由函数g(x)在[2, 4]上为单调函数，可得m+22≤2或m+22≥4，解得 m ≤2，或m ≥6，故m 的范围为(−∞, 2]∪[6, +∞)．【考点】二次函数的性质【解析】（1）由于函数f(x)=a(x −1)2+2+b −a ，(a ≠0)，对称轴为x =1，分当a >0时、当a <0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a 、b 的值．（2）由（1）可求出g(x)，再根据[2, 4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．【解答】解：(1)由于函数f(x)=ax 2−2ax +2+b=a(x −1)2+2+b −a ，(a ≠0)，对称轴为x =1，∵ a >0，则函数f(x)在区间[2, 3]上单调递增，由题意可得{f(2)=2+b =2,f(3)=2+b +3a =5.解得{a =1,b =0.(2)由(1)可得，b =0，a =1，则g(x)=f(x)−mx =x 2−(m +2)x +2，再由函数g(x)在[2, 4]上为单调函数，可得m+22≤2或m+22≥4，解得 m ≤2，或m ≥6，故m 的范围为(−∞, 2]∪[6, +∞)．【答案】解：f(x)=14x −12x +1=4−x −2−x +1=2−2x −2−x +1=(2−x −12)2+34． ∵ x ∈[−3, 2]，∴ 14≤2−x ≤8，则当2−x =12，即x =1时，f(x)有最小值34； 当2−x =8，即x =−3时，f(x)有最大值57．【考点】函数的最值及其几何意义【解析】根据二次函数和指数函数的性质即可求出最值，【解答】解：f(x)=14x −12x +1=4−x −2−x +1=2−2x −2−x +1=(2−x −12)2+34．∵ x ∈[−3, 2]，∴ 14≤2−x ≤8，则当2−x =12，即x =1时，f(x)有最小值34；当2−x =8，即x =−3时，f(x)有最大值57．【答案】证明：设3≤x 1<x 2≤5，由f(x)=2x−1x+1=2−3x+1，则f(x 1)−f(x 2)＝(2−31+x 1)−(2−31+x 2)＝3⋅x 1−x2(1+x 1)(1+x 2)， 由3≤x 1<x 2≤5，可得x 1−x 2<0，1+x 1>0，1+x 2>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ 函数f(x)在[3, 5]上是增函数；由（1）可知函数f(x)在[3, 5]上是增函数，∴ 当x ＝3时，f(x)有最小值，且为54，当x ＝5时，f(x)有最大值，且为32．【考点】函数单调性的性质与判断函数的最值及其几何意义【解析】（1）运用单调性的定义，注意设值、作差和变形，定符号和下结论等步骤；（2）运用函数f(x)在[3, 5]上是增函数，计算即可得到所求最值．【解答】证明：设3≤x 1<x 2≤5，由f(x)=2x−1x+1=2−3x+1，则f(x 1)−f(x 2)＝(2−31+x 1)−(2−31+x 2) ＝3⋅x 1−x 2(1+x 1)(1+x 2)，由3≤x 1<x 2≤5，可得x 1−x 2<0，1+x 1>0，1+x 2>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ 函数f(x)在[3, 5]上是增函数；由（1）可知函数f(x)在[3, 5]上是增函数，∴ 当x ＝3时，f(x)有最小值，且为54，当x ＝5时，f(x)有最大值，且为32． 【答案】f(x)是开口向上的抛物线，对称轴x =a 2， （1）当a 2≤0，即a ≤0时，f(x)在[0, 2]单调递增，f min (x)＝f(0)＝a 2−2a +2＝3，解得：a ＝1±√2，故a ＝1−√2；（2）当0<a 2<2，即0≤a ≤4时，f(x)在[0, 2]上先减后增，f min (x)＝f(a 2)＝−2a +2＝3，解得a =−12<0，不符合题意；（3）当a 2≥2，即a ≥4时，f(x)在[0, 2]单调递减，f min (x)＝f(2)＝16−8a +a 2−2a +2＝3，解得a ＝5±√10，故a ＝5+√10． 综上：a ＝1−√2或5+√10．【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】讨论f(x)的对称轴在[0, 2]上的单调性，根据最小值列方程解出a ．【解答】f(x)是开口向上的抛物线，对称轴x =a 2，（1）当a 2≤0，即a ≤0时，f(x)在[0, 2]单调递增， f min (x)＝f(0)＝a 2−2a +2＝3，解得：a ＝1±√2，故a ＝1−√2；（2）当0<a 2<2，即0≤a ≤4时，f(x)在[0, 2]上先减后增，f min (x)＝f(a 2)＝−2a +2＝3，解得a =−12<0，不符合题意；（3）当a 2≥2，即a ≥4时，f(x)在[0, 2]单调递减，f min (x)＝f(2)＝16−8a +a 2−2a +2＝3，解得a ＝5±√10，故a ＝5+√10．综上：a＝1−√2或5+√10．【答案】任取x1，x2∈R且x1<x2，则x2−x1>0，由x>0时，f(x)<0，得f(x2−x1)<0，由f(x)+f(y)＝f(x+y)，得f(x2)＝f[(x2−x1)+x1]＝f(x2−x1)+f(x1)<f(x1)，所以f(x)在(−∞, +∞)上是减函数；∵f(1)=−2，3，令x＝y＝1可得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)=−43令x＝1，y＝2可得f(3)＝f(1)+f(2)＝−2，令x＝y＝0得f(0)+f(0)＝f(0)，解得f(0)＝0，令x＝−3，y＝3可得f(−3)+f(3)＝f(0)＝0，∴f(−3)＝2，由单调性可得f(x)在[−3, 3]上的最大值和最小值分别为2和−2．令x＝y＝−3可得f(−6)＝f(−3)+f(−3)＝4，∴f(x)+f(x−2)≤4等价于f(2x−2)≤f(−6)，由函数的单调性可得2x−2≥−6，解得x≥−2．即x的取值范围是[−2, +∞)．【考点】抽象函数及其应用【解析】，运用赋值（1）先利用单调性的定义证明f(x)在(−∞, +∞)上是减函数，由f(1)=−23法可求得f(−3)＝2，结合单调性求得最值；（2）原问题等价于f(2x−2)≤f(−6)，利用单调性可得2x−2≥−6，解不等式即可．【解答】任取x1，x2∈R且x1<x2，则x2−x1>0，由x>0时，f(x)<0，得f(x2−x1)<0，由f(x)+f(y)＝f(x+y)，得f(x2)＝f[(x2−x1)+x1]＝f(x2−x1)+f(x1)<f(x1)，所以f(x)在(−∞, +∞)上是减函数；∵f(1)=−2，3令x＝y＝1可得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)=−4，3令x＝1，y＝2可得f(3)＝f(1)+f(2)＝−2，令x＝y＝0得f(0)+f(0)＝f(0)，解得f(0)＝0，令x＝−3，y＝3可得f(−3)+f(3)＝f(0)＝0，∴f(−3)＝2，由单调性可得f(x)在[−3, 3]上的最大值和最小值分别为2和−2．令x＝y＝−3可得f(−6)＝f(−3)+f(−3)＝4，∴f(x)+f(x−2)≤4等价于f(2x−2)≤f(−6)，由函数的单调性可得2x−2≥−6，解得x≥−2．即x的取值范围是[−2, +∞)．。
黑龙江省2021-2022年高一上学期10月月考数学试题
第一学期高一数学阶段性练习一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，A不正确，B正确；C. ，不正确；D. ，不正确.故选B.2. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为为减函数，所以当时，.即,.,所以.故选D.3. 设，则满足条件的集合共有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】∵A∪{−1，1}={0，-1，1}，∴A可以是{0}，{0，1}，{0，−1}，{0，1，−1}，故满足条件的集合A共有4个，故选D.4. 若下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A. 函数的定义域为,而函数定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以A不是相同函数B. 因为的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以B不是相同函数。
C. 由,解得x⩾1,由⩾0得x⩾1或x⩽−1，则两个函数的定义域不同，不是相同函数。
D.=(，两个函数的定义域和对应法则，所以D表示的是相同函数。
故选D.点睛：只有两个函数的三要素一样时，即函数定义域，值域，解析式一样时函数相同。
但当函数的定义域和对应关系确定后，值域是确定的，所以只需比较两函数的定义域及对应关系即可.5. 函数为奇函数，则=（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】函数为奇函数，则，即.整理得：.所以.故选A.6. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,故选A.考点：实数的大小比较.7. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：x<0,则-x>0,则f（-x）=,故选A．考点：奇函数的应用8. 函数的值域为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则t⩽1则∵函数为减函数故当t⩽1,⩾即函数y=(的值域为[,+∞)故选A.点睛:复合函数求值域的一般方法为:换元法,讲内层函数设为一个变量,转化为关于新元的初等函数求值域即可,注意换元时新元的范围.9. 已知函数满足：且，. （）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】试题分析：可设，则f（x）满足题意.易知但1＞−5,排除A.但2＜3,排除C.排除D.故选B.【考点】函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得的解析式，再由的解析式判断的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．10. 已知函数函数，其中，若方程恰有4个不等的实根，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：函数恰有4个零点，即方程，即有4个不同的实数根，即直线与函数的图像有四个不同的交点．又做出该函数的图像如图所示，由图得，当时，直线与函数的图像有4个不同的交点，故函数恰有4个零点时，b的取值范围是故选D．考点：1、分段函数；2、函数的零点．【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和函数的零点，属于难题．已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数的图像的交点个数问题，作图时一定要保证图形准确，否则很容易出现错误．二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共27分.11. 已知全集，集合，，则__【答案】【解析】因为全集，集合，, 所以.12. 已知函数,则=_______________．【答案】3【解析】试题分析：根据题意，由于函数，那么可知f(2)=22=4,,而f(4)=4-1=3，故可知=3，故答案为3.考点：分段函数解析式点评：主要是考查了根据解析式求解函数值的运用，属于基础题。
2020-2021学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一10月月考数学试题(解析版)
2020-2021学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一10月月考数学试题一、单选题1．设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ） A ．200,10x R x ∃∈+< B ．200,10x R x ∃∈+≤ C ．2,10x R x ∀∉+≤ D ．2,10x R x ∀∈+≤【答案】B【解析】利用全称命题的否定是变量词，否结论即可得到p ⌝. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题2:,10p x R x ∀∈+>的否定为200:,10p x R x ⌝∃∈+≤. 故选：B 【点睛】主要考查全称命题的否定，全称命题的否定是特称命题是解题的关键，属于简单题.2．已知集合{}220A x x x =->，{}B x x x ==-，则A B ⋂=（ ）A ．()0,2B ．(2,+)∞C ．(),0-∞D ．(],0-∞【答案】C【解析】解出集合A 中的不等式和集合B 中的方程即可. 【详解】因为{}()()220,02,A x x x =->=-∞⋃+∞，{}(],0B x x x ==-=-∞所以A B =,0故选：C【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单.3．不等式220x x --<成立的一个充分不必要条件是21a x a <<+，则a 的取值范围为（ ） A ．–11a ≤≤B ．–11a ≤<C ．–11a <<D ．11a -<≤【答案】D【解析】求解一元二次不等式可得220x x --<的解集，再由题意得关于a 的不等式组求解即可. 【详解】由不等式220x x --<，得12x -<<，∵不等式220x x --<成立的一个充分不必要条件是21a x a <<+，∴()2,1a a +⫋()12-，， 则221112a a a a ⎧<+⎪≥-⎨⎪+≤⎩且1a ≥-与212a +≤的等号不同时成立，解得11a -<≤， ∴a 的取值范围为11a -<≤， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题. 4．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A ．()3x f x x =，()()211x x g x x -=- B ．()1f x x =-，()211x g x x -=+C ．()f x =()g x =D ．()1f x x x =+，()21x g x x+=【答案】D【解析】同一函数的判断先看定义域，再看化简后的解析式. 【详解】选项A ，B 的定义域不同，C 选项定义域都为R ，化简后的解析式是()f x x ==，()g x x ==，解析式不同，选项D 定义域相同，化简后的解析式相同 故选：D 【点睛】本题考查了同一函数的判断，较简单.5．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为( )A ．1516B ．2716-C ．89D ．18【答案】A 【解析】【详解】因为1x >时，2()2,f x x x =+-所以211(2)2224,(2)4f f =+-==； 又1x ≤时，2()1f x x =-， 所以211115(()1().(2)4416f f f ==-=故选A. 本题考查分段函数的意义,函数值的运算. 6．下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ ） A ．21(0)y x x =+> B ．2y xC ．y =D ．2y x=【答案】C【解析】利用反比例函数，复合函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案． 【详解】解：A 、函数21y x =+在(0,)+∞上是增函数，∴函数的值域为(1,)+∞，故错；B 、函数20y x=，函数的值域为[)0,+∞，故错；C、函数y =(,1)(1,)-∞-+∞，0，0>，故函数的值域为(0,)+∞D 、函数2y x=的值域为{|0}y y ≠，故错； 故选：C ． 【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题．7．某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是2()24101(418)f t t t t =-+-≤≤，则该沙漠地区在该时段的最大温差是（ ）． A ．54 B ．58 C ．64 D ．68【答案】C【解析】()224101f t t t =-+-轴为12t =,所以()f t 在[]4,12递增,在[]12,18递减;所以()()max 1243f t f == ,()()min 421f t f ==- 所以在该时段的最大温差是43-(-21)=64 故选C点睛：本题考查了二次函数在闭区间上的最值，由轴与区间的位置关系判断函数的单调性求出最大值最小值即得解. 8．函数||x y x x=+的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】分两种情况去绝对值，将函数化为分段函数，可得答案. 【详解】 对于||x y x x=+，当x >0时，y =x +1；当x <0时，y =x -1. 即y =1,01,0x x x x +>⎧⎨-<⎩，故其图象应为C.故选：C. 【点睛】本题考查了分段函数的图象，属于基础题. 9．满足条件{1,2,3,4}{1,2,3,4,5,6}M ⊆的集合M 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】根据子集和真子集的知识判断出集合M 的个数. 【详解】由题意可知：M 应在{1,2,3,4}的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M 的个数就是集合{5,6}的真子集个数，即集合M 的个数是2213-=. 故选：B 【点睛】本小题主要考查子集和真子集，属于基础题. 10．若40x y >>，则4y xx y y+-的最小值为（ ）A ．54B ．1C ．34D ．12【答案】A【解析】对式子变形后利用基本不等式求出结果即可. 【详解】因为40x y >>，所以40x y ->所以4111514444444y x y x y x y y x y y -+=++≥=+=--当且仅当444y x yx y y-=-，即43x y =时等号成立故选：A 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查了学生的变形能力，属于中档题.二、多选题11．已知a ，b ，c 为非零实数，且0a b -≥，则下列结论正确的有（ ） A ．a c b c +≥+ B ．-≤-a bC ．22a b ≥D ．2211ab ba ≥ 【答案】ABD【解析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例． 【详解】因为0a b -≥，所以a b ≥.根据不等式的性质可知A ，B 正确； 因为a ，b 的符号不确定，所以C 不正确；2222110a b ab ba a b--=≥. 可得2211ab ba≥，所以D 正确. 故选：ABD ． 【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．12．若正实数x ，y 满足x y >，则有下列结论，其中正确的有（ ） A ．2xy y <B ．22x y >C ．(0)y y mm x x m+<>+ D ．11x x y<- E. 211xy+【答案】BCD【解析】利用不等式的性质、基本不等式，对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，由于,x y 为正实数，且x y >，两边乘以y 得2xy y >，故A 选项错误. 对于B 选项，由于,x y 为正实数，且x y >，所以22x y >，故B 选项正确.对于C 选项，由于,x y 为正实数，且x y >，所以()()()0y x m x y m m y x +-+=-<，则()()y x m x y m +<+，所以y y mx x m+<+成立，故C 选项正确. 对于D 选项，由于,x y 为正实数，且x y >，所以0x x y >->，取倒数得110x x y<<-，故D 选项正确.对于E 选项，由于,x y 为正实数，且x y >，所以211x y≤=+由于x y ≠，所以等号不成立，即211x y <+，故E 选项错误.故选：BCD. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式等号成立的条件，属于基础题.三、填空题13．函数(f x ）_________．【答案】[1,0)(0,1]-⋃或{|10x x -≤<或01}x <≤ 【解析】根据分式和根式有意义的限制要求，求解即可. 【详解】依题意，令210x -≥且0x ≠，得11x -≤≤且0x ≠，即定义域为[1,0)(0,1]-⋃或{|10x x -≤<或01}x <≤.故答案为：[1,0)(0,1]-⋃或{|10x x -≤<或01}x <≤. 【点睛】本题考查了函数的定义域，属于基础题. 14．不等式312x ≥-的解集为________. 【答案】(]2,5 【解析】将分式不等式变形为502x x -+≥-，进而得()()52020x x x ⎧-+-≥⎨-≠⎩，再根据二次不等式解法解不等式即可. 【详解】 因为312x ≥-，所以3102x -≥-，即502x x -+≥-，所以有()()52020x x x ⎧-+-≥⎨-≠⎩，解得：25x <≤，故不等式的解集为：(]2,5 故答案为：(]2,5 【点睛】本题考查分式不等式的解法，是基础题.15．若集合{}2|340A x x x =--=，{}|10B x ax =-=，若AB B =，则实数a 的取值的集合是__________. 【答案】10,,14⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】先求出集合{1A =-，4}，由A B B =可得B A ⊆，然后分0a =和0a ≠两种情况求出集合B ，再根据包含关系可得a 的值，进而得到所求的集合． 【详解】由题意得2{|340}{1A x x x =--==-，4}． ∵AB B =，∴B A ⊆．①当0a =时，B =∅，满足题意； ②当0a ≠时，{}1|10|B x ax x x a ⎧⎫=-===⎨⎬⎩⎭． 由B A ⊆可得11a =-或14a =， 解得1a =-或14a =．综上，由实数a 组成的集合10,,14C ⎧⎫-⎨⎩=⎬⎭． 故答案为：10,,14⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数，解题的关键是根据参数的取值进行分类讨论求出集合，然后再根据包含关系求解，属于基础题．16．函数()1g x ax =+(0)a >，2()2f x x x =-，对1[1,2]x ∀∈-，0[0,3]x ∃∈使()()10g x f x =成立，则a 的取值范围是_________.【答案】(0,1]【解析】由题意可知()f x 的值域包含()g x 的值域,再分别根据定义域求对应函数的值域,再根据包含关系列不等式求解即可. 【详解】由题,当[]11,2x ∈-时,因为0a >,故[]()11,21g x ax a a =+∈-++.又0[0,3]x ∈则[]2()21,3f x x x =-∈-.又1[1,2]x ∀∈-,0[0,3]x ∃∈使()()10g x f x =成立,所以()f x 的值域包含()g x 的值域.所以111213a a a -+≥-⎧⇒≤⎨+≤⎩,因为0a >,所以a 的取值范围是(0,1].故答案为：(0,1] 【点睛】本题主要考查了根据函数恒成立与能成立的问题求解参数范围的问题,需要根据题意判定出函数值域满足的关系式,再分别列式求解.属于中档题.四、解答题17．集合{}|310A x x =≤<，{}|13516B x x =<-<， （1）求AB ；（2）求()R C A B ．【答案】（1）{}0|21x x <<； （2）{}|23x x <<. 【解析】（1）解不等式求得集合B ，由此求得A B .（2）先求得集合A 的补集，然后求这个补集和集合B 的交集. 【详解】（1）{}|27B x x =<<，{}|210AB x x ∴=<<.（2）{|3R C A x x =<，或}10x ≥，(){}|23R C A B x x =<<.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念及运算，属于基础题. 18．求下列函数()f x 的解析式.（1）已知()2121f x x x -=-+，求()f x ；（2）已知一次函数()f x 满足()()41f f x x =-，求()f x .【答案】（1）()2232f x x x =-+；（2）()123f x x =-或()21f x x =-+．【解析】试题分析：（1）设1t x =-，则1x t =-，求解f t 的表达式，即可求解函数的解析式；（2）设()()0f x ax b a =+≠，根据()()()()2f f x f ax b a ax b b a x ab b =+=++=++，求得,a b 的值，即可求解函数的解析式.试题解析：（1）（换元法）设1t x =-，则1x t =-， ∴()()()222111232f t t t t t =---+=-+， ∴()2232f x x x =-+.（2）（待定系数法）∵()f x 是一次函数，∴设()()0f x ax b a =+≠，则()()()()2f f x f ax b a ax b b a x ab b =+=++=++，∵()()41f f x x =-，∴24{1a ab b =+=-，解得2{13a b ==-或21a b =-⎧⎨=⎩.∴()123f x x =-或()21f x x =-+.【考点】函数的解析式.19．（1）已知a ＞0，b ＞0，且4a ＋b ＝1，求ab 的最大值； （2）若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，求3x ＋4y 的最小值； （3）已知x ＜54，求f （x ）＝4x －2＋145x -的最大值； 【答案】（1）的最大值；（2）的最小值为5；（3）函数的最大值为 【解析】试题分析：（1）根据基本不等式的性质可知，进而求得的最大值．（2）将方程变形为代入可得然后利用基本不等式求解．（3）先将函数解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函数的最大值和此时x 的取值即可 试题解析： （1）,当且仅当,时取等号，故的最大值为（2）， 当且仅当即时取等号 故答案为（3）当且仅当,即时,上式成立,故当时, 函数的最大值为. 【考点】基本不等式20．命题p ：实数x 满足集合{|43,0}A x x a a =-，q ：实数x 满足集合2{|280}B x x x =+-<.（Ⅰ）若p ，q 为真命题，求集合A ，B ；（Ⅱ）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）33{|,0}44a a A x x a -+=<，{|42}B x x =-<<（2）(0,5] 【解析】（1）分别解43x a -<和2280x x +-<，即可求出结果；（2）由p 是q 成立的充分不必要条件，可得A 是B 的真子集，即可求出结果.【详解】（1）由43x a -<，得43a x a -<-<，∴3344a a x -+<<. ∴33{|,0}44a a A x x a -+=<. 由2280x x +-<，解得42x -<<，∴{|42}B x x =-<<.（2）∵p 是q 成立的充分不必要条件，∴A B ≠⊂.∴34,432,40.a a a -⎧≥-⎪⎪+⎪≤⎨⎪>⎪⎪⎩解得05a <≤. 经检验5a =时成立，∴实数a 的取值范围是(]0,5.【点睛】本题主要考查由命题的真假求对应的集合，以及根据集合之间的关系求参数范围，属于基础题型.21．设函数()()21f x x m x m =-++. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若对于[]1,2x ∈，()4f x m >-恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）(),3-∞.【解析】（1）由()0f x <得()()10x m x --<，然后分1m <、1m =、1m 三种情况来解不等式()0f x <；（2）由()4f x m >-恒成立，由参变量分离法得出41m x x <+-，并利用基本不等式求出41x x+-在[]1,2上的最小值，即可得出实数m 的取值范围. 【详解】（1）()0f x <，()210x m x m ∴-++<，()()10x m x ∴--<.当1m <时，不等式()0f x <的解集为(),1m ；当1m =时，原不等式为()210x -<，该不等式的解集为∅；当1m 时，不等式()0f x <的解集为()1,m ；（2）由题意，当[]1,2x ∈时，()2140x m x -++>恒成立， 即[]1,2x ∈时，41m x x<+-恒成立.由基本不等式得4113x x +-≥=，当且仅当[]21,2x =∈时，等号成立，所以，3m <，因此，实数m 的取值范围是(),3-∞.【点睛】本题考查含参二次不等式的解法，同时也考查了利用二次不等式恒成立求参数的取值范围，在含单参数的二次不等式恒成立问题时，可充分利用参变量分离法，转化为函数的最值来求解，可避免分类讨论，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.22．已知()2f x kx =+,不等式()3f x <的解集为()1,5-,不等式()1x f x ≥的解集为A ,(1)求实数k 的值;(2)设集合{}2220B x ax x =-+>,若A B ⋂≠∅,求实数a 的取值范围.【答案】(1)1k =-;(2)0a >;【解析】（1）根据不等式|()|3f x <的解集为(1,5)-，即可求解k 的值；（2）问题转化为：不等式ax 2﹣2x +2＞0在[1，2）上有解，再用分离参数法求解即可．【详解】解：（1）不等式|()|3f x <的解集为(1,5)-，即323kx -<+<．可得：51kx -<<，不等式的解集为(1,5)-，则1k =-．（2）由不等式1()x f x ，即12x x -+，可得：202x x x+-- 等价于(22)(2)0x x --，且20x -≠．可得不等式的解集{|12}A x x =≤<．A B ⋂≠∅问题等价转化为：不等式ax 2﹣2x +2＞0在[1，2）上有解，分离参数得，a ＞2（211x x -+），其中1x ∈（12，1]， 所以，a ＞[2（211x x-+）]min ， 由于，211x x -+=-（112x -）214+∈[0，14）， 所以，a ＞0，故实数a的取值范围为：（0，+∞）．【点睛】本题考查不等式的解法，主要考查分式不等式的解法与集合的有解问题，转化为二次不等式问题，考查运算能力，属于中档题．。
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2020-2021学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）10月月考数学试卷一、单选题（每题5分，共10题，满分50分。
每题只有一个正确答案）1．（5分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤02．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{x||x|＝﹣x}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0] 3．（5分）不等式x2﹣x﹣2＜0成立的一个充分不必要条件是a＜x＜a2+1，则a的取值范围为（）A．﹣1≤a≤1B．﹣1≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣1＜a≤1 4．（5分）下列各组函数中，f（x）与g（x）相等的是（）A．f（x）＝，g（x）＝B．f（x）＝x﹣1，g（x）＝C．f（x）＝，g（x）＝D．f（x）＝x+，g（x）＝5．（5分）设函数f（x）＝，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．186．（5分）下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A．y＝2x+1（x＞0）B．y＝x2C．y＝D．y＝7．（5分）某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是f（t）＝﹣t2+24t﹣101（4≤t≤18），则该沙漠地区在该时段的最大温差是（）A．54B．58C．64D．688．（5分）函数y＝x+的图象是图中的（）A．B．C．D．9．（5分）满足条件{1，2，3，4}⊆M⫋{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．2B．3C．4D．510．（5分）若4x＞y＞0，则的最小值为（）A．B．1C．D．二、多选题（每题5分，共2题，满分10分。
漏选给3分，错选不给分）11．（5分）已知a，b，c为非零实数，且a﹣b≥0，则下列结论正确的有（）A．a+c≥b+c B．﹣a≤﹣bC．a2≥b2D．12．（5分）若正实数x，y满足x＞y，则有下列结论，其中正确的有（）A．xy＜y2B．x2＞y2C．D．E．的最大值为三、填空题（每题5分，共4题，满分20分。
）13．（5分）函数f（x）＝的定义域为．14．（5分）不等式≥1的解集为．（用区间表示）15．（5分）若集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的取值的集合是．16．（5分）函数g（x）＝ax+1（a＞0），f（x）＝x2﹣2x，对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[0，3]，使g（x1）＝f（x0）成立，则a的取值范围是．四、解答题（17题10分，其余每题12分。
共6题，满分70分。
）17．（10分）集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|1＜3x﹣5＜16}．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．18．（12分）求下列函数f（x）的解析式．（1）已知f（1﹣x）＝2x2﹣x+1，求f（x）；（2）已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝4x﹣1，求f（x）．19．（12分）（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b＝1，求ab的最大值；（2）若正数x，y满足x+3y＝5xy，求3x+4y的最小值；（3）已知x＜，求y＝4x﹣2+的最大值．20．（12分）命题p：实数x满足集合A＝{x||4x﹣3|＜a，a＞0}，q：实数x满足集合B＝{x|x2+2x ﹣8＜0}．（Ⅰ）若p，q为真命题，求集合A，B；（Ⅱ）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝x2﹣（m+1）x+m．（1）求不等式f（x）＜0的解集．（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＞m﹣4恒成立，求m的取值范围．22．（12分）已知f（x）＝kx+2，不等式|f（x）|＜3的解集为（﹣1，5），不等式≥1的解集为A；（1）求实数k的值；（2）设集合B＝{x|ax2﹣2x+2＞0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．2020-2021学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题5分，共10题，满分50分。
每题只有一个正确答案）1．（5分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤0【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选：B．【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键．2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{x||x|＝﹣x}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A＝{x|x＜0，或x＞2}，B＝{x|x≤0}；∴A∩B＝（﹣∞，0）．故选：C．【点评】考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．3．（5分）不等式x2﹣x﹣2＜0成立的一个充分不必要条件是a＜x＜a2+1，则a的取值范围为（）A．﹣1≤a≤1B．﹣1≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣1＜a≤1【分析】求解一元二次不等式可得x2﹣x﹣2＜0的解集，再由题意得关于a的不等式组求解．【解答】解：由不等式x2﹣x﹣2＜0，得﹣1＜x＜2．∵不等式x2﹣x﹣2＜0成立的一个充分不必要条件是a＜x＜a2+1，∴（a，a2+1）⫋（﹣1，2），则且a≥﹣1与a2+1≤2的等号不同时成立，解得﹣1＜a≤1．∴a的取值范围为﹣1＜a≤1．故选：D．【点评】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是基础题．4．（5分）下列各组函数中，f（x）与g（x）相等的是（）A．f（x）＝，g（x）＝B．f（x）＝x﹣1，g（x）＝C．f（x）＝，g（x）＝D．f（x）＝x+，g（x）＝【分析】根据两函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．【解答】解：对于A，f（x）＝＝x2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（x）＝＝x2的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），两函数的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）＝x﹣1的定义域是R，g（x）＝＝x﹣1的定义域（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），两个函数的定义域不同，不是相等函数；对于C，f（x）＝＝|x|定义域是R，g（x）＝＝x的定义域是R，两函数的对应关系不同，不是相等函数；对于D，f（x）＝x+的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（x）＝＝x+定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D．【点评】本题主要考查了相等函数的判断问题，利用函数的定义域和对应法则相同判断即可．5．（5分）设函数f（x）＝，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．18【分析】当x＞1时，f（x）＝x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）＝1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．【解答】解：当x＞1时，f（x）＝x2+x﹣2，则f（2）＝22+2﹣2＝4，∴，当x≤1时，f（x）＝1﹣x2，∴f（）＝f（）＝1﹣＝．故选：A．【点评】本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解．属于考查分段函数的定义的题型．6．（5分）下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A．y＝2x+1（x＞0）B．y＝x2C．y＝D．y＝【分析】结合一次函数，二次函数，反比例函数的性质分别检验各选项即可判断．【解答】解：当x＞0时，y＝2x+1＞1，不符合题意，y＝x2≥0，即值域[0，+∞），不符合题意；由题意可得，＞0，则y＞0，即值域（0，+∞），符合题意；由反比例函数的性质可知y＝≠0，不满足题意，故选：C．【点评】本题主要考查了基本初等函数的值域的求解，属于基础试题．7．（5分）某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是f（t）＝﹣t2+24t﹣101（4≤t≤18），则该沙漠地区在该时段的最大温差是（）A．54B．58C．64D．68【分析】根据函数关系是f（t）＝﹣t2+24t﹣101（4≤t≤18），求解最大值和最小值之差，可得最大温差．【解答】解：由题意f（t）＝﹣t2+24t﹣101＝﹣（t﹣12）2+33，∵4≤t≤18，∴当t＝12时，气温最高为33度．当t＝4时，气温最低为﹣31度那么最大温差为22+31＝64度．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值的求法和最大温差的理解．属于基础题．8．（5分）函数y＝x+的图象是图中的（）A．B．C．D．【分析】利用函数的定义域，单调性奇偶性等性质对图象进行判断．【解答】解：因为函数的定义域为{x|x≠0}，所以排除A，B．又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D．故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质进行判断．9．（5分）满足条件{1，2，3，4}⊆M⫋{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】集合M中必有元素1，2，3，4，且集合M中还有元素5，6中的0个或1个，由此能求出集合M的个数．【解答】解：∵{1，2，3，4}⊆M⫋{1，2，3，4，5，6}，∴集合M中必有元素1，2，3，4，且集合M中还有元素5，6中的0个或1个，∴满足条件{1，2，3，4}⊆M⫋{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是：．故选：B．【点评】本题考查满足条件的集合的个数的求法，考查子集、真子集的定义及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．（5分）若4x＞y＞0，则的最小值为（）A．B．1C．D．【分析】对式子变形后利用基本不等式求出结果即可．【解答】解：∵4x＞y＞0，∴4x﹣y＞0，∴＝+×+≥2+＝1+＝（当且仅当3y＝4x 时取“＝“），故选：A．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．二、多选题（每题5分，共2题，满分10分。
漏选给3分，错选不给分）11．（5分）已知a，b，c为非零实数，且a﹣b≥0，则下列结论正确的有（）A．a+c≥b+c B．﹣a≤﹣bC．a2≥b2D．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：因为a﹣b≥0，所以a≥b．根据不等式的性质可知A，B正确；因为a，b的符号不确定，所以C不正确；．可得，所以D正确．故选：ABD．【点评】本题考查不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．（5分）若正实数x，y满足x＞y，则有下列结论，其中正确的有（）A．xy＜y2B．x2＞y2C．D．E．的最大值为【分析】直接利用作差法判定A、B、C、D的结论，利用均值不等式的应用判定E的结论．【解答】解：正实数x，y满足x＞y，所以对于A：xy﹣y2＝（x﹣y）y＞0，故A错误．对于B：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＞0，故B正确．对于C：＝，故C正确．对于D：，故D正确．对于E：不满足均值不等式等号成立的条件，故E错误．故选：BCD．【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质，作差法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．三、填空题（每题5分，共4题，满分20分。