带电粒子在组合场和叠加场中的运动

eB
2
光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的关系为
x 2 ( 2emU 2emU d 2e2B2 )(U d 2eB2 )
eB
2m
类型四：综合问题
例4 如图所示，空间有一垂直于纸面的磁 感应强度为B=5T的匀强磁场，一质量为 M=0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水 平面上，在木板右端无初速放置一质量为 m=0.1kg、电荷量q=+2×10-2C的滑块，滑 块与绝缘木板之间的动摩擦因数为μ=0.5， 滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩 擦力. 现对木板施加方向水平向右，大小为 F=0.6N的恒力，g取10m/s2 .
（1）当滑块刚好与木板脱离时，滑块的速度为多大？ （2）当力F作用多长时间时滑块与木板出现相对滑动？ （3）当此力作用时间t=10s时，（设此时滑块已与木板脱 离），滑块与木板的动能总和为多少？
【解析】带电小球沿绝缘棒上滑过程中，受竖直向下 的重力，竖直向上的摩擦力，水平方向的弹力和洛伦 兹力及电场力作用. 当小球速度为0时，弹力等于电场 力，小球在竖直方向所受摩擦力最小，小球加速度最 大. 小球运动过程中，弹力等于电场力与洛伦兹力之和， 随着小球速度的增大，小球所受洛伦兹力增大，小球 在竖直方向的摩擦力也增大，小球加速度减小，速度 增大，当球的加速度为零时，速度达到最大.
度a=0.
竖直方向上 mg F 0
4
水平方向上 qvB qE FN 0
5
又 F FN
6
由 4 5 6 解得
vm
mg μqE μqB
1.0104 10 0.210 4104 0.2 4104 0.5
m/s
5m/s
【解析】若电场、磁场分别沿y轴负方向和z轴正方 向，开始时受到y轴正方向的洛伦兹力和y轴负方向 的电场力，当两者平衡时，粒子受到的合力为重力， 将做平抛运动，此后尽管平抛运动速度改变，但水 平分速度不变，竖直分速度改变，竖直分速度平行 于速度方向，不受洛伦兹力，实际上洛伦兹力大小 方向都不变，洛伦兹力平衡的关系总成立。因此粒 子可能做平抛运动. 所以D正确.
例1 如图所示,在平行带电金属板间有垂直纸面向里的
匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行金属板方向以相
同动能射入两板间，其中氘核沿直线运动未发生偏转，
质子和氚核发生偏转后射出，则
（）
A．偏向正极板的是质子 B．偏向正极板的是氚核 C．射出时动能最大的是质子 D．射出时动能最小的是氚核
【解析】质子所受电场力与洛伦兹 力平衡，大小等于evB,运动中电势 能不变;电场线沿z轴负方向，沿z轴 正方向电势升高.
【解析】若电场、磁场分别沿z轴正方向和x轴正方向，电场 力向上, 当qE=mg时，因v平行磁场粒子始终不受洛伦兹力,粒 于将以速度v沿x轴正方向做匀速直线运动，所以A错误. 若电 场、磁场均沿z轴正方向，当向上的电场力和重力平衡时. 粒 子刚好在洛伦兹力作用下在xOy平面内做匀速圆周运动，所 以B正确. 若电场、磁场分别沿z 轴负方向和y轴负方向，粒子 受到向上的洛伦兹力F洛，向下的电场力F电，当F洛+F电=mg 时，粒子做匀速直线运动，所以C正确.
场力与洛伦兹力的合力等于零或重力与洛伦兹力的合力等于零. (4) 如果带电质点受到三个力作用而作非匀变速曲线，其解题
方法是采用整体法运用动能定理.
例2 设在地面上方的真空室内，存在匀强电 场和匀强磁场. 已知电场强度和磁感应强度的方 向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感 应强度的大小B=0.15T. 今有一个带负电的质点 以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做 匀速直线运动，求此带电粒子的电量与质量之 比q/m以及磁场所有可能的方向（角度可用反三 角函数表示）.
第8讲 带电粒子在组合场和叠加场中的运动
【知识梳理 查漏补缺】
【ຫໍສະໝຸດ Baidu例精析 举一反三】
【知识梳理 查漏补缺】
一、带电粒子在复合场中运动性质 带电粒子在场中做什么运动，取决于带电粒子
所受的合外力及其初状态的速度.
合外力 零
恒力 恒力 重力与电场 力等值反向
变力
速度初状态
与力在一条直线上 与力不在一条直线上 洛伦兹力提供向心力
运
动
匀速圆周运动
运用牛顿第二定律和平衡条件 列方程联立求解
非匀变速曲线运动
应运用动能定理或能量守恒列 方程求解
【典例精析 举一反三】
类型一：带电粒子在匀强电场、匀强磁场组成的叠加场中的运动
速度选择器、磁流体推进器、磁流体发电机、电磁流 量计、霍尔效应等，都是带电粒子在相互正交的电场与磁 场的复合场中的运动问题. 所不同的是，速度选择器、 磁流体推进器中的电场是带电粒子进入前存在的，是外加 的；磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应中的电场是在 粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下，带电粒子在两极板 上聚集后才形成的.
（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；
（2）匀强电场的大小和方向；
（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间.
【解析】（1）根据动能定理得，eU 0
由此可解得 v0
2eU0 m
1 2
mv
2 0
（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光
屏上，应有
r
mv eB
d
，而
eU
1 2
mv 2 ，
类型二：带电粒子在匀强电场、匀强磁场、 重力场组成的叠加场中的运动
此类问题通常分电场与磁场垂直和平行两种情况 (1)如果带电质点受到三个力作用而作匀速直线运动，则三个
力的合力等于零. (2)如果带电质点受到三个力作用而作匀速圆周运动，则重力
和电场力的合力等于零. (3)如果带电质点受到三个力作用而作匀变速曲线运动，则电
【解析】当小球刚开始下落时，加速度最大，设为am， 这时竖直方向有
mg F ma
1
在水平方向 qE FN 0
2
又 F μFN
3
由 1 2 3 解得
am
mg
μqE m
1.0 104 10 0.2 10 4 104
1.0 104
m/s 2
2m/s 2
【解析】小球沿棒竖直下滑时，当速度最大时，加速
与力不在一条直线上
带电粒子运动 匀速直线运动 匀变速直线运动 匀变速曲线运动
匀速圆周运动
非匀变速曲线运动
二、带电粒子在复合场中运动的研究方法
匀速直线运动 根据平衡条件列方程求解
带 电
匀变速直线运动
运用牛动顿量第定二理定 或律 动结 能合 定匀 理变 或速 能 直量线守运恒动求公解式求解
粒
子 的
将运运用动分量解定后理运 求用 解牛 ，顿 还第 可二 以定 运 匀变速曲线运动 律用结动合能运定动理学或公 能式 量求 守解 恒求解
由此可解得 U d 2eB2 2m
（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时
运动的轨迹如图所示.
BB dd
【解析】（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨 迹半径为r，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐 标为x, 则由(3)图中的轨迹图可得
x 2r 2 r 2 d 2
注意到 r mv 和 eU 1 mv 2，所以，电子打到荧
类型三：带电粒子在电场、磁场组合场中的运动
带电粒子在组合场中的运动问题，解题的关键是正确 地画出粒子的运动轨迹图. 解题时将其在匀强电场中的运动 分解为沿着电场方向的匀加速直线运动，垂直于电场方向 的匀速直线运动. 在磁场中运动的核心问题还是“定圆心， 求半径,画轨迹”.
例3 在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°,在 OC右侧有一匀强电场; 在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电 场边界重叠、右边界为y轴、左边界为平行于y轴的虚线，磁场的磁感应 强度大小为B，方向垂直纸面向里. 一带正电荷q、质量为m的粒子以某 一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出 磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动 轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍. 粒 子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时 间后再次离开磁场. 已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间 恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期. 忽略重力的影响. 求：