驻波复习题

则入射和反射波的波形如下：
波疏媒质
波密媒质 波 节
x
驻波 相位突变 波密媒质
2
波疏媒质 波腹
x 驻波
相位不变
五 振动的简正模式
两端固定的弦线形成驻波时，波长 n 和弦线长 l
u 应满足 l n ， n n 2l 2
n
n 1,2, 由此频率
决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.
vs
vo
v 'o
当 vs u 时，所有波前将 聚集在一个圆锥面上，波的 能量高度集中形成冲击波或 激波，如核爆炸、超音速飞 行等.
ut
P1
P2
多普勒效应的应用 1）交通上测量车速； 2）医学上用于测量血流速度；
vs t
3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；
4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；
§5.5
一、驻波的产生
驻 波
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波， 在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种 特殊的干涉现象。
驻波的形成
二、驻波方程
正向 负向
y1 A cos( t 2
2 y2 A cos( t x)
2 x ) A cos( t 2
2 A cos 2π
随 x 而异， 与时间无关.
x
k

(k ) 2 2
k 0,1, Amax 2 A 波腹 21
k 0,1, Amin 0
波节
相邻波腹（节）间距 相邻波腹和波节间距
2 4
2、相邻两波节之间质点振动同位相，任一波节两侧 振动位相相反.（与行波不同，无位相的传播）.
两端固定的弦 振动的简正模式
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一端固定一端自由 的弦振动的简正模式
1 n l (n ) n 1,2, 2 2
ln
n
2
n 1,2,
l
1
2
l
1
4
2 2 l 2
33 l 2
32 l 4 53 l 4
弦乐发声：一维驻波； 鼓面：二维驻波；
微波振荡器，激光器谐振腔
x)
y y1 y2
A cos( t
2 A cos 2 π
驻波的振幅 与位置有关
x


x)

cos t
各质点都在作同 频率的简谐运动
y1 A cos( t
y2 A cos( t
2
2

x)
x)
A

A合

2π
y
x
y y1 y2
如图
A


x
A合 2 A cos 2π
波源向观察者运动
波源远离观察者
三 波源与观察者同时相对介质运动
( vs , v o )
u vo v o 观察者向波源运动 + ，远离 . ' u vs v 波源向观察者运动 ，远离 + . s
若波源与观察者不 沿二者连线运动
u v'o ' u v's
v 's
3. 驻波的能量
位移最大时 波 节 波 腹 A B C
x x
平衡位置时
y 2 dEp ( ) x
y 2 dEk ( ) t
驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化， 在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动 能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但 无长距离的能量传播.
四、半波损失 波 疏 介 质 波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射回波疏介 质，并在界面处形成波节.此处入射波与反射波引起振 π 动的位相相反, 即反射波在分界处产生的位相跃变，相 当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被 反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波 在此处的位相时时相同，即反射波在分界处不 产生位相跃变.
5）卫星跟踪系统等.
量子力学：一维无限深势阱波函数为驻波…...
§5.6 多普勒效应
问题 人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？
接收频率：单位时间内观测者接收到的振动次数或完 整波数.
发射频率 s
s ?
接收频率
只有波源与观察者相对静止时才相等.
一 波源不动，观察者相对介质以速度
vo 运动
观察 者接 收的 频率
x

2π

∴
y 2 A cos
x

2π cos t
—— 不具备传 播的特征
其 绝 对 值 为 振 相位中无 x 幅
三、驻波的特点
1、振幅
y 2 A cos 2 π
x
x

cos t
x 2π k π k 0,1,2, 1 x cos 2 π x 1 0 2 π (k ) π k 0,1,2, 2
u vo ' 观察者向波源运动 u u vo ' 观察者远离波源 u
二 观察者不动，波源相对介质以速度
vs 运动

s
vsT
u
s'
vsT
T u
A
b
u u vs
T'

b
u
1 u ' T ' vsT
观察 者接 收的 频率
u ' u vs u ' u vs
y 2 A cos 2 π cos t
x

y
2
例 x

4
为波节
o
2
x
x x cos 2 π 0 , x , y 2 A cos 2 π cos t 4 4 x 3 x cos 2 π 0 , x , y 2 A cos 2 π cos( t π) 4 4