中招考试数学试题(三)试卷及答案(word版)

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2020年九年级数学中考试卷三(word版,含答案)

(第9题图) 2020年九年级数学中考试卷三一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -2019的绝对值是（）A. 2019B.-2019C.12019D.12019- 2. 下列运算正确的是（）A. a 3·a 2 = a 6B. a 7÷a 3 = a 4C. (-3a )2 = -6a 2D. (a -1)2= a 2 -13. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（）A. 0.1031×106B. 1.031×107C. 1.031×108D. 10.31×109 4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A. B. C. D.5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o ，则∠1的度数为（）A. 45oB. 55oC. 65oD. 75o6. 已知一组数据为7，2，5，x ，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（） A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 67. 关于x 的一元二次方程x 2 -4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 1+3x 2＝5，则m 的值为（）A.74B.75C.76D. 08. 在同一平面直角坐标系中，函数y x k =-+与k y x=(k 为常数，且k ≠ 0)的图象大致是（）A. B. C. D.9. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线x =1.下列结论：①abc ﹤0 ②3a +c ﹥0 ③(a +c )2-b 2﹤0 ④a +b ≤m (am +b )(m 为实数).其中结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3…B n 在直线 y =3x 上，若A 1（1，0），且△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3 … △A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3…S n .则S n 可表示为（）A. 22n √3B. 22n−1√3C. 22n−2√3D. 22n−3√3二.填空题（每小题3分，共18分）11. 因式分解：4ax 2 -4ax +a ＝_______.12. 若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是_________. 13. 一个圆锥的底面半径r ＝5，高h ＝10，则这个圆锥的侧面积是________.（第5题图）(第4题图) (第10题图)14. 在平面直角坐标系中,点P （x 0，y 0）到直线 Ax +By +C =0的距离公式为: 0022Ax By Cd A B ++=+则点P （3，-3）到直线2533y x =-+的距离为_____. 15. 如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60°，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝____________.16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C （3，4），以点C 为圆心的圆与y 轴相切.点A 、B 在x 轴上，且OA ＝OB .点P 为⊙C 上的动点，∠APB ＝90°,则AB 长度的最大值为 _______.三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17. (本题满分8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值.222244()4424x x x x x x x ---÷-+--18. (本题满分8分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F .（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形;（2）当DE ＝DF 时，求EF 的长.19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表类别A B C D E 类型新闻体育动画娱乐戏曲人数11 20 40 m 4 请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m 的值为____，统计图中n 的值为____，A 类对应扇形的圆心角为____度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.(第15题图) (第16题图) (第18题图) (第19题图)(第22题图)20. (本题满分8分)已知关于x 的方程x 2 -2x +2k -1=0有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且211212x x x x x x +=⋅，试求k 的值.21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°（A 、B 、D 、E 在同一直线上）.然后,小明沿坡度i =1:1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行.（1）求点F 到直线CE 的距离(结果保留根号);（2）若小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°,求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，√2 ≈1.41，√3 ≈1.73）.22.(本题满分10分)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A , AC 是⊙O 的直径，连接OP 交⊙O 于E .过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB .（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证：E 为△PAB 的内心；（3）若cos ∠PAB =10 , BC =1，求PO 的长.23. (本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条.（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24. （本题满分12分）如图，已知抛物线y =-x 2+b x +c 与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝4，交y 轴于点C ，对称轴是直线x =1.（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（第21题图）（2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线x =1的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标；（3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q .设运动时间为t(t>0)秒.①若△AOC 与△BMN 相似，请直接写出t 的值；②△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.（第24题图）(第24题备用图1）（第24题备用图2）。

中考数学试卷第三套题答案

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/2D. 2√3答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即分数形式。

在给出的选项中，只有C选项-3/2是分数形式，因此是有理数。

2. 如果a+b=5，a-b=3，那么a²+b²的值是（）A. 14B. 15C. 16D. 18答案：A解析：根据题意，我们可以列出两个方程：a +b = 5 （方程1）a -b = 3 （方程2）将两个方程相加，得到：2a = 8解得：a = 4将a的值代入方程1中，得到：4 + b = 5解得：b = 1所以a²+b²=4²+1²=16+1=17，选项A正确。

3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = 2xD. y = |x|答案：B解析：奇函数的定义是f(-x) = -f(x)。

对于选项B，我们有：f(-x) = (-x)³ = -x³f(x) = x³显然f(-x) = -f(x)，所以选项B是奇函数。

二、填空题4. 若x²-5x+6=0，则x的值为______。

答案：2或3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解来解它。

方程可以分解为：(x - 2)(x - 3) = 0根据零因子定律，得到x - 2 = 0 或 x - 3 = 0，解得x = 2 或 x = 3。

5. 若∠A和∠B是等腰三角形的两个底角，且∠A的度数是∠B的两倍，则∠A的度数是______。

答案：36°解析：设∠B的度数为x，则∠A的度数为2x。

由于等腰三角形的两个底角相等，所以∠A = ∠B。

因此，我们可以得到方程：2x = x解得：x = 36°所以∠A的度数是36°的两倍，即72°。

三、解答题6. 解一元二次方程：x² - 6x + 9 = 0。

2024年河南省中考数学试题含答案解析

2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（）A. 1−B. 0C. 1D. 2 【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P 表示的数为1−，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P 表示的数为1−，故选：A ．2. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A. 8578410×B. 105.78410×C. 115.78410×D. 120.578410× 【答案】C【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，确定a 和n 的值是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5784亿11578400000000 5.78410=×．故选：C ．3. 如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=°，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=°，故选：B ．4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可．从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5. 下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（）A. 2x >B. 0x <C. <2x −D. 3x >− 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x −>，可得1x <−，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <−，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x −，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x −<<−，不符合题意；故选：A6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（）A 12 B. 1 C. 43 D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出14CE AC =，证明CEF CAB ∽△△，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解∶∵四边形ABCD 是平行四边形，.的∴12OC AC =， ∵点E 为OC 的中点， ∴1124CE OC AC ==， ∵EF AB ∥，∴CEF CAB ∽△△， ∴EF CE AB AC =，即144EF =， ∴1EF =，故选：B ．7. 计算3···a a a a个的结果是（） A. 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a == 个，故选D8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（） A. 19 B. 16 C. 15 D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为3193=．故选∶D ．9. 如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（）A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π【答案】C【解析】【分析】过D 作DE BC ⊥于E ，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出120BDC ∠=°，利用弧、弦的关系证明BD CD =，利用三线合一性质求出12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BD ，最后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解∶过D 作DE BC ⊥于E ，∵O 是边长为的等边三角形ABC 的外接圆，∴BC =，60A ∠=°，180∠+∠=°BDC A ， ∴120BDC ∠=°，∵点D 是 BC的中点， ∴ BDCD =， ∴BD CD =，∴12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，∴4sin BE BD BDE ==∠， ∴21204163603ππS ⋅==阴影，故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．【答案】m （答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．【答案】9【解析】【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案：9．13. 若关于x 的方程2102x x c −+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=−，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：()21Δ1402c =−−×=，再求解即可．【详解】解∶∵方程2102x x c −+=有两个相等的实数根， ∴()21Δ1402c =−−×=， ∴12c =，故答案为：12．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．【答案】()3,10【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，为则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°， ∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20−，，点F 的坐标为()06，， ∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =−=−，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a −+=，解得10a =，∴4FG OG OF =−=，8GE CD DG CE CE =−−=−，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE −+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.【答案】 ①. 1+##1+②. 1−##1−+【解析】【分析】根据题意得出点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，点E 在以AB 为直径的圆上，根据cos AE AB BAE =⋅∠，得出当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，根据当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵90ACB ∠=°，3CA CB ==， ∴190452BAC ABC ∠=∠=×°=°， ∵线段CD 绕点C 在平面内旋转，1CD =，∴点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，∵BE AE ⊥， ∴90AEB ∠=°， ∴点E 在以AB 为直径的圆上，在Rt ABE △中，cos AE AB BAE =⋅∠，∵AB 为定值，∴当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，∴当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=°，∴AD =∵ AC AC=， ∴45CED ABC ==°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =+=+，即AE 的最大值为1+；当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=°，∴AD =∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =°−=°∠∠，∴18045CED CEA =°−=°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =−=−，即AE 的最小值为1−；故答案为：1+；1−．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的相关计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质，找出AE 取最大值和最小值时，点D 的位置．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01−；（2）化简：231124a a a + +÷ −− ．【答案】（1）9（2）2a +【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：（1）原式1−101=−9=；（2）原式()()3212222a a a a a a −+ =+÷ −−+− ()()22121a a a a a +−+⋅−+ 2a =+．17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.5 8 2乙26 10 3根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1×−，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．【答案】（1）甲 29（2）甲（3）乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．【小问1详解】解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，∴中位数为2830292+=，故答案为∶乙，29；【小问2详解】解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；【小问3详解】解∶甲的综合得分为()26.518 1.52136.5×+×+×−=，乙的综合得分为()26110 1.53138×+×+×−=， ∵36.538<，∴乙队员表现更好．18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．【答案】（1）6y x= （2）见解析（3）92【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出1x =，2x =，6x =对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【小问1详解】解：反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ， ∴23k =， ∴6k =， ∴这个反比例函数的表达式为6y x =；【小问2详解】解：当1x =时，6y =，当2x =时，3y =，当6x =时，1y =， ∴反比例函数6y x=的图象经过()1,6，()2,3，()6,1，画图如下：【小问3详解】解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x=，解得32x =， ∴平移距离为39622−=．故答案为：92． 19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明四边形CDBF 是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CDBD AB ==，最后根据菱形的判定即可得证．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】证明：∵ECM A ∠=∠，∴CM AB ∥，∵∥B E D C ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD BD AB ==， ∴平行四边形CDBF 是菱形．20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30°，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60°，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．【答案】（1）见解析（2）塑像AB 的高约为6.9m【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是：（1）连接BM ，根据圆周角定理得出AMB APB ∠=∠，根据三角形外角的性质得出AMB ADB ∠>∠，然后等量代换即可得证；（2）在Rt AHP 中，利用正切的定义求出AH ，在Rt BHP △中，利用正切的定义求出BH ，即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接BM ．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解：在Rt AHP 中，60APH ∠=°，6PH =． ∵tan AH APH PH∠=，∴tan 606AH PH ⋅° ∵30APB ∠=°，∴603030BPH APH APB ∠=∠−∠=°−°=°．在Rt BHP △中，tan BHBPH PH∠=，∴tan 306BH PH ⋅°．∴()4 1.73 6.9m ABAH BH =−=−≈×≈．答：塑像AB 的高约为6.9m ．21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】（1）选用A 种食品4包，B 种食品2包（2）选用A 种食品3包，B 种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ”列不等式求解即可．小问1详解】解：设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据题意，得7009004600,101570.x y x y += +=解方程组，得4,2.x y = =答：选用A 种食品4包，B 种食品2包．【小问2详解】解：设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据题意，得()1015790a a +−≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+−=−+． ∵2000−<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a −=−=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =−+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．【【答案】（1）010v （2）()20m /s（3）小明的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（2）把010v t =，20h =代入205h t v t =−+求解即可；（3）由（2），得2520h t t =−+，把15h =代入，求出t 的值，小问1详解】解：205h t v t =−+ 220051020v v t =−−+ ， ∴当010v t =时，h 最大，故答案为：010v ；【小问2详解】解：根据题意，得当010v t =时，20h =， ∴20005201010v v v −×+×=， ∴()020m /s v =（负值舍去）；【小问3详解】解：小明的说法不正确．理由如下：由（2），得2520h t t =−+，当15h =时，215520t t =−+，解方程，得11t =，23t =，∴两次间隔的时间为312s −=，【∴小明的说法不正确．23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．【答案】（1）②④ （2）①ACD ACB ∠=∠．理由见解析；②2cos m n θ+（3 【解析】【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出ABE D ∠=∠，证明()SAS ABE ADC ≌，得出E ACD ∠=∠，AE AC =，根据等边对等角得出E ACB ∠=∠，即可得出结论；②过A 作AF EC ⊥于F ，根据三线合一性质可求出2m n CF +=，由①可得ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB BM =，AN AB =，MN AN =，BM MN =四种情况讨论即可．【小问1详解】解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为：②④；【小问2详解】解：①ACD ACB ∠=∠，理由：延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=°，∵180ABC ABE ∠+∠=°，∴ABE D ∠=∠，∵AB AD =，∴()SAS ABE ADC ≌，∴E ACD ∠=∠，AE AC =，∴E ACB ∠=∠，∴ACD ACB ∠=∠；②过A 作AF EC ⊥于F ，∵AE AC =， ∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=， ∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，cos CF θAC=， ∴cos 2cos CF m n AC θθ+==；【小问3详解】解：∵90B ∠=︒，3AB =，4BC =，∴5AC ，∵四边形ABMN 是邻等对补四边形，∴180ANM B ∠+∠=°，∴90ANM =°，当AB BM =时，如图，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =−=−，在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =−=−−−，∴()()22218435AN AN −=−−−，解得 4.2AN =， ∴45CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即45534NH CH ==， ∴1225NH =，1625CH =， ∴8425BH =，∴BN ；当AN AB =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴BM NM =，故不符合题意，舍去；当AN MN =时，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∵90MNC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴CMN CAB ∽△△， ∴CN MN BC AB =，即543CN CN −=，解得207CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即207534NH CH ==， ∴127NH =，167CH =， ∴127BH =，∴BN ；当BM MN =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；综上，BN ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形是解题的关键．。

2024年河南省中考数学试卷正式版含答案解析

绝密★启用前2024年河南省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，数轴上点P表示的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×10123.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为( )A.B.C.D.5.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是( )A. x>2B. x<0C. x<−2D. x>−36.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB 交BC于点F.若AB=4，则EF的长为( )A. 12B. 1 C. 43D. 27.计算(a·a···a⏟a个)3的结果是( )A. a5B. a6C. a a+3D. a3a8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )A. 19B. 16C. 15D. 13⏜的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为( )A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )A. 当P=440W时，I=2AB. Q随I的增大而增大C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

中考数学试卷(3)含答案解析

1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是()A．1B．0C ．D.﹣22．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为()A．1×103B．1×1011C．1×1014D．100×1033．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出A.1个球，是红球的概率为(B.)C.D.4．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°,AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为()A．3B ．C．2D．65．（3分）下列运算结果正确的是()A．2a+a＝2a2B．a5•a2＝a10C．（a2）3＝a5D．a3÷a＝a26．（3分）一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为()A．45°B．60°C．75°D．85°7．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是()A．y＝2（x﹣1）2+3B．y＝2（x+1）2+1C．y＝2（x﹣1）2﹣1D．y＝2（x+3）2+18．（3分）不等式组的解集为()A .﹣3≤x ＜4B .﹣3≤x ＜2C ．x ≥3D ．x ＞49．（3分）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO ＝3OC ，连接AB 、AC 、BC ，则在△ABC 中，S △ABO ：S △AOC ：S △BO C =()A ．6：2：1B ．3：2：1C ．6：3：2D ．4：3：210．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°,点P 和点Q 分别从点B 和点C 出发，沿射线BC 向右运动，且速度相同，过点Q 作QH ⊥BD ，垂足为H ，连接PH ，设点P 运动的距离为x （0＜x ≤2），△BPH 的面积为S ，则能反映S 与x 之间的函数关系的图象大致为()A .C.B .D.11．（4分）分解因式：2a 3﹣8a =.12．（4分）若代数式有意义，则x 的取值范围是.13．（4分）某个函数具有性质：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）.14．（4分）若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x +a ＝2的解的取值范围是.15．（4分）如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，∠A ＝120°,则图中阴影部分的面积是.16．（4分）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE 折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝度.17．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB =30°,则点C的横坐标是.18．（6分）计算：(﹣2）2﹣+(﹣1）0+()﹣1.19．（6分）先化简，再求值：(﹣)÷,其中a=.20．（6分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？21．（8分）在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍.（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB.（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长.23．（8分）如图，过C点的直线y=﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6.（1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y=﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD 面积的2倍，求点E的坐标.24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF＝AB.（1）求证：EF⊥AG；（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S△PAB ＝S△OAB，求△PAB周长的最小值.25．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）.（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，请求出t的值.1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是()A ．1B ．0C ．D .﹣2【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可.【解答】解：A ．1＞﹣1，故本选项不符合题意；B ．0＞﹣1，故本选项不符合题意；C .﹣﹣1，故本选项不符合题意；D .﹣2<﹣1，故本选项符合题意；故选：D .【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为()A ．1×103B ．1×1011C ．1×1014D ．100×103【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n 是负整数.【解答】解：1000亿＝100000000000＝1×1011.故选：B .【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为(A .B .【分析】根据概率公式求解.)C.D.【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=.故选：C .【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.4．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°,AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为()A．3B．C．2D．6【分析】根据角平分线的性质即可求得.【解答】解：∵∠B＝90°,∴DB⊥AB，又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE＝BD＝3，故选：A.【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键5．（3分）下列运算结果正确的是()A．2a+a＝2a2B．a5•a2＝a10C．（a2）3＝a5D．a3÷a＝a2【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可.【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；B、a5•a2＝a7，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；D、a3÷a＝a2，故D符合题意；故选：D.【点评】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.6．（3分）一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为()A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】根据EF ∥BC 得出∠FDC =∠F ＝30°,进而得出∠α=∠FDC +∠C 即可.【解答】解：如图，∵EF ∥BC ，∴∠FDC =∠F ＝30°,∴∠α=∠FDC +∠C ＝30°+45°=75°,故选：C .【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据EF ∥BC 得出∠FDC 的度数和三角形外角性质分析.7．（3分）将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是()A ．y ＝2（x ﹣1）2+3B ．y ＝2（x +1）2+1C ．y ＝2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝2（x +3）2+1【分析】按照“左加右减”的规律即可求得.【解答】解：将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是y ＝2（x ﹣1+2）2+1．即y ＝2（x +1）2+1.故选：B .【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.8．（3分）不等式组的解集为()A .﹣3≤x ＜4B .﹣3≤x ＜2C ．x ≥3D ．x ＞4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式2x +9≥3，得：x ≥﹣3，解不等式＞x ﹣1，得：x ＜4，则不等式组的解集为﹣3≤x ＜4，故选：A .【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.9．（3分）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO ＝3OC ，连接AB 、AC 、BC ，则在△ABC 中，S △ABO ：S △AOC ：S △BO C =()A ．6：2：1B ．3：2：1C ．6：3：2D ．4：3：2【分析】连接BF ．设平行四边形AFEO 的面积为4m ．由FO ：OC ＝3：1，BE ＝OB ，AF ∥OE 可得S △OBF ＝S △AOB ＝m ，S △OBC ＝m ，S △AOC ＝，由此即可解决问题；【解答】解：连接BF ．设平行四边形AFEO 的面积为4m .∵FO ：OC ＝3：1，BE ＝OB ，AF ∥OE∴S △OBF ＝S △AOB ＝m ，S △OBC ＝m ，S △AOC =,∴S △AOB ：S △AOC ：S △BOC ＝m ：：m ＝3：2：1故选：B .【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.10．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°,点P 和点Q 分别从点B 和点C 出发，沿射线BC 向右运动，且速度相同，过点Q 作QH ⊥BD ，垂足为H ，连接PH ，设点P 运动的距离为x （0＜x ≤2），△BPH 的面积为S ，则能反映S 与x 之间的函数关系的图象大致为()A .C.B .D.【分析】根据菱形的性质得到∠DBC ＝60°,根据直角三角形的性质得到BH ＝BQ ＝1+x ，过H 作HG ⊥BC ，得到HG＝BH ＝+x ，根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：∵菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°,∴∠DBC ＝60°,∵BQ ＝2+x ，QH ⊥BD ，∴BH ＝BQ ＝1+x ，过H 作HG ⊥BC ，∴HG ＝BH ＝+∴S ＝PB •GH ＝x 2+故选：A.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.11．（4分）分解因式：2a 3﹣8a ＝2a （a +2）（a ﹣2）.【分析】原式提取2a ，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式＝2a （a 2﹣4）＝2a （a +2）（a ﹣2），故答案为：2a （a +2）（a ﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12．（4分）若代数式有意义，则x 的取值范围是x ≠1.【分析】分式有意义，分母不等于零，即x ﹣1≠0，由此求得x 的取值范围.【解答】解：依题意得：x ﹣1≠0，解得x ≠1，故答案为：x ≠1.【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零.13．（4分）某个函数具有性质：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是y ＝x 2（答案不唯一）（只要写出一个符合题意的答案即可）.x ，（0＜x ≤2），x ，【分析】根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳.【解答】解：y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0，当x＞0时y随着x的增大而增大，故答案为：y＝x2（答案不唯一）.【点评】考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可. 14．（4分）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2的解的取值范围是﹣1≤x＜5.【分析】把a看作已知数求出方程的解得到x的值，由﹣3＜a≤3代入计算即可.【解答】解：x+a＝2，x=﹣a+2，∵﹣3＜a≤3，∴﹣3≤﹣a＜3，∴﹣1≤﹣a+2＜5，∴﹣1≤x＜5，故答案为：﹣1≤x＜5.【点评】此题考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.15．（4分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°,则图中阴影部分的面积是.【分析】设BF与CE相交于点H，利用△BCH和△BGF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出CH，再求出DH，然后求出AB、GF之间的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：如图，设BF与CE相交于点H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴=器，即=,解得CH=,∴DH＝CD﹣CH＝2﹣=,∵∠A＝120°,∴AB、GF之间的距离＝（2+3）×=,∴阴影部分的面积=××=.故答案为：.【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，观察图形把阴影部分的面积分成等底的两个三角形求解是解题的关键.16．（4分）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE 折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝18度.【分析】连接DM，利用斜边上的中线等于斜边的一半可得△AMD和△MCD为等腰三角形，∠DAF=∠MDA，∠MCD=∠MDC；由折叠可知DF＝DC，可得∠DFC=∠DCF；由MF＝AB，AB＝CD，DF =DC，可得FM＝FD，进而得到∠FMD=∠FDM；利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得∠DFC＝2∠FMD；最后在△MDC中，利用三角形的内角和定理列出方程，结论可得.【解答】解：连接DM，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°.∵M是AC的中点，∴DM＝AM＝CM，∴∠FAD=∠MDA，∠MDC=∠MCD.∵DC，DF关于DE对称，∴DF＝DC，∴∠DFC=∠DCF.∵MF＝AB，AB＝CD，DF＝DC，∴MF＝FD.∴∠FMD=∠FDM.∵∠DFC=∠FMD+∠FDM，∴∠DFC＝2∠FMD.∵∠DMC=∠FAD+∠ADM，∴∠DMC＝2∠FAD.设∠FAD＝x°,则∠DFC＝4x°,∴∠MCD=∠MDC＝4x°.∵∠DMC+∠MCD+∠MDC＝180°,∴2x+4x+4x＝180.∴x＝18.故答案为：18.【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠问题，三角形的内角和定理及其推论，利用三角形内角和定理列出方程是解题的关键.17．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB =30°,则点C的横坐标是3+4.【分析】如图，以AB为边向右作等边△ABD，以D为圆心，DA为半径作⊙D交x的正半轴于C，连接CA，CB，此时∠ACB=∠ADB＝30°满足条件．过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥OC于K，则四边形OJDK 是矩形，求出OK，KC，可得结论.【解答】解：如图，以AB为边向右作等边△ABD，以D为圆心，DA为半径作⊙D交x的正半轴于C，连接CA，CB，此时∠ACB=∠ADB＝30°满足条件.过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥OC于K，则四边形OJDK是矩形，∵A（0，1），B（0，﹣5），∴AB＝6，∴DA ＝DB ＝AB ＝CD ＝6，DJ ⊥AB ，∴AJ ＝JB ＝3，在Rt △DCK 中，DJ ＝OK ＝＝＝3，∴OJ ＝DK ＝2，在Rt △DCK 中，CK ＝＝＝4，∴OC ＝OK +KC ＝3+4，∴点C 的横坐标是3+4，故答案为：3+4.【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，坐标与图形性质，解直角三角形，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题.18．（6分）计算：(﹣2）2﹣+(﹣1）0+()﹣1.【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式＝4﹣3+1+3=5.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.19．（6分）先化简，再求值：(﹣)÷,其中a=.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得.【解答】解：原式＝[﹣]÷•=,当a =原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.20．（6分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L 的情况下，所行驶的路程（单位：km ）进行统计分析，结果如图所示：==5﹣2.时，=（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；（3）根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果.【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%＝30（辆），（2）B：20%×30＝6（辆），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4＝9（辆），补全频数分布直方图如下：（3）900×=660（辆），答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上.【点评】本题主要考查了频数分布直方图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.21．（8分）在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍.（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是x元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量＝原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；（2）可设购进玫瑰y枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数≤900元，列出不等式求解即可.【解答】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有=×1.5，解得：x＝2.经检验，x＝2是原方程的解.答：降价后每枝玫瑰的售价是2元.（2）设购进玫瑰y枝，依题意有2（500﹣y）+1.5y≤900，解得：y≥200.答：至少购进玫瑰200枝.【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键.22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB.（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长.【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；（2）AE＝AD﹣ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE＝＝1，故AE＝AD﹣ED＝3.【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3.又OA＝OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE＝CB；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°,∵AC＝2，CB＝CE=,∴AB＝＝＝5.∵∠ADC=∠ACB＝90°,∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴==,即==,∴AD＝4，DC＝2.在直角△DCE中，DE＝＝1，∴AE＝AD﹣ED＝4﹣1＝3.【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法. 23．（8分）如图，过C点的直线y=﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6.（1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y=﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD 面积的2倍，求点E的坐标.【分析】（1）设点D坐标为（m，n），由△ODH的面积为6，即可判断mn＝12，得到k的值，由直线解析式求得A的坐标，然后根据平行线分线段成比例定理求得点D的横坐标，代入反比例函数解析式即可求得纵坐标；（2）由同底等高三角形相等得出S△BCD ＝S△OCD，即可得出S△EDC＝3S△BCD，从而得到CD•EF＝3×CD•OH，求得EF＝12，进而求得E的横坐标为﹣8，代入y=﹣x﹣2即可求得坐标.【解答】解：（1）设点D坐标为（m，n），由题意得OH•DH＝mn＝6，∴mn＝12，∵点D在y＝的图象上，∴k＝mn＝12，∵直线y=﹣x﹣2的图象与x轴交于点A，∴点A的坐标为(﹣4，0），∵CD⊥x轴，∴CH∥y轴，∴,∴OH＝AO＝4，∴点D的横坐标为4.∵点D在反比例函数y＝的图象上∴点D坐标为（4，3）；（2）由（1）知CD∥y轴，∴S△BCD ＝S△OCD，∵S△BDE ＝2S△OCD，∴S△EDC ＝3S△BCD，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为点F ，交y 轴于点M ，∵S △EDC ＝CD •EF ，S △BCD ＝CD •OH ，∴CD •EF ＝3×CD •OH ，∴EF ＝3OH ＝12.∴EM ＝8，∴点E 的横坐标为﹣8∵点E 在直线y =﹣x ﹣2上，∴点E 的坐标为(﹣8，2）.【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，一次函数图形上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得点的坐标是解题的关键.24．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、G 分别是边AD 、BC 的中点，AF ＝AB .（1）求证：EF ⊥AG ；（2）若点F 、G 分别在射线AB 、BC 上同时向右、向上运动，点G 运动速度是点F 运动速度的2倍，EF ⊥AG 是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD 的边长为4，P 是正方形ABCD 内一点，当S △PAB ＝S △OAB ，求△PAB 周长的最小值.【分析】（1）由正方形的性质得出AD ＝AB ，∠EAF =∠ABG ＝90°,证出，得出△AEF ∽△BAG ，由相似三角形的性质得出∠AEF =∠BAG ，再由角的互余关系和三角形内角和定理证出∠AOE ＝90°即可；（2）证明△AEF ∽△BAG ，得出∠AEF =∠BAG ，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论；（3）过O 作MN ∥AB ，交AD 于M ，BC 于N ，则MN ⊥AD ，MN ＝AB ＝4，由三角形面积关系得出点P 在线段MN 上，当P 为MN 的中点时，△PAB 的周长最小，此时PA ＝PB ，PM ＝MN ＝2，连接EG ，则EG ∥AB ，EG ＝AB ＝4，证明△AOF ∽△GOE ，得出是留＝，证出＝，得出AM=AE ＝，由勾股定理求出PA ，即可得出答案.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠EAF =∠ABG ＝90°,∵点E 、G 分别是边AD 、BC 的中点，AF ＝AB .∴=,=,∴是器，∴△AEF ∽△BAG ，∴∠AEF =∠BAG ，∵∠BAG +∠EAO ＝90°,∴∠AEF +∠EAO ＝90°,∴∠AOE ＝90°,∴EF ⊥AG ；（2）解：成立；理由如下：根据题意得：∵=,∴,,又∵∠EAF =∠ABG ，∴△AEF ∽△BAG ，∴∠AEF =∠BAG ，∵∠BAG +∠EAO ＝90°,∴∠AEF +∠EAO ＝90°,∴∠AOE ＝90°,∴EF ⊥AG；=（3）解：过O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，如图所示：则MN⊥AD，MN＝AB＝4，∵P是正方形ABCD内一点，当S△PAB ＝S△OAB，作点A关于MN的对称点A′，连接BA′，与MN交于点P，此时△PAB的周长最小，∵PA＝PA′，∴∠PAA′=∠PA′A，∵∠PAB+∠PAA′＝90°,∠PBA+∠PA′A＝90°,∴∠PAB=∠PBA，∴PB＝PA＝PA′，∵PM∥AB，∴A′M＝AM，∴PM＝AB，∵MN＝AB，∴PM＝PN＝2，连接EG、PA、PB，则EG∥AB，EG＝AB＝4，∴△AOF∽△GOE，∴=,∵MN∥AB，∴=,∴AM＝AE=×2=,由勾股定理得：PA==,∴△PAB周长的最小值＝2PA+AB＝+4.【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键.25．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）.（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，请求出t的值.【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标，进而可得出点C，D的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A，B，C，D的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，由AQ∥EF且以A、E、F、Q四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ＝EF，分0＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8三种情况找出AQ，EF的长，由AQ＝EF可得出关于t的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论.【解答】解：（1）将（0，0），（8，0）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得，∴该二次函数的解析式为y=﹣x2+x；（2）当y＝m时，﹣x2+x＝m，解得：x1＝4﹣,x2＝4+，∴点A的坐标为（4﹣,m），点B的坐标为（4+，m），∴点D的坐标为（4﹣,0），点C的坐标为（4+，0）.∵矩形ABCD为正方形，∴4+﹣（4﹣)=m，解得：m1=﹣16（舍去），m2＝4.∴当矩形ABCD为正方形时，m的值为4.（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形.由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D的坐标为（2，0）.设直线AC的解析式为y＝kx+a（k≠0），将A（2，4），C（6，0）代入y＝kx+a，得：，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+6.当x＝2+t时，y=﹣x2+x=﹣t2+t+4，y=﹣x+6=﹣t+4，∴点E的坐标为（2+t，﹣t2+t+4），点F的坐标为（2+t，﹣t+4）.∵以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ∥EF，∴AQ＝EF，分三种情况考虑：①当0＜t≤4时，如图1所示，AQ＝t，EF=﹣t2+t+4﹣(﹣t+4）=﹣t2+t，∴t =﹣t2+t，解得：t1＝0（舍去），t2＝4；②当4＜t≤7时，如图2所示，AQ＝8﹣t，EF=﹣t2+t+4﹣(﹣t+4）=﹣t2+t，∴8﹣t =﹣t2+t，解得：t3＝4（舍去），t4＝6；③当7＜t≤8时，如图3所示，AQ＝8﹣t，EF=﹣t+4﹣(﹣t2+t+4）＝t2﹣∴8﹣t ＝t2﹣t，解得：t5＝2﹣2（舍去），t6＝2+2.t，综上所述：当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6或2+2.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m的方程；（3）分0＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8三种情况，利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程.。

真题解析：中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案解析)

中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、平面直角坐标系中，点P (2，1)关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()2,1-- 2、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（） A ．60 B ．30 C ．600 D ．300 3、下列二次根式的运算正确的是（） A3-BC．D．=4、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点E ，EF ⊥BD 于点F ，则OE ＋EF 的值为（）·线○封○密○外A B ．2 C ．52 D ．5、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（）A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8D ．a ＝16，b ＝9，m ＝46、下列计算正确的是（）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 7、下列计算正确的是（）A ．22212315x x x -+=-B ．232325a a a +=C ．165m m m -=-D ．10.2504ab ab -+= 8、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A ．26048.6x =B ．()260148.6x -=C ．()260148.6x += D ．()601248.6x -= 9、下列利用等式的性质，错误的是（）A ．由a b =，得到11a b +=+B ．由ac bc =，得到a b =C ．由a b =，得到ac bc =D ．由22a b =，得到a b = 10、下列说法正确的是（）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．有理数只是有限小数D ．实数可以分为正实数和负实数第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、在实数①227-，②π_____（填序号）． 2、把3512'︒化为以度为单位，结果是______． 3、－3.6的绝对值是______． 4、一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系为21251233y x x =-++，则这名男生这次推铅球的成绩是______米． 5、如图，点A 在第二象限内，AC ⊥OB 于点C ，B （－6，0），OA ＝4，∠AOB ＝60°，则△AOC 的面积是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A ，B ，C ，D 四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A 图片链接题目的概率是；（2）求全班同学作答图片A 和B 所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）2、用适当方法解下列一元二次方程： ·线○封○密○外（1）x 2﹣6x ＝1；（2）x 2﹣4＝3（x ﹣2）．3、计算：（1）()11243⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-+-；（2）()2118324⎡⎤⎣-+-⨯⎦-÷ 4、先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a = 5、如图1，对于PMN 的顶点P 及其对边MN 上的一点Q ，给出如下定义：以P 为圆心，PQ 长为半径的圆与直线MN 的公共点都在线段MN 上，则称点Q 为PMN 关于点P 的内联点．在平面直角坐标系xOy 中：（1）如图2，已知点()6,0A ，点B 在直线142y x =-+上． ①若点()4,2B ，点()4,0C ，则在点O ，C ，A 中，点______是AOB 关于点B 的内联点；②若AOB 关于点B 的内联点存在，求点B 横坐标m 的取值范围；（2）已知点()3,0D ，点()6,3E ，将点D 绕原点O 旋转得到点F ，若EOF △关于点E 的内联点存在，直接写出点F 横坐标n 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接利用关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：点P （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 2、B 【分析】根据样本的百分比为3%，用1000乘以3%即可求得答案．【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件， ∴估计1000件产品中次品件数是3100030100⨯= 故选B 【点睛】本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键． 3、B 【分析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可． ·线○封○密○外【详解】A 3=，故运算错误；B 2===，故运算正确；C 、D 、230==，故运算错误．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．4、A【分析】依据矩形的性质即可得到BOC ∆的面积为2，再根据BOC COE BOE S S S∆=+，即可得到OE EF +的值．【详解】解：2AB =，4BC =，∴矩形ABCD 的面积为8，AC =12BO CO AC ∴==对角线AC ，BD 交于点O ，BOC ∴∆的面积为2，EF OB ⊥，EO AC ⊥，BOC COE BOE S S S ∆∴=+，即11222CO EO OB EF =⨯+⨯，12)2EO EF ∴=+，)4EO EF +=，EO EF ∴+ 故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分． 5、B【分析】将()23mx -根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵()23mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-==即16,9,4a b m ===- 故选B 【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 6、D 【分析】利用完全平方公式计算即可． ·线○封○密○外【详解】解：A 、原式＝a 2+2ab +b 2，本选项错误；B 、原式＝()2a b --=-a 2+2ab -b 2，本选项错误；C 、原式＝a 2−2ab ＋b 2，本选项错误；D 、原式＝a 2＋2ab ＋b 2，本选项正确，故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、D【分析】根据合并同类项法则合并同类项，进行计算即可．【详解】A ．2222123915x x x x -+=≠-，故选项A 错误；B ． 2332a a ，不是同类项，不能合并，故选项B 错误；C ．16155m m m m -=≠-，故选项C 错误；D ．1110.250444ab ab ab ab -+=-+=，故选项D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了同类项和合并同类项，掌握同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项法则只把同类项的系数相加减字母和字母的指数不变是解题的关键． 8、B 【分析】·线根据等量关系：原价×（1－x ）2=现价列方程即可．【详解】解：根据题意，得：()260148.6x -=，故答案为：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．9、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.由a b =，两边都加1，得到11a b +=+，正确；B.由ac bc =，当c ≠0时，两边除以c ，得到a b =，故不正确；C.由a b =，两边乘以c ,得到ac bc =，正确；D.由22ab =，两边乘以2,得到a b =，正确；故选B ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．10、B【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A 中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误． B 中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．C 中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；D 中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．二、填空题1、②④【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：①﹣227是分数，属于有理数； ②π是无理数；③2.131131113是有限小数，属于有理数；是无理数； ⑤0是整数，属于有理数；2是有理数；故答案为：②④．【点睛】·线本题考查了有理数与无理数的定义与分类．解题的关键在于正确理解有理数与无理数的定义与分类．2、35.2°【分析】根据角的单位制换算法则求解即可．【详解】''︒=︒+，3512351212=︒+︒，35()60350.2=︒+︒，=︒．35.2故答案为：35.2︒．【点睛】本题考查了角的单位制换算法则，掌握换算法则是解题关键．3、3.6【分析】根据绝对值的性质解答．【详解】解：－3.6的绝对值是3.6，故答案为：3.6．【点睛】此题考查了求一个数的绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．4、10【分析】将0y =代入解析式求x 的值即可．【详解】解：∵0y = ∴212501233x x =-++ ()()2100x x +-=20100x x +=-=，解得：2x =-(舍去)，10x =故答案为：10．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题的关键在于正确的解一元二次方程．所求值要满足实际． 5、【分析】利用直角三角形的性质和勾股定理求出OC 和AC 的长，再运用三角形面积公式求出即可．【详解】解：∵AC ⊥OB ，∴90ACO ∠=︒∵∠AOB ＝60°， ∴30CAO ∠=︒ ∵OA ＝4，·线∴122OC CA ==在Rt △ACO 中，AC =∴11222AOC S AC CO ∆==⨯=故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，求出OC 和AC 的长是解答本题的关键．三、解答题1、（1）14（2）图表见解析，16【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A 图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解．（1）解：根据题意得：甲同学选取A 图片链接题目的概率是14；（2）解：根据题意，列表如下：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种：（A ，B ），（B ，A ），∴P （全班同学作答图片A 和B 所链接的题目）21126==．【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键．2、（1）13x ，23x =（2）1221x x ==，【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．（1）解：两边同加23．得2226313x x -+=+，即()2310x -=，两边开平方，得3x -=，即3x -=3x -=，∴13x =，23x =；（2）解：()()22=3(2)x x x +--， ∴()()2(2)320x x x +---=， ∴()()210x x --=， ∴20x -=，或10x -=，解得1221x x ==，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3、（1）-8 （2）5 【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法；（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法． ·线○封○密·○外（1）解：原式44=--8=-．（2）解：原式()11864=-++÷=-1+65=．【点睛】此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．4、()212a -，16 【分析】先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可．【详解】解：原式()()221242a a a a a a a ⎛⎫+-=-⨯ ⎪ ⎪---⎝⎭()()()()222142a a a a a a a a +---=⨯-- ()2442a a a a a -=⨯--()212a =-当2a =原式()()221116222a ===-．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法则．5、（1）①C ，A②06m ≤≤（2）0n ≤≤125n ≤≤ 【分析】（1）①由内联点的定义可知C ，A 满足条件 ②结合图象可知当点B 为圆心的圆与AO 线段相切时，有一个公共点，且符合内联点定义，故06m ≤≤时均符合题意．（2）由（1）问可知，当OE 与OF ，或OF 与EF 垂直时有一个公共点且满足内联点的定义，故由此可作图，作图见解析，即可由勾股定理、斜率的性质，解得0n ≤≤125n ≤≤ （1）①如图所示，由图像可知C ，A 点是AOB 关于点B 的内联点 ·线○封○密○外②如图所示，当点B 为圆心的圆与AO 线段相切时，有一个公共点，符合内联点定义故06m ≤≤．（2）如图所示，以O 为圆心的圆O 为点F 点的运动轨迹，由（1）问可知当∠EFO 或∠FOE 为90°时，EOF △关于点E 的内联点存在且只有一个，故当F 点运动到12F F 和34F F 的范围内时，EOF △关于点E 的内联点存在．设F 点坐标为（x ，y ），则229x y +=，由图象即题意知当F 点在1F 点时，11OF EF ⊥，即111OF EF k k ⋅=-有 10F x =，13F y = 当F 点在2F 点时，2OF EO ⊥，即21OF EO k k ⋅=-有 22222OF EO EF +=即222+= 当F 点在3F 点时，3OF EO ⊥，即31OF EO k k ⋅=-有 22233OF EO EF +=即222+=解得x =x =故3F x =2F x = 当F 点在4F 点时，44OF EF ⊥， 22244OF EF OE +=即222+= 化简得2263x y x y +=- 且14OE F F ⊥ ·线○封○密○外即141OE F F k k ⋅=- 即33160y x -⋅=-- 化简得23y x =-+联立2263x y x y +=- 解得125x =或x =0 故4125F x =综上所述，F 点的横坐标n 取值范围为0n ≤≤125n ≤≤．【点睛】本题考查了有关圆和三角形的新定义概念的综合题目，结合题意作出图象，运用数形结合的思想，熟练应用勾股定理以及斜率是解题的关键．·线○封○密·○外。

中考数学试卷三卷答案解析

一、选择题1. 答案：C解析：本题考查了二次函数的性质。

由题意可得，二次函数的开口向上，对称轴为x=-2，因此顶点坐标为(-2, 3)。

将x=1代入二次函数的解析式可得y=2，故选C。

2. 答案：B解析：本题考查了勾股定理的应用。

在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=6，BC=8，根据勾股定理可得AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10。

故选B。

3. 答案：A解析：本题考查了分式方程的解法。

将x=3代入分式方程可得，左边=3/(3-1)=3/2，右边=1/2，左边≠右边，故x=3不是分式方程的解。

故选A。

4. 答案：D解析：本题考查了不等式的性质。

由于a+b>c，则a+c>b，故选D。

5. 答案：B解析：本题考查了图形的相似性质。

在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠C=45°，因此∠B=90°。

又因为∠BAC=∠DAC，所以△ABC∽△DAC。

故选B。

二、填空题6. 答案：-2解析：本题考查了二次函数的解析式。

由题意可得，二次函数的顶点坐标为(-2, 3)，因此二次函数的解析式为y=a(x+2)^2+3。

将点(1, 1)代入解析式可得，1=a(1+2)^2+3，解得a=-1/3。

因此二次函数的解析式为y=-1/3(x+2)^2+3。

7. 答案：10解析：本题考查了三角形的面积计算。

由题意可得，三角形ABC的面积为S=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24。

故选10。

8. 答案：2解析：本题考查了分式方程的解法。

将x=2代入分式方程可得，左边=2/(2-1)=2，右边=2，左边=右边，故x=2是分式方程的解。

故选2。

9. 答案：3解析：本题考查了不等式的解法。

由题意可得，不等式a+b>c可转化为a>c-b，因此c-b为不等式的解。

故选3。

10. 答案：3解析：本题考查了相似三角形的性质。

2024年中考数学真题-附有答案

A. 12B. 10C. 8D. 6
8. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）
A B. C. D.
9. 如图，点为的对角线上一点，AC=5，CE=1，连接并延长至点，使得，连接，则为（）
A. B. 3C. D. 4
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离
实践工具】皮尺、测角仪等测量工具
实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点．测量，两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到数据：米，，画出示意图，如图
16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点________．
1
1
________
________
________
7
（1）求、的值，并补全表格；
（2）结合表格，当图像在的图像上方时，直接写出的取值范围．
21. 如图，在四边形中，以点为圆心，以为半径作交于点，以点为圆心，以为半径作所交于点，连接交于另一点，连接．
（1）求证：为所在圆的切线；

2024年中考数学试卷(附答案)

2024年中考数学试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．若()3-⨯的运算结果为正数，则内的数字可以为（）A ．2B ．1C ．0D ．1-2．长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯3．葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．主视图、左视图与俯视图都相同4．下列方程中，有两个相等实数根的是（） A ．()221x -=- B ．()220x -= C ．()221x -=D ．()222x -=5．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（）A ．()4,2--B ．()4,2-C ．()2,4D ．()4,26．如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 7．当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为． 8．因式分解：a 2﹣3a= ．9．不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为．10．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．11．正六边形的每个内角等于 °．12．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD 上一点．连接EF ．若45FEO ∠=︒则EFBC的值为．13．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB AB '=，AB B C '⊥于点C ，0.5BC =尺，2B C '=尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为．14．某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O 和扇形OBC 组成，,OB OC 分别与O 交于点A ，D ．OA=1m ，OB=10m ，40AOD ∠=︒则阴影部分的面积为 2m （结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中a =16．吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 17．如图，在ABCD 中，点O 是AB 的中点，连接CO 并延长，交DA 的延长线于点E ，求证：AE=BC ．18．钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的O，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，面出四边形ABCD的一条对称轴．(2)在图②中，画出经过点E的O的切线．20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．(2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．21．中华人民共和国20192023根据以上信息回答下列问题：(1)20192023-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数． (3)下列判断合理的是______（填序号）．①20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．②20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．22．图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔，此时飞行高度873m AB =，如图②，从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒，看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒，求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin370.60︒= cos370.80︒= tan370.75︒=）五、解答题（每小题8分，共16分） 23．综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】y，小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的宽度为mm记录如下：【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．(2)当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ 24．小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在ABC 中，AB=BC ，BD AC ⊥垂足为点D ．若CD=2，BD=1，则ABCS =______．（2）如图②，在菱形A B C D ''''中4''=A C ，2B D ''=则A B C D S ''''=菱形______．（3）如图③，在四边形EFGH 中，EG FH ⊥，垂足为点O ．若5EG =，FH=3，则EFGH S =四边形______；若EG a =，FH=b ，猜想EFGH S 四边形与a ，b 的关系，并证明你的猜想．【理解运用】（4）如图④，在MNK △中，MN=3，KN=4，MK=5，点P 为边MN 上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ，KM 于点R ，I ；（ⅱ）以点P 为圆心，KR 长为半径画弧，交线段PM 于点I '；（ⅲ）以点I '为圆心，IR 长为半径画弧，交前一条弧于点R '，点R '，K 在MN 同侧；（ⅳ）过点P 画射线PR '，在射线PR '上截取PQ KN =，连接KP ，KQ ，MQ ．请你直接写出MPKQ S 四边形的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm ，AD 是ABC 的角平分线．动点P 从点A 出发，以/s 的速度沿折线AD DB -向终点B 运动．过点P 作PQ AB ∥，交AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQE ，且点C ，E 在PQ 同侧，设点P 的运动时间为()()s 0t t >，PQE 与ABC 重合部分图形的面积为()2cm S ．(1)当点P 在线段AD 上运动时，判断APQ △的形状（不必证明），并直接写出AQ 的长（用含t 的代数式表示）．(2)当点E 与点C 重合时，求t 的值．(3)求S 关于t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围．26．小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x 的值为2-时，输出y 的值为1；输入x 的值为2时，输出y 的值为3；输入x 的值为3时，输出y 的值为6．(1)直接写出k ，a ，b 的值．(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像，如图（2）． Ⅰ．当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．Ⅱ．若关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解，求t 的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P ，Q （P 与Q 不重合）．P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m -+．小明对P ，Q 之间（含P ，Q 两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，直接写出m 的取值范围．参考答案1．D【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出3-与四个选项中的数的乘积即可得到答案．【详解】解：()326-⨯=- ()313-⨯=- ()300-⨯= ()()313-⨯-= 四个算式的运算结果中，只有3是正数故选：D ． 2．B【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：92040000000 2.0410⨯= 故选B ． 3．A【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案．【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和俯视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段故选：A ． 4．B【分析】本题考查了一元二次方程的根，解一元二次方程，熟练掌握开平方法解方程是解题的关键．分别对每一个选项运用直接开平方法进行解方程即可判断．【详解】解：A 、()2210x -=-<故该方程无实数解，故本选项不符合题意； B 、()220x -=解得：122x x ==，故本选项符合题意；C 、()221x -= 21x -=±解得123,1x x ==，故本选项不符合题意；D 、()222x -= 2x -=1222x x == 故选：B ．5．C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到42OA OC ==，，再由矩形的性质可得290AB OC ABC ===︒，∠，由旋转的性质可得42OA OA A B AB '''====，90OA B ''∠=︒ 据此可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2 ∴42OA OC ==， ∵四边形OABC 是矩形 ∴290AB OC ABC ===︒，∠∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C ''' ∴42OA OA A B AB '''====， 90OA B ''∠=︒ ∴A B y ''⊥轴 ∴点B '的坐标为()2,4 故选：C ． 6．C【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：∵BE AD ∥ 50BEC ∠=︒ ∴50D BEC ∠=∠=︒ ∵四边形ABCD 内接于O ∴180ABC D ∠+∠=︒ ∴18050130ABC ∠=︒-︒=︒ 故选：C ．7．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得10x +>，则1x >-，据此可得答案．【详解】解：∵分式11x +的值为正数 ∴10x +> ∴1x >-∴满足题意的x 的值可以为0 故答案为：0（答案不唯一）．8．a （a ﹣3）【分析】直接把公因式a 提出来即可．【详解】解：a 2﹣3a=a （a ﹣3）．故答案为a （a ﹣3）．9．23x <<##32x >>【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：2030x x ->⎧⎨-<⎩①② 解不等式①得：2x >解不等式②得：3x <∴原不等式组的解集为23x <<故答案为：23x <<．10．两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．11．120【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720° ∴正六边形的每个内角为：7201206︒=︒ 故答案为：12012．12【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，先由正方形的性质得到45OAD ∠=︒ AD BC = 再证明EF AD ∥，进而可证明OEF OAD △∽△，由相似三角形的性质可得12EF OE AD OA ==，即12EF BC =．【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O∴45OAD ∠=︒，AD=BC∵点E 是OA 的中点 ∴12OE OA = ∵45FEO ∠=︒∴EF AD ∥∴OEF OAD △∽△ ∴12EF OE AD OA ==，即12EF BC = 故答案为：12．13．()22220.5x x +=+【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键．设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，在Rt AB C '△中，由勾股定理即可建立方程．【详解】解：设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+∵AB B C '⊥由勾股定理得：222AC B C AB ''+=∴()22220.5x x +=+故答案为：()22220.5x x +=+．14．11π【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．利用阴影部分面积等于大扇形减去小扇形面积，结合扇形面积公式即可求解．【详解】解：由题意得：()224010111360S ππ-==阴影故答案为：11π．15．22a 6【分析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式2211a a =-++22a =当a =原式22=⨯ 6=．16．13【分析】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画出树状图，可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，再由概率公式求解即可．【详解】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A 、B 、C ，可画树状图为：由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种 ∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率3193P ==． 17．证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，再由线段中点的定义得到OA OB =，据此可证明()AAS AOE BOC △≌△，进而可证明AE BC =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥∴OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠∵点O 是AB 的中点∴OA OB =∴()AAS AOE BOC △≌△∴AE BC =．18．白色琴键52个，黑色琴键36个【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键．设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，可得方程()1688x x ++=，再解方程即可．【详解】解：设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个由题意得：()1688x x ++=解得：36x =∴白色琴键：361652+=（个）答：白色琴键52个，黑色琴键36个．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等：（1）如图所示，取格点E 、F ，作直线EF ，则直线EF 即为所求；（2）如图所示，取格点G H 、，作直线GH ，则直线GH 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，取格点E 、F ，作直线EF ，则直线EF 即为所求；易证明四边形ABCD 是矩形，且E 、F 分别为AB CD ，的中点；（2）解：如图所示，取格点G H 、，作直线GH ，则直线GH 即为所求；易证明四边形OGTH 是正方形，点E 为正方形OGTH 的中心，则OE GH ⊥．20．(1)36I R= (2)12A 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求求出当3R =Ω时I 的值即可得到答案．【详解】（1）解：设这个反比例函数的解析式为()0U I U R=≠ 把()94，代入()0U I U R=≠中得：()409U U =≠ 解得36U = ∴这个反比例函数的解析式为36I R =；（2）解：在36I R =中，当3R =Ω时 3612A 3I == ∴此时的电流I 为12A ．21．(1)8485元 (2)35128元 (3)①【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数：（1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据统计图的数据即可得到答案．【详解】（1）解：39218307338485-=元答：20192023-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485元．（2）解：20192023-年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128元，36883元，39218元∴20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元；（3）解：由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确；由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误；故答案为：①．22．218.3m【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意和添加辅助线是解题的关键．先解Rt GAD 得到873tan DG AG DG EAD===∠，再解Rt GAC △ tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=，即可求解CD ．【详解】解：延长DC 交AE 于点G ，由题意得873m AB DG == 90DGA ∠=︒在Rt GAD 中45EAD ∠=︒ ∴873tan DG AG DG EAD===∠ 在Rt GAC △中37EAC ∠=︒∴tan 8730.75654.75CG AG EAC =⋅∠=⨯=∴873654.75218.3m CD DG CG =-=-≈答：吉塔的高度CD 约为218.3m ．23．(1)在同一条直线上，函数解析式为：533y x =+ (2)36mm【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）将213y =代入函数解析式，解方程即可．【详解】（1）解：设函数解析式为：()0y kx b k =+≠∵当16.5,115.5x y == 23.1,148.5x y ==∴16.5115.523.1148.5k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：533k b =⎧⎨=⎩ ∴函数解析式为：533y x =+经检验其余点均在直线533y x =+上∴函数解析式为533y x =+，这些点在同一条直线上；（2）解：把213y =代入533y x =+得：533213x +=解得：36x =∴当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm ．24．（1）2，（2）4，（3）152 12EFGH ab S =四边形证明见详解，（4）10 【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据菱形的面积公式计算即可；（3）结合图形有，EFG EHG EFGH S S S =+四边形，即可得()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形，问题随之得解；（4）先证明MNK △是直角三角形，由作图可知：MKN MPQ ∠=∠，即可证明KM PQ ⊥，再结合（3）的结论直接计算即可．【详解】（1）∵在ABC 中，AB=BC BD AC ⊥ 2CD =∴2AD CD ==∴4AC = ∴122ABC S AC BD =⨯⨯= 故答案为：2；（2）∵在菱形A B C D ''''中4''=A C 2B D ''= ∴142A B C D S B D A C ''''''''=⨯⨯=菱形故答案为：4；（3）∵EG FH ⊥ ∴12EFG S EG FO =⨯⨯ 12EHG S EG HO =⨯⨯ ∵EFG EHG EFGH S S S =+四边形 ∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形 ∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形 ∵5EG = 3FH = ∴11522EFGH S EG FH =⨯⨯=四边形故答案为：152猜想：12EFGH ab S =四边形证明：∵EG FH ⊥ ∴12EFG S EG FO =⨯⨯ 12EHG S EG HO =⨯⨯ ∵EFG EHG EFGH S S S =+四边形 ∴()111222EFGH S EG FO EG HO EG FO HO =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+四边形 ∴()1122EFGH S EG FO HO EG FH =⨯⨯+=⨯⨯四边形 ∵EG a = FH b = ∴12EFGH ab S =四边形；（4）根据尺规作图可知：QPM MKN ∠=∠∵在MNK △中3MN = 4KN = 5MK =∴222MK KN MN =+∴MNK △是直角三角形，且90MNK ∠=︒∴90NMK MKN ∠+∠=︒∵QPM MKN ∠=∠∴90NMK QPM ∠+∠=︒∴MK PQ ⊥∵4PQ KN == 5MK =∴根据（3）的结论有：1102MPKQ S MK PQ =⨯⨯=四边形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，菱形的性质，作一个角等于已知角的尺规作图，勾股定理的逆定理等知识，难度不大，掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，是解答本题的关键．25．(1)等腰三角形AQ t = (2)32t =(3))2223,023221,24S t S t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=+<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩【分析】（1）过点Q 作QH AD ⊥于点H ，根据“平行线+角平分线”即可得到QA QP =，由QH AP ⊥，得到12HA AP ==，解Rt AHQ △得到AQ t =；（2）由PQE 为等边三角形得到QE QP =，而QA QP =，则QE QA =，故223AE AQ t ===，解得32t =；（3）当点P 在AD 上，点E 在AC 上，重合部分为PQE ，过点P 作PG QE ⊥于点G 12PG AP == 则212S QE PG =⋅=，此时302t <≤；当点P 在AD 上，点E 在AC 延长线上时，记PE 与AC 交于点F ，此时重合部分为四边形FPQC ，此时)tan 23CF CE E t =⋅∠-，因此)21232FCE SCE CF t =⋅=-，故可得2PQE FCE S S S =-=+△△322t <<；当点P 在DB 上，重合部分为PQC △，此时PD =-)1PC CD PD t =+- 解直角三角形得1tan PC QC t PQC ==-∠，故)2112S QC PC t =⋅=-，此时24t ≤<，再综上即可求解．【详解】（1）解：过点Q 作QH AD ⊥于点H ，由题意得：AP =∵90C ∠=︒ 30B ∠=︒∴60BAC ∠=︒∵AD 平分BAC ∠∴30PAQ BAD ∠=∠=︒∵PQ AB ∥∴30APQ BAD ∠=∠=︒∴PAQ APQ =∠∠∴QA QP =∴APQ △为等腰三角形 ∵QH AP ⊥∴12HA AP == ∴在Rt AHQ △中cos AH AQ t PAQ==∠；（2）解：如图∵PQE 为等边三角形 ∴QE QP =由（1）得QA QP = ∴QE QA =即223AE AQ t === ∴32t =；（3）解：当点P 在AD 上，点E 在AC 上，重合部分为PQE ，过点P 作PG QE ⊥于点G∵30PAQ ∠=︒∴12PG AP == ∵PQE 是等边三角形 ∴QE PQ AQ t ===∴212S QE PG =⋅= 由（2）知当点E 与点C 重合时32t =∴2302S t ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭；当点P 在AD 上，点E 在AC 延长线上时，记PE 与AC 交于点F ，此时重合部分为四边形FPQC ，如图∵PQE 是等边三角形∴60E ∠=︒而23CE AE AC t =-=-∴)tan 23CF CE E t =⋅∠-∴()))21123232322FCE S CE CF t t t =⋅=--=-∴)2223234PQE FCE S S S t =-=-=+当点P 与点D 重合时，在Rt ADC 中cos AC AD AP DAC ===∠ ∴2t =∴2322S t ⎫=+<<⎪⎭；当点P 在DB 上，重合部分为PQC △，如图∵30DAC ∠=︒90DCA ∠=︒由上知DC =∴AD =∴此时PD =-∴)1PC CD PD t =+=-∵PQE 是等边三角形∴60PQE ∠=︒∴1tan PC QC t PQC ===-∠∴)2112S QC PC t =⋅=- ∵30B BAD ∠=∠=︒∴DA DB ==∴当点P 与点BAD DB =+=解得：4t =∴)()2124S t t =-≤<综上所述：)2223,023221,24S t S t S t t ⎧=<≤⎪⎪⎪⎪=+<<⎨⎪⎪=-≤<⎪⎪⎩．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形的相关计算，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．26．(1)1,1,2k a b ===-(2)Ⅰ：0x ≤或1x ≥；Ⅱ：2t <或11t ≥；Ⅲ：10m -≤≤或12m ≤≤【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解，正确理解题意，利用数形结合的思想是解决本题的额关键．（1）先确定输入x 值的范围，确定好之后将x ，y 的值代入所给的y 关于x 的函数解析式种解方程或方程组即可；（2）Ⅰ：可知一次函数解析式为：3y x ，二次函数解析式为：223y x x =-+，当0x >时223y x x =-+对称为直线1x =，开口向上，故1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时3y x ，10k =>故0x ≤时，y 随着x 的增大而增大；Ⅱ：问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点，考虑两个临界状态，当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点，因此当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点；当4x =，11y =故当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点，因此当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点，即方程230ax bx t ++-=无解； Ⅲ：可求点P 、Q 关于直线12x =对称，当1x =，2y =最小值当0x =时3y =最大值当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，而当2x =时，y=3，x=-1时，y=2，故①当12m >，由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩，则12m ≤≤；②当12m <，由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩，则10m -≤≤，综上：10m -≤≤或12m ≤≤．【详解】（1）解：∵20x =-<∴将2x =-，1y =代入3y kx =+得：231k -+=解得：1k =∵20,30x x =>=>∴将2,3x y ==，3,6x y ==代入23y ax bx =++得：42339336a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得：12a b =⎧⎨=-⎩；（2）解：Ⅰ，∵1,1,2k a b ===-∴一次函数解析式为：3y x ，二次函数解析式为：223y x x =-+当0x >时223y x x =-+，对称为直线1x =，开口向上∴1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时3y x 10k =>∴0x ≤时，y 随着x 的增大而增大综上，x 的取值范围：0x ≤或1x ≥；Ⅱ，∵230ax bx t ++-=∴23ax bx t ++=，在04x <<时无解∴问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点 ∵对于223y x x =-+，当1x =时2y =∴顶点为()1,2，如图：∴当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时正好一个交点 ∴当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点；当4x = 168311y =-+=∴当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <≤时正好一个交点 ∴当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点 ∴当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时没有交点即：当2t <或11t ≥时，关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解； Ⅲ：∵,1P Q x m x m ==-+∴()1122m m +-+= ∴点P 、Q 关于直线12x =对称当1x =，1232y =-+=最小值当0x =时3y =最大值∵当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，而当2x =时3y =，=1x -时2y = ∴①当12m >，如图：由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩∴12m ≤≤； ②当12m <，如图：由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩ ∴10m -≤≤综上：10m -≤≤或12m ≤≤．。

2019-2020年中考试数学试卷含答案 (III)

2019-2020年中考试数学试卷含答案 (III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A.(1)是棱台B.(2)是圆台C.(3)是棱锥D.(4)不是棱柱2．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是( )A．6 B．－2 C．－6 D．23.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如右图所示的一个正方形，则原来的图形为( )4．过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A．2x＋y＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋3＝0 D．x＋y＋3＝0或2x＋y＝05．某几何体的正视图和侧视图均如图①所示(上面是一个圆，下面是个正方形)，则下面四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )图① (1) (2) (3) (4)A．(1)(3) B．(1)(4)C．(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)6．设点A(3，－5)，B(－2，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥1或k ≤－3B ．－3≤k ≤1C ．－1≤k ≤3D ．以上都不对7.已知某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的体积是( )A ．108 cmB ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm 38．已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －1＝0对称，则圆C 2的方程为( )A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝19. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值（D ）AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等10．若圆(x －a )2＋(y －b )2＝b 2＋1始终平分圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的周长，则a 、b 应满足的关系式是( )A ．a 2－2a －2b －3＝0 B ．a 2＋2a ＋2b ＋5＝0 C ．a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0 D ．3a 2＋2b 2＋2a ＋3b ＋1＝011在平面直角坐标系xOy 中，以点(1，0)为圆心且与直线mx －y －2m －1＝0(m ∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为( )A ．(x －1)2＋y 2＝1 B ．(x －1)2＋y 2＝4 C ．(x －1)2＋y 2＝2 D ．(x －1)2＋y 2＝2．12．已知四棱锥S -ABCD 的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4＋43，则球O 的体积等于( )A.423π B ．823π C.1623πD ．3223π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

中考数学试卷三卷答案

一、选择题1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3/4C. 0.625D. -π答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，√2是无理数，因为它不能被表示为两个整数的比。

2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 1D. a - 2 > b - 1答案：A解析：根据不等式的性质，如果a > b，那么a + 1 > b + 1。

3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 28cmC. 32cmD. 36cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长 = 底边长+ 2 × 腰长= 8cm + 2 × 10cm = 28cm。

4. 如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数一定是（）A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 以上都不对答案：D解析：函数的图象是一条直线，不能确定其单调性，因此不能确定它是增函数、减函数还是常数函数。

5. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. (-3)^2 = 9C. √9 = 3D. √16 = 4答案：A、B、C、D解析：以上四个选项都是正确的。

3^2 = 9，(-3)^2 = 9，√9 = 3，√16 = 4。

二、填空题6. 如果a = 2，b = -3，那么a^2 + b^2的值是（）答案：13解析：a^2 + b^2 = 2^2 + (-3)^2 = 4 + 9 = 13。

7. 一个正方形的对角线长为6cm，那么这个正方形的面积是（）答案：18cm²解析：正方形的对角线等于边长的√2倍，所以边长为6cm/√2 = 3√2cm，面积 = 边长² = (3√2)² = 18cm²。

8. 下列各式中，最简二次根式是（）A. √18B. √24C. √36D. √48答案：C解析：最简二次根式是指根号内不含有完全平方数，√36是最简二次根式。

初三试卷数学三答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2B. -1/3C. √2D. 0答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形如a/b（b≠0）的数。

选项A、B、D都可以表示为有理数，而√2是无理数，因此选C。

2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 2C. -1/2D. 1/2答案：D解析：绝对值表示数与0的距离，因此绝对值最小的数是距离0最近的数。

选项D的绝对值是1/2，比其他选项的绝对值都小，故选D。

3. 如果a+b=3，ab=4，那么a^2+b^2的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A解析：根据平方差公式，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab。

将a+b=3和ab=4代入，得a^2+b^2=3^2-2×4=9-8=1，故选A。

4. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，那么这个三角形的周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 28答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，因此周长为底边长加上两腰长。

将底边长6和腰长8代入，得周长为6+8+8=22，故选C。

5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=-x^3D. y=x^4答案：C解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。

将选项代入，只有C满足条件，故选C。

二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x+2y=5，则x^2+4y^2的值为______。

答案：25解析：将x+2y=5两边同时平方，得(x+2y)^2=25，展开得x^2+4xy+4y^2=25。

因为x+2y=5，所以4xy=4×5=20，代入得x^2+4y^2=25-20=5。

7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=21，a+c=15，则b的值为______。

答案：9解析：由等差数列的性质，得b=a+d，c=a+2d。

因为a+c=15，所以a+a+2d=15，即2a+2d=15，化简得a+d=7.5。

中考数学试卷含答案解析3.docx

中考数学试卷一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分） 1. （3分）（2019・宜昌）-66的相反数是（）的点是（） 4 q I -2 -1 0 15. （3分）（2019・宜昌）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度.这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录.数据7003用科学记数法表示为（）A. - 66B. 66 C - 66 D. 1 66 2. （3分）（2019・宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ D. 3. （3 分）（2019*宜昌）如图，A, B, C, 。

是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数7TA.点A C.点C D.点D4. （3 分）（2019«宜昌）如图所示的几何体的主视图是（刀正面（3分）（2019・宜昌）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若Za=135° ,则NB 等于（（3分）（2019-宜昌）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子.他选取了 5棵果树，采摘后分别称重.每棵果树果子总质量（单位：kg ）分别为：90, 100, 120, 110, 80.这五个数据的中位数是（（3分）（2019*宜昌）化简（x-3） 2-x （x-6）的结果为（ 10. （3分）（2019-宜昌）通过如下尺规作图，能确定点£＞是8C 边中点的是（）11. （3分）（2019・宜昌）如图，在5X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1, △ ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinZBAC 的值为（AA. AB.旦C.旦D. A6.A. 0.7X104B. 70.03X102C. 7.003X103D. 7.003X1047. （3分）（2019・宜昌）下列计算正确的是（ A. 3ab - 2ab=l B. (3决)2=9^4 C. 75°D. 85°C.D. 3。

初三试卷数学三答案解析

一、选择题1. 题目：下列哪个数是正数？答案：C解析：正数是大于零的数，所以选C。

2. 题目：下列哪个式子是偶函数？答案：A解析：偶函数满足f(-x) = f(x)，所以选A。

3. 题目：下列哪个图形是正方形？答案：B解析：正方形是四边相等且四个角都是直角的四边形，所以选B。

4. 题目：下列哪个数是平方数？答案：D解析：平方数是某个数的平方，所以选D。

5. 题目：下列哪个图形是平行四边形？答案：C解析：平行四边形是具有两组对边平行的四边形，所以选C。

二、填空题1. 题目：一个数的相反数是它的负数，下列哪个数是它的相反数？答案：-2解析：一个数的相反数是指与它相加等于零的数，所以-2是2的相反数。

2. 题目：下列哪个图形的面积是36平方厘米？答案：C解析：观察图形，发现C图形是一个正方形，边长为6厘米，面积为6×6=36平方厘米。

3. 题目：下列哪个式子是同类项？答案：2x^2解析：同类项是指含有相同字母且指数相同的项，所以2x^2是同类项。

4. 题目：下列哪个数是正数？答案：5解析：正数是大于零的数，所以5是正数。

5. 题目：下列哪个图形是矩形？答案：D解析：矩形是具有四个角都是直角的四边形，所以选D。

三、解答题1. 题目：解方程：2x - 5 = 9答案：x = 7解析：将方程两边同时加上5，得到2x = 14，再将方程两边同时除以2，得到x = 7。

2. 题目：计算下列式子的值：(a + b)(a - b)答案：a^2 - b^2解析：根据平方差公式，(a + b)(a - b) = a^2 - b^2。

3. 题目：已知一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，求该三角形的面积。

答案：24平方厘米解析：根据等腰三角形的性质，底边和腰长分别相等，所以可以将底边长6厘米和腰长8厘米分别代入等腰三角形的面积公式，得到面积为1/2×6×8=24平方厘米。

4. 题目：解下列不等式：3x + 2 > 11答案：x > 3解析：将不等式两边同时减去2，得到3x > 9，再将不等式两边同时除以3，得到x > 3。

中考数学试卷第三套

1. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\frac{1}{3}$C. 0.333...D. 1.4142. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，那么这个等腰三角形的面积是（）A. 32B. 40C. 48D. 643. 若$a^2 + b^2 = 25$，$ab = 12$，那么$a + b$的最大值是（）A. 5B. 7C. 9D. 114. 已知一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$的解为$x_1$和$x_2$，则$(x_1 +x_2)^2$的值是（）A. 12B. 16C. 20D. 245. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线$y = x$的对称点是（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y = 2x + 1$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = x^2$D. $y = 3x^2 - 2$7. 在$\triangle ABC$中，若$A = 45^\circ$，$B = 60^\circ$，则$C$的度数是（）A. 45B. 60C. 75D. 908. 已知函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$，则$f(-1)$的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 下列各式中，正确的是（）A. $\sqrt{16} = 4$B. $\sqrt{9} = -3$C. $\sqrt{25} = 5$D. $\sqrt{0} = -1$10. 下列各数中，属于等差数列的是（）A. 1，2，3，4，5B. 1，3，5，7，9C. 1，4，9，16，25D. 1，2，4，8，1611. 若$a + b = 5$，$ab = 6$，则$a^2 + b^2$的值为________。

12. 已知等边三角形边长为6，那么它的周长是________。

13. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点是________。

【中考专题】中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、()()()()()24816231313131311⨯++++++的计算结果是（） A ．3231+B ．3231-C ．313D ．3232、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（） A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8 B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4 C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8D ．a ＝16，b ＝9，m ＝4 3、下列说法正确的是（） A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．有理数只是有限小数D ．实数可以分为正实数和负实数 4、已知2224x x --=，则代数式2639x x --的值是（） A ．﹣3 B ．3 C ．9 D ．18 ·线○封○密○外5、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（）A．0 B．1 C．2 D．36、下列各数中，是不等式12x+>的解的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．97、如图所示，该几何体的俯视图是A．B．C．D．8、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（）A．47 B．62 C．79 D．989、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，与x轴交于点(−1，0)和(x，0)，且1<x<2，以下4个结论：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b<am2+bm(m<−1)；其中正确的结论个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．110、一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a 的值约为（） A ．10B ．12C ．15D ．18 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m ，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n ，则m 、n 的取值使得一元二次方程x 2﹣mx +n ＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____． 2、如图，两个正方形的边长分别为a ，b ．若a ＋b ＝5，ab ＝5，则图中阴影部分的面积为_____． 3、某商场在“元旦”期间举行促销活动，顾客根据其购买商品标价的一次性总额，可以获得相应的优惠方法：①如不超过800元，则不予优惠；②如超过800元，但不超过1000元，则按购物总额给予8折优惠；③如超过1000元，则其中1000元给予8折优惠，超过1000元的部分给予7折优惠．促销期间，小明和他妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款720元和1150元；若合并付款，则他们总共只需付款______元．4、数轴上表示数2的两点之间的距离为______． 5、如果关于x 的方程x 2﹣x +2a ＝4有一个根是x ＝﹣1，那么a ＝___． ·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）()111322⎛⎫⎛⎫++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2()32-2、 “119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．（1）填表：（2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？3、已知过点()4,1B 的抛物线21522y x x c =-+与坐标轴交于点A ，C 如图所示，连结AC ，BC ，AB ，第一象限内有一动点M 在抛物线上运动，过点M 作AM MP ⊥交y 轴于点P ，当点P 在点A 上方，且AMP 与ABC 相似时，点M 的坐标为______．4、姐姐在认真学习的时候，调皮的二宝把姐姐的一道求值题弄污损了，姐姐隐约辨识：化简()234m m +--()2342m m +-，其中1m =-．系数“”看不清楚了．（1）如果姐姐把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；（2）若无论m 取任意的一个数，这个代数式的值都是2-，请通过计算帮助姐姐确定“”中的数值． 5、疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：（1）生产110万片口罩需要鼻梁条箱，耳带箱；（2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？（3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案，方案一：全部大包销售； ·线○封○密○外方案二：全部小包销售；方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务．请你通过计算，为口罩厂做出决策．-参考答案-一、单选题1、D【分析】原式化为()()()()()()248163131313131311-⨯++++++，根据平方差公式进行求解即可．【详解】解：()()()()()24816231313131311⨯++++++()()()()()()248163131313131311=-⨯++++++()()()()()22481631313131311=-+++++32311=-+323=故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．2、B【分析】将()23mx -根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵()23mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-== 即16,9,4a b m ===- 故选B 【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 3、B 【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A 中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误． B 中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确． C 中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误； D 中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；故选：B ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．4、C【分析】由已知得到226x x -=，再将2639x x --变形，整体代入计算可得．【详解】解：∵2224x x --=，∴226x x -=，∴2639x x --=()2329x x --=369⨯-=9故选：C ．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．5、A【分析】一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．【详解】∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，∴2022-9-90×2=1833，∴1833÷3=611，∵此611是继99后的第611个数，∴此数是710，第三位是0，故从左往右数第2022位上的数字为0，故选：A ．【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．6、D【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可．【详解】解：移项得：1x ， ∴9为不等式的解，故选D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．7、D【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：根据题意得：D 选项是该几何体的俯视图．故选：D·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．8、A【分析】根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……，由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……，由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ，∴第6个图中黑点的个数是()662147⨯+-= ．故选：A【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．9、B【分析】由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x =-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．【详解】解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确；因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a <1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误；由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ， ∴3a +c >0，③正确；由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0，当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确．综上，正确的有①③④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键． 10、C 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得， 60.4a ，解得，a =15． ·线○封○密○外经检验，a =15是原方程的解故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．二、填空题1、13【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m ＞n 的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x 2-mx +n =0有两个不相等的实数根，即m 2-4n ＞0，m 2＞4n 的结果有4种结果，∴关于x 的一元二次方程x 2-mx +n =0有两个不相等的实数根的概率是41123 ，故答案为：13．【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．·线○2、2.5【分析】先利用阴影部分的面积等于大的正方形的面积的一半减去三个三角形的面积得到阴影面积为：221122a ab b -+，再利用完全平方公式的变形求解面积即可. 【详解】解：两个正方形的边长分别为a ，b ，221111=2222S a b b a b b a b 阴影 2222111111222222a b ab b ab b 221122a ab b a ＋b ＝5，ab ＝5， 22211=2422S a ab b a b ab 阴影2115455 2.522故答案为：2.5【点睛】本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，掌握“()()224a b a b ab -=+-”是解本题的关键.3、1654或1780或1654【分析】根据题意知付款720元时，其实际标价为为720或900元；付款1150元，实际标价为1500元，再分别计算求出一次购买标价2220元或2400元的商品应付款即可．【详解】解：由题意知付款720元，实际标价为720或720×108=900（元），付款1150元，实际标价肯定超过1000元，设实际标价为x ，依题意得：(x -1000)×0.7+1000×0.8=1150，解得：x =1500（元），如果一次购买标价720+1500=2220（元）的商品应付款：1000×0.8+（2220-1000）×0.7=1654（元）．如果一次购买标价900+1500=2400（元）的商品应付款：1000×0.8+（2400-1000）×0.7=1780（元）．故答案是：1654或1780．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，通过优惠政策利用解方程求出小明和他妈妈分别看中商品的售价是解题的关键．4【分析】）再计算，即可求解．【详解】）·线○【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算，熟练掌握数轴上两点间的距离，二次根式的减法运算法则是解题的关键．5、1【分析】直接根据一元二次方程的解的定义，将1x =-代入得到关于a 的一元一次方程，进而解方程求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 2﹣x +2a ＝4有一个根是x ＝﹣1，()()21124a ∴---+= 解得1a =故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．三、解答题1、（1）4（2）－16【分析】（1）直接利用有理数的加减法计算即可；（2）利用求一个数的立方根、算术平方根、有理数的乘方按顺序进行计算即可．（1）解：原式＝111322-+，＝4；（2）解：原式248=-⨯-，16=-．【点睛】本题考查了有理数的加减、算术平方根、立方根，有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．2、（1）90，90，80（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定（3）180名【分析】（1）根据中位数的定义，平均数，方差的公式进行计算即可；（2）根据平均数相等时，方差的意义进行分析即可；（3）600乘以满分的人数所占的比例即可．（1）解：∵八年级代表队：80，80，80，90，90，90，90，100，100，100； ∴八年级代表队中位数为90 九年级代表队的平均数为()19080909010070100909010010+++++++++=90， ·线○九年级代表队的方差为()10100001004001000010010⨯+++++++++=80 故答案为：90,90,80（2）八年级代表队的学生竞赛成绩更好．因为两队平均数与中位数都相同，而八年级代表队的方差小，成绩更稳定（3）360018010⨯=（名）．答：九年级大约有180名学生可以获得奖状【点睛】本题考查了求中位数，平均数，方差，样本估计总体，根据方差作决策，掌握以上知识是解题的关键．3、()11,36或1744,39⎛⎫⎪⎝⎭【分析】运用待定系数法求出函数关系式，求出点A ，C 的坐标，得出AC =BC AB =ABC 为直角三角形，且13BC AC =，过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M 的横坐标为x ，则MG =x ，求出含x 的代数式的点M 的坐标，再代入二次函数解析式即可．【详解】把点B (4，1)代入21522y x x c =-+，得： 21511=422c ⨯-⨯+ ∴3c = 抛物线的解析式为215322y x x =-+令x =0，得y =3，∴A (0，3)令y =0，则2153=022x x -+ 解得，122,3x x ==∴C （3，0）∴AC=∵B （4，1）∴BCAB=∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，且13BC AC =，过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，·线○封○设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得x＞0，则MG=x，∵PM⊥MA，∠ACB=90°，∴∠AMP=∠ACB=90°，①如图，当∠MAP=∠CBA时，则△MAP∽△CBA，∴13 AM BC MP AC==同理可得，AGM AMP∆∆∴13 AG AM MG MP==∴AG=13MG=13x，则M（x，3+13x），把M（x，3+13x）代入y=12x2-52x+3，得1 2x2-52x+3=3+13x，解得，x1=0（舍去），x2=173，∴3+13x=3+179=449∴M（173，449）；②如图，当∠MAP=∠CAB时，则△MAP∽△CAB，∴13 MP CB AM CA==同理可得，AG=3MG=3x，则P（x，3+3x），把P（x，3+3x）代入y=12x2-52x+3，得12x 2-52x +3=3+3x ，解得，x 1=0（舍去），x 2=11，∴M （11，36），综上，点M 的坐标为（11，36）或（173，449）【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．4、（1）-4（2）4【分析】（1）化简()2234m m +--()2342m m +-并求值即可；（2）设中的数值为x ，然后化简原式，根据题意，含m 的项的系数为0即可求得x 的值．（1）原式22234342m m m m =+---+ 222m =--．当1m =-时，原式4=-；（2）设中的数值为x ，则原式2234342xm m m m =+---+ ()242x m =--． ·线○封∵无论m 取任意的一个数，这个代数式的值都是2-，∴40x -=．∴4x =．即“”中的数是4．【点睛】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减的实质是去括号、合并同类项，注意去括号时，当括号前是“－”时，去掉括号及括号前的“－”后，括号里的各项都要变号．5、（1）44，22（2）0.2元（3）选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利【分析】（1）利用口罩片数×1÷25000；利用口罩片数×2÷100000；（2）无纺布的市场价13000元/吨×2+熔喷布的市场价14700元/吨×1+44箱×90+22箱×230求出总费用．利用总费用÷110万+0.1548即可；（3）方案一：先确定天数440000800 5.5100÷=天＜7．然后口罩包数×45.8-6天费用-成本=利润；方案二：先确定天数44000020002210÷=天＞7天（舍去）．；方案三：刚好7天，确定每类加工天数，列一元一次方程设包装小包的天数为x ，根据等量关系小包口罩片数×每天完成包数×天数x +大包口罩片数×每天完成包数×（7-小包天数x ）=44万,列方程()1020001008007440000x x ⨯+⨯⨯-=，解方程求出 2x =．再计算利润=小包数×单价+大包数×单价-其它-成本计算，然后比较利润大小即可（1）解：鼻梁条：1100000÷25000=44箱；耳带：1100000×2÷100000=22箱，故答案为44；22；（2）解：1300021470044902223049720⨯++⨯+⨯=（元）．4972011000000.0452÷=（元）．0.04520.15480.2+=（元）．答：每片口罩的成本是0.2元．（3）方案一：全部大包销售：440000800 5.5100÷=天． ∴44000045.8620000.2440000100⨯-⨯-⨯ 2015201200088000101520=--=（元）．方案二：全部小包销售：44000020002210÷=天＞7天（舍去）．方案三：设包装小包的天数为x ，由题意得：()1020001008007440000x x ⨯+⨯⨯-=．解得：2x =．∴4400001020002400000-⨯⨯=（片）．∴22000 5.840000010045.8620000.2440000⨯⨯+÷⨯-⨯-⨯，=23200+183200-12000-88000，2064001200088000=--，104400=（元）． ∵104400101520>，·线○封∴选择方案三．答：选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利．【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，掌握有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，仔细阅读题目，分析好各种数据，选择计算方法与应用计算的法则是解题关键．。