第6节 熵的物理意义及规定熵的计算
熵和熵增加原理
求 1.00kg冰融化为水时的熵变。
解：在本题条件下，冰水共存。若有热源供热则发 生冰向水的等温相变。利用温度为273.15+dT的热源 供热，使冰转变为水的过程成为可逆过程。 1.00kg冰融化为水时的熵变为：
2 d Q 12 Q m h
S 2 S 1 1T T 1d Q T T 1 .2 k2 /K J11
熵是系统状态的函数。
当状态由状态‘1’变化到状态‘2’时系统的熵增量：
SS2S1
kln 2kln 1 k
ln
2 1
克劳修斯根据卡诺定理导出了热量和熵的基本关系。
2
•克劳修斯熵公式
在卡诺定理表达式中，采用了讨论热机时系统吸
多少热或放多少热的说法。本节将统一用系统吸热表
示，放热可以说成是吸的热量为负（即回到第一定律
T
以重物及水为孤立系统，其熵变：
S S 水 S 重 物 dT 水 Q 0cT m T
C为 比热
EdMghT T0cm TT T0 T0S
15
注意：
1）退化的能量是与熵成正比的；
热源温度愈高它所输出的热能转变为功的潜力就
愈大，即较高温度的热能有较高的品质。当热量从高温
17
原来生命是一开放系统。其熵变由两部分组成。
开放系统---与外界有物质和能量的交换的系统
SSeSi
S i 系统自身产生的熵，总为正值。
S e 与外界交换的熵流，其值可正可负。
当系统远离平衡态时系统不断消耗能 源与物质，从熵流中获取负熵，从而使系 统在较高层次保持有序。正如薛定谔指出 来的：
分本来可以利用的能量变为退化的能量；可以证明：
退化的能量实际上就是环境污染的代名词。节约能源
《大学基础物理学》教学课件：熵
• 负熵
• 生命系统的熵变
• 单细胞→多细胞 ， 由无序→有序，即生命系统的热力 学过程熵在减少。与熵增原理是否矛盾？
• 生命系统为开放系统，其熵变为：
dS = diS + deS • diS——系统内不可逆过程的熵变，称为熵产生。deS—
—系统与外界交换能量、质量引起的熵变，称为熵流。
• 孤立系统： deS = 0 dS = diS ＞0——熵增原理 • 开放系统： deS≠ 0 若 deS ＜0 且|deS|＞ diS • 则： dS ＜0 即由无序→有序
S是状态函数，ΔS与积分路径无关。
p Ⅰ a
p Ⅰ a
b
Ⅱ
b
Ⅱ
V
V
dQ
II dQ I dQ
S
T
(SII SI ) (SI SII )
I(a)
T
T II(b)
0
II dQ II dQ 0 I(a) T I(b) T
SII
SI
II I(a)
dQ T
II I(b)
dQ T
3.4 熵 熵增加原理
一.波尔兹曼熵
S = k lnW （1）S是一状态函数，其值与系统的某一宏观态一一对应 （2）二宏观态的熵差为： S2 –S1= k (lnW2 –lnW1) 二.克劳修斯熵
当系统沿任一可逆过程，由状态1变到状态2时，系统 的熵的增量为：
大学物理专题熵
大学物理专题熵在热力学中，熵是一个非常重要的概念。
它被定义为系统无序程度的度量，对于一个封闭系统，熵增加意味着系统从有序向无序演化。
本篇文章将探讨熵在大学物理中的应用。
熵是系统无序程度的度量，它可以通过计算系统所有可能微观状态的概率来定义。
在统计物理学中，熵被定义为：S=k*lnW，其中k是玻尔兹曼常数，W是系统所有可能微观状态的数量。
熵的物理意义在于它表示了系统内部能量的分布。
在一个封闭系统中，当熵增加时，系统内部的能量分布更加均匀，意味着系统的每个部分都具有相同的能量。
因此，当系统达到最大熵时，系统的每个部分都具有相同的温度和压力。
热力学第二定律指出，在一个封闭系统中，熵总是增加的。
这意味着，系统总是朝着能量分布更加均匀的方向演化。
这个定律是热力学的基础之一，它说明了自然界的趋势是朝着更加无序的方向发展。
热力学：在热力学中，熵是一个非常重要的概念。
它被用来描述系统的状态，并且是决定系统是否能够进行热力学的关键因素之一。
统计物理学：在统计物理学中，熵被用来描述系统的微观状态。
它可以帮助我们理解系统的行为和性质。
宇宙学：在宇宙学中，熵被用来描述宇宙的演化。
由于宇宙的演化是朝着更加无序的方向发展，因此熵是描述宇宙演化的一个重要工具。
在大学物理中，熵是一个非常重要的概念。
它被用来描述系统的无序程度和能量的分布。
通过理解熵的概念和应用，我们可以更好地理解自然界的规律和现象。
熵，这个看似简单却意义深远的物理量，无论在科学还是日常生活中都扮演着重要的角色。
然而，许多人可能对其定义和物理意义并不十分了解。
本文将探讨熵的定义和熵的物理意义，以及它在我们生活和工作中的应用。
让我们来看看熵的定义。
在热力学中，熵被定义为系统的混乱度或无序度的度量。
这是一个抽象的概念，但在物理学中，我们通常用它来描述系统中的能量分布或转化。
换句话说，熵描述了系统中的能量是如何被分散或集中，以及这种分散或集中的程度。
从数学角度来看，熵通常被表示为S，其公式为S = k * lnW，其中k为玻尔兹曼常数，W为系统可能的状态数。
熵
熵增加原理与熵判据
• 熵增加原理
（2-11a） （2-11b） 式（2-11）表明：在绝热可逆过程中熵值不变，在绝热不 可逆过程中熵值增加，这就是熵增加原理
• 熵判据
对于隔离系统发生的任何过程都是绝热的，因此，将 式（1-10）用于隔离系统则有 （1-12a） （1-12b）
式（1-12）表明：隔离系统内实际发生的任何过程都 是不可逆的，都是自发的、熵增加的过程。当系统的 熵增加至最大时，达到平衡状态，此即为熵判据。
对“熵”的简要介绍
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目录
•熵的起源 •熵与热力学第二定律 •熵增加原理与熵判据 •熵的物理意义
熵的起源
• 熵（Entropy）最初是根据热力学第二定律引出的一个反
映自发过程不可逆性的物质状态参量。 首次提出熵的概念，用来表示任 何一种能量在空间中分布的均匀 程度，能量分布的越均匀，熵就 越大。一个体系的能量完全均匀 分布时，这个系统的熵值就达到 最大值。Fra bibliotek(1-3)
• 可逆循环看作是无限个微小的卡诺循环之总和，可以推广
得到下式
(1-4)
• 对于不可逆循环，可用与处理可逆循环类似的方法得到
(1-5) 将式（1-4）、（1-5）合并得 (1-6) 式（1-6）称为克劳修斯不等式。
(1)
• 可逆过程的热温商及熵函数
根据图1. 2及式（1-3）得：
A (2)
• 可逆过程和不可逆过程：
可逆过程：在系统状态变化的过程中，如果逆过程能重 复正过程的每一状态，而不引起其他变化，这样的过程就叫 做可逆过程。 不可逆过程:在不引起其他变化的条件下，不能使逆过程 重复正过程的每一状态，或者虽能重复但必然会引起其他变 化，这样的过程叫做不可逆过程。
熵
物理意义
2．状态函数 体系的状态一定，其微观状态数一定，如果用状态函数来 表示混乱度的话，状态函数与微观状态数Ω存在下列关系 S=klnΩ,（其中k=1.38×10－23J/K，叫波尔兹曼常数）。 熵是一种具有加和性的状态函数，体系的熵值越大则微观 状态数Ω的越大，即混乱度越大，因此可以认为化学反应趋向 于熵值增加，即趋向于∆rS>0。
3.TdS的量纲是能量，而T是强度性质，因此S是广度性质。计算时， 必须考虑体系的质量； 4.同状态函数U和H一样，一般只计算熵的变化。
历史由来
1850年，德国物理学家鲁道夫· 克劳修斯首次 提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间 中分布的均匀程度。 在克劳修斯看来，在一个系统中，如果听任 它自然发展，那么，能量差总是倾向于消除的。
应用范围
热力学应用
表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程 是不可逆的，则dS>(dQ/T)不可逆。从微观上说，熵 是组成系统的大量微观粒子无序度的量度，系统越 无序、越混乱，熵就越大。热力学过程不可逆性的 微观本质和统计意义就是系统从有序趋于无序，从 概率较小的状态趋于概率较大的状态。
生命科学
由于一切热力学变化（包括相变化和化学变化） 的方向和限度都可归结为热和功之间的相互转化 及其转化限度的问题，那么就一定能找到一个普 遍的热力学函数来判别自发过程的方向和限度。
熵函数
可以设想，这种函数是一种状态函数，又是一 个判别性函数（有符号差异），它能定量说明自 发过程的趋势大小，这种状态函数就是熵函数。
负熵 医学临床 信息指标 信息系统 生命体系 局部系统 剩余度 球蛋白 相应信息
科学哲学
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历史由来
证 明
熵的物理意义
熵的物理意义18世纪中叶，物理学家在认识到运动物体有动能，地面上空的物体又有势能（两者即机械能）之后，又进一步认识到物体的内部也具有能量（即内能），这是人类对能量的认识和利用历史上的一次大飞跃。
为了利用蕴藏在物体内部的能量，使它们转化为机械能，开动各式各样的机器，就需将研究热量和内能的热学与研究做功和机械能的力学相结合，形成热力学，以便探究内能和机械能之间的转化规律。
热力学最基本的规律是热力学第一定律和热力学第二定律（或熵增加原理），内能和熵就是与这两个基本定律相联系的两个重要的物理量。
人们利用这些物理概念和物理规律，可更加合理、有效地开发和利用内能。
此外，由于热运动的普遍性，一切过程，包括物理、化学、生命和宇宙等领域中的一切运动变化过程都必然遵循热力学基本规律。
“熵”这一概念的重要性不亚于“能”，它不仅应用于“热效率”这类对社会发展起到关键作用的科技领域，而且还广泛地应用于物质结构、凝聚态物理、低温物理、化学动力学、生命科学和宇宙学以及诸如经济、社会和信息技术等领域。
鉴于熵这一概念的基础性和重要性，我国近期出版的各套中学物理教材中都编入了这方面内容。
为了更好地理解和掌握这些内容，本文将对熵的定义及其在宏观和微观上的物理意义作简单介绍，以供参考。
1．熵是描述自然界一切过程具有单向性特征的物理量热传导、功变热和气体自由膨胀等物理过程具有单向性（或不可逆性）特征，热量能自发地从高温物体传到低温物体，但热量从低温物体传到高温物体的过程则不能自发发生；机械功可通过摩擦全部转化为热，但热不可能全部转化为机械功；气体能向真空室自由膨胀，使本身体积扩大而充满整个容器，但决不会自动地收缩到容器中的一部分。
德国物理学家克劳修斯首先注意到自然界中实际过程的方向性或不可逆性的特性，从而引进了一个与“能”有亲缘关系的物理量——“熵”1。
熵常用S 表示，它定义为：一个系统的熵的变化ΔS 是该系统吸收（或放出）的热量与绝对温度T 的“商”，即ΔS ＝ΔQ T（1） 当系统吸收热量时，取为正；当系统放出热量时，ΔQ 取为负。
熵的计算公式
熵定律是科学定律之最，这是爱因斯坦的观点。
我们知道能源与材料、信息一样，是物质世界的三个基本要素之一，而在物理定律中，能量守恒定律是最重要的定律，它表明了各种形式的能量在相互转换时，总是不生不灭保持平衡的。
熵，即为衡量混乱程度的度量，熵定律也被称为热力学定律。
热力学第二定律，又称“熵增定律”，表明了在自然过程中，一个孤立系统的总混乱度、总稳定度（即“熵”）不会减小。
计算公式
1．克劳修斯首次从宏观角度提出熵概念，其计算公式为：S=Q/T,(计算熵差时，式中应为△Q)
2．波尔兹曼又从微观角度提出熵概念，公式为：S=klnΩ，Ω是微观状态数，通常又把S当作描述混乱成度的量。
3．笔者针对Ω不易理解、使用不便的现状，研究认为Ω与理想气体体系的宏观参量成正比，即：Ω(T)=(T/εT)3/2,Ω(V)=V/εV，得到理想气体的体积熵为SV=klnΩv=klnV,温度熵为ST=klnΩT=(3/2)klnT ，计算任意过程的熵差公式为△S=(3/2)kln(T'/T)+kln(V'/V),这微观与宏观关系式及分熵公式，具有易于理解、使用方便的特点，有利于教和学，可称为第三代熵公式。
上述三代熵公式，使用的物理量从形式上看具有"直观→抽象→直观"的特点，我们认为这不是概念游戏，是对熵概念认识的一次飞跃。
大学物理熵和熵增加原理
对无穷小可逆过程
dS dQ T
由克劳修斯不等式，导出熵增加原理：
dQ 2 dQ 2 dQ
(C) T 1(I ) T 1(R) T
2 dQ S 0 1(I ) T
S 2 dQ , S 2 dQ
1(I ) T
1(R) T
可逆
不可逆
S 2 dQ 1(L) T
S 2 dQ 1(L) T “＝”：可逆过程；“>”：不可逆过程 由于孤立系统中发生的任意过程都是绝热的， dQ=0，所以有
孤立系统中发生的过程一定绝热，熵增加原 理可表达为
S 0（绝热过程）
在可逆绝热过程中熵不变，在不可逆绝热过 程中熵增加。
9.5.3 克劳修斯熵
两热源循环过程： Q1 Q2 0 T1 T2
推广：
dQ 0
(C) T
“＝”：可逆循环；“<”：不可逆循环
克劳修斯不等式 ：系统的热温比沿任一循环 的积分都小于或等于零。
一个孤立系统的熵永不会减少
S S2 S1 0（孤立系统）
S1、S2：系统初、末态熵；“=” ：可逆过程， “>”：不可逆过程
由熵增加原理可知：孤立系统从一个平衡态 经过某一过程到达另一平衡态，如果过程是可 逆的，则熵不变；过程不可逆，熵增加。由于平 衡态的熵最大，所以孤立系统总是自发地由非 平衡态向平衡态过渡。一旦到达平衡态，系统在 宏观上就不再发生变化。
2 (2V )NA
ΔS
k(ln
2
ln
1 )
k
ln
2 1
kNA
ln
2
R
ln
2
（2）用克劳修斯熵计算
S
CV ,m
ln
T T
R ln
熵的统计物理学解释
熵的统计物理学解释熵是一个在物理学和信息论中广泛使用的概念，用以描述系统的无序程度或混乱程度。
在统计物理学中，熵可以通过系统的微观状态的数量来表示。
本文将从统计物理学的角度解释熵的含义和应用。
一、熵的基本概念熵（Entropy）是由鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）于19世纪中叶提出的，是热力学中非常重要的一个概念。
热力学第二定律指出，自然界中的任何一个孤立系统都会自发地朝着无序的状态发展。
熵的具体计算公式为S = k lnW，其中S表示熵，k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数量。
熵的单位通常以焦耳/开尔文记作J/K。
二、统计物理学的基础统计物理学研究的是由大量微观粒子组成的系统的宏观性质。
统计物理学提供了熵的微观解释，将系统的熵与微观粒子的状态数或叫微观态数量联系起来。
在统计物理学中，我们能够根据系统的微观状态数来计算熵。
每个微观状态都对应着系统的一个可能的宏观状态。
系统的全部可能的微观状态数就是微观态数量W。
三、熵与宏观状态的关系熵与系统的宏观状态紧密相关。
当系统处于有序状态时，它的熵较低，而当系统处于混乱无序的状态时，它的熵较高。
以一个简单的例子来说明，假设有一个有两个粒子的系统，每个粒子只能处于两个可能的状态：0或1。
当两个粒子都处于相同的状态时，系统处于有序状态，此时系统只有一种微观态，熵为0。
而当两个粒子处于不同的状态时，系统处于无序状态，此时系统有两种微观态：01和10。
系统的熵为1。
当粒子数量增加时，系统的微观状态数急剧增加，熵也随之增加。
四、熵的增加与热力学第二定律根据热力学第二定律，孤立系统的熵不会减少，只能增加或保持不变。
这个概念可以用统计物理学的角度进行解释。
当系统处于有序状态时，微观状态数较少，熵较低。
当系统演化到无序状态时，微观状态数增加，熵增加。
由于孤立系统处于单一的无序状态的概率更大，所以熵的增加是自然趋势。
五、熵与信息论的联系熵的概念不仅存在于物理学中，在信息论中也有类似的概念。
第六节 熵 熵增加原理
§4.6 熵熵增加原理一、热力学第二定律的微观意义从微观上说，热力学第二定律是反映大量分子运动的无序程度变化的规律。
1 功热转换功→热机械能内能有序运动无序运动可见，在功热转换的过程中，自然过程总是沿着使大量分子从有序状态向无序状态的方向进行。
2 热传导初态：两物体温度不同，此时尚能按分子的平均动能的大小来区分两物体。
末态：两物体温度相同，此时已不能按分子的平均动能的大小来区分两物体。
这说明，由于热传导，大量分子运动的无序性增大了。
3 气体绝热自由膨胀初态：分子占据较小空间末态：分子占据较大空间，分子的运动状态(分子的位置分布)更加无序了。
综上可见，一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行，这就是自然过程方向性的微观意义。
比喻：从守纪律状态→自由散漫状态可以自动进行，相反的过程却需要加强思想教育、纪律约束。
注意：热力学第二定律是统计规律，只适用于由大量分子构成的热力学系统。
以上从概念上讨论了；状态的无序性；过程的方向性，怎样定量地描写它们是下面要解决的问题。
二、熵熵(entropy) (以S表示)是一个重要的状态参量。
在热力学中以熵的大小S描述状态的无序性，以熵的变化∆S描述过程的方向性。
下面讨论熵的引进、计算等问题。
1 克劳修斯熵等式对于卡诺循环(是可逆循环)其效率 有热温比：系统从每个热源吸收的热量与相应热源的温度的比值。
结论：可逆卡诺循环中,热温比总和为零。
上式说明，对任一系统，沿任意可逆循环过程一周，d Q /T 的积分为零。
2 熵两确定状态之间的任一可逆过程的热温比的积分相等，与过程的具体情况无关。
右图为一任意可逆循环， 由上式有由于过程是可逆的，所以有于是可得，任一微小可逆卡诺循环110i i i i Q Q T T ++∆∆+=对所有微小循环求和10nii iQ T =∆=∑d 0Q n T →∞=⎰ 当时，则任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成结论：对任一可逆循环过程,热温比之和为零。
大学物理专题熵
03
熵的广延量与强度 量
在热力学中，熵是一个广延量， 其大小与系统所包含的物质数量 有关。
熵的性质
非负性
熵是一个非负的标量，即对于任何系统，其熵值都不 可能为负。
可加性
对于由多个子系统组成的系统，其总熵等于各子系统 熵的和。
相对性
不同参考系下测得的熵值可能不同，因此熵具有相对 性。
02
熵与热力学第二定律
熵是热力学中的一个重要概念，它表 示系统无序度的量度。在封闭系统中 ，熵总是增加的，这是熵增原理的表 述。
熵增原理是热力学第二定律的一种表 述方式，它表明在一个封闭系统中， 自发过程总是向着熵增加的方向进行 ，即向着无序程度增加的方向进行。
熵增原理
熵增原理指出，在一个孤立系统中，如果没有外界的能量输 入或能量输出，系统的总熵（即总无序度）总是增加的。这 是因为自发过程总是向着能量分布更均匀、更无序的方向进 行。
202X-01-02
大学物理专题熵
汇报人：
目录
• 熵的定义与性质 • 熵与热力学第二定律 • 熵在热力学中的应用 • 熵在统计物理中的解释 • 熵与其他物理领域的关系
01
熵的定义与性质
熵的物理意义
熵是系统无序度的量度
熵被视为系统无序程度的度量，一个系统越混乱或无序，其熵值 就越高。
熵增加原理
在封闭系统中，自发过程总是向着熵增加的方向进行，即系统的熵 不会减少，只会增加。
熵与量子力学
熵与量子态
在量子力学中，系统的状态由波函数描述。熵的引入可以帮助我们理解波函数 的复杂性和系统的无序程度。
熵与量子纠缠
量子纠缠是量子力学中的一种现象，它涉及到多个粒子之间的关联。熵的概念 可以用来描述和度量量子纠缠的程度。
物理化学：2.09熵的物理意义
S = S终 S始 = nR ln 2 ① S = k ln 终 k ln 始 = nNA k ln2 ②
比较 ① ②： nR ln 2 = nNAk ln 2
（NA：阿伏加德罗常数）
k = R / NA = kB = 1.38×10 23 J/K
∆SA→B = ∫AB Qr / T
现已知道如何计算一体系从状态A到状态 B 的熵变 ∆S，并利用其判断过程的方向 性，即：
∆S总 0（热力学第二定律的熵表述）
但体系的熵变究竟代表什么物理意义， 却不如热力学第一定律中引入内能（U） 的概念那么容易理解。
尽管如此，熵函数还是有比较明确的物 理意义： 自发过程的总熵总是增加的，这与所 谓混乱程度（无序度）的增加总是联 系在一起的。
这只是 8 粒子体系。当（宏观）体系粒 子数为1023 量级时，均匀分布的微观状 态数将远远大于其他分布；
而宏观状态 1 的微观状态数仍为 1，即 它出现的数学几率趋于零。
所以说体系总是自发地趋于混乱度最高 （微观状态数最多）分布状态。
由此可见，体系的熵值与体系在该宏观 状态时可能的微观状态数（）有着密 切的（数值上的）联系。
§2.9 熵的物理意义
我们从可逆循环过程的热温商：
∮Qr / T = 0
导出，体系的两个状态 A、B 之间的任
意
可
逆
过
程
的
热
温
商：
∫
B A
Qr / T
为
一定值，即只与始、终态 A、B 有关，
而与可逆变化途径无关。
从而引入 “ 熵 ” 的概念：
“熵是体系的状态函数，状态 A 和 B 之间的熵改变量： ∆SA→B = SB SA 与体系由 A→B 经过何种可逆过程或是 否经过可逆变化过程无关，其大小等于 A→B 间任一可逆过程的热温商”
熵 计算公式
熵计算公式熵，这个概念听起来是不是有点玄乎？但其实在物理和化学等领域，它可是个重要的家伙。
咱们先来说说熵的基本概念。
熵呀，简单来说，就是用来描述一个系统混乱程度的物理量。
就好比你的房间，如果东西乱丢乱放，那熵就比较大，显得混乱；要是收拾得整整齐齐，熵就相对较小。
那熵的计算公式是啥呢？对于一个热力学系统，熵的变化可以用下面这个公式来计算：ΔS = ∫dQ/T 。
这里的ΔS 表示熵的变化，dQ 表示在一个微小的可逆过程中吸收或放出的热量，T 则是热力学温度。
为了让大家更好地理解这个公式，我给大家讲一件我以前教学时候的事儿。
有一次上课，我给学生们讲熵的计算，大家都一脸懵，觉得这也太难懂了。
我就打了个比方，我说：“同学们，想象一下咱们学校的操场，下课的时候同学们到处跑，这就像是热量在系统中无序地传递。
而上课铃一响，大家都整齐地回到自己的班级，这就好比熵在减少。
”然后我再引入公式，发现不少同学好像有点开窍了。
咱们再深入一点说这个公式。
其中的 dQ 是个关键，它表示的是微小的热量变化。
而 T 呢，温度可不能随便忽略。
比如说，同样的热量变化，在高温下和低温下对熵的影响是不一样的。
就好像你在夏天吃一根冰棍觉得很凉快，但在冬天吃可能就没那么爽，温度不同感受就不同。
在实际应用中，这个公式用处可大了。
比如研究热机的效率，判断一个化学反应是否自发进行等等。
再回到咱们的生活中，熵的概念也无处不在。
就像你做饭的时候，食材从有序变得无序，熵在增加；但你把饭菜做好摆上桌，又好像有一种从无序到有序的过程，熵在减小。
学习熵的计算公式，可不能死记硬背，得理解其中的道理。
就像解数学题，你得知道每个步骤为啥这么来。
总之，熵的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去理解，多联系实际，就能掌握它的奥秘。
希望大家以后在学习和生活中，都能灵活运用熵的概念和计算公式，去发现更多有趣的事情！。
熵——简介.ppt
进化论
• 社会进化的结果是种类不断分化、演 变而增多，结构不断复杂而有序，功 能不断进化而强化，整个自然界和人 类社会都是向着更为高级、更为有序 的组织结构发展。
谢谢！
• 在整个宇宙当中，当一种物质转化成另外 一种物质之后，不仅不可逆转物质形态， 而且会有越来越多的能量变得不可利用。
• 大量人类制造的化工产品、能源产品一经 使用，不可能再变成有利的东西，宇宙本 身在物质的增殖中走向“热寂”，走向一 种缓慢的熵值不断增加的死亡。
退化史观
• 随着人类社会信息化的不断发展，原 先高度区域化的社会政治，文化，艺 术开始慢慢融合。原先中央集权的皇 权统治，变为高度人权象征的议会制 。各地的艺术文化趋向统一，逐渐被 “波普”文化取代。
• 通俗讲，热寂达到绝对零度（-273.15摄氏 度），此时所有分子都已停止运动，这样 的宇宙中再也没有任何可以维持运动或是 生命的能量存在。
然而—— 负熵
“热寂”终结
• 不论宇宙是膨胀、收缩或静态，宇宙都不会进入 热寂。
• 星体引力在引力方向存在温度坡度，可发生两种 情形：
• ①、如果一个星系原是热均衡态，温度处处相等 ，在星体引力作用下，热量将向引力中心转移， 使引力中心温度很高，而外围温度很低；
• 负熵增加
耗散结构论
• 开放系统在远离平衡态并存在“负熵 流”时，可能形成一种稳定的自组织 结构，能够使系统的各要素之间产生 协调动作和相干效应，使系统从杂乱 无章变为井然有序。
熵的性质和算法范文
熵的性质和算法范文熵（Entropy）是信息论中的概念，用来表示信息的不确定性或者随机性。
熵可以用于衡量一个系统的混乱程度或者无序程度。
在信息理论中，熵一般用H(X)来表示。
熵的性质：1.熵是非负的。
根据熵的定义，它表示的是信息的不确定性，因此它的取值范围是大于等于0的。
2.当且仅当随机变量X是确定性变量时，熵为0。
确定性变量是指只能取一个值的变量，所以它的熵为0，因为已经没有不确定性了。
3.熵的值取决于概率分布。
对于一个随机变量X的概率分布，其熵值的大小是由概率分布决定的。
当概率分布更均匀时，熵的值会增大。
计算熵的算法：计算熵的方法有多种，下面介绍两种常用的算法。
1.通过概率分布计算熵：首先，我们需要知道随机变量X的概率分布，即X取每个值的概率。
假设X的概率分布是P(X=x)，其中x表示X可能取到的一些值。
熵的计算公式为：H(X) = - Σ P(X=x) * log2(P(X=x))其中，Σ表示求和运算，P(X=x)表示X取到x的概率，log2表示以2为底的对数运算。
举个例子，假设一个随机变量X的可能取到的值是{A,B,C}，对应的概率分布为{0.4,0.3,0.3}，那么计算熵的公式为：H(X) = - (0.4 * log2(0.4) + 0.3 * log2(0.3) + 0.3 *log2(0.3))2.通过样本计算熵的估计值：在实际应用中，我们可能没有完整的随机变量的概率分布，而只有一些样本数据。
此时，可以通过样本计算熵的估计值。
假设我们有n个样本数据，其中X的每个值出现的次数分别为n1, n2, ..., nk，那么对应的概率估计值可以计算为P(X=x) = ni/n。
熵的估计值可以通过上述公式计算得到。
熵的应用：熵在信息论中有着广泛的应用，它可以用来衡量信息的不确定性，因此可以在数据压缩、数据传输等方面进行优化。
较高的熵意味着较高的信息量，因此在数据压缩中，我们可以尽量减少冗余信息，以减小熵值。
大学物理第9章第6节-热力学第二定律的统计意义 玻尔兹曼熵
一. 热力学第二定律的微观意义 热力学系统所经历的过程是大量微观 粒子作无序运动的结果. 与热现象有关的自然过程的方向 (i) 从有序到无序 (ii) 由无序程度小到无序程度大
(1) 单摆的摆动过程: 由有序到无序; (2) 做功转换成内能的过程: 大量分子 作定向运动转化为大量的微观粒子的无规 则热运动; (3) 热传递过程: 由无序程度小到无序 程度大; (4) 气体的绝热自由膨胀过程: 由无序 度小到无序度大.
二. 热力学概率与玻尔兹曼熵 1. 热力学概率
A
B
b
a
d
c
容器被隔成相等的A 和 B两个部分, A室充有某种气体, B 室为真空. 抽掉隔板, 气体要向 B 室自由膨胀.
A
B
b
a
d
c
宏观态: A 室与 B 室中各有多少个分 子的状态. A4B0, A3B1, A2B2, A1B3, A0B4. 共有五个宏观态.
A
B
b
a
d
c
微观态: 宏观态中的每一种分子的组合 宏观态只考虑 A 室与 B 室各有几个分
子; 微观态是考虑 A 室与 B 室各有哪几个 分子.
宏观态: A4B0 A: abcd B: 一种微观态 宏观态: A3B1 A: abc, abd, acd, bcd 四种微观态 B: d , c , b , a 宏观态: A2B2 A: ab, ac, ad, bc, bd, cd B: cd, bd, bc, ad, ac, ab 六种微观态
S 0
热力学第二定律可以用熵增加原理来 描述.
例9.5 用热力学概率方法计算摩尔数 为 的理想气体向真空绝热自由膨胀时的 玻尔兹曼熵增加, 设体积从 V1 膨胀到 V 2 , 且 初、末态为平衡态. 解 气体绝热自由膨胀过程, 系统内能 不变, 温度不变. 绝热自由膨胀: Q 0, A 0
熵的计算——精选推荐
S m,t
=
R⎜⎜⎝⎛
3 2
ln
M kg ⋅ mol-1
+
5 ln 2
T K
− ln
p Pa
+ 20.723⎟⎟⎠⎞
( ) ( ) =
R⎢⎣⎡
3 2
ln
20.179 ×10−3
+ 5 ln 298.15 − ln 1×105 2
+ 20.723⎥⎦⎤
= 146.3J ⋅ mol-1 ⋅ K -1
（2）Sr的计算 对线型分子：
=
⎜⎛ ⎝
2πmkT
h2
⎟⎞ 2 ⎠
nRT p\
3
( ) =
⎡ ⎢ ⎢⎣
2π
×
2.1239
×10−25 kg ×1.3807 ×10−23 6.6261×10−23 J ⋅ s 2
J
⋅
K -1
×
500K
⎤ ⎥ ⎥⎦
2
× 1mol×8.3145J ⋅ mol-1 ⋅ K-1 × 500K 1×105 Pa
⎟⎟⎠⎞V
+
RT
H
\ m
=
RT
2
⎜⎜⎝⎛
∂
ln q ∂T
0,\
⎟⎟⎠⎞V
+ U 0,m
+ RT
H
\ m
− U 0,m T
=
RT
⎜⎜⎝⎛
∂
ln q ∂T
0,\
⎟⎟⎠⎞V
+R
H
\ m
−
H 0,m
T
9.10 理想气体反应的标准平衡常数
9.10.1
第一种方法
0 = ∑ν BB
物理化学：2.18热力学第三定律—规定熵的计算
二、热力学第三定律
熵值的大小与体系分子的混乱度有关； 对于纯物质来说，这种混乱度又体现在
分子平动能、振动、转动能级分布、分 子间相互作用以及分子结构等有关因素。 当温度 T 降低时，以上各种因素的分布 变窄，体系有序度增加，熵值降低。
如图所示为低温下等温电 池反应的 H 和 G 与温 度关系；
由热力学第三定律：
S 0 = 0； S T = 0T Cpd lnT
• 从上式，只要知道了 Cp = Cp ( T ) 关系 式，就可积分求算 ST ；
S T = 0T Cpd lnT
通常是用实验测量不同温度下的 Cp，然后 以 Cp 对 ln T 作图，并用图解积分式求 ST 。
但是，当温度降低到大约 10 K～16 K 时， Cp 的实验测量就不能进行。
详细的计算方法可参阅南大书 P163-165。
常见单质和化合物的规定熵值（S298） 可参看书后附录或有关手册。
值得指出的是，规定熵 S 与前面引出 的 f H、 f G 等不同，后者是纯粹的相 对值；
而规定熵S是通过热力学第三定律先规 定其在 0 K 时值为零，再直接积分计算 得到的，具有一定的“绝对性” 。
热力学第三定律（Planck表述）： “在绝对零度时，任何纯物质的 完美（整）晶体的熵值等于零。”
说明：
热力学第三定律与热力学第一、第二 定律一样，是人类经验的总结，而其 正确性已由大量低温实验事实所证实。
此外，也可从其他方面的理论（量子 物理，统计热力学等）得到支持。
三、规定熵的计算
有了热力学第三定律，从原理上说，纯 物质规定熵的求算问题就可以解决了。
其中：
rH = (ifHm,i)产 (ifHm,i)反 rS = (i Sm,i)产 (i Sm,i)反
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* Sm (完美晶体， 0K) 0
四、规定熵和标准熵
1、规定熵
在热力学第三定律的基础上，相对于
S (完美晶体， 0K) 0 ，求得纯物质B在
* m
某一状态的熵称为该物质B在该状态的规 定熵。
2、标准熵 在标准态下温度T时的规定熵，为 该物质在T时的标准熵。
五、纯物质标准摩尔熵的计算
Sm (g,T )
B
如果一个化学反应的rH不随温度变化，则其 rS也不随温度变化，是不是？（ ）
已知某化学反应在25 ℃的标准摩尔熵变为rS
(298 K)，又知该反应的B Cp,m,B，则温度T
时该反应的标பைடு நூலகம்摩尔熵变rS (T)
=。
在10℃，101.325 kPa下过冷的H2O ( l )
Tf
C p , m ( s ) dT T
T
0
fus H m
Tf
Tb
C p , m (l ) dT T
Tf
vap H m
C p , m ( g ) dT T
Tb
Tb
pg g S m (T )
六、标准摩尔反应熵的计算
r S m B S m ( B)
§2.6 熵的物理意义及规定熵的计算
一、宏观状态与微观状态
2
N
二、熵是系统混乱度的度量
S kln
系统混乱度越高，熵值越大，这也反映
在热力学第二定律上。
三、热力学第三定律 1、热力学第三定律的表述： 0 K时纯物质完美晶体的熵等于零。
2、热力学第三定律的数学表达：
T 0 K * lim S m (完美晶体 ，T ) 0
凝结为冰是一个不可逆过程，故此过程的
熵变大于零。是不是？（
）
从始态到终态有一个绝热不可逆过程，可 以设想出一个同样始、终状态的绝热过程 来计算它的熵变。是不是？（ ）
一绝热恒容的反应器内装有H2和Cl2混合气， 温度为25℃，经化学反应变成HCl ( g )。已 知25℃时，fHm(HCl)=－92.30 kJ· mol-1,则 该过程的U 0, H 0, S 0。
（选填 >, =，<）
作业 p69 习题21