高中数学随机抽样

3.分层抽样
(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉 个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. 的层，然后按
照 一定的比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的 (2)分层抽样的应用范围：
当总体是由 差异明显的几个部分 组成时，往往选用分层抽样的方法.
基础自测 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( √ ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( × ) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.( × ) (4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.( √ ) (5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20的样本，需 要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.( × ) (6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( × )
1 2 3 4 5 6
题组二 教材改编
2.[P100A组T1]在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的
阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析 .在这个问题
中，5 000名居民的阅读时间的全体是
A.总体 √ B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本
1
2
解析 间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.
1
2
3
4
5
6
解析
答案
6.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法
从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测 . 若样本中有 50 件产品由
甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________ 1 800 件.
总体号码或出现重复号码的数字舍去.
题型二 系统抽样
师生共研
典例 (1)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如 图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取 7
人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是
A.3
B.4 √
C.5
D.6
解析Hale Waihona Puke Baidu答案
D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率
解析
答案
2.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表
选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由
左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 3204 A.08 6572 9234 0802 6314 0702 4369 9728 0198
4935 8200 3623 4869 6938 7481 C.02 D.01 √
B.07
解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.
解析 答案
3.利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽 1 取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，则在整个抽样过程中，每个个 3 体被抽到的概率为 1 1 A.4 B.3
3
4
5
6
解析
答案
3.[P100A组T2]某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的
有 280 人， 50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取
100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为
A.33,34,33 B.25,56,19 √
C.20,40,30 所以抽取人数分别为25,56,19.
1
2
3
4
5
6
解析
答案
题型分类
深度剖析
题型一 简单随机抽样
自主演练
1.某班级有男生 20人，女生30 人，从中抽取 10人作为样本，其中一次
抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是
A.这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 √
B.这次抽样一定没有采用系统抽样
C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
知识梳理 1.简单随机抽样
(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中 逐个不放回地 抽取n
个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机
会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样方法有两种—— 抽签法 和 随机数法 .
(3)应用范围：总体个体数较少.
D.30,50,20
解析 因为125∶280∶95＝25∶56∶19，
1
2
3
4
5
6
解析
答案
4.[P59T2]某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取 一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中 还有一个学生的学号是 A.10 B.11 C.12 D.16 √
(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840
人按 1,2 ， … ， 840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 [481,720]的
2.系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
(1)先将总体的N个个体 编号 ；
(2)确定 分段间隔k ，对编号进行 分段 .当 N (n是样本容量)是整数时，取k n ＝N ； n (3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l (l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 (l＋k)， 再加k得到第3个个体编号 (l＋2k) ，依次进行下去，直到获取整个样本.
解析 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本
中还有一个学生的学号是16，故选D.
1
2
3
4
5
6
解析
答案
题组三 易错自纠 5.从编号为 1 ～ 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进 行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所 选取5枚导弹的编号可能是 A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B.3,13,23,33,43 √ D.2,4,6,16,32
√
5 C.14
10 D.27
解析
答案
思维升华 应用简单随机抽样应注意的问题
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号
签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.
(2) 在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的
某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过