2020年六年级下册数学课件-趣味数学 幻方 通用版 (共48张PPT)

把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方
1 42 7 53 86
9
换位
9 42
三阶幻方有技巧,
3 5 7 3数斜着先排好,
86 1
上下左右要交换, 然后各自归位了!
归位
5：如何填幻方（幻方的构成） 2）三阶幻方构成方法之二 画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅助
1
4
2
7
5
3
8
6
13 14 15 16 第四行和=58 多了24
第 第第 第 一 二三 四 对角线和=34 列 列 列 列 和 和和 和
对角线和=34
=40 =36 =32 =28
少6 少2 多2 多6
根据刚才的情况我们发现对角线上的 4个数和就是幻和，那么就让它们位置都不变。
1 2 34 56 78 9 10 11 12 13 14 15 16
276+951+438= 1665 672+159+834= 1665
2762+9512+4382= 1172421 6722+1592+8342= 1172421
4）每列看成的三位数和 =它逆转之后的三位数。
5）每列看成的三位数的平方和 =它逆转之后的三位数平方和
行也成立
3、探究幻方的规律（3）：
数4个的请让数4它个的们分数4别个的交数换4个的吧!
和 和 和和
=
=
==
34 34 34 34
4个数和= 34
4个数和= 34 1.我先我变是个魔中师心, 点 4个我数可和是= 3有4 魔法的
现在我们来指引 24.个数每数字中你列和2心们的和=点去数334与相字把谁对每和关行相于等
3.数字5和9谁关于 中心点相对
探究一
龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？
49 2 35 7 8 16
每一行，每一列，每一条对角线上的三个 数的和，有什么特点?
1、幻方的定义（三阶8+5幻+2=方15 ）
49 2
35 7
8 16
49 2 35 7 +8 +1 +6 15 15 15
4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15
三、四阶幻方
五阶幻方
六阶幻方
3、探究幻方的规律（1）：
49 2 35 7 8 16
1、所有行、列、对角线上的数 之和均为15；
2、偶数位于角上，奇数在中间；
3、5位于中心点，相对的两个端 点数和为10。因为9个数之和是45， 所以中间的数的5。
3、探究幻方的规律（2）：
49 2 35 7 8 16
9
9
3
7
1
这种方法适用于所有的 奇阶幻方
1
6
2
11 24 7 20 3
16 4 12 25 8 16
21
17 5 13 21 9
22 10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
24
20
25
4 5
10
1997年美国佬发射 了两个宇宙飞船， 在飞船上为了向外 星人展示人类的文 明，科学家就选择 了一张四阶幻图--
27 6 951 438
8 16 357 492
6 72 159 834
2 Βιβλιοθήκη Baidu4 753 618
4 38 753 276
将幻方围绕中心，向右旋转90度一次、二次、三次
向右旋转90度一次、二次、三次后将幻方上下对换。
5：如何编幻方（幻方的构成）
1）三阶幻方构成方法之一
九子斜排 上下对易 左右更替 四维挺出
它就是对称交换法
耆那幻方。
耆那幻方：
是在印度耆那教寺庙门前一块石牌上刻的，是12 －13世纪的产物。它的任何2×2的方块内的4个数 字和也是34。
5：如何编幻方（幻方的构成）
四阶幻方构成方法
数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!
原理与步骤：
1 2 34 567 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4+5+6=15
每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫 “幻方”。这个相等的和叫三阶幻方的幻和。
练习1 它们是幻方么？你怎样来判别？
20 2 6 7 15 8 4 3 15
15 8 1 6 15 3 5 7 15
9 1 5 15
4 9 2 15
19 11 15 11 不是
15 15 15 15 是
1、初步认识1〜9的幻方。 2、通过尝试、调整数据，探究幻
方的关系。 3、培养学生对中国古代数学文化
的兴趣。
故事引入：
公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝 夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一 只大乌龟，背上有奇特的图案。
龟背上的图案是 什么意思呢？
龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“书”。
49 2 35 7 8 16
4、如何改变幻方：
改变数的位置还有可能满足上述规律吗？
4 92 357 816
8 16 357 492
2 94 753 618
6 18 753 294
上下换 左右换 上下左右换
4、探究改变幻方的规律： 共有8种：
4 92 357 816
83
59 2
618 7 53 2 94
1 83
1、利用每一行，每一列，每一条对角线上的 三个数的和相等的特点。
3，如果幻方的和全是15，看谁填得又对又快：
81 6 57 2
83 5
67 2
2、幻方的分类
• 按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方… …
按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方
每行每列斜着的三个数的和是否都相等，来判断是不是幻方。
2、填幻方：
1）这只龟姐姐背上的有些图案看不清了，你能帮它 找出来吗？
92
4 3
5
7
81 6
1、利用每一行，每一列，每一条对角线上的 三个数的和相等的特点。
4、填幻方： 2）看！又来了一只龟爷爷，背上的图案缺得 更多了，请你帮帮它好吗？
72 9
（1）先算幻和： 幻和=（1+2+…+16）÷4= 34
三阶幻方的幻和可以用9个数的和除以3； 那么四阶幻方的幻和也可以用16个数的和除以4
原理与步骤：（1 ）幻和=34 （2）分析列表
1 2 3 4 第一行和=10 少了24
5 6 7 8 第二行和=26 少了8
9 10 11 12 第三行和=42 多了8
49 2 35 7 8 16
357+753= 1100 951+159= 1100
456+654= 1100 852+258= 11700
6）每列每行每一条对角线上看成的三位数 和它逆转之后的三位数之和相等。
（7）幻和=九个数之和÷3， （8）中间数=幻和÷3. （9）C=(A+B)÷2 （如右图）