概率统计抽签考试(二)
高中数学3概率统计常考题型：分层抽样
分层抽样【知识梳理】1．分层抽样的概念在抽样时,将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．【常考题型】题型一、分层抽样的概念【例1】（1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适（)A．系统抽样法B．简单随机抽样法C．分层抽样法D．随机数法（2）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样,必须进行( ）A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽个体数量相同[解析］（1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样．(2）保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点,分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．[答案] (1）C （2)C【类题通法】1．使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．2．使用分层抽样应遵循的原则（1）将相似的个体归入一类,即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则；(2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．【对点训练】下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是（）A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上,抽取样本检查产品质量。
高中数学必修3概率统计常考题型：简单随机抽样
【知识梳理】1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．抽签法把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．3．随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．【常考题型】题型一、简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[解](1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．【类题通法】简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．【对点训练】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：选B A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.题型二、抽签法及其应用【例2】(1)下列抽样实验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验[解析]A，D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．[答案] B(2)某大学为了选拔世博会志愿者，现从报告的18名同学中选取6人组成志愿小组，请用抽签法写出抽样过程．[解]第一步，将18名同学编号，号码是01,02， (18)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员．【类题通法】1．抽签法的适用条件一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时适宜用抽签法．2．应用抽签法的关注点(1)对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从某班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．(2)在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片或小球等)应形状、大小都相同，以保证每个号签被抽到的概率相等．(3)用抽签法抽样的关键是将号签搅拌均匀．只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相等的机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性．(4)要逐一不放回抽取．【对点训练】现有30本《三维设计》，要从中随机抽取5本进行印刷质量检验，请用抽签法进行抽样，并写出抽样过程．解：总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：①先将30本书进行编号，从1编到30；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码取出样品，即得样本.题型三、随机数表法的应用【例3】(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号____________________．(下面抽取了随机数表第1行至第5行．)03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 4560 11 14 10 9597 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5124 51 79 89 7316 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30[解析]从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字665，第三个数字650，第四个数字267，符合题意．[答案]227,665,650,267(2)现有一批零件，其编号为600,601,602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？[解]第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如：选第7行第6个数“7”，向右读．第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中的数保留，否则跳过去不读，依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．(答案不唯一)【类题通法】利用随机数表法抽样时应注意的问题(1)编号要求位数相同，若不相同？需先调整到一致两再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．【对点训练】现有一批编号为10,11，…，98,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．【练习反馈】1．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量解析：选C200个零件的长度是从总体中抽出的个体所组成的集合，所以是总体的一个样本．故选C.2．抽签法中确保样本具有代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀．3．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．解析：因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的可能性都为20100＝0.2.答案：0.24．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 60解析：所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．答案：18,00,38,58,32,26,25,395．某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．解：第一步：编号，把43名运动员编号为1～43；第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次，从而得到容量为5的入选样本．。
《概率论与数理统计》补充习题 参考解题过程
《概率论与数理统计》补充习题 参考解题过程第一章1、 10个考签中有4个难签，3个人参加抽签考试，不重复地抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后。
证明3人抽到难签的概率相同。
证明：令A ，B ，C 分别表示甲，乙，丙抽到了难签。
则4()0.410P A ==， 344636()()()()()0.491091090P B P B A P A P B A P A =+=+== ()()()()()()()()()P C P C AB P AB P C AB P AB P C AB P AB P C AB P AB =+++234346364456360.4891089108910891090=+++== ＃2、 12个乒乓球中有9个新，3个旧，第一次比赛取出了3个，用完了放回去，第二次比赛又取出3个，求第二次取出的3个球中有2个新球的概率。
（0.455）解：因为第二次取出的3个球中有两个是新的概率跟第一次取出的球的新旧有关，故令 A ，B ，C ，D 分别表示第一次取出的三个球有3个旧的，2旧1新，1新2旧和全都新的；令E 表示第二次取出的3个球中有2个新球。
则()()()()()()()()()P E P E A P A P E B P B P E C P C P E D P D=+++ 21212121122103938439753966393333333312121212121212121C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C =+++ 271282721*53*915*62127*67115*3210.4551101101101101101101101101105555110=+++=+≈3、 一个机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B 。
加工零件A 时，停机的概率是0.3，加工零件B 时，停机的概率时0.4，求这个机床停机的概率。
概率统计2-1选修1
12-1 选修1时间：60分钟 满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 ( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法命题立意：本题主要考查分层抽样．答案：D解析：500400＝2520，根据分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样． 2．(2009·湖北省部分重点中学高三第二次联考)某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案：C解析：∵乳类商品品牌总数为40＋10＋30＋20＝100种，∴用分层抽样方法抽取一个容量为20的样本，则应抽取酸奶和成人奶粉：20×(10100＋20100)＝6种，故选C. 3．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为251002D ．都相等且为140答案：C解析：抽样的原则是每个个体被抽到的概率都相等，所以每人入选的概率为251002. 4．(2009·山东青岛一模)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为( )A ．90B ．100C ．900D ．1000答案：B解析：由频率分布直方图可知支出在[50,60)元的频率为：10×(1－0.01－0.024－0.036)＝0.3，所以0.03×10＝30n⇒n ＝100. 5．(2009·山东潍坊一模)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是 ( )A ．0.127B ．0.016C ．0.08D ．0.216答案：B解析：均值：X ＝9.4＋9.4＋9.4＋9.6＋9.75＝9.5， 方差D (X )＝(9.4－9.5)2×35＋(9.6－9.5)2×15＋(9.7－9.5)2×15＝0.016.6．(2009·江西南昌一模)某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽取4人参加一项公益活动，则不同的抽取方法有 ( )A ．40种B ．70种C ．80种D ．240种答案：A解析：8名同学中男生占34，女生占14，所以按性别分层随机抽取4人，应抽取男生3人，女生1人，不同的抽取方法有：C 36C 12＝40(种)．7．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼各有80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行重量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有 ( )A ．6条B ．8条C ．10条D ．12条答案：A解析：20＋4080＋20＋40＋40＋20＝x 20⇒x ＝6， 故选A.8．(2009·南昌市高三年级调研测试卷)为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是 ( )A ．30B ．60C ．70D ．80答案：C解析：依题意得在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是100×(0.01＋0.02＋0.04)×10＝70，选C.二、填空题(4×5＝20分)9．(2009·黑龙江大庆一模)某校有教师200名，男学生1800名，女学生1600名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽出一个容量为n 的样本，已知女学生中抽出的人数为80，则n ＝________.答案：180解析：1600200＋1800＋1600＝80n⇒n ＝180. 10．如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：(1)样本数据落在范围[5,9)的频率为________；(2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________．答案：(1)0.32 (2)72解析：频率＝频率组距×组距＝0.32；频数＝频率×样本总数＝72. 11．用简单随机抽样方法从含有n 个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，对其中个体a 在第一次就被抽到的概率为18，那么n ＝__________，且在整个抽样过程中个体a 被抽到的概率为__________．答案：8 38解析：由已知得1n ＝18⇒n ＝8. a 被抽到的概率为C 11C 27C 38＝38. 12．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是____________．答案：10.5、10.5解析：∵总体的个体数是10，且中位数是10.5，∴a ＋b 2＝10.5，即a ＋b ＝21. ∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a －10)2＋(b －10)2最小，即(a －10)2＋(b －10)2≥2(a ＋b －202)2＝12， 当且仅当a ＝b 时取“＝”，∴a ＝b ＝10.5.三、解答题(4×10＝40分)13．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解析：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人)． 14．(2009·天津，18)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A ，B ，C 区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A ，B ，C 区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．命题意图：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决简单的实际问题的能力．解析：(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂．在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，共有11种．所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121. 15．(2009·山东潍坊一模)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195)．如下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上(含180cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x 、y ，求满足：“|x －y |≤5”的事件概率．解析：(1)由频率分布直方图得前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18，人数为0.18×50＝9(人)．这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144(人)．(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2(人)， 设第六组人数为m ，则第七组人数为9－2－m ＝7－m ，又m ＋2＝2×(7－m )，∴m ＝4，所以第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率组距分别为0.016,0.012，(画图如图)．(3)由(2)知身高在[180,185)内的人数为4人，分别设为a 、b 、c 、d ，身高在[190,195]内的人数为2人，设为A 、B ，若x 、y ∈[180,185)内时，有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共6种情况；若x 、y ∈[190,195)内时，有AB 1种情况；若x 、y 分别bB ，在[180,185)和[190,195]内时，有aA ，bA ，cA ，dA ，aB ，cB ，dB 共8种情况．所以基本事件总数为6＋1＋8＝15种，事件“|x －y |≤5”所包含的基本事件个数有6＋1＝7种，∴P (|x －y |≤5)＝715.16．(2009·山东青岛一模)育新中学的高二一班男同学有 45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组成了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出2名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．解析：(1)P ＝n m ＝460＝115， ∴某同学被抽到的概率为115. 设有x 名男同学，则4560＝x 4，∴x ＝3. ∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a 1、a 2、a 3、b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种，其中有一名女同学的有6种，∴选出的2名同学中恰有一名女同学的概率为P ＝612＝12. (3)x 1＝68＋70＋71＋72＋745＝71， x 2＝69＋70＋70＋72＋745＝71， s 21＝(68－71)2＋(70－71)2＋(71－71)25＋(72－71)2＋(74－71)25＝4， s 22＝(69－71)2＋(70－71)2＋(70－71)25＋(72－71)2＋(74－71)25＝3.2， ∴第二次做试验的同学的试验更稳定．。
《概率统计》练习题及参考答案
习题一 （A ）1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。
2. 记三事件为C B A ,,。
试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。
3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。
4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。
5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。
6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。
7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。
8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。
9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。
10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。
概率统计抽签考试(二)
概率统计抽签考试（二）题签号：11在四台不同的纺织机上，有3种不同的加压水平，在每种加压水平和每台机器中各取一个试样测量，得纱支强度如表，问不同加压水平和不同机器之间有无显著差异？2、钢厂的铁水含碳量在正常状态下服从正态分布均值是4. 30。
现在又测了10炉铁水，其含碳量为：4.28 4.40 4.42 4.35 4.37 4.25 4.50 4.62 4.22 4.40 总体均值是否有变化?（, =0.035）概率统计抽签考试（二）题签号：21、设有四种不同品种的种子和5种不同的施肥方案，有20块同样面积的地，分别采用4种品种的种子和5种施肥方案搭配进行试验，获得收获量的数据如表；试问种子的品种对收获量是否有影响？施肥方案对收获量是否有影响？2、环境保护委员会分别对16辆不同型号汽车消耗一加仑汽油所行的里程调查后记录如下：33.2 37.4 37.5 33.6 40.5 36.5 37.6 33.936.4 37.7 37.7 40.0 34.2 36.2 37.9 40.2假设里程数服从正态分布，试检验其均值是否为38.5?〉=0.025概率统计抽签考试（二）题签号：31考察四种催化剂对某种化工产品中某成分浓度的影响是否有显著性？试验数据如下：2、环境保护委员会分别对16辆不同型号汽车消耗一加仑汽油所行的里程调查后记录如下：36.0 37.9 35.9 38.2 38.3 35.7 35.635.1 39.738.5 39.0 35.5 34.8 38.6 39.4 35.334.4 38.8假设里程数服从正态分布，试检验其均值是否为37?=0.045概率统计抽签考试（二）题签号：41、将20头猪仔随即地分成四组，每组5头，每组给一种饲料，在一定长时间内每头猪增重（公斤）如下表，问这四种饲料对猪仔增重有无显著影响？2、一面粉制造厂接到许多顾客的订货，厂内采用自动流水线灌装面粉，按每袋250斤出售。
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
《概率》复习练习题(二)
《概率》复习练习题（二）一、填空题：1.（2011江苏盐城）“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是 事件.2. （2012湖南长沙）任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件．（选填“随机”或“必然”）．3. （2012湖南永州）如图，有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是 ．4. （2012湖南娄底）在﹣1，0，13，1中任取一个数，取到无理数的概率是 ．5. （2012广东湛江）掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ．6.（2011福建南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_ ．7.（2011内蒙古包头）随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是错误！未找到引用源。
．8.（2011四川内江）“We lcomc to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O 出现的频率是 。
9. （2011福建福州）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是错误！未找到引用源。
．10.（2011上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是 ．11．（2011湖南长沙）在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 。
12. （2012浙江台州）不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．13. （2012贵州铜仁）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为 ．14. （2012山东菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 ．15. （2012天津市）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是 ．16. （2012上海市）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．17.（2011辽宁大连）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ．18.（2011福建漳州）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出 一个红球的概率是_ ．19. （2012福建福州）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中 随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 ．20.(2011湖南湘西)在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是 .21.（2011湖南邵阳）已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是 ．22.（2011重庆江津）在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是错误！未找到引用源。
2009-2011年自考概率论与数理统计(二)试题及答案论
全国2009年7月自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有( ) A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A B )=1D.P(AUB)=P(A)+P(B)2.设A 、B 相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( ) A.P(AB)=0 B.P(A-B)=P(A)P(B ) C.P(A)+P(B)=1D.P(A | B)=03.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( ) A.0.125 B.0.25 C.0.375D.0.504.设函数f (x)在[a ，b]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b]应为( ) A.[2π-，0]B.[0，2π]C.[0，π]D.[0，2π3] 5.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=其它021210)(x x x xx f ，则P(0.2<X<1.2)= ( )A.0.5B.0.6C.0.66D.0.76.设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为( )A.61 B.41 C.31 D.21 7.221αβ则有( )A.α=91，β=92B. α=92，β=91C. α=31，β=32D. α=32，β=31 8.已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为( ) A.-2B.0C.21 D.29.设μn 是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的ε>0，均有}|{|lim n εμ>-∞→p nP n( )A.=0B.=1C.>0D.不存在10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H 0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( ) A.必接受H 0 B.可能接受H 0，也可能拒绝H 0 C.必拒绝H 0D.不接受，也不拒绝H 0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
8.4抽样方法(练习)中职
解
抽样方案如下：
（1）分层：按照青年职工、中年职工和老年职工将总体分为三层;
（2）计算：样本100人,总体125+280+95=500人,样本容量与总体个数的比值为 = ;
（3）确定各层应抽取的个体数：青年职工抽取 × = 人;中年职工
2.某职业院校有180名学生参加考试,准考证号后三位分别为001,002,003,⋯,180,为了解
学生成绩状况,采用系统抽样的方法按照1:5的比例抽取部分学生进行成绩分析,应如何
设计抽样方案？
解：抽取学生180× = 名
（1）编号：将这180名学生随机编号为1至180；
（2）分段：取间隔 =
பைடு நூலகம்
抽取 × = 人;老年职工抽取 × = 人;
（4）取样：青年职工、中年职工和老年职工采用系统抽样的方法,从中抽取对应的人数,
将以上各层抽出的个体合并,即得到由100名员工进行体检组成的样本．
B能力提升
1.某快餐店每天中午可以加工盒饭100盒,为了解盒饭的营养及质量,采用简单随机抽样
样本容量：400
最常用的简单随机抽样方法是抽签法
2.某工厂每天生产50台设备,采用简单随机抽样的方法进行随机抽取10台设备检测质量,
应如何设计抽样方案.
解
我们用抽签法设计抽样方案：
（1）编号:将50台设备进行编号,编号的顺序是1,2,…,50;
（2）做签:将号码分别写在50张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,做成号签;
的方法抽取10份盒饭进行检测,如何设计抽样方案？
解
数理统计学试题答案(2)
湖北中医药大学期末考试《数理统计学》试卷一、选择题（每题1分，共30分）1、样本是总体中：（）A、任意一部分B典型部分C、有意义的部分D、有代表性的部分E、有价值的部分2、参数是指：（）A、参与个体数B研究个体数C总体的统计指标D样本的总和E、样本的统计指标3、抽样的目的是：（）A、研究样本统计量B、研究总体统计量C、研究典型案例D、研究误差E、样本推断总体参数4、脉搏数（次/分）是：（）A、观察单位B、数值变量C、名义变量D.等级变量E.研究个体5、疗效是：（）A、观察单位B、数值变量C、名义变量D等级变量E、研究个体6、抽签的方法属于（）A、分层抽样B、系统抽样C、整群抽样D单纯随机抽样E、二级抽样7、统计工作的步骤正确的是（）A、收集资料、设计、整理资料、分析资料B、收集资料、整理资料、设计、统计推断C、设计、收集资料、整理资料、分析资料D、收集资料、整理资料、核对、分析资料E、搜集资料、整理资料、分析资料、进行推断8、实验设计中要求严格遵守四个基本原则，其目的是为了：（）A、便于统计处理B严格控制随机误差的影响C、便于进行试验D减少和抵消非实验因素的干扰E、以上都不对9、对照组不给予任何处理，属（）A、相互对照B、标准对照C、实验对照D自身对照E、空白对照10、统计学常将PO.05或PO.01的事件称（）A、必然事件B、不可能事件C、随机事件D小概率事件E、偶然事件11、医学统计的研究内容是（）A、研究样本B、研究个体C、研究变量之间的相关关系D研究总体E、研究资料或信息的收集.整理和分析12、统计中所说的总体是指：（）A、根据研究目的确定的同质的研究对象的全体B、随意想象的研究对象的全体C根据地区划分的研究对象的全体D、根据时间划分的研究对象的全体E、根据人群划分的研究对象的全体13、概率P=0，则表示（）A、某事件必然发生B、某事件必然不发生C某事件发生的可能性很小D、某事件发生的可能性很大E、以上均不对14、总体应该由（）A、研究对象组成B研究变量组成C研究目的而定D同质个体组成E个体组成15、在统计学中，参数的含义是（）A、变量B、参与研究的数目C、研究样本的统计指标D总体的统计指标E、与统计研究有关的变量16、调查某单位科研人员论文发表的情况，统计每人每年的论文发表数应属于（）A、计数资料B、计量资料C、总体D个体E、样本17、统计学中的小概率事件，下面说法正确的是：（）A、反复多次观察，绝对不发生的事件B、在一次观察中，可以认为不会发生的事件C发生概率小于0.1的事件D发生概率小于0.001的事件E、发生概率小于0.1的事件18、统计上所说的样本是指：（）A、按照研究者要求抽取总体中有意义的部分B随意抽取总体中任意部分C、有意识的抽取总体中有典型部分D、按照随机原则抽取总体中有代表性部分E、总体中的每一个个体19、以舒张压 >12.7KPa为高血压，测量1000人，结果有990名非高血压患者，有10名高血压患者，该资料属（）资料。
概率统计题
1．某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为13，丙、丁两人各自通过测试的概率均为12．戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记A、B组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望.2．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是35，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分最低为0分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．3．某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望.4．一个口袋中有红球3个，白球4个．（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸2次恰好第2次中奖的概率；（Ⅱ）每次同时摸2个，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的数学期望E(X)．5．某旅游公司提供甲、乙、丙三处旅游景点，游客选择游玩哪个景点互不影响，已知某游客选择游甲地而不选择游乙地和丙地的概率为0.08，选择游甲地和乙地而不选择游丙地的概率为0.12，在甲、乙、丙三处旅游景点中至少选择游一个景点0.88，用ξ表示游客在甲、乙、丙三处旅游景点中选择游玩的景点数和没有选择游玩的景点数的乘积.（Ⅰ）记“函数2()f x x x ξ=+是R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅱ）求ξ的概率分布列及数学期望.6．我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为23，且各局比赛胜负互不影响. （Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．7．甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为11,,34p ，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为16. （1）求p 的值，(2）设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X ，求X 的分布列和数学期望E （X ）.8．某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率； (2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；② 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有X 名学生被考官面试，求X 的分布列和数学期望.9．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同． (1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率； (3)求比赛局数的分布列．10．现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为43,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为32,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (I)求该射手恰好命中两次的概率;(II)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX ;11．在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为31，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响. （1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.12．为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。
概率统计复习
13.下列两个变量之间是相关关系的是（ D
）
A、正方体的棱长和体积 B、单位圆中角的度数和所对的弧长 C、单产为常数时，土地面积和总产量
D、日照时间与水稻的亩产量
14.若样本 X1 + 1，X2 + 1，…，Xn+1的平均数为 10，方差为 2，则 对样本X1 + 2，X2 + 2，…，Xn+2，下列结论正确的是（ C ） A、平均数为 10，方差为 2 C、平均数为 11，方差为2 B、平均数为 11，方差为 3 D、平均数为 11，方差为 4
8.一组数据的方差为 a ，如将着组数据的每个数据乘以 2 ，所的到 的一组数据的方差为（ D ） A、a/2 B、a C、2a D、4a
9.
A、平均数不变，方差不变
C、平均数不变，方差改变
B、平均数改变，方差改变
D、平均数改变，方差不变
C、甲 乙
D、甲，丙
二、填空题：
1.卫生检查人员在100袋食品中任意抽取10袋进行质量检查，则这种 抽样方法是------ 简单随机抽样 2.进行n次试验，得到样本观测值为 X1 ，X2 ，…，Xn，设X为任意 常数，d为任意正数，得变量Yi=（Xi-c）/ d，（i=1，2，3… n ）则 Y的平均数为----- 1/d（x-c） 3.一个样本容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别 为 36 和 0.18，则 n = ------ 200
3、有一容量为 50 的样本，数据的分组的频数如下：
[10，15），4；[15，20），5；[20，25），10；[25，30），11 [30，35），9；[35，40），8；[40，45），3
（1）列出样本分布的直方表；
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图； （3）估计总体在 [25，35）之内的概率； 解题点拨：先列出分布表，再画出频率分布直方图和折线图，最 后根据直方图来估计总体分布，大约是 P = 1/5 +11/50 +9/50 = 3/5
真题精选：概率(二)
《概率》真题精选1.判断。
（1）（2013·济南市山大附中分班卷）抽奖游戏中，如果中奖的可能性是，那么小红抽5次一定能中奖一次。
（）（2）（2012·青岛市青大附中分班卷）袋子里有若干个红球和若干个白球（它们除颜色外完全相同），任意拿出5个球，其中一定有3个球的颜色相同。
（）（3）（2012·宁波市曙光中学招生卷）从写数字1,2,3的三张卡片中任意抽出两张组成两位数，是素数的可能性是。
（）（4）（2012·温州市绣山中学分班卷）盒子里放着4个球，上面分别写着2,3,5,7,任意摸出一个球，如果摸到单数小丽赢，摸到双数则小华赢。
这个规则对小丽有利，她一定能赢。
（）2.（2012·广州市十六中招生卷）小花抛5次硬币，3次正面朝上，2次反面朝上。
她抛6次时，正面朝上的可能性是（）。
3.（2011·深圳市华师附中分班卷）小花统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。
鞋号大于21号的可能性是（）。
4.（2011·武汉市楚才中学招生卷）口袋里有3个红球、2个白球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（）；如果保证摸出两个同色的球，至少要摸出（）个球。
5.（2011·郑州市郑东外国语中学分班卷）口袋中有80个黄球和若干个白球，它们除了颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，若摸出黄球的可能性是，则黄球比白球多（）个。
6.（2013·长沙市十一中招生卷）如图，第（1）幅图有1个灰球；第（2）幅图为3个同样大小球排成的图形，第1排的2个球为灰色，其余为白色；第（3）幅图为6个同样大小球排成的图形，第1排的3个球为灰色，其余为白色……则从第（n）幅图中随机取一个球，则灰球的可能性是（）。
7.（2011·北京市101中学招生卷）下列情况中，摸出黑球的可能性不是的是（）。
8.（2011·天津市汇文中学分班卷）袋中要放红、黄、蓝三色球共5个，如果40人每人任意摸一次（摸完后球仍放回袋中），要让摸到红球的次数为16次，袋中最有可能放（）个红球。
概率统计练习题(第3版)
（2）每次取出的产品都立即放回，然后再取下一件产品；
（3）每次取出一件产品后总以一件合格品放回该产品中。
6. 设 5 个晶体管中有 2 个次品 3 个正品，如果每次从中任取 1 个进行测试，
测试后的产品不放回，直到把 2 个次品都找到为止。求需要进行测试的次数 X
的分布律，并求概率(2 < < 5)。
下列事件的概率：
（1）没有一双配对；
（2）恰有一双配对；
（3）恰有两双配对；
（4）恰有 r 双配对。
6. 掷均匀硬币 2n 次，求出现正面次数多于反面次数的概率。
7. 从 0，1，2，…，9 等十个数字中任意选 和 5；
（2）三个数字中不含 0 或 5。
总数超过壹角的概率。
13. 设有某产品 40 件，其中有 10 件次品，其余为正品。现从中任取 5 件，
求取出的 5 件产品中至少有 4 件次品的概率。
14. 某专业研究生复试时，有 3 张考签，3 个考生应试，一个人抽一张看后
立刻放回，再让另一个人抽，如此 3 个人各抽一次，求抽签结束后，至少有一张
38. 一架长机和两架僚机一同飞往某地进行轰炸，但需要到达目的地，非有
无线电导航不可，而只有长机具有此项设备，一旦到达目的地，各机将独立地进
行轰炸且炸毁目标的概率为 0.3，在到达目的地之前必须经过高射炮阵地上空，
此时任一飞机被击落的概率为 0.2，求目标被炸毁的概率。
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第2章
1. 投掷两颗骰子，所得点数之和记为 X，求 X 的分布律。
这批元件经检验能出厂的概率。
34. 商店销售 10 台电冰箱，其中 7 台一级品，3 台二级品，已售出 1 台，在
高中数学必修3概率统计常考题型：系统抽样
【知识梳理】1．系统抽样的概念要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．2．系统抽样的步骤【常考题型】题型一、系统抽样的概念【例1】 (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k ＝________.[解析] (1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n (n ∈N *)号，符合系统抽样的特点．(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k ＝1 20030＝40. [答案] (1)C (2)40【类题通法】系统抽样的判断方法判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体，(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样，(3)最后看是否等距抽样．【对点训练】某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．放回抽样法解析：选C 此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n ，符合系统抽样特点.题型二、系统抽样的设计【例2】 (1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．[解析] ∵采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，∴在第k 组抽到的是7＋16(k －1)，∴从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39.[答案] 39(2)某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤．①从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况．②从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况．[解] ①第一步，将504名员工随机编号，依次为001,002,003，…，503,504，将其等距分成8段，每一段有63个个体；第二步，在第一段(001～063)中用简单随机抽样方法随机抽取一个号码作为起始号码，比如26号；第三步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体：将编号为26,26＋63,26＋63×2，…，26＋63×7的个体抽出组成样本．②第一步，用随机方式给每个个体编号：001,002,003，…，503,504；第二步，利用随机数表法剔除4个个体，比如剔除编号为004,135,069,308的4个个体，然后再对余下的500名员工重新编号，分别为001,002,003，…，499,500，并等距分成50段，每段10个个体；第三步，在第一段001,002,003，…，010中用简单随机抽样方法抽出一个号码(如006)作为起始号码；第四步，起始号＋间隔的整数倍，确定各个个体，将编号为006,016,026，…，486,496的个体抽出组成样本．【类题通法】设计系统抽样应关注的几个问题(1)系统抽样一般是等距离抽取，适合总体中个体数较多，个体无明显差异的情况；(2)总体均匀分段，通常在第一段(也可以选在其他段)中采用简单随机抽样的方法抽取一个编号，再通过将此编号加段距的整数倍的方法得到其他的编号．注意要保证每一段中都能取到一个个体；(3)若总体不能均匀分段，要将多余的个体剔除(通常用随机数表的方法)，不影响总体中每个个体被抽到的可能性．【对点训练】某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解：(1)先把这253名学生编号000,001， (252)(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段．每段含5名学生．(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.题型三、简单随机抽样与系统抽样的综合问题【例3】某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？[解]获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法：其他人员选30人，适宜使用系统抽样法．(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．(2)确定其他人员人选：第一步：将990名其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人； 第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码； 第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．(1)，(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．【类题通法】系统抽样与简单随机抽样的区别和联系1．区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；(2)系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈一定的周期性，可能会使抽样的代表性很差；(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．联系(1)将总体均分后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；(3)与简单随机抽样一样是不放回的抽样；(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．【对点训练】下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．(3)何处是用简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．(3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为2.【练习反馈】1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．其他方式的抽样解析：选C 符合系统抽样的特点．2．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6,16,32 解析：选B 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k ，k ＋d ，k ＋2d ，k ＋3d ，k ＋4d ，其中d ＝505＝10，k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的编号，因此只有选项B 满足要求． 3．将参加数学竞赛的1 000名同学编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，如果第1部分编号为0001,0002，…，0020，第1部分随机抽取的一个号码为0015，则抽取的第40个号码为________．解析：利用系统抽样的概念，若n 部分中在第1部分抽取的号码为m ，分段间隔为d ，则在第k 部分中抽取的第k 个号码为m ＋(k －1)d ，所以抽取的第40个号码为0 015＋39×20＝0 795.答案：0 7954．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t ，则在第k 组中抽取的号码个位数字与t ＋k 的个位数字相同，若t ＝7，则在第8组中抽取的号码应该是________．解析：∵k ＝8，t ＝7，t ＋k ＝15，∴在第8组中抽取的号码是75.答案：755．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请写出用系统抽样抽取的过程．解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分含100个个体．(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个样本容量为150的样本．。
《概率论与数理统计》袁荫棠_课后答案__概率论第一章
概论论与数理统计习题参考解答习题一8.掷3枚硬币,求出现3个正面的概率.解:设事件A ={出现3个正面}基本事件总数n =23,有利于A 的基本事件数n A =1,即A 为一基本事件,则.125.08121)(3====n n A P A 9.10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率.解:设事件A ={能打开门},则为不能打开门A 基本事件总数,有利于的基本事件数,210C n =A 27C n A =467.0157910212167)(21027==××⋅××==C C A P 因此,.533.0467.01(1)(=−=−=A P A P 10.一部四卷的文集随便放在书架上,问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?解:设A ={能打开门},基本事件总数,2412344=×××==P n 有利于A 的基本事件数为,2=A n 因此,.0833.0121)(===n n A P A 11.100个产品中有3个次品,任取5个,求其次品数分别为0,1,2,3的概率.解:设A i 为取到i 个次品,i =0,1,2,3,基本事件总数,有利于A i 的基本事件数为5100C n =3,2,1,0,5973==−i C C n ii i 则w w w .k h da w .c o m 课后答案网00006.09833512196979697989910054321)(006.0983359532195969739697989910054321)(138.09833209495432194959697396979899100543213)(856.0334920314719969798991009394959697)(51002973351003972322510049711510059700=××==××⋅××××××××====××=×××××⋅××××××××====×××=×××××××⋅××××××××=×===××××=××××××××===C C n n A P C C C n n A P C C n n A P C C n n A P 12.N 个产品中有N 1个次品,从中任取n 个(1≤n ≤N 1≤N ),求其中有k (k ≤n )个次品的概率.解:设A k 为有k 个次品的概率,k =0,1,2,…,n ,基本事件总数,有利于事件A k 的基本事件数,k =0,1,2,…,n ,n N C m =k n N N k N k C C m −−=11因此,n k C C C m m A P n N k n N N k N k k ,,1,0,)(11⋯===−−13.一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,计算任取3个球恰为一红,一白,一黑的概率.解:设A 为任取三个球恰为一红一白一黑的事件,则基本事件总数,有利于A 的基本事件数为,310C n =121315C C C n A =则25.0412358910321)(310121315==×××××××===C C C C n n A P A 14.两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.解:设A 为前两个邮筒没有信的事件,B 为第一个邮筒内只有一封信的事件,则基本事件总数,1644=×=n 有利于A 的基本事件数,422=×=A n 有利于B 的基本事件数,632=×=B n 则25.041164)(====n n A P A .375.083166)(====n n B P B w ww .k h d a w .c o m 课后答案网15.一批产品中,一,二,三等品率分别为0.8,0.16,0.04,若规定一,二等品为合格品,求产品的合格率.解:设事件A 1为一等品,A 2为二等品,B 为合格品,则P (A 1)=0.8,P (A 2)=0.16,B =A 1+A 2,且A 1与A 2互不相容,根据加法法则有P (B )=P (A 1)+P (A 2)=0.8+0.16=0.9616.袋内装有两个5分,三个2分,五个一分的硬币,任意取出5个,求总数超过一角的概率.解:假设B 为总数超过一角,A 1为5个中有两个5分,A 2为5个中有一个5分三个2分一个1分,A 3为5个中有一个5分两个2分两个1分,则B =A 1+A 2+A 3,而A 1,A 2,A 3互不相容,基本事件总数252762354321678910510=×××=××××××××==C n 设有利于A 1,A 2,A 3的基本事件数为n 1,n 2,n 3,则5.0252126252601056)(,60214532,1052,563216782523123153312238221==++==××××===×===××××==B P C C C n C C C n C C n 17.求习题11中次品数不超过一个的概率.解:设A i 为取到i 个次品,i =0,1,2,3,B 为次品数不超过一个,则B =A 0+A 1,A 0与A 1互不相容,则根据11题的计算结果有P (B )=P (A 0)+P (A 1)=0.856+0.138=0.99419.由长期统计资料得知,某一地区在4月份下雨(记作事件A )的概率为4/15,刮风(用B 表示)的概率为7/15,既刮风又下雨的概率为1/10,求P (A |B ),P (B |A ),P (A +B ).解:根据题意有P (A )=4/15,P (B )=7/15,P (AB )=1/10,则633.03019303814101154157)()()()(275.08315/410/1)())|(214.014315/710/1)()()|(==−+=−+=−+=+========AB P B P A P B A P A P PAB A B P B P AB P B A P 20.为防止意外,在矿内同时设有两种报警系统A 与B ,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A 为0.92,系统B 为0.93,在A 失灵的条件下,B 有效的概率为0.85,求(1)发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率(2)B 失灵的条件下,A 有效的概率解:设A 为系统A 有效,B 为系统B 有效,则根据题意有P (A )=0.92,P (B )=0.93,85.0)|(=A B P w w w .k h d a w .c o m 课后答案网(1)两个系统至少一个有效的事件为A +B ,其对立事件为两个系统都失效,即,而,则B A B A =+15.085.01)|(1)|(=−=−=A B P A B P 988.0012.01(1)(012.015.008.015.0)92.01(|(()(=−=−=+=×=×−==B A P B A P A B P A P B A P (2)B 失灵条件下A 有效的概率为,则)|(B A P 829.093.01012.01)()(1)|(1)|(=−−=−=−=B P B A P B A P B A P 21.10个考签中有4个难签,3人参加抽签考试,不重复地抽取,每人一次,甲先,乙次,丙最后,证明3人抽到难签的概率相等.证:设事件A ,B ,C 表示甲,乙,丙各抽到难签,显然P (A )=4/10,而由903095106)|(()(902496104)|()()(902494106)|()()(901293104)|()()(=×===×===×===×==A B P A P B A P A B P A P B A P A B P A P B A P A B P A P AB P 由于A 与互不相容,且构成完备事件组,因此可分解为两个互不相容事件A B A AB B +=的并,则有1049036902412)()()(==+=+=A P AB P B P 又因之间两两互不相容且构成完备事件组,因此有B A B A B A AB ,,,分解为四个互不相容的事件的并,C B A C B A BC A ABC C +++=且720120849030)|()()(72072839024)|(()(72072839024)|()()(72024829012)|()()(=×===×===×===×==B A C P B A P C B A P B A C P B A P C B A P B A C P B A P BC A P AB C P AB P ABC P w w w .k h d a w .c o m 课后答案网则104720288720120727224()()()()(==+++=+++=B A P C B A P BC A P ABC P C P 因此有P (A )=P (B )=P (C ),证毕.22.用3个机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.5,0.3,0.2,各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94,0.9,0.95,求全部产品中的合格率.解:设A 1,A 2,A 3零件由第1,2,3个机床加工,B 为产品合格,A 1,A 2,A 3构成完备事件组.则根据题意有P (A 1)=0.5,P (A 2)=0.3,P (A 3)=0.2,P (B |A 1)=0.94,P (B |A 2)=0.9,P (B |A 3)=0.95,由全概率公式得全部产品的合格率P (B )为93.095.02.09.03.094.05.0)|()()(31=×+×+×==∑=i i i A B P A P B P 23.12个乒乓球中有9个新的3个旧的,第一次比赛取出了3个,用完后放回去,第二次比赛又取出3个,求第二次取到的3个球中有2个新球的概率.解:设A 0,A 1,A 2,A 3为第一次比赛取到了0,1,2,3个新球,A 0,A 1,A 2,A 3构成完备事件组.设B 为第二次取到的3个球中有2个新球.则有22962156101112321)|(,552132101112789321)(,442152167101112321)|(,55272101112389321)(,552842178101112321)|(,2202710111239321)(,552732189101112321)|(,2201101112321)(3121626331239331215272312132923121428131223191312132********=⋅××⋅××××===×××××××××===⋅××⋅××××===××××××××===⋅××⋅××××===××××××===⋅××⋅××××===××××==C C C A B P C C A P C C C A B P C C C A P C C C A B P C C C A P C C C A B P C C A P 根据全概率公式有w w w .k h d a w .c o m 课后答案网455.01562.02341.00625.00022.022955214421552755282202755272201)|()()(30=+++=⋅+⋅+⋅+⋅==∑=i i i A B P A P B P 24.某商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂每箱100个,废品率为0.06,乙厂每箱装120个,废品率是0.05,求:(1)任取一箱,从中任取一个为废品的概率;(2)若将所有产品开箱混放,求任取一个为废品的概率.解:(1)设B 为任取一箱,从中任取一个为废品的事件.设A 为取到甲厂的箱,则A 与构成完备事件组A 056.005.04.006.06.0)|()()|()()(05.0|(,06.0)|(4.05020)(,6.05030)(=×+×=+=======A B P A P A B P A P B P A B P A B P A P A P (2)设B 为开箱混放后任取一个为废品的事件.则甲厂产品的总数为30×100=3000个,其中废品总数为3000×0.06=180个,乙厂产品的总数为20×120=2400个,其中废品总数为2400×0.05=120个,因此...055555555.0540030024003000120180)(==++=B P 25.一个机床有1/3的时间加工零件A ,其余时间加工零件B ,加工零件A 时,停机的概率是0.3,加工零件B 时,停机的概率是0.4,求这个机床停机的概率.解:设C 为加工零件A 的事件,则为加工零件B 的事件,C 与构成完备事件组.C C 设D 为停机事件,则根据题意有P (C )=1/3,P ()=2/3,C P (D |C )=0.3,P (D |)=0.4,C 根据全概率公司有367.04.0323.031|()()|()()(=×+×=+=C D P C P C D P C P D P 26.甲,乙两部机器制造大量的同一种机器零件,根据长期资料总结,甲机器制造出的零件废品率为1%,乙机器制造出的废品率为2%,现有同一机器制造的一批零件,估计这一批零件是乙机器制造的可能性比它们是甲机器制造的可能性大一倍,今从该批零件中任意取出一件,经检查恰好是废品,试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率.w w w .k h d a w .c o m 课后答案网解:设A 为零件由甲机器制造,则为零件由乙机器制造,A 与构成完备事件组.A A 由P (A +)=P (A )+P ()=1并由题意知P ()=2P (A ),A A A 得P (A )=1/3,P ()=2/3.A 设B 为零件为废品,则由题意知P (B |A )=0.01,P (B |)=0.02,A 则根据贝叶斯公式,任抽一件检查为废品条件下零件由甲机器制造的概率为2.005.001.002.03201.03101.031)|()()|()()|()()|(==×+××==+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P 27.有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球两个黑球.由甲袋中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率.解:设事件A 为从甲袋中取出的是白球,则为从甲袋中取出的是黑球,A 与构成完备事A A 件组.设事件B 为从乙袋中取到的是白球.则P (A )=2/3,P ()=1/3,A P (B |A )=2/4=1/2,P (B |)=1/4,A 则根据全概率公式有417.012541312132)|()()|()()(==×+×=+=A B P A P A B P A P B P 28.上题中若发现从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中取出放入乙袋的球,黑白哪种颜色可能性大?解:事件假设如上题,而现在要求的是在事件B 已经发生条件下,事件A 和发生的条件概A 率P (A |B )和P (|B )哪个大,可以套用贝叶斯公式进行计算,而计算时分母为P (B )已上题算A 出为0.417,因此2.0417.04131)()|()()|(8.0417.02132)()|()()|(=×===×==B P A B P A P B A P B P A B P A P B A P w w w .k h d a w .c o m 课后答案网P (A |B )>P (|B ),因此在乙袋取出的是白球的情况下,甲袋放入乙袋的球是白球的可能性大.A 29.假设有3箱同种型号的零件,里面分别装有50件,30件和40件,而一等品分别有20件,12件及24件.现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件(第一次取到的零件不放回).试求先取出的零件是一等品的概率;并计算两次都取出一等品的概率.解:称这三箱分别为甲,乙,丙箱,假设A 1,A 2,A 3分别为取到甲,乙,丙箱的事件,则A 1,A 2,A 3构成完备事件组.易知P (A 1)=P (A 2)=P (A 3)=1/3.设B 为先取出的是一等品的事件.则6.04024)|(,4.03012)|(,4.05020)|(321======A B P A B P A B P 根据全概率公式有467.036.04.04.0)|()()(31=++==∑=i i i A B P A P B P 设C 为两次都取到一等品的事件,则38.039402324)|(1517.029301112)|(1551.049501920)|(240224323021222502201=××===××===××==C C A C P C C A C P C C A C P 根据全概率公式有22.033538.01517.01551.0)|()()(31=++==∑=i i i A C P A P C P 30.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“·”和“—”。
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概率统计抽签考试（二）题签号：11、在四台不同的纺织机上，有3种不同的加压水平，在每种加压水平和每台机器中各取一个试样测量，得纱支强度如表，问不同加压水平和不同机器之间有无显著差异？2、钢厂的铁水含碳量在正常状态下服从正态分布均值是4.30。
现在又测了10炉铁水，其含碳量为：4.28 4.40 4.42 4.35 4.37 4.25 4.50 4.62 4.22 4.40α0.035)总体均值是否有变化?( =概率统计抽签考试（二）题签号：21、设有四种不同品种的种子和5种不同的施肥方案，有20块同样面积的地，分别采用4种品种的种子和5种施肥方案搭配进行试验，获得收获量的数据如表；试问种子的品种对收获量是否有影响？施肥方案对收获量是否有影响？2、环境保护委员会分别对16辆不同型号汽车消耗一加仑汽油所行的里程调查后记录如下：33.2 37.4 37.5 33.6 40.5 36.5 37.6 33.936.4 37.7 37.7 40.0 34.2 36.2 37.9 40.2α0.025假设里程数服从正态分布，试检验其均值是否为38.5？=概率统计抽签考试（二）题签号：31、考察四种催化剂对某种化工产品中某成分浓度的影响是否有显著性？试验数据 如下：2、环境保护委员会分别对16辆不同型号汽车消耗一加仑汽油所行的里程调查后记录如下：36.0 37.9 35.9 38.2 38.3 35.7 35.6 35.1 39.7 38.5 39.0 35.5 34.8 38.6 39.4 35.3 34.4 38.8假设里程数服从正态分布，试检验其均值是否为37？=α0.045概率统计抽签考试（二）题签号：41、将20头猪仔随即地分成四组，每组5头，每组给一种饲料，在一定长时间内每头猪增重（公斤）如下表，问这四种饲料对猪仔增重有无显著影响？2、一面粉制造厂接到许多顾客的订货，厂内采用自动流水线灌装面粉，按每袋250 斤出售。
现随机抽取20袋其结果如下：253 247 250 249 251 250 252 248 254 253 231 254 249 250 246 250 251 253 249 248 已知每袋重量服从正态分布，试检验其均值是否为250斤02.0=α 。
概率统计抽签考试（二）题签号：51、为了考察某合金中碳的含量百分比（因子A ）与锑铝含量百分比（因子B ）对合金强度的影响，对因子A 取3个水平，因子B 取4个水平，在每隔水平组合做一次试验，得数据如下：问因子A 和B 对合金的强度有无显著影响2、从市场供应的某种润滑油中随机抽取10 瓶，发现其重量（单位，盎司）是：10.2 9.7 10.1 10.3 10.1 9.8 9.9 10.4 10.3 9.8假定重量服从正态分布，试在水平01.0=α之下，检验“瓶装润滑油平均重量是10 盎司”这个假设。
概率统计抽签考试（二）题签号：61、电视机工程师对不同类型外壳的彩色显像管的关于传导率有否差异感兴趣。
测的实验数据如下：2、下面是16个鸡肝的重量（克），假设鸡肝的重量复从正态分布)5.3,5.27(2N 试检验其方差有否变化? =α0.04524.1 22.8 23.4 28.3 34.1 41.5 25.8 32.5 29.5 30.3 27.3 35.0 27.3 31.7 23.8 29.8概率统计抽签考试（二）题签号：71、今有某种型号的电池三批，他们分别是A,B,C三个工厂生产的。
为评比质量，各随即取几只进行测试，得其寿命如下，试检验三种电池的寿命有无显著差异？2、下面是16个鸡肝的重量（克），假设鸡肝的重量复从正态分布)N(25.4,5.29α0.035试检验期方差有否变化? =24.728.3 26.6 23.4 25.5 29.7 28.2 32.826.323.1 29.3 31.6 31.2 27.0 34.6 27.4概率统计抽签考试（二）题签号：81、某矿脉中有13个相邻的样本点处，某种伴生金属的含量数据如表所示：试建立线性回归方程，并对方程进行检验2、一面粉制造厂接到许多顾客的订货，厂内采用自动流水线灌装面粉，按每袋250α0.04斤出售。
现随机抽取20袋其结果如下：=253 247 250 249 251 250 252 248 254 253231 254 249 250 246 250 251 253 249 248已知每袋重量服从正态分布，试检验其均值的是否为250？概率统计抽签考试（二）题签号：91、在镁合金X光探伤中，要考虑透视电压U与透视厚变L的关系，做了5次试α0.025验的对应数据如下：=求U对L的回归直线，并检验回归方程的显著性？2、一面粉制造厂接到许多顾客的订货，厂内采用自动流水线灌装面粉，按每袋250 斤出售。
现随机抽取14袋其结果如下：根据以往的经验重量服从正态分布，α0.035且标准差为1.5，是检验此时均值是否为250斤。
=253 247 250 249 251 250 252248 254 253 231 254 249 250概率统计抽签考试（二）题签号：101、粮食加工厂试验五种储藏方法对粮食含水率是否起显著影响，在储藏前这些粮食含水率几没有差别，储藏后含水率如下表：问储藏方法对含水率有无显著性影响?乎2、下面记载的是20 只油槽的吨位数555 554 550 517 516 494 494 494 446 424424 422 414 414 414 413 413 413 410 410α0.025 假设吨位数服从正态分布，试检验其均值是否为450？=概率统计抽签考试（二）题签号：111、为考察温度对某一化工产品得率的影响,选用了五种不同的温度,在同一温度下个做了三次实验,测得结果如下：试问温度对得率有无显著影响？2、环境保护委员会分别对16辆不同型号汽车消耗一加仑汽油所行的里程调查后记录如下：36.3 41.0 36.9 37.1 44.9 36.8 30.3 37.2 42.1 36.7 32.7 37.3 41.2 36.6 32.9 36.5假设里程数服从正态分布，试检验其均值是否为37.5？=α0.035概率统计抽签考试（二）题签号：121、用水稻、玉米、谷子三种饲料喂养粘虫，每种饲料重复试验，测得不同饲料饲养的粘虫体重如下：试检验三个平均数间的差异是饲料不同造成的还是随机的?2、一面粉制造厂接到许多顾客的订货，厂内采用自动流水线灌装面粉，按每袋250 斤出售。
现随机抽取16袋其结果如下： 根据以往的经验重量服从正态分布，且标准差为1.65，是检验此时均值是否为250斤。
=α0.045246 250 251 253 249 248 246 251254 249 248 253 250 251 247 250 概率统计抽签考试（二）题签号：131、为了研究氟对种子发芽的影响，分别用四种不同浓度的氟化钠溶液浸种，每一 种浓度处理的种子用培养皿进行发芽试验，每盆50粒，重复处理三次，观察他们的发芽情况，测得芽长资料如下：检验不同浓度的氟化钠对种子发芽有无显著性影响?2、根据长期的经验和资料分析，某砖场生产的砖“抗断强度” X 服从正态分布，方差21.12=σ02.0=α，今从该厂生产的砖中任取12块：的数据如下：32.56 29.66 31.64 30.04 31.37 32.53 33.15 29.84 28.63 32.56 34.00 30.88这批砖的平均抗断强度可否认为是32.50公斤/平方厘米概率统计抽签考试（二）题签号：141 、为了考察温度对某种物体断裂强力的影响，在C 60、C 70和C 80下分别重复作了几次试验，数据如下：C 60：21.1 22.0 21.5 21.6 24.0 20.9 23.2 C 70：20.5 18.8 19.8 20.9 21.5 19.5 21.0 21.2 C 80：17.7 18.8 19.0 20.1 20.2 19.1 问三种温度下断裂强力是否有显著差异？2、一厂方想了解本厂出品罐头糖果的寿命，从商店抽样得到数据如下（单位：月） 17 12 22 12 25 14 18 7 16 18 16 12 15 10 29 26 13 16 假设罐头的寿命服从正态分布，试检验其平均值是否为18个月？=α0.03题签号：151、有七窝小鼠，分别选出雄性，同一窝的小鼠分别给以不同的配方饲料，测定出 生后六周的雄性小鼠体重的平均值，看不同饲料配方对小鼠平均体重有无显著性影响。
2、一面粉制造厂接到许多顾客的订货，厂内采用自动流水线灌装面粉，按每袋250 斤出售。
现随机抽取20袋其结果如下： 根据以往的经验重量服从正态分布，且标准差为1.35，是检验此时均值是否为250斤。
=α0.025247 253 252 248 251 251 247 250 253 249 250 253 250 251 247 253 251 249 252 251概率统计抽签考试（二）题签号：161、比较甲乙丙三种轮胎的耐磨性。
今从甲乙两种轮胎中各取几个进行试验，测的数据如下：甲：4900 5200 5500 6020 6340 7660乙：4930 4900 5140 5700 6110 6880 7930 5010 丙：4890 5100 5240 4930 4600问甲乙丙三种轮胎的耐磨性是否有显著差异？ 2、一个正态总体的二十个观察数据的样本如下：26 34 21 32 32 22 12 26 39 25 36 28 38 17 39 31 30 23 27 19 试检验该正态总体的均值是否为27.5。
02.0=α概率统计抽签考试（二）题签号：171、为了研究三种不同菌型的伤寒杆菌对小白鼠存活日数的影响,将小白鼠分为三组，分别接种不同的伤寒杆菌（A1 A2 A3），纪录小白鼠的存活日数如下，判断接种不同的伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有无显著性影响？2、下面是16个鸡肝的重量（克），假设鸡肝的重量复从正态分布)N5.3,5.(228α试检验期方差有否变化? 035=.026.9 26.0 39.6 32.3 30.4 35.6 29.0 34.929.4 26.3 29.5 41.2 29.8 32.4 25.9 24.9概率统计抽签考试（二）题签号：181、粮食加工厂试验五种储藏方法对粮食含水率是否起显著影响，在储藏前这些粮食含水率几乎没有差别，储藏后含水率如下表：问储藏方法对含水率有无显著性影响?2、某洗衣粉包装机，在正常情况下每袋标准重量为1000克，方差为15克，假设每袋洗衣粉的净重量服从正态分布。